Generic properties of the Neumann-Poincaré operator: simplicity of eigenvalues and cyclic vectors
该研究探讨Neumann-Poincaré算子的通有性质，证明了高维光滑边界上其非零特征值在Baire范畴意义下通有单根，且曲面外拉普拉斯基本解定义的函数通有为循环向量。
2023-12-19 math.SP
A decay estimate for the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator in two dimensions using the Grunsky coefficients
研究了二维Neumann-Poincaré算子本征值的衰减性质。众所周知，对于$C^{1,α}$边界为$α\in (0,1)$的有界域，该算子只允许一个累积为零的特征值序列作为其谱。本文证明了对于任意单连通区域，其$C^{1+p,α}$边界满足$p\geq 0,~ α\in(0,1)$和$p+α>\frac{1}{2}$，Neumann-Poincaré算子的特征值$λ_k$满足$|λ_k| = O(k^{-p-α+1/2})$.
2018-12-14 math.SP
Spectral structure of the Neumann-Poincaré operator on thin ellipsoids and flat domains
研究了薄椭球上Neumann-Poincaré算子的谱结构。薄椭球被认为是两种类型：长椭球和扁平扁椭球。我们证明了长椭球序列上Neumann-Poincaré算子的特征值之和在[0，1/2]区间内是稠密分布的，因为它们的偏心率趋于1，即，随着它们变长.证明了当椭球变扁时，Neumann-Poincaré算子的特征值在[-1/2，1/2]区间内稠密分布.特别地，这表明，即使在扁椭球上最多有200个负特征值，随着椭球变扁，出现越来越多的负特征值。我们还显示了一个类似的频谱性质平坦的三维域。
2021-10-10 math.SP
Weyl's law for the eigenvalues of the Neumann--Poincaré operators in three dimensions: Willmore energy and surface geometry
我们推导出三维Neumann-Poincaré算子的本征值渐近性。区域$Ω$是有界于${\mathbf R}^3$的$C^{2, α}$（$α>0$），Neumann-Poincaré算子${\mathcal K}_{\partialΩ} : L^2(\partial Ω) \rightarrow L^2(\partial Ω) $由$$ {\mathcal K}_{\partialΩ}[ψ]({\bf x}) := \frac{1}{4π} \int_{\partial Ω} \frac{\langle {\bf y}-{\bf x}, {\bf n}({\bf y}) \rangle}{|{\bf x}-{\bf y}|^3} ψ({\bf y})\; dS_{\bf y} $$定义，其中$dS_{\bf y}$是曲面元，${\bf n}({\bf y})$是$\partial Ω$上的外法向量。则Neumann-Poincaré算子$λ_j ({\mathcal K}_{\partial Ω})$的序特征值满足$$ |λ_j({\mathcal K}_{\partial Ω})| \sim \Big\{\frac{3W(\partial Ω) - 2πχ(\partial Ω)}{128 π} \Big\}^{1/2} j^{-1/2}\quad \text{as}\ j \…
2018-06-10 math.SP
Convergence rate for eigenvalues of the elastic Neumann--Poincaré operator on smooth and real analytic boundaries in two dimensions
弹性Neumann-Poincaré算子是与线弹性Lamé系统相关联的边界积分算子。已知如果平面区域的边界足够光滑，则其特征值收敛到由Lamé参数确定的两个不同点。我们证明了特征值在光滑边界上以多项式速度收敛，并且其收敛速度取决于边界的光滑性。我们还表明，他们以指数速度收敛，如果域的边界是真正的分析。
2019-03-17 math.SP
Decay rate of the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator
本文研究了三维及二维中具有较少正则性边界的区域，根据边界的Hölder指数推导了Neumann-Poincaré算子特征值衰减率的定量估计，并显著改进了正则边界下的已知结果。
2023-04-10 math.SP
A remark on decay rates of odd partitions: An application of spectral asymptotics of the Neumann--Poincaré operators
本研究借助Neumann--Poincaré算子的谱渐近性质，以该算子为紧线性算子工具，证明了一个与分拆问题相关的、此前仅能通过紧算子特征值渐近行为验证的定理。
2023-05-03 math.NT math.SP
Spectral structure of the Neumann-Poincaré operator on axially symmetric functions
本文研究三维轴对称域上Neumann-Poincaré算子的谱结构，证明光滑边界下存在无穷多轴对称特征函数并给出Weyl型渐近，非光滑边界下给出衰减估计，并证明带角点时本质谱非平凡。
2024-03-14 math.SP
Embedded eigenvalues for the Neumann-Poincaré operator
Neumann-Poincaré算子是与调和层势相关的边界积分算子。本文证明了在自伴的泛函空间中，具有反射对称性的平面上的某些Lipschitz曲线的Neumann-Poincaré算子在本质谱内的特征值的存在性.证明结合了Neumann-Poincaré算子的紧性与$C^{2,α}$类曲线的本质谱产生的一个角落。证明了当$C^{2,α}$曲线插入小角点扰动时，对应于偶（奇）本征函数的本征值位于算子奇（偶）分量的本质谱内.
2019-03-02 math.CA math.SP
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator in 3D elasticity
本文考虑三维弹性力学中出现的双层位势（Neumann-Poincaré）算子。我们表明，最近的结果，多项式紧性的情况下，均匀介质，该算子如下，没有额外的计算，从以前的考虑由Agranovich等人，基于伪微分算子。进一步，我们定义了NP算子的情况下，非均匀各向同性介质，并表明其性质取决于关键的非均匀性的字符。如果Lamé参数沿边界是常数，则NP算子仍然是多项式紧的。另一方面，如果这些参数不是常数，则可能出现两个或多个连续谱区间，因此NP算子不再是多项式紧的。然而，经过一定的修改，它再次成为多项式紧的。最后，我们评估的收敛速率的离散特征值的NP算子的本质谱的提示。
2019-04-20 math.SP
Essential spectra and eigenvalue asymptotics of Fourier blocks of the elastic Neumann-Poincaré operator on tori
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
该研究探究环面弹性Neumann-Poincaré算子傅里叶块的谱结构，证明三类点被无穷多本征值逼近，给出单侧本征值计数渐近式，明确了傅里叶块的本质谱构成。
2026-08-26 math.SP
The essential spectrum of the Neumann--Poincare operator on a domain with corners
利用复平面中楔形的齐次结构，计算了反线性Ahlfors-Beurling变换作用于相应Bergman空间的谱.因此，Ahlfors-Beurling变换和Neumann-Poincare算子之间的相似等价性提供了后者的积分算子在楔形上的谱。一个本地化技术和共形映射导致的第一个完整的描述的本质谱的Neumann-Poincare算子在一个平面域的角落，相对于相关的谐波场的能量范数。
2016-02-12 math.FA math.SP
Infinitely many embedded eigenvalues for the Neumann-Poincaré operator in 3D
本文构造了一个曲面，其Neumann-Poincaré（NP）积分算子在其本质谱中具有无穷多个特征值.该表面是一个球面，通过光滑地附加一个圆锥奇点而受到扰动，这赋予了本质谱。旋转对称允许将算子分解成傅立叶分量。构造无穷多个傅立叶分量的本征值，使它们位于其他傅立叶分量的本质谱内，从而位于全NP算子的本质谱内。证明要求扰动足够小，曲率可控，圆锥奇点足够平坦。
2021-07-27 math.FA math.SP
Spectral structure of the Neumann--Poincaré operator on tori
本文证明了环面上的 Neumann--Poincaré 算子具有无穷多个负特征值，通过环面坐标系与 Fourier 基将其分解为无穷多个自伴紧算子并分析其数值域，回答了三维有界区域边界的谱结构问题。
2018-10-23 math.FA math.SP
Analysis of plasmon resonance on smooth domains using spectral properties of the Neumann-Poincaré operators
定量研究了光滑区域上Neumann-Poincaré算子在本征值处的等离子体共振和本征值的聚点本质谱。我们首先推广对称化原理，使单层势成为一个酉算子从$H^{-1/2}$到$H^{1/2}$。然后，我们表明，在本质谱共振弱于本征值。结果表明，异常局域共振发生在椭圆上的本质谱，但不像在[20]中考虑的核壳结构，在椭圆上发生掩盖。结果表明，在三维球上，在本质谱处不发生共振。
2015-01-11 math.AP math.SP
Aymptotics of eigenvalues of the Neumann-Poincar'e operator in 3D elasticity
本文考虑光滑闭曲面上三维弹性力学中的Neumann-Poincar 'e（双层位势）算子。其本质谱由3个点组成。我们发现特征值序列的渐近性收敛到这三个点。它们通过矩阵本征值问题的本征值分布表示，取决于曲面余切丛的点。利用曲面的欧拉示性数和Willmore能量，得到了从两侧收敛到本质谱点的特征值序列之和的分布的双侧渐近性.
2022-12-05 math.AP math.SP
Spectral analysis of the Neumann-Poincaré operator for thin doubly connected domains
本文分析双连通域上Neumann-Poincaré算子的谱，利用Grunsky系数和Gershgorin定理，证明厚度趋零时谱趋近[-1/2,1/2]且密度趋近薄圆环。
2023-09-06 math.FA math.SP
Shape sensitivity analysis of Neumann-Poincaré eigenvalues
本文研究 Neumann-Poincaré 算子特征值对积分支撑形状的依赖性，证明该映射的实解析性，计算其一阶导数，并提出一种可处理多重特征值无穷维扰动参数及非法向扰动的方法。
2025-04-01 math.AP math.OC math.SP
Characterization of the essential spectrum of the Neumann-Poincaré operator in 2D domains with corner via Weyl sequences
Neumann-Poincaré（NP）算子自然地出现在超材料的上下文中，因为它可以通过势理论来表示椭圆传输问题的解决方案。特别是，它的光谱特性是密切相关的适定性的这些PDE的，在典型的情况下，其中一个考虑嵌入在一个均匀的背景介电介质中的均匀等离子体超材料的有界夹杂物。在最近的一项研究中，M。Perfekt和M. Putinar等人证明了二维曲线多边形的NP算子具有一个本质谱，它只与角点的夹角有关。他们的证明是基于拟共形映射和复分析技巧。在这项工作中，我们描述了频谱的NP运营商的二维域的角的椭圆角奇异函数，这给洞察的行为广义本征模。
2017-02-27 math.AP math.SP
Eigenvalues of the Neumann-Poincare operator in dimension 3: Weyl's law and geometry
本文研究了三维Neumann-Poincare（NP）算子特征值的渐近性质。区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$由紧致曲面$Γ=\partial Ω$限定，并施加一定的光滑度条件。NP算子由$ \mathcal{K}_Γ[ψ](\mathbf{x}):=\frac{1}{4π}\int_Γ\frac{\langle \mathbf{y}-\mathbf{x},\mathbf{n}(\mathbf{y})\rangle}{|\mathbf{x}-\mathbf{y}|^3}ψ(\mathbf{y})dS_{\mathbf{y}},$定义，其中$dS_{\mathbf{y}}$是曲面元素，$\mathbf{n}(\mathbf{y})$是$Γ$上的外部单位法向量。第一命名的作者早先建立了$\mathcal{K}_Γ$的奇异数$s_j(\mathcal{K}_Γ)$及其特征值的有序模$λ_j(\mathcal{K}_Γ)$满足Weyl定律，系数用几何项表示。本文的主要目的是在边界$Γ$无限光滑的条件下，分别研究正、负特征值的渐近性态。这些公式是用来，特别是，以获得某些答案长期存在的问题的存在性或有限性的负特征值的$\mathcal{K}_Γ$。
2019-12-11 math.FA math.SP
On Neumann-Poincaré operators and self-adjoint transmission problems
该研究针对沿Lipschitz超曲面有跃变的分段常系数$h$对应的$-\nablacdot h\nabla$算子，结合Neumann-Poincaré算子的Fredholm性质，推导了$H^s$正则性下算子自伴性的充分条件，拓展了Lipschitz框架下的相关结论。
2024-04-17 math-ph math.AP math.FA
Spectral minimal partitions for a thin strip on a cylinder or a thin annulus like domain with Neumann condition
我们分析了“诺依曼”光谱最小分割薄带上的圆柱或薄环。
2015-09-15 math.SP
Spectral asymptotics for the Dirichlet Laplacian with a Neumann window via a Birman-Schwinger analysis of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文给出了具有Neumann窗的Dirichlet Laplacian算子作用于二维无限带或三维无限层上的函数的基态渐近性的新证明。证明是基于相应的Dirichlet-to-Neumann算子作为一阶经典伪微分算子的分析。利用其符号的显式表示，我们证明了一个渐近展开的窗口长度减少。
2015-11-17 math.SP
Zeroes of the spectral density of discrete Schroedinger operator with Wigner-von Neumann potential
我们考虑一个离散的薛定谔算子，其势是一个Wigner-von Neumann项和一个可和项之和。该算子的本质谱等于区间[-2，2]。在该区间内，存在特征值可能位于的两个临界点。我们证明，一般来说，运营商的谱密度有零的权力类型在这些点。
2012-03-08 math.SP
Spectral problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions: isospectrality and beyond
考虑一个有界区域，其部分边界满足狄利克雷条件，其补边界满足诺依曼条件。拉普拉斯算子的谱是否唯一地决定了哪一个条件加在哪一部分上？我们提出了一些结果，示意图和问题，这种变化的等谱主题。
2004-09-09 math.SP
Semiclassical spectral gaps of the 3D Neumann Laplacian with constant magnetic field
本文讨论三维光滑有界区域上半经典Neumann磁拉普拉斯算子的谱分析。当磁场是恒定的，并在半经典极限，我们建立了一个四项渐近展开的低本征值，涉及的几何量沿域的外观轮廓的方向的字段。特别是，我们证明他们是简单的。
2022-03-11 math.SP
Spectral asymptotics of the Neumann Laplacian with variable magnetic field on a smooth bounded domain in three dimensions
本文研究了三维光滑有界区域上Neumann磁Laplacian的半经典谱分析，在变磁场的通用假设下建立了最低本征值的半经典展开，并证明其在半经典极限下变为单重。
2023-06-30 math.SP
Weak Coupling and Spectral Instability for Neumann Laplacians
本文证明了非负自伴扩展谱不稳定性的抽象准则，并应用于有界Lipschitz域、区间和图上的自伴Neumann Laplacians，揭示了其作为Schrödinger算子经典弱耦合现象变体的性质。
2024-10-14 math.SP
On spectral asymptotics of the Neumann problem for the Sturm-Liouville equation with self-similar generalized Cantor type weight
研究了以自相似广义Cantor型函数的广义导数为权的Sturm-Liouville方程Neumann问题的谱渐近性.证明了一类Cantor型自相似函数的谱具有周期性，并在一定的混合边界条件下证明了较弱的“拟周期”条件.这允许更精确地描述特征值的计数函数的渐近性的主项。以前的结果A。A.弗拉基米罗夫岛A. Sheipak是广义的。
2014-05-07 math.SP
Spectral properties of the Dirichlet-to-Neumann map for the Helmholtz equation
CNRS – École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心 - 巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；University of Reading（雷丁大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文探讨了亥姆霍兹方程中狄里赫利-诺伊曼映射的谱性质，分析了参数对特征值和特征函数的影响，并讨论了新的现象及应用与计算挑战。
2026-04-13 math.SP
On spectral properties of Neuman-Poincare operator and plasmonic resonances in 3D elastostatics
利用Neumann-Poincaré算子的谱理论，研究了$\mathbb{R}^3$中弹性静力系统的等离子体共振和隐身。本文首先推导了球面几何中三维弹性静力系统Neumann-Poincaré算子的全谱性质。光谱结果本身就具有重要意义，并且可以作为[8]中相应2D研究的高度非平凡扩展。在3D中的光谱结果的推导涉及比2D情况复杂得多的和微妙的计算和论证。然后，我们考虑了弹性静力学中的三维等离子体结构，其具有一般的核-壳-矩阵形式，超材料位于壳中。使用所获得的光谱结果，我们提供了一个准确的表征的异常局部共振和隐身相关的等离子体结构。
2017-02-21 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for Dirichlet to Neumann operator
本文研究了Laplacian算子在带边区域（或流形）上的Dirichlet-to-Neumann算子的特征值，建立了特征值计数函数\begin{equation*} \mathsf{N}(λ)= κ_0λ^d +O(λ^{d-1})\qquad \text{as}\ \ λ\to+\infty, \end{equation*}的渐近性，其中$d$是边界维数.此外，在某些情况下，我们建立了两项渐近\begin{equation*} \mathsf{N}(λ)= κ_0λ^d+κ_1λ^{d-1}+o(λ^{d-1})\qquad \text{as}\ \ λ\to+\infty. \end{equation*}我们还建立了改进的Riesz平均渐近。
2018-02-21 math.SP
A sharp isoperimetric inequality for the Neumann--Poincaré operator in every dimension
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Reading（雷丁大学）
该研究证明了任意维度下Neumann-Poincaré算子的严格等周不等式，在三维情形证实了Miyanishi和Suzuki的1/6猜想，揭示了等号成立的充要条件为区域是球。
2026-08-24 cs.NA math.AP math.NA
Defining the spectral position of a Neumann domain
本文研究了二维 Riemann 流形上 Neumann 域的谱位置问题，证明了 Neumann Laplacian 的自伴性与纯离散谱，并指出受限特征函数性质不同于节点域上的 Dirichlet Laplacian。
2021-04-28 math.SP
Spectral Stability of the Neumann Laplacian
证明了欧几里得空间中Hardy型不等式和Sobolev型不等式的等价性，热核的一致界以及Neumann Laplacian的谱正则性.我们还证明，如果一个扰动的边界区域内的一个统一的Hölder类别，然后特征值的诺依曼拉普拉斯变化的一个小的和明确的估计量。AMS科目分类：35P15、35J25、47A75、47B25、26D10、46E35。关键词：Neumann Laplacian，Sobolev不等式，Hardy不等式，谱稳定性，Hölder连续性。
2001-06-19 math.FA math.SP
On Courant-type bounds and spectral partitioning via Neumann domains on quantum graphs
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）；FernUniversität in Hagen（哈根远程大学）
研究量子图上拉普拉斯算子本征函数结构，基于柯朗型论证建立节点点数上界，探索诺伊曼域与谱最小划分关系，重点分析树图，刻画谱能量并关联特征值，引入诺伊曼计数概念证明相关一致性。
2026-07-21 math.AP math.SP
On spectral measures and convergence rates in von Neumann's Ergodic Theorem
本文研究离散系统冯·诺依曼遍历定理的收敛速率，揭示幂律衰减指数与谱测度在谱值1处逐点标度指数的关系，并证明无谱隙时时间平均速率依赖于趋于无穷的时间序列。
2023-12-12 math.DS math.SP
Surface Riesz transforms and spectral property of elastic Neumann--Poincaé operators on less smooth domains in three dimensions
已知线性弹性力学Lamé方程组的Neumann-Poincaré算子是多项式紧的，因此，如果定义该算子的区域边界是$C^\infty$ -光滑的，则该算子的谱由三个非空的特征值序列组成，这些特征值序列的累加数由Lamé参数决定。我们将这一结果推广到不太光滑的边界，即$C^{1, α}$ -光滑边界的一些$α> 0$。通过证明曲面里斯变换的某些恒等式得到了这些结果，曲面是由曲面上的矩阵张量定义的非卷积型奇异积分算子。
2018-06-07 math.AP math.FA math.SP
Spectral invariants of Dirichlet-to-Neumann operators on surfaces
得到了紧黎曼曲面上Schr dinger算子的Dirichlet-to-Neumann映射的特征值的完全渐近展开.对于零电位，我们恢复了著名的Steklov问题的谱渐近。对于非零电位，我们得到新的几何不变的频谱，我们称之为参数Steklov问题。特别地，对于常位势参数Steklov问题，边界上每个连通分支的总测地曲率是一个谱不变量。在常曲率假设下，这使得我们能够从这些边界算子的谱中获得一些内部信息。
2021-03-16 math.AP math.SP
The equality case in a Poincaré-Wirtinger type inequality
本文将已有的结果推广到非光滑情形，证明了对任意凸平面集$Ω$，Hermite算子的第一非平凡Neumann特征值$μ_1(Ω)$大于或等于1.此外，这是我们的主要结果，在一些额外的假设$Ω$，我们证明了$μ_1(Ω)=1$当且仅当$Ω$是任何带。研究平等的情况下，需要，除其他事项外，渐近分析的特征值的埃尔米特运营商在薄域。
2014-10-02 math.AP math.OC math.SP
Spectral inequalities for magnetic Neumann Laplacian on rectangles
Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学数学与信息学院）
该研究探讨矩形上的磁Neumann拉普拉斯算子，证明弱磁场下固定面积矩形中正方形是最低本征值的局部极小值，还猜想其为全局极小值并部分证明了该结论。
2026-08-05 math.AP math.SP
Spectral analysis of selfadjoint elliptic differential operators, Dirichlet-to-Neumann maps, and abstract Weyl functions
利用Dirichlet-to-Neumann映射的极限行为描述了$L^2(\mathbb{R}^n)$中自伴二阶椭圆型微分算子的谱，Dirichlet-to-Neumann映射产生于多维Glazman分解中，对应于一个内部和外部边值问题.这导致PDE类似于常微分方程谱理论中著名的事实。本文的主要结果首先是在对称算子和相应Weyl函数的扩张理论的更抽象的背景下导出的，然后应用于PDE设置。
2014-04-03 math.AP math.SP
Principal Spectral Theory of time-periodic nonlocal dispersal operators of Neumann type
本文证明了Neumann型非局部算子的主特征值关于参数的一些重要极限，这对于理解生物种群动力学具有重要意义。根据生态稳定策略的持久性分类，我们得到了关于大、小扩散率和扩散范围的主特征值极限的完整图像。这解决了文献[3，28，29]中的一些公开问题，其中由于非局部Neumann算子的主特征值关于定义域不是单调的，因而克服了文献[3，28，29]中的新困难。本文还得到了这类算子的最大值原理。
2019-10-29 math.AP math.SP
Neumann spectral problem in a domain with very corrugated boundary
设$Ω\subset\mathbb{R}^n$是一个有界域.我们扰动它的域$Ω^\varepsilon$附加一个家庭的小突起与“房间和通道”的几何形状（$\varepsilon>0$是一个小参数）。R。Courant和D.希尔伯特我们研究的情况下，当突起的数量趋于无穷大的$\varepsilon\to 0$，他们是$\varepsilon$ -周期性分布沿部分$\partialΩ$。我们的目标是描述操作$\mathcal{A}^\varepsilon=-(ρ^\varepsilon)^{-1}Δ_{Ω^\varepsilon}$的频谱的行为，其中$Δ_{Ω^\varepsilon}$是在$Ω^\varepsilon$的诺伊曼拉普拉斯算子，和正函数$ρ^\varepsilon$等于$Ω$中的$1$。我们证明了$\mathcal{A}^\varepsilon$的谱以$\varepsilon\to 0$的形式收敛到$Ω$中NeumannLaplacian算子的某个边值问题的“谱”，该边值问题的边界条件中含有非线性的谱参数.它的特征值可以累积到一个有限点。
2015-01-06 math.AP math.SP
Spectral invariants of the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Witten-Laplacian with potential
本研究针对带光滑边界的紧连通黎曼流形，提出计算带位势的Witten-Laplace算子相关Dirichlet-to-Neumann映射谱渐近公式全系数的有效方法，显式给出前四个谱不变量，可提供流形体积、曲率等信息。
2025-01-13 math.AP math.DG math.SP
Weak Poincaré inequalities in the absence of spectral gaps
对于缺乏谱隙的马尔可夫半群的生成元，示出了在零附近的状态密度上的界限如何导致所谓的“弱庞加莱不等式”（WPI），该不等式最初由Liggett [Ann.Probab.，1991年]。研究了常系数拟微分算子在一般类中的应用。特别的例子是热半群和由分数拉普拉斯算子在整个空间中生成的半群，其中最佳的衰减率被恢复。此外，经典的Nash不等式是热半群的WPI的一个特例。
2019-10-30 math.FA math.PR math.SP
Stability of spectral partitions and the Dirichlet-to-Neumann map
拉普拉斯本征函数的振荡给出了关于定义它的流形的大量信息。这种振荡可以编码在节点亏损中，这是一个非常重要的几何量，非常难以计算，甚至难以估计。在这里，我们比较两个最近获得的公式的节点不足，一个方面的能量泛函的空间上的等分的歧管，和其他方面的双边狄利克雷到诺依曼映射定义的节点集。我们将这两种方法，给出了一个明确的公式的Hessian的均分能量的狄利克雷-诺依曼映射。这使我们能够计算海森本征函数，从而计算最速下降的方向，根据相应的狄利克雷到诺依曼本征函数的均分能量。我们的结果不假设二分性，因此是相关的研究谱极小分割。
2022-07-18 math.AP math.SP
The sharp $p$-Poincaré inequality under the measure contraction property
对于满足测度压缩性质的度量测度空间，我们得到了$p$ -谱间隙的精确估计，即$p$ -Poincaré不等式中的等价最优常数.我们还证明了尖锐的$p$ -光谱间隙的刚性。
2021-08-16 math.FA math.MG math.SP
Spectral theory of von Neumann algebra valued differential operators over non-compact manifolds
本文给出了作用在无穷维丛截面上的一阶和二阶微分算子的自伴性和τ-Fredhomness性的判别准则，其中无穷维丛的纤维是具有迹τ的von Neumann代数A上的有限型模.我们扩展的Callias型指数的运营商采取行动的部分，这样的丛，并表明，该指数是稳定的紧扰动。
2015-11-30 math.DG math.OA math.SP
Nodal deficiency, spectral flow, and the Dirichlet-to-Neumann map
本文显式描述了矩形域上可分势Schrödinger算子的谱流，揭示了低能特征函数影响节点亏量的机制。
2024-02-13 math.AP math.SP
Spectral shift functions and Dirichlet-to-Neumann maps
利用一个抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数来表示一对自伴算子的谱移函数.这个一般结果适用于不同的自伴实现的二阶椭圆型偏微分算子光滑域上的紧边界，薛定谔算子的紧支持的潜力，最后，薛定谔算子奇异的潜力支持超曲面。在这些应用中，谱移函数是在（依赖于能量参数的）狄利克雷-诺依曼映射的帮助下以显式形式确定的。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
Biharmonic Steklov problems with Neumann boundary conditions and spectral inequalities on differential forms
Lebanese University（黎巴嫩大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
引入微分形式上的纽曼型边界条件双调和Steklov问题，证明其适定性、离散谱存在性及特征值变分刻画，并建立Kuttler-Sigillito型不等式联系其他问题特征值。
2026-10-08 math.AP math.DG math.SP
Spectral analysis of the biharmonic operator subject to Neumann boundary conditions on dumbbell domains
本文研究了平面哑铃型区域上的双调和算子在Neumann型齐次边界条件下的问题。我们分析的频谱行为的运营商，特征的限制的本征值和eigenprojections的厚度的通道趋于零。在线性弹性力学中，四阶算子与自由弹性板的变形有关，其中一部分收缩成一段。与经典的二阶情况下发生的情况相反，事实证明，在这里的限制方程是扭曲的一个奇怪的因素取决于一个参数，它扮演的角色的泊松系数的代表板。
2017-07-19 math.AP math.SP
Geometrically induced spectral effects in tubes with a mixed Dirichlet-Neumann boundary
研究了$L^2(Q)$中Laplacian算子的谱性质，其中$Q$是$\mathbb{R}^3$中固定截面的管状区域，边界条件是Dirichlet和Neumann部分的组合.我们分析了两种互补的情况，当管弯曲但不扭曲，其次，它是扭曲的，但不弯曲。在第一种情况下，我们推导出离散谱存在和不存在的充分条件，粗略地说，它们取决于管弯曲的方向。在第二种情况下，我们表明，一个恒定的扭曲提高了本质谱的阈值和局部慢下来，它产生孤立的本征值。此外，我们证明了频谱阈值移动下也足够温和的周期性扭曲。
2017-12-30 math-ph math.MP math.SP
