Perverse Sheaves on Real Loop Grassmannians
本文的目的是用对偶群$\check G$的连通还原复代数子群$\check H$的有限维表示范畴来确定连通还原复代数群$G$的实形式$G_{\mathbb R}$的实圈Grassmannian上的反常层的张量范畴. $\check H$的根系与实形式$G_{\mathbb R}$的限制根系密切相关。$\check H$是约化的这一事实意味着一个有趣的实代数映射族满足Beilinson-Bernstein-Deligne分解定理的结论。
2004-10-20 math.AG math.RT
The direct sum map on Grassmannians and jeu de taquin for increasing tableaux
Grassmannian上的直和映射Gr（a，n）x Gr（b，m）-> Gr（a+b，m+n）引入了定义分裂系数的K-理论拉回。我们从几何上解释了[Buch '02]中Schubert结构层乘积的分裂系数与Schubert结构常数之间的一个恒等式。这与舒伯特边界理想层的乘积和分裂系数有关。我们的主要结果扩展jeu de taquin增加tableaux [Eschas-Yong '09]通过证明透明的类似物[Schützenberger '77]的基本定理良好定义的整流。然后，我们建立，热德塔昆给出规则，这四种系数。
2010-02-08 math.AG math.CO
Perverse Sheaves on affine Grassmannians and Langlands Duality
这是一个扩大版本的文本"反常层套循环格拉斯曼和朗兰兹对偶“，AG/9703010。主要的新结果是一个拓扑实现的代数表示的约化群在任意环。我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了Langlands对偶群的张量表示范畴自然等价于G的循环Grassmannian上的某个反常层范畴.上述结果已宣布金斯伯格和一些论点是借用他的做法。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接证明，并将其分解为权的直和。几何基础我们的论点导致一个建设的典型基础的Weyl模块给出的代数圈和明确的建设的群代数的对偶群的仿射格拉斯曼。我们完全避免使用的分解定理，使我们的技术适用于任意交换环的系数反常层。利用定义在有限域上的仿射格拉斯曼算子，我们导出了经典的Satake同构。本说明包含一些结果的证明的迹象。细节将出现在其他地方。
1999-11-09 math.AG math.RT
Exceptional collections for Grassmannians of isotropic lines
对于所有的$n$，我们构造了$2n$维辛向量空间中各向同性二维子空间的Grassmannian的相干层的导出范畴和$2n + 1$维正交向量空间中各向同性二维子空间的Grassmannian的相干层的导出范畴中的向量丛的完全例外集.
2006-12-27 math.AG
Perverse Sheaves on Loop Grassmannians and Langlands Duality
我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了对偶群$\check G$的表示的张量范畴自然等价于G的循环格拉斯曼群上的某类反常层.上述结果已由金斯伯格在\cite{G}中宣布，其中一些论点是从\cite{G}中借用的。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接几何证明，并将其分解为权的直和。我们避免了使用分解定理的\cite{BBD}，这使得我们的技术适用于任何交换环上的系数反常层。这篇笔记包括（一些）证明的草图。细节，以及对任意域和交换环上的表示的推广将在其他地方出现。
1997-03-09 alg-geom math.AG
Characteristic cycles for K-orbits on Grassmannians
我们计算了Grassmannian上与K-轨道相关的IC-层的特征圈。
2019-10-21 math.AG math.RT
Langlands duality on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian
本研究用Langlands对偶术语计算Beilinson-Drinfeld Grassmannian上的等变层范畴，得到可因子化导出几何Satake定理，还算出对应无分歧向量的范畴类比，其谱范畴涉及Langlands对偶群相关因子化代数的因子化模。
2024-07-15 math.AG math.RT
Affine Matsuki correspondence for sheaves
本文通过莫尔斯理论将仿射格拉斯曼流形上的仿射松木对应提升为层的导出范畴等价，并利用融合结构得到与舒伯特可构层导出范畴的进一步等价。
2023-11-13 math.AG math.RT
Cohomological Characterization of Vector Bundles on Grassmannians of Lines
我们引入了一个概念的正则性相干层的格拉斯曼线。我们利用这个概念证明了Evans-Griffith准则的某些推广，从而刻画了线丛的直和.给出了Grassmannian的万有丛的外幂和对称幂的上同调刻画.
2009-02-17 math.AG
Coherent IC-sheaves on type $A_{n}$ affine Grassmannians and dual canonical basis of affine type $A_{1}$
本文将 A_n 型仿射 Grassmannian 上不可约等变反常相干层类构成的基，等同于环路群 LSL_2 量子幂幺胞腔的对偶典范基，从而建立了卷积环与量子幂幺胞腔之间的基对应关系。
2024-06-10 math.AG math.QA math.RT
Modular representations of reductive groups and geometry of affine Grassmannians
利用Mirkovic和Vilonen的几何Satake同构，约化群的分解数可以解释为Langlands对偶群的复仿射格拉斯曼群上的等变逆层的分解数.利用Malkin，Ostrik和Vybornov对仿射Grassmannian的极小退化的描述，我们能够几何地恢复约化群的一些分解数.在另一个方向上，我们可以使用一些约化群的分解数来证明几何结果，例如非光滑性结果的新证明，以及一些奇点不等价的证明（Malkin，Ostrik和Vybornov的猜想）。我们还给出了反例Mirkovic和Vilonen的猜想，说明标准的反常层的秸秆上的整数仿射格拉斯曼是扭转免费的，并提出了一个修改的猜想，不包括坏素数。
2008-04-14 math.AG math.RT
Noncommutative Grassmannian of codimension two has coherent coordinate ring
Efimov，Luntz，and Orlov在“Deformation theory of objects in homotopy and导出范畴III：阿贝尔范畴”中引入了一个非对易格拉斯曼NGr（m，n），作为一个与P^n上n-m+1个凝聚层的例外集合相关联的非对易代数。它是一个n-m +1维的分次Calabi-Yau Z-代数。我们证明了这个代数是相干的，只要格拉斯曼的余维数d = n-m是2。根据前引书，这给出了非对易格拉斯曼凝聚层的导出范畴上的t-结构。该证明与最近对某些分次3维Calabi-Yau代数的相干性的证明有很大不同，并且基于该代数的PBW-基的性质。
2022-09-18 math.AG math.QA math.RA
Grassmannian twists on the derived category via spherical functors
我们构造新的例子，派生自等价的一个家庭的高维卡-丘品种。具体地说，我们采取的全空间的某些自然向量丛在格拉斯曼G（r，d）的r-平面的d维向量空间，并定义endofunctors的有界导出范畴的相干层与这些品种。在r=2的情况下，我们表明，这些是自等价使用的理论，球面函子。我们的自等价自然地推广了射影空间上类似丛的Seidel-Thomas球面扭。
2011-11-16 math.AG
Convex Polytopes for the Central Degeneration of the Affine Grassmannian
我们研究了A型中心退化（出现在Shimura簇和Gaitsgory中心层的局部模型中的退化）的代数几何和组合学。更具体地，我们阐明了半无限轨道的中心退化，并解释了它与Levi限制的关系。讨论了仿射Grassmannian中Mirkovi $\acute{\text{c}}$ -Vilonen圈的中心退化，以及Mirkovi $\acute{\text{c}}$ -Vilonen多面体的相应变换.此外，我们还对仿射Grassmannian中的Iwahori MV圈和仿射旗簇中的广义MV圈的几何性质进行了一些研究，它们分别与Demazure模和仿射Deligne-Lusztig簇密切相关.
2019-06-12 math.AG math.CO math.RT
Perverse sheaves on a Loop group and Langlands' duality
给出了G的Langlands对偶群的有限维表示的张量范畴在Loop群LG上的逆层张量范畴的一个内在构造.该构造被应用于G的仿射格拉斯曼拓扑的研究，并建立了G-丛的模空间上的“自守”层的Langlands型对应。
2000-11-20 alg-geom hep-th math.AG
Bounds on weights of nearby cycles and Wakimoto sheaves on affine flag manifolds
我们研究了仿射旗流形上的某些邻近圈层，这些圈层是在仿射旗流形到仿射格拉斯曼流形的Beilinson-Gaitsgory变形中自然产生的。我们研究的多重性函数，我们介绍了在较早的文件中，它编码的数据的约旦-Hoelder系列。我们证明了重数函数是q中的多项式，并给出了它们的次数的一个精确界。我们的结果也适用于附近的周期在p-adic变形的Laumon-Haines-Ngo，也Wakimoto层。
2005-02-23 math.AG math.RT
Moduli of Representations, Quiver Grassmannians, and Hilbert Schemes
任何射影代数簇都是有限维代数上表示的模空间，这是一个公认的事实。这个代数可以用几种方法来选择。代数几何中的对应物是重言式的：每一个簇都是它自己的长度为1的层的希伯方案。这甚至在理论上也成立。我们利用Beilinson的等价性对有限维代数，包括模空间和Grassmannian代数得到了类似的结果。此外，我们表明，几个已知的结果可以追溯到希尔伯特计划的建设和Beilinson的等价。
2015-05-22 math.AG math.RT
Higher nearby cycles and central sheaves on affine flag varieties
本文基于Beĭlinson的描述与Gaitsgory的思路，推广研究高维基上的幺幂近邻圈，其仿射格拉斯曼簇框架下的推广是相关学者近期工作的必要条件。
2024-01-31 math.AG math.RT
The Degeneracy Loci for Smooth Moduli of Sheaves
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了稳定sheaves模空间上universal sheaf的退化领域，证明其为不可约Cohen-Macaulay品种，并推广了Hilbert方案的相关工作。
2025-11-24 math.AG
Quantum Groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
我们建立了以下3个范畴的导出范畴的等价性：（1）量子在根为1的表示的主块;（2）Springer分解上的G-等变相干层;（3）Langlands对偶群的循环Grassmannian上的反常层.等价式（1）-（2）是对Ginzburg-Kumar关于幂零簇的量子群上同调的已知表达式的“加强”。等价式（2）-（3）是解决围绕仿射Hecke代数的两个完全不同的实现的时态的一个古老的谜团的一步，这两个实现在Deligne-Langlands-Lusztig猜想的证明中发挥了关键作用。一个实现是在局部常数函数的旗流形上的p-adic约化群，而另一个是在等变K-理论的复（斯坦伯格）簇的对偶群。我们的等价式（2）-（3）可以看作是仿射Hecke代数的基本多项式表示的相应两个几何实现之间同构的“分类”。上述两个等价的组合产生了量子群表示的阿贝尔范畴与反常层之间的等价。根据Lusztig程序，从Kazhdan-Lusztig和Kashiwara-Tanisaki的早期深入结果可以推导出在单位单位根的偶数处的类似等价。我们的方法独立于这些结果，是完全不同的（它不依赖于表示论的Kac-Moody代数）。它也为证明Humphreys关于倾斜U_q（g）-模的定理提供了途径，这将在另一篇文章中解释。
2004-04-21 math.AG math.QA math.RT
The quot functor of a quasi-coherent sheaf
我们建立了一个无限维的方案参数化同构类的拟凝聚层的凝聚子的射影概形。实现该构造的主要工具是Grothendieck的Grassmannian嵌入的一个版本与Deligne的结果相结合，将拟凝聚层实现为有限表示的拟凝聚层范畴中的ind-object。我们结束我们的治疗与讨论的一个特殊情况下，我们可以保留一个类似的格拉斯曼嵌入。
2017-05-21 math.AG math.CT
Universal ringed spaces
在戴环空间的范畴内，我们构造了仿射空间、射影空间和格拉斯曼空间.我们展示了如何有限偏序集和他们的环层出现在一个自然的方式。
2021-01-06 math.AG
Derived moduli of complexes and derived Grassmannians
在本文的第一部分中，我们构造了一类交换环$R$上模的滤余链复形范畴的模型结构，并解释了经典的Rees构造如何将其与上链复形上的通常投射模型结构联系起来。本文的第二部分致力于研究层的导模：我们给出了一个新的证明，证明了完全复形的导栈在一个适当的概型上的可表示性，然后使用新的过滤复形模型结构来处理过滤导模的模。作为一个应用程序，我们构造派生版本的格拉斯曼和旗品种。
2015-09-15 math.AG math.CT
Construction of central elements in the affine Hecke algebra via nearby cycles
设$G$是一个约化群，$Gr=G((t))/G[[t]]$是相应的仿射格拉斯曼群，$Fl=G((t))/I$是仿射旗簇。根据Belinson的思想，我们构造了乘积$Gr\times G/B$到$Fl$的1-参数变形。我们使用这种构造来产生$Fl$上的反常层，这些反常层相对于$Gr$上的球形反常层的卷积积是中心的。
2000-10-27 math.AG
Exponential motives on the affine Grassmannian
本文提出指数动机的概念，并通过Gaitsgory的Kirillov模型与Whittaker动机比较，建立仿射旗形猜想中的Tate动机和t-结构基础结果，证明了指数Tate动机与分类堆的诱导凝聚sheaves等价。
2026-03-24 math.AG math.NT math.RT
The semi-infinite intersection cohomology sheaf
引入了仿射格拉斯曼上的半无限层范畴，并在其中构造了一个特殊的对象，我们称之为半无限交上同调层。我们把它与几何朗兰兹理论中自然出现的其他几个实体联系起来。
2021-10-31 math.AG
Résolutions de Demazure affines et formule de Casselman-Shalika géométrique
本文证明了Frenkel，Gaitsgory，Kazhdan和Vilonen关于α分裂约化群上仿射Grassmannian球面反常层的傅里叶系数的一个猜想.我们的证明是第一作者在GL（n）情况下给出的证明的扩展（见math/9801109）;它依赖于对仿射格拉斯曼中舒伯特簇的某些分解的研究，这些分解是从所谓的极小或准极小情况建立的。
2000-05-02 math.AG
An example of the derived geometrical Satake correspondence over integers
设G^ \vee是复单代数群.利用\frakg上的G-等变相干层的某些态射描述了G ^\vee（\calO）-等变层复合体在G^ \vee的仿射格拉斯曼\Gr上的某些态射，其中G是G^ \vee的Langlands对偶群，\frakg是它的李代数.这可以被看作是一个例子的衍生佐竹对应。
2009-10-29 math.AG math.RT
Geometric realizations of Wakimoto modules at the critical level
我们研究了Wakimoto模的仿射Kac-穆迪代数在临界水平的观点的等价的范畴提出了我们以前的作品，有关类别的表示和某些类别的层。特别是，我们明确地描述几何实现的Wakimoto模块作为Hecke本征D-模块上的仿射格拉斯曼和准相干层的旗帜品种的朗兰兹对偶群。
2006-03-22 math.AG math.RT
Towards homological projective duality for $\mathrm{Gr}(2, 2n)$
本文针对偶维向量空间的格拉斯曼簇$\mathrm{Gr}(2,V)$，构造了普法夫簇上$\mathbb{P}^1$纤维化簇$X_1$的凝聚层例外集合，猜想其生成的导出子范畴是该格拉斯曼簇的同调射影对偶范畴，推进了同调射影对偶理论研究。
2024-07-11 math.AG
Local Operators of 4d $\mathcal{N}=2$ Gauge Theories From the Affine Grassmannian
我们给出了一个新的，完全数学的，在全纯拓扑扭曲的4d $\mathcal N=2$规范理论的局部算子空间的建设。它基于DG范畴的线算子的态射空间的计算，（通过Kapustin-Saulina和Cautis-Williams的工作）可以表示为仿射格拉斯曼上的ind-coherent层，更一般地，在Braverman-Finkelberg-Nakajima的$\mathcal R_{G,N}$空间上。我们证明了我们的态射空间的特征再现了4d $\mathcal N=2$理论的Schur指标，并且空间本身与Beem-Lemos-Liendo-Peelaers-Rastelli-Van Rees，Oh-Yagi，Butson和Jeong的4d $\mathcal N=2$顶点代数一致.我们还将我们的构造推广到Wilson-'t Hooft线连接处的局部算子，并将态射空间的Euler特征与Cordova-Gaiotto-Shao工作中的Schur指数进行了比较。
2022-02-01 hep-th math-ph math.AG
Some observations on Karoubian complete strongly exceptional posets on the projective homogeneous varieties
设$\cP=G/P$是齐次射影簇，其中$G$是约化群，$P$是抛物子群.在正特征中，我们证明了低秩$G$的局部自由层的Karoubian完备强例外偏序集出现在$G/P$的结构层的Frobenius直接象中。这些层都是在$\bbZ$上定义的，所以通过基变换，在$\bbC$上的$\cP$上提供了一个Karoubian完备强例外偏序集，加入了Beilinson和Kapranov关于$\bbC$上的Grassmannian和二次曲面的经典结果。
2009-12-23 math.AG math.RT
Geometric Langlands duality and representations of algebraic groups over commutative rings
本文给出了佐竹同构的一个几何形式。给定一个连通复约化代数群，我们证明了它的Langlands对偶的表示范畴自然等价于复仿射格拉斯曼群上的某个反常层范畴.我们可以处理任意交换环中具有系数的反常层，然后恢复交换环上对偶群的分裂形式的表示论。
2018-02-13 math.AG math.RT
Geometric Satake equivalence in mixed characteristic and Springer correspondence
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了混合特征中几何萨塔克等价与斯宾纳对应的联系，通过构造单向结构和同构，证明了在足够分枝条件下两者的关系。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
A categorical action of the shifted $q=0$ affine algebra
我们引入了一个新的代数称为移位的$q=0$仿射代数，这自然产生于研究相干层格拉斯曼和n步部分旗品种通过一个自然的对应。它与Finkelberg-Tsymbaliuk arXiv：1708.01795v6定义的移位量子仿射代数有类似的表示。定义了它的范畴作用，证明了在n步部分旗簇上相干层的有界导出范畴上存在范畴作用。最后，作为应用，我们构造了满旗簇上相干层的有界导出范畴上的$q=0$仿射Hecke代数的范畴作用。
2022-04-28 math.AG math.RT
Derived categories of Grassmannians over integers and modular representation theory
本文在整数环上研究Grassmann簇的导出范畴，证明其具有以GL_k和GL_{n-k}表示导出范畴子范畴为分量的半正交分解，并构造倾斜向量丛，揭示其自同态代数的分裂拟遗传结构，结果可推广到任意交换基环。
2015-10-29 math.AG math.RT
Closed $k$-Schur Katalan functions as $K$-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian
本文证明闭 $k$-Schur Katalan 函数是仿射 Grassmann 流形 $K$-同调的 Schubert 代表，并阐明其与量子 $K$-理论 Peterson 同构的关系。
2023-12-14 math-ph math.AG math.CO
Equivariant ($K$-)homology of affine Grassmannian and Toda lattice
本文研究了affine Grassmannian的equivariant homology和K-理论，揭示了其环结构与Langlands对偶群的universal centralizer的关系，并探讨了Toda integrable system的极化结构。
2026-04-20 math.AG math.RT
Motivic Coh and Quot zeta functions of singular curves
University of Southern California（南加州大学）；University of California--Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）
本文建立代数框架研究奇异曲线上Quot与Coh zeta函数，证明其motivic有理性和反射原理，并揭示与Rogers--Ramanujan型q-级数的新联系。
2025-11-08 math.AG math.CO math.NT
Secant sheaves on abelian n-folds with real multiplication and Weil classes on abelian 2n-folds with complex multiplication
本文利用实乘法阿贝尔簇上的极化与旋量表示构造割线束，并借 Orlov 等价得到 CM 阿贝尔簇上的对象，以研究其平坦形变与 Hodge–Weil 类的代数性。
2025-09-27 math.AG
