Derived McKay correspondence via pure-sheaf transforms
在大多数情况下，当它被证明存在时，导出的McKay对应D（Y）-> D^G（C^n）可以被写为傅里叶-向井变换，该变换将具有crepant分辨率Y的点层发送到D^G（C^n）中的纯层。我们给出了D^G（Y x C^n）的对象是这种变换的定义对象的一个充分条件。我们用它来构造C^3/G的非投射收缩分解的McKay对应的第一个例子。在此过程中，我们从相交定理中提取更多的几何意义，并学习显式计算G星座的θ稳定族及其直接变换。
2008-02-04 math.AG
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
Crossingless sheaves and their classes in equivariant K-theory
我们在某些等变导出范畴中引入了无交叉层，这些范畴类似于两块幂零体的Bezrukavnikov-Mirkovic奇异层。本文计算了Cautis-Kamnitzer簇的等变K-理论中的无交层类。
2022-12-27 math.AG
Hilbert schemes, wreath products, and the McKay correspondence
各种代数结构最近出现在一个平行的方式在一个表面上的点的希尔伯特计划的框架内，并分别在等变K理论的框架[N1，Gr，S2，W]，但直接的联系尚未澄清，以解释这种巧合。我们提供了几个非平凡的步骤建立我们的主要猜想之间的同构的Hilbert商的仿射空间$\C^{2n}$的圈积$\G ~ S_n$和希尔伯特计划的点上的最小分辨率的一个简单的奇点$\C^2 /\G$。我们进一步讨论我们的主要猜想的各种影响。我们得到了两种形式的McKay对应在Hilbert格式[N1，Gr，N2]和分别在圈积[FJW]上的直接同构的一个关键成分。此外，我们建立了一个直接识别的各种代数结构出现在两个不同的设置的等变K理论[S2，W]。
1999-12-13 hep-th math.AG math.QA
Equivariant Functors and Sheaves
在这篇论文中，我们研究了两个主要的主题，最终证明了四个不同的定义的等变导出范畴的光滑代数群$G$的各种$X$实际上是等价的。本文第一部分引入并研究了拟射影簇$X$上的等变范畴。这些是Lusztig的等变导出范畴的推广，并且由某些在范畴的2-范畴中取值的伪函子索引。这2范畴的推广允许我们严格和仔细地证明，当这些范畴是加法，monoidal，三角，承认$t$ -结构，等等。我们还定义了等变函子和自然变换，然后使用这些来证明如何提升伴随的等变设置。我们也给了一个仔细的基础，如何操纵$t$ -结构对这些等变类别，为将来的使用，并着眼于未来的应用。在本文的最后部分，我们证明了拟投射拟射影簇$X$上的$\ell$ -adic层的等变导出范畴的不同形式之间的四向等价性。证明了Lusztig的等变导出范畴等价于Bernstein-Lunts的等变导出范畴和单纯等变导出范畴.然后，我们表明，这些等变的导出范畴是等价的派生$\ell$ -进范畴的Behrend的代数栈$[G \backslash X]$。我们还提供了一个同构的单纯等变导出范畴上的品种$X$与单纯等变导出范畴上的单纯表示$[G \backslash X]$，以及证明明确的等价性之间的范畴等变$\ell$ -进层，局部系统，和反常层的经典化身等变层。
2023-01-31 math.AG math.CT
Equivariant sheaves on toric prevarieties
Indian Institute of Technology (Indian School of Mines)（印度理工学院（印度矿冶学院））；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文研究紧致化预变种上等变准 coherent sheaves 的组合描述，扩展了Klyachko关于等变torsion free sheaves 的框架。
2026-05-02 math.AG
The Special McKay correspondence as an equivalence of derived categories
通过引入特殊McKay算子，给出了1/r（1，a）型奇点的极小分解的模构造.为了证明我们的构造胜过G-Hilbert方案，我们证明了通过建立一个适当的导出等价，诱导重言式线丛自由地生成X上相干层的有界导出范畴.给出了GL（2）的交换子群的特殊McKay对应的模构造.
2010-06-05 math.AG math.RT
Derived McKay correspondence for GL(3,C)
证明了GL（3，C）的有限子群的等变导出范畴有一个半正交分解，分解为相应商奇点的一个部分归结（称为极大Q-阶乘终结化）和一个相对例外集的导出范畴.这是Bridgeland，King和Reid的一个结果的推广。
2016-09-29 math.AG
Remarks on the derived McKay correspondence for Hilbert schemes of points and tautological bundles
在导出的McKay对应下，我们研究重言式丛在点在曲面上的Hilbert概型上的象及其楔幂。本文的主要观察结果是，使用派生的等价略有不同的标准大大简化了结果和证明。作为应用，我们得到了已知结果的较短证明以及重言层同调不变量的新公式。特别地，我们计算了与曲面上的线丛相关联的重言式丛的楔形幂之间的扩张群。
2017-01-09 math.AG
Resolutions for Equivariant Sheaves over Toric Varieties
在这项工作中，我们构造的整体决议一般相干等变层复曲面品种。为此，我们使用偏序集上的层框架。我们开发了一个概念的偏序集和层偏序集上的粘合，我们适用于构建全球决议的等变层。我们的构造给出了自反等变层的分解和向量空间排列的自由分解之间的自然对应。
2005-03-23 math.AC math.AG math.CO
Equivariant sheaves for profinite groups
我们研究了profinite空间上的等变层，这里的群也是profinite的。我们解决了现有理论的一个严重缺陷，通过构造一个好的概念，等变预层，与一个合适的等变层化函子。利用等变层化，我们发展了环上模的等变层的一般理论，给出了无穷乘积的显式构造，并引入了摩天楼层的等变模拟.这些结果支持了作者最近的工作，证明了在profinite空间上有理G-谱的等变层存在一个代数模型。该模型是根据G的闭子群空间上的Weyl-G-层构造的，其中Weyl项表示H上的茎是H-固定的。本文证明了R-模的Weyl-G-层构成一个具有足够内射的阿贝尔范畴，并且是R-模的等变层的一个共反射子范畴.我们结束了文件的结构结果，提供了另一种方法来方便地建立等变层从简单的数据。证明了有限底空间X上的G-等变层是有限离散空间X_i上的等变层的余极限，其中X是X_i的极限，G是G_i的极限.
2022-04-05 math.AG math.AT
On a logarithmic version of the derived McKay correspondence
我们全球化的推导版本的麦凯对应的Bridgeland国王里德，证明了Kawamata的情况下，阿贝尔商奇点，某些日志代数堆栈与本地自由日志结构。对应的两边分别由无限根栈和某个形式的赋值（每一个可能的对数爆破的投射极限）给出。我们的结果意味着，特别是，在良好的情况下，相干抛物层的范畴与合理的重量是不变的日志爆破，森田等价。
2018-07-10 math.AG
Computing the equivariant Euler characteristic of Zariski and etale sheaves on curves
证明了一个等变的Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式。这个公式可以被看作是一个著名的公式的经典类似物，推广了经典的Chevalley-Weil公式。我们给出了一个新的方法，这些公式（首先证明了Ellingsrud/Lønsted，Nakajima，Kani和Ksir），也可以应用在étale的情况下。
2004-11-08 math.AG
The open string McKay correspondence for type A singularities
我们制定了一个Crepant决议对应开放Gromov-Witten不变量（OCRC）的复曲面Calabi-Yau orbifolds通过查看开放理论的部分Givental的辛向量空间和对应的Givental空间，确定它们的线性映射。我们推导出一个Bryan-Graber型声明的磁盘不变量，并将其扩展到任意属零拓扑的硬Lefschetz的情况下。利用Iritani的积分结构理论等变量子上同调，我们猜想的一般形式的辛同胚进入OCRC产生的几何对应的等变K-理论水平。在三重奇异性的极小分解的情形下，我们给出了这一点的完整证明.我们的方法依赖于一个新的描述的等变量子D-模块的Gromov-Witten理论的这类目标。
2014-04-14 hep-th math.AG math.SG
Equivariant Coherent Sheaves, Soergel Bimodules, and Categorification of Affine Hecke Algebras
本文利用Soergel的范畴仿射Hecke代数给出了Grothendieck分解下的某些等变相干层的描述。作为一个应用，我们推导出这些相干层范畴的范畴的反常层的Bezrukavnikov-云的工作中考虑的关系，推广Arkhipov Bezrukavnikov的结果。此外，我们还证明了Riche层和Bezrukavnikov-Riche层上的弱辫群作用可以提升为严格辫群作用.
2011-08-19 math.AG math.RT
Equivariant sheaves on some spherical varieties
我们描述范畴的等变向量丛的某些环形球面品种的线性代数条款：向量空间配备过滤，组和李代数行动，并保持这些结构的线性映射。
2009-08-26 math.AG math.RT
Counting equivariant sheaves on K3 surfaces
研究了具有有限群作用的K3曲面上的等变层计数理论.设$\sS=[S/G]$是一个全局商栈，其中$S$是一个K3曲面，$G$是一个充当$S$上辛同态的有限群。我们证明了$\sS$上计数Gieseker半稳定层的Joyce不变量与Bridgeland稳定性条件无关.作为应用，我们证明了Y的多重覆盖公式。Toda给出了局部K3曲面上具有辛有限群作用的半稳定层的计数不变量。
2023-01-18 math.AG
Elliptic classes, McKay correspondence and theta identities
本文重新讨论了Borisov和Libgober关于奇异代数簇的椭圆类的构造。假设环面作用，我们调整理论等变局部情况。研究了具有几何原点的θ函数恒等式.在商奇点$\mathbb C^n/G$的情况下，其中$G$是一个有限群，theta恒等式由McKay对应产生。辛奇点是特别感兴趣的。DuVal曲面奇点$A_n$导出了一个显着的公式。
2020-01-04 math.AG math.AT math.RT
Semiorthogonal decompositions of derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个代数簇，其作用是一个代数群G.假设X有一个完整的例外层集合，并且这些层在群的作用下是不变的。本文构造了X上G-等变凝聚层的有界导范畴的半正交分解，分解成等价于群的扭表示的导出范畴的分量。如果群在零特征的代数闭域上是有限的或约化的，这给出了导出的等变范畴中的完全例外集合。我们将我们的结果应用到特定的品种，如射影空间，二次曲面，Grassmanians和Del Pezzo表面。
2008-09-30 math.AG
On the Equivariant Derived Category of Perverse Sheaves
本文将 Beilinson 实现形式体系推广到伪函子与伪自然框架，证明代数群作用下反常层导出范畴与构造导出范畴等价的等变版本，并验证其他非 D-模结论的等变类比。
2024-01-18 math.AG math.CT
Curve counting, instantons and McKay correspondences
本文综述了四维和六维复曲面Kahler簇上拓扑规范理论的等变瞬子配分函数的一些性质，以及它们在全纯曲线计数问题中的几何和代数对应.我们讨论了瞬子计数与四维情形下仿射李代数表示的关系，以及与卡-丘三重上理想层的Donaldson-Thomas理论的关系。对于复曲面奇点的分解，由一个子诱导的代数结构通过McKay对应及其推广确定了瞬子模空间。对应阐明了规范理论配分函数的准模形式的实现，并重新制定了计算的非交换Donaldson-Thomas不变量的枚举广义瞬子。新的结果包括一般介绍的配分函数ALE空间仿射字符，严格的治疗等变配分函数的Hirzebruch表面，和一个假定的特殊麦凯对应和瞬子计数之间的连接Hirzebruch-荣格空间。
2013-02-20 hep-th math.AG
Wreath Macdonald polynomials and categorical McKay correspondence
Mark Haiman将Macdonald正性猜想简化为关于平面上点的Hilbert方案的几何的陈述，并将对称群替换为圈积$S_n\ltimes (Z/r Z)^n$来表述该猜想的推广。他已经证明了原来的猜想，建立几何声明的希尔伯特计划，作为副产品，他得到了一个推导等价相干层之间的希尔伯特计划和相干层的orbifold商的${\mathbb A}^{2n}$的对称群$S_n$。第一作者和Kaledin通过正特征量子化得到了任何辛商奇点的类似导出等价的一个简短证明。在本说明中，我们显示的性质导出等价的圈积的广义Macdonald正性。
2014-12-15 math.AG math.CO math.RT
Derived McKay correspondence for real reflection groups of rank three
本文用对数对的最大化解描述了秩为3的实反射群的导出McKay对应，并验证了其等变导出范畴存在半正交分解的猜想。
2025-04-02 math.AG
Equivariant stable sheaves and toric GIT
设（X，L）是一个极化环面簇，G是（X，L）的自同构环面，用Y表示GIT商X/G.我们定义了一族从Y上环面等变自反层范畴到X上环面等变自反层范畴的完全忠实函子。我们表明，在G的一般性假设下，这些函子的斜率稳定性是保持当且仅当对（（X，L），G）满足组合准则。作为应用，当（X，L）是n维的极化环面orbifold时，我们将（X，L）上的稳定等变自反层与某些（n-1）维加权射影空间上的稳定等变自反层联系起来.
2021-12-14 math.AG math.DG
Graded Rings and Equivariant Sheaves on Toric Varieties
本文给出了复曲面簇上等变层的一种描述形式。这种形式主义是一个推广的对应由于Klyachko，其中指出，等变向量丛环面品种是等价于某些套过滤的向量空间。我们从分次环理论的角度系统地构造了这一理论，从而澄清了金山和Klyachko的早期构造。我们还把它与复曲面簇的Cox齐次坐标环上的细分次分次模理论联系起来。作为应用，我们构造了复曲面上秩为2的等变向量丛的极小分解。
2002-05-29 math.AG
Equivariant Chern character for coherent sheaves and Riemann-Roch-Grothendieck
本文在有限群作用的紧致复流形上，为相干层建立等变陈特征理论，并证明相应的Riemann-Roch-Grothendieck定理。
2025-05-27 math.AG math.CV math.DG
$S_n$-Equivariant Sheaves and Kozsul Cohomology
我们给出了一个新的Kozsul上同调的解释，这是等价的Bridgeland-King-Reid等价下Voisin的Hilbert方案解释在1和2维，但在更高的维度是不同的。作为应用，我们证明了当$d$具有足够大的$A$且$L=dA+P$的维数$K_{p,q}(B,L)$是$d$中的多项式.
2014-07-28 math.AG
Dimer models and the special McKay correspondence
研究了二聚体模型在格点多边形去角取其余部分的凸包操作下的行为。这是对Gulotta运算的一种改进，而特殊的McKay对应在这种改进中起着至关重要的作用。作为推论，我们证明了对于任意格点多边形，存在一个二聚体模型，使得对应的具有关系的格点的路径代数上的有限生成模的导出范畴等价于由格点多边形确定的复曲面Calabi-Yau 3-fold上的相干层的导出范畴.我们的证明是基于二聚体模型的组合数学与模空间几何之间的关系的详细研究，而不依赖于math/9908027的结果。
2013-03-19 math.AG
Derived category of equivariant coherent sheaves on a smooth toric variety and Koszul duality
本文通过定义光滑环面簇扇上的分次代数层，建立组合Koszul对偶等价，并用模层描述等变凝聚层范畴，最终将完备情形下的对偶解释为Serre函子。
2024-05-23 math.AG
Fixed point loci of moduli spaces of sheaves on toric varieties
该研究推广前人工作给出非奇异环面簇上纯等变层的组合描述，借助GIT构造对应模空间，显式表出Gieseker稳定层模空间的环面作用不动点轨迹，构造出对应Gieseker稳定性的等变线丛，并得到μ-稳定自反层模空间不动点轨迹的组合描述，可用于计算相关欧拉示性数生成函数。
2025-10-01 math.AG
The local information of equivariant sheaves and elliptic difference equations
从等变层的观点研究了曲线上代数差分方程的奇异性。我们提出了一个定义的形式局部类型的一个等变层在一个点的情况下，约化曲线上的一个组，这是几乎整数。我们表明，与此定义，等变层可以从一个“开盖”胶合。确切地说，我们表明，一个等变层可以唯一地恢复从以下数据：限制补的一个点，在点本身的本地类型，和同构的两个以上的穿孔附近的点。我们从这个角度来研究对称椭圆型差分方程（以下简称“椭圆型方程“）。我们考虑对称椭圆差分方程的代数形式的几个自然概念，即对称椭圆差分模（“椭圆模”）。我们表明，不同的版本是不等价的，但我们详细说明它们是如何相关的：所有的版本完全忠实地嵌入到同一类别的等变层。这意味着我们也可以利用等变层理论来研究椭圆型方程的奇性。研究椭圆型方程的一个原因是它们推广并退化为射影线上的（q-）差分方程（即等变层）和微分方程（即D-模）。我们从椭圆模的角度讨论这一点，这需要研究奇异曲线上的椭圆模。研究了奇异曲线上椭圆模与其正规化之间的关系。我们表明，模块是平坦的奇点有一个等价的，我们给出的例子表明，这不能得到改善。
2021-09-28 math.AG
Faisceaux equivariants sur $\mathbb{P}^1$ et faisceaux automorphes
受[Pan21]的启发，定义并研究了一个与模曲线上的$\mathbb{P}^1$自守层上的等变层相关联的函子.
2022-02-26 math.AG math.NT
Semiorthogonal decompositions of the categories of equivariant coherent sheaves for some reflection groups
我们考虑复向量空间上相干层的导出范畴关于有限反射群G的作用等变。在某些情形下，包括A，B，G_2，F_4型的外尔群，以及群G（m，1，n），我们构造了这个范畴的一个半正交分解，它以G的共轭类为指标.这种分解的片段等价于一致空间V^g/C（g）上凝聚层的导出范畴，其中C（g）是g在G中的中心化子子群。在外尔群的情况下，建设使用的一些关键成果，斯普林格对应，由于Lusztig，随着一些形式的声明推广的结果德利涅。我们还构造了一些涉及C^n上等变相干层的导出范畴的半正交分解的全局类似物，其中C是平滑曲线。
2017-06-05 math.AG
Quasi-exceptional sets and equivariant coherent sheaves on the nilpotent cone
在数学.AG/0005152中，在简单复代数群的零锥上的等变相干层的导出范畴上引入了某种$t$ -结构（所谓的反常$t$ -结构对应于中间反常）。在本说明中，我们表明，相同的$t$ -结构可以从一个自然的准例外集生成这个导出范畴。因此，我们得到了一个双射之间的集的主导权和对组成的幂零轨道，和一个不可约表示的中心化这个元素，由Lusztig和Vogan（并获得了其他手段在数学。RT/0010089）。
2001-02-06 math.AG math.RT
Descent of coherent sheaves and complexes to geometric invariant theory quotients
在特征为零的域上固定一个方案$X$，该域具有约化代数群$G$的作用。给出了$X$上的$G$ -等变相干层或$X$上的$G$ -等变相干层的上界复形降为好商$X//G$的充要条件.这给出了$X//G$的凝聚导出范畴作为$X$的等变导出范畴的容许子范畴的描述。
2008-04-19 math.AG
McKay correspondence, cohomological Hall algebras and categorification
本文利用导出McKay对应建立了二维ADE型Kleinian奇点消解上层范畴的Hall代数与仿射预投影代数表示Hall代数之间的同构，并给出其范畴化解释及A型情形下的Yangian刻画。
2023-11-30 hep-th math.AG math.RT
Equivariant Maximal Cohen-Macaulay sheaves on the minimal orbit closures
本文研究单李代数中最小幂零轨道闭包上的极大Cohen-Macaulay层，通过辛分解上的向量丛分类和稳定子群的不可约表示构造等变层，并推广到经典类型和例外情形。
2026-05-26 math.AC math.AG math.RT
Equivariant perverse sheaves on Coxeter arrangements and buildings
本文描述了有限 Coxeter 群作用下反射超平面排列上的等变 perverse 层范畴，并利用 Kapranov–Schechtman 分析得到其与显式代数模的等价；同时推广到仿射建筑，建立与深度零表示的联系。
2019-06-20 math.AG math.RT
Staggered t-structures on derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个概型，G是一个作用在X上的仿射群概型.在X和G的合理假设下，我们在G-等变相干层的导出范畴上构造了一个t-结构，它在许多方面类似于反常相干t-结构，但它包含了来自G-作用的额外信息。在某些情况下，这种被称为“交错t型结构”的t型结构有一颗艺术的心，它的简单对象特别容易描述。我们还展示了两个小的例子，其中交错的t-结构是更好的表现比反常相干的t-结构。
2009-04-06 math.AG math.RT
Equivariant Primary Decomposition and Toric Sheaves
研究了在代数群作用下等变的概型上层范畴的整体准素分解。证明了当群连通时，存在等变的准素分解.作为主要的应用，我们考虑的情况下，这是一个拟仿射簇的可对角化群的作用，从而承认一个齐次坐标环，如环面品种。将这些分解与齐次坐标环上分次模分次模的准素分解进行了比较，证明了当可对角化群的作用是自由的时，它们是等价的。我们给出了一些具体的例子复曲面品种的情况下。
2010-01-21 math.AC math.AG
Graded Hecke algebras and equivariant constructible sheaves on the nilpotent cone
本文证明几何分次 Hecke 代数可实现为幂零锥上等变半单纯层复形的自同态代数，并将相应等变可构造层导出范畴等价描述为分次 Hecke 代数直和上的 DG 模导出范畴，从而给出其范畴化。
2025-01-17 math.AG math.RT
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
2023-07-27 math.AG
On Euler Characteristic of equivariant sheaves
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$\ell$是另一个素数. O. Gabber和F. Loeser证明了对于$k$上的任何代数环面$T$和$T$上的任何反常$\ell$ -adic层$\calF$，欧拉示性数$χ(\calF)$是非负的.我们猜想，对于$k$上的约化群$G$上的任意反常层$\calF$，对于伴随作用是等变的，同样的结果也成立。证明了当$G$的正则半单元素集通过Goresky-MacPherson扩张得到$\calF$时的猜想.由此我们推出，猜想成立的$G$的半单秩1。
2002-02-18 math.AG math.RT
Equivariant generalized cohomology via stacks
本文证明商叠上同调可由Borel构造计算，并推广至lisse扩张，进而证明高阶等变Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出等变层无穷范畴的Bernstein-Lunts型粘合描述。
2025-09-25 math.AG math.KT
Geometric Construction of the McKay-Slodowy Correspondence
本文通过几何方法扩展了经典 McKay 对应关系，研究有限子群 G 和其正规子群 H 的诱导表示与例外极值的极小解析商变种的对应关系。
2026-08-10 math.AG
Equivariant Kuznetsov Components of Certain Cubic Fourfolds
本文利用导出 McKay 对应，证明了具有 $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ 群作用的特定三次四维簇的等变库兹涅佐夫分量等同于由定义方程自然产生的阿贝尔曲面的导出范畴。
2023-12-28 math.AG
Equivariant Moduli Theory on $ K3 $ Surfaces
本文研究有限群辛作用下$K3$曲面上层的等变模空间，利用Gieseker与Bridgeland模空间的联系及导出McKay对应，证明其为与点的Hilbert概形形变等价的不可约辛流形。
2023-07-13 math.AG
Knot homology via derived categories of coherent sheaves I, sl(2) case
利用等变凝聚层的导出范畴，我们构造了与sl（2）及其标准表示相关的缠结演算的范畴化。我们的结构是相关的Seidel-Smith的同调镜像对称。我们证明了所得到的双分次纽结同调与Khovanov同调一致。
2007-10-17 math.AG math.QA
Equivariant approach to weighted projective curves
研究了加权射影线上凝聚层范畴上的群作用。证明了有限群作用的等变范畴等价于加权射影曲线上的凝聚层范畴，其中光滑射影曲线的亏格和权值由显式公式给出.此外，我们还得到了所有这类等变关系的一个可分性结果。这种等变方法提供了一种有效的途径来研究光滑的射影曲线通过加权投影线。作为应用，我们给出了任意亏格的超椭圆曲线上凝聚层范畴的一个刻划。链接到光滑的射影曲线的亏格2，也阿诺德的例外单峰奇点。
2021-04-19 math.AG math.RT
Oriented cohomology sheaves on double moment graphs
在本文中，我们扩展的理论层的时刻图由于Braden-MacPherson和Fiebig的上下文中的任意定向等变上同调h（例如，代数配边）。本文引入并研究了双矩图上的结构h层来刻画旗簇乘积的等变定向上同调。证明了在Dynkin型A的全旗簇X的情况下，二重结构h-层的整体瓣空间也刻画了X的等变h-模的自同态环.
2019-03-25 math.AG
Knot homology via derived categories of coherent sheaves II, sl(m) case
利用等变相干层的导出范畴，我们构造了一个纽结同调论，它对量子sl（m）纽结多项式进行了分类.我们的纽结同调自然地满足MOY关系的范畴化，并且与Khovanov-Rozansky同调同构.我们的建设是出于几何佐竹对应，并与Manolescu的同调镜像对称。
2008-04-05 math.AG math.QA
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
Equivariant coherent sheaves on the exotic nilpotent cone
设$G=Sp_{2n}(\mathbb{C})$和$\mathfrak{N}$是Kato奇异幂零锥.根据Bezrukavnikov在[5]中使用的技术，在$Λ^+$（简单代数群$H$的主导权）和$\textbf{O}$（由幂零轨道和轨道的各向同性群的有限维不可约表示组成的对的集合）之间建立双射，我们证明了奇异幂零锥的类似陈述。首先证明了奇异Springer分辨$\widetilde{\mathfrak{N}}$上的支配线丛具有消失的高阶上同调，并利用Broer的技巧计算了它们的整体截面。这允许表明，这些主导线丛的直接图像构成了一个准例外集，产生类别$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$，并推断出所得到的$t$ -结构上的$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$与反常的连贯$t$ -结构相一致。现在，所需的结果来自$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$上的$t$结构的核心中的共标准对象和简单对象之间的双射。
2012-03-27 math.AG math.QA math.RT
Perverse coherent sheaves (after Deligne)
本文主要是对Deligne的一个未发表的结果的阐述，Deligne在具有对偶复形的Noether概型上的相干层的导出范畴上引入了反常$t$ -结构的一个模拟.构造扩展到在代数群作用下的相干层等变的范畴;虽然在这种情况下一般陈述的证明不需要新的想法，但它提供了构造相干“交上同调”层的例子（例如在伴随作用下半单群的幂零锥上的层）。
2010-06-23 math.AG math.GT math.RT
