Perverse sheaves on affine flags and Langlands dual group
几何佐竹同构是仿射格拉斯曼上的球面反常层范畴与朗兰兹对偶群的表示范畴之间的等价。我们提供了一个类似的描述导出范畴的l-进层的仿射旗品种的最大交换子代数的岩堀Hecke代数的几何对应物;在这个代数的反球面模;和岩堀不变的Whitakker函数的空间。
2020-02-11 math.AG math.RT
On coherent sheaves of small length on the affine plane
我们对$k[x,y]$上长度最多为$4$且在原点支持的相干模块进行分类。我们比较我们的计算与动机类的模块堆栈参数化这些模块，从费特精细公式提取。我们观察到，自然环面的作用在这个堆栈上有许多不动点，对应于连接的斜费勒斯图。
2017-08-13 math.AG
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
Perversity of coinvariants of affine Springer sheaves
本文利用[BKV]技术在环路群LG的正则半单有界轨迹上构造了反常t-结构，并证明了仿射Grothendieck-Springer层的导出$τ$-余不变量具有反常性，其核心新要素是Yun关于作用相容性的定理。
2025-06-24 math.AG math.RT
A spectral incarnation of affine character sheaves
我们提出了一个朗兰兹对偶实现的仿射特征层的假定范畴。也就是说，我们从仿射Hecke范畴的谱表示出发，计算它的范畴中心和迹（也称为Drinfeld中心和迹，或范畴Hochschild上同调和同调）。由此产生的类别包括相干层的交换堆栈上的本地系统的两个环面满足规定的支持条件，特别是奇异的支持条件出现在最近的进展中的几何朗兰兹程序。在我们的论点的关键技术工具是：一个新的下降理论相干层或D-模规定的奇异支持;和理论的积分变换相干层开发的配套文件[BNP]。
2014-07-25 math.AG math.QA math.RT
Framed Rank r Torsion-free Sheaves on CP^2 and Representations of the Affine Lie Algebra \hat{gl(r)}
我们在CP ^2上框架秩r无挠的层的模空间的等变上同调上构造了r色玻色子和费米子Fock空间的几何实现。利用这些构造，我们几何上实现了仿射李代数\hat{gl(r)}的所有一级不可约表示。循环群Z_k自然地作用在层的模空间上，其不动点分支是循环Nakajima簇.我们实现了\hat{gl(r)}的k级不可约表示的等变上同调的这些类簇。
2006-07-26 math.AG math.RT
Affine pavings for moduli spaces of pure sheaves on $\mathbb{P}^2$ with degree $\leq 5$
设$M(d,r)$是秩为0的半稳定层的模空间，Euler特征$r$和第一Chern类$dH (d>0)$，$H$是$\mathbb{P}^2$中的超平面类.在前人工作的基础上，我们给出了$M(d,r)$的类$[M(d,r)]$在$d\leq 5$和$g.c.d(d,r)=1$簇的Grothendieck环中的一个显式描述.本文计算了$M(d,r)$在某些$(\mathbb{C}^{*})^2$ -作用下的不动轨迹，并证明了$M(d,r)$容许$d\leq 5$和$g.c.d(d,r)=1$的仿射铺层.我们还提出了一个猜想，对于任何$d$和$r$互质$d$，$M(d,r)$将承认仿射铺路。
2013-12-26 math.AG
Affine tangles and irreducible exotic sheaves
我们构造了一个框架仿射缠结范畴在不交并三角范畴${\mathcal D}_{2n}$上的弱表示。我们使用的范畴是在具有两个相等Jordan块的$sl_{2n}$的幂零元上的Springer纤维上的相干层。这种表示允许我们通过圆上的$2n$点的无交叉匹配来枚举${\mathcal D}_{2n}$上的奇异$t$ -结构的核心中的不可约对象。我们还描述了不可约对象的直和的自同态代数。
2016-02-05 math.AG math.CT
Higher nearby cycles and central sheaves on affine flag varieties
本文基于Beĭlinson的描述与Gaitsgory的思路，推广研究高维基上的幺幂近邻圈，其仿射格拉斯曼簇框架下的推广是相关学者近期工作的必要条件。
2024-01-31 math.AG math.RT
Gluing of perverse sheaves on the basic affine space
本文研究了由Kazhdan和Laumon引入的$G/U$（$G$是一个半单群p，$U$是$G$中博雷尔子群的幂幺根）上反常层的胶合构造. Kazhdan和Laumon证明了所有在胶合范畴中的Ext-群是有限维的，并且整体上同调维数是有限的。我们证明了这个猜想的第一部分。在附录中，我们证明了对应于常数层的胶合范畴中的简单对象具有无穷的上同调维数，从而反驳了上述猜想的第二部分。
2001-04-24 math.AG
A model for the E3 fusion-convolution product of constructible sheaves on the affine Grassmannian
本文将复简约群球面Hecke范畴的卷积乘积提升为∞范畴中的左t正合E₃-幺半结构，利用Beilinson–Drinfeld格拉斯曼流形等工具完成内蕴自守侧的构造。
2025-05-21 math.AG
Moduli spaces of sheaves via affine Grassmannians
本研究提出一种无穷维类比几何不变量理论的新方法，用于分析极化射影概形族上纯凝聚层叠的相关模问题，并将其应用于Λ-模的叠与对的叠，构造出叠的Θ-分层和半稳定点开子叠的良好模空间，核心是构建仿射Grassmannian的高维类比。
2024-02-02 math.AG
Perverse sheaves on infinite-dimensional stacks, and affine Springer theory
本文的目的是在loop李代数Lg上的l-adic LG-等变层的无穷范畴上构造一个反常的t-结构，并证明仿射Grothendieck-Springer层S是反常的.此外，S是它对具有正则半单约化的紧元的轨迹的限制的中间推广。注意，经典方法不适用于我们的情况，因为LG和Lg是无限维ind-格式。
2022-09-20 math.AG math.NT math.RT
Perverse sheaves on twisted affine flag varieties and Langlands duality
本文用Langlands对偶数据描述温和分歧约化群仿射旗簇上的Iwahori-Whittaker等变反常层，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov的工作，并通过扩展Wakimoto层理论及建立倾斜性质解决了非分裂群的中心函子缺失问题。
2024-11-04 math.AG math.RT
Sheaves on affine Schubert varieties, modular representations and Lusztig's conjecture
我们将复仿射Schubert簇上的k-向量空间的某类层与k-李代数上的模（当ch k>0时）或与Langlands对偶根数据相关的小量子群上的模（当ch k=0时）联系起来。作为应用，我们给出了Lusztig猜想关于量子特征标和模特征标的一个新证明。此外，我们涉及的几何和表示理论方面的层的基本时刻图，这使我们能够扩展已知的Lusztig的模块化猜想的情况下，在两个方向：我们给出了一个上界的例外特征，并验证其多重性的情况下，所有相关的素数。
2010-07-26 math.AG math.RT
Microlocal characterization of Lusztig sheaves for affine quivers and $g$-loops quivers
本文用奇异支集的幂零性刻画扩展Dynkin箭图Lusztig范畴中的单纯perverse层，证明仿射箭图情形的Lusztig猜想，并将结果推广到循环箭图和g-环箭图。
2020-10-07 math.AG math.RT
Central elements in affine mod $p$ Hecke algebras via perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves
设$G$是特征$p > 2$的有限域上的可裂连通约化群，使得$G_\text{der}$是绝对几乎单的.给出了$G$的Iwahori仿射旗簇上的反常$\mathbb{F}_p$ -层的尺规作图法，这些层相对于卷积积是中心的.本文给出了球面模$p$ Hecke代数到Iwahori模$p$ Hecke代数的中心同构的一个显式公式。给出了Iwahori模$p$ Hecke代数的中心积分Bernstein元的计算公式.为了实现这些目标，我们构造了一个附近的周期函子反常$\mathbb{F}_p$层，我们使用Frobenius分裂技术来证明这个函子的一些性质。我们还证明了Shimura簇的局部模型的某些相等特征模拟是强$F$ -正则的，因此它们是$F$ -有理的，并且具有伪有理奇点.
2021-12-21 math.AG math.NT
Resolutions and Cohomologies of Toric Sheaves. The affine case
我们研究等变决议和局部上同调环面层仿射环面品种，我们的重点是建设新的例子可分解的最大科恩-麦考利模的更高的秩。Klyachko的一个结果指出，自反复曲面层的范畴等价于向量空间的范畴加上某个滤子族。在此设置中，我们开发的机器，有利于建设最小的自由分解的顺利情况下，以及决议是非循环的局部上同调函子的一般情况。我们给出两个主要的应用。首先，在多项式环上，我们用显式组合的方法确定了自反模的Z^n-分次贝蒂数和局部上同调，这些模的相关滤子构成一个超平面排列。其次，对于维数d >= 3的非光滑单纯情形，我们构造了秩为d - 1的不可分解极大Cohen-Macaulay模的新例子。
2011-06-28 cs.CG math.AG
Parabolic sheaves on surfaces and affine Lie algebra $\hat{gl}_n$
我们给出一个例子的几何结构（通过赫克对应）的某些表示的仿射李代数$\hat{gl}_n$。其构造类似于[FK]对李代数$sl_n$的构造.给定一个曲面，曲面上有一条光滑的嵌入曲线$C$，我们考虑满足一定条件的秩$n$抛物层的模空间$K_α$. $K_α$的顶维不可约分支由循环图$\tilde{A}_{n-1}$的$α$维幂零表示的同构类编号.通过对所有$α\in{\Bbb N}[{\Bbb Z}/n{\Bbb Z}]$的求和，得到了一个以$K_α$的顶维分支的基本类为基的向量空间$M$.这种自然对应关系导致Chevalley生成元$e_i,f_i\in\hat{sl}_n$对$M$的作用。在上述基础上，我们显式地计算了$e_i,f_i$的矩阵系数。$M$的中心荷取决于曲线$C$的亏格和它的法丛的阶数。
1999-04-02 math.AG
Quasi-compact group schemes, Hopf sheaves, and their representations
我们探讨的概念表示的仿射扩张的阿贝尔品种-这样的扩展是一个忠实平坦的仿射态射的$\Bbbk$ -组计划$q:G\to A$，其中$A$是一个阿贝尔簇。我们的特点，出现的类别作为仿射扩展$q:G\to A$的表示类别，推广经典的结果Tannaka对偶建立仿射$\Bbbk$ -组计划（即，当$A=\operatorname{Spec}(\Bbbk)$）。我们还证明了存在一个逆变之间的仿射扩张的类别的一个给定的$A$和类别的忠实的交换的Hopf层的$A$，以这种方式推广的仿射群计划和交换霍普夫代数之间的著名的操作等价。如果$\mathcal H_q$是$A$上与$q$相关联的Hopf层，则$q$的表示范畴等价于$\mathcal H_q$ -余模范畴。
2020-08-24 math.AG math.RT
Construction of central elements in the affine Hecke algebra via nearby cycles
设$G$是一个约化群，$Gr=G((t))/G[[t]]$是相应的仿射格拉斯曼群，$Fl=G((t))/I$是仿射旗簇。根据Belinson的思想，我们构造了乘积$Gr\times G/B$到$Fl$的1-参数变形。我们使用这种构造来产生$Fl$上的反常层，这些反常层相对于$Gr$上的球形反常层的卷积积是中心的。
2000-10-27 math.AG
Coherent IC-sheaves on type $A_{n}$ affine Grassmannians and dual canonical basis of affine type $A_{1}$
本文将 A_n 型仿射 Grassmannian 上不可约等变反常相干层类构成的基，等同于环路群 LSL_2 量子幂幺胞腔的对偶典范基，从而建立了卷积环与量子幂幺胞腔之间的基对应关系。
2024-06-10 math.AG math.QA math.RT
Approximation of sheaves on algebraic stacks
Raynaud-Gruson用投射模刻画了仿射概型之间的平坦态射和纯态射.我们给出了一个类似的非仿射态射的特征。作为应用，我们证明了在任何拟紧拟分离代数栈上，每一个拟凝聚层都是其生成的拟凝聚子层的并。
2015-09-30 math.AG
Perverse Sheaves on affine Grassmannians and Langlands Duality
这是一个扩大版本的文本"反常层套循环格拉斯曼和朗兰兹对偶“，AG/9703010。主要的新结果是一个拓扑实现的代数表示的约化群在任意环。我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了Langlands对偶群的张量表示范畴自然等价于G的循环Grassmannian上的某个反常层范畴.上述结果已宣布金斯伯格和一些论点是借用他的做法。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接证明，并将其分解为权的直和。几何基础我们的论点导致一个建设的典型基础的Weyl模块给出的代数圈和明确的建设的群代数的对偶群的仿射格拉斯曼。我们完全避免使用的分解定理，使我们的技术适用于任意交换环的系数反常层。利用定义在有限域上的仿射格拉斯曼算子，我们导出了经典的Satake同构。本说明包含一些结果的证明的迹象。细节将出现在其他地方。
1999-11-09 math.AG math.RT
Splitting vector bundles outside the stable range and A^1-homotopy sheaves of punctured affine spaces
讨论了${\mathbb A}^n \setminus 0$的${\mathbb A}^1$ -同伦层与从秩$n$ -向量丛中分裂平凡秩$1$和项的问题.我们首先计算$π_3^{{\mathbb A}^1}({\mathbb A}^3 \setminus 0)$，并提供了一个主机的“非稳定”的${\mathbb A}^1$ -同伦层的相关计算。然后，我们使用我们的计算，推导出一个秩$3$向量丛上的光滑仿射$4$ -fold代数闭域的特征不等于$2$分裂出平凡秩$1$和当且仅当它的第三陈类（在周理论）是平凡的。这一结果对M. P. Murthy的一个猜想给出了肯定的回答。
2014-06-11 math.AC math.AG math.AT
An action of the affine Yangian $Y_{t_1,t_2}(\widehat{\mathfrak{gl}}_1)$ on the cohomology of the moduli space of stable sheaves on surfaces
EPFL（瑞士联邦理工学院）
该数学研究证明了仿杨代数$Y_{t_1,t_2}(\boldsymbol{\text{gl}}_1)$在光滑射影曲面上稳定层模空间的奇异上同调中的作用，采用相交理论方法规避了传统的$K$-理论工具。
2026-08-31 math.AG math.RT
The stable category of Gorenstein flat sheaves on a noetherian scheme
对于半分离的Noether方案，我们证明了余挠Gorenstein平坦拟凝聚层范畴是Frobenius，并且是诺特环上Gorenstein投射模范畴的自然非仿射类似物.我们表明，这完全符合Murfet和Salarian的工作，确定了纯导范畴的F-完全无环复体的平坦准凝聚层的自然非仿射类似物的同伦范畴的完全无环复体的投射模。
2020-07-14 math.AC math.AG
Perverse sheaves and t-structures on the thin and thick affine flag varieties
本文研究了与裂简约群 G 关联的薄厚仿射旗 manifold 上的 Iwahori-等变反常层范畴，通过扩展前期工作，给出了厚范畴的反球形商描述，并证明了图像在 Iwahori-Whittaker 分类中的卷积-精确反常层是投射的。
2026-04-02 math.AG math.RT
Decomposition Theorem for Perverse sheaves on Artin stacks over finite fields
我们将逆层的分解定理推广到有限域上具有仿射稳定子的Artin栈。
2012-03-11 math.AG math.AT
Uhlenbeck spaces for $A^2$ and affine Lie algebra $\hat{sl}_n$
引入了无扭仿射李代数的从射影线到柏原旗方案的基映射空间的Uhlenbeck闭包。对于代数$\hat{sl}_n$，这个基映射空间同构于在无穷远处平凡化的$P^1\times P^1$上的局部自由抛物层的模空间。Uhlenbeck闭包允许奇点的分解：$P^1\times P^1$上无挠的抛物层的模空间在无穷远处平凡化。我们使用这个奇点的奇点的分解来计算Uhlenbeck空间的交上同调层。不同次数的抛物层的模空间由某些Hecke对应连接。证明了这些对应定义了$\hat{sl}_n$在上述模空间的上同调中的作用。
2002-02-20 math.AG math.RT
Cohomology of tilting modules over quantum groups and $t$-structures on derived categories of coherent sheaves
研究了系数在倾斜模中的小量子群在单位根上的上三角子代数的上同调。我们把它与Springer分解上的等变相干层的导出范畴上的某种t-结构和诣零锥上的等变相干IC层联系起来。这些上同调的支持是用仿射外尔群中的胞元来描述的，它们提供的格罗滕迪克群中的基与J. Humphreys和V. Ostrik预测的Kazhdan-Lusztig基有关。证明是基于较早的结果Arkhipov，Ginzburg和作者，使我们能够减少问题的纯度IC层仿射旗品种。
2006-02-21 math.AG math.RT
A categorical action of the shifted $q=0$ affine algebra
我们引入了一个新的代数称为移位的$q=0$仿射代数，这自然产生于研究相干层格拉斯曼和n步部分旗品种通过一个自然的对应。它与Finkelberg-Tsymbaliuk arXiv：1708.01795v6定义的移位量子仿射代数有类似的表示。定义了它的范畴作用，证明了在n步部分旗簇上相干层的有界导出范畴上存在范畴作用。最后，作为应用，我们构造了满旗簇上相干层的有界导出范畴上的$q=0$仿射Hecke代数的范畴作用。
2022-04-28 math.AG math.RT
The ADHM Variety and Perverse Coherent Sheaves
我们研究了ADHM方程的全解集作为仿射代数集，ADHM簇。根据稳定子空间的维数，将AHM簇的点集成子簇。我们计算维数，并分析所有这些品种的奇异性和约简。我们还连接表示的ADHM层的相干反常层$\mathbb{P}^2$在柏原意义上。
2010-05-05 math.AG
McKay correspondence and equivariant sheaves on $P^1$
设$G$是SU（2）中的有限子群，$Q$是相应的仿射Dynkin图.本文讨论了$P^1$和$Rep Q_h$上的$G$ -等变层范畴之间的关系，其中$h$是$Q$的定向，构造了相应的导出范畴的显式等价.
2006-03-14 math.AG math.CT math.QA
Nearby cycles for parity sheaves on a divisor with simple normal crossings
第一作者最近在宇称层的链复形的框架内提出了一种“邻近圈形式”。在本文中，我们计算这个函子在两个相关的设置：（i）仿射空间，分层的作用环面，和（ii）全球舒伯特品种相关联的第一个基本余权的组$PGL_n$。后者是Gaitsgory的中央层构造的宇称层类似物。
2019-07-17 math.AG math.RT
Mod $p$ sheaves on Witt flags
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；L’Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学伽利莱研究所）
该研究通过反常平展模 \(p\) 层刻画科恩 - 麦考利和 \(\varphi -\) 有理完美概型，利用伴随反转证明维特仿射旗簇中舒伯特簇性质，方法适用于多种簇，回答了巴特问题，还得出概型理论局部模型有 \(\varphi -\) 分裂特殊纤维的推论。
2026-07-10 math.AC math.AG math.NT
Geometric realizations of Wakimoto modules at the critical level
我们研究了Wakimoto模的仿射Kac-穆迪代数在临界水平的观点的等价的范畴提出了我们以前的作品，有关类别的表示和某些类别的层。特别是，我们明确地描述几何实现的Wakimoto模块作为Hecke本征D-模块上的仿射格拉斯曼和准相干层的旗帜品种的朗兰兹对偶群。
2006-03-22 math.AG math.RT
Non-exactness of direct products of quasi-coherent sheaves
对于一个具有丰富的可逆层族的Noether方案，我们证明了在拟凝聚层范畴中的直积是不精确的，除非该方案是仿射的。这一结果特别适用于交换诺特环上的所有拟射影概形。证明的主要工具是满足Ab 6和Ab 4 * 的Grothendieck范畴的Gabriel-Popescu嵌入和Roos刻画。
2020-06-22 math.AC math.AG math.CT
Chern Classes of Tautological Sheaves on Hilbert Schemes
我们给出了一个算法描述的行动的陈类重言丛上的Hilbert计划的上同调的点表面内的Nakajima的振子代数的框架。这导致识别的上同调环的希尔伯特计划的仿射平面与一个环的微分算子的Fock空间。最后计算了Hilb^n上直到n=7的线丛的重言式丛的顶Segre类，并给出了生成级数的一个猜想。
1998-03-20 math.AG
The special McKay correspondence and exceptional collection
证明了由一般线性群的有限小子群构成的仿射平面的商栈上的相干层的导出范畴是由最小分解上的相干层的导出范畴通过添加一个具有完全例外集的半正交和项得到的.证明是基于一个明确的结构在阿贝尔的情况下，连同分析的行为的导出范畴的相干层根结构。
2013-09-20 math.AG
Quasi-affine schemes and singly compactly generated $t$-structures
本文证明，对于具有充足线束族的拟紧拟分离概形 $X$，其拟凝聚层导出 $\infty$-范畴上标准 $t$-结构的连通半部分 $\text{QCoh}(X)_{\geq0}$ 由某个连通完美对象紧生成当且仅当 $X$ 是拟仿射的。
2026-06-19 math.AG
Tensor functors between categories of quasi-coherent sheaves
对于拟紧拟分离方案X和任意方案Y，我们证明了拉回构造实现了态射的离散范畴Y --> X与上连续张量函子范畴Qcoh（X）--> Qcoh（Y）之间的等价性.这是一个改进的结果卢里和可能被解释为声明，代数几何是2仿射。此外，我们证明了这个结果的类似版本的Durov的概念的广义计划在F_1。
2014-10-04 math.AG math.CT
Derived categories of coherent sheaves on some zero-dimensional schemes
设$X_N$是$N$维仿射空间中闭点的第二无穷小邻域.本文研究了$X_N$上相干层的有界导出范畴$D^b(coh\, X_N)$.我们发现，$N\geq 2$的三角形的子范畴在$D^b(coh\, X_N)$格具有丰富的结构（这可能是野生），在对比的情况下，零维完全相交。我们还建立了$D^b(coh\, X_N)$中的三角化子范畴与自由分次结合代数在$N$变量中的泛局部化之间的关系。我们的同调方法产生了一些应用程序的结构，这样的普遍本地化。
2020-03-24 math.AG
D-modules on the affine flag variety and representations of affine Kac-Moody algebras
本文研究了仿射Kac-Moody李代数上临界水平的模范畴与仿射标志模式G（（t））/I上D-模范畴之间的联系，其中I是Iwahori子群.我们证明了一个本地化型的结果，它建立了双方的某些子范畴之间的等价。我们还建立了Kac-Moody模的某个子范畴与Langlands对偶群的Miura opers方案上的准凝聚层范畴之间的等价性，从而证明了[FG 2]的一个猜想。
2009-09-29 math.AG math.RT
Staggered t-structures on derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个概型，G是一个作用在X上的仿射群概型.在X和G的合理假设下，我们在G-等变相干层的导出范畴上构造了一个t-结构，它在许多方面类似于反常相干t-结构，但它包含了来自G-作用的额外信息。在某些情况下，这种被称为“交错t型结构”的t型结构有一颗艺术的心，它的简单对象特别容易描述。我们还展示了两个小的例子，其中交错的t-结构是更好的表现比反常相干的t-结构。
2009-04-06 math.AG math.RT
The Rouquier Dimension of Quasi-Affine Schemes
我们证明了对于$X$一个维数为$d$的正则拟仿射格式，$\mathcal{O}_X$是$D^b_{coh}(X)$的$d$ -步生成元，在这种情况下建立了Orlov猜想.我们证明了一些较弱的投射情况。主要的技术是一个谱序列参数借用拓扑和逆鬼引理，都适合在这种情况下工作。一路上，我们证明了在一个正规计划$X$的$d < \infty$的尺寸的任何组成的$d+1$态射的$D^b_{coh}(X)$是零上同调层是零。
2021-08-26 math.AG
Conformal blocks from vertex algebras and their connections on $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
证明了顶点算子代数上模的共不变式在稳定点曲线的模上产生拟凝聚层。这些推广了Verlinde丛或向量丛的共形块定义的仿射李代数首先研究的土屋Kanie，土屋上野山田，并延长工作的一些研究人员。滑轮带有扭曲的对数D-模块结构，因此支持投影平面连接。我们确定对数Atiyah代数作用于他们，推广工作的Tsuchimoto仿射李代数。
2021-09-20 math.AG math.QA
Uniform approximation of Betti numbers
本文将Lefschetz关于仿射概形上同调逼近的原理实现为均匀形式，利用Jouanolou技巧、Deligne一般基变换公式的动形版本及反常层理论，提出了一种独立于上同调界定域上拟射影概形Betti数的新方法。
2024-04-30 math.AG math.AT math.KT
Stability conditions on affine Noetherian schemes
我们证明了仿射Noether格式$X$上相干层的有界导出范畴$\mathbf{D}^{b}(X)$的局部有限稳定性条件的存在性等价于$\dim X=0$ .我们还研究了$X$方案的导出范畴中态射范畴$\mathbf M_{X}$上的稳定性条件空间，证明了$\mathbf{D}^{b}(X)$和$\mathbf{M}_{X}$上的稳定性条件空间是同伦等价的.
2021-06-28 math.AG math.RA math.RT
Linked sheaves of modules
Faculty of mathematical sciences and computer, amirkabir university（阿米尔卡比尔大学数学与计算机学院）
本文引入连通Noetherian概形上模层的链结概念，通过转置和合冲函子定义稳定层的链结，证明其局部性质及在仿射概形上等价于全局截面模的链结，并给出限制、粘合及非整环情形下的存在性判据，在射影情形比较了链结层的不变量。
2026-06-06 math.AC math.AG
Tensor generators on schemes and stacks
我们证明了具有仿射稳定群的代数栈满足分解性质当且仅当它是一个拟仿射格式在一般线性群作用下的商，或者等价地，如果存在一个向量丛，其相关的标架丛具有拟仿射全空间.这推广了B.东太郎到非正规和非诺特计划和代数堆栈。此外，我们还证明了向量丛诱导这样的商结构当且仅当它是准凝聚层范畴中的张量生成元。
2015-07-19 math.AG
Quasi-coherent torsion sheaves, the semiderived category, and the semitensor product: Semi-infinite algebraic geometry of quasi-coherent sheaves on ind-schemes
本文在带平坦仿射态射到具有对偶化复形的ind-诺特ind-概形的ind-概形上，构造了拟凝聚挠层半导出范畴的半无限张量结构，其中半张量积混合了基底余张量积与纤维导出张量积，对偶化复形的逆像为单位对象，部分实现了半无限代数几何纲领。
2023-09-20 math.AC math.AG math.CT
The semi-infinite intersection cohomology sheaf
引入了仿射格拉斯曼上的半无限层范畴，并在其中构造了一个特殊的对象，我们称之为半无限交上同调层。我们把它与几何朗兰兹理论中自然出现的其他几个实体联系起来。
2021-10-31 math.AG
Flat morphisms of finite presentation are very flat
仿射概型中的主仿射开子集是代数几何基础中的一个重要工具。给定一个交换环$R$，由$\operatorname{Spec}R$中的主仿射开子概型上的函数环利用序标滤子和直和子构造的$\,R$ -模称为非常平坦模.在概型上的相关类非常平坦的拟凝聚层介于局部自由层和平坦层之间，并且在技术上比两者都有很大的优势。本文证明了代数几何中的非常平坦模和层是普遍存在的：如果$S$是一个可交换的交换$R$ -代数，且它作为$R$ -模是平坦的，则$S$是一个非常平坦的$R$ -模.这证明了在2014年2月版本的长预印本arXiv：1209.2995中提出的一个猜想。我们还证明了平坦模的（有限）非常平坦性满足关于有限表示的交换环同态的下降，从而导出了谱的满射.
2019-09-25 math.AC math.AG math.CT
