Lattice tolerances and congruences
证明了格的容差关系是同余关系的同态像。
2022-08-07 math.RA
Some preliminary results on the set of principal congruences of a finite lattice
在第二版的同余格书，问题22.1要求的一个表征子集$Q$的有限分配格$D$，使有一个有限格$L$的同余格是同构的$D$和根据这一同构$Q$对应的主同余的$L$。本文证明了一些初步结果。
2017-06-21 math.RA
Characterizing representability by principal congruences for finite distributive lattices with a join-irreducible unit element
对于一个有限分配格$D$，我们称$Q \subseteq D$为\emph{principal congruence representable}，如果存在一个有限格$L$使得$L$的同余格同构于$D$，并且在这个同构下$L$的主同余对应于$Q$.我们找到了主同余可表示的一个必要条件，并证明了对于有限分配格，这个条件也是充分的。
2021-04-29 math.RA
The Congruences of a Finite Lattice, A "Proof-by-Picture" Approach, third edition
这包含第一部分的书：同余格的有限格，其中涵盖了约80年的研究和250多篇论文。
2023-01-14 math.RA
The order of principal congruences of a bounded lattice
我们刻画了有界格（也包括完全格和长度为5的格）的主同余的序为有界序集。我们还指出了这个新领域中的一些悬而未决的问题。
2013-03-31 math.RA
The Lattice of One-Sided Congruences on an Inverse Semigroup
我们建立在描述左同余逆半群的核和迹由于Petrich和Rankin。提出了左同余的逆核的概念。讨论了迹和逆核的各种性质，特别是迹和逆核映射都是到$\cap$ -同态上的。左同余格是幂等元上的同余格与全逆子半群格的直积的子集。我们用它来描述双圈幺半群上的左同余格。证明了每一个n-生成的左同余都是n-生成的迹极小左同余和n-生成的幂等元分离左同余的并。给出了逆半群是左Noether半群或使得泛同余是逆生成的逆半群的特征。
2019-01-31 math.RA
On a result of Gábor Czédli concerning congruence lattices of planar semimodular lattices
一个平面半模格是slim的，如果它不包含$M_3$作为子格。SPS格是一个纤细的、平面的、半模格。Gábor Czédli最近的一个结果证明了存在一个八元（平面）分配格不能表示为SPS格的同余格.我们提供了新的证据。
2014-04-28 math.RA
On Nontrivial Weak Dicomplementations and the Lattice Congruences that Preserve Them
我们研究了在不同的有界格构造中非平凡的和可表示的（对偶）弱补的存在性，以及保持它们的格同余，然后利用这个研究来确定具有最大同余数的有限（对偶）弱有补格，以及它们的同余格的结构。证明了，若$n\geq 7$是自然数，则$n$ -元（对偶）弱有补格的4个最大同余数是：$2^{n-2}+1$，$2^{n-3}+1$，$5\cdot 2^{n-6}+1$和$2^{n-4}+1$ .对于较小数目的元素，在这个序列的元素之间会出现几个中间数目的同余。在确定了这些数之后，我们得到了具有这些数的（对偶）弱有补格的结构，并对弱双补格得到了类似的结果.
2021-02-04 math.RA
Congruence lifting of diagrams of finite Boolean semilattices requires large congruence varieties
我们构造了一个有限布尔半格和（v，0，1）-嵌入的图D，它由一个有限偏序集作索引，且具有顶半格$2^4$，使得对于任意代数簇V，如果D关于同余格函子有一个提升，通过V中的代数和同态，则在V中存在一个代数$U$，使得$U$的同余格包含，五元模非分配格$M_3$作为0，1-子格。特别地，V有一个代数，它的同余格既不是并半分配的，也不是交半分配的。使用K.A.的早期工作。Kearnes和A.Szendrei的结果，我们还推出了V没有非平凡的同余格恒等式.特别地，不存在从有限布尔半格和（v，0，1）-嵌入到格和格嵌入的函子F，使得组合Con F等价于单位元（其中Con表示同余格函子），从而否定地解决了P. Pudlak在1985年提出的关于同余格问题的函子解的存在性问题.
2004-10-27 math.RA
Congruence lattices forcing nilpotency
给定一个格$\mathbb{L}$和一个代数结构类$K$，我们称\emph{forces nilpotency} $K$，如果其同余格$\mathrm{Con} (\mathbf{A})$与$\mathbb{L}$同构的每个代数$\mathbf{A} \in K$是幂零的.我们描述了同余格，迫使幂零，超幂零或可解的某些类代数。为此，我们研究了在一个给定的同余格上可以存在哪些交换子运算。
2016-10-06 math.RA
Homomorphisms of distributive lattices as restrictions of congruences. III. Rectangular lattices and two convex sublattices
设$L$是有限格，$I$是$L$的理想.则该限制映射是~ $L$的同余格到$I$的同余格的有界格同态。在2009年的一篇论文中，作者证明了相反的情况。在2012年的一篇论文中，G. Czédli证明了一个类似的结果矩形格。本文证明了Czédli结果的一个更强形式，并给出了一个简洁、初等、直接的证明.
2022-01-08 math.RA
A technical lemma for congruences of finite lattices
经典的同余式技术引理并不难证明，但在应用中是非常有效的。本文给出了\emph{finite lattices}上同余的一个技术引理.这并不难证明，但它已经在某些应用中证明了它的有用性。
2013-08-26 math.RA
Homomorphisms and principal congruences of bounded lattices. II. Sketching the proof for sublattices
G. Czédli将有界格$L$的主同余的有序集与$L$的~有界子格$K$的主同余的有序集联系起来.在本文中，我给出了一个新的证明。
2022-08-01 math.RA
Some Extremal Values of the Number of Congruences of a Finite Lattice
我们研究了任意有限基数$n$的格的最小和最大同余数。继续Freese和Cz ' edli的工作，我们证明了$n$ -元格的第三、第四和第五大同余数分别为：$5\cdot 2^{n-5}$ if $n\geq 5$，$2^{n-3}$和$7\cdot 2^{n-6}$ if $n\geq 6$ .我们还确定了具有$5\cdot 2^{n-5}$，分别$2^{n-3}$同余的$n$ -元格的结构，以及它们的同余格的结构。
2018-01-19 math.RA
Transferring Davey`s Theorem on Annihilators in Bounded Distributive Lattices to Modular Congruence Lattices and Rings
半退化同余模簇的半素代数的同余格满足B. A. Davey的著名的$m$ -Stone有界分配格的特征定理，而且，在这些等价条件下改变基数并不改变它们的有效性。我证明了这一点转移戴维定理从有界分配格，这样的同余格通过一定的格态射和使用的事实，该态射的余域是一个框架。此外，这些等价条件是保持有限的直积这样的代数，和类似的等价满足的元素的半素交换幺环，对偶，由元素的完全剩余格。
2017-09-03 math.RA
Congruences of fork extensions of slim semimodular lattices
对于一个细的、平面的、半模格$L$和覆盖正方形~ $S$，G.~ Czédli和E. T.~ Schmidt引入了分叉扩张$L[S]$，它也是一个纤细的平面半模格。我们研究了$L$的同余何时扩张到$L[S]$。引入了$L[S]$的并不可约同余$\boldsymbolγ(S)$.我们确定它何时是新的，在这个意义上，它不是由$L$的并不可约同余生成的。当它是新的时，我们非常详细地描述同余$\boldsymbolγ(S)$。主要结果如下：\emph{In the order of join-irreducible congruences of a slim, planar, semimodular lattice $L$, the congruence $\boldsymbolγ(S)$ has \emph{at most two covers.}}
2014-03-03 math.RA
Congruence structure of planar semimodular lattices: The General Swing Lemma
第二作者的Swing引理描述了一个同余如何从一个素数区间传播到另一个在一个细长的（没有$M_3$子格）平面半模格中。我们将Swing引理推广到平面半模格。
2022-08-03 math.RA
On the set of principal congruences in a distributive congruence lattice of an algebra
设$Q$是有限分配格$D$的一个子集.一个代数$A$用主同余表示包含$Q\subseteq D$，如果$A$的同余格同构于$D$，并且$A$的主同余的有序集在这个同构下对应于$Q$.如果对于包含$0$、$1$和$D$的所有连接不可约元的每个子集$Q$都存在这样一个代数，则称$D$是完全（A1）-可表示的。证明了每个完全（A1）-可表示的有限分配格都是平面的，并且至多有一个并可约余原子.相反，我们证明了每个至多有一个并可约余原子的有限平面分配格在G.格雷泽将本文的结果与作者的另一篇文章相结合，得到了每个完全（A1）-可表示的有限分配格即使用有限格的主同余也是“完全可表示的”.最后，我们证明了每一个链表示包含$Q\subseteq D$可以表示为有限（和相当小）代数的主同余。
2017-06-29 math.RA
Congruences in slim, planar, semimodular lattices: The Swing Lemma
为了描述有限格中同余如何从一个素区间扩展到另一个素区间，在较早的论文中，我引入了素透视性的概念及其传递性推广，素投射性，并证明了素投射引理。在本文中，我专门的素投射引理的超薄，平面，半模格，以获得摆动引理，一个非常强大的描述的同余产生的一个素区间在这一类特殊的格。
2015-04-24 math.RA
On a property of congruence lattices of slim, planar, semimodular lattices
本文使用Swing Lemma这一基本且简短的方法，验证了瘦平面半模格同余格的三悬挂三冠性质（3P3C），简化了先前冗长的证明。
2023-04-05 math.RA
Revisiting the representation theorem of finite distributive lattices with principal congruences
R.\，P.Dilworth指出，每个有限分配格$D$都可以表示为有限格$L$的同余格。一个更尖锐的形式发表在G。Grätzer和E.\，T. Schmidt在1962年提出了一个新的定理，要求$L$中的所有同余都是主同余。另一种变体，由作者和E. T. Schmidt构造了一个平面半模格$L$ .在本文中，我们合并了这两个结果：我们构造$L$作为一个平面半模格，其中所有的同余是主的。本文依赖于作者和E. T.施密特在1998年的论文中说。
2021-04-28 math.RA
The order of principal congruences of a bounded lattice
我们把有界格的主同余的序刻画为有界序集。我们还指出了一些开放的问题，在这个新的领域。
2013-09-28 math.RA
Cancelling Congruences of Lattices, While Keeping Their Numbers of Filters and Ideals
本文研究了有界格的水平和的同余、素滤子和素理想，然后，通过一个基于水平和的构造，在不强制连续统假设的情况下，将\cite{eucard}的一个例子修改为我们在同一篇文章中提出的问题的解决方案：找到一个滤子、理想和同余的基数两两不同的格.
2019-02-18 math.RA
A short proof of the congruence representation theorem for semimodular lattices
在1998年与H. Lakser等人证明了每个有限分配格$D$都可以表示为有限\emph{semimodular lattice}的同余格.大约十年后，第一作者和E. Knapp证明了一个更强的结果，证明了\emph{rectangular lattices}的表示定理。在本文中，我们提出了一个简短的证明这些结果。
2013-03-30 math.RA
Congruences and prime-perspectivities in finite lattices
在有限格中，一个同余通过一个通过\emph{intervals of arbitrary size}的同余透视序列从一个素区间扩展到另一个素区间，这是J.Jakubík在1955年的一个结果。本文引入了\emph{prime-perspectivity}的概念，并证明了素透视引理：一个同余通过一个素透视序列通过\emph{prime ntervals}从一个素区间扩展到另一个素区间.一个平面半模格是\emph{slim}，如果它不包含$\mathsf{M}_3$子格。我介绍了摆动引理，一个非常强大的版本的素投射引理的超薄，平面，半模格。
2014-11-17 math.RA
Isoform lattices
设$L$为格。如果$\gQ$的任何两个同余类同构（如格），我们称$L$同构的同余关系$\gQ$。如果$L$的所有同余都是同构，我们称格为$L$同构。G. Grätzer和E.\，T. Schmidt证明了每个有限分配格$D$都可以表示为有限同构格$L$的同余格。我们现在证明了每个有限格$K$有一个有限同构格$L$的保同余扩张。
2013-09-29 math.RA
A new property of congruence lattices of slim, planar, semimodular lattices
平面半模格的系统研究始于2007年G. Grätzer和E.纳普这些格与群论和几何学有关。一个平面半模格$L$是{ \it slim}，如果$M_3$不是$L$的子格。在他2016年的专著“The Congruences of a Finite Lattice，A \emph{Proof-by-Picture Approach}“中，第二作者要求对超薄、平面、半模格的同余格进行表征。除了分配性，这两位作者以前都发现了这些同余格的具体性质。本文提出了一个新的性质，即{ \it三悬垂三冠性质}。证明基于第一作者的论文：2014年（多分叉扩展），2017年（$\mathcal C_1$ -图表）和最近的一篇论文（灯），介绍了我们需要的工具。
2021-03-07 math.RA
A simultaneous representation of a group and a bounded poset with lattice automorphisms and principal congruences
给定一个偏序集$P$和一个群$G$，存在一个长度为16的自对偶格，使得它的主同余的集合与$P$序同构，而它的自同构群与$G$序同构.
2015-08-21 math.RA
Congruences and the discrete Sugeno integrals on bounded distributive lattices
研究了一般有界分配格$L$上的相容聚集函数，其中相容性与$L$上的同余有关.作为副产品，给出了G. Grätzer获得。此外，我们的结果给出了有界分配格上离散Sugeno积分的一个新的刻画.
2018-10-09 math.RA
Extensions and congruences of partial lattices
对于一个偏格L，为了将L扩张到一个格，定义了所谓的两点扩张。我们的动机是广泛用于部分代数的单点扩张在这种情况下不起作用，即偏格的单点扩张不一定是格。我们描述了这些两点扩张，并证明了他们的几个性质。我们引入了一个偏格上的一个同余的概念，并展示了它与一个同态概念的关系，以及它与相应的两点扩张上的同余的联系。特别地，我们证明了偏格L与L上的同余E的商L/E也是偏格，并且证明了L/E的两点扩张同构于L的两点扩张L* 与E生成的L* 上的同余的商格.附上几个说明性的例子。
2022-01-16 math.RA
Characterizing fully principal congruence representable distributive lattices
受G. Grätzer，称有限分配格$D$是完全主同余可表示的，如果对于$D$的每个子集$Q$，包含$0$，$1$，和$D$的非零并不可约元素的集合$J(D)$，存在有限格$L$和从$L$的同余格到$D$的同构，使得$Q$对应于$L$的主同余集在这种同构下。基于G. Grätzer，H. Lakser和本文作者的结果，证明了有限分配格$D$是完全主同余可表示的当且仅当它是平面格且至多有一个并可约余原子.此外，在这种情况下，甚至可以任意规定$L$的自同构群。同时推广了G. Grätzer关于顶元为并不可约的分配格的主同余可表示子集的研究，证明了我们构造的格的自同构群可以是任意的.
2017-06-11 math.RA
Representing some families of monotone maps by principal lattice congruences
设L为0和1的格，Princ L表示L的主同余的有序集.对于L的{0，1}-子格A的子集B，同余生成定义了一个从Princ A到Princ B的自然映射.这样，我们得到了一个以有界序集为对象的小范畴，以及一些以0-分离{0，1}-保持单调映射为态射，使得每个hom-set至多包含一个态射.我们证明了相反的情况：每个具有这些性质的有界序集的小范畴都可用上述意义下的主格同余表示。
2014-09-05 math.RA
The order of principal congruences of a semimodular lattice
这篇论文由于一个关键的计算错误而被作者撤回。在本文中，我们处理有限的情况。证明了有限有界序集可以表示为有限\emph{semimodular lattice}的主同余的阶。
2013-03-31 math.RA
The ordered set of principal congruences of a countable lattice
对于格L，设Princ L表示L的主同余的有序集.在一篇开创性的论文中，G. Gratzer的特点是有序集Princ L的有限格L;在这里，我们做同样的可数格。他还表明，每一个有界有序集H是同构的Princ L的有界格L。我们证明了一个相关的陈述：如果一个最小元序集H是一个主阶理想链的并，则H同构于某个格L的主L.
2013-05-07 math.RA
Applying the Czédli-Schmidt Sequences to congruence properties of planar semimodular lattices
继G.~ Grätzer和E.~ Knapp，2009，平面半模格$L$是\emph{rectangular}，如果左边界链恰好有一个双不可约元$c_l$，右边界链恰好有一个双不可约元$c_r$，并且这些元素是互补的。2012年引入的Czédli-Schmidt序列构造了矩形格。我们用它们来证明一些结构定理。特别地，我们证明了对于一个细长（无$\mathsf{M}_3$子格）矩形格$L$，同余格$\Con L$恰好有$\length[c_l,1] + \length[c_r,1]$对偶原子，并且$\Con L$中的对偶原子是恰好有两个类的同余.我们还描述了素理想在一个细长的矩形格。
2021-04-28 math.RA
On principal congruences and the number of congruences of a lattice with more ideals than filters
令$λ$和$κ$为基数，使得$κ$为无穷大，并且为$2\leq λ\leq κ$或$λ=2^κ$。我们证明了存在一个格$L$，它恰好有$λ$多个同余，$2^κ$多个理想，但只有$κ$多个滤子。进一步地，如果$λ\geq 2$是一个$2^m\cdot 3^n$形式的整数，那么我们可以选择$L$作为生成Ralph Freese在1976年描述的最小模非分配同余簇之一的模格，并且这个$L$甚至是$λ=2$的相对可补的。与GeorgeGrätzer和第一作者的一些较早的结果相关，我们还证明了如果$P$是有界序集，则（换句话说，有界偏序集），$G$是群，并且$κ$是无限基数使得$κ\geq |P|$和$κ\geq |G|$，则存在基数$κ$的格$L$使得（i）$L$的主同余形成与$P$同构的有序集，（ii）$L$的自同构群同构于$G$，（iii）$L$有$2^κ$多个理想，但（iv）$L$只有$κ$多个滤子.
2017-11-17 math.RA
Congruences of the fork extensions. I. The Congruence Extension Property
对于一个细平面半模格，G. Czédli和E. T. Schmidt在2012年推出了分叉扩展。本文证明了fork扩张具有同余扩张性质。这篇论文已经与第二部分合并，标题为窄半模格的叉扩张的同余，参见arXiv：1307.8404
2013-09-08 math.RA
Homomorphisms and principal congruences of bounded lattices. III. The Independence Theorem
G. Czédli指出，对于一个至少有两个元素的有序集$P$和一个群$G$，存在一个有界格$L$，使得$L$的有序主同余集同构于$P$，并且$L$的自同构群同构于$G$。我提供了一个替代的证明，利用我与J. Sichler从20世纪60年代末的结果。
2022-08-03 math.RA
Using the Swing Lemma and Czédli diagrams for congruences of planar semimodular lattices
平面半模格$K$是\emph{slim}，如果$\mathsf{M}_3$不是~$K$的子格.在最近的一篇论文中，G. Czédli发现了四个新的性质的同余格的超薄，平面，半模格，包括\emph{No Child Property}：\emph{Let~$P$ be the ordered set of join-irreducible congruences of $K$. Let $x,y,z \in P$ and let $z$ be a~maximal element of $P$. If $x \neq y$, $x, y \prec z$ in $P$, then there is no element $u$ of $P$ such that $u \prec x, y$ in $P$.}我们正在应用我的Swing引理，2015年，和一种类型的标准化图的Czédli的，以验证Czédli的四个性质。
2021-04-27 math.RA
Notes on congruence lattices and lamps of slim semimodular lattices
自G. Grätzer和E. Knapp在2007年发表的四十多篇论文致力于有限窄平面半模格（简称SPS格或窄半模格）及其相关领域。除了分配性之外，这些格的同余格还有七个已知的性质。前两个性质是G. Grätzer，未来四个由本作者，而第七个是证明共同G。Grätzer和本作者。七个性质中的五个是通过使用灯发现和证明的，灯是本文作者在2021年的一篇论文中介绍的晶格理论工具。在这里，使用灯，我们提出了无限多的新属性。灯还允许我们加强第七个先前已知的属性，他们导致指数时间的算法，以决定是否有限的分配格可以表示为同余格的SPS格。还给出了灯的一些新特性。
2022-07-10 math.RA
Homomorphisms and principal congruences of bounded lattices
两年前，我刻画了有界格$L$的主同余的序$\Princl L$为有界序。若$K$和$L$是有界格，且$\gf$是$K$到~ $L$的\zo同态，则存在从$\Princl K$到$\Princl L$的自然保序\zo -映射$\gf_{\Hom}$.我们证明了相反的情况：对于有界序$P$和$Q$，以及\zo的同素$\gy$到$Q$的映射，我们将$P$和$Q$表示为$\Princl K$，对于有界格$K$和$L$，将$\gy$表示为$\gf_{\Hom}$。
2015-08-16 math.RA
A solution to Dilworth's Congruence Lattice Problem
我们构造了一个分配代数格D，它不同构于任何格的同余格。这解决了一个长期存在的开放问题，传统上归因于R。P. Dilworth，40年代的。格点D有紧顶元和aleph Ω +1紧元。我们的结果推广到所有具有最大元素的并半格的多项式可定义结构的代数。
2007-11-10 math.RA
Congruence FD-maximal varieties of algebras
本文研究了同构于给定的代数的同余格的有限格类。如果这个类是一个明显的必要条件所允许的最大类，则这个簇称为同余FD-极大。本文的主要结果刻画了一些特殊的同余FD-极大簇。
2014-03-20 math.RA
Using the Swing Lemma and $\mathcal{C}_1$-diagrams for congruences of planar semimodular lattices
平面半模格$K$是\emph{slim}，如果$\mathsf{M}_{3}$不是~ $K$的子格.在最近的一篇论文中，G. Czédli发现了四个新的性质的同余格的超薄，平面，半模格，包括\emph{No Child Property}：\emph{Let~$\mathcal{P}$ be the ordered set of join-irreducible congruences of $K$. Let $x,y,z \in \mathcal{P}$ and let $z$ be a~maximal element of $\mathcal{P}$. If $x \neq y$ and $x, y \prec z$ in $\mathcal{P}$, then there is no element $u$ of $\mathcal{P}$ such that $u \prec x, y$ in $\mathcal{P}$.}我们正在应用我的Swing引理，2015年，和一种类型的标准化图的Czédli的，以验证他的四个性质。
2021-06-06 math.RA
Congruences and trajectories in planar semimodular lattices
1955年J.~ Jakubí k指出，对于有限格的素区间$\fp$和$\fq$，如果{}f $\fp$是同余投射到~ $\fq$（任意大小的\emph{via}区间），则$\con{\fp} \geq \con{\fq}$。问题是如何确定是否$\con{\fp} \geq \con{\fq}$只涉及素数区间。最近的两篇论文以不同的方式探讨了这个问题。G. Czédli使用了细长矩形格的轨迹-细长平面半模格的一个特殊子类。我对任意有限格使用了素投射的概念。在这篇文章中，我展示了如何用我的方法将Czédli的结果推广到任意的细长的、平面的、半模格上。
2014-10-09 math.RA
Lattices with congruence densities larger than $3/32$
University of Szeged, Bolyai Institute（塞格德大学，博莱伊研究所）
研究了同余密度大于3/32的有限格的性质，证明此类格的join-irreducible和meet-irreducible元素数量相同，并给出了相关同余数的推论。
2026-02-04 math.RA
On the idempotent semirings such that $\mathcal{D}^\bullet$ is the least distributive lattice congruence
本文在一般情况下描述了幂等半环上的最小分配格同余$η$，并刻画了所有幂等半环的簇$D^\bullet, L^\bullet$和$R^\bullet$，使得$η=\mathcal{D}^\bullet, \mathcal{L}^\bullet$和$\mathcal{R}^\bullet$分别为.如果是$S \in D^\bullet [L^\bullet, R^\bullet]$，则乘法约简$(S, \cdot)$是[左、右]正态带。每个半环$S \in D^\bullet$是$L^\bullet$中的一个半环和$R^\bullet$中的一个半环关于分配格的旋积。
2017-06-13 math.RA
On some admissible lattices
Charles University Prague（布拉格查理大学）
研究利用弗里斯技术探讨给定同余簇中可允许的格，通过该技术可证明的格省略，给出同余模簇、泰勒簇及满足非平凡同余恒等式的簇的特征描述。
2026-07-23 math.RA
Accumulation points of congruence densities of finite lattices
University of Szeged（塞格德大学）
研究了有限格的同余密度及其极限点，揭示了模性与半模性在变种中的特征化。
2026-03-12 math.RA
Properties of congruences of twisted partition monoids and their lattices
我们建立在最近的刻画上的无穷扭曲分割幺半群$\mathcal{P}_{n}^Φ$和他们的有限$d$扭曲同态图像$\mathcal{P}_{n,d}^Φ$的同余，并调查他们的代数和序理论的性质。我们证明了$\mathcal{P}_{n}^Φ$的每一个同余至多由$\lceil\frac{5n}2\rceil$对生成，并证明了主同余.我们还证明了同余格$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n}^Φ)$不是模的（或分配的），它没有无限上升链，但它有无限下降链和无限反链。作为对比，格$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)$是模块化的，但对于$d>0$仍然不是分配的，而$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,0}^Φ)$是分配的。我们还计算了$\mathcal{P}_{n,d}^Φ$的同余数，表明阵列$\big(|\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)|\big)_{n,d\geq 0}$具有有理生成函数，并且对于固定的$n$或$d$，$|\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)|$分别是$d$或$n\geq 4$中的多项式。
2021-11-08 math.RA
Stone Commutator Lattices and Baer Rings
本文将Davey对$κ$ -Stone有界分配格的刻画推广到具有某些性质的交换子格，特别是具有某些性质的交换子格，并得到了关于这些格的素元、根元、补元、紧元、零化子和同余的相关结果.然后，我们将这些结果应用到某些同余格，特别是那些半素成员的半-退化同余-模品种，并使用这种特殊情况下转移戴维定理交换幺环。
2020-03-29 math.RA
Lattices with many congruences are planar
设$L$是一个$n$元有限格.证明了如果$L$有严格多于$2^{n-5}$的同余，则$L$是平面的.这个结果是尖锐的，因为对于每个自然数$n\geq 8$，都存在一个具有恰好$2^{n-5}$全等的非平面晶格。
2018-07-22 math.CO math.RA
Expansions of finite algebras and their congruence lattices
给出了一种构造新的有限代数的新方法，并描述了这些代数的同余格。给定一个有限代数$(B_0, \dots)$，设$B_1, B_2, \dots, B_K$是与$B_0$相交或在某些点相交的集合。我们构造了一个\emph{overalgebra} $(A, F_A)$，它是指$(B_0, \dots)$的一个展开式，它具有论域$A = B_0 \cup B_1 \cup \cdots \cup B_K$和一个一元运算集合$F_A$，其中包含满足$e_i^2 = e_i$和$e_i(A) = B_i$的映射$e_i$，对于$0\leq i \leq K$ .我们探讨了两个这样的建设，并证明结果的新的同余格$Con(A, F_A)$的形状。因此，本文的一个贡献是对几类新的可表示格的刻画。另一个，也许更重要的贡献是宣布了一种新的方法来发现新的可表示格类，我们才刚刚开始探索其全部潜力。
2013-10-08 math.RA
A finite basis theorem for residually finite, congruence meet-semidistributive varieties
我们得到了同余满足半分配性的一个Mal'cev条件，并利用它证明了两个定理。定理A：如果有限语言中一个簇是同余满足半分配的且剩余小于某个有限基数，则它是有限基的。定理B：存在一种算法，其给定m<w和有限语言中的有限代数，确定由该代数生成的簇是否是同余满足半分配的并且剩余小于m。
1997-12-11 math.RA
