仿射Hecke代数中心元的邻域圈构造

仿射 Hecke 范畴的内窥

Endoscopy for affine Hecke categories

本文研究仿射单值 Hecke 范畴与内窥群仿射 Hecke 范畴之间的关系，证明其中性块幺半等价，并借助 Soergel 函子及 Bezrukavnikov–Yun 技术推广半单纯复形的等同。

大仿射海克斯类别是卡比-尤aux

The Large Affine Hecke Category is Calabi-Yau

本文证明大仿射海克斯类别定义了一个定向的、完全扩展的拓扑场论，并探讨了诱导相干卷积类别在何种条件下能定义此类场论。

变扭曲仿射 Hecke 范畴的内窥镜

Endoscopy for metaplectic affine Hecke categories

本文证明了扭曲环路群的仿射 Hecke 范畴等价于 Soergel 双模组合范畴，并由此导出变扭曲群的导出 Satake 等价与 Gaitsgory 量子几何 Langlands 猜想的证明。

等变凝聚层、Soergel双模与仿射Hecke代数的范畴化

Equivariant Coherent Sheaves, Soergel Bimodules, and Categorification of Affine Hecke Algebras

本文利用Soergel的范畴仿射Hecke代数给出了Grothendieck分解下的某些等变相干层的描述。作为一个应用，我们推导出这些相干层范畴的范畴的反常层的Bezrukavnikov-云的工作中考虑的关系，推广Arkhipov Bezrukavnikov的结果。此外，我们还证明了Riche层和Bezrukavnikov-Riche层上的弱辫群作用可以提升为严格辫群作用.

一类仿射Hecke代数的类多项式

Class polynomials for some affine Hecke algebras

附在仿射Hecke代数上的类多项式是由X.~他在\cite{He1}。它们在仿射Deligne-Lusztig簇的研究中起着重要的作用。受\cite{He2}的启发，我们计算了一类（扭曲）$\widetilde{A}_2$型仿射Hecke代数的类多项式.利用这类多项式证明了Görtz-Haines-Kottwitz-Reuman关于一般线性群、酉群和秩为2的半单除代数的一个猜想.此外，我们还讨论了仿射Deligne-Lusztig簇上的一些有趣的模式。

特征p上的Hecke代数与仿射旗簇

Hecke algebras and affine flag varieties in characteristic p

设G是分裂半单p-adic群，H是它的系数在p元有限域的代数闭包k中的Iwahori-Hecke代数.设F是与G相关联的k上的仿射标志簇。在单连通的简单情形下，我们证明了F（系数为k）的环面等变K '-理论允许Demazure算子的H-作用，这为H的正则表示提供了一个模型.

仿射Hecke代数的$P$-凹、抛物子代数和余中心

$P$-alcoves, parabolic subalgebras and cocenters of affine Hecke algebras

这是一个延续序列的文件\cite{HN2}，\cite{H99}在研究的余中心和类多项式的仿射Hecke代数$\ch$和它们的关系，仿射Deligne-Lusztig品种。令$w$是一个$P$-凹室元素，如\cite{GHKR}和\cite{GHN}中所介绍的。本文研究了$T_w$在$\ch$余中心的像。在这个过程中，我们得到了$\ch$的余中心的Bernstein表示。我们还得到了$\ch$和它的抛物子代数的类多项式之间的比较定理，它类似于仿射Deligne-Lusztig簇的Hodge-Newton分解定理。由此，我们给出了仿射Deligne-Lusztig簇的空模式的\cite{GHKR}和\cite{GHN}的一个新证明.

通过双 Bruhat 图的仿射 Deligne-Lusztig 簇 II：Iwahori-Hecke 代数

Affine Deligne-Lusztig varieties via the double Bruhat graph II: Iwahori-Hecke algebra

本文引入双 Bruhat 图语言，描述仿射旗簇中仿射 Deligne-Lusztig 簇的几何，并用于确定 Iwahori-Hecke 代数的结构常数，进而刻画大多数仿射 Weyl 群元素及任意 $\sigma$-共轭类对应的簇的非空性与维数。

仿射Hecke代数中的伪中心化子

Pseudo-centralizers in affine Hecke algebras

本文在仿射Hecke代数中引入并研究子代数B，它来自双仿射Hecke代数的中心化子构造，可视为仿射Fomin-Stanley子代数的v-形变，并证明在A_n、B_2和G_2型中B_aff具有由仿射Weyl群中有限Weyl群陪集索引的典范基。

混合特征下的导出 Satake 范畴与仿射 Hecke 范畴

Derived Satake category and Affine Hecke category in mixed characteristics

本文通过构造连接等特征与 Witt 向量仿射 Grassmannian 的新仿射 Grassmannian，在混合特征情形下建立了导出 Satake 等价及仿射 Hecke 代数两种范畴化之间的 Bezrukavnikov 等价。

形式Hecke代数与代数上同调理论

Formal Hecke algebras and algebraic oriented cohomology theories

本文将Kostant-Kumar的诣零Hecke环的构造推广到Levine-Morel和Panin-Smirnov的任意代数上同调理论的背景下，例如推广到Chow群，Grothendieck的K_0，连通K-理论，椭圆上同调，代数配边等.由此产生的对象，我们称之为一个正式的（仿射）Demazure代数，参数化的一维交换形式群法律，并具有以下重要性质：专业化的加法和乘法周期形式群法律产生的零Hecke和0-Hecke环的完成分别。我们还介绍了变形版本的正式（仿射）Demazure代数，我们称之为正式（仿射）Hecke代数。证明了形式（仿射）Hecke代数到加法和乘法周期形式群律的特殊化分别给出了退化（仿射）Hecke代数和通常（仿射）Hecke代数的完备化.我们证明了所有的形式仿射Demazure代数（和所有的形式仿射Hecke代数）成为同构的某些系数环，证明了类似的结果Lusztig。

The Trace of the affine Hecke category

We compare the (horizontal) trace of the affine Hecke category with the elliptic Hall algebra, thus obtaining an "affine" version of the construction of [14]. Explicitly, we show that the aforementioned trace is generated by the objects $E_{\textbf{d}} = \text{Tr}(Y_1^{d_1} \dots Y_n^{d_n} T_1 \dots T_{n-1})$ as $\textbf{d} = (d_1,\dots,d_n) \in \mathbb{Z}^n$, where $Y_i$ denote the Wakimoto objects of [9] and $T_i$ denote Rouquier complexes. We compute certain categorical commutators between the $E_{\textbf{d}}$'s and show that they match the categorical commutators between the sheaves $\math…

Hecke代数的剩余构造

Residue construction of Hecke algebras

Hecke代数通常通过生成元和关系代数地定义。本文给出了仿射和双仿射Hecke代数（前者称为Iwahori-Hecke代数，后者由Cherednik [Ch 1]引入）的一种新的代数几何构造.更一般地，对于任意广义Cartan矩阵A和1维复代数群\c中的点q，我们将结合代数H相关联。若A是有限型的且\c =C^*，则代数H是相应有限根系的仿射Hecke代数。如果A是仿射型的且\c =C^*，则H本质上是切雷德尼克代数。情况\c =C对应于Drinfeld [Dr]和Lusztig [L2]所考虑的上述对象的“退化”对应物。最后，将\c作为椭圆曲线，得到了仿射Hecke代数的一些新的椭圆模拟.

量子环面和双仿射Hecke代数的表示

Representations of quantum tori and double-affine Hecke algebras

研究了H[W]的无限维表示的BGG-型范畴，H[W]是半单群G的根格上的带参数q的量子环面与G的外尔群的半直积.我们的范畴的不可约对象被证明是由椭圆曲线C^*/q^Z上的半稳定G-丛参数化的。在本文的第二部分中，我们构造了一个依赖于参数v的代数族，该代数族在v=0时专用于H[W]，并且在v=1时专用于由Cherednik引入的双仿射Hecke代数。提出了一个Deligne-Langlands-Lusztig型猜想，它将双仿射Hecke代数上的不可约模与椭圆曲线上的Higgs G-丛联系起来.这个猜想可以看作是本文第一部分中得到的简单H[W]-模分类的一个自然的“v-变形”。此外，一个“运营商实现”的双仿射Hecke代数，以及它的球面子代数，在某些“零剩余”的条件。