发表机构
Nankai University（南开大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明在紧复流形上，线丛幂次张量向量丛的 Dolbeault 上同调维数以曲率最大秩为指数增长，无需正性等假设，并推出 Kodaira--Iitaka 维数上界。
AI 中文摘要
设 $L$ 是紧复流形 $X$ 上的光滑 Hermitian 全纯线丛，$r$ 是其曲率的最大秩。我们证明对于每个固定的全纯向量丛 $E$、每个 $\u03b5>0$ 以及每个次数 $q$，有 $h^q(X,L^p\otimes E)=O_\u03b5(p^{r+\u03b5})$。不施加正性、常秩或 K\u00e4hler 假设。因此，Kodaira--Iitaka 维数在 $X$ 的每个连通分量 $X_0$ 上满足 $\kappa(L|_{X_0})\le r$。证明在连续重标度下保留了有限 Taylor 喷射中的秩恒等式，并分解了有界 Hermitian 核，而不需要对非零曲率特征值的绝对值有正下界。精确的 Dolbeault 限制恒等式产生具有加性秩界的有限秩逼近，从而控制上同调。
英文摘要
Let $L$ be a smooth Hermitian holomorphic line bundle on a compact complex manifold $X$, and let $r$ be the maximal rank of its curvature. We prove that $h^q(X,L^p\otimes E)=O_\varepsilon(p^{r+\varepsilon})$ for every fixed holomorphic vector bundle $E$, every $\varepsilon>0$, and every degree $q$. No positivity, constant-rank, or Kähler assumption is imposed. Consequently, the Kodaira--Iitaka dimension satisfies $κ(L|_{X_0})\le r$ on every connected component $X_0$ of $X$. The proof retains rank identities in finite Taylor jets under successive rescalings and factors bounded Hermitian kernels without a positive lower bound on the absolute values of the nonzero curvature eigenvalues. Exact Dolbeault restriction identities yield finite-rank approximations with additive rank bounds, which control cohomology.
