Frobenius manifolds from regular classical $W$-algebras
利用单李代数中正则幂零元对应的经典$W$ -代数，利用相应的反Cartan子代数，得到了多项式Frobenius流形.
2010-12-29 math-ph math.DG math.MP
A vertex algebra attached to the flag manifold and Lie algebra cohomology
每个旗流形携带唯一的手征微分算子代数。沿着arXiv：0903.1281的路线继续，我们计算这个代数的上同调上的顶点代数结构。答案是：中心和子代数的张量积;作为交换结合代数，中心同构于相应的极大幂零李代数的上同调;子代数是临界水平和0中心特征标的相应仿射李代数上的真空模。接下来，我们找到了上同调代数的Friedan-Martinec-Shenker-Borisov玻色化，并证明了这个代数非微扰地消失，从而验证了Witten的一个建议。
2009-11-16 hep-th math-ph math.AG
Model-independent comparison between factorization algebras and algebraic quantum field theory on Lorentzian manifolds
研究了整体双曲Lorentz流形上代数量子场论与因子分解代数之间的关系。在这两种理论之间双向映射的函子构造是在某些自然假设下发展起来的，包括局部不变性和下降公理的适当变体。主要结果是（柯西常数和可加性）代数量子场论与（柯西常数，可加性和时间可序）预因子分解代数之间的等价定理。
2019-09-03 hep-th math-ph math.CT
Nijenhuis deformations of Poisson algebras and $F$-manifold algebras
本文引入NS-泊松代数与NS-F-流形代数，统一推广泊松代数、预泊松代数、F-流形代数及预F-流形代数，并证明Nijenhuis算子、扭曲Rota-Baxter算子及半经典极限可自然产生这些新代数结构。
2024-07-04 math-ph math.MP math.QA
A Canonical Laplacian on the Algebra of Densities on a Projectively Connected Manifold
在一个具有射影联络的流形上，我们规范地将一个作用于所有密度代数的二阶微分算子赋给任何固定权$λ$的张量密度$S^{ij}$。特别是，这意味着在任何射影连通流形上，函数代数上的一个“括号”（对称双导）正则地延伸到密度代数。
2009-09-29 math-ph math.DG math.MP
Geometry of quantum state manifolds generated by the Lie algebra operators
计算了满足Heisenberg李代数的算符生成的量子态流形的Fubini-Study度规。研究了由so（3）李代数算子生成的流形的类似问题.利用这些结果，我们计算的Fubini-Study度量的位置和动量算子产生的状态流形。同时也得到了某些自旋系统产生的量子态流形的度规。最后，我们将这个问题推广到任意李代数的算子。
2018-02-11 math-ph math.MP quant-ph
Functoriality and Morita equivalence of operator algebras and Poisson manifolds associated to groupoids
众所周知，一个度量广群G定义了一个von Neumann代数W*（G），一个李群G规范地定义了一个C*-代数C*（G）和一个Poisson流形A*（G）。我们证明了映射G -> W*（G），G -> C*（G）和G -> A*（G）关于适当范畴是函子的.在这些范畴中，Morita等价是对象的同构，因此这些映射保持Morita等价。
2000-11-29 math-ph math.MP math.OA
Bicategories of operator algebras and Poisson manifolds
众所周知，环是一个双范畴的对象，其箭头是双模，通过双模张量积组成。我们给C*-代数，冯诺依曼代数，李群胚，辛群胚，泊松流形类似的双范畴描述。其结果是，已知的定义森田等价的任何这些情况下相当于同构的对象在有关的双范畴。
2000-08-21 math-ph math.CT math.MP
Frobenius manifolds from subregular classical $W$-algebras
本文从与$D_r$型单李代数的次正则幂零元相关联的经典$W$ -代数得到了代数Frobenius流形，其中$r$是偶数，而$E_r$是偶数.所得的Frobenius流形是相同类型的简单超曲面奇点的半泛变形的全空间中的某些超曲面。
2011-08-27 math-ph math.AG math.DG
The Virasoro-like Algebra of a Frobenius Manifold
对于任意标定的Frobenius流形，我们构造了一个无穷维李代数，称为Virasoro-like代数，它是Frobenius流形的维拉索罗代数的变形.利用Virasoro-like代数，我们给出了一族Frobenius流形的亏格零自由能所满足的二次偏微分方程。在半单纯性假设下，我们还推导出相应的抽象Hodge配分函数的维拉索罗约束.
2021-12-14 math-ph math.AG math.DG
Holonomic Poisson manifolds and deformations of elliptic algebras
我们介绍了一个自然的非退化条件的泊松结构，称为holonomicity，这是密切相关的概念的对数辛形式。完整泊松流形的特权在于它们的变形空间是有限维的，正如人们所希望的那样：相应的导出的变形复形是一个反常层。我们开发这些流形的一些基本结构特征，突出的作用所发挥的哈密顿向量场的分歧。作为一个应用，我们建立了变形不变性的某些家庭的泊松流形定义的费金和Odesskii，随着“椭圆代数”，使他们。
2017-07-19 math-ph math.AG math.MP
The spaces of curvature tensors for holonomy algebras of Lorentzian manifolds
不可分解的洛伦兹（n+2）维流形$M$的完整代数$\g$是洛伦兹代数$\so_{1,n+1}$的弱不可约子代数。L. Berard Bergery和A. Ikemakhen把弱不可约非不可约子代数分为4类，并把每个子代数$\g$与正交李代数的一个子代数$\h\subset \so_n$联系起来。本文用满足Bianchi恒等式的$\h$ -值1-形式在$\Real^n$上的空间$¶(\h)$来描述每类代数的曲率张量的空间$\R(\g)$，并将Lorentz流形的完整代数的分类归结为$so(n)$的不可约子代数$\h$与$L(¶(\h))=\h$的分类.证明了对$n\leq 9$，任何这样的子代数$\h$都是黎曼流形的完整代数.这给出了维数为$\leq 11$的Lorentz流形$M$的完整代数的分类。
2004-04-21 math-ph math.DG math.MP
Strong homotopy Lie algebras, homotopy Poisson manifolds and Courant algebroids
研究了$n$次同伦Poisson流形上的Maurer-Cartan元.它们统一了泊松几何和数学物理中的许多扭曲或同伦结构，如扭曲泊松流形，拟泊松$\g$ -流形和扭曲柯朗代数体。利用$n$ -项$L_\infty$ -代数的对偶是次数为$n-1$的同伦Poisson流形这一事实，我们从$2$ -项$L_\infty$ -代数$\g$通过次数为$2$的辛NQ-流形$T^*[2]\g^*[1]$得到一个Courant代数胚.通过对与Courant代数胚相联系的李拟双代数胚进行积分，得到了一个$2$ -项$L_\infty$ -代数的李拟Poisson广群胚，它是李$2$ -代数的对偶上的几何结构.这些结果导致从一个给定的2-项$L_\infty$ -代数构造一个新的2-项$L_\infty$ -代数，它可以产生许多有趣的例子。
2016-11-02 math-ph math.DG math.MP
Batalin-Vilkovisky algebra structure on Poisson manifolds with diagonalizable modular symmetry
研究了光滑Poisson流形的扭曲Poincaré对偶，证明了若模向量场可对角化，则存在一个与Poisson复形相关联的混合复形，并结合扭曲Poincaré对偶给出了Poisson上同调的Batalin-Vilkovisky代数结构.这推广了徐文中关于幺模Poisson流形的已有结果。我们还表明，Batalin-Vilkovisky代数结构下Kontsevich的变形量子化，并在多项式代数的情况下，它也保持Koszul对偶。
2023-04-02 math-ph math.DG math.MP
Quantised Painlevé monodromy manifolds, Sklyanin and Calabi-Yau algebras
本文研究了一类量子del Pezzo曲面。特别地，我们引入了广义Sklyanin-Painlevé代数，并证明了它的PBW/PHS/Koszul性质。这个代数包含作为限制情况下的广义Sklyanin代数，Etingof-Ginzburg和Etingof-Oblomkov-Rains量子德尔Pezzo和量子monodromy流形的Painlevé方程。
2021-01-20 math-ph math.AG math.MP
Homotopy Loday Algebras and Symplectic $2$-Manifolds
利用Voronov发展的高阶导括号技术，我们构造了一个Ammar和Poncin意义下的同伦Loday代数，它与任何辛$2$ -流形相关联.我们得到的代数有一个特别好的结构，因为它容纳的Dorfman括号的一个柯朗代数体作为二元操作的操作层次，和缺陷的对称性的每个操作是可测量的在一定的精确意义。我们称这样的代数为同伦Dorfman代数，或$D_\infty$ -代数，这导致同伦Courant代数胚的构造。
2018-04-09 math-ph math.DG math.MP
Log-affine geodesics in the manifold of vector states on a von Neumann algebra
本文在冯·诺依曼代数上引入了连接两个向量态的对数仿射测地线的概念。这个定义与统计物理学中玻尔兹曼-吉布斯态的标准概念和量子统计流形的相关概念有关。在阿贝尔的情况下，它与指数切空间的概念相联系。
2019-03-16 math-ph math.MP math.PR
From entangled codipterous coalgebras to coassociative manifolds
我们从余结合余代数、双代数、霍普夫代数、Poisson代数、Loday和M. Ronco和探索的概念coassociative流形。
2003-01-09 math-ph math.MP math.QA
Cyclic $BV_\infty$ algebra and Frobenius manifold
在特定假设下从循环$BV_\u221e$代数构造弗罗贝尼乌斯流形，并将该构造应用于雅可比流形和埃尔米特流形，推广了已有结果。
2025-11-13 math-ph math.AT math.MP
Poly-Jacobi Manifolds: the Dimensioned Approach to Jacobi Geometry
用线丛上的微分算子表示的雅可比流形的标准公式，虽然能有效地捕捉大多数相关的几何特征，但缺乏一个清晰的代数解释，类似于泊松代数被理解为泊松流形的代数对应物。基于作者最近发展的维数代数技术，我们提出了一种形式化方法，将Jacobi流形的代数对应物捕获为维数Poisson代数。特别地，我们给出了线丛和Jacobi流形的函子$\text{C}^\infty:\textsf{Smooth}\to \textsf{Ring}$的推广，证明了Jacobi流形的余迷向约化提供了维数Poisson代数代数约化的一个例子，并讨论了Jacobi流形的积与其相应维数Poisson代数的张量积之间的关系.这些结果激发了多线丛范畴的定义，定义为同一基流形上的线丛的集合，并相应地将Jacobi结构推广到这种情况下，即所谓的多Jacobi流形。我们提出了一些关于这些概括的初步结果，并讨论了未来潜在的研究路线。这项研究的一个有趣的结果是几何力学和量纲分析之间的某种令人惊讶的联系。这是建议的事实，如果一个相空间是一个多雅可比流形，可观的-这是尺寸模拟的实值函数-进行自然的部分加法和总乘法结构相同的通常代数的物理量在量纲分析。
2021-10-18 math-ph math.DG math.MP
Flat coordinates of algebraic Frobenius manifolds in small dimensions
本文研究小维数代数Frobenius流形，给出度量η与交集形式g平坦坐标的显式关系，并证明η的平坦坐标是Coxeter群轨道空间上的代数函数。
2023-09-04 math-ph math.DG math.MP
Differential Algebras with Dense Singularities on Manifolds
最近，受广义相对论中稠密奇异性时空泡沫结构和量子引力理论的启发，广义函数的稠密奇异性时空泡沫微分代数被引入.这类代数的应用广泛，其中包括整体Cauchy-Kovalevskaia定理、抽象微分几何中的de Rham上同调等，而时空泡沫代数迄今为止只构造在欧几里得空间上.在本文中，由于它们在广义相对论中的相关性，这些代数的建设推广到任意有限维光滑流形。由于这些代数包含施瓦茨分布，将它们的构造扩展到流形也解决了定义流形上分布的长期悬而未决的问题，并且以与非线性运算兼容的方式这样做。早些时候，类似的尝试在文献中就延长Colombeau代数流形，代数也包含的分布。这些尝试遇到了重大的技术困难，由于增长条件类型的限制，Colombeau代数的元素必须满足近奇点。由于在本文中，没有任何类型的这种或其他增长条件所需的建设时空泡沫代数，其延伸到流形的收益在一个令人惊讶的简单和自然的方式。它还表明，时空泡沫代数形成一个罚款和松弛层，属性是重要的，在确保一个相当大的一类奇异性，广义函数可以处理。
2006-06-15 math-ph math.DG math.MP
From Lie--Rinehart Algebras to $F$-Manifold Algebras
Huzhou Normal University（湖州师范学院）；Jilin University（吉林大学）
该研究在Lie–Rinehart代数的基代数与模的直和上构造F-流形代数，证明其通常非泊松，确定泊松理想判定条件，关联莱布尼茨子与Lie–Rinehart微分，得到内射锚定映射的刚性结果并给出实例。
2026-08-14 math-ph math.MP math.RA
4-Manifold Invariants From Hopf Algebras
Kuperberg不变量是基于有限维霍普夫代数的闭三维流形的拓扑不变量。本文在Kuperberg三维流形不变量的基础上，提出了构造四维流形不变量的方案。我们利用一个结构称为一个霍普夫三元组，其中包括三个霍普夫代数和一个双线性型的每对受到一定的兼容性条件。在我们的构造中，我们通过它们的三分图来表示4-流形，这是Heegaard图的四维模拟。主要结果是，每一个霍普夫三元组产生一个闭4-流形的同构不变量。在特殊情况下，我们的不变量减少到Crane-Yetter不变量和广义二色不变量，并最终Kashaev的不变量。作为一个出发点，我们假设包含在Hopf三元组中的霍普夫代数是半单的。我们推测，放松半简单性将导致更丰富的不变量。
2021-07-26 math-ph math.GT math.MP
