Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator on rotationally symmetric domains in two dimensions
研究了$m$ -重旋转对称平面区域上Neumann-Poincaré算子的谱性质.一个$m$ -重旋转对称单连通域$D$被实现为某个域的$m$ th-根变换，比如说$Ω$。证明了$D$上Neumann-Poincaré算子的定义域被分解为若干个不变子空间，其中一个不变子空间上的谱是$Ω$上谱的精确拷贝.这特别意味着变换域$D$上的谱包含原始域$Ω$上的谱，其对多重性进行计数。
2022-01-20 math.SP
Generic properties of the Neumann-Poincaré operator: simplicity of eigenvalues and cyclic vectors
该研究探讨Neumann-Poincaré算子的通有性质，证明了高维光滑边界上其非零特征值在Baire范畴意义下通有单根，且曲面外拉普拉斯基本解定义的函数通有为循环向量。
2023-12-19 math.SP
A decay estimate for the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator in two dimensions using the Grunsky coefficients
研究了二维Neumann-Poincaré算子本征值的衰减性质。众所周知，对于$C^{1,α}$边界为$α\in (0,1)$的有界域，该算子只允许一个累积为零的特征值序列作为其谱。本文证明了对于任意单连通区域，其$C^{1+p,α}$边界满足$p\geq 0,~ α\in(0,1)$和$p+α>\frac{1}{2}$，Neumann-Poincaré算子的特征值$λ_k$满足$|λ_k| = O(k^{-p-α+1/2})$.
2018-12-14 math.SP
Spectral structure of the Neumann-Poincaré operator on thin ellipsoids and flat domains
研究了薄椭球上Neumann-Poincaré算子的谱结构。薄椭球被认为是两种类型：长椭球和扁平扁椭球。我们证明了长椭球序列上Neumann-Poincaré算子的特征值之和在[0，1/2]区间内是稠密分布的，因为它们的偏心率趋于1，即，随着它们变长.证明了当椭球变扁时，Neumann-Poincaré算子的特征值在[-1/2，1/2]区间内稠密分布.特别地，这表明，即使在扁椭球上最多有200个负特征值，随着椭球变扁，出现越来越多的负特征值。我们还显示了一个类似的频谱性质平坦的三维域。
2021-10-10 math.SP
Weyl's law for the eigenvalues of the Neumann--Poincaré operators in three dimensions: Willmore energy and surface geometry
我们推导出三维Neumann-Poincaré算子的本征值渐近性。区域$Ω$是有界于${\mathbf R}^3$的$C^{2, α}$（$α>0$），Neumann-Poincaré算子${\mathcal K}_{\partialΩ} : L^2(\partial Ω) \rightarrow L^2(\partial Ω) $由$$ {\mathcal K}_{\partialΩ}[ψ]({\bf x}) := \frac{1}{4π} \int_{\partial Ω} \frac{\langle {\bf y}-{\bf x}, {\bf n}({\bf y}) \rangle}{|{\bf x}-{\bf y}|^3} ψ({\bf y})\; dS_{\bf y} $$定义，其中$dS_{\bf y}$是曲面元，${\bf n}({\bf y})$是$\partial Ω$上的外法向量。则Neumann-Poincaré算子$λ_j ({\mathcal K}_{\partial Ω})$的序特征值满足$$ |λ_j({\mathcal K}_{\partial Ω})| \sim \Big\{\frac{3W(\partial Ω) - 2πχ(\partial Ω)}{128 π} \Big\}^{1/2} j^{-1/2}\quad \text{as}\ j \…
2018-06-10 math.SP
Spectral analysis of Neumann-Poincaré operator
这是一个跨越一个多世纪的累积谱分析观测的综述，涉及双层位势积分方程，也称为Neumann-Poincaré算子。谱分析的概念就是沿着这条道路发展起来的，事实上，对求解这个特殊的奇异积分方程的探索，最初是为了阐明经典的位势论问题，在20世纪启发并塑造了线性变换的理论谱分析的发展。我们简要地触及一些标志性的发现到这个问题，与丰富的参考书目都旧的，有时被遗忘的，文本和新的贡献。值得注意的是，Neumann-Poincaré算子的谱分析的应用至今仍未被发现，并对应用科学产生了巨大的影响。在我们的调查中描述了沿着这些路线的一些现代分支。
2020-03-31 math.SP
Convergence rate for eigenvalues of the elastic Neumann--Poincaré operator on smooth and real analytic boundaries in two dimensions
弹性Neumann-Poincaré算子是与线弹性Lamé系统相关联的边界积分算子。已知如果平面区域的边界足够光滑，则其特征值收敛到由Lamé参数确定的两个不同点。我们证明了特征值在光滑边界上以多项式速度收敛，并且其收敛速度取决于边界的光滑性。我们还表明，他们以指数速度收敛，如果域的边界是真正的分析。
2019-03-17 math.SP
A remark on decay rates of odd partitions: An application of spectral asymptotics of the Neumann--Poincaré operators
本研究借助Neumann--Poincaré算子的谱渐近性质，以该算子为紧线性算子工具，证明了一个与分拆问题相关的、此前仅能通过紧算子特征值渐近行为验证的定理。
2023-05-03 math.NT math.SP
Spectral structure of the Neumann-Poincaré operator on axially symmetric functions
本文研究三维轴对称域上Neumann-Poincaré算子的谱结构，证明光滑边界下存在无穷多轴对称特征函数并给出Weyl型渐近，非光滑边界下给出衰减估计，并证明带角点时本质谱非平凡。
2024-03-14 math.SP
Embedded eigenvalues for the Neumann-Poincaré operator
Neumann-Poincaré算子是与调和层势相关的边界积分算子。本文证明了在自伴的泛函空间中，具有反射对称性的平面上的某些Lipschitz曲线的Neumann-Poincaré算子在本质谱内的特征值的存在性.证明结合了Neumann-Poincaré算子的紧性与$C^{2,α}$类曲线的本质谱产生的一个角落。证明了当$C^{2,α}$曲线插入小角点扰动时，对应于偶（奇）本征函数的本征值位于算子奇（偶）分量的本质谱内.
2019-03-02 math.CA math.SP
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator in 3D elasticity
本文考虑三维弹性力学中出现的双层位势（Neumann-Poincaré）算子。我们表明，最近的结果，多项式紧性的情况下，均匀介质，该算子如下，没有额外的计算，从以前的考虑由Agranovich等人，基于伪微分算子。进一步，我们定义了NP算子的情况下，非均匀各向同性介质，并表明其性质取决于关键的非均匀性的字符。如果Lamé参数沿边界是常数，则NP算子仍然是多项式紧的。另一方面，如果这些参数不是常数，则可能出现两个或多个连续谱区间，因此NP算子不再是多项式紧的。然而，经过一定的修改，它再次成为多项式紧的。最后，我们评估的收敛速率的离散特征值的NP算子的本质谱的提示。
2019-04-20 math.SP
Viewing the Steklov eigenvalues of the Laplace operator as critical Neumann eigenvalues
我们考虑拉普拉斯算子的Steklov本征值作为边界质量集中问题的极限Neumann本征值。讨论了球中Neumann特征值的渐近行为，并推导出Steklov特征值使Neumann特征值最小。此外，我们研究了Steklov问题的特征值对质量密度扰动的依赖性，并表明Steklov特征值在谱最优化问题中违反了最大值原理。
2014-10-02 math.SP
Sharp bounds and monotonicity results for Neumann eigenvalues on graphs
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文研究了图上Neumann特征值的精确界和单调性，揭示了树和路径结构中特征值的变化规律及限制条件。
2026-08-24 math.SP
Essential spectra and eigenvalue asymptotics of Fourier blocks of the elastic Neumann-Poincaré operator on tori
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
该研究探究环面弹性Neumann-Poincaré算子傅里叶块的谱结构，证明三类点被无穷多本征值逼近，给出单侧本征值计数渐近式，明确了傅里叶块的本质谱构成。
2026-08-26 math.SP
A note on the Neumann eigenvalues of the biharmonic operator
研究了满足Neumann边界条件的双调和算子的本征值对泊松比的依赖性。特别是，我们证明了Neumann特征值是Lipschitz连续的$σ\in [0,1[$和所有的Neumann特征值趋于零的$σ\rightarrow 1^-$。此外，我们还证明了由$σ=1$定义的Neumann问题存在一个有限重数的正特征值序列，该序列不是$σ\in[0,1[$为$σ\rightarrow 1^-$的Neumann特征值的极限点，并且与双调和算子的Dirichlet特征值一致.
2016-06-07 math.SP
The essential spectrum of the Neumann--Poincare operator on a domain with corners
利用复平面中楔形的齐次结构，计算了反线性Ahlfors-Beurling变换作用于相应Bergman空间的谱.因此，Ahlfors-Beurling变换和Neumann-Poincare算子之间的相似等价性提供了后者的积分算子在楔形上的谱。一个本地化技术和共形映射导致的第一个完整的描述的本质谱的Neumann-Poincare算子在一个平面域的角落，相对于相关的谐波场的能量范数。
2016-02-12 math.FA math.SP
Maximising Neumann eigenvalues on rectangles
我们得到的频谱优化诺依曼特征值的矩形$\mathbb{R}^2$的措施或周长约束的结果。我们证明了具有最大化$k$第Neumann特征值的测度$1$的矩形在Hausdorff度量下收敛到单位平方为$k\rightarrow \infty$ .此外，我们确定了在给定周长的矩形上$k$第Neumann特征值的唯一极大值。
2016-07-29 math.SP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Polyharmonic operators
证明了在Neumann（Dirichlet）边界条件下，$μ_{k+m}^m <λ_k^m$，其中$μ_k^m$（$λ_k^m$）是$(-Δ)^m$在$Ω\subset\mathbb R^d$，$d\geq 2$上的特征值.
2019-10-15 math.SP
Neumann to Steklov eigenvalues: asymptotic and monotonicity results
我们考虑拉普拉斯算子的Steklov本征值作为球边界质量集中问题的极限Neumann本征值。我们讨论了Neumann特征值的渐近行为，并找到了其导数在极限问题上的显式公式。我们推导出Neumann特征值在极限上具有单调性，Steklov特征值局部极小化Neumann特征值。
2016-02-19 math.SP
First eigenvalue estimates of Dirichlet-to-Neumann operators on graphs
在Escobar [Esc 97]和Jammes [Jam 15]的基础上，我们引入了两类等周常数，并分别给出了有界有限图上Dirichlet-to-Neumann算子第一非平凡特征值的下界估计.
2017-05-12 math.SP
Inequalities for the lowest magnetic Neumann eigenvalue
研究了平面区域上Neumann磁拉普拉斯算子的基态能量。对于一个恒定的磁场，我们考虑的问题是否，在固定面积的假设下，磁盘最大化这个本征值。更一般地说，我们讨论旧的和新的界限上得到这个问题。
2018-05-14 math.SP
Wolf-Keller theorem for Neumann eigenvalues
经典的Schney-Weinberger不等式指出，在给定面积的有界平面区域中，第一个非零Neumann特征值被圆盘最大化。最近，Girouard，Nadirashvili和Polterovich证明了，对于给定面积的单连通平面区域，第二个非零Neumann特征值在极限下通过退化为两个相同圆盘的不相交并的区域序列而最大化。我们证明了固定面积的平面区域的Neumann特征值不总是由任意圆盘的不相交并集最大化。这是一个类似的结果沃尔夫和凯勒证明较早的狄利克雷特征值。
2010-07-27 math.SP
On mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of triangles
我们根据应用狄利克雷条件的边对直角三角形的最低混合狄利克雷-诺依曼特征值进行排序。一般来说，超集上的狄利克雷条件会导致更大的特征值，但比较例如只有一个狄利克雷边的三角形上的混合情况是不平凡的。作为该顺序的结果，我们也分类的最低诺依曼和狄利克雷特征值的菱形根据其对称性/反对称相对于对角线。在任意三角形的两个Dirichlet边的条件下，给出了混合Dirichlet-Neumann特征值的一个阶.在右三角情形下，证明了单Dirichlet边情形也有适当的阶.
2015-01-29 math.SP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues on the Heisenberg group
证明了对Heisenberg群中的任意区域，次Laplacian的第k+1个Neumann特征值严格小于第k个Dirichlet特征值.作为一个副产品，我们得到了类似的不等式的欧氏拉普拉斯算子与均匀磁场。
2009-06-08 math.SP
Neumann eigenvalues of the biharmonic operator on domains: geometric bounds and related results
研究了黎曼流形区域上具有Neumann边界条件的双调和算子的本征值问题.我们讨论了弱形式和经典边界条件，并描述了特征值的一些性质。此外，在给定的里奇曲率的下界下，我们建立了与Weyl定律相容的上界.
2019-07-04 math.SP
Two-phase eigenvalue problem on thin domains with Neumann boundary condition
本文研究了具有Neumann边界条件的薄区域上具有分段常系数的本征值问题，分析了当区域退化为系数的间断集的超曲面时，每个本征值的渐近性质.我们通过变分方法说明了系数的不连续性和界面的几何形状如何影响特征值的渐进行为。
2020-06-09 math.SP
Maximization of the second positive Neumann eigenvalue for planar domains
证明了给定面积的有界单连通平面区域的第二正Neumann特征值不超过面积小两倍的圆盘上的第一正Neumann特征值。这个估计是尖锐的，并通过一系列的域退化到一个工会的两个相同的磁盘。特别是，这一结果意味着波利亚猜想的第二个诺依曼特征值。证明是基于分析和拓扑参数的组合。作为我们方法的一个副产品，我们得到了奇维球面上共形圆度量的第二特征值的一个上界。
2008-01-28 math.SP
Extrema of low eigenvalues of the Dirichlet-Neumann Laplacian on a disk
本文研究了圆盘上Laplacian算子的第一、第二混合特征值在几类Dirichlet-Neumann边界条件下的极值问题。我们证明了所有混合边界条件中第二特征值的极小值存在于一个紧致的单参数族中，并给出了明确的描述。此外，我们证明了在所有分区的边界上的有限数量的部分，Dirichlet和Neumann条件交替施加，第一特征值是最大化的均匀分布的分区。
2007-08-26 math.SP
Infinitely many embedded eigenvalues for the Neumann-Poincaré operator in 3D
本文构造了一个曲面，其Neumann-Poincaré（NP）积分算子在其本质谱中具有无穷多个特征值.该表面是一个球面，通过光滑地附加一个圆锥奇点而受到扰动，这赋予了本质谱。旋转对称允许将算子分解成傅立叶分量。构造无穷多个傅立叶分量的本征值，使它们位于其他傅立叶分量的本质谱内，从而位于全NP算子的本质谱内。证明要求扰动足够小，曲率可控，圆锥奇点足够平坦。
2021-07-27 math.FA math.SP
Spectral structure of the Neumann--Poincaré operator on tori
本文证明了环面上的 Neumann--Poincaré 算子具有无穷多个负特征值，通过环面坐标系与 Fourier 基将其分解为无穷多个自伴紧算子并分析其数值域，回答了三维有界区域边界的谱结构问题。
2018-10-23 math.FA math.SP
Asymptotic Behavior of the Non-resonance Eigenvalues of the Fractional Schrödinger Operator with Neumann Condition
研究了分数阶薛定谔算子在Neumann条件下的非共振本征值渐进行为，推导出精确的渐近公式，揭示了其与分数阶拉普拉斯算子的深层联系及应用潜力。
2025-11-30 math.SP
Maximizing Neumann fundamental tones of triangles
证明了三角域上Laplacian算子Neumann特征值的精确等周不等式。第一个非零的Neumann特征值被证明是最大的等边三角形之间的所有三角形的给定周长，因此在所有三角形的给定面积。对于前两个非零特征值的调和和算术平均也证明了类似的结果。
2009-07-09 math.SP
Analysis of plasmon resonance on smooth domains using spectral properties of the Neumann-Poincaré operators
定量研究了光滑区域上Neumann-Poincaré算子在本征值处的等离子体共振和本征值的聚点本质谱。我们首先推广对称化原理，使单层势成为一个酉算子从$H^{-1/2}$到$H^{1/2}$。然后，我们表明，在本质谱共振弱于本征值。结果表明，异常局域共振发生在椭圆上的本质谱，但不像在[20]中考虑的核壳结构，在椭圆上发生掩盖。结果表明，在三维球上，在本质谱处不发生共振。
2015-01-11 math.AP math.SP
Aymptotics of eigenvalues of the Neumann-Poincar'e operator in 3D elasticity
本文考虑光滑闭曲面上三维弹性力学中的Neumann-Poincar 'e（双层位势）算子。其本质谱由3个点组成。我们发现特征值序列的渐近性收敛到这三个点。它们通过矩阵本征值问题的本征值分布表示，取决于曲面余切丛的点。利用曲面的欧拉示性数和Willmore能量，得到了从两侧收敛到本质谱点的特征值序列之和的分布的双侧渐近性.
2022-12-05 math.AP math.SP
New Qualitative and Quantitative Estimates for Neumann Eigenvalues toward Pólya's Conjecture
Tsinghua University（清华大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文引入增强型Neumann Pólya不等式，开发几何移除方法，验证其对多类区域成立，得到满足Pólya猜想Neumann部分的新区域类。
2026-10-15 math.SP
Asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of Sturm--Liouville operators with potentials---distributions. Dirichlet--Neumann boundary conditions
本文在空间$L_2[0,π]$中讨论了Sturm-Liouville算子$Ly=l(y)=-\dfrac{d^2y}{dx^2}+q(x)y,$的Dirichlet-Neumann边界条件$ y(0)=y'(π)=0 $.我们假设潜在的$q$是复值的，并具有$q(x)=u'(x)$的形式，其中$u\in L_2[0,π]$。在这里，导数是在分配意义上处理的。我们的目的是获得详细的渐近公式的本征值和本征函数和相关的运营商$L$。
2011-06-13 math.SP
Spectral analysis of the Neumann-Poincaré operator for thin doubly connected domains
本文分析双连通域上Neumann-Poincaré算子的谱，利用Grunsky系数和Gershgorin定理，证明厚度趋零时谱趋近[-1/2,1/2]且密度趋近薄圆环。
2023-09-06 math.FA math.SP
Spectral and Geometric Stability for the Reciprocal Sum of Neumann Eigenvalues
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究为前\(d\)个非零诺伊曼特征值的倒数和等周不等式建立定量稳定性，证明倒数和亏缺能控制特征值相关指标，近球形扰动显示指数最优，二维中矩阵方法改进了对前两个非零特征值联合谱图像的约束。
2026-07-22 math.SP
Pólya's conjecture for Neumann eigenvalues of annuli
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文证明欧几里得圆环的所有Neumann特征值满足Pólya不等式，通过径向作用恒等式与变分界结合，并借助区间证书验证，推广至环形乘积与扇形。
2026-10-19 math.SP
Neumann eigenvalues of isosceles triangles: monotonicity and asymptotics
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文证明了等腰三角形Neumann特征值关于顶角的单调性猜想，并给出了小顶角下的渐近展开，方法结合切片平均与等边特征函数。
2026-09-25 math.SP
Shape sensitivity analysis of Neumann-Poincaré eigenvalues
本文研究 Neumann-Poincaré 算子特征值对积分支撑形状的依赖性，证明该映射的实解析性，计算其一阶导数，并提出一种可处理多重特征值无穷维扰动参数及非法向扰动的方法。
2025-04-01 math.AP math.OC math.SP
Bounds for higher Steklov and mixed Steklov Neumann eigenvalues on domains with holes
本文研究了带球形孔洞区域上的Steklov与混合Steklov-Neumann特征值，推导了同心环域上第二非零特征值的显式表达式，并给出了4阶对称区域前n个非零特征值的精确上界，最后通过数值模拟提出了相关猜想。
2024-12-22 math.SP
Sharp Neumann eigenvalue means on triangles
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文证明了三角形前两个正诺伊曼特征值的调和均值与几何均值不等式，等边三角形唯一达到最优，并通过多项式正性检验和投影修正给出精确证书及稳定性估计。
2026-10-15 math.SP
Characterization of the essential spectrum of the Neumann-Poincaré operator in 2D domains with corner via Weyl sequences
Neumann-Poincaré（NP）算子自然地出现在超材料的上下文中，因为它可以通过势理论来表示椭圆传输问题的解决方案。特别是，它的光谱特性是密切相关的适定性的这些PDE的，在典型的情况下，其中一个考虑嵌入在一个均匀的背景介电介质中的均匀等离子体超材料的有界夹杂物。在最近的一项研究中，M。Perfekt和M. Putinar等人证明了二维曲线多边形的NP算子具有一个本质谱，它只与角点的夹角有关。他们的证明是基于拟共形映射和复分析技巧。在这项工作中，我们描述了频谱的NP运营商的二维域的角的椭圆角奇异函数，这给洞察的行为广义本征模。
2017-02-27 math.AP math.SP
A quadratic comparison of Neumann eigenvalues on thin convex domains in arbitrary dimenstion
Shantou University（汕头大学）
本文研究任意维数薄凸域的Neumann特征值，证明其与加权线段谱的$O(\varepsilon^2)$比较，并指出该二次精度最优。
2026-09-15 math.SP
Weyl asymptotics for Poincaré-Steklov eigenvalues in a domain with Lipschitz boundary
本文证明了在Lipschitz边界区域中，Poincaré-Steklov谱问题特征值的Weyl渐近公式成立。
2023-09-09 math.AP math.SP
Courant-sharp eigenvalues of Neumann 2-rep-tiles
我们求出了某些2-rep-tile域上Laplacian的Courant-sharp Neumann特征值。在$\R^{2}$中，我们考虑的域是等腰直角三角形和边比为$\sqrt{2}$的矩形（也称为A4纸）。在$\R^{n}$中，域是概括上述平面矩形的框。这些域的对称性揭示了它们本征函数的一种特殊结构，我们称之为折叠\textbackslash{}展开。这种结构会影响本征函数的节点集，这反过来又允许导出柯朗锐度的必要条件。此外，这些域的本征值被布置为允许节点计数和谱位置之间的比较的晶格。使用这些方法排除了大多数特征值的Courant锐度。此外，这种分析允许估计节点缺陷-频谱位置和节点计数之间的差异。
2016-11-02 math.SP
Eigenvalues and eigenfunctions of the non-local dispersal with Neumann-type boundary condition and symmetric kernel
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
针对非局部扩散算子在Neumann边界条件下的特征值问题，通过变分方法构造了位于连续谱之上的孤立特征值对应的非平凡特征函数，并给出了确保主特征值存在的充分几何条件。
2026-05-24 math.SP
A note on lower bounds estimates for the Neumann eigenvalues of manifolds with positive Ricci curvature
研究了具有正里奇曲率和凸边界的紧致流形上Neumann热核的新的热核估计。作为结果，我们得到新的下界的Neumann特征值是一致的外尔的渐近。
2011-03-02 math.DG math.SP
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Neumann region
我们处理的拉普拉斯算子的本征值问题与不同的混合边界条件，包括在齐次Neumann条件的消失部分的边界和Dirichlet条件的补充。通过对Almgren型频率函数的研究，在严格星形Neumann区域的情况下，得到了特征值变化的上、下界和精确估计.
2022-03-10 math.AP math.SP
Comparisons of Dirichlet, Neumann and Laplacian eigenvalues on graphs and their applications
本文研究图上Dirichlet、Neumann和Laplacian特征值之间的比较关系，讨论刚性情形，并给出Lichnerowicz型、Fiedler型和Friedman型估计等应用，推广了Hua-Huang-Wang及作者先前的工作。
2024-11-20 math.DG math.SP
Eigenvalues of the Neumann-Poincare operator in dimension 3: Weyl's law and geometry
本文研究了三维Neumann-Poincare（NP）算子特征值的渐近性质。区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$由紧致曲面$Γ=\partial Ω$限定，并施加一定的光滑度条件。NP算子由$ \mathcal{K}_Γ[ψ](\mathbf{x}):=\frac{1}{4π}\int_Γ\frac{\langle \mathbf{y}-\mathbf{x},\mathbf{n}(\mathbf{y})\rangle}{|\mathbf{x}-\mathbf{y}|^3}ψ(\mathbf{y})dS_{\mathbf{y}},$定义，其中$dS_{\mathbf{y}}$是曲面元素，$\mathbf{n}(\mathbf{y})$是$Γ$上的外部单位法向量。第一命名的作者早先建立了$\mathcal{K}_Γ$的奇异数$s_j(\mathcal{K}_Γ)$及其特征值的有序模$λ_j(\mathcal{K}_Γ)$满足Weyl定律，系数用几何项表示。本文的主要目的是在边界$Γ$无限光滑的条件下，分别研究正、负特征值的渐近性态。这些公式是用来，特别是，以获得某些答案长期存在的问题的存在性或有限性的负特征值的$\mathcal{K}_Γ$。
2019-12-11 math.FA math.SP
Comparison of the first positive Neumann eigenvalues for rectangles and special parallelograms
当矩形的高度大于底边时，比较了具有相同底边和面积的矩形和矩形的第一非零Neumann特征值。这个结果被应用到比较第一非零诺依曼特征值归一化的平方周长的平行四边形与几何限制和平方。这个结果是受Wallace-Bolyai-Gerwien定理的启发而得到的。一个有趣的三维问题有关的这个定理的建议。
2018-10-14 math.MG math.SP
Small volume expansion of the splitting of multiple Neumann Laplacian eigenvalues due to a grounded inclusion in two dimensions
本文导出了由大小为ε的接地夹杂引起的Neumann边界条件Laplacian特征值分裂的小体积渐近展开的首项。给出了由未扰动区域的本征值和本征函数、夹杂尺寸和位置计算首项的显式公式。因此，当一个二重重数的本征值分裂成两个不同的本征值时，一个本征值的衰减率为O（1/log（ε）），另一个本征值的衰减率为O（ε^2）。
2016-12-29 math.AP math.SP
