A decay estimate for the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator in two dimensions using the Grunsky coefficients
研究了二维Neumann-Poincaré算子本征值的衰减性质。众所周知，对于$C^{1,α}$边界为$α\in (0,1)$的有界域，该算子只允许一个累积为零的特征值序列作为其谱。本文证明了对于任意单连通区域，其$C^{1+p,α}$边界满足$p\geq 0,~ α\in(0,1)$和$p+α>\frac{1}{2}$，Neumann-Poincaré算子的特征值$λ_k$满足$|λ_k| = O(k^{-p-α+1/2})$.
2018-12-14 math.SP
Spectral structure of the Neumann-Poincaré operator on thin ellipsoids and flat domains
研究了薄椭球上Neumann-Poincaré算子的谱结构。薄椭球被认为是两种类型：长椭球和扁平扁椭球。我们证明了长椭球序列上Neumann-Poincaré算子的特征值之和在[0，1/2]区间内是稠密分布的，因为它们的偏心率趋于1，即，随着它们变长.证明了当椭球变扁时，Neumann-Poincaré算子的特征值在[-1/2，1/2]区间内稠密分布.特别地，这表明，即使在扁椭球上最多有200个负特征值，随着椭球变扁，出现越来越多的负特征值。我们还显示了一个类似的频谱性质平坦的三维域。
2021-10-10 math.SP
Weyl's law for the eigenvalues of the Neumann--Poincaré operators in three dimensions: Willmore energy and surface geometry
我们推导出三维Neumann-Poincaré算子的本征值渐近性。区域$Ω$是有界于${\mathbf R}^3$的$C^{2, α}$（$α>0$），Neumann-Poincaré算子${\mathcal K}_{\partialΩ} : L^2(\partial Ω) \rightarrow L^2(\partial Ω) $由$$ {\mathcal K}_{\partialΩ}[ψ]({\bf x}) := \frac{1}{4π} \int_{\partial Ω} \frac{\langle {\bf y}-{\bf x}, {\bf n}({\bf y}) \rangle}{|{\bf x}-{\bf y}|^3} ψ({\bf y})\; dS_{\bf y} $$定义，其中$dS_{\bf y}$是曲面元，${\bf n}({\bf y})$是$\partial Ω$上的外法向量。则Neumann-Poincaré算子$λ_j ({\mathcal K}_{\partial Ω})$的序特征值满足$$ |λ_j({\mathcal K}_{\partial Ω})| \sim \Big\{\frac{3W(\partial Ω) - 2πχ(\partial Ω)}{128 π} \Big\}^{1/2} j^{-1/2}\quad \text{as}\ j \…
2018-06-10 math.SP
Spectral analysis of Neumann-Poincaré operator
这是一个跨越一个多世纪的累积谱分析观测的综述，涉及双层位势积分方程，也称为Neumann-Poincaré算子。谱分析的概念就是沿着这条道路发展起来的，事实上，对求解这个特殊的奇异积分方程的探索，最初是为了阐明经典的位势论问题，在20世纪启发并塑造了线性变换的理论谱分析的发展。我们简要地触及一些标志性的发现到这个问题，与丰富的参考书目都旧的，有时被遗忘的，文本和新的贡献。值得注意的是，Neumann-Poincaré算子的谱分析的应用至今仍未被发现，并对应用科学产生了巨大的影响。在我们的调查中描述了沿着这些路线的一些现代分支。
2020-03-31 math.SP
Convergence rate for eigenvalues of the elastic Neumann--Poincaré operator on smooth and real analytic boundaries in two dimensions
弹性Neumann-Poincaré算子是与线弹性Lamé系统相关联的边界积分算子。已知如果平面区域的边界足够光滑，则其特征值收敛到由Lamé参数确定的两个不同点。我们证明了特征值在光滑边界上以多项式速度收敛，并且其收敛速度取决于边界的光滑性。我们还表明，他们以指数速度收敛，如果域的边界是真正的分析。
2019-03-17 math.SP
Decay rate of the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator
本文研究了三维及二维中具有较少正则性边界的区域，根据边界的Hölder指数推导了Neumann-Poincaré算子特征值衰减率的定量估计，并显著改进了正则边界下的已知结果。
2023-04-10 math.SP
A remark on decay rates of odd partitions: An application of spectral asymptotics of the Neumann--Poincaré operators
本研究借助Neumann--Poincaré算子的谱渐近性质，以该算子为紧线性算子工具，证明了一个与分拆问题相关的、此前仅能通过紧算子特征值渐近行为验证的定理。
2023-05-03 math.NT math.SP
Spectral structure of the Neumann-Poincaré operator on axially symmetric functions
本文研究三维轴对称域上Neumann-Poincaré算子的谱结构，证明光滑边界下存在无穷多轴对称特征函数并给出Weyl型渐近，非光滑边界下给出衰减估计，并证明带角点时本质谱非平凡。
2024-03-14 math.SP
Embedded eigenvalues for the Neumann-Poincaré operator
Neumann-Poincaré算子是与调和层势相关的边界积分算子。本文证明了在自伴的泛函空间中，具有反射对称性的平面上的某些Lipschitz曲线的Neumann-Poincaré算子在本质谱内的特征值的存在性.证明结合了Neumann-Poincaré算子的紧性与$C^{2,α}$类曲线的本质谱产生的一个角落。证明了当$C^{2,α}$曲线插入小角点扰动时，对应于偶（奇）本征函数的本征值位于算子奇（偶）分量的本质谱内.
2019-03-02 math.CA math.SP
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator in 3D elasticity
本文考虑三维弹性力学中出现的双层位势（Neumann-Poincaré）算子。我们表明，最近的结果，多项式紧性的情况下，均匀介质，该算子如下，没有额外的计算，从以前的考虑由Agranovich等人，基于伪微分算子。进一步，我们定义了NP算子的情况下，非均匀各向同性介质，并表明其性质取决于关键的非均匀性的字符。如果Lamé参数沿边界是常数，则NP算子仍然是多项式紧的。另一方面，如果这些参数不是常数，则可能出现两个或多个连续谱区间，因此NP算子不再是多项式紧的。然而，经过一定的修改，它再次成为多项式紧的。最后，我们评估的收敛速率的离散特征值的NP算子的本质谱的提示。
2019-04-20 math.SP
Essential spectra and eigenvalue asymptotics of Fourier blocks of the elastic Neumann-Poincaré operator on tori
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
该研究探究环面弹性Neumann-Poincaré算子傅里叶块的谱结构，证明三类点被无穷多本征值逼近，给出单侧本征值计数渐近式，明确了傅里叶块的本质谱构成。
2026-08-26 math.SP
The essential spectrum of the Neumann--Poincare operator on a domain with corners
利用复平面中楔形的齐次结构，计算了反线性Ahlfors-Beurling变换作用于相应Bergman空间的谱.因此，Ahlfors-Beurling变换和Neumann-Poincare算子之间的相似等价性提供了后者的积分算子在楔形上的谱。一个本地化技术和共形映射导致的第一个完整的描述的本质谱的Neumann-Poincare算子在一个平面域的角落，相对于相关的谐波场的能量范数。
2016-02-12 math.FA math.SP
Infinitely many embedded eigenvalues for the Neumann-Poincaré operator in 3D
本文构造了一个曲面，其Neumann-Poincaré（NP）积分算子在其本质谱中具有无穷多个特征值.该表面是一个球面，通过光滑地附加一个圆锥奇点而受到扰动，这赋予了本质谱。旋转对称允许将算子分解成傅立叶分量。构造无穷多个傅立叶分量的本征值，使它们位于其他傅立叶分量的本质谱内，从而位于全NP算子的本质谱内。证明要求扰动足够小，曲率可控，圆锥奇点足够平坦。
2021-07-27 math.FA math.SP
Spectral structure of the Neumann--Poincaré operator on tori
本文证明了环面上的 Neumann--Poincaré 算子具有无穷多个负特征值，通过环面坐标系与 Fourier 基将其分解为无穷多个自伴紧算子并分析其数值域，回答了三维有界区域边界的谱结构问题。
2018-10-23 math.FA math.SP
Analysis of plasmon resonance on smooth domains using spectral properties of the Neumann-Poincaré operators
定量研究了光滑区域上Neumann-Poincaré算子在本征值处的等离子体共振和本征值的聚点本质谱。我们首先推广对称化原理，使单层势成为一个酉算子从$H^{-1/2}$到$H^{1/2}$。然后，我们表明，在本质谱共振弱于本征值。结果表明，异常局域共振发生在椭圆上的本质谱，但不像在[20]中考虑的核壳结构，在椭圆上发生掩盖。结果表明，在三维球上，在本质谱处不发生共振。
2015-01-11 math.AP math.SP
Aymptotics of eigenvalues of the Neumann-Poincar'e operator in 3D elasticity
本文考虑光滑闭曲面上三维弹性力学中的Neumann-Poincar 'e（双层位势）算子。其本质谱由3个点组成。我们发现特征值序列的渐近性收敛到这三个点。它们通过矩阵本征值问题的本征值分布表示，取决于曲面余切丛的点。利用曲面的欧拉示性数和Willmore能量，得到了从两侧收敛到本质谱点的特征值序列之和的分布的双侧渐近性.
2022-12-05 math.AP math.SP
Spectral analysis of the Neumann-Poincaré operator for thin doubly connected domains
本文分析双连通域上Neumann-Poincaré算子的谱，利用Grunsky系数和Gershgorin定理，证明厚度趋零时谱趋近[-1/2,1/2]且密度趋近薄圆环。
2023-09-06 math.FA math.SP
Shape sensitivity analysis of Neumann-Poincaré eigenvalues
本文研究 Neumann-Poincaré 算子特征值对积分支撑形状的依赖性，证明该映射的实解析性，计算其一阶导数，并提出一种可处理多重特征值无穷维扰动参数及非法向扰动的方法。
2025-04-01 math.AP math.OC math.SP
Characterization of the essential spectrum of the Neumann-Poincaré operator in 2D domains with corner via Weyl sequences
Neumann-Poincaré（NP）算子自然地出现在超材料的上下文中，因为它可以通过势理论来表示椭圆传输问题的解决方案。特别是，它的光谱特性是密切相关的适定性的这些PDE的，在典型的情况下，其中一个考虑嵌入在一个均匀的背景介电介质中的均匀等离子体超材料的有界夹杂物。在最近的一项研究中，M。Perfekt和M. Putinar等人证明了二维曲线多边形的NP算子具有一个本质谱，它只与角点的夹角有关。他们的证明是基于拟共形映射和复分析技巧。在这项工作中，我们描述了频谱的NP运营商的二维域的角的椭圆角奇异函数，这给洞察的行为广义本征模。
2017-02-27 math.AP math.SP
Eigenvalues of the Neumann-Poincare operator in dimension 3: Weyl's law and geometry
本文研究了三维Neumann-Poincare（NP）算子特征值的渐近性质。区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$由紧致曲面$Γ=\partial Ω$限定，并施加一定的光滑度条件。NP算子由$ \mathcal{K}_Γ[ψ](\mathbf{x}):=\frac{1}{4π}\int_Γ\frac{\langle \mathbf{y}-\mathbf{x},\mathbf{n}(\mathbf{y})\rangle}{|\mathbf{x}-\mathbf{y}|^3}ψ(\mathbf{y})dS_{\mathbf{y}},$定义，其中$dS_{\mathbf{y}}$是曲面元素，$\mathbf{n}(\mathbf{y})$是$Γ$上的外部单位法向量。第一命名的作者早先建立了$\mathcal{K}_Γ$的奇异数$s_j(\mathcal{K}_Γ)$及其特征值的有序模$λ_j(\mathcal{K}_Γ)$满足Weyl定律，系数用几何项表示。本文的主要目的是在边界$Γ$无限光滑的条件下，分别研究正、负特征值的渐近性态。这些公式是用来，特别是，以获得某些答案长期存在的问题的存在性或有限性的负特征值的$\mathcal{K}_Γ$。
2019-12-11 math.FA math.SP
On Neumann-Poincaré operators and self-adjoint transmission problems
该研究针对沿Lipschitz超曲面有跃变的分段常系数$h$对应的$-\nablacdot h\nabla$算子，结合Neumann-Poincaré算子的Fredholm性质，推导了$H^s$正则性下算子自伴性的充分条件，拓展了Lipschitz框架下的相关结论。
2024-04-17 math-ph math.AP math.FA
The Steklov Determinant and Compactness of Isospectral Planar Domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究证明紧光滑平面区域的斯特克利夫等谱族在$C^\infty$拓扑下是紧的，通过狄利克雷-诺伊曼算子的迹比较原理和归一化斯特克利夫行列式分析，解决了相关公开问题。
2026-08-25 math.DG math.SP
Steklov Spectral Geometry for Annular Surfaces: Inverse spectral results and isospectral compactness
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究带边界紧致曲面上斯捷克洛夫谱的逆谱问题，通过分析谱泽塔函数等，证明截头圆锥侧面由斯捷克洛夫谱唯一确定，圆形环域也如此，且斯捷克洛夫等谱平坦环形曲面族在\(C^\infty\)拓扑中紧致。
2026-07-14 math.SP
On spectral properties of Neuman-Poincare operator and plasmonic resonances in 3D elastostatics
利用Neumann-Poincaré算子的谱理论，研究了$\mathbb{R}^3$中弹性静力系统的等离子体共振和隐身。本文首先推导了球面几何中三维弹性静力系统Neumann-Poincaré算子的全谱性质。光谱结果本身就具有重要意义，并且可以作为[8]中相应2D研究的高度非平凡扩展。在3D中的光谱结果的推导涉及比2D情况复杂得多的和微妙的计算和论证。然后，我们考虑了弹性静力学中的三维等离子体结构，其具有一般的核-壳-矩阵形式，超材料位于壳中。使用所获得的光谱结果，我们提供了一个准确的表征的异常局部共振和隐身相关的等离子体结构。
2017-02-21 math-ph math.AP math.MP
A sharp isoperimetric inequality for the Neumann--Poincaré operator in every dimension
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Reading（雷丁大学）
该研究证明了任意维度下Neumann-Poincaré算子的严格等周不等式，在三维情形证实了Miyanishi和Suzuki的1/6猜想，揭示了等号成立的充要条件为区域是球。
2026-08-24 cs.NA math.AP math.NA
Steklov zeta-invariants and a compactness theorem for isospectral families of planar domains
由Steklov谱恢复光滑单连通多片平面区域的反问题等价于由算子$aΛ$的谱确定单位圆上的光滑正函数$a$的问题，其中$Λ$是单位圆上的Dirichlet-to-Neumann算子。Zeta-不变量由$Z_m(a)={\rm Tr}[(aΛ)^{2m}-(aD)^{2m}]$对每个光滑函数$a$定义。在正$a$的情况下，ζ-不变量由Steklov谱确定。在实函数$a$的情况下，我们从下面得到了$Z_m(a)$的一些估计。利用这个估计，我们证明了平面域的Steklov等谱族在$C^\infty$ -拓扑中的紧性.我们还描述了所有满足$Z_m(a)=0$的实函数$a$。
2016-11-04 math-ph math.MP math.SP
Surface Riesz transforms and spectral property of elastic Neumann--Poincaé operators on less smooth domains in three dimensions
已知线性弹性力学Lamé方程组的Neumann-Poincaré算子是多项式紧的，因此，如果定义该算子的区域边界是$C^\infty$ -光滑的，则该算子的谱由三个非空的特征值序列组成，这些特征值序列的累加数由Lamé参数决定。我们将这一结果推广到不太光滑的边界，即$C^{1, α}$ -光滑边界的一些$α> 0$。通过证明曲面里斯变换的某些恒等式得到了这些结果，曲面是由曲面上的矩阵张量定义的非卷积型奇异积分算子。
2018-06-07 math.AP math.FA math.SP
The equality case in a Poincaré-Wirtinger type inequality
本文将已有的结果推广到非光滑情形，证明了对任意凸平面集$Ω$，Hermite算子的第一非平凡Neumann特征值$μ_1(Ω)$大于或等于1.此外，这是我们的主要结果，在一些额外的假设$Ω$，我们证明了$μ_1(Ω)=1$当且仅当$Ω$是任何带。研究平等的情况下，需要，除其他事项外，渐近分析的特征值的埃尔米特运营商在薄域。
2014-10-02 math.AP math.OC math.SP
Eigenvalue asymptotics for polynomially compact pseudodifferenial operators and applications
本文以线性弹性力学中的Neumann-Poincare算子为例，研究了多项式紧的零级伪微分算子的特征值的渐近性质.
2020-06-18 math-ph math.MP math.SP
