Singular Sets and Doubling Properties in Parabolic Homogenization
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
研究周期抛物方程奇异集，在非退化条件下获得Hausdorff测度界和余维二Minkowski估计，并证明质量比值控制加倍性质。
2026-10-01 math.AP
Ground states of a logarithmic Schrödinger equation with a power perturbation in $\mathbb{R}^N$: existence, uniqueness and nondegeneracy
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究$\boldsymbol{\text{R}}^N$中带幂扰动的对数薛定谔方程的正基态解，证明其对任意正参数存在、小参数下唯一且非退化，通过Nehari流形极小化等方法完成证明。
2026-10-14 math.AP
Geometric Estimates for Solutions of Semilinear Equations with Singular Potentials
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究了半线性方程中奇异势的解的几何估计，扩展了尖锐正则性和非退化估计到无界、变号源的情况，分析了非线性与源的最小积分性假设的相互作用。
2026-02-28 math.AP
Existence of critical points with semi-stiff boundary conditions for singular perturbation problems in simply connected planar domains
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的光滑有界单连通域.研究了复映射$u$模为1且在边界上具有预定度$d$的能量$E_\varepsilon (u)=1/2\int_Ω|\nabla u|^2+1/(4\varepsilon^2)\int_Ω(1-|u|^2)^2$的临界点的存在性.在适当的非退化假设下，证明了小$\varepsilon$的临界点的存在性.当规定的度数等于1时，可以说得更多。首先，我们得到了在接近圆盘的区域中临界点的存在性。接下来，我们证明了临界点存在于"大多数"域。
2013-10-28 math.AP
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
On a singular eigenvalue problem and its applications in computing the Morse index of solutions to semilinear PDE's, Part II
利用Morse指数的一个特征和奇异一维本征值问题的退化性，给出了Hénon型问题\[ \left\{\begin{array}{ll} -Δu = |x|^αf(u) \qquad & \text{ in } Ω, u= 0 & \text{ on } \partial Ω, \end{array} \right. \]径向解的Morse指数的一个下界，其中$Ω$是$\mathbb R^N$（$N\ge 2$）的有界径向对称区域，$α>0$和$f$是实函数.从这个估计，我们得到该问题的节点径向解的Morse指数作为$α\to \infty$进入$\infty$。对于实Hénon问题$f(u)= |u|^{p-1}u$，我们证明了径向非退化性，证明了径向Morse指数等于节点区域的个数，并得到了最小能量节点解不是径向的.
2019-06-02 math.AP
Desingularization of nondegenerate rotating vortex patches
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了非退化旋转涡旋片解的去奇异化问题，通过分析二维不可压缩欧拉方程的稳态旋转解空间，证明了涡旋片状态是具有无限光滑性、紧致涡量支持和二面体对称性的旋转欧拉解的极限。
2026-05-18 math.AP
Asymptotic behavior of multi-peak solutions to the Brezis-Nirenberg problem. The sub-critical perturbation case
本文研究次临界扰动下Brezis-Nirenberg问题的多峰解，刻画了ε→0时解的渐近轮廓、爆破速率、集中特性，证明了解的唯一性与非退化性，指出指数q对解的性质有显著影响，完善了相关猜想框架下的多峰爆破理论。
2025-02-23 math.AP
On the existence of solutions to some singular parabolic free boundary problems
本文构造了奇异抛物型自由边界问题的非负弱解，通过逼近过程证明其一致最优正则性及Weiss型单调性公式，并验证解类在blow-up下闭合且满足尖锐自由边界条件，最后给出了自相似和行波形式的弱解实例。
2025-11-03 math.AP
Singular analysis of the principal eigenvalue for cooperative elliptic systems with drifts
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究带漂移的一维协作椭圆系统主特征值的小扩散极限，证明其由Aubry集分解出的各类局部谱和输运问题的最小值决定，并给出对数特征函数轮廓。
2026-10-27 math.AP
Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations : A Bloch Wave Approach
研究了周期性非均匀介质中四阶奇异扰动的Bloch波均匀化问题。我们恢复不同的均匀化制度依赖于相对强度的奇异扰动和长度尺度的周期性异质性。根据第一Bloch本征值得到均匀化张量。较高的布洛赫模对均匀化极限没有贡献。
2020-11-22 math.AP
Singular perturbation of an elastic energy with a singular weight
研究了具有奇异权的弹性能的奇异扰动。该能量的最小化导致多尺度图案形成。我们推导出一个能量标度律的扰动参数，并证明，虽然不能期望周期性的极小，极小的能量均匀分布在整个样本。最后，根据Alberti和Müller在2001年提出的方法，我们证明了扰动能量的极小元序列收敛到一个Young测度，该测度由斜率函数$\pm 1$和周期函数支持，依赖于域中的位置和能量中的权重。
2019-01-28 math.AP
W2,2 Interior convergence for some class of elliptic anisotropic singular perturbation problems
本文研究了一类椭圆型问题的各向异性奇异扰动。研究了一类二阶伪索伯列夫空间中解的渐近性态。
2017-06-26 math.AP
Multiple perturbations of a singular eigenvalue problem
研究了含奇异势的拟线性椭圆型方程的临界项和$(p-1)$ -超线性次临界非线性项的扰动。利用变分方法和奇异情形下的集中紧性原理，证明了相应的奇异本征值问题在主本征值下参数为正值时解的存在性.
2016-02-22 math.AP
On a class of nonlinear elliptic, anisotropic singular perturbations problems
本文研究了柱域上非线性椭圆型各向异性奇异扰动问题解的渐近性态，给出了极限问题，证明了强收敛性，并给出了在积分微分问题中的应用.
2014-10-07 math.AP
Capillary surfaces arising in singular perturbation problems
本文证明了$\mathbb R^2$和$\mathbb R^3$中Alt-Caffarelli泛函的一类不动点的Bernstein型定理.
2018-01-24 math.AP
Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations: Quantitative Estimates
我们研究了具有奇异四阶摄动的二阶椭圆弹性系统的周期均匀化的定量估计。的收敛速度，这取决于尺度$κ$，代表奇异扰动的强度和长度尺度$ε$的异质性，建立。我们还得到了大规模Lipschitz估计，下至规模$ε$和独立的$κ$。当与小尺度估计相结合时，这种大尺度估计产生经典的Lipschitz估计，该估计在$ε$和$κ$中是一致的。
2020-05-26 math.AP
A perturbation problem involving singular perturbations of domains for Hamilton-Jacobi equations
研究了二维欧几里得空间开子集上Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动，其中集合由一个Hamilton函数确定，Hamilton-Jacobi方程是对Hamilton函数的Hamilton流进行最优控制的动态规划方程.我们建立了Hamilton-Jacobi方程的解的收敛性，并确定了解的极限为图上的常微分方程的解。扰动是奇异的，在这个意义上说，该区域退化到图的极限过程。从最优控制的角度来看，我们的结果可以被视为汉密尔顿流的扰动分析。
2017-08-30 math.AP
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
2015-08-19 math.AP
On the L^p-theory of Anisotropic singular perturbations of elliptic problems
本文推广了各向异性奇异扰动的L^2-理论。本文研究了一类线性和非线性的L^p（1<p<2）数据问题.证明了在伪索伯列夫空间中弱解和熵解的收敛性，并给出了在圆柱形区域上的收敛速度收敛速率
2015-02-27 math.AP
Singular perturbations for a subelliptic operator
研究了一类奇异扰动问题，其中快变量的动力学在整个空间中服从一个次椭圆遍历的无穷小算子。我们证明了相应的遍历问题承认一个整体Lipschitz连续的解决方案，它在无穷大最多有一个对数增长。本文的主要结果是：作为$ε\to 0$，奇异扰动问题的值函数局部一致收敛于一个有效问题的解，该有效问题的算子和数据是根据遍历算子的不变测度显式给出的.
2017-03-03 math.AP
Regularity for the two phase singular perturbation problems
我们证明了两阶段奇异扰动问题的先验BMO梯度估计蕴含Lipschitz正则性。这个问题出现在燃烧的数学理论中，其中反应扩散由$p$ -拉普拉斯算子建模。在我们的方法中的一个关键工具是弱能量恒等式。我们的方法证明了一个自然和内在的表征的自由边界点，并可以应用到更一般的类的解决方案。
2021-04-17 math.AP
Rate of convergence for singular perturbations of Hamilton-Jacobi equations in unbounded spaces
在无界空间中证明了Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动收敛速率，其中快算子是线性的，一致椭圆的，并且具有Ornstein-Uhlenbeck型漂移.慢算子是一个完全非线性的椭圆算子，而源项仅假设在快变量和慢变量中局部Hölder连续。根据源项的正则性，我们得到了几个收敛速度。
2022-01-12 math.AP
On a Singular Perturbation of the Navier-Stokes Equations
本文分析了紧致闭流形上Navier-斯托克斯方程的奇异扰动。本文还讨论了在Dirichlet条件下具有边界的紧致光滑流形的情形。建立了Cauchy问题的整体弱解的存在唯一性.正则化系统的解收敛到传统的Navier-斯托克斯方程的解，只要它是一致有界的参数。
2019-06-23 math.AP
Singular perturbation by bending for an adhesive obstacle problem
在一维情形下研究了材料科学中的一个自由边界问题。本文所研究的问题是一个由弯曲能、张力和粘附能组成的非凸能量的障碍问题。如果弯曲能，这是一个高阶项，被删除，然后“边”奇异的解决方案（表面）可能会出现在自由边界的Alt-Caffarelli型变分问题。本文的主要结果是当弯曲能可以看作是一个扰动时，利用$Γ$ -收敛的概念给出了能量的一个奇异极限。这种奇异极限能量仅取决于自由边界处表面的状态，如相变模型的奇异扰动中所见。
2016-03-21 math.AP
Limit behaviour of a singular perturbation problem for the biharmonic operator
本文研究一个双拉普拉斯型的奇异扰动问题，它可以看作是经典燃烧模型的双调和对应问题。我们提供了不同的结果，包括收敛到一个自由边界问题驱动的双调和算子，我们在以前的文件中介绍，和单调性公式在平面上。对于后者的结果，一个重要的工具是提供了一个积分恒等式，满足的奇异扰动问题的解决方案。我们还调查了二次行为的解决方案附近的零水平集，至少对于小的扰动参数值。在不对强迫项作结构性假设的情况下，给出了一致正则性的反例。
2019-02-18 math.AP
On some new results on anisotropic singular perturbations of second order elliptic operators
本文研究了一类奇摄动椭圆算子的若干问题。证明了半线性问题的一般Galerkin方法的渐近保持性。对于线性问题，我们使用一种特殊的Galerkin近似来估计整个区域上的收敛速度。最后，我们研究了生成半群的渐近性态。
2022-02-07 math.AP
Existence and nonexistence of positive solutions for singular (p,q)-equations with superdiffusive perturbation
我们考虑一个非线性狄利克雷问题驱动的$(p,q)$ -Laplacian和反应是参数和表现出的奇异项和超扩散的组合效果。我们证明了正解的存在性和不存在性结果依赖于参数$λ\in \overset{\circ}{\mathbb{R}}_+=(0,+\infty)$的值。
2021-02-10 math.AP
Shape analyticity and singular perturbations for layer potential operators
研究了正则和奇异区域扰动对Laplace方程层势算子的影响。首先，我们考虑支持层电位的一个参考集$\partialΩ$的一个同构图像$ϕ(\partialΩ)$，我们提出了一些真正的解析结果依赖于地图$ϕ$。然后，我们引入一个穿孔域$Ω(ε)$与一个小洞的大小$ε$和我们计算的幂级数展开，描述层电位$\partialΩ(ε)$时，参数$ε$近似退化值$ε=0$。
2022-03-03 math.AP
Quantitative Stability of Generalized $p$-Area Minimizing Surfaces
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
研究Heisenberg群中$p$-面积最小化曲面在权重函数和漂移向量场扰动下的稳定性，通过非退化性和几何假设得到$L^1$和$W^{1,1}$定量稳定性估计，并给出数值模拟。
2026-05-23 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation
本文考虑具有小参数和弱耗散项的轻度退化Kirchhoff方程。我们证明了整体解的存在性时，参数是小的初始数据的大小。然后，我们提供全球的时间误差估计的差异，我们的问题的解决方案和相应的一阶问题的解决方案。
2010-11-27 math.AP
A singular perturbation problem
考虑$\R^3$、$|u(\infty)|<\infty$、$s=const>0$中的方程$-s^2Δu_s+q(x)u_s=f(u_s)$。在$q(x)$和$f(u)$的什么假设下，人们可以证明解$u_s$和$\lim_{s\to 0} u_s=u(x)$存在，其中$u(x)$解决了极限问题$q(x)u=f(u)$？这些都是本文讨论的问题。
2004-10-20 math.AP
Existence and Asymptotic Stability of Traveling Waves of Two-species Lotka-Volterra Competition-Diffusion Systems via Geometric Singular Perturbations
National Chung Cheng University（国立中正大学）；Tunghai University（东海大学）
本文通过几何奇异摄动理论，证明了两物种Lotka-Volterra竞争-扩散系统中连接共存态与平凡态的行波存在性，并分析了其单调性与渐近稳定性。
2026-09-16 math.AP
Nonlinear elliptic equations with a singular perturbation on compact Lie groups and Homogeneous spaces
本文研究紧李群或齐性空间$\mathcal{M}$上的一类奇异扰动椭圆型问题.通过在紧李群和齐性空间上构造一个合适的Nash-Moser型迭代格式，克服了“小因子”问题的簇，从而证明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程解的存在性.特别地，当$\mathcal{M}$是标准环面$\textbf{T}^n$或球面$\textbf{S}^n$时，我们的结果表明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程的空间周期解存在局部唯一性.
2013-02-03 math.AP math.DS
Harmonic approximation and improvement of flatness in a singular perturbation problem
本文研究了De Giorgi型猜想，即在$\mathbb{R}^n$中，对所有$n\geq 2$，两分量椭圆型方程组整体解的一维对称性问题.我们证明，如果解$(u,v)$在无穷远处线性增长，那么它是一维的，即仅取决于一个变量。主要成分是一个改进的平坦度估计，这是通过调和近似技术适应奇异摄动的情况下实现的。
2014-01-15 math.AP
Nash--Moser iteration and singular perturbations
我们提出了一个简单和易于使用的纳什-Moser迭代定理适合于奇异扰动问题承认正式的渐近展开或其他家庭的近似解取决于一个参数$\eps\to 0.$的新功能是允许损失的权力$\eps$以及通常的损失的衍生物的解决方案运营商为相关的线性化问题。我们表明这个定理的实用性，通过描述样本的应用程序（i）系统的准线性薛定谔方程，和（ii）存在的小振幅配置文件的准线性弛豫系统。
2011-07-07 math.AP
Asymptotic behaviour for operators of Grushin type: invariant measure and singular perturbations
本文研究奇异扰动问题，其中快变量的动力学在整个空间中按照一个算子演化，该算子的无穷小生成元由一个Grushin型二阶部分和一个Ornstein-Uhlenbeck一阶部分构成.我们证明了快速变量的动力学承认一个不变测度和相关的遍历问题有一个黏性解，这也是经常性的，并在无穷大的对数增长。这些性质发挥了至关重要的作用，在主要定理，建立的值函数的起始扰动问题收敛到一个有效的问题，其运营商和初始数据的解决方案，在相关的不变测度。
2017-02-28 math.AP
Singular perturbation for abstract elliptic equations and application
在巴拿赫空间中考虑了完全二阶椭圆型方程的边值问题.方程和边界条件包含一个小参数和谱参数.建立了关于空间变量和参数的一致L_{p} -正则性。在此，给出了解的显式表达式，并导出了当小参数趋于零时解的性质。它用于获得抽象椭圆型方程的奇异扰动结果
2017-05-23 math.AP math.FA
Singular perturbations to semilinear stochastic heat equations
考虑了随机热方程或其半线性变分的一类奇异扰动。这些扰动的有趣特征是，当小参数ε趋于零时，它们的解收敛到“错误”的极限，即它们不收敛到通过简单地设置ε = 0获得的解。类似的效果也观察到一些（正式）小的随机扰动的确定性半线性抛物型偏微分方程。我们的证明是基于对方程的空间粗糙分量的详细分析，结合高斯浓度不等式的明智使用。
2010-09-18 math.AP math.PR
Rate of convergence for first-order singular perturbation problems: Hamilton-Jacobi-Isaacs equations and mean field games of acceleration
本文研究一阶Hamilton-Jacobi方程奇异摄动问题的收敛速率，并将结果应用于两人零和确定性微分博弈与加速度平均场博弈，证明两类模型的收敛速率均为$\varepsilon$。
2024-09-09 math.AP math.OC
Persistent Homoclinic Orbits for Nonlinear Schroedinger Equation Under Singular Perturbation
证明了三次非线性薛定谔方程在奇异扰动作用下的同宿轨道的存在性。重点讨论了半群$e^{\e t \pa_x^2}$在$\e = 0$上的正则性。本文是对\cite{LMSW96}的实质性推广，并受到曾博士\cite{Zen00a} \cite{Zen00b}的启发。用规范形变换方法纠正了曾文在\cite{Zen00b}中的错误。一个和两个不稳定模式的情况下进行了研究。
2001-06-22 math.AP math.DS
Inverse Source Problem for a Time-Fractional Diffusion-Wave Equation with a Singular Inverse-Square Potential
Guangzhou Maritime University（广州航海学院）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Kyoto University（京都大学）；East China University of Technology（东华理工大学）
本文针对带奇异逆平方势的时间分数阶扩散波方程逆源问题，利用Hardy型不等式等建立正问题适定性，引入Tikhonov正则化结合伴随共轭梯度法实现源的数值重构，经数值实验验证方法有效稳定。
2026-08-31 cs.NA math.AP math.NA
Sobolev spaces for singular perturbation of Laplace operato
该研究针对二维拉普拉斯算子奇异摄动对应的摄动Sobolev空间，将其L²理论推广至L^r情形，给出r>2时空间函数的正则-奇异分解，并应用于相关NLS方程的局部适定性分析。
2023-10-01 math.AP math.FA
Singular perturbations in stochastic optimal control with unbounded data
研究了一类具有无界数据的双尺度随机控制系统的奇异扰动。这些假设旨在涵盖深度神经网络的一些松弛问题。构造了HJB型抛物型方程的有效Hamilton量和初值，证明了其值函数收敛于极限（有效）Cauchy问题的解.我们使用的概率，黏性解和均匀化的方法。
2023-03-28 math.AP math.OC math.PR
Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one
讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。
2019-03-25 math-ph math.AP math.FA
