A simultaneous representation of a group and a bounded poset with lattice automorphisms and principal congruences
给定一个偏序集$P$和一个群$G$，存在一个长度为16的自对偶格，使得它的主同余的集合与$P$序同构，而它的自同构群与$G$序同构.
2015-08-21 math.RA
On the set of principal congruences in a distributive congruence lattice of an algebra
设$Q$是有限分配格$D$的一个子集.一个代数$A$用主同余表示包含$Q\subseteq D$，如果$A$的同余格同构于$D$，并且$A$的主同余的有序集在这个同构下对应于$Q$.如果对于包含$0$、$1$和$D$的所有连接不可约元的每个子集$Q$都存在这样一个代数，则称$D$是完全（A1）-可表示的。证明了每个完全（A1）-可表示的有限分配格都是平面的，并且至多有一个并可约余原子.相反，我们证明了每个至多有一个并可约余原子的有限平面分配格在G.格雷泽将本文的结果与作者的另一篇文章相结合，得到了每个完全（A1）-可表示的有限分配格即使用有限格的主同余也是“完全可表示的”.最后，我们证明了每一个链表示包含$Q\subseteq D$可以表示为有限（和相当小）代数的主同余。
2017-06-29 math.RA
Representing some families of monotone maps by principal lattice congruences
设L为0和1的格，Princ L表示L的主同余的有序集.对于L的{0，1}-子格A的子集B，同余生成定义了一个从Princ A到Princ B的自然映射.这样，我们得到了一个以有界序集为对象的小范畴，以及一些以0-分离{0，1}-保持单调映射为态射，使得每个hom-set至多包含一个态射.我们证明了相反的情况：每个具有这些性质的有界序集的小范畴都可用上述意义下的主格同余表示。
2014-09-05 math.RA
The order of principal congruences of a semimodular lattice
这篇论文由于一个关键的计算错误而被作者撤回。在本文中，我们处理有限的情况。证明了有限有界序集可以表示为有限\emph{semimodular lattice}的主同余的阶。
2013-03-31 math.RA
Revisiting the representation theorem of finite distributive lattices with principal congruences
R.\，P.Dilworth指出，每个有限分配格$D$都可以表示为有限格$L$的同余格。一个更尖锐的形式发表在G。Grätzer和E.\，T. Schmidt在1962年提出了一个新的定理，要求$L$中的所有同余都是主同余。另一种变体，由作者和E. T. Schmidt构造了一个平面半模格$L$ .在本文中，我们合并了这两个结果：我们构造$L$作为一个平面半模格，其中所有的同余是主的。本文依赖于作者和E. T.施密特在1998年的论文中说。
2021-04-28 math.RA
Characterizing fully principal congruence representable distributive lattices
受G. Grätzer，称有限分配格$D$是完全主同余可表示的，如果对于$D$的每个子集$Q$，包含$0$，$1$，和$D$的非零并不可约元素的集合$J(D)$，存在有限格$L$和从$L$的同余格到$D$的同构，使得$Q$对应于$L$的主同余集在这种同构下。基于G. Grätzer，H. Lakser和本文作者的结果，证明了有限分配格$D$是完全主同余可表示的当且仅当它是平面格且至多有一个并可约余原子.此外，在这种情况下，甚至可以任意规定$L$的自同构群。同时推广了G. Grätzer关于顶元为并不可约的分配格的主同余可表示子集的研究，证明了我们构造的格的自同构群可以是任意的.
2017-06-11 math.RA
Homomorphisms and principal congruences of bounded lattices. III. The Independence Theorem
G. Czédli指出，对于一个至少有两个元素的有序集$P$和一个群$G$，存在一个有界格$L$，使得$L$的有序主同余集同构于$P$，并且$L$的自同构群同构于$G$。我提供了一个替代的证明，利用我与J. Sichler从20世纪60年代末的结果。
2022-08-03 math.RA
Homomorphisms and principal congruences of bounded lattices
两年前，我刻画了有界格$L$的主同余的序$\Princl L$为有界序。若$K$和$L$是有界格，且$\gf$是$K$到~ $L$的\zo同态，则存在从$\Princl K$到$\Princl L$的自然保序\zo -映射$\gf_{\Hom}$.我们证明了相反的情况：对于有界序$P$和$Q$，以及\zo的同素$\gy$到$Q$的映射，我们将$P$和$Q$表示为$\Princl K$，对于有界格$K$和$L$，将$\gy$表示为$\gf_{\Hom}$。
2015-08-16 math.RA
On principal congruences and the number of congruences of a lattice with more ideals than filters
令$λ$和$κ$为基数，使得$κ$为无穷大，并且为$2\leq λ\leq κ$或$λ=2^κ$。我们证明了存在一个格$L$，它恰好有$λ$多个同余，$2^κ$多个理想，但只有$κ$多个滤子。进一步地，如果$λ\geq 2$是一个$2^m\cdot 3^n$形式的整数，那么我们可以选择$L$作为生成Ralph Freese在1976年描述的最小模非分配同余簇之一的模格，并且这个$L$甚至是$λ=2$的相对可补的。与GeorgeGrätzer和第一作者的一些较早的结果相关，我们还证明了如果$P$是有界序集，则（换句话说，有界偏序集），$G$是群，并且$κ$是无限基数使得$κ\geq |P|$和$κ\geq |G|$，则存在基数$κ$的格$L$使得（i）$L$的主同余形成与$P$同构的有序集，（ii）$L$的自同构群同构于$G$，（iii）$L$有$2^κ$多个理想，但（iv）$L$只有$κ$多个滤子.
2017-11-17 math.RA
Wedge product matrices and orbits of principal congruence subgroups
本文利用楔积矩阵重新定义主同余子群轨道的不变量，并借助 Steinberg 精细化 Bruhat 分解，为爱森斯坦整数环上 3×3 矩阵的每个轨道显式构造陪集代表元。
2024-05-05 math.RA
On growth of systole along congruence coverings of Hilbert modular varieties
我们研究了当覆盖的次数趋于无穷大时，Hilbert模簇的主同余覆盖的收缩如何增长。证明了给定实维数为$2n$的Hilbert模簇$M$，主同余覆盖序列$M_{I}$最终满足$$sysπ_{1}(M_{I})\geq \frac{4}{3\sqrt{n}}\log(vol(M_{I}))-c,$$，其中$c$是与$M_{I}$无关的常数.
2016-05-17 math.DG math.NT math.RA
An extension theorem for planar semimodular lattices
证明了有限分配格$D$可表示为矩形格$K$的同余格，其中所有同余都是主同余。我们验证了这个结果在一个更强的形式作为一个扩展定理。
2013-08-26 math.RA
Logarithmic growth of systole of arithmetic Riemann surfaces along congruence subgroups
我们将四元数代数中的阶的研究应用于微分几何的黎曼曲面。双曲曲面上的闭测地线的最小长度称为收缩线，记为syspi_1。Buser和Sarnak构造了Riemann曲面X，其收缩在亏格g（X）中表现为几何性质。在它们的例子中，Fuchsian群是具有有理迹域的固定算术群的主同余子群。我们将它们的构造推广到任意算术曲面的主同余子群。关键的工具是一个新的迹估计有效的任意理想的四元数代数。我们获得了Hurwitz曲面（PCH）主同余塔的一个特别尖锐的界，即4/3界syspi_1（X_{\PCH}）> 4/3 X_{\PCH}（g（X_{\PCH}））。类似的结果得到收缩的双曲3流形，相对于他们的单纯体积。
2007-02-07 math.DG math.NT math.RA
Properties of congruences of twisted partition monoids and their lattices
我们建立在最近的刻画上的无穷扭曲分割幺半群$\mathcal{P}_{n}^Φ$和他们的有限$d$扭曲同态图像$\mathcal{P}_{n,d}^Φ$的同余，并调查他们的代数和序理论的性质。我们证明了$\mathcal{P}_{n}^Φ$的每一个同余至多由$\lceil\frac{5n}2\rceil$对生成，并证明了主同余.我们还证明了同余格$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n}^Φ)$不是模的（或分配的），它没有无限上升链，但它有无限下降链和无限反链。作为对比，格$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)$是模块化的，但对于$d>0$仍然不是分配的，而$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,0}^Φ)$是分配的。我们还计算了$\mathcal{P}_{n,d}^Φ$的同余数，表明阵列$\big(|\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)|\big)_{n,d\geq 0}$具有有理生成函数，并且对于固定的$n$或$d$，$|\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)|$分别是$d$或$n\geq 4$中的多项式。
2021-11-08 math.RA
Local-global principle for congruence subgroups of Chevalley groups
证明了Chevalley群的主同余子群的Suslin局部-整体原理。设$G$是一个Chevalley-Demazure群概型，其根系为$Φ\ne A_1$，其初等子群为$E$.设$R$是环，$I$是$R$的理想.另外假定如果是$Φ=C_2$或$G_2$，则$R$没有2个元素的剩余字段。定理设$g\in G(R[X],XR[X])$。设对于$R$的每个极大理想$\m$，$g$在$\m$的局部同态下的像属于$E(R_\m[X],IR_\m[X])$ .然后是$g\in E(R[X],IR[X])$。该定理是E.Abe对绝对群（$I=R$）和H. Apte-P.Chattopadhyay-R.Rao对经典群的结果的一般推广。值得一提的是，对于绝对情形，局部-整体原理是由V.Petrov和A.Stavrova在更一般的迷向约化群的情况下得到的。
2013-03-28 math.RA
The pairwise distributive law of semilattice congruences
Champalimaud Foundation（尚帕利莫德基金会）
本文证明半格同余格相对于主同余满足分配形式，建立了任意同余族（含无限集）的“成对分配律”。
2025-11-02 math.AC math.RA
The Variety Generated by A(T) -- Two Counterexamples
证明了V（A（T））不具有可定义的主子同余和有界Maltsev深度.当图灵机T停止时，V（A（T））是一个基于半格生成的簇的例子（因此是同余交半分配的簇），它只有1000个次直不可约成员，都是有限的。这是唯一已知的例子，一个品种与这些性质，没有可定义的主子同余或有界Maltsev深度。
2014-07-24 math.RA
The Reticulation of a Universal Algebra
一个代数$A$的网状是一个有界分配格${\cal L}(A)$，它的滤子或理想的素谱同胚于$A$的同余的素谱，并赋予Stone拓扑。当$A$的交换子作用于$A$的紧同余时，特别是当${\cal C}$有主交换子时，我们得到了由半退化同余模簇${\cal C}$构成的代数$A$的网状结构;此外，本发明还事实证明，比$A$属于同余的事实更弱的条件-模块多样性足以使$A$具有网状结构。这种构造推广了交换幺环的网状结构和剩余格的网状结构，而剩余格的网状结构又推广了BL-代数和MV-代数的网状结构。由${\cal C}$构造代数的格网的目的是在有界分配格簇和${\cal C}$之间传递代数和拓扑性质，而格网函子对这种传递特别有用.在泛代数的背景下，我们定义并研究了一个构造网格的网格函子。
2017-06-13 math.RA
Model completions for universal classes of algebras: necessary and sufficient conditions
充要条件的（一阶）理论的代数结构（代数）的一个普遍的类承认一个模型完成，扩展惠勒提供的一个特征。对于具有等式可定义的主同余和紧交性质的代数的变种，这些条件产生了Ghilardi和Zawadowski获得的更优雅的表征（在稍微更受限制的设置中）。此外，它表明，在某些进一步的假设下，同余格，模型完成的存在意味着品种有方程定义的主同余。这个结果，然后被用来提供充要条件的存在模型完成的理论的哈密顿品种的点剩余格，一个广泛的家庭品种，包括格序阿贝尔群和MV-代数。值得注意的是，如果点剩余格的哈密顿簇的理论允许模型完备化，它必须有方程可定义的主同余。特别地，格序阿贝尔群和MV-代数的理论没有模型完备性，分别由Glass和Pierce以及Lacava首先证明。最后，它表明，某些品种的点剩余格所产生的线性有序的成员，包括格序阿贝尔群和MV-代数，可以扩展与二元运算，以获得理论，确实有一个模型完成。
2022-01-04 math.LO math.RA
The graphs of join-semilattices and the shape of congruence lattices of particle lattices
我们给每个$\langle 0, \vee \rangle$ -半格附加一个图$\boldsymbol{G}_{\boldsymbol{S}}$，它的顶点是$\boldsymbol{S}$的并不可约元，它的边对应于自反依赖关系.本文研究了图$\boldsymbol{G}_{\boldsymbol{S}}$的性质，包括当$\boldsymbol{S}$是并半格和当它是格时的性质。我们称一个$\langle 0, \vee \rangle$ -半格$\boldsymbol{S}$粒子为它的并不可约元的集合并生成$\boldsymbol{S}$且满足DCC.证明了质点格的同余格与相应图的遗传子集格是反同构的，这些遗传子集格在零维拓扑中是闭的。因此，我们推广了已知的主要链有限格的结果。
2017-01-10 math.CO math.RA
Spectral spaces of countable abelian lattice-ordered groups
一个紧拓扑空间X是谱的，如果它是sober（即，每个不可约闭集都是唯一单点集的闭包），X的紧开子集形成X的拓扑的基，在有限相交下是闭的。定理一个拓扑空间X同胚于某个可数阿贝尔{ \ell }-群的具有单位元的谱（分别为，MV-代数）当且仅当X是谱的，有开集的可数基，并且对于单点{z}的闭包中的任何点x和y，要么x在{y}的闭包中，要么y在{x}的闭包中。我们证明了一个可数分配格D与阿贝尔{ \ell }-群的所有主理想的格同构（我们称D是{ \ell }-可表示的）当且仅当对所有a，b $\in$ D存在x，y $\in$ D使得a $\lor$ b = a $\lor$ y = b $\lor$ x且x $\land$ y = 0.另一方面，我们构造了一个基数为$\aleph$ 1的非{ \ell }-可表示的有界分配格，它具有一个{ \ell }-可表示的可数L $\infty, ω$ -初等子格.特别地，没有任何L $\infty, ω$语句类对任意基数的所有{ \ell }-可表示分配格类的刻画。
2017-11-30 math.LO math.RA
