扭曲积流形中 Serrin 问题和 Alexandroff 定理的稳定性
Stability for Serrin's problem and Alexandroff's theorem in warped product manifolds
AI总结：
本文证明了几何偏微分方程多个结果的定量版本，包括空间形式中 Serrin 超定问题的双重稳定性定理及扭曲积空间中相关不等式与分类的稳定性定理。
摘要：
我们证明了几何偏微分方程中几个结果的定量版本。首先，我们得到了空间形式中 Serrin 超定问题的双重稳定性定理。其次，我们在一类扭曲积空间中分别证明了 Brendle 的 Heintze-Karcher 不等式与常平均曲率分类的稳定性定理。关键工具是第一作者近期关于函数水平集在无迹 Hessian 微小性下稳定性的研究。
英文摘要：
We prove quantitative versions for several results from geometric partial differential equations. Firstly, we obtain a double stability theorem for Serrin's overdetermined problem in spaceforms. Secondly, we prove stability theorems for Brendle's Heintze-Karcher inequality respectively constant mean curvature classification in a class of warped product spaces. The key tool is the first author's recent development of stability for level sets of a function under smallness of the traceless Hessian thereof.
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