The degree condition in Llarull's theorem on scalar curvature rigidity
Universität Potsdam（波茨坦大学）
研究标量曲率刚性定理中度数条件是否可被弱化为满射条件，发现n≥3时不成立，n=2时成立；若用里奇曲率替代标量曲率，则所有维度均成立。
2026-04-16 math.DG
Stability of Llarull's theorem in all dimensions
本文研究Llarull定理的稳定性，证明标量曲率接近n(n−1)的spin流形除小坏集外C^0接近于有限多个球面，从而完全解决Gromov球面稳定性问题。
2024-05-18 math.AP math.DG
Llarull's theorem on punctured sphere with $L^\infty$ metric
本研究证明了 Llarull 的刚性定理在具有有限多个穿孔的球面上对 $L^\infty$ 度量依然成立，回应了 Gromov 的相关问题。
2024-06-04 math.DG math.MG
Llarull's theorem on odd dimensional manifolds: the noncompact case
Nankai University（南开大学）；Shandong University（山东大学）
本文证明奇数维非紧致自旋流形上，若存在非零度面积递减映射且其支集上纯量曲率有下界，则曲率下确界必为负，解答了Gromov的问题。
2026-09-30 math.DG
A Llarull type theorem on complete noncompact manifolds
East China Normal University（华东师范大学）
本文证明在数量曲率下界条件下，具有非零度真映射的完备非紧自旋流形等距于球面与环面及直线的乘积，推广了Llarull定理。
2026-11-10 math.DG
Llarull type theorems on complete manifolds with positive scalar curvature
本文在不假设流形自旋的条件下，证明了证明了标量曲率流形在6时存在非零度1-利普希茨映射到特定积空间的刚性定理，并标准三维球的极值性在特定乘积下保持稳定。
2024-03-22 math.DG
Lower bounds of Lipschitz constants on foliations
本文考虑了叶理情形下的Llarull定理，并在自旋条件下得到了叶理情形下映射$M\to S^n$的Lipschitz常数的一个下界.
2018-01-22 math.DG
Spectral constant rigidity of warped product metrics
该研究将Llarull定理中标量曲率的下界条件替换为含拉普拉斯算子与标量曲率的椭圆算子第一特征值的下界，通过旋量法和时空调和函数法，证明了扭曲乘积度量的谱常数刚性的谱Llarull定理。
2024-07-15 math.DG
Codimension 2 drawstrings with scalar curvature lower bounds
本研究构造了具有标量曲率下界、沿余维2子流形坍缩的黎曼流形新实例，并将其应用于Llarull定理、正质量定理等标量曲率刚性现象的稳定性问题研究。
2025-01-15 math.DG
Positive Scalar Curvature on Foliations: Long Neck Problem
本文在自旋情形下证明了格罗莫夫长颈叶状猜想，并推广了相关定理，涉及叶方向数量曲率与平均曲率。
2026-10-08 math.DG
Scalar-rigid submersions are Riemannian products
本文证明标量刚性映射本质上是底流形与 Ricci-flat 纤维的黎曼度量积，并应用此结果获得非零度映射到非负曲率算子和正 Ricci 曲率流形积的定理。
2026-01-20 math.DG math.KT
Examples for Scalar Sphere Stability
Llarull和Marques-Neves的刚性定理表明了数量曲率可以以两种不同的方式表征球面，它们具有相关的稳定性定理。这里我们给出与这些稳定性定理有关的第一个例子。第一组示例演示了在所有极小曲面的最小面积上包括一个条件以防止沿着序列起泡的必要性。第二组例子构造的序列不收敛于Gromov-Hausdorff意义上，但收敛于体积保持内在平坦意义上。为了构造这样的序列，我们改进了Gromov-Lawson隧道构造，使得人们可以将井和隧道附加到具有下面有界的数量曲率的流形上，并且仅通过任意小的量来减少数量曲率。此外，我们能够推广Basilio，Dodziuk和Sormani的缝纫结构，以及Basilio，Kazaras和Sormani的内在平坦极限的结构，没有测地线。
2023-03-09 math.DG math.MG
Oberwolfach Report: Scalar Curvature Stability
本文综述标量曲率稳定性研究，介绍在放宽刚性条件后黎曼流形如何逼近刚性对象，并讨论该领域的关键问题与已有工具。
2024-04-03 math.DG math.MG
Perelman's Stability Theorem
我们给出了著名的Perelman稳定性定理的一个证明，证明了对于一个曲率小于Gromov-Hausdorff的Alexandrov空间的非塌缩序列$X_i$收敛到紧致Alexandrov空间$X$，对于所有大的$i$，$X_i$同胚于$X$.
2007-03-13 math.DG
A volume stability theorem on toric manifolds with positive Ricci curvature
本文证明了一个体积稳定性定理：如果n维复曲面流形$M$有一个不变量Kähler度量$\mathbb{T}^n$且其里奇曲率不小于1，且其体积接近于$\mathbb{CP}^n$的体积，则$M$是$\mathbb{CP}^n$的双全纯.
2012-10-21 math.DG
Differentiable stability and sphere theorems for manifolds and Einstein manifolds with positive scalar curvature
Leon Green对具有大共轭半径和/或内射半径的正数量曲率流形得到了显著的刚性结果。利用$C^{k,α}$收敛技巧，我们证明了这些结果的几个可微稳定性和球面定理版本，并将其应用于爱因斯坦流形的研究。
2017-01-26 math.DG
Stability of the positive mass theorem and torus rigidity theorems under integral curvature bounds
D的工作。Stern和Bray-Kazaras-Khuri-Stern提供了微分几何恒等式，它将黎曼3-流形的数量曲率与整体不变量以调和函数的形式联系起来。这些定量公式是有用的稳定性的结果，并显示出更多的这种类型的应用前景。本文分析了平坦模型空间上的调和映射，讨论了正质量定理和Geroch猜想的几何稳定性。通过施加积分里奇曲率和等周边界，我们利用前面提到的公式建立这些调和映射的强控制。当渐进平坦流形的质量足够小时，或者当Riemannian torus具有几乎非负的数量曲率时，我们将映射升级为微分同胚，并给出模型空间的量化Hölder贴近度。
2022-10-09 math.DG
Stability of the Riemannian positive mass theorem in all dimensions
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
该研究将黎曼正质量定理的Dong-Song稳定性定理推广到高维自旋流形，通过构造全局极小图的坐标并利用旋子控制度量缺陷，证明对应外部区域在特定拓扑下收敛于欧氏空间。
2026-09-22 math.DG
Stability of Hyperkähler Flow
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了超卡拉西莫夫流的稳定性，扩展了Wang和Tsai关于极小曲面均曲率流的结论，得出了超卡拉西莫夫流的动态稳定性定理。
2026-01-06 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
Gromov-Hausdorff instability of the positive mass theorem for Kähler manifolds
本文构造了一序列Kähler度量，其ADM质量趋于零但不收敛于欧几里得空间，证明Klemmensen稳定性结果中切除条件的必要性。
2026-10-27 math.DG
A strong stability condition on minimal submanifolds and its implications
我们确定了极小子流形的一个强稳定性条件，该条件包含唯一性和动力学稳定性。特别地，我们证明了满足此条件的极小子流形的中曲率流的唯一性定理和C^1动力稳定性定理。后一个定理指出，在这样一个极小子流形的C^1邻域中的任何其他子流形的中曲率流始终存在，并且指数收敛到极小子流形。这扩展了我们之前的唯一性和稳定性定理[arXiv：1605.03645]，该定理仅适用于特殊完整环境流形的校准子流形。
2018-12-06 math.DG
Improved decay rate in a stability theorem for hyperbolic metrics
针对三维有限体积双曲度量稳定性研究中需精细控制流形薄部度量的问题，研究者采用自举论证，通过构建抽象公理化框架，放宽了指数控制要求，改进了原有稳定性定理的衰减率条件。
2023-06-13 math.DG
Intrinsic flat stability of the positive mass theorem for asymptotically hyperbolic graphical manifolds
本文研究渐近双曲图形流形正质量定理的稳定性，借鉴Huang、Lee和Sormani的方法，证明当总质量几乎为零时该类流形在内蕴平坦距离意义下接近双曲空间。
2023-04-17 math.DG
On the lower bound of energy functional E_1 (I)-- a stability theorem on the Kaehler Ricci flow
本文在初始度量Ricci > -1且|Riem|有界的条件下，证明了Kaehler里奇流在泛函E_1的下确界附近的一个稳定性定理.在现阶段，我们的主要定理仍然需要一个拓扑假设（1.2），我们希望在以后的文章中去掉这个假设。潜在的寓意是：如果一个Kaehler度规足够接近于Kaehler Einstein度规，那么Kaehler里奇流收敛于Kaehler Einstein度规.目前的工作应该被看作是一个更雄心勃勃的计划的第一步，该计划是导出具有任意能级的Kaehler Einstein度规的存在性，只要这个能量泛函在这个Kaehler类中有一个统一的下界.
2005-02-09 math.DG
Intrinsic flat convergence of points and applications to stability of the positive mass theorem
我们证明了点的内在平坦收敛的结果-一个由Sormani在\cite{Sormani-AA}中首次探索的概念。特别是，我们讨论的兼容性与格罗莫夫-豪斯多夫收敛-一个概念，首先描述的Gromov在\cite{Gromov-poly}。我们将这些结果应用于数学相对论中正质量定理的稳定性问题。具体地说，我们回顾了\cite{HLS}关于欧几里得空间的图形超曲面的内在平坦稳定性的文章：我们能够在\cite{HLS}的定理1.4和引理5.1的证明中填充一些细节，并加强一些陈述。此外，鉴于\cite{HLS}定理1.3证明中的一个公认的错误，我们提供了另一种证明，扩展了\cite{AP20}最近的工作。
2020-11-02 math.DG
Mass Inequality and Stability of the Positive Mass Theorem For Kähler Manifolds
本文证明了AE Kähler流形上ADM质量的一个积分下界不等式，并由此建立了正质量定理的稳定性结果：质量趋于零的序列在去掉消失集合后于Gromov-Hausdorff意义下收敛到欧氏空间，且在Ricci曲率一致下界条件下无需去掉集合。
2024-10-01 math.DG
Rigid comparison geometry for Riemannian bands and open incomplete manifolds
本文研究具有正曲率下界的黎曼流形，通过时空调和函数建立曲率下界与宽度概念之间的精确关系，并给出多个经典比较定理的新证明及新刚性刻画。
2023-05-25 gr-qc math.AP math.DG
Product theorem for K-stability
证明了$δ$ -不变量的乘积公式，作为应用，证明了K-（半，多）稳定Fano簇的乘积也是K-（半，多）稳定的.
2020-08-03 math.AG math.DG
Stability for Serrin's problem and Alexandroff's theorem in warped product manifolds
本文证明了几何偏微分方程多个结果的定量版本，包括空间形式中 Serrin 超定问题的双重稳定性定理及扭曲积空间中相关不等式与分类的稳定性定理。
2022-10-06 math.AP math.DG
Stability of Positive Mass Theorem for Static Quasi-Local Energy of Compact (Locally) Hyperbolic Graphical Manifolds
该研究针对（局部）双曲静态空间上的紧致带边界图流形，证明了其外边界静态拟局部Brown-York能量的正质量定理在Federer–Fleming平坦距离下的稳定性。
2025-03-20 gr-qc math.DG
Stability of the positive mass theorem under Ricci curvature lower bounds
在里奇曲率下界的假设下，建立了黎曼正质量定理的Gromov-Hausdorff稳定性.更精确地说，考虑一类可定向的完备一致渐近平坦黎曼3-流形，它具有非负数量曲率，第二同调为零，并且里奇曲率有一个一致下界。我们证明了，如果一列这样的流形的ADM质量接近零，那么它必须在点Gromov-Hausdorff意义下收敛到欧氏3-空间。特别地，这证实了Huisken和Ilmanen关于正质量定理在上述假设下的稳定性的猜想。证明是基于调和水平集的方法来证明正质量定理，结合Cheeger和Colding的几乎分裂定理的证明中使用的技术。此外，我们还证明了在更一般的数量曲率下界下，同样的结果也成立。
2021-11-09 gr-qc math.DG
Goto's generalized Kaehler stability theorem
本文给出了Goto的广义Kaehler稳定性定理的简短且更直接的证明，表明在J_2由无处为零的闭形式确定时，J_1与J_2的小变形可耦合以保持广义Kaehler结构。
2012-06-10 math.DG math.SG
The Penrose singularity theorem, MOTS stability, and horizon topology in weighted spacetimes
本文研究了加权时空中彭罗斯奇点定理和Hawking视界拓扑定理的推广，证明了在加权零能量条件下定理依然成立，并支持了不同于加权Ricci曲率迹的加权标量曲率概念。
2025-10-30 gr-qc math.DG
Intrinsic flat stability of the positive mass theorem for graphical hypersurfaces of Euclidean space
正质量定理的严格性表明，唯一具有非负数量曲率和零质量的完备渐近平坦流形是欧几里得空间。我们研究了这种说法的空间，可以实现为图形超曲面在欧几里得空间的稳定性。我们证明了（在一定的技术假设下），如果一个序列的完全渐近平坦的非负数量曲率的图有质量接近零，那么序列必须收敛到欧几里得空间在点内在平坦的意义。附录包括一个新的Gromov-Hausdorff和内在平坦紧性定理的度量空间序列一致Lipschitz界的度量。
2015-05-25 gr-qc math.DG
Homotopy and Homology Vanishing Theorems and the Stability of Stochastic Flows
我们将紧致流形$M$上的随机动力系统的稳定性（即矩指数）与$M$的同伦和积分同调群联系起来。在欧氏空间中$M$的等距浸入的梯度布朗系统的特殊情况下，这些矩指数可以根据浸入的第二基本形式来估计。这产生拓扑障碍等距浸入推广的结果劳森-西蒙斯和其他人。我们的工作也将这些作者的工作纳入Weitzenböck公式的一般框架。
1995-03-22 dg-ga math.DG
On the stability of the positive mass theorem for asymptotically hyperbolic graphs
正质量定理指出，一个完备的渐近平坦流形的总质量是非负的，且具有非负的数量曲率;而且，总质量等于零当且仅当该流形与欧几里得空间等距。Huang和Lee [2015]证明了一类具有非负数量曲率的$n$维（$n \geq 3$）渐近平坦图的正质量定理在流意义下的稳定性。受Dahl，Gicquaud和Sakovich [2013]的工作启发，我们采用他们的思想，对一类数量曲率大于或等于$-n(n-1)$的$n$维$(n \geq 3)$渐近双曲图，在流的意义下，得到了关于正质量定理稳定性的类似结果.
2019-07-19 gr-qc math.DG
Stability of a quasi-local positive mass theorem for graphical hypersurfaces of Euclidean space
我们提出了一个准局部版本的稳定性的正质量定理。我们的工作与布朗约克准本地质量，因为它具有积极性和刚性的属性，因此，稳定性的刚性声明可以研究。具体地说，我们问，如果布朗约克质量的边界上的一些紧凑的流形是接近零，必须流形接近欧几里得整环在某种意义上？在这里，我们考虑一类紧的$n$ -流形的边界，可以实现为图在$\mathbb{R}^{n+1}$，并建立以下。如果这样一个紧致流形的边界的布朗约克质量很小，则该流形关于Federerer-Fleming平坦距离接近于欧几里德超平面。
2020-01-21 gr-qc math.DG
Reeb stability and the Gromov-Hausdorff limits of leaves in compact foliations
我们表明，Gromov-Hausdorff限制的一个序列的叶子在一个紧凑的叶状是一个覆盖空间的限制叶不大于这个叶的holonomy覆盖。我们还表明，收敛到这样的限制是顺利的，而不仅仅是Gromov-Hausdorff。推论包括Reeb的局部稳定性定理，爱泼斯坦的局部结构定理的一部分，由紧凑的叶子，和连续性定理的阿尔瓦雷斯和坎德尔。几个例子进行了讨论。
2013-04-23 math.DG math.GT
Stability of the Cut Locus and a Central Limit Theorem for Fréchet Means of Riemannian Manifolds
我们得到了闭黎曼流形的一个中心极限定理，澄清了Bhattacharya和Lin's Omnibus中心极限定理中一些假设的几何意义。我们得到我们的CLT假设一定的稳定性假设的割迹，这总是保持当流形是紧的，但可能不满足在非紧的情况下。
2019-09-04 math.DG math.ST stat.TH
Generalized $S^1$-stability theorem
本文利用等变 $\mu$-气泡技术，将 Rosenberg 的 $S^1$-稳定性猜想推广到带边界的紧流形，证明了在维数 $n\in\{3,5,6\}$ 时，$M^n$ 与 $M^n\times S^1$ 的 Yamabe 不变量正性等价。
2023-09-25 math.DG math.GT
Stability of the Positive Mass Theorem for Axisymmetric Manifolds
远离中心轴，我们证明了正质量定理在$W^{1,p}$意义下的稳定性，对于渐近平坦的轴对称流形，非负数量曲率满足一些附加的技术假设.我们还推导出估计的体积的区域，面积的轴对称表面，和点之间的距离内的流形。
2018-06-06 gr-qc math-ph math.DG
Inverse Mean Curvature Flow and the Stability of the Positive Mass Theorem
研究了正质量定理（PMT）在正数量曲率$U_T^i\subset M_i^3$流形的一系列区域被逆中曲率流（IMCF）的光滑解所分割的情况下的稳定性，其中IMCF在边界附近可能不是均匀控制的.如果满足$\partial U_T^i = Σ_0^i \cup Σ_T^i$，$m_H(Σ_T^i) \rightarrow 0$和附加技术条件，我们证明了$U_T^i$收敛到一个关于Sormani-Wenger内在平坦（SWIF）收敛的平坦环.
2021-12-14 gr-qc math.DG math.MG
Stability of the Positive Mass Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds
利用内禀平坦距离研究了正质量定理的稳定性。特别地，我们考虑了一类具有非负数量曲率且没有内部闭极小曲面的完备渐近平坦旋转对称黎曼流形，其边界要么是最外极小超曲面，要么是空的.我们证明了一列ADM质量收敛于零的流形在点内禀平坦意义下一定收敛于欧几里得空间。实际上，我们通过构造一个显式的填充流形并估计其体积，给出了流形中的环形区域与欧几里得空间中的环形区域之间的内禀平坦距离的显式界.此外，我们包括各种命题，可用于估计的内在平坦的距离之间的黎曼流形没有旋转对称。关于正质量定理在一般情况下的内在平坦稳定性的猜想在最后一节中提出。
2014-05-04 gr-qc math.DG math.MG
Geometric Stability of the Schoen-Yau Zero Mass Theorem
CUNYGC and Lehman College（纽约市立大学研究生中心与莱曼学院）
本文探讨Schoen-Yau零质量刚性定理的几何稳定性，研究质量接近零时几何结构与欧几里得空间的接近程度，分析收敛性概念及开放问题。
2026-05-05 math-ph math.DG math.MG
Global Stability for Holomorphic Foliations in Kaehler Manifolds
证明了紧致复Kaehler流形中的全纯叶解的如下定理：如果存在具有有限完整性的紧致叶，则每个叶都是具有有限完整性的紧致叶。作为推论，我们重新获得了Edwards-Millett-Sullivan和Hollman关于Kaehler流形中紧叶理的稳定性定理.
2000-02-12 math.CV math.DG math.GT
A stability theorem for projective $CR$ manifolds
我们考虑了一个光滑的$2$ -伪凹紧致$CR$子流形$\textsf{M}$的约化复解析簇$\textsf{X}$外的交叉$D\,{\cap}\,\textsf{M}$与支持$D$的Cartier因子的正的线丛$\texttt{F}_{\textsf{X}}.$的$CR$结构的光滑变形我们证明了附近的结构仍然允许投射$CR$嵌入。在$\textsf{X}$是射影空间或Fano簇的条件下，得到了一些特殊的结果.
2020-07-14 math.AG math.AP math.CV
Linearized stability theorem for invariant and quasi-invariant parabolic differential equations in Banach manifolds with applications to free boundary problems
如果Banach流形中的一个微分方程在一个或多个李群的作用下是不变的或拟不变的，那么它的驻点不能被孤立，本文的第一个主要目的是建立巴拿赫流形中抛物型微分方程的线性化稳定性定理，这些方程是不变的或拟不变的。在许多李群的作用下不变。本文的第二个目的是应用这个定理分析某些自由边界问题定常解的稳定性。为了将抽象的结果应用于具体的自由边界问题，由某些区域（如${\mathbf{R}}^n$中的单区域）组成的Banach流形是一个基本工具，但在文献中似乎还没有得到很好的研究。因此，本文也对这类流形作了一些基本的研究。在第五节中，我们利用Nash-Moser隐函数定理证明了一个障碍问题的有趣结果：如果这个障碍问题的定义域$Ω$是球面的小扰动，那么它的界面$Γ$是光滑的，并且光滑地依赖于$Ω$。利用这些结果，在最后一节中，我们证明了一个模拟坏死肿瘤生长的自由边界问题的径向平稳解的渐近稳定性，这个问题已经公开了十多年。
2016-06-30 math.AP math.CA math.DG
Singularity theorems for warped products and the stability of spatial extra dimensions
新的奇异性定理推导出一般扭曲产品时空的任何维。主要目的是分析（紧或大）额外维对动力学扰动的稳定性。为了达到这个目的，我们假设扭曲产物的基础是我们可见的四维世界，而额外的维度定义了纤维，因此我们考虑“额外维度进化”。给出了导致测地线不完备的翘曲函数的显式条件。这些条件可以适当地重写，给定翘曲函数，作为对纤维的内在几何形状的限制-即额外的维空间。为了找到结果，已经解决了翘曲产品在基底和纤维上的投影方面的平行运输的条件，这是一个独立的数学兴趣的结果，已经放在附录中。
2019-04-01 gr-qc hep-th math-ph
