Turaev genus, knot signature, and the knot homology concordance invariants
我们给出了纽结签名、Ozsvath-Szabo τ不变量和Rasmussen不变量在纽结的Turaev亏格下的界。
2010-02-04 math.GT
Genus two mutant knots with the same dimension in knot Floer and Khovanov homologies
我们展示了一个无限族的同构纽结Heegaard弗洛尔同调。在这个无限的家庭中的每一个结承认一个非平凡的亏格两个突变体，共享相同的总尺寸在两个结弗洛尔同调和Khovanov同源。每一个纽结通过纽结的弗洛尔同调和Khovanov同调作为双阶群与其属的两个突变体区分开来。此外，对于纽结Heegaard弗洛尔同调性和Khovanov同源性，两种突变互换了$δ$分级$k$和$-k$中的组.
2012-11-20 math.GT
Extremal Khovanov homology of Turaev genus one links
一个链环的Turaev亏格可以被认为是衡量一个链环的非交替程度的一种方法。一个链环是Turaev亏格零当且仅当它是交替的，在这个观点中，具有大Turaev亏格的链环是非常非交替的。本文研究了Turaev亏格1环，这是一类包含几乎交错环的环。证明了Turaev亏格单环的Khovanov同调在至少一个极值量子分次上同构于$\mathbb{Z}$.作为应用，我们计算或近似计算了Turaev亏格单链环的最大Thurston-Bennequin数。
2019-09-06 math.GT
Non-congruence of homology Veech groups in genus two
研究亏格为2的正方形拼接曲面的Veech群在同调上的作用。这个作用定义了同调Veech群，它是$\textrm{SL}_2(\mathcal{O}_D)$的一个子群，其中$\mathcal{O}_D$是平方判别式的二次阶。推广Weitze-Schmithüsen的一个结果，我们证明了同调Veech群也是一个完全非同余子群，例外只来自于2以上的素理想.虽然Weitze-Schmithüsen关于Veech群的结果在自旋结构方面是不对称的，但我们使用同调Veech群产生了一个完全对称的图像。
2017-05-10 math.GT
Rational genus and Heegaard Floer homology
本文重新证明有理Seifert亏格的$d$不变量下界，并将Floer简单纽结的最小亏格结论推广到$Y\ imes I$中的有理切片亏格问题。
2023-09-26 math.GT
Heegaard Floer correction terms and rational genus bounds
给定有理同调3-球面$Y$的第一同调中的一个元素，可以考虑这个同调类中所有纽结的最小有理亏格。这在$H_1(Y;\mathbb Z)$上定义了一个函数$Θ$，它是由Turaev引入的，作为Thurston范数的类似物。我们将使用Heegaard弗洛尔同调中的校正项给出这个函数的下界。作为推论，我们证明了L-空间中的Floer单纽结在其同调类中是亏格极小元，从而回答了Turaev和Rasmussen关于透镜空间中亏格极小元的问题.
2014-09-10 math.GT
Near extremal Khovanov homology of Turaev genus one links
本文研究 Turaev 亏格一链环在 Khovanov 同调非平凡的前后两个多项式分次中的结构，证明其中一个特定直和项平凡，并由此计算 Rasmussen s 不变量并给出光滑四亏格上界。
2022-11-18 math.GT
Unoriented knot Floer homology and the unoriented four-ball genus
在较早的工作中，我们介绍了一个家庭的t-修改的结Floer同源，定义通过修改结构的结弗洛尔同调HFK-减。由此产生的群然后被用来定义在[0，2]中由t索引的协调同态。在本工作中，我们详细说明了特殊情况t=1，并呼吁相应的修改纽结弗洛尔同调的无向纽结弗洛尔同调。使用基本方法（基于网格图和正常形式的表面配边），我们表明，由此产生的协调同态给出了一个下界的光滑4维crosscap数的一个结K -最小的第一个贝蒂数的光滑（可能是不可定向的）表面在4盘，满足边界3球沿给定的结K。
2015-08-13 math.GT
Plane algebraic curves of arbitrary genus via Heegaard Floer homology
假设C是CP ^[2]中的一条奇异曲线，并且它在拓扑上是亏格为g的嵌入曲面，这样的曲线称为尖点曲线。C的奇点是结点K_i上的锥。我们应用Heegaard Floer理论来寻找新的约束集的节点{K_i}，可以出现作为链接的尖点曲线的奇点。我们将代数几何约束与我们的约束相结合，解决了亏格为1的曲线的存在性问题，d>33，具有恰好一个奇异性，该奇异性恰好有一个Pu_x对（p;q）。实现的三元组（p，d，q）表示为斐波那契序列中的连续偶数项。
2014-09-07 math.GT
Homology classes of negative square and embedded surfaces in 4-manifolds
设X是单连通闭定向四维流形，A是亏格为g且负自相交的嵌入曲面-N。我们证明了对于固定亏格g，如果A的同调类是可除的或特征的，则N存在一个上界。特别地，对于亏格为零，这类同调类中嵌入球面的自交存在一个下界。这个问题与Kirby列表中的一个问题有关。
2013-09-26 math.GT
Non-simple genus minimizers in lens spaces
给定透镜空间中的一个一维同调类，与透镜空间手术中的Berge猜想有关的一个问题是确定在这个同调类中实现所有纽结的最小有理亏格的所有纽结.已知简单纽结是有理亏格极小元。在本文中，我们构造了许多非简单亏格极小元。这就否定地回答了拉斯穆森的一个问题。
2013-05-02 math.GT
Khovanov homology and the slice genus
我们使用李的Khovanov同调的工作来定义一个结不变量。我们证明了s（K）是一个协调不变量，它为K的切片亏格提供了一个下界.作为推论，我们给出了Milnor猜想的一个纯组合证明。
2004-02-09 math.GT math.QA
Khovanov homology and equivariant surfaces
本文通过精细化 Bar-Natan 同调构造新数值不变量，证明强可逆纽结的等变切片亏格与同痕等变切片亏格之差可任意大。
2025-07-18 math.GT
Knot Floer homology and Seifert surfaces
设K是亏格为g的S^3中的一个纽结，且n>0。证明了若rkHFK（K，g）< 2^{n+1}（其中HFK表示纽结弗洛尔同调），特别是若K是交错纽结且其Alexander多项式的首项系数ag满足|a_g| <2^{n+1}，则K至多有n个两两不相交的非同位素亏格gSeifert曲面.对于n=1，这意味着K有唯一的极小亏格塞弗特曲面直到合痕。
2007-03-05 math.GT
Knot Floer homology detects genus-one fibred knots
Ozsvath和Szabo证实，结弗洛尔同调检测到了非对称结。我们提出了一个策略，以接近这个猜想的基础上Gabai的缝合流形分解和接触拓扑理论。我们实施这一战略的属一结，获得作为推论，如果合理的手术结$K$的庞加莱同源球$Σ(2,3,5)$，然后$K$是左手三叶结。
2006-12-05 math.GT
Homology of the mapping class group for surfaces of genus 2 with boundary
当2 g + m小于6时，计算了具有一条边界曲线和m个穿孔的亏格g曲面的映射类群的积分同调.特别是，它包括没有穿刺或有一个穿刺的2类病例。
2009-04-07 math.AT math.GT
Ornate necklaces and the homology of the genus one mapping class group
根据Kontsevich的开创性工作，曲面的映射类群的不稳定同调可以通过某个李代数的同调来计算。在最近的一篇论文中，S.森田分析了这个李代数的阿贝尔化，从而构造了一系列候选的不稳定类的同调的映射类群。本文证明了这些圈都是非平凡的，它们表示亏格为1的曲面的映射类群的同调中的4k +1次同调类.
2006-10-04 math.GT math.QA
Fixing the functoriality of Khovanov homology
我们描述了一个修改Khovanov同源性（数学QA/9908171），在巴尔-纳坦（数学GT/0410495）的精神，这使得该理论适当的函子连接配边。这就需要在Bar-Natan定义中使用的平滑和抽象配边的范畴中引入“迷失方向”。取向紊乱具有分离相反取向区域的“接缝”，具有优选的法线方向。接缝满足某些关系（就像下面的配边满足诸如割颈关系之类的关系一样）。我们构建明确的链映射的各种Reidemeister移动，然后证明，与卡特和齐藤的电影动作（MR 1238875，MR 1445361）的每一边的链映射的组合物总是同意。这些计算大大简化了以下参数由于巴尔-纳坦和霍瓦诺夫，这确保了两个组成必须同意，直到一个符号。我们成立了这个论点，在我们的背景下，证明了一个结果的对偶性Khovanov同源性，概括以前的结果的镜像结的“本地”结果缠结。一路上，我们重现Jacobsson的符号表（数学GT/0206303）为原来的“无定向理论”，有一些分歧。
2008-01-21 math.GT
Knot Floer homology obstructs ribbon concordance
证明了由带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的.作为结果，我们证明了Seifert亏格是单调下的带状和谐。我们还推广了Gabai关于带连通和下Seifert亏格的超可加性的一个定理。我们的结果证明了戈登的猜想，丝带和谐是一个偏序集的结。
2019-02-11 math.GT
Incompressible surfaces, hyperbolic volume, Heegaard genus and homology
证明了：如果M是完备的有限体积双曲3-流形，且H_1（M;Z_2）的维数至少为6，则M的体积大于5.06.我们还证明了：如果M是闭的可定向双曲3-流形，使得H_1（M;Z_2）的维数至少为4，并且如果H^2（M;Z_2）中上积映射的像的维数至多为1，则M的体积大于3.08.这些几何结果的证明涉及到将闭Haken流形M的Heegaard亏格与M中不可压缩曲面的补曲面的kishkes（即guts）的欧拉示性数线联系起来的新的拓扑结果。
2009-01-07 math.GT
The Minimal Genus of Homology Classes in a Finite 2-Complex
我们研究了有限复形的同调类的曲面代表，它们最小化了某些复杂性测度，包括它的亏格和欧拉示性数。我们的主要结果是，手术在nullhomotopic曲线极小同伦的细胞覆盖的2骨架。由此我们得出结论，极小化问题在一般算法上是不可判定的，但可以解决二维CAT（-1）-复形。
2020-02-19 math.AT math.GT
Concordance homomorphisms from knot Floer homology
我们修改结弗洛尔同调的建设，以产生一个单参数家庭的同源性在三个球的结。这些不变量可以用来给出从光滑协调群到整数的同态，给出四球亏格和纽结的协调亏格的界。我们给出了这些同态的一些应用。
2017-06-13 math.GT
Non-orientable surfaces in homology cobordisms
研究了不可可定向曲面在具有$M \times I$同调的$4$ -流形中嵌入的约束条件，其中$M$是有理同调$3$ -球面.约束的形式是不等式，涉及曲面的亏格和正常欧拉类，以及$M$的Ozsváth-Sazbó $d$ -不变量或Atiyah-Singer $ρ$ -不变量。一个结果是在$L(2p,q) \times I$中光滑嵌入曲面的最小亏格与在$L(2p,q)$中曲面的最小亏格相同。我们还考虑了非可定向曲面在闭$4$ -流形中的嵌入。
2013-10-31 math.GT
New Heegaard Floer slice genus and clasp number bounds
我们使用结弗洛尔同调定义了几个一致性不变量，这些不变量对Heegaard弗洛尔同调中已知的切片亏格和卡环数界进行了改进。我们还证明了Hendricks和Manolescu的对合修正项给出了切片亏格和卡环数界。
2020-10-04 math.GT
Heegaard Floer homology and genus one, one boundary component open books
我们计算了任意有理同调3-球面的Heegaard弗洛尔同调，其中有理同调3-球面具有形式为（T，n）的开卷分解，其中T是亏格为1的曲面，具有1个边界分支.此外，我们还计算了S^1上第一个贝蒂数等于1的T^2-丛的Heegaard弗洛尔同调，并将我们的结果与Lebow关于这类环面丛的嵌入接触同调的结果进行了比较.我们使用这些计算的限制斯坦填充的切触结构兼容，这样的开放的书籍，缩小了一些类的3-编织结有限的和谐秩序，并确定所有准交替链接与编织指数最多为3。
2008-05-10 math.GT math.SG
On knot Floer width and Turaev genus
对于每一个纽结$K\subset S^3$，我们可以把它的纽结弗洛尔同调调$\hat{HFK}(K)$，一个可生成的二阶阿贝尔群联系起来。一般来说，这些同调群的非零秩位于关于二分次的有限个斜率为1的直线上。同调的宽度实质上是两条这样的线之间的最大水平距离。此外，对于$K$的每个图$D$，都有一个相关联的Turaev曲面，并且Turaev亏格是$K$的所有Turaev曲面的最小亏格。我们证明了纽结弗洛尔同调的宽度受Turaev亏格加1的限制.给出了生成纽结弗洛尔同调的复形的Turaev曲面的亏格和宽度的Skein关系。
2007-09-05 math.AT math.GT
Holomorphic disks and genus bounds
我们证明了，像Seiberg-Witten同调，Heegaard弗洛尔同调的三个流形确定其Thurston范数。因此，我们表明，结弗洛尔同调检测属的结。这导致新的证明某些结果以前获得的使用塞伯格-威滕的弗洛尔同调（在合作与克朗海默和Mrowka）。这也导致了一个纯粹的莫尔斯理论解释的属的一个结。证明方法表明，弱辛可填充切触结构的Heegaard弗洛尔同调同调的标准元是非平凡的.特别是，对于某些三流形，Heegaard弗洛尔同调给出了存在拉紧叶理的障碍。
2004-03-03 math.GT math.SG
The Khovanov homology of alternating virtual links
本文研究了交替虚链$L$的Khovanov同调，证明了它在$g+2$对角线上的支撑，其中$g$等于$L$的虚亏格.具体来说，我们表明，$Kh^{i,j}(L)$支持$j=2i-σ_ξ+2k-1$行$0\leq k\leq g+1$其中$σ_{ξ^*}(L)+2g= σ_ξ(L)$是签名的$L$的棋盘着色$ξ$和它的双$ξ^*$。当然，对于经典链路，两个签名是相等的，并且这恢复了Lee对于$Kh^{*,*}(L)$的$H$ -稀疏性结果。我们的结果适用于更一般地给一个上界的同源宽度的Khovanov同源的任何棋盘虚拟链接$L$。该界是根据$L$的交替亏格给出的，它可以被看作是Turaev亏格的虚拟模拟。证明依赖于关联，任何棋盘可着色链接$L$，交替虚拟链接图具有相同的霍瓦诺夫同源性作为$L$。在这个过程中，我们研究了签名不变量在垂直和水平镜像对称下的行为。我们还计算了Khovanov同调和Rasmussen不变量在许多情况下，并应用它们来显示非sliceness和确定几个虚拟节点的切片属。本文末尾的表6列出了多达六个交叉点的交替虚拟结的签名、Khovanov多项式和Rasmussen不变量。
2019-04-28 math.GT
A twisted first homology group of the Goeritz group of 3-sphere
给定一个3-球面的亏格-g-Heegaard分裂，亏格-g-Goeritz群被定义为3-球面的保向同胚的保向同胚的合痕类的群.本文确定了3-球面亏格-2 Goeritz群的扭第一（余）同调群。
2017-03-30 math.AT math.GT
Property G and the $4$--genus
我们称$3$中的零同源结$K$-流形$Y$具有性质G，如果$K$的补的Thurston范数和纤维性的性质在$K$上的零手术下保持。本文证明了：如果$K\times\{0\}$（在某个同调类中）在$(Y\times[0,1])\#N\overline{\mathbb CP^2}$中的光滑$4$ -亏格小于$K$的Seifert亏格，则$K$具有性质G，其中$Y$是有理同调球面.当光滑的$4$ --亏格是$0$时，$Y$可以取为任何闭的、有向的$3$ --流形。
2023-03-02 math.GT
On elementary invariants of genus one knots and Seifert surfaces
Institut Fourier, CNRS, Univ. Grenoble Alpes（傅立叶研究所，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出了一种用于研究一阶结和塞弗特面的亚历山大形式不变量，通过分析三维同调柄体的性质来证明其不变性。
2024-05-25 math.GT
Local Knots, $ν^+$-Sharp Knots, and Rational Slice Genus
KAIST（韩国科学技术院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了局部结和ν⁺-尖结的性质，证明了这些结在有理同调3-球体中切 genus 等于原结的切 genus，利用Heegaard Floer不变量ν⁺得出相关结论。
2026-03-19 math.GT
Knot Floer homology and the four-ball genus
我们使用Heegaard Floer复形上的结过滤来定义结的整数不变量τ（K）。像经典签名一样，这个不变量给出了从纽结和谐群到Z的同态。因此，它给出了一个纽结的切片亏格的下界（因此也给出了解结数）;但与签名不同的是，τ给出了环面纽结的四球亏格的精确界。作为另一个例子，我们计算了几个十交叉结的不变量。
2003-11-18 math.GT math.SG
Closed geodesics in homology classes on random hyperbolic surfaces of large genus
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Shandong University（山东大学）
研究大亏格随机双曲曲面上同调类中闭测地线分布，通过将曲面视为模空间随机点，研究闭测地线加权计数函数波动，得出大亏格极限下不同模的方差情况，与胡利猜想对比并给出差异解释。
2026-08-26 math.GT math.NT
Heegaard Floer homology of mapping tori II
我们在以前的文件中的技术，以计算Heegaard弗洛尔同调群的纤维3-流形M，其monodromy是一个权力的Dehn扭曲约亏格1分离圆的表面上的亏格g > 1。我们只考虑M上的非挠Spin^c-结构。
2004-10-01 math.DG math.GT
Minimal genus in circle bundles over 3-manifolds
证明了不可约3-流形上圆丛中亏格函数的一个估计。这种估计在许多情况下是一个等式，它涉及到的最小亏格的表面代表一个给定的同调类的自交类和瑟斯顿规范的基础3-流形。
2016-03-07 math.GT
Cuspidal curves and Heegaard Floer homology
我们给出了任意亏格的尖点平面曲线的奇点的间隙函数的界，推广了Borodzik和Livingston最近的工作。我们将这些不等式应用于单尖曲线的奇异性有一个Puii-x对：我们证明了两个身份绑参数的奇异性，属，和程度的曲线;我们改善了一些程度多重渐近不等式;最后，我们证明了一些有限性结果，我们构建了无限的例子，在某些情况下，我们给了一个几乎完整的分类。
2015-12-01 math.GT
Knot Floer homology, genus bounds, and mutation
在以前的论文中，我们介绍了一个集合的分次阿贝尔群$\HFKa(Y,K)$相关的结在一个三流形。本论文的目的是调查这些群体的几个特定的家庭结，包括木下寺坂结和他们的“康威突变体”。这些结果表明，$\HFKa$包含更多的信息比亚历山大多项式和这些结的签名，他们也说明了事实，$\HFKa$检测突变。我们还计算了某些椒盐卷饼结的$\HFKa$，以及具有小交叉数（$n\leq 9$）的结。我们的计算证明，这里考虑的许多结不承认塞弗特纤维手术。
2004-03-02 math.GT math.SG
Framed instanton homology and concordance
我们定义了两个协调不变量的结使用框架瞬子同调。这些不变量$ν^\sharp$和$τ^\sharp$给出了片亏格和最大自环绕数的界，后者是一个协调同态，它在所有已知的情况下都与Heegaard弗洛尔同调中的$τ$不变量一致.我们使用$ν^\sharp$和$τ^\sharp$来计算所有非零有理Dehn手术的框架瞬子同调：35个非平凡素数结中的20个，通过8个交叉点，扭曲和椒盐卷饼结的无限家族，以及瞬子L-空间结;以及Hodgson-Weeks普查中前20个闭合双曲流形中的19个。在另一个应用中，我们确定了一个纽结的索何时是瞬子L-空间纽结。最后讨论了奇Khovanov同调谱序列到分支双覆盖的框架瞬子同调谱序列的应用，以及$τ^\sharp$和$τ$在亏格2突变下的行为.
2021-09-14 math.GT
Constructing knots with low rational genera
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
该研究通过构造方法展示了某些结在不同同调球中具有不同的亏群，并证明了所有结在有理同调球中可界定了莫比乌斯带。
2025-11-19 math.GT
Shake genus and slice genus
高维光滑流形与光滑四维流形的一个重要区别是，在四维流形中并不总是可以用光滑嵌入球面来表示每一个中维同调类。即使在最简单的四维流形中也是如此：$X_0(K)$是通过将一个$0$框架的2-手柄沿着$S^3$中的一个结$K$连接到4-球上而得到的。$K$的$0$ -shake亏格记录了所有光滑嵌入曲面中的最小亏格，表示$X_0(K)$的第二同源生成元，并且上面清楚地被$K$的切片亏格所限制。我们证明了切片亏格不是$X_0(K)$的不变量，从而提供了无穷多个$0$ -shake亏格严格小于切片亏格的纽结的例子.这解决了[Kir 97]的问题1.41。作为推论，我们表明，Rasmussen的$s$不变量是不是一个$0$ -跟踪不变量，我们给出的例子，通过卫星操作，双射映射的光滑和谐组固定的身份，但不保留片属。这些推论解决了文献[4 MKC 16]中的一些问题。
2018-09-13 math.GT
Fixed-point-free pseudo-Anosovs, and genus-two L-space knots in the Poincare sphere
本文利用 train track 与 folding automata 及映射类不动点理论，分类 Poincaré 同调球中的亏格二 L-space 纽结，并推广刻画任意三维流形中相应次最高阶秩为 1 的双曲纤维纽结。
2023-06-01 math.DS math.GT
Rational homology disk smoothings and Lefschetz fibrations
在这篇文章中，我们推广了在[arXiv：1004.3762]中讨论的结果，通过引入亏格到Lefschetz纤维化的一般纤维。也就是说，我们给家庭的关系，在映射类群的亏格-1曲面的边界，代表合理的同源磁盘光滑加权齐次曲面奇点，其分辨率图是$3$ -腿与一个坏的中心顶点。
2022-12-30 math.GT math.SG
Topological minimal genus and $L^2$-signatures
利用vonNeumann-Cheeger-Gromov $ρ$ -不变量，得到了拓扑四维带边流形中表示二维同调类的局部平坦曲面的最小亏格的新下界.作为一个应用，我们的结果被用来研究切片亏格的纽结。我们举例说明任意大的切片属，我们的下界是最佳的，但所有以前已知的不变量消失。
2006-09-28 math.GT
Khovanov-Lipshitz-Sarkar homotopy type for links in thickened higher genus surfaces
我们讨论加厚曲面中的链接。定义了亏格为$>1$的加厚曲面中链的Khovanov同调的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型和Steenrod平方.除非另有说明，否则表面是指封闭的定向表面。当然，曲面可以是也可以不是球面。加厚曲面是指曲面与区间的乘积流形。在一个加厚曲面（或称3-流形）中的一个链环是指一个加厚曲面（或称3-流形）的一个子流形，它与一个不相交的圆的集合同构。我们的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型和我们的Steenrod平方的加厚曲面与亏格$>1$的链接是强于同伦Khovanov同源加厚曲面与亏格$>1$。这是第一个有意义的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型的链接在3-流形以外的3-球。我们指出，我们的理论有不同的特点，在环面的情况下。
2021-08-11 math.GT
Genus two Goeritz equivalence in lens spaces $L(p,1)$
Sam Houston State University（山荷士顿州立大学）；California State University, Fullerton（富勒顿加州州立大学）
本文研究了 Lens 空间 $L(p,1)$ 中 genus 二 Heegaard 分解的 Goeritz 组对 Heegaard 表面同调的作用，并提供了两个曲线 Goeritz 等价的同调和同伦障碍。
2026-09-03 math.GT
Automorphisms and homology of non-positively curved cube complexes
定义了一类特殊立方复形的整数值不变量亏格，证明了具有交换基本群的特殊立方复形的亏格为1。利用亏格，得到了特殊立方复形的基本群是非循环自由群上的自由交换群或超循环群的一个新证明。我们还研究了特殊立方复形的自同构，并给出了直角Artin群的Torelli子群是挠自由的一个新的几何证明。
2016-12-27 math.GR math.GT
Asymmetric hyperbolic L-spaces, Heegaard genus, and Dehn filling
L-空间是具有极小Heegaard弗洛尔同调的有理同调3-球面。我们给出了第一个没有对称的双曲L-空间的例子。特别是，与所有先前已知的L空间不同，这些流形不是S^3中链的双分支覆盖。我们证明了存在无限多这样的例子（在几个不同的家庭）使用双曲几何，弗洛尔理论的混合，并验证了计算机计算。独立的兴趣是我们的技术，使用区间运算证明对称群和不存在的等距的尖双曲3-流形。在这个过程中，我们给出了Heegaard亏格为3的具有两个不同透镜空间填充的1-尖点双曲3-流形的例子。这些是第一个例子，多个德恩填充下降Heegaard属超过一个，这回答了戈登的问题。
2015-06-18 math.GT
Heegaard Floer genus bounds for Dehn surgeries on knots
我们提供了一个新的障碍，一个合理的同源3球出现的Dehn手术上一个给定的结的3球。障碍的形式是一个不等式，涉及纽结的亏格、外科手术系数和3流形上的L-结构的计数，即具有最简单可能关联的Heegaard Floer群的spin-c结构。应用程序包括两个框架结的障碍，以产生相同的3-流形，障碍是特别有效的，当与家庭的框架结。我们介绍了合理的和完整的Dehn手术的合理同源3-球的一般，并使用我们的不等式提供的界限，在某些情况下，这些一般的精确值。我们还表明，积分和合理的德恩手术属之间的差异可以是任意大。
2013-07-22 math.GT
Behavior of knot invariants under genus 2 mutation
亏格2变异是沿着嵌入的闭亏格2曲面切割3-流形，通过超椭圆对合扭曲，然后粘回的过程。本文比较了亏格2突变与著名的Conway突变在结的上下文中的3球。尽管任何Conway突变都可以通过最多两个属2突变的序列来实现，但由属2突变保留的不变量是由Conway突变保留的不变量的真子集。特别是，虽然亚历山大和琼斯多项式被保存的属2突变，HOMFLY-PT多项式不是。在sl_2-Khovanov同源性的情况下，这可能是或可能不是不变的Conway突变，我们给出了一个例子，其中属2突变改变这种同源性。最后，使用这些技术，我们展示的例子结相同的有色琼斯多项式，HOMFLY-PT多项式，考夫曼多项式，签名和体积，但不同的Khovanov同源性。
2012-02-19 math.GT math.QA
The computational complexity of knot genus in a fixed 3-manifold
我们证明了在一个固定的闭可定向三维流形上判定一个纽结是否至多限定一个亏格为$g$的曲面的问题是co-NP问题。这回答了Agol、Hass和Thurston在2002年提出的一个问题。在此之前，这是已知的理性同源3球，由第一作者的工作。
2022-10-19 math.GT
On the knot Floer homology of a class of satellite knots
纽结弗洛尔同调是三球面纽结的不变量，其中欧拉示性数是纽结的Alexander-Conway多项式。本文的目的是研究一类卫星纽结的这种同调，从而了解卫星、伴点和模式的Alexander-Conway多项式之间的某种关系是如何在纽结的弗洛尔同调的水平上推广的.我们还使用我们的意见，研究一个经典的几何不变，塞弗特属，我们的卫星结。
2010-04-23 math.GT
Heegaard Floer homology and cosmetic surgeries in $S^3$
如果一个结$K$在$S^3$承认一对真正的整容手术，我们表明，手术的斜率是$\pm 2$或$\pm 1/q$的一些值的$q$是明确确定的结弗洛尔同调的$K$。此外，在前一种情况下，$K$的亏格必须是两个，在后一种情况下，存在将$q$与$K$的亏格和Heegaard Floer厚度相关联的界限。因此，我们表明，化妆品交叉猜想持有交替节（或更一般地说，Heegaard Floer薄结）与亏格不等于两个。我们还表明，猜想持有任何结$K$的每个素数和$K$有最多16个交叉，我们的技术排除整容手术，在这种情况下，除了斜坡$\pm 1$和$\pm 2$上的少数节点，这些剩余的例子可以通过比较双曲不变量检查。这些结果利用Heegaard弗洛尔同调的手术公式，这已经被证明是一个强大的工具，阻碍整容手术，我们得到更强的障碍比以前已知的考虑全梯度理论。我们利用一个新的图形解释结弗洛尔同调和手术公式的沉浸曲线，这使得我们需要的分级信息更容易访问。
2020-08-28 math.GT
Quasi-alternating Montesinos links
本文的目的是检测新的类准交替链接。准交替链接是交替链接的自然推广。它们的结Floer和Khovanov同调特别容易计算。由于结弗洛尔同调检测结的属以及结是否纤维化，提供了解结数和切片属的界限，准交替链接的表征成为一个有趣的开放问题。我们表明，存在类的非交替Montesinos链接，这是准交替。
2008-11-03 math.GT
