Transferring Davey`s Theorem on Annihilators in Bounded Distributive Lattices to Modular Congruence Lattices and Rings
半退化同余模簇的半素代数的同余格满足B. A. Davey的著名的$m$ -Stone有界分配格的特征定理，而且，在这些等价条件下改变基数并不改变它们的有效性。我证明了这一点转移戴维定理从有界分配格，这样的同余格通过一定的格态射和使用的事实，该态射的余域是一个框架。此外，这些等价条件是保持有限的直积这样的代数，和类似的等价满足的元素的半素交换幺环，对偶，由元素的完全剩余格。
2017-09-03 math.RA
Characterizing fully principal congruence representable distributive lattices
受G. Grätzer，称有限分配格$D$是完全主同余可表示的，如果对于$D$的每个子集$Q$，包含$0$，$1$，和$D$的非零并不可约元素的集合$J(D)$，存在有限格$L$和从$L$的同余格到$D$的同构，使得$Q$对应于$L$的主同余集在这种同构下。基于G. Grätzer，H. Lakser和本文作者的结果，证明了有限分配格$D$是完全主同余可表示的当且仅当它是平面格且至多有一个并可约余原子.此外，在这种情况下，甚至可以任意规定$L$的自同构群。同时推广了G. Grätzer关于顶元为并不可约的分配格的主同余可表示子集的研究，证明了我们构造的格的自同构群可以是任意的.
2017-06-11 math.RA
Revisiting the representation theorem of finite distributive lattices with principal congruences
R.\，P.Dilworth指出，每个有限分配格$D$都可以表示为有限格$L$的同余格。一个更尖锐的形式发表在G。Grätzer和E.\，T. Schmidt在1962年提出了一个新的定理，要求$L$中的所有同余都是主同余。另一种变体，由作者和E. T. Schmidt构造了一个平面半模格$L$ .在本文中，我们合并了这两个结果：我们构造$L$作为一个平面半模格，其中所有的同余是主的。本文依赖于作者和E. T.施密特在1998年的论文中说。
2021-04-28 math.RA
On the idempotent semirings such that $\mathcal{D}^\bullet$ is the least distributive lattice congruence
本文在一般情况下描述了幂等半环上的最小分配格同余$η$，并刻画了所有幂等半环的簇$D^\bullet, L^\bullet$和$R^\bullet$，使得$η=\mathcal{D}^\bullet, \mathcal{L}^\bullet$和$\mathcal{R}^\bullet$分别为.如果是$S \in D^\bullet [L^\bullet, R^\bullet]$，则乘法约简$(S, \cdot)$是[左、右]正态带。每个半环$S \in D^\bullet$是$L^\bullet$中的一个半环和$R^\bullet$中的一个半环关于分配格的旋积。
2017-06-13 math.RA
Homomorphisms of distributive lattices as restrictions of congruences. III. Rectangular lattices and two convex sublattices
设$L$是有限格，$I$是$L$的理想.则该限制映射是~ $L$的同余格到$I$的同余格的有界格同态。在2009年的一篇论文中，作者证明了相反的情况。在2012年的一篇论文中，G. Czédli证明了一个类似的结果矩形格。本文证明了Czédli结果的一个更强形式，并给出了一个简洁、初等、直接的证明.
2022-01-08 math.RA
Functorial Properties of the Reticulation of a Universal Algebra
代数$A$的{ \em网状}是一个有界分配格，它的理想（或滤子）的素谱被赋予Stone拓扑，与$A$的同余的素谱同胚，并具有自己的Stone拓扑。网状允许代数和拓扑性质之间转移的代数$A$和有界分配格，转移是方便的，如果我们可以定义一个{ \em网状函子}从各种包含$A$的各种（有界）分配格。在本文中，我们继续研究的网状泛代数开始在\cite{retic}，其中我们已经使用的概念，素同余引进通过条件交换子。我们刻画了允许象通过网络的态射，并研究了允许网络函子的簇的种类;我们证明了这些簇包括具有紧交性质的半退化同余分配簇和具有同余交项的半退化同余分配簇，以及它们的推广，另外的变种性质保证了网状函子保持态射的内射性。我们还研究了关于另一个性质的通过网格的态射的性质，涉及到同余格的有补元素，讨论了性质通过条件为上、下、卧的网格的转移和同余布尔提升性质，并通过使用这种转移来从有界分配格的性质导出某些类型的簇的结果，来说明这种转移的适用性。
2019-11-18 math.RA
The pairwise distributive law of semilattice congruences
本文证明半格同余格相对于主同余满足分配形式，建立了任意同余族（含无限集）的“成对分配律”。
2025-11-02 math.AC math.RA
Properties of congruences of twisted partition monoids and their lattices
我们建立在最近的刻画上的无穷扭曲分割幺半群$\mathcal{P}_{n}^Φ$和他们的有限$d$扭曲同态图像$\mathcal{P}_{n,d}^Φ$的同余，并调查他们的代数和序理论的性质。我们证明了$\mathcal{P}_{n}^Φ$的每一个同余至多由$\lceil\frac{5n}2\rceil$对生成，并证明了主同余.我们还证明了同余格$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n}^Φ)$不是模的（或分配的），它没有无限上升链，但它有无限下降链和无限反链。作为对比，格$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)$是模块化的，但对于$d>0$仍然不是分配的，而$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,0}^Φ)$是分配的。我们还计算了$\mathcal{P}_{n,d}^Φ$的同余数，表明阵列$\big(|\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)|\big)_{n,d\geq 0}$具有有理生成函数，并且对于固定的$n$或$d$，$|\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)|$分别是$d$或$n\geq 4$中的多项式。
2021-11-08 math.RA
Congruence FD-maximal varieties of algebras
本文研究了同构于给定的代数的同余格的有限格类。如果这个类是一个明显的必要条件所允许的最大类，则这个簇称为同余FD-极大。本文的主要结果刻画了一些特殊的同余FD-极大簇。
2014-03-20 math.RA
Some preliminary results on the set of principal congruences of a finite lattice
在第二版的同余格书，问题22.1要求的一个表征子集$Q$的有限分配格$D$，使有一个有限格$L$的同余格是同构的$D$和根据这一同构$Q$对应的主同余的$L$。本文证明了一些初步结果。
2017-06-21 math.RA
On a result of Gábor Czédli concerning congruence lattices of planar semimodular lattices
一个平面半模格是slim的，如果它不包含$M_3$作为子格。SPS格是一个纤细的、平面的、半模格。Gábor Czédli最近的一个结果证明了存在一个八元（平面）分配格不能表示为SPS格的同余格.我们提供了新的证据。
2014-04-28 math.RA
Homomorphisms and principal congruences of bounded lattices. II. Sketching the proof for sublattices
G. Czédli将有界格$L$的主同余的有序集与$L$的~有界子格$K$的主同余的有序集联系起来.在本文中，我给出了一个新的证明。
2022-08-01 math.RA
A short proof of the congruence representation theorem for semimodular lattices
在1998年与H. Lakser等人证明了每个有限分配格$D$都可以表示为有限\emph{semimodular lattice}的同余格.大约十年后，第一作者和E. Knapp证明了一个更强的结果，证明了\emph{rectangular lattices}的表示定理。在本文中，我们提出了一个简短的证明这些结果。
2013-03-30 math.RA
The order of principal congruences of a bounded lattice
我们刻画了有界格（也包括完全格和长度为5的格）的主同余的序为有界序集。我们还指出了这个新领域中的一些悬而未决的问题。
2013-03-31 math.RA
The order of principal congruences of a bounded lattice
我们把有界格的主同余的序刻画为有界序集。我们还指出了一些开放的问题，在这个新的领域。
2013-09-28 math.RA
A simultaneous representation of a group and a bounded poset with lattice automorphisms and principal congruences
给定一个偏序集$P$和一个群$G$，存在一个长度为16的自对偶格，使得它的主同余的集合与$P$序同构，而它的自同构群与$G$序同构.
2015-08-21 math.RA
Absorption and directed Jónsson terms
证明了每一个同余分配簇都有有向Jónsson项，每一个同余模簇都有向Gumm项.我们构造的有向项见证了原始Jónsson或Gumm项所见证的每一种吸收情况。这一结果等价于CD和CM变种中关于可容许前序的吸收的一对主张。对于有限代数，这些吸收定理已经有了重要的应用，但直到现在，还不清楚这些定理是否也适用于一般代数。我们的方法还产生了一个新的证明结果P. Lipparini关于存在一个链的条款（我们称之为Pixley条款）的品种，在同一时间的同余分配和$k$ -置换的一些$k$。
2015-02-04 math.RA
An extension theorem for planar semimodular lattices
证明了有限分配格$D$可表示为矩形格$K$的同余格，其中所有同余都是主同余。我们验证了这个结果在一个更强的形式作为一个扩展定理。
2013-08-26 math.RA
Representing some families of monotone maps by principal lattice congruences
设L为0和1的格，Princ L表示L的主同余的有序集.对于L的{0，1}-子格A的子集B，同余生成定义了一个从Princ A到Princ B的自然映射.这样，我们得到了一个以有界序集为对象的小范畴，以及一些以0-分离{0，1}-保持单调映射为态射，使得每个hom-set至多包含一个态射.我们证明了相反的情况：每个具有这些性质的有界序集的小范畴都可用上述意义下的主格同余表示。
2014-09-05 math.RA
The order of principal congruences of a semimodular lattice
这篇论文由于一个关键的计算错误而被作者撤回。在本文中，我们处理有限的情况。证明了有限有界序集可以表示为有限\emph{semimodular lattice}的主同余的阶。
2013-03-31 math.RA
Isoform lattices
设$L$为格。如果$\gQ$的任何两个同余类同构（如格），我们称$L$同构的同余关系$\gQ$。如果$L$的所有同余都是同构，我们称格为$L$同构。G. Grätzer和E.\，T. Schmidt证明了每个有限分配格$D$都可以表示为有限同构格$L$的同余格。我们现在证明了每个有限格$K$有一个有限同构格$L$的保同余扩张。
2013-09-29 math.RA
New Results on Congruence Boolean Lifting Property
交换环中理想的提升幂等性质（$LIP$）启发了在其他具体代数结构（$MV$ -代数、交换l-群、$BL$ -代数、有界分配格、剩余格等）的背景下对布尔提升性质的研究，以及某些类型的泛代数（C. Muresan等人定义并研究了同余模代数的同余布尔提升性质（$CBLP$）。环$R$的提升理想是满足$LIP$的$R$的理想。在最近的一篇论文中，Tarizadeh和Sharma获得了交换环中提升理想的新结果。本文的目的是将他们的结果的一个重要部分推广到半等生成同余模代数中与$CBLP$的同余。这种代数的网状结构将在我们的研究中发挥重要作用（回想一下，同余模代数$A$的网状结构是一个有界分配格$L(A)$，它的素谱与$A$的Agliano素谱同胚）.几乎所有关于$CBLP$的结果都是在具有网格保持布尔中心性质的半正则同余模代数的背景下得到的。本文给出了与$CBLP$有关的同余式的几个性质。在这些结果中，我们提到了一个用$CBLP$刻画同余的定理。我们实现了确保$CBLP$的各种条件。我们的结果可以应用于许多具体的结构：交换环，$l$ -群，分配格，$MV$ -代数，$BL$ -代数，剩余格等.
2021-09-26 math.LO math.RA
Congruence Extensions in Congruence-modular Varieties
本文从代数与拓扑视角研究泛代数的极小素谱，并利用其拓扑结构推广环扩张理论，结果适用于同余模簇的半素成员及满足特定换位子条件的半素代数。
2024-08-31 math.RA
Facets of congruence distributivity in Goursat categories
通过对泛代数中三角引理和梯形引理的变形，给出了具有等价关系分配格的正则Mal'tsev范畴的新刻画.然后，我们给出了新的等价分配Goursat范畴（扩展$3$ -置换品种）通过三角形和梯形引理的变化，涉及自反和积极的关系。
2020-03-19 math.AC math.CT math.RA
When a quotient of a distributive lattice is a boolean algebra
本文引入了关于分配格$L$的非空理想$I$的格同余和$L$上的导子$d$，记作$θ_I^d$ .研究了商代数$L/θ_I^d$成为布尔代数的一些充要条件。
2019-09-06 math.LO math.RA
Homomorphisms and principal congruences of bounded lattices. III. The Independence Theorem
G. Czédli指出，对于一个至少有两个元素的有序集$P$和一个群$G$，存在一个有界格$L$，使得$L$的有序主同余集同构于$P$，并且$L$的自同构群同构于$G$。我提供了一个替代的证明，利用我与J. Sichler从20世纪60年代末的结果。
2022-08-03 math.RA
The ordered set of principal congruences of a countable lattice
对于格L，设Princ L表示L的主同余的有序集.在一篇开创性的论文中，G. Gratzer的特点是有序集Princ L的有限格L;在这里，我们做同样的可数格。他还表明，每一个有界有序集H是同构的Princ L的有界格L。我们证明了一个相关的陈述：如果一个最小元序集H是一个主阶理想链的并，则H同构于某个格L的主L.
2013-05-07 math.RA
The Reticulation of a Universal Algebra
一个代数$A$的网状是一个有界分配格${\cal L}(A)$，它的滤子或理想的素谱同胚于$A$的同余的素谱，并赋予Stone拓扑。当$A$的交换子作用于$A$的紧同余时，特别是当${\cal C}$有主交换子时，我们得到了由半退化同余模簇${\cal C}$构成的代数$A$的网状结构;此外，本发明还事实证明，比$A$属于同余的事实更弱的条件-模块多样性足以使$A$具有网状结构。这种构造推广了交换幺环的网状结构和剩余格的网状结构，而剩余格的网状结构又推广了BL-代数和MV-代数的网状结构。由${\cal C}$构造代数的格网的目的是在有界分配格簇和${\cal C}$之间传递代数和拓扑性质，而格网函子对这种传递特别有用.在泛代数的背景下，我们定义并研究了一个构造网格的网格函子。
2017-06-13 math.RA
Relation identities in 3-distributive varieties
令$α$、$β$、$γ, \dots$ $Θ$、$Ψ, \dots$ $R$、$S$、$T, \dots$分别为同余、容差和自反容许关系的变量。并置表示相交。证明了如果恒等式$α(β\circ Θ) \subseteq αβ\circ αΘ\circ αβ$在一个簇$\mathcal {V}$中成立，则$\mathcal {V}$有多数项，等价地，$\mathcal {V}$满足$ α(β\circ γ) \subseteq αβ\circ αγ$ .结果是出乎意料的，因为在所显示的恒等式中，我们在右边多了一个因子，而且，如果我们让$Θ$是一个同余，我们得到一个等价于$3$ -分配性的条件，众所周知，它严格弱于多数项的存在。上述结果在许多意义上都是最优的，例如，我们证明了在每个$3$分布簇中，所显示的恒等式（如$ R (S \circ γ) \subseteq R S \circ R γ\circ R S$或$R(S \circ T) \subseteq R S \circ RT \circ RT \circ RS$）的微小变化都成立。类似的身份是有效的，甚至在品种与$2$ Gumm条款，没有分配假设。我们还讨论了$n$ -置换簇中的关系恒等式，并给出了一些关于蕴涵代数的注记。
2018-09-16 math.RA
Homomorphisms and principal congruences of bounded lattices
两年前，我刻画了有界格$L$的主同余的序$\Princl L$为有界序。若$K$和$L$是有界格，且$\gf$是$K$到~ $L$的\zo同态，则存在从$\Princl K$到$\Princl L$的自然保序\zo -映射$\gf_{\Hom}$.我们证明了相反的情况：对于有界序$P$和$Q$，以及\zo的同素$\gy$到$Q$的映射，我们将$P$和$Q$表示为$\Princl K$，对于有界格$K$和$L$，将$\gy$表示为$\gf_{\Hom}$。
2015-08-16 math.RA
Stone Commutator Lattices and Baer Rings
本文将Davey对$κ$ -Stone有界分配格的刻画推广到具有某些性质的交换子格，特别是具有某些性质的交换子格，并得到了关于这些格的素元、根元、补元、紧元、零化子和同余的相关结果.然后，我们将这些结果应用到某些同余格，特别是那些半素成员的半-退化同余-模品种，并使用这种特殊情况下转移戴维定理交换幺环。
2020-03-29 math.RA
On principal congruences and the number of congruences of a lattice with more ideals than filters
令$λ$和$κ$为基数，使得$κ$为无穷大，并且为$2\leq λ\leq κ$或$λ=2^κ$。我们证明了存在一个格$L$，它恰好有$λ$多个同余，$2^κ$多个理想，但只有$κ$多个滤子。进一步地，如果$λ\geq 2$是一个$2^m\cdot 3^n$形式的整数，那么我们可以选择$L$作为生成Ralph Freese在1976年描述的最小模非分配同余簇之一的模格，并且这个$L$甚至是$λ=2$的相对可补的。与GeorgeGrätzer和第一作者的一些较早的结果相关，我们还证明了如果$P$是有界序集，则（换句话说，有界偏序集），$G$是群，并且$κ$是无限基数使得$κ\geq |P|$和$κ\geq |G|$，则存在基数$κ$的格$L$使得（i）$L$的主同余形成与$P$同构的有序集，（ii）$L$的自同构群同构于$G$，（iii）$L$有$2^κ$多个理想，但（iv）$L$只有$κ$多个滤子.
2017-11-17 math.RA
On the Jónsson distributivity spectrum
设$\mathcal V$是一个同余分配簇.如果$m \geq 1$，则令$ J _{ \mathcal V} (m) $为最小自然数$k$，使得同余恒等式$α( β\circ γ\circ β\dots ) \subseteq αβ\circ αγ\circ αβ\circ \dots $在$\mathcal V$中成立，$ \circ$的$m$出现在左侧，$\circ$的$k$出现在右侧。我们证明了，如果$ J _{ \mathcal V} (m) =k$，那么$ J _{ \mathcal V} (m \ell ) \leq k \ell $，对每个自然数$\ell$。证明的关键是一个恒等式，它通过一个变体等价于上述同余恒等式，但也涉及自反和容许关系。如果$ J _{ \mathcal V} (1)=2 $，也就是说，$\mathcal V$是$3$ -分配的，那么$ J _{ \mathcal V} (m) \leq m $，对每个$m \geq 3$（实际上，一个更一般的结果，甚至在非分配的品种）。如果$\mathcal V$是$m$ -模块化的，也就是说，$\mathcal V$的全等模块性由$m+1$日项证明，则$ J _{ \mathcal V} (2) \leq J _{ \mathcal V} (1) + 2m^2-2m -1 $。在不同的地方提出了各种问题。
2017-05-13 math.RA
Naturally dualizable algebras omitting types 1 and 5 have a cube term
自然对偶理论中的一个早期结果是，具有近对偶项的代数是可对偶的。反之亦然：如果V（A）是同余分配的且A是可对偶的，则A有一个NU项。同余分配簇的NU项的一个重要推广是同余模簇（CM）的立方项，并且人们认为CM簇中代数的对偶性的类似刻画也成立。我们证明了，如果A省略驯服的同余类型1和5（所有局部有限CM品种省略这些类型），是dualizable，那么A有一个立方项。
2015-03-03 math.LO math.RA
A solution to Dilworth's Congruence Lattice Problem
我们构造了一个分配代数格D，它不同构于任何格的同余格。这解决了一个长期存在的开放问题，传统上归因于R。P. Dilworth，40年代的。格点D有紧顶元和aleph Ω +1紧元。我们的结果推广到所有具有最大元素的并半格的多项式可定义结构的代数。
2007-11-10 math.RA
Congruence Lattices of Certain Finite Algebras with Three Commutative Binary Operations
Grätzer和Schmidt从“抽象代数的同余格的刻画”（Acta Sci. Math.（Szeged）24（1963），34-59）适合于为每个有限分配格是可表示的这一众所周知的事实提供另一种证明，这被看作是有限格表示问题的一种特殊情况。这个证明的建设汇集了伯克霍夫的表示定理有限分配格，强调布尔格时，代表有限格，和透视偏序集的不平等的基础上。也许有可能推广这种方法中使用的技术。除了上述的表示定理外，本文的两个定理只使用了初等工具。特别是不依赖于群论的概念或技巧（参见Péter Pál Pálfy和Pavel Puddyak），也不依赖于众所周知的方法，用于证明某些有限格是可表示的（参见William J. DeMeo），例如闭包方法。
2014-09-20 math.CO math.RA
Sheaves and Duality
在泛代数中，人们早就知道，一个代数的任何由交换同余构成的同余的分配子格都产生这个代数的一个层表示。在本文中，我们提供了一个概括这一事实，并证明了逆的概括。更确切地说，我们展示了一个一对一的对应关系（直到同构）之间的软层表示的泛代数在稳定紧空间和框架同态从这样的空间的对偶框架到子帧的成对交换同余的同余格的泛代数。对于分配格序代数，这允许我们对偶这样的层表示。
2019-04-11 math.CT math.GN math.RA
Wedge product matrices and orbits of principal congruence subgroups
本文利用楔积矩阵重新定义主同余子群轨道的不变量，并借助 Steinberg 精细化 Bruhat 分解，为爱森斯坦整数环上 3×3 矩阵的每个轨道显式构造陪集代表元。
2024-05-05 math.RA
Some Properties of Lattice Congruences Preserving Involutions and Their Largest Numbers in the Finite Case
本文首先刻画了任意i-格的同余，研究了它们所构成的格的结构以及它们与格同余格的结构之间的关系，然后对任意非零自然数$n$，确定了$n$ -元i-格的最大可能同余个数，以及具有这个同余数的$n$ --元素i--格的结构。我们对i-格的同余的刻画有一些有用的推论：i-链的同余的判定，分配i-格簇的同余扩张性质，i-格的同余格的原子的刻画，i-格的次直不可约的刻画。根据有限i-格的同余数问题与格的类似问题之间的关系，当同余数最多的$n$ -元i-格恰好是同余数最多或次多的$n$ -元格时，我们提供了$n$ -元素i-格对和甚至伪-Kleene代数的例子，使得它们中的一个具有严格更多的同余，但是严格更少的格同余。
2018-12-06 math.RA
Balanced d-lattices are complemented
我们表明，所有的平衡d-格必须补充，回答一个问题的Chajda和Eigenthaler。（一个有界格是平衡的，如果任何两个同余在它们的1-类上一致当且仅当它们在它们的0-类上一致。我们的主要工具是d-格（一类有界格，包括有界分配格，最初定义的一个性质，他们的紧凑的同余）的特点，正是那些格中的所有极大滤子/理想是素数。
2001-11-27 math.RA
Notes on congruence lattices and lamps of slim semimodular lattices
自G. Grätzer和E. Knapp在2007年发表的四十多篇论文致力于有限窄平面半模格（简称SPS格或窄半模格）及其相关领域。除了分配性之外，这些格的同余格还有七个已知的性质。前两个性质是G. Grätzer，未来四个由本作者，而第七个是证明共同G。Grätzer和本作者。七个性质中的五个是通过使用灯发现和证明的，灯是本文作者在2021年的一篇论文中介绍的晶格理论工具。在这里，使用灯，我们提出了无限多的新属性。灯还允许我们加强第七个先前已知的属性，他们导致指数时间的算法，以决定是否有限的分配格可以表示为同余格的SPS格。还给出了灯的一些新特性。
2022-07-10 math.RA
Congruences on infinite partition and partial Brauer monoids
本文给出了划分么半群$P_X$和部分Brauer么半群$PB_X$上的同余的完整描述，其中$X$是任意的无限集.我们的结果补充了East，Mitchell，Ruskuc和Torpey最近的一篇文章，其中涉及有限的情况。作为我们的分类结果的一个结果，我们证明了$P_X$和$PB_X$的同余格是同构的，并且是分配的和良好的拟序的。我们还计算了生成任何同余所需的最小划分对的数量;当这个数量是无限的时，它取决于某些极限基数的共尾性。
2021-05-11 math.GR math.RA
Coproducts of distributive lattice-based algebras
本文对余积进行了系统的研究。这是进行主要的，但不是唯一的，为numerically生成的拟变种A，承认（项）减少在品种D的有界分配格。在这种情况下，我们提出了充要条件在A上的遗忘函子U从A到D保持余积。我们还研究了在较弱的假设下，U关于A中的余积的可能行为。根据函子所表现出的性质，可以用不同的方法来描述这些余积。我们在我们的计划中的知名品种进行分类，从而统一早期的结果，并获得一些新的。本文的研究方法大量借鉴了对偶理论。我们使用Priestley对偶作为一个工具，我们的描述的余积给出了这种对偶。我们还利用自然对偶理论，特别是多分类背驮对偶，在我们的健忘函子到D的行为分析。在相反的方向上，我们揭示了类A可以拥有的自然二元性类型取决于A中的余积的性质以及类A和U（A）相互作用的方式。
2013-08-21 math.RA
Representation of algebraic distributive lattices with $\aleph\_1$ compact elements as ideal lattices of regular rings
我们证明了以下结果：定理。每个至多含有$\aleph\_1$紧元的代数分配格D同构于von Neumann正则环R的理想格。(By作者早期的结果，$\aleph\_1$界是最优的。）因此，D也同构于一个分段补模格L的同余格，即R的主右理想格.此外，如果D的最大元素是紧的，则可以分别假设R是酉的，L有最大元素。这推广了G.M. Bergman，A.P. Huhn，J. T uma和G. Grätzer，H. Lakser和作者，它解决了调查文件[10]的问题2。证明我们结果的主要工具是一个半格和代数的合并定理（在给定的除环上），它是J.Tuma和G. Grätzer，H.拉克瑟和作者。
2005-01-22 math.GM math.RA
On growth of systole along congruence coverings of Hilbert modular varieties
我们研究了当覆盖的次数趋于无穷大时，Hilbert模簇的主同余覆盖的收缩如何增长。证明了给定实维数为$2n$的Hilbert模簇$M$，主同余覆盖序列$M_{I}$最终满足$$sysπ_{1}(M_{I})\geq \frac{4}{3\sqrt{n}}\log(vol(M_{I}))-c,$$，其中$c$是与$M_{I}$无关的常数.
2016-05-17 math.DG math.NT math.RA
Logarithmic growth of systole of arithmetic Riemann surfaces along congruence subgroups
我们将四元数代数中的阶的研究应用于微分几何的黎曼曲面。双曲曲面上的闭测地线的最小长度称为收缩线，记为syspi_1。Buser和Sarnak构造了Riemann曲面X，其收缩在亏格g（X）中表现为几何性质。在它们的例子中，Fuchsian群是具有有理迹域的固定算术群的主同余子群。我们将它们的构造推广到任意算术曲面的主同余子群。关键的工具是一个新的迹估计有效的任意理想的四元数代数。我们获得了Hurwitz曲面（PCH）主同余塔的一个特别尖锐的界，即4/3界syspi_1（X_{\PCH}）> 4/3 X_{\PCH}（g（X_{\PCH}））。类似的结果得到收缩的双曲3流形，相对于他们的单纯体积。
2007-02-07 math.DG math.NT math.RA
Computing finite index congruences of finitely presented semigroups and monoids
本文提出两种计算有限展示半群或幺半群有限指数同余的算法，通过推广Sims低指数子群算法及利用相对Green关系理论减少主同余生成数量，并在GAP包和C++库中实现。
2025-06-25 cs.DS math.RA
Local-global principle for congruence subgroups of Chevalley groups
证明了Chevalley群的主同余子群的Suslin局部-整体原理。设$G$是一个Chevalley-Demazure群概型，其根系为$Φ\ne A_1$，其初等子群为$E$.设$R$是环，$I$是$R$的理想.另外假定如果是$Φ=C_2$或$G_2$，则$R$没有2个元素的剩余字段。定理设$g\in G(R[X],XR[X])$。设对于$R$的每个极大理想$\m$，$g$在$\m$的局部同态下的像属于$E(R_\m[X],IR_\m[X])$ .然后是$g\in E(R[X],IR[X])$。该定理是E.Abe对绝对群（$I=R$）和H. Apte-P.Chattopadhyay-R.Rao对经典群的结果的一般推广。值得一提的是，对于绝对情形，局部-整体原理是由V.Petrov和A.Stavrova在更一般的迷向约化群的情况下得到的。
2013-03-28 math.RA
Lattices with lots of congruence energy
1978年，在E.休克尔在量子化学方面的工作，我。Gutman引入了有限简单图$G$的能量的概念，即$G$的邻接矩阵的特征值的绝对值之和。在撰写本文时，MathSciNet搜索“标题=（图能量）和评论文本=（特征值）”返回351篇出版物，其中大部分遵循古特曼的定义。有限代数$A$的一个同余$α$将$A$转化为一个简单的图：我们用边连接$x\neq y\in A$当且仅当$(x,y)\inα$ ;我们设En $(α)$是这个图的能量。通过CE $(A):=\sum\{$ En $(α): α\in$ Con $(A)\}$引入了$A$的同余能CE $(A)$.设LAT $(n)$和CDA $(n)$分别表示$n$ -元格类和任意类型的$n$ -元同余分配代数类.对于类$\mathcal X$，设CE $(\mathcal X):= \{$ CE $(A): A\in \mathcal X\}$。我们证明了以下几点。(1)对于$α\in A$，En $(α)/2$是$α$在$A$的等价晶格中的高度。(2)CE（LAT（$n$））中最大的数和第二大的数是$(n-1)\cdot 2^{n-1}$，而对于$n\geq 4$，是$(n-1)\cdot 2^{n-2}+2^{n-3}$ ;这些数只能分别由恰好有一个二元反链的链和格证明。(3)CE（CDA（$n$））中的最大数也是$(n-1)\c…
2022-05-04 math.CO math.RA
Model completions for universal classes of algebras: necessary and sufficient conditions
充要条件的（一阶）理论的代数结构（代数）的一个普遍的类承认一个模型完成，扩展惠勒提供的一个特征。对于具有等式可定义的主同余和紧交性质的代数的变种，这些条件产生了Ghilardi和Zawadowski获得的更优雅的表征（在稍微更受限制的设置中）。此外，它表明，在某些进一步的假设下，同余格，模型完成的存在意味着品种有方程定义的主同余。这个结果，然后被用来提供充要条件的存在模型完成的理论的哈密顿品种的点剩余格，一个广泛的家庭品种，包括格序阿贝尔群和MV-代数。值得注意的是，如果点剩余格的哈密顿簇的理论允许模型完备化，它必须有方程可定义的主同余。特别地，格序阿贝尔群和MV-代数的理论没有模型完备性，分别由Glass和Pierce以及Lacava首先证明。最后，它表明，某些品种的点剩余格所产生的线性有序的成员，包括格序阿贝尔群和MV-代数，可以扩展与二元运算，以获得理论，确实有一个模型完成。
2022-01-04 math.LO math.RA
The graphs of join-semilattices and the shape of congruence lattices of particle lattices
我们给每个$\langle 0, \vee \rangle$ -半格附加一个图$\boldsymbol{G}_{\boldsymbol{S}}$，它的顶点是$\boldsymbol{S}$的并不可约元，它的边对应于自反依赖关系.本文研究了图$\boldsymbol{G}_{\boldsymbol{S}}$的性质，包括当$\boldsymbol{S}$是并半格和当它是格时的性质。我们称一个$\langle 0, \vee \rangle$ -半格$\boldsymbol{S}$粒子为它的并不可约元的集合并生成$\boldsymbol{S}$且满足DCC.证明了质点格的同余格与相应图的遗传子集格是反同构的，这些遗传子集格在零维拓扑中是闭的。因此，我们推广了已知的主要链有限格的结果。
2017-01-10 math.CO math.RA
