Holomorphic families of long C^2's
Franc Forstneric
我们构造了一个全纯变化的复曲面族X_s，由任何Stein流形中的点s参数化，使得每个X_s是一个长C^2，对于某些但不是所有s值，它是双全纯的C^2。
We construct a holomorphically varying family of complex surfaces X_s, parametrized by the points s in any Stein manifold, such that every X_s is a long C^2 which is biholomorphic to C^2 for some but not all values of s.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On holomorphic sections of Veech holomorphic families of Riemann surfaces
给出了黎曼曲面的Veech全纯族的全纯截面个数的上界.这些数目只依赖于基黎曼曲面和纤维的拓扑型。我们还显示了类型的Veech群和模量的圆柱分解的平面之间的关系。
On extremal holomorphically contractible families
证明了广义全纯可缩族范畴具有极大和极小对象。此外，我们提出了这些极值家庭的基本性质。
Holomorphic families of non-equivalent embeddings and of holomorphic group actions on affine space
我们构造$\C^k$到$\C^n$（$0<k<n-1$）的全纯嵌入的全纯族，使得对于族中的任意两个不同参数，$\C^n$的全纯自同构都不能将相应的两个嵌入的像映射到彼此上.作为对$\C^n$的全纯自同构群研究的一个应用，我们得到了$\C^n$（$n\ge 5$）上的全纯$\C^*$ -作用族的存在性，使得族中不同的作用不共轭.这个结果是令人惊讶的，鉴于长期存在的全纯线性化问题，特别是问是否会有一个以上的共轭类的$\C^*$行动$\C^n$（与规定的线性部分在一个不动点）。
Some Normality Criteria for Families of Holomorphic Functions of Several Complex Variables
证明了多复变数中的Zalcman-Pang引理，并应用它得到了已知的正态性准则如Lappan五点定理和Schwick定理的几个复变数类似物.
Normal Families of Holomorphic Curves and Sharing of Moving Hyperplanes Wandering on $\mathbb{P}^n$
本文推广了 Schwick 的结果，研究了取值于 $\mathbb{P}^n$ 的全纯曲线族，考虑游动超平面并建立了关于共享超平面的正规性充分条件。
Orthogonal testing families and holomorphic extension from the sphere to the ball
令$\mathbb{B}^2$表示$\mathbb{C}^2$中的开单位球，令$p\in \mathbb{C}^2\setminus\overline{\mathbb{B}^2}$。证明了如果$f$是球面$\partial\mathbb{B}^2$上的解析函数，且该解析函数分别在每个变量上沿通过$p$的每条复直线全纯扩张，则$f$是球面上全纯函数的迹.
Exceptional values in holomorphic families of entire functions
研究了全纯单参数整函数族的Picard例外值。我们的第一个结果表明，零是皮卡德值的参数值的集合可以是一个任意闭集零对数容量。这回答了朱莉娅的一个问题。其次，我们证明了如果一个函数在平面的某个区域内对所有参数值都有一个Picard例外值，那么这个Picard例外值是一个在某个离散集E的补集上的全纯函数，并且随着函数趋于E而趋于无穷大。
Analyticity on families of circles
众所周知，如果f是复平面上的一个连续函数，并且该复平面从围绕原点的每个圆全纯地延伸，则f不一定是全纯的。在本文中，我们证明，如果，此外，f延伸全纯从每个圈属于一个开放的家庭的圈子，不包围原点，那么f是全纯的。
Improvements to the Montel-Carathéodory Theorem for families of $\mathbb{P}^n$-valued holomorphic curves
本文研究了全纯映射族的正规性问题，提出了多种充分条件，从而改进了取值于$\mathbb{P}^n$的全纯曲线族的Montel-Carathéodory定理。
Holomorphic motion for Julia sets of holomorphic families of endomorphisms of CP(k)
在各种等价的稳定性概念下，我们建立了CP（k）的自同态的全纯族的朱利亚集的可测全纯运动.
Families of proper holomorphic maps
本文研究了在参数空间B中连续变化的复结构下，构造恰当全纯映射族的问题，并给出了具体的构造方法。
Holomorphic maps from complex discs intersecting families of hypersurfaces
本文针对射影簇中与超曲面族相交的复圆盘上具有有限增长指数的全纯映射建立了第二主定理，并详细估计了小项，推广并扩展了以往关于从$\mathbb C$出发的全纯映射的第二主定理。
Families of Proper Holomorphic Embeddings and Carleman-type Theorems with parameters
通过构造一个连续映射$Ξ\colon\bigcup_r\{r\}\timesΩ_r\to\Bbb C^2$，使得$Ξ(r,\cdot)\colonΩ_r\hookrightarrow\Bbb C^2$对每个$r$都是一个全纯嵌入，我们解决了同时将一族$n$连通域$Ω_r\subset\Bbb P^1$正确全纯嵌入到$\Bbb C^2$中，使得$\Bbb P^1\setminusΩ_r$的任何分量都不约化为一点的问题.为此，参数版本的Andersén-Lempert过程和Carleman定理制定和证明。
Holomorphic families of Fatou-Bieberbach domains and applications to Oka manifolds
我们构造了Fatou-Bieberbach域的全纯变化族，其中给定的中心在$\mathbb C^n$的任何紧多项式凸子集$K$的补中，对于$n>1$ .这提供了一个简单的证明最近的结果Yuta Kusakabe的效果，任何多项式凸子集$K$的$\mathbb C^n$的补充$\mathbb C^n\setminus K$是一个Oka流形。将$\mathbb C^n$替换为任意具有密度性质的Stein流形，得到了类似的结果.
Small families of complex lines for testing holomorphic extendibility
设B是C^2中的开单位球，a，b是B中的两点。已知对每一个正整数k，在C^k（bB）中有一个函数f，它沿着任何通过a或b的复直线全纯地延伸到B中，但f不全纯地延伸通过B。本文证明了C^ \infty（bB）中不存在这样的函数.此外，我们得到了C ^2中点对a，b的一个相当完整的描述，使得如果C^ \infty（bB）中的函数f沿着通过a或b与B相交的每条复直线全纯地延伸到B中，则f全纯地延伸通过B。
On the hypergeometric function and families of holomorphic functions
本文研究单位圆盘全纯函数双参数族的集合论性质，发现其非格结构并引入拟下确界与拟上确界概念，同时揭示了Gauß超几何函数新性质的关键作用。
Bifurcation currents in holomorphic families of rational maps
这些讲座的目的是研究分歧内全纯家庭的多项式或合理的地图手段遍历和pluripotential理论工具。
Coefficients problems for families of holomorphic functions related to hyperbola
我们考虑一族与域$\mathbb{H}(s)$相关的解析和归一化函数，以双曲线$H(s)$的右分支为边界。双曲线$H(s)$由关系式$\frac{1}ρ=\left( 2\cos\fracφ{s}\right)^s\quad (0<s\le 1,\ |φ|<(πs)/2$给出。本文主要研究$zf'/f$或$1+zf''/f'$将单位圆盘映射到$\mathbb{H}(s)$子集上的函数族的系数问题。我们找到了系数界，解决了Fekete-Szegö问题，并估计了Hankel行列式.
Avoidance Criteria for Normal Holomorphic Curves on Complex Projective Space
研究全纯曲线族在复射影空间中避开足够多移动超曲面的条件，并探讨共享超平面的全纯曲线族的正常性条件。
Quantum normal families: normal families of holomorphic functions and mappings on a Banach space
为研究无穷维赋范线性空间上的全纯函数和映射的正规族奠定了基础。正规族的特征，在值分布，球面导数，和其他几何性质的推导。建立了Montel型定理。考虑了全纯映射空间上的若干不同拓扑。关于正规族的定理用这些不同拓扑的语言来表述和证明。还介绍了正规函数。刻画方面的自同构，也在不变的衍生物。
Veech holomorphic families of Riemann surfaces, holomorphic sections, and Diophantine problems
本文从Veech群出发构造了全纯黎曼曲面族，并用相应的平坦曲面的某些点刻画了它们的截面。这种构造给出了函数域上某些丢番图方程的具体解。此外，我们还给出了某些全纯黎曼曲面族的全纯截面个数的上界。
On the stability of holomorphic families of endomorphisms of ${\mathbb P}^k$
本研究聚焦${\u2119}^k$自同态全纯族的稳定性问题，证明了多种稳定性概念的等价性，可拓展并简化文献[BBD]中部分结果的证明架构。
A Rolle type theorem for cyclicity of zeros of families of analytic functions
设$\{f_{λ; j}\}_{λ\in V; 1\le j\le k}$是开单位圆盘$\Di\subset\Co$中全纯依赖于参数$λ\in V\subset \Co^n$的全纯函数族.建立了一元全纯函数族${\sum_{j=1}^k f_{λ;j}}_{λ\in V}$在$0\in\Di$上的广义重数（称为{ \em循环性}）的Rolle型定理.作为推论，我们估计了广义指数多项式族的循环性，即$\sum_{k=1}^m P_k(z)e^{Q_k(z)}$，$z\in\Co$形式的整函数族，其中$P_k$和$Q_k$分别是次数为$p$和$q$的全纯多项式，由$P_k$和$Q_k$的系数向量参数化。
Analytic families of holomorphic iterated function systems
本文研究全纯迭代函数系的解析族。利用压力函数的实解析性（已证明），当全纯迭代函数系空间具有“$λ$ -拓扑”时，建立了连续依赖于参数的全纯迭代函数系解析族的一个分类定理.这个分类定理使我们能够推广一些几何结果从文件（“λ拓扑与点态拓扑”，出现在Ergod。日& Dynam。Sys.）从而使我们对共形IFS空间的整体结构有了更清楚的认识。
Normal Families of Bicomplex Holomorphic Functions
本文引入双复全纯函数正规族的概念，得到了双复Montel定理。给出了双复多项式的Fatou集和朱利亚集的一般定义，并利用法图集、朱利亚集和单复变数的填充Julia集得到了双复Fatou集和Julia集的一个刻画.对于特定的切片$\bold{j}=0$，给出了一些双复朱利亚集的三维可视化例子.
Cyclicity and Maximal Multiplicity for Zeros of Families of Analytic Functions
设f_λ是单位圆上的一族全纯函数，全纯于参数λ \in \C^{n} .利用f_λ的泰勒系数所生成的理想的某些特征，估计了在较小圆盘中f_λ的零点个数.我们的估计是局部尖锐的，并改善了以前的估计得到的Roytwarf和Yomdin。
The Briot-Bouquet systems and the center families for holomorphic dynamical systems
给出了全纯动力系统等熵中心族存在性的完全解。对n维全纯动力系统的中心族的研究自然会导致对相空间中的（n-1）维Briot-Bouquet系统的研究。我们首先给出了一个详细的研究Briot-Bouquet系统。然后基于二维Briot-Bouquet理论证明了三维系统在平衡点附近存在等距中心族。同样的方法适用于任意维度。
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
Holomorphic curves in Base Spaces of Families of Polarized Manifolds
对于具有半充分标准层的光滑极化流形族$V \to U$，我们证明了如下结果：从底空间$U$到模空间的分类映射的纤维中必须包含任意整条曲线.这解决了相对平凡性猜想，\cite [猜想1.5]{DLSZ}。
Linearization of holomorphic families of algebraic automorphisms of the affine plane
设$G$是一个约化群.我们证明了$G$在$\mathbb{C}^2$上的多项式作用族是可线性化的，该作用族是开黎曼曲面全纯参数化的。作为应用，我们证明了一类特殊的约化群作用在$\mathbb{C}^3$上是可线性化的。证明的主要步骤是建立$\mathbb{C}^2$的等变代数自同构群的某种限制性Oka性质。
Holomorphic families of $[λ]-$primitive themes
本文是[B]的继续。13-b]其中，我们展示了具有给定伯恩斯坦多项式的$[λ]-$本原主题的同构类如何可以由（小）有限数目的复参数来表征。对于每一个给定的伯恩斯坦多项式，我们构造了相应的$ [λ]-$本原主题的局部非全纯变形.然后我们证明了相应的“典范族”在许多情况下的普适性。我们也给出了一些例子，不存在当地的普遍家庭。
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to zero-cycles
研究了不可约全纯辛簇上的有理曲线族。本文给出了$K3^{[n]}$型全纯辛簇上的充分充裕线性系包含一个被本原类的有理曲线覆盖的非圆因子的充要条件。特别是，对于任何固定的$n$，我们表明，只有100多个偏振类型的全纯辛簇的$K3^{[n]}$型不包含这样的uniruled因子。作为一个应用，我们提供了一个推广的结果，由于Beauville-Voisin的周群的0-循环等品种。
Normal forms and linearization of holomorphic dilation type semigroups in several variables
本文研究了$\mathbb{C}^n$中全纯映射的交换族，它们关于实参数构成交换半群。全纯映射的线性化模型是在Schröder经典函数方程的精神下使用的。
Analytic Properties of Self-Reproducing Families under Contour Convolution
该研究针对圆环上连续函数的全纯性识别与函数半群问题，通过轮廓卷积变体分析自复制族，明确了最大自复制族的函数范围及相关性质。
Families of holomorphic bundles
本文的第一个目标是解决非代数流形上全纯丛理论中的几个基本问题：例如，我们证明了当Gauduchon度映射是拓扑不变量时，或者当参数流形是紧的时，稳定性和半稳定性是族中的Zebrski开性质。其次，我们证明了，对于Kähler流形上的一般稳定的丛族，Peterson-Weil形式在整个参数空间上扩展为一个封闭的正流。这个延拓定理使用了唐纳森发展的杨-米尔斯理论的经典工具（例如唐纳森泛函和全纯丛上厄米度量的热方程）。我们应用这些结果来研究由非凯勒曲面$X$参数化的凯勒流形$Y$上的丛族，证明了这些族必须满足非常严格的条件。这些结果在我们证明VII类曲面上曲线的存在性的程序中起着重要的作用。
Characteristic forms for holomorphic families of local systems
本文通过加细 Chern–Weil 同态，为带平坦主丛联络的紧复流形全纯族构造特征形式，并在曲面纤维情形恢复 Goldman 的闭全纯二形式。
Extending Nirenberg-Spencer's question on holomorphic embeddings to families of holomorphic embeddings
Nirenberg和Spencer提出了一个问题：当法丛充分正时，复流形中的紧致复子流形的芽是否由它的有穷级无穷小邻域决定。为了研究一个更大的子流形类的问题，包括自由有理曲线，我们重新制定的子流形和他们的无穷小邻域的家庭设置的问题。当子流形没有非零向量场时，我们证明了只考虑一阶邻域就足以对重新表述的问题有肯定的回答。当子流形具有非零向量场时，在子流形具有一定的形变性质的条件下，得到了一个肯定的答案，该结果适用于自由有理曲线.作为应用，我们得到了Picard数为1的Fano流形的Cartan-Fubini型扩张定理的一个更强的版本。我们还提出了射影K3曲面超平面部分的潜在应用。
Spaceability of special families of null sequences of holomorphic functions
本文研究了特殊 null 序列的空性，证明了两个闭合无限维子空间的存在，分别涉及点集收敛与紧致收敛的性质。
Foliated Structure of The Kuranishi Space and Isomorphisms of Deformation Families of Compact Complex Manifolds
考虑下面的均匀化问题。取紧致复流形的两个全纯（对于某些$p>0$，由定义在$\Bbb C^p$中的$0$的一个邻域上的某个解析集参数化）或可微（对于某些$p>0$，由$\Bbb R^p$中的$0$的一个开邻域参数化）变形族.假设它们是逐点同构的，即对于参数空间的每个点$t$，第一类$t$上的纤维与第二类$t$上的纤维是双全纯的。那么，在什么条件下这两个族在0点局部同构呢？本文在全纯族的情形下给出了一个充分条件。然后，我们表明，令人惊讶的是，这个条件是不充分的情况下，可微的家庭。我们还描述了不同类型的反例，并给出了反例的分类要素。这些结果依赖于紧复流形的Kuranishi空间的几何研究。
Stability of holomorphically-parallelizable manifolds
证明了Hermitian流形范畴中全纯可平行化流形族的一个稳定性定理。
Defect relation for holomorphic maps from complex discs into projective varieties and hypersurfaces
本文针对复圆盘上有限增长指数的全纯映射，建立了与射影簇中任意超曲面族相交的第二主要定理，给出截断亏量之和的上界，并推广改进了先前相关结果。
Holomorphic motions, natural families of entire maps, and multiplier-like objects for wandering domains
本文推广Eremenko和Lyubich关于整函数自然族的结果至奇异值集非全复平面情形，证明拟共形等价函数集构成复流形，并为游荡域构造类乘子的畸变序列，证明其在参数族中解析变化。
Meromorphic extensions from small families of circles and holomorphic extensions from spheres
设B是C^2中的开单位球，设a，b，c是C^2中不位于复直线上的三个点，使得通过a和b的复直线与B相交，并且使得<a| b>不同于1，如果点a，b之一在B中，另一个在B的补数中，并且至少有一个数<a| c>，<b| c>不同于1。证明了如果球面bB上的一个连续函数f沿通过点a，b，c之一的每条复直线全纯地延伸到B中，则f全纯地延伸通过B。这推广了L. Barclay最近的工作，他在点a，b，c包含在B中的情况下证明了这样一个结果。这个证明不同于Barnovsky的证明，它使用了下面的一个单变量结果，我们也在本文中证明了这个结果，并且在实际的解析情况下，这个结果来自于M.Agranovsky的工作：设D是C中的开单位圆盘。给定D中的a，设C（a）是D中所有圆的族，它们是在D的自同构下以原点为中心的圆的像，该自同构将原点映射到a。给定D中的不同点a，b和一个正整数n，闭单位圆盘上的连续函数f从C（a）或C（b）中的每个圆T亚纯地延伸通过以T为界的圆盘，且唯一的极点在T的中心且次数不超过n当且仅当f具有f（z）= g_0（z）+g_1（z）\bar z +.+ g_n（z）\bar z^n其中函数g_0，g_1，.，g_n是D上全纯的.
Berndtsson-Lempert-Szőke Fields Associated to Proper Holomorphic Families of Vector Bundles
本文为未必构成全纯向量丛的 Hilbert 空间族引入 Berndtsson-Lempert-Szőke 复解析结构及相容曲率，并据此重新证明 Berndtsson 正像曲率定理及其 Liu–Yang 高秩推广。
Topological Moduli Space for Germs of Holomorphic Foliations III: Complete families
本文利用一般奇异叶层芽的拓扑分类结果，构造了包含所有拓扑类的极小完全族，并证明任意等奇异全局族均可通过该族分解。
Radially distributed values and normal families, II
我们考虑单位圆盘上的所有函数族是全纯的，其中零点位于一条射线上，而1点位于两条不同的射线上。我们证明了，对于某些配置的射线，这个家庭是正常的以外的起源。
On normality and $φ$-normality of holomorphic functions in several complex variables
本文研究多复变全纯函数关于全微分的φ-正规函数和正规族，给出单位球上全纯函数为φ-正规的充分条件，并利用全微分多项式建立正规性准则，推广了已知结果。
Weil-Petersson geometry for families of hyperbolic conical Riemann Surfaces
研究了具有唯一常曲率圆锥度量的全纯黎曼曲面族的Weil-Petersson几何。
Strong probabilistic stability in holomorphic families of endomorphisms of $\mathbb{P}^k(\mathbb{C})$ and polynomial-like maps
本研究证明$\u2119^k(\u2102)$自同态稳定族中满足熵条件的不变测度可全纯延拓，推广了已有结果，并将类似结论拓展至大拓扑度类多项式映射族，给出Lyapunov指数正性的充分条件。
Holomorphic motions of weighted periodic points
本文研究复射影空间自同态稳定族中排斥周期点的全纯运动，并证明相关图像在自然测度下的渐近等分布。
Holomorphic families of knots
研究三维共形流形中纽结空间的全纯子流形，定义并构造了由有限维复流形参数化的全纯纽结族，证明了底流形是Kähler的，且紧致时维数至多为2的射影簇，并分类了紧基上定义切球丛叶状结构的全纯纽结族。
Complex dimensions of real manifolds, attached analytic discs and parametric argument principle
设$Ω$是复流形$X$的光滑实解析子流形.本文建立并研究了以下三个主题之间的联系：1）附着解析圆盘光滑族的拓扑性质，$Ω$的流形，2）$Ω$的复切空间维数的下界，3）从标准复圆盘到$X$的全纯映射光滑族的辐角原理的推广.特别地，我们得到了复流形及其边界的附加解析圆盘的特征。当$Ω$是图的特殊情况下，导致新的全纯和$CR$功能的特点，特别是，解决一些开放的问题，这样的功能。
Boundary Traces of Holomorphic Functions on the Unit Ball in $\mathbb{C}^n$
一个经典定理是：如果一个函数沿单位圆的边界可积，则该函数是开圆上全纯函数的非切向极限当且仅当它对非负整数的傅里叶系数为零。在这篇文章中，我们推广这个结果到更高的复维数，证明了单位球上的可积函数，它是开单位球上的全纯函数的“边界迹”当且仅当满足两个特殊的积分方程族。为此，我们使用Hardy空间理论以及不变的Poisson积分和Cauchy积分。这篇文章的写作风格是为了欢迎那些参加过复分析课程但不一定是该领域专家的人。
Evolution Families and the Loewner Equation II: complex hyperbolic manifolds
证明了复完备双曲流形上的发展族与某些半完备非自治全纯向量场一一对应，从而给出了流形上一个非常一般的Loewner型微分方程的解.
Psh variation of singular Kähler-Einstein metrics and Invariance of plurigenera for smooth Kähler families
本文证明光滑Kähler族中多重亏格维数不变性，解决Siu在2002年提出的猜想，方法涉及奇异Kähler-Einstein度量的Psh变化。
Contruction of quasi-invariant holomorphic parameters for the Gauss-Manin connection of a holomorphic map to a curve (second version)
本文考虑全纯frescos族（即带正则奇点的滤除微分方程），对每个固定的伯恩斯坦多项式，我们构造了一个局部非全纯frescos族.我们还构造了几个全纯参数（全纯参数是定义在一组壁画同构类上的函数），这些参数随变量的变化是准不变的。这是出于这样一个事实，壁画是相关联的一个相对的德拉姆上同调类的一个参数退化的紧凑复流形，直到一个变量变换的参数。然后在这样的数据上的一个准不变全纯参数的值产生这样的情形的一个全纯（准）不变量。
$λ$-Lemma for families of Riemann surfaces and the critical loci of complex Hénon maps
我们证明了一个版本的经典$λ$ -引理的全纯族的黎曼曲面。然后，我们使用它来证明，临界轨迹的复杂Hénon映射是小扰动的二次多项式与康托朱利亚集都是拟共形等价的。
Bers Slices in Families of Univalent Maps
我们构造了理想多边形反射群的Bers切片到经典单叶函数族$Σ$中的嵌入.这种嵌入使得反射群与反全纯多项式$z\mapsto\overline{z}^d$的共形匹配是由$Σ$中的相应映射产生的Schwarz反射映射。我们刻画了这个嵌入在$Σ$作为一个家庭的单叶有理映射的图像。此外，我们还证明了在Bers切片的闭包中，每个Kleinian反射群的极限集与反全纯多项式的朱利亚集自然同胚.
A long $\mathbb C^2$ without holomorphic functions
本文对每一个整数$n>1$构造了一个维数为$n$的复流形，该复流形被$\mathbb C^n$的双全纯象的递增序列耗尽（即，长$\mathbb C^n$），但它不允许任何非常数全纯或多重次调和函数。此外，我们引入了新的双全纯不变量的复流形$X$，稳定的核心和强稳定的核心，这是基于长期行为的外壳紧集关于$X$的一个用尽。证明了每个紧致多项式凸集$B\subset \mathbb C^n$是其内部的闭包，它是长$\mathbb C^n$的强稳定核，特别地，双全纯非等价集产生非等价的长$\mathbb C^n$.此外，对任意开集$U\subset \mathbb C^n$，存在一个长$\mathbb C^n$，其稳定核在$U$中稠密.由此得出，对于任何$n>1$，都存在一个两两非等价的长$\mathbb C^n$的连续统，其中没有非常数的多重次调和函数，也没有非平凡的全纯自同构.这些结果回答了几个长期悬而未决的问题。
Differential inequalities and quasi-normal families
本文证明了区域$D$中满足$$\frac{|f^{(k)}|}{1+|f^{(j)}|^α}(z)\ge C \qquad \mbox{for all} z\in D \mbox{and all} f\in {\cal F}$$（其中$k$和$j$是整数，$k>j\ge 0$和$C>0$，$α>1$是实数）的亚纯函数族${\cal F}$是拟正规的.此外，如果${\cal F}$中的所有函数都是全纯的，则${\cal F}$的拟正规阶至多为$j-1$ .证明依赖于Zalcman重标度方法和以前的结果构成正常的微分不等式。
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