Graded Casimir Elements and Central Extensions of Color Lie Algebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Ramakrishna Mission Vivekananda College（罗摩克里希那使命维韦卡南达学院）；Ghent University（根特大学）
本文研究了色李代数及其环代数的分级Casimir元素和中心扩张的构造方法，并通过三个例子展示了此类结构的存在性。
2026-08-11 math-ph math.MP math.RT
Graded Poisson Algebras
该文是 2006 年数学物理百科条目的扩充更新版，系统概述分次 Poisson 代数的性质与应用，并置于超可微几何和导出代数几何背景中。
2021-01-04 math-ph math.AT math.DG
Einstein-Cartan and Palatini-Cartan Gravity from Graded Poisson Geometry
Constructor University Bremen（不莱梅构造大学）
该研究基于分次泊松几何构建场论框架，明确了爱因斯坦-嘉当引力与受约束标架形式的帕拉蒂尼-嘉当引力的等价性，还展示了如何通过分次流形微分同胚关联理论、移除约束得到完整帕拉蒂尼-嘉当理论，并可纳入极小BV扩展。
2026-10-16 hep-th math-ph math.MP
A gravitational action with stringy $Q$ and $R$ fluxes via deformed differential graded Poisson algebras
研究了$2$ -分次Poisson代数的变形，其中相空间变量的函数由奇偶奇速度的线性函数补。变形由$2$形式的$B$场和双矢量$Π$携带，我们认为它们是弦论紧化背景下产生的几何和非几何通量$H$、$f$、$Q$和$R$的规范场。在点粒子与$U(1)$规范场的相互作用中，用来变形泊松括号的技术是广为人知的，但在非阿贝尔或更高自旋场的情况下则不然。这种构造与广义几何密切相关：当代数中的一个元素平方为零时，分次辛图像等价于广义切丛$E \cong TM \oplus T^{*}M$上的精确柯朗代数体，以及它的更高规范理论。一个特殊的幂等分次标准变换等价于广义度量。侧重于广义微分几何方面，我们构建了一个行动功能的Ricci张量的一个连接上的covectors，编码的动力学引力理论的逆变度量张量和$Q$和$R$通量。我们还提取了向量场上的一个连接，并确定了一个包含度规和$H$ -通量的非对称度规引力理论。
2021-06-17 gr-qc hep-th math-ph
Structure and Representation Theory of basic simple $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-graded color Lie algebras
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文将复半单李代数理论方法应用于发展一类简单 $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-graded 色李代数的根理论，通过最高权定理和完全可约性定理对有限维表示进行分类。
2026-03-30 math-ph math.MP math.RT
A-type Sigma Models from Differential Poisson Geometry
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Instituto de Ciencias Exactas y Naturales, Facultad de Ciencias Universidad Arturo Prat（阿尔图罗·普拉特大学理学院精确与自然科学研究所）
该研究从微分泊松几何出发，将微分泊松西格玛模型（DPSM）的经典约化定义为辛靶流形上的A型模型，揭示了A型模型曲率耦合的一阶泊松起源，还给出了该类模型的实例与排除情形。
2026-08-11 hep-th math-ph math.MP
Invariance of the BFV-complex
BFV-形式主义被引入来处理配备对称性的经典系统。它将微分分次Poisson代数与Poisson流形$(M,Π)$的任何共迷向子流形$S$联系起来。然而，分配（共各向同性子流形）$\leadsto$（微分分次泊松代数）是不规范的，因为在建设几个选择必须作出。一个必须修复：1.将$S$的正常束$NS$嵌入到$M$中，2. $NS$上的连接$\nabla$，以及3.特殊元素$Ω$。我们表明，不同的选择的连接和$Ω$ -但与管状邻域固定-导致同构微分分次泊松代数。如果管状邻域也改变了，则可以在胚芽水平上恢复不变性。
2010-11-21 math-ph math.MP math.QA
Quasi-Hamiltonian groupoids and multiplicative Manin pairs
我们从拟Poisson g-流形的理论中重新定义了分次Poisson几何和分次Poisson-李群的概念，并证明了拟Poisson g-流形可以积分到拟Hamilton g-群胚。然后，我们解释这一结果的狄拉克态射和乘法马宁对理论，连接我们的工作与更传统的方法，并把它放到一个更广泛的背景下，提出可能的推广。
2013-04-25 math-ph math.DG math.MP
Higher Courant-Dorfman algebras and associated higher Poisson vertex algebras
Nagano University（长野大学）
本文研究了Courant-Dorfman代数与Poisson顶点代数之间更高阶关系，定义了更高阶Courant-Dorfman代数，并探讨其与带状辛几何的关系，给出了非退化情况下的-阶带状Poisson代数，并通过有限维向量丛构造了更高阶Courant-Dorfman代数。
2026-05-05 math-ph math.MP math.QA
Deformed graded Poisson structures, Generalized Geometry and Supergravity
近年来，超引力、弦有效作用量和广义几何之间的密切联系被发现，通常涉及几何结构的加倍。我们从梯度几何的角度研究了这种关系，引入了一种基于梯度泊松结构变形的方法，并导出了相应的重力作用。我们认为特别是自然变形的$2$ -分级辛流形$T^{*}[2]T[1]M$是基于一个度量$g$，一个封闭的Neveu-Schwarz $3$ -形式$H$（本地表示的Kalb-Ramond 2-形式$B$）和一个标量的$ϕ$。派生的括号形式主义涉及到这个结构的广义微分几何的柯朗代数体，它有适当的弦对称，并产生一个连接与非平凡的曲率和扭转的广义“双重”切丛$E \cong TM \oplus T^{*}M$。借助于$E$的自然非各向同性分裂，我们将其投影到$TM$上，得到了一个在10维中再现NS-NS超引力扇区的联络和曲率不变量.进一步的结果包括一个完全广义Dorfman括号，广义李括号和新的公式的挠和曲率张量广义切丛。一个副产品是一个独特的Koszul型公式的扭曲连接自然地与非对称度量，解决了模糊性问题和不一致的传统方法的非对称引力理论。
2019-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Graded Geometry, $Q$-Manifolds, and Microformal Geometry
我们给出了分次和微形式几何的阐述，以及$Q$ -流形的语言。$Q$ -流形是具有一个平方为零的奇向量场的超流形。它们可以被看作是李代数的非线性类似物（与偶数和奇数泊松流形平行），“非线性同调代数”的基础，以及描述代数和几何结构的强大工具。这种语言与分次流形，这是一个额外的$\mathbb{Z}$ -分次在结构层的超流形。“微形式几何”是一个新概念，指的是“厚”或“微形式”态射，它推广了普通的光滑映射，但其关键特征是相应的函数的拉回是非线性的。特别地，同伦泊松超流形的“泊松厚态射”诱导同伦泊松括号的$L_{\infty}$ -态射。有一个量子版本的基础上特殊类型的傅里叶积分算子和适用于Batalin-Vilkovisky几何。虽然文本主要是暂时的，一些结果是新的或以前没有发表。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
Differential operators on Lie and graded Lie algebras
结合代数上的微分算子理论没有直接推广到非结合代数上。我们考虑李代数上的微分算子。一个关键点是李代数中的乘法是它的导子。李代数上的高阶微分算子被定义为一阶微分算子的合成。定义了李代数上的Chevalley-Eilenberg微分.有限维李代数，泊松代数，代数的向量场，代数的典型交换关系的例子被认为是。分次李代数上的微分算子的定义与李代数上的微分算子相同。
2010-04-01 math-ph math.MP
Poisson and Hamiltonian Superpairs over Polarized Associative Algebras
Poisson超对是超交换结合代数上的一对Poisson超代数结构，其任意线性组合也是Poisson超代数结构。本文首先构造了有限维或半滤子极化$\Bbb{Z}_2$ -分次结合代数上的线性和二次Poisson超对。然后，我们给出了有限维$\Bbb{Z}_2$ -分次结合代数上具有超对称非退化结合双线性型的形式变分学中某些Hamilton超对的构造.我们的构造是基于一般意义上的Adler映射。本文的工作可以看作是Adler-Gel'fand-Dikii哈密顿对的非对易推广。作为预备工作，我们研究了极化结合代数的一些结构性质。
2001-01-31 math-ph math.MP math.QA
Admissible Hom-Novikov-Poisson and Hom-Gelfand-Dorfman color Hom-algebras
色Hom-代数的主要特征是定义其结构的恒等式被偶线性映射扭曲。引入并给出了允许的Hom-Novikov-Poisson色Hom-代数和Hom-Gelfand-Dorfman色Hom-代数的一些构造.定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。证明了Hom-Novikov-Poisson色Hom-代数与Hom-Gelfand-Dorfman色Hom-代数之间的关系。进一步证明了这类容许的Hom-Novikov-Poisson色Hom-algebra在张量积下是闭的.
2022-05-07 math-ph math.MP math.QA
Distortion of the Poisson Bracket by the Noncommutative Planck Constants
本文引入了一种对应于普朗克常量的半经典参数的“非对易邻域”。这种结构被定义为一个特定的过滤和分次代数与无穷多个发电机索引的平面二进制叶标记树。相关的分次代数（经典阴影）被解释为一个物理系统的经典观测量的代数的“扭曲”。证明了存在Weyl量子化的q-模拟，其中q是形式变量矩阵，它在经典阴影上诱导出Poisson括号的非平凡非交换模拟.
2011-06-17 math-ph math.MP math.QA
Poly-symplectic Geometry and the AKSZ Formalism
我们扩展AKSZ制定的泊松西格玛模型更一般的目标空间，我们开发的一般理论的多辛和多泊松结构的梯度几何。特别地，我们证明了一个Schwarz型定理和阶化多辛结构的超越，从AKSZ构造中恢复了多Poisson西格玛模型约化相空间的作用泛函和多辛结构.
2021-06-01 math-ph math.DG math.MP
Cayley-Klein Poisson homogeneous spaces
本文首先用分次压缩方法研究了九个二维Cayley-Klein几何。每个几何被认为是一组三个对称的齐性空间（点和两种线），在这样的方式，梯度收缩参数确定其曲率和签名。其次，利用相应运动群上的某些Poisson-Lie结构构造了新的Poisson-齐次空间。因此，这些空间的量子化提供了凯莱-克莱因几何的非交换类似物。强调了半黎曼和伪黎曼凯莱-克莱因几何的运动学解释，因为它们只是常曲率的牛顿和洛伦兹时空。
2018-12-31 math-ph math.MP math.QA
Poisson Bracket and Symplectic Structure of Covariant Canonical Formalism of Fields
协变规范形式是传统域的规范形式的协变推广。与传统的正则理论相比，它有一个显著的特点，即规范理论或引力的正则方程不仅是明显的洛伦兹协变的，而且也是规范协变的或超态协变的。协变正则形式主义的一个数学特性是它的正则坐标是流形上的微分形式。本文找到了这一新的正则理论的一个自然Poisson括号，并研究了其背后的辛结构，将这一理论的相空间等同于一个以流形上的“可微”微分形式的分次代数的结构层为结构层的环空间.泊松和辛结构，我们发现可以是偶数或奇数，这取决于流形的尺寸。我们的Poisson结构是定义在微分形式的分次代数上的Poisson结构的物理应用的一个例子。
2017-03-20 hep-th math-ph math.DG
Supersymmetric Poisson and Poisson-supersymmetric sigma models
University of Wroclaw（弗罗茨瓦夫大学）
本文提出了一种基于泊松超流形的超对称σ模型，通过带状几何方法构建了两种新模型，并探讨了其超对称性生成向量场的几何条件。
2025-04-17 hep-th math-ph math.MP
Integrable $\mathbb{Z}_2^2$-graded Extensions of the Liouville and Sinh-Gordon Theories
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分次色李代数，通过推广Lax对和Polyakov焊接程序，构造了Liouville与Sinh-Gordon理论的可积扩展模型，并给出相关代数结构。
2025-02-08 hep-th math-ph math.MP
On Field Theoretic Generalizations of a Poisson Algebra
本文讨论了泊松代数到场论的几个推广，它们是用多动量变量正则地表示的。考虑微分形式上的分次Poisson括号和函数上的$(n+1)$元括号.微分形式上的泊松括号产生了Gerstenhaber代数的各种推广：非交换的（在Loday的意义上）和高阶的（在高阶分次莱布尼茨规则的意义上）。$(n+1)$ -ary括号满足Nambu括号的性质，包括"基本恒等式“，从而导致Nambu-Poisson代数。我们指出，在场论的背景下，Nambu括号与适当定义的协变类似的Hamilton函数确定了几个动力学变量的联合演变。
1997-10-10 dg-ga gr-qc hep-th
Higher derived brackets
证明了微分分次代数的正分次部分存在一系列的运算，使其成为L-无穷代数。高括号的公式涉及伯努利数。该构造推广了Poisson流形的导出括号，以及与Roytenberg和Weinstein构造的Courant代数体相关的Lie 2-代数。
2010-11-21 math-ph math.MP
Canonical Functions and Differential Graded Symplectic Pairs in Supergeometry and AKSZ Sigma Models with Boundary
分析了Alexandrov-Kontsevich-Schwartz-Zaboronsky（AKSZ）sigma模型的相容边界条件和相应的边界理论。作为它们的数学结构，我们引入了微分分次辛流形的推广，称为扭曲QP流形，分次辛几何，典范函数，和QP对。我们推广AKSZ建设的拓扑sigma模型的sigma模型与Wess-Zumino条款，并表明，在文献中已知的所有扭曲的泊松结构实际上可以自然地实现为边界条件AKSZ sigma模型。
2014-11-05 hep-th math-ph math.MP
$\mathbb{Z}$-graded supergeometry: Differential graded modules, higher algebroid representations, and linear structures
本文研究了$\mathcal{Q}$ -流形和高阶李代数胚的表示理论和线性结构。我们引入$\mathcal{Q}$ -流形的微分分次模（或简称DG-模）和李$\mathcal{Q}$-代数胚（$n\in\mathbb{N}$）同伦表示的等价概念，作为普通李代数胚同伦结构的推广.描述了伴随和余伴随模，并解释了李$n$ -代数胚同伦的伴随和余伴随表示的相应分裂形式。分次Poisson括号与$\mathbb{Z}$ -分次流形上的同调向量场的相容性等价于从余伴随模到伴随模的（反）态射，从而给出了分次Poisson结构的非退化性的另一个刻画.定义了一般$\mathcal{Q}$ -流形的Weil代数，并在基（光滑）流形$M$上的Lie $n$ -代数胚以及选择分裂和线性$TM$ -联络的情况下，计算了该代数.此外，我们还研究了$\mathbb{Z}$ -分次流形上的线性结构，我们看到了与DG-模和同伦表示的联系。在分裂李$n$ -代数胚的世界中，这导致VB-李$n$ -代数胚的概念。证明了李$n$-代数胚$\underline{A}$上的VB-李$n$-代数胚范畴与$\underline{A}$的同伦上的$(n+1)$ -项表示范畴之间的等价性，从而推广了普通VB-代数胚理论中的一个著名结果.
2021-06-28 math-ph math.DG math.MP
Non-commutative Poisson algebras with a set grading
本文研究具有任意集合分次的非交换泊松代数结构，证明其可分解为一个线性子空间补空间与一族良描述分次理想的直和，并在特定条件下刻画其单性，表明该代数是其分次单理想的直和。
2023-04-12 math-ph math.MP math.RA
From $L_{\infty}$-algebroids to higher Schouten/Poisson structures
我们表明，$L_{\infty}$ -代数胚，理解的Q-流形可以描述在某些较高的Schouten和泊松结构的分次（超）流形。这推广了已知的李（超）代数和李代数胚的构造。
2010-11-15 math-ph math.AG math.DG
Ternary Z2 x Z3 graded algebras and ternary Dirac equation
将狄拉克算子推广到Z3阶情形的波动方程，其对角化导致一个六阶方程。它不仅纠缠夸克和反夸克态以及“u”和“d”夸克，而且还纠缠三种颜色，因此在乘积群Z2 x Z2 x Z3下是不变的。该方程的解不能传播，因为它们的指数总是包含非振荡的实阻尼因子。然而，我们展示了某些立方积如何传播。该模型提出了色SU（3）对称性和SU（2）× U（1）的起源，它们在该模型中自动出现，导致标准模型的完整玻色子规范扇区。
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
Tulczyjew triples and higher Poisson/Schouten structures on Lie algebroids
我们展示了如何通过分次流形将Tulczyjew三元组的构造推广到李代数胚。我们还提供了一个推广的三角李双代数胚为更高的泊松和Schouten结构的李代数胚。
2010-11-07 math-ph math.DG math.MP
$\mathbb{Z}_2^3$-grading of the Lie algebra $G_2$ and related color algebras
本文构造了例外李代数 $G_2$ 的 $\mathbb{Z}_2^3$-分次基并给出交换子闭式表达，进而得到三个 $G_2$ 型分次色代数，同时研究了与 Cartan-Weyl 基相容的 $\mathbb{Z}_2^2$-分次及其色代数。
2025-05-07 math-ph math.GR math.MP
Logarithmic vertex algebras and non-local Poisson vertex algebras
本文证明带滤过的对数顶点代数之相应分次空间自然诱导非局部 Poisson 顶点代数结构，并据此构造两类代数的新例子。
2023-08-20 math-ph math.MP math.QA
An operadic approach to vertex algebra and Poisson vertex algebra cohomology
本文将chiral operad构造翻译为顶点代数的纯代数语言，由此产生顶点代数上同调复形，并通过其相伴分次导出Poisson顶点代数上同调复形，且后者与变分Poisson上同调密切相关。
2019-07-15 math-ph math.MP math.RT
$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ generalizations of infinite dimensional Lie superalgebra of conformal type with complete classification of central extensions
引入了一类新的无穷维$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分次色超代数.它是通过实现类中的每个成员的通用包络代数的李超代数，这是一个模块的扩展维拉索罗代数。然后给出了$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分次色超代数的中心扩张的完全分类。事实证明，类的无穷多个成员具有非平凡的扩展。我们还证明了色超代数（有和没有中心扩张）的伴随和超伴随操作。
2020-07-08 math-ph math.MP math.RT
Deformations of Poisson structures by closed 3-forms
证明了任意Poisson结构Ω ^{ij}（u）和任意闭3-形式T_{ijk}（u）在相应的闭路空间上生成局部Poisson结构A^{ij}（u，u_x）= M^i_s（u，u_x）omega^{sj}（u），其中M^i_s（u，u_x）（delta^s_j + omega^{sp}（u）T_{pjk}（u）u^k_x）= delta^i_j.利用任意闭3-形式T_{ijk}（u），我们还得到了任意Poisson结构Ω ^{ij}（u）的一个特殊的分次ε-形变.
2009-12-31 hep-th math-ph math.DG
On transposed Poisson conformal superalgebras
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文研究了转置泊松共形超代数及其非交换变体，推导了由转置共形超李导数规则强制的一组恒等式，并证明了两个此类超代数在C[∂]上的张量积再次具有自然的转置泊松共形超代数结构。此外，展示了转置泊松共形超代数与Hom-李共形超代数之间的紧密关系，并给出了泊松共形超代数与转置泊松共形超代数之间的兼容条件。最后，利用已知的李共形超代数（1+1）秩分类，确定了此类超代数上所有兼容的转置泊松共形超代数结构。
2026-05-18 math-ph math.MP math.RA
Algebraic operad of SUSY Poisson vertex algebra
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文延续此前SUSY顶点代数operad的研究，引入刻画SUSY Poisson顶点代数结构的SUSY coisson operad，证明其是经典Poisson顶点代数operad的自然SUSY类比，并给出滤过情形下的分次嵌入结果。
2023-05-01 math-ph math.MP math.QA
Current algebras from QP-manifolds in general dimensions
本文基于超几何提出一般维度下流代数理论的新统一表述，以 QP-流形为基础框架，通过导出括号构造泊松括号并推导反常项，系统构造了多种流代数及与高阶结构相关的新流代数。
2024-12-23 hep-th math-ph math.MP
Effective Batalin--Vilkovisky theories, equivariant configuration spaces and cyclic chains
Kontsevich的形式定理指出流形M上的多重微分算子的微分分次李代数是L-无穷-拟同构于它的上同调。利用上半平面上点的位形空间上的微分形式的积分，给出了L-无穷映射的构造。在这里，我们考虑的配置空间的点在磁盘和工作等价的旋转群。这导致考虑微分分次李代数的多向量场赋予一个发散算子。在R^d具有标准体积形式的情况下，我们得到了这个微分分次李代数上的模从函数代数的循环链到多向量域的L-无穷态射。作为第一个应用，我们给出了与幺模泊松结构相关联的星积函数代数上的迹的构造。的建设是基于Batalin-Vilkovisky量化的泊松西格玛模型的磁盘上，特别是其零模式的治疗。
2008-02-12 hep-th math-ph math.MP
Canonical Structure of Classical Field Theory in the Polymomentum Phase Space
研究了基于De Donder-Weyl（DW）理论的场论中哈密顿形式的时空对称模拟的正则结构。在$n$时空维度中，$n$多动量的集合与场变量的时空导数相关联。多辛$(n+1)$ -形式推广了单纯形式，并产生了一个映射之间的水平形式发挥的作用的动力学变量和垂直多向量推广哈密顿向量场。分次Poisson括号定义在形式上，并导出了Z-分次李代数在Hamilton形式的子空间上的结构。一个广义泊松结构以我们称之为“高阶”和右Gerstenhaber代数的形式出现。场方程和形式的运动方程用DW哈密顿量$n$ -形式$H\vol$（$\vol$是时空体积形式，$H$是DW哈密顿函数）的分次Poisson括号表示.一些应用标量场，电动力学和南部后藤弦，并在场论的标准哈密顿形式主义的关系进行了简要的讨论。这是对我们早期简明通信（hep-th/9312162，hep-th/9410238和hep-th/9511039）的详细和改进的描述。
1997-09-30 dg-ga gr-qc hep-th
