Chain-order polytopes: toric degenerations, Young tableaux and monomial bases
本文将Gelfand--Tsetlin偏序集标记链序多面体的环面簇实现为旗簇的Gröbner退化，并利用pipe dreams将标准单项式理论与PBW-单项式基推广至任意MCOP，同时引入半无穷pipe dreams构造半无穷Grassmannian的环面退化族。
2024-06-27 math.AG math.CO math.RT
Polyptych lattices and marked chain-order polytopes
Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学先进科学技术学部）；Department of Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Science and Technology, Osaka University（大阪大学信息理工学研究科纯应用数学系）
本文研究标记链序多面体的转移映射构成的多面体格，获得项目ive变元到标记链序多面体的扭棱退化，并计算了该项目ive变元的Cox环。
2026-03-23 math.AG math.CO math.RT
Totally nonnegative Grassmannian and Grassmann polytopes
这些是课堂讲稿，旨在补充我在2014年数学当前发展会议上的第二次演讲。在文章的前半部分，我们给出了一个介绍完全非负格拉斯曼连同一些最近的工作的调查。在文章的后半部分，我们给出了一个格拉斯曼多面体的定义，物理学家的工作激发的振幅面体。我们提出用Schubert演算和标准基来代替多面体理论中的线性代数和凸性。
2015-06-01 hep-th math.AG math.CO
Degenerations of Grassmannians via lattice configurations
我们研究退化的Grassmannians使用凸晶格配置Bruhat-Tits建筑物。使用的技术，从ESTA表示，我们分析了他们的特殊纤维，这是明确描述为ESTA格拉斯曼。对于一类称为局部线性无关构型的晶格构型，我们证明了我们的构造与Mustafin退化相一致，从而推广了Faltings的一个结果.在这种情况下，我们的特殊纤维的分析也推广了Cartwright等人的结果。作为应用，我们证明了一个光滑准则的极限线性级数的任意可约节点曲线。
2021-09-03 math.AG
Toric degenerations of partial flag varieties and combinatorial mutations of matching field polytopes
本文通过匹配场多面体和组合突变，构造了部分旗簇的新环面退化，并证明其正规性及与Newton-Okounkov体的联系，最终应用于小规模格拉斯曼流形。
2023-10-11 math.AC math.AG math.CO
Birational maps to Grassmannians, representations and poset polytopes
本文研究射影空间到 Grassmann 簇的双有理映射的图闭包，给出其显式描述、纤维计算及到退化李代数循环表示射影化的嵌入，并利用新偏序集多胞体推广 FFLV 基，得到平坦环状退化。
2024-03-15 math.AG math.CO math.RT
Toric degenerations of Grassmannians from matching fields
本文研究了由Sturmfels和Zelevinsky意义下的匹配场所支配的Plücker型的单项退化的代数组合学。给出了$n$ -空间中$3$ -平面的匹配域产生Plücker代数的Khovanskii基的必要条件.当匹配场的理想是二次生成时，这个条件是充分必要的。最后，我们描述了一族匹配域，称为$2$ -块对角，其理想是二次生成的。这些匹配场产生一个新的$\Gr(3, n)$复曲面退化族。
2018-09-04 math.AC math.AG math.CO
Relative poset polytopes and semitoric degenerations
本文提出相对偏序集多胞形这一新族，系统研究其环面簇性质，并用于刻画旗簇中介于环面与单项式之间的半环面退化，同时推广了Fang等人的多胞形族。
2024-02-26 math.AG math.CO
Semitoric degenerations of Hibi varieties and flag varieties
本文对每个有限分配格的Hibi簇构造了一族平坦退化.每个退化的不可约分量是与多面体相关联的环面簇，这些多面体形成基础偏序集的序多面体的正则细分。这些组件本身就是Hibi品种。对于每个退化在我们的家庭，我们还定义了相应的重量多面体和嵌入退化到相关的复曲面品种作为工会的轨道封闭的一组面。每个这样的权重多面体投影到有序多面体上，所选的面投影到相应的规则细分的部分中。我们应用这些建设，以获得一个家庭的平坦的退化的每一个类型A格拉斯曼和完整的旗品种。
2021-12-15 math.AG math.CO
The degeneration of the Grassmannian into a toric variety and the calculation of the eigenspaces of a torus action
利用将Grassmannian退化为环面簇的方法，我们计算了n维环面在n维空间中平面Grassmannian上作用的特征空间维数的递归公式.为了验证我们的结果，我们将它与描述具有四个爆破点的射影空间上可逆层的欧拉示性数的多项式进行了比较。
2012-09-17 math.AG
Degenerations of Grassmannians via lattice configurations II
论文推广 linked Grassmann 簇构造，刻画更大类格配置对应退化的几何与拓扑，并借助箭图 Grassmann 簇和仿射 Schubert 簇联系 Shimura 簇局部模型。
2024-08-03 math.AG
Unwinding toric degenerations and mirror symmetry for Grassmannians
镜像对称最基本的例子是比较P^n和P^n/G中的费马超曲面，其中G是作用在P^n上的有限群，并且保持费马超曲面。我们将其推广到格拉斯曼的超曲面，那里的画面更丰富，更复杂。存在一个有限群G，它作用在Grassmannian Gr（n，r）上并保持一个适当的Calabi-Yau超曲面.我们建立了GIT的镜像对称、环面退化、爆破和变分如何将Gr（n，r）和Gr（n，r）/G中的Calabi-Yau超曲面联系起来。这使我们能够描述Eguchi-Hori-Xiong镜像到Grassmannian的紧化，在Grassmannian的商被G。
2021-10-14 math.AG
Favourable modules: Filtrations, polytopes, Newton-Okounkov bodies and flat degenerations
我们引入了复幂幺代数群的有利模的概念，它的性质是由一个相关联的多面体的组合。我们描述了模的两个滤子，一个由相应的李代数在PBW基上的全次数给出，另一个由在PBW基上固定一个齐次单项式序给出.在有利的情况下，模块的基础是参数化的正常多面体的格点。过滤诱导平坦退化相应的旗品种，其阿贝尔化的版本和复曲面品种，退化的特殊纤维是投影正常和算术科恩-麦考利。多面体本身可以恢复为牛顿-奥昆科夫体。最后，我们给出了有利的模块类的例子。
2015-06-24 math.AG math.RT
Combinatorial Mutations of Gelfand-Tsetlin Polytopes, Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg Polytopes, and Block Diagonal Matching Field Polytopes
从表示论的角度定义了Grassmannian模的Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体，以参数化最高权不可约模的某些基.这些多面体是格拉斯曼的牛顿-奥昆科夫体，特别是GT-多面体是弦多面体的一个例子。多面体承认一个组合的描述为斯坦利的秩序和链多面体的偏序集，如Ardila，Bliem和Salaza。我们证明了这些多面体之间的匹配域多面体。此外，我们表明，它们是相关的组合突变，只通过匹配字段多面体的序列。其结果是，我们得到一个家庭的匹配领域，引起环面退化的格拉斯曼。此外，族中的所有多面体都是格拉斯曼的Newton-Okounkov体。
2022-08-09 math.AG math.CO
Toric degenerations of Gr(2,n) and Gr(3,6) via plabic graphs
我们建立了一个显式的双射之间的环面退化的Grassmannian $\textrm{Gr}(2,n)$所产生的最大锥在热带Grassmannian和来自plabic图对应的$\textrm{Gr}(2,n)$。我们表明，类似的声明并不适用于$\textrm{Gr}(3,6)$。
2016-12-12 math.AG math.CO
Tropical hyperplane arrangements and combinatorial mutations of the matching field polytopes of Grassmannians
本文利用热带超平面排列提出一种直观检查匹配场多胞体组合突变等价的方法，证明块对角与对角匹配场等价，并推广了已有结果。
2024-05-24 math.AG math.CO
Gorenstein Fano toric degenerations
我们提出了一个精致的，但自然的概念环面退化，尊重一个给定的嵌入和显示，在这个框架内的Gorenstein法诺品种只能退化到Gorenstein法诺环面品种，如果它是通过其anticanonical嵌入嵌入。这也给出了自反多面体出现的精确标准，这可能是镜像对称应用所需的。为了证明这一点，我们将研究极对偶是格多面体的多面体。作为一个副产品，我们推广了一个合理凸多胞体和欧拉示性数的一个相关的环面不变的有理魏尔因子的格点的数量之间的连接，使我们能够证明，Ehrhart-Macdonald互易性和塞尔对偶是等价的声明，为广泛的一类品种。另外，我们还猜想了有理凸多胞体的Ehrhart拟多项式为多项式的一个充要条件.最后，我们证明了在最坏的理性奇点Gorenstein Fano簇上的反正则线丛是唯一确定的Hilbert多项式的组合条件。
2020-11-25 math.AG math.CO math.RT
Short Tops and Semistable Degenerations
人们可以通过从自反多胞形得到复曲面簇中的反正则超曲面来构造一大类Calabi-Yau簇。如果一个自反多面体与一个通过原点的超平面的交产生一个低维自反多面体，则相应的卡-丘簇被低维卡-丘簇纤维化。一个top推广了将一个自反多面体分成两部分的想法。与自反多面体的分类相反，有无限族的等价类的顶部。顶部可以用来描述卡-丘品种的纤维化或退化。我们给出了一个简单的组合条件上的顶部产生半稳定退化的K3曲面，并在适当的光滑条件得到满足时，半稳定退化的Calabi-Yau三倍。我们的方法是建设性的：给定一个固定的自反多面体，它将落在顶点的边界上，我们描述了一个构造顶点的算法，该算法产生相应超曲面的半稳定退化。每个退化的属性可以直接从顶部的组合结构计算。
2014-06-09 math.AG math.CO
Combinatorial mutations of Newton-Okounkov polytopes arising from plabic graphs
Grassmannian的齐次坐标环具有簇结构，这是由平面图的组合结构导出的。一个plabic图是在圆盘上描述的某种二部图，并且存在一族plabic图给出相同的Grassmannian的簇结构。这种平面图通过称为平方移动的操作联系在一起，平方移动可以被认为是簇理论中的突变。利用平面图，我们还得到了Newton-Okounkov多面体，它给出了Grassmannian的环面退化。本文的目的是调查这些现象，并观察牛顿-奥昆科夫多面体的行为下的操作称为组合突变的多面体。特别是，我们重新解释了一些操作定义的Newton-Okounkov多面体使用组合突变。
2022-02-19 math.AG math.CO math.RT
The Grassmannian of 3-planes in $\mathbb{C}^{8}$ is schön
我们证明了由所有Plücker坐标的非零性所决定的Grassmannian $\operatorname{Gr}(3,8)$的开子簇$\operatorname{Gr}_0(3,8)$是Schön，即，所有的初始退化都是平滑的。此外，我们发现一个初始退化，有两个连接的组件，并表明，其余的初始退化，对称，是不可约的。作为应用，我们证明了$\operatorname{Gr}(3,8)$通过$\operatorname{PGL}(8)$的对角环面的Chow商是$\mathbb{P}^2$中$8$线的模空间的对数正则紧化，解决了Hacking，Keel和Tevelev的一个猜想.一路上，我们开发了各种技术来研究有限逆极限的计划。
2022-06-30 math.AG math.CO
Initial degenerations of Grassmannians
我们构造封闭浸入从初始退化的$\operatorname*{Gr}_{0}(d,n)$ --开放细胞在格拉斯曼$\operatorname*{Gr}(d,n)$给出的所有Plücker坐标的非零--限制薄舒伯特细胞相关的图诱导相应的热带线性空间的面偏序集。当$(d,n)$等于$(2,n)$、$(3,6)$和$(3,7)$时，这些是同构。作为应用，我们证明了$\operatorname*{Gr}_0(3,7)$是Schön，$\operatorname*{Gr}(3,7)$与$ \operatorname*{PGL}(7)$中极大环面的Chow商是$\mathbb{P}^2$中7点模空间在线性一般位置的对数正则紧化，从而改进了Hacking，Keel和Tevelev的一个猜想.
2020-04-24 math.AG
Cluster duality and mirror symmetry for Grassmannians
在这篇文章中，我们使用的集群结构的格拉斯曼和组合的plabic图展示了一个新的方面的镜像对称的格拉斯曼在多面体。对于我们的$A$ -模型，我们考虑格拉斯曼的$\mathbb X=Gr_{n-k}(\mathbb{C}^n)$ . $B$模型是朗道-金兹伯格模型$(\check{\mathbb X}^\circ, W_q:\check{\mathbb X}^\circ \to \mathbb{C})$，其中$\check{\mathbb X}^\circ$是朗兰兹对偶格拉斯曼$\check{\mathbb X} = Gr_k((\mathbb{C}^n)^*)$中特定反正则因子的补，并且超势$W_q$在Plücker坐标方面具有简单的表达式，参见[MarshRietsch]。从一个给定的plabic图$G$，我们得到两个坐标系：使用Postnikov和Talaska的工作，我们有一个积极的图表$Φ_G:(\mathbb{C}^*)^{k(n-k)}\to \mathbb X$在我们的$A$ -模型，并使用斯科特的工作，我们有一个集群图$Φ_G^{\vee}:(\mathbb{C}^*)^{k(n-k)}\to \check{\mathbb X}$在我们的$B$ -模型。对于每个正图$Φ_G$和正整数$r$的选择，我们关联一个多面体$NO_G^r$，我们构造为一组整数格点的凸包。这个多…
2017-12-05 math.AG math.CO math.RT
Combinatorics of semi-toric degenerations of Schubert varieties in type C
本文利用带自相交的pipe dream为C型辛Gelfand-Tsetlin多面体的Schubert类推广引入组合模型，并证明该推广可由斜有丝分裂算子构造。
2023-06-26 math.AG math.CO math.RT
Linear degenerations of flag varieties
线性退化旗型品种是旗型品种的退化，如箭羽格拉斯曼品种。对于A型旗簇，我们通过秩元组得到了这些退化的平坦性、不可约性和正规性的刻画。其中一些同构于Schubert簇，并且可以实现为部分退化李代数的最高权轨道，推广了退化旗簇的相应结果.为了研究正态性，在A型等取向箭图的更广泛的背景下构建了Grassmannians的胞腔剖分。
2016-12-05 math.AG math.RT
Toric degeneration of Schubert varieties and Gel'fand-Cetlin polytopes
本文从[Gonciulea-Lakshmibai 96]中构造了C^n中flags流形FL_n的平坦环面退化，作为[Knutson-Miller 03]中Gr“obner退化的显式GIT商.这意味着舒伯特品种退化到减少工会的环面品种，与面索引的rc-图（减少白日梦）的凝胶'fand-Cetlin多面体。我们对FL_n的复曲面退化的明确描述，为GL_n的不可约多项式表示的Gel'fand-Cetlin分解如何通过几何量子化而产生提供了一个简单的解释.
2003-03-17 math.AG
Matching polytopes, toric geometry, and the non-negative part of the Grassmannian
本文利用复曲面几何研究Grassmannian（Gr_{kn}）_{ \geq 0}的全非负部分的拓扑.这是一个胞腔复形，其胞腔Delta_G可以用平面二部图G的组合学参数化.对于每个单元格Delta_G，我们将某个多面体P（G）相关联。多面体P（G）类似于著名的Birkhoff多面体，我们用G的匹配和匹配的并来描述它们的面格。我们还证明了多面体P（G）和拟阵多面体之间的密切联系。然后我们使用P（G）的数据来定义相关的复曲面簇X_G。利用我们的技术证明了（Gr_{kn}）_{ \geq 0}的胞腔剖分是CW复形，并进一步证明了（Gr_{kn}）_{ \geq 0}的每个胞腔的闭包的欧拉示性数为1.
2008-10-14 math.AG math.CO
Toric degenerations of integrable systems on Grassmannians and polygon spaces
在n维空间中引入了一个2-平面的Grassmannian上的完全可积系统，并计算了其Lagrange环面纤维的势函数.该系统在不同三角剖分下的矩多面体通过积分分段线性变换联系起来，相应的势函数通过Berenstein和Zelevinsky意义下的几何提升联系起来.
2019-07-04 math.AG math.SG
Birational sequences and the tropical Grassmannian
本文介绍了Grassmannian的迭代序列，这是一类新的Fang Fourier Littelmanns双有理序列，并解释了它们如何在Speyer-Sturmfels的热带Grassmannian序列$\text{trop}(\text{Gr}(k,\mathbb C^n))$中产生点.对于$\text{Gr}(2,\mathbb C^n)$，我们表明，相关的估值诱导复曲面退化。我们递归地描述相应的Newton-Okounkov多面体，这是一个超立方体的特殊顶点，因此积分的顶点。我们进一步证明，每一个环面退化的$\text{Gr}(2,\mathbb C^{n})$构造使用热带格拉斯曼序列可以恢复。
2021-05-11 math.AG math.RT
Positive Polytopes with Few Facets in the Grassmannian
本文研究 Gr(2,4) 与少面简单多面体相交所得正几何的伴随超曲面，证明五面情形唯一，并给出六面情形伴随族维数上界及非唯一仍为正几何的例子。
2025-10-21 math.AG math.CO
Computing toric degenerations of flag varieties
我们计算环面退化所产生的热带化的全旗品种$\mathcal{F}\ell_4$和$\mathcal{F}\ell_5$嵌入产品的格拉斯曼。对于$\mathcal{F}\ell_4$和$\mathcal{F}\ell_5$，我们比较环面退化所产生的字符串多面体和FFLV多面体与那些从热带化的旗品种。我们还提出了一个一般的程序，找到环面退化的情况下，所产生的初始理想的一个锥的热带化的品种是不是素数。
2018-02-03 math.AC math.AG math.CO
Families of Gröbner Degenerations, Grassmannians and Universal Cluster Algebras
设$V$是由加权齐次理想$J$定义的加权射影簇，$C$是$m$射线在$J$的Gröbner扇中的极大锥.我们在$\mathbb A^m$上构造了一个平坦族，它集合了与$C$的所有面相关的$V$的Gröbner退化.这是经典的单参数Gröbner退化与权重的多参数推广。我们解释了如何我们的家庭可以从卡维-曼侬最近的工作的分类复曲面平面家庭复曲面品种：它是拉回的复曲面家庭定义的里斯代数与基地$X_C$（复曲面品种相关联的$C$）沿通用torsor $\mathbb A^m \to X_C$。我们将这种构造应用于具有Plücker嵌入的Grassmannian ${\rm Gr}(2,\mathbb C^n)$和具有簇嵌入的Grassmannian ${\rm Gr}\big(3,\mathbb C^6\big)$。在每种情况下，都存在唯一的极大Gröbner锥，其相关的初始理想是簇复形的Stanley-Reisner理想。我们表明，相应的集群代数与通用系数出现的代数定义的平坦家庭与这个锥。此外，对于${\rm Gr}(2,\mathbb C^n)$，我们展示了如何Escobar-Harada的牛顿-Okounkov体的突变可以恢复为热带化的簇突变。
2021-06-10 math.AC math.AG math.RT
Grassmannians, flag varieties, and Gelfand-Zetlin polytopes
这些是2013年4月在莫里斯·奥斯兰德杰出讲座和国际会议（伍兹霍尔，MA）上发表的演讲的扩展笔记。他们的目的是给一个介绍到舒伯特演算的格拉斯曼和旗品种。我们讨论舒伯特演算的各个方面，如应用到枚举几何，结构的上同调环的格拉斯曼和旗品种，舒尔和舒伯特多项式。最后，我们调查的结果V.Kiritchenko，V.Timorin和作者的一个新的方法，舒伯特演算的全旗品种通过组合的Gelfand-Zetlin多面体。
2015-08-12 math.AG
Singular string polytopes and functorial resolutions from Newton-Okounkov bodies
本说明的主要结果是，环面退化的标志品种与字符串多面体和某些Bott-Samelson决议的标志品种适合到一个交换图，它给出了一个奇点的分解奇异环面品种对应的字符串多面体。我们的主要工具是安德森的结果表明，所产生的牛顿-Okounkov机构的复曲面退化是函子在适当的意义。我们还使用藤田的结果表明，牛顿Okounkov机构的Bott-Samelson品种相对于一定的估值$ν_{max}$符合广义弦多面体，以及以前的结果明确描述牛顿Okounkov机构的Bott-Samelson品种相对于不同的估值$ν_{min}$在Grossberg-Karshon扭曲立方体。我们论证的关键一步是，在技术条件下，这些牛顿-奥肯科夫体重合。
2017-12-28 math.AG math.CO math.RT
A survey on toric degenerations of projective varieties
在这次调查中，我总结了从估值和Gröbner理论获得的复曲面退化的结构，并描述了在什么意义上它们是等价的。我展示了如何适应基地可以用来推广经典的牛顿多面体什么是所谓的$\mathbb B$ -牛顿多面体。$\mathbb B$ -牛顿多面体决定了所有共享自适应标准单项式基$\mathbb B$的Khovanski有限赋值的Newton-Okounkov多面体。
2023-01-06 math.AG
Degenerations of maps to projective spaces
本文研究光滑射影簇线性系退化产生的箭图表示，刻画了双分支情形下余维1子空间箭图Grassmann流形的几何结构，证明其为约化局部完全交且分支有理同维，并揭示其作为射影空间极限与Mustafin簇特殊纤维的联系。
2025-07-01 math.AG math.RT
A toric degeneration of Kronecker moduli spaces
本文证明Kronecker模空间坐标环存在有限SAGBI基，诱导其到正规环面簇的环面退化，矩多面体为两个Gelfand--Cetlin多面体之交，并讨论推广至匹配域的条件。
2025-09-08 math.AG
Irrational toric varieties and secondary polytopes
一个射影复曲面簇的环面平移和退化的空间形成一个复曲面簇，该复曲面簇与对应于该复曲面簇的多面体中的整数点的次扇相关联。这用于识别具有次多面体的实退化的模空间。实向量的一个构形A给出单形中的无理投射环面簇。我们确定了一个空间的平移和退化的无理投射环面簇的次多面体A。为此，我们开发了一个理论的非理性环面品种与任意球迷。当fan是有理数时，无理环面簇是相应经典环面簇的非负部分。当扇是一个多面体的正规扇时，无理复曲面簇同胚于该多面体。
2020-12-19 math.AG
Geometric families of degenerations from mutations of polytopes
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文提出多联晶格概念，用分片线性双射关联晶格族，并研究其对应多面体所编码的仿射簇紧化，证明在适当条件下这些紧化具有算术Cohen-Macaulay性及有限生成类群和Cox环。
2026-09-30 math.AG
Conifold degenerations of Fano 3-folds as hypersurfaces in toric varieties
存在正好166个4维自反多面体，使得相应的4维Gorenstein环面Fano变种在最坏的终端奇点在余维3和他们的anticanonical因子是可被2整除。对于每一个这样的多面体，我们自然地得到一族Fano超曲面X，它们在最坏的情况下具有二次奇异性。一个一般的三维Fano超曲面X可以被解释为一些光滑Fano 3-folds Y的平坦圆锥形退化，其分类直到变形由Iskovskikh，Mori和Mukai获得。在这种情况下，两个Fano变种X和Y具有相同的Picard数r。利用复曲面镜像对称性，我们定义了一个与对偶自反多面体相关联的r维广义超几何幂级数。我们表明，如果r =1，那么这个系列是一个正规化的正则解的模块化D3-方程中出现的Golyshev对应。我们期望，当Y允许锥退化X时，可以用多维幂级数计算所有Picard数r >1的Fano 3-重Y的小量子上同调环.
2012-03-27 math.AG math.CO
Normality of Schubert varieties in affine Grassmannians
本文分类了任意域上半单群仿射格拉斯曼流形中的正规Schubert簇，特别关注小正特征，通过切空间计算、Levi引理和极小退化分类给出初等证明。
2025-07-09 math.AG math.RT
Permutahedra, Lusztig varieties, degenerations, and subdivisions
研究将卢斯蒂格簇（推广了 A 型黑森伯格簇）嵌入\(G/B\)到某些理查森簇并集的退化，给出相关结果的新证明与扩展，还证明了射影环面簇的等变退化产生矩多面体细分。
2026-07-07 math.AG math.CO
Symplectic Grassmannians and Cyclic Quivers
本文将箭图Grassmann流形方法推广到辛Grassmann簇退化情形，构造胞腔分解、计算Euler示性数与Poincaré多项式，并证明不可约分支数等于经典辛Grassmann流形的Euler示性数。
2024-10-04 math.AG math.CO math.RT
Sato Grassmannian and Degenerate Sigma Function
研究了超椭圆sigma函数的退化性。我们使用Sato Grassmannian用于此目的。有理函数的简单分解给出了佐藤格拉斯曼框架的普吕克坐标的分解。然后，根据对应于亏格$g-1$的超椭圆曲线的tau函数，给出对应于亏格$g$的超椭圆曲线退化的tau函数的分解。由于τ函数是用σ函数描述的，我们得到了退化超椭圆σ函数的相应公式。
2019-11-20 math-ph math.AG math.MP
Linear degenerations of flag varieties: partial flags, defining equations, and group actions
本文继续、推广和扩展了[G. Cerulli Irelli，X. Fang、黄毛菊E. Feigin，G.傅立叶，M. Reineke，Math. Z. 287（2017），no. 1-2，615-654]。我们实现了部分旗品种的等方向的A型箭图的Grassmannian和构造线性退化，通过改变相应的Grassmannian表示。我们证明了存在最深平坦退化和最深平坦不可约退化：前者是mf-退化旗簇的部分模拟，后者与部分PBW-退化旗簇一致.我们计算了平坦不可约轨迹中轨道数的母函数，并研究了平坦不可约轨迹退化的自然线丛族。我们还明确地描述了这些退化的约化概形结构，并推测类似的结果适用于整个平坦的轨迹。最后，我们证明了一个类似的Borel-Weil定理的平坦不可约轨迹。
2019-01-30 math.AG math.CO math.RT
Polyhedral realizations of crystal bases and convex-geometric Demazure operators
本文的主要研究对象是某个有理凸多胞体，它的格点给出了一个最高权晶体基的多面体实现。这也与旗形变体的牛顿-奥肯科夫体相同，并且它给出了复曲面退化。在本文中，我们证明了这类多面体的一个特定的类是由Kiritchenko的Demazure算子的多面体。这意味着这类多面体都是格多面体。作为应用，我们给出了相应复曲面簇为GorensteinFano的一个充分条件.
2018-10-30 math.AG math.CO math.RT
SAGBI bases and Degeneration of Spherical Varieties to Toric Varieties
设X \subset Proj（V）是投射球面G-簇，其中V是有限维G-模，G = SP（2n，C）.本文证明了X可以通过平面变形而变形为对应于凸多胞体Δ（X）的复曲面簇。多胞形Δ（X）是以Gelfand-Cetlin多胞形为纤维的X的矩多胞形上的多胞形。我们证明了这一点，如果X是一个horosphere品种，例如旗品种和Grassmanians，齐次坐标环的X可以嵌入在一个Laurent多项式代数，并有一个SAGBI基础上的自然项顺序。此外，我们还证明了初始项的半群在变量作线性变量变换后，是多胞形Δ（X）上的锥上的整点的半群.本文的结果对其他典型群也成立，只要A. Okounkov关于SP（2n，C）的表示论的结果对其他典型群也成立.
2003-09-25 math.AC math.AG
Degenerations and mirror contractions of Calabi-Yau complete intersections via Batyrev-Borisov Mirror symmetry
我们表明，凯莱锥的对偶，与一个自反多面体的Minkowski和分解，包含一个自反多面体承认nef-分区。这种nef划分对应于Gorenstein Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交，退化为另一个Fano复曲面簇中的充足的Calabi-Yau超曲面。利用Batyrev-Borisov镜像对称构造，我们发现了一个Calabi-Yau完全交到一个丰富的Calabi-Yau超曲面的镜像的镜像收缩。
2011-02-24 math.AG
On some explicit semi-stable degenerations of toric varieties
我们研究半稳定退化的复曲面品种确定的某些分区的时刻多面体。分析它们的定义方程，我们证明了一个性质的唯一性。
2007-12-21 math.AG
Cycles relations in the affine grassmannian and applications to Breuil--Mézard for G-crystalline representations
本文通过仿射Grassmannian中的闭子概形圈关系实现了$\widehat{G}$-表示的Grothendieck群恒等式，并将其与$G$-值晶体表示模空间几何相联系，推导出小Hodge类型下Breuil--Mézard猜想的一个方向。
2025-05-02 math.AG math.NT math.RT
Tropicalization and degeneration of short flag varieties and their fibers
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究线性退化短旗簇的热带化，利用拟阵方法证明其纤维在温和假设下为线性空间，从而给出其热带化的完整组合描述。
2026-10-06 math.AG
Mirkovic-Vilonen cycles and polytopes
本文给出了任意复约化群的仿射格拉斯曼圈上的Mirkovic-Vilonen圈的一个明确的刻画。我们还给出了MV多面体的组合特征。证明了一个多面体是MV多面体当且仅当它是一个格多面体，其定义超平面平行于Weyl多面体的定义超平面，且其2-面是秩为2的MV多面体。作为应用，我们给出了Lusztig的典型基与MV多面体集之间的一个双射。
2005-05-18 math.AG math.RT
Fence Complexes and Toric Degenerations of Positroid Varieties
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了正体种集的围栏复形结构，证明其与闭球同胚，并展示其在正体种集的非负部分上提供正则CW复形结构，同时证明围栏复形的Ehrhart多项式等于相关正体种集的Hilbert多项式。
2026-06-12 math.AG math.CO
The positive tropical Grassmannian, the hypersimplex, and the m=2 amplituhedron
从格拉斯曼到超单形的矩映射的研究，以及环面轨道和拟阵多面体之间的关系，可以追溯到1987年Gelfand-Goresky-MacPherson-Serganova的基础工作。另一方面，振幅面体是一个非常新的对象，由Arkani-Hamed-Trnka在与$\mathcal{N}=4$超级杨-米尔斯理论中的散射振幅有关的情况下定义。本文发现了从正格拉斯曼$Gr^{\geq0}_{k+1,n}$到超单形的矩映射$μ:Gr^{\geq0}_{k+1,n}\toΔ_{k+1,n}$与从$Gr^{\geq0}_{k,n}$到$m=2$幅面体的幅面映射$\tilde{Z}:Gr^{\geq0}_{k,n}\to\mathcal{A}_{n,k,2}(Z)$之间的对偶性.我们认为这两个对象的正像解剖，非正式地说，是$Δ_{k+1,n}$（分别为$\mathcal{A}_{n,k,2}(Z)$）的细分成一个不相交的工会的正格拉斯曼细胞的图像。乍一看，$Δ_{k+1,n}$和$\mathcal{A}_{n,k,2}(Z)$似乎非常不同-前者是$(n-1)$维多面体，而后者是$Gr_{k,k+2}$的$2k$维非多面体子集。然而，我们猜想，正拟剖分的$Δ_{k+1,n}$是双射与正拟剖分的$\mathcal{A}_{n,k,2}(Z)$通过一个地图，我们称之为T-对偶。我们证明了这个猜想的（无限）类B…
2021-11-11 hep-th math.AG math.CO
Combinatorics of Mirković-Vilonen cycles in twisted affine Grassmannians
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究扭曲仿射格拉斯曼流形中 MV 环的几何与组合结构，通过扭转映射给出 Lusztig 数据参数化，证明约化词变化由 Lusztig 变换支配，并得出矩多胞体与通常 MV 多胞体一致，适用于所有特殊抛物型子群。
2026-10-14 math.AG math.RT
