Positivity in the cohomology of flag bundles (after Graham)
我们基于横截性论点，给出了格雷厄姆关于旗簇等变上同调正性定理的简短几何证明。
2007-11-06 math.AG
Cohomology of the flag variety under PBW degenerations
PBW退化是A型旗品种的一个特别好的平坦退化家族。我们表明，上同调的任何PBW退化的标志品种survival到上同调的原始标志品种，这在等变设置也成立。我们还证明，同样是真实的辛设置时，考虑费金的线性退化的辛旗品种。
2017-10-30 math.AG math.RT
Quantum cohomology of partial flag manifolds
给出了部分旗簇SL（n）/P的（小）量子上同调的主要定理的初等几何证明，包括量子Pieri公式和量子Giambelli公式及其表示.
2003-03-19 math.AG math.CO
A rim-hook rule for quiver flag varieties
格拉斯曼量子上同调的边钩定则允许我们将量子计算简化为格拉斯曼上同调的经典计算。我们使用Abel/non-Abel对应的上同调，证明了一个边缘钩删除规则的上同调旗品种。箭袋旗变种是A型旗变种的推广;这一结果即使在旗的情况下也是新的。这给出了一种计算乘积的上同调的有效方法，将计算简化为Grassmannian的上同调环中的计算。然后，我们证明了一个量子边钩规则的Fano旗品种（包括A型旗品种）。作为一个推论，我们看到，Gu-Sharpe镜像到一个Fano的Flag簇计算它的量子上同调。
2020-09-06 math.AG
On quantum cohomology rings of partial flag varieties
本文的主要目的是对SL_n（C）中所有齐性空间的小量子上同调环的结构给出统一的描述。
1997-10-06 math.AG
On hypergeometric functions connected with quantum cohomology of flag spaces
建立了旗簇$G/B$的Givental递归关系。
1997-12-20 alg-geom math.AG math.QA
Cohomology ring of the flag variety vs Chow cohomology ring of the Gelfand-Zetlin toric variety
比较了旗簇$FL_n$的上同调环和Gelfand-Zetlin复曲面簇$X_{GZ}$的Chow上同调环.证明了$H^*(FL_n, \mathbb{Q})$是$A^*(X_{GZ}, \mathbb{Q})$的次$1$元生成的子代数$L$的Gorenstein商.我们计算这些代数$n=3$看到，在一般情况下，子代数$L$不具有庞加莱对偶。
2021-04-03 math.AG
Quantum cohomology of flag manifolds G/B and quantum Toda lattices
证明了旗流形G/B的（等变）量子上同调服从Toda格的守恒定律的Givental猜想.此外，我们还发现了旗流形的量子微分模结构。
1999-01-01 alg-geom math.AG
Quantum cohomology of flag varieties
我们描述了一个建设的Gromov-Witten不变量的旗品种，并使用它来给介绍的量子上同调环，通过扩展的情况下，格拉斯曼的Bertram使用的想法。这为Givental和Kim在[GK]中的猜想提供了一个证明。
1995-05-03 alg-geom math.AG
A Pieri-type Formula for the Equivariant Cohomology of the Flag Manifold
我们证明了旗流形SLn/B的T-等变上同调的某些结构常数的一个显式组合公式。我们的结果推广了Sottile在1996年证明的关于普通上同调的Pieri型公式。我们的结果也给出了由Lascoux和Schutzenberger引入的双Schubert多项式的Pieri型公式。
2000-09-21 math.AG math.CO
The Leray-Hirsch Theorem for equivariant oriented cohomology of flag varieties
本研究借助形式仿射Demazure代数建立旗簇环面等变定向上同调的显式Leray-Hirsch定理，并将相关Borel模型推广至部分旗簇，拓展了等变上同调理论的适用范围。
2025-06-12 math.AG
Quantum cohomology of flag manifolds
旗流形F的（小）量子上同调环编码F上有理曲线的计数几何。我们给出了一个证明的介绍环和量子Giambelli公式，这是更直接和几何比以前已知的证明。进一步证明了量子Schubert多项式与泛Schubert多项式之间的关系，它们是由Fulton的简并轨迹公式导出的。
2000-10-09 math.AG
Classical aspects of quantum cohomology of generalized flag varieties
我们表明，各种属零Gromov-Witten不变量的旗品种代表不同的同源类确实是相同的。特别地，它们中的许多是Schubert圈的经典相交数。
2011-07-24 math.AG math.CO
On the cohomology rings of real flag manifolds: Schubert cycles
通过计算Schubert腔的关联系数，给出了计算任意实偏旗流形的整上同调群的一个算法。对于偶数旗流形，通过证明任意挠类的阶数为2（推广了Ehresmann的一个结果），我们确定了整上同调群。我们猜想这对任何真正的旗流形成立。我们得到的结果，舒伯特品种代表整数上同调类，它们的结构常数，以及如何表示它们的特征类。对于偶数旗流形和格拉斯曼流形，我们也描述了舒伯特演算。舒伯特演算可以用来获得某些实枚举几何问题（舒伯特问题）的下界。
2019-10-24 math.AG math.AT math.GT
Multiplicative rule in the Grothendieck cohomology of a flag variety
在旗簇G/H的Grothendieck上同调中，存在两个典型的可加基，即Demazure基和Grothendieck基.本文给出了将这两个基元素的乘积约化为G的Cartan数的显式公式.
2005-11-15 math.AG math.AT
Cohomology of Flag Superschemes and Syzygies of Compositional Varieties
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究部分旗超概形的凝聚上同调，计算四类新无限族旗超概形的结构层上同调，引入复合簇并计算其Tor群，证明旗超概形上同调与普通旗簇上同调环及复合簇Tor群的张量积同构。
2026-06-16 math.AC math.AG math.RT
On the γ-filtration of oriented cohomology of complete spin-flags
研究了完备自旋旗的代数定向上同调的特征映射和形式群代数的不变量理想。作为应用，我们给出了$γ$ -滤子的挠率部分的零化子.此外，如果由定向上同调确定的形式群律与模2的加法形式群律全等，则在2次和3次，完全自旋标志的$γ$ -过滤是无挠的。
2013-07-31 math.AG math.KT
Deformed Cohomology of Flag Varieties
本文引入了广义旗簇上同调的双参数变形。一个特殊的例子是Belkale-Kumar变形（用于研究李群的特征锥）。另一个选择了舒伯特品种的交叉点，这些交叉点在投影下表现得很好。我们的建设产生了一个新的证明，Belkale-Kumar产品是良好定义的。这个证明比以前的证明更短，更基本。
2014-10-29 math.AG math.CO
Čech cohomology of infinite projective spaces, flag manifolds, and related spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文通过计算无限射影空间和旗 manifold 的 Čech 上同调环，揭示了可数无限产品空间的上同调结构。
2025-12-17 math.AG math.AT
Functorial relationships between quantum cohomology of complete and partial flag varieties, (II)
证明了量子上同调环QH（G/P）到QH（G/B）的分次代数的一个规范内射，它是关于Leung和作者在QH（G/B）上引入的一个好的滤子的.这告诉我们旗变种G/P的许多亏格为零的三点Gromov-Witten不变量消失了。
2013-11-07 math.AG math.CO
A partial Horn recursion in the cohomology of flag varieties
Horn递归是一个术语，用来描述当复旗簇的上同调中的舒伯特类的非零乘积由“较小”旗簇的上同调中的类似非零乘积参数化的不等式表征时。我们考虑A型部分旗簇，发现它的上同调在Belkale和Kumar在\cite{BK06}中定义的上积的某种变形上表现出Horn递归.我们还表明，如果产品的舒伯特类是非零的这种变形，那么相关的结构常数可以写在结构常数来自诱导格拉斯曼。
2008-10-09 math.AG
Cohomology of complete unordered flag manifolds
该研究针对Cⁿ与Rⁿ中完全旗流形在对称群作用下的商空间，计算了任意特征域系数的上同调，证明了同调稳定性并给出稳定上同调环闭式描述，还提供了确定不稳定上同调的简单算法。
2023-12-19 math.AG math.AT
The cohomology of the affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag manifold of $GL_2$
本文研究GL_2中仿射旗流形的Deligne-Lusztig簇。首先，我们确定所有这些品种同构。在此基础上，我们研究了群中元素b的σ-稳定子在仿射Deligne-Lusztig簇X_w（b）的etale上同调上的表示.我们描述这样的表示作为诱导从紧子群和noncuspidal表示。
2009-10-17 math.AG math.RT
Schubert presentation of the integral cohomology ring of the flag manifolds G/T
设G是具有极大环面T \subsetG的紧致连通李群.在Schubert演算的背景下，我们得到了完备旗流形G/T的积分上同调环H^{ \ast }（G/T）的一个正则表示. [15]中的结果已被应用于G/T上Schubert类的整上同调环H^{ \ast }（G）的构造，[16]中的结果已被应用于Steenrod代数上作为霍普夫代数的模上同调环H^{ \ast }（G; F_{p}）的结构的确定.
2015-02-08 math.AG math.AT
The equivariant cohomology of weighted flag orbifolds
本文描述了$A$型加权部分旗形轨道双折叠${\mathrm{w}}Σ$的环面等变上同调。我们建立了几个结果已知的部分标志品种，共同构成了我们所说的“舒伯特演算${\mathrm{w}}Σ$”的副本。对于${\mathrm{w}}Σ$中的加权Schubert类，我们给出了Chevalley公式.此外，我们还定义了双Schubert多项式的加权模拟，并给出了相应的Chevalley-Monk公式.
2019-06-13 math.AG math.AT math.CO
A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds
本文用Schubert类描述了B_n，D_n，G_2和F_4型旗流形的积分上同调环.主要工具是Bernstein-Gelfand-Gelfand和Demazure的均差算子。作为应用，我们计算了相应复代数群的Chow环，从而恢复了R.马林
2008-07-25 math.AG math.AT
Flag versions of quiver Grassmannians for Dynkin quivers have no odd cohomology
本文证明了Dynkin箭图（A、D、E型）的箭图Grassmannian旗版本无奇上同调，A和D型具仿射铺砌，并推广了刚性表示的对角分解结果。
2024-12-19 math.AG math.RT
The null-cone and cohomology of vector bundles on flag manifolds
研究了半单代数群通过对角伴随作用作用在其李代数的多个副本上的零锥。我们证明了零锥在SL 3情形下具有有理奇点。我们观察到的例子，零锥是不正常的，一般情况下，零锥的正规化不具有合理的奇异性。这是通过计算旗簇上某些向量丛的上同调来实现的。
2020-06-20 math.AG math.RT
Structure Constants in equivariant oriented cohomology of flag varieties
该研究通过形式仿射Demazure代数的纯代数方法，推导旗簇等变定向上同调中变体Bott-Samelson类的结构常数公式，可复现已有几何框架下的相关经典公式，并得到K-理论稳定基公式。
2024-04-12 math.AG
Lecture notes on quantum cohomology of the flag manifold
这是一个博览会的一些最近的发展有关的对象的标题，特别是组合计算的（亏格0）Gromov-Witten不变量的旗流形和二次代数方法。这些笔记主要是根据我与S.Gelfand、A.N.Kirillov和A. Postnikov的联合论文。这绝不是一个详尽的调查的主题，而是一个偶然的介绍其组合方面。
1999-12-15 math.AG math.CO math.QA
Functorial relationships between quantum cohomology of complete and partial flag varieties
我们给出了G/B的量子上同调QH（G/B）的一个自然滤子F，它考虑了量子乘积结构.其对应的分次代数同构于QH（G/P）的张量积和QH（P/B）的一个相应的局部化后的分次代数。当量子参数趋于零时，这专门用于从与纤维化P/B --> G/B --> G/P相关联的Leray谱序列过滤经典上同调H（G/B）。
2010-07-09 math.AG math.CO
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
On the quantum parameter in the quantum cohomology of a family of odd symplectic partial flag varieties
本文研究一族奇辛部分旗簇的量子上同调，证明量子参数乘积$q_1q_2\cdots q_m$在特定量子乘积中恰好出现$m$次。
2025-02-24 math.AG
Totally positive Toeplitz matrices and quantum cohomology of partial flag varieties
证明了$GL_n$中的全正幂单下三角Toeplitz矩阵构成了一个维数为$n-1$的实半代数胞.此外，我们证明了一个自然的胞腔剖分，其关闭。证明使用属性的量子上同调环的部分标志品种的$GL_n(\C)$特别依赖于积极的结构常数，这是枚举格罗莫夫-威滕不变量。我们还给出了Toeplitz矩阵的全正性的（量子）Schubert类的一个特征。这项工作建立在戴尔彼得森的一些结果，我们解释证明类型$A$的情况下。
2001-12-03 math.AG math.CO math.QA
Modular intersection cohomology complexes on flag varieties
本文给出了一个组合方法（基于Coxeter群的W-图），证明了系数在任意域上的低秩复旗簇上的许多交上同调复形的特征由Kazhdan-Lusztig基元给出.我们的程序利用宇称层的存在性和唯一性。特别地，我们证明了在A_n型旗簇（n < 7）上的域中所有系数的交上同调复形的特征标都是由Kazhdan-Lusztig基元给出的.根据Soergel的结果，这暗示了Lusztig猜想的一部分，SL（n）的n \le 7。我们也给出了我们的技术失败的例子。在Tom Braden的附录中给出了SL（8）和SO（8）的旗变元上的交上同调复形的例子，它们的柄或余柄都有挠。
2012-01-21 math.AG math.RT
Some questions arising from the study of cohomology on flag varieties
本文围绕特征 p 域上旗流形线丛上同调这一基本问题，整理并提出若干开放问题，侧重其组合与交换代数层面。
2023-08-08 math.AC math.AG math.RT
Mutations of puzzles and equivariant cohomology of two-step flag varieties
我们介绍了一个突变算法的难题，是一个三个方向的模拟经典的jeu de taquin算法半标准tableaux。应用该算法证明了两步旗簇的等变Schubert结构常数的解的谜题公式。这个公式给出了一个在格雷厄姆意义上为正的结构常数的表达式。由于等变版本的“量子等于经典”的结果，我们的公式专门为格拉斯曼的等变量子上同调的Littlewood-Richardson规则。
2014-10-29 math.AG math.CO
Combinatorial description of the cohomology of the affine flag variety
我们构造了Fomin-Kirillov代数的仿射形式，称为仿射FK代数，以研究$A$型仿射Schubert演算的组合数学。在仿射FK代数中引入了Murnaghan-Nakayama元和Dunkl元。我们证明了它们作为Bruhat算子是交换的，并且由这些算子生成的交换代数同构于仿射旗簇的上同调。证明了仿射旗簇的上同调是由MN元和Dunkl元生成的仿射Grassmannian簇和旗簇的上同调的乘积。本文给出了仿射格拉斯曼上同调的Schubert类（分别为标志品种）可以用仿射舒尔函数（分别为Schubert多项式）在多项式环的一个商中。仿射舒伯特多项式是舒伯特类在仿射旗簇的上同调中的多项式代表，可以使用Bernstein-Gelfand-Gelfand算子定义在两个商环的乘积中，该算子被解释为作用在仿射Fomin-Kirillov代数上的均差算子。对于其它的应用，我们得到了仿射Schubert多项式和仿射Stanley对称函数的Murnaghan-Nakayama规则。我们还从Murnaghan-Nakayama元素定义了$k$ -强带状表，给出了一个新的$k$ -Schur函数公式.这个公式给出了以$k$ -Schur函数为Frobenius特征像的对称群的表示的特征标表。
2018-06-27 math.AG math.CO
Cohomology of flag supervarieties and resolutions of determinantal ideals
研究广义旗超簇的凝聚层上同调，揭示其与行列式理想自由消解的关联；在超Grassmann流形情形完全计算结构层上同调，并借助Grothendieck–Springer消解类似物的几何给出Pragacz–Weyman结果的概念性解释。
2021-08-29 math.AC math.AG math.RT
Chow-Witt rings and topology of flag varieties
本文利用子商丛的 Pontryagin 类计算 A 型部分旗簇的 Witt 层上同调环，证明了实旗流形整上同调挠均为 2-挠，并描述了旗簇的 Chow-Witt 环及其枚举应用。
2024-11-15 math.AG math.AT
Cohomology of Flag Varieties and the Brylinski-Kostant Filtration
设G是具有博雷尔子群B的半单复代数群，P是G的一个抛物子群.设T*（G/P）表示G/P的余切丛，Ranee Brylinski发现了G-等变线丛在T*（G/B）上的上同调与Brylinski-Kostant滤子之间的联系，它描述了主s1_2三元组对G-表示的作用。在本文中，我们将这些结果推广到更大的一类sl_2三元组。在此过程中，我们还得到了Broer关于T*（G/P）上G-等变丛的上同调的结果的推广。
2009-04-01 math.AG math.RT
Invariants, torsion indices and oriented cohomology of complete flags
在本说明中，我们推广的经典工作Demazure [不变量symétriques entiers之群德Weyl等torsion]任意定向上同调理论和形式群法律。设G是域上的可裂半单线性代数群，T是它的可裂极大环面.本文构造了一个广义特征映射，它将T的特征标群的所谓形式群环与G的博雷尔子群簇的上同调联系起来。本文的主要结果是：这类映射的核由W-不变元生成，其中W是G的外尔群.作为应用之一，我们提供了一个计算定向上同调（代数配边，Morava $K$ -理论，连通K-理论，Chow群，K_0等）环结构的算法（Macaulau 2软件包）。一个完整的国旗品种。
2010-04-08 math.AG math.GR math.RA
Quantum cohomology of the Springer resolution
设G是一个复半单单连通群。利用Cherednik和Matsuo的仿射Knizhnik-Zamolodchikov联络，确定了G的旗簇余切丛的等变量子微分方程.这恢复金的描述量子上同调的标志品种本身作为一个限制的情况。一个平行的结果证明了Slodowy切片的分辨率。扩展到任意辛决议进行了讨论。
2010-01-05 hep-th math.AG math.RT
From moment graphs to intersection cohomology
我们描述了一种方法，计算等变和普通的交叉上同调的某些品种的代数环面的行动，在零维和一维轨道的结构。我们的公式适用的品种的类包括舒伯特品种在旗品种和仿射旗品种。我们还证明了局部交上同调茎的单调性结果。
2001-01-09 math.AG
Penrose transformation on flag domains
本文构造了 Hermitian 型旗域上齐次线丛上同调群的 Penrose 变换，给出了其单射及在紧商上为同构的条件，并证明高阶自守上同调群同构于自守形式群，应用于杯积。
2024-12-20 math.AG
Cohomology of flag supervarieties and resolutions of determinantal ideals. II
本文计算了复periplectic Grassmannian结构层的凝聚上同调，证明其可分解为辛或正交Grassmannian上同调环与periplectic Lie超群半单表示的张量积，并建立了与行列式理想syzygy的联系。
2024-12-30 math.AC math.AG math.RT
Stable sheaf cohomology on flag varieties
University of Notre Dame（圣母大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛瓦数学研究所）；University of Kentucky（肯塔基大学）
研究旗积分类上线束和多项式函子的稳定sheaf上同调，揭示其在特征p>0下的非平凡性质及超多项式增长的上同调群结构。
2026-02-08 math.AC math.AG math.RT
Eigenvalue problem and a new product in cohomology of flag varieties
设G是连通半单复代数群，P是抛物子群.本文在齐性空间G/P的上同调上定义了一种新的（交换的和结合的）积，并利用它给出了本征值问题的一个更有效解，同时也用于判定G的不可约表示的张量积中G-不变量的存在性问题。另一方面，通过Kostant和Kumar的一些工作，我们证明了这个新积与P的诣零根的李代数上同调有密切的联系.我们还开始了一个统一的研究几何霍恩问题的任意组$G$通过获得两个（先验）不同的必要的递归条件，以确定当一个上同调产品的舒伯特类G/P是非零的。目前，这主要仅针对\SL（n）组进行了研究。
2004-07-02 math.AG math.RT
A multiplicative formula for structure constants in the cohomology of flag varieties
设G是一个复半单李群，P，Q是G的一对抛物子群，使得Q包含P.考虑旗簇G/P，G/Q和Q/P.我们证明了H^*（G/P）中关于Schubert基的某些结构常数可以很自然地表示为H^*（G/Q）和H^*（Q/P）的结构常数的乘积.主要应用是计算Belkale和Kumar定义的Levi可动结构常数。在分支Schubert演算的背景下，我们也给出了这个乘积公式的推广.
2010-11-03 math.AG
Pieri rule for the affine flag variety
本文证明了Lam，Lapointe，Morse和Shimozono所证明的仿射旗簇的上同调的仿射Pieri定则。我们研究了仿射nilHecke环上的帽算子，这是由Kostant和Kumar关于仿射旗簇的等变上同调的工作所激发的。我们证明了Pieri元素的帽算子与Berg，Saliola和Serrano定义的Pieri算子相同.这建立了仿射Pieri规则。
2015-04-15 math.AG math.CO
Goresky-MacPherson calculus for the affine flag varieties
利用Goresky-MacPherson提出的不动点排列方法计算了2次生成的仿射旗簇的等变上同调部分。这是一个二次圆锥。我们还把全等变上同调环的谱描述为一个显式的几何对象。我们使用我们的结果表明，顶点的矩映射图像的仿射旗品种在于一个抛物面。
2007-12-28 math.AG math.AT
Irreducible components in Hochschild cohomology of flag varieties
本研究采用表示论方法，针对SLₙ(ℂ)型及例外型（推测适用于所有型）的单连通复代数群，给出其完全旗簇的Hochschild上同调中不可约子表示的完整列表与重数非平凡下界，结果基于Kostant关于张量积表示结构的猜想。
2025-01-15 math.AG math.RT
Quantum cohomology of the cotangent bundle of a flag variety as a Yangian Bethe algebra
我们解释了等变上同调代数H^*_{GL_PDMATHABMM \C^* }（T^*F_λ;参数化子空间链0=F_0 \subset的部分旗簇F_λ的余切丛（\C \subset F_1 \subset \dots \subset F_N = \C^n，\dim F_i/ F_{i-1} =λ_i，作为gl_N Yangian模的gl_N-权子空间的Yangian Bethe代数.在这种识别下，[TV 1]的动力学联系变成了[BMO]和[MO]的量子联系。作为这个证明的结果，我们将H^*_{GL_n \times \C^* }（T^*F_λ; \C）上的量子乘法代数描述为离散Wronski映射纤维上的函数代数.特别是这给发电机和关系的代数。这种识别也给了我们相关的量子微分方程的超几何解。这一事实证明了旗簇余切丛的朗道-金斯堡镜像对称性。
2013-07-17 math.AG math.QA math.RT
Notes on the cohomology of partial Hessenberg varieties
本文研究部分旗簇中Hessenberg簇的上同调，通过将其与全旗簇中Hessenberg簇的上同调关联展开分析，该簇家族包含多种知名子簇，近年研究活跃且与超平面配置等领域有意外关联。
2025-11-17 math.AG math.AT math.CO
