Long time confinement of vorticity around a stable stationary point vortex in a bounded planar domain
本文考虑平面单连通有界区域上的不可压Euler方程。本文研究了定常点涡周围涡量的禁闭。我们证明了在单连通有界区域中驻点涡的情况下，[2]中得到的单位圆盘中心附近的幂律约束仍然成立。区域和驻点涡必须满足一个条件，该条件用从区域到单位圆盘的共形映射表示。明确的例子进行了讨论的结束。
2020-12-23 math.AP
Critical points of solutions of elliptic equations in divergence form in planar non simply connected domains with smooth or nonsmooth boundary
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Université Polytechnique Hauts-de-France（上法兰西高等研究院）；Université de Mons（蒙斯大学）
研究平面非单连通域中椭圆方程解的临界点，结合论证原理与准共形映射，分析退化系数情况并进行数值实验。
2026-01-12 math.AP
Payne's nodal line conjecture fails on doubly-connected planar domains
该研究通过构造带单孔的有界平面区域反例，证明Payne节点线猜想在双连通平面区域不成立，仅可能适用于平面单连通区域。
2025-10-28 math.AP
Solutions with Vortices of a Semi-Stiff Boundary Value Problem for the Ginzburg-Landau Equation
研究了二维Ginzburg-Landau方程-Δu+ \frac{1}{\ve^2} u（|u| ^2-1）=0在“半刚性”边界条件下的解：模的Dirichlet条件，|u| =1，相位的齐次Neumann条件.本文的主要结果表明，该问题存在稳定的解，其零点（涡）位于边界附近，且在小扰动的极限下具有有界能量。对于狄利克雷-邦纳条件（“刚性”问题），存在稳定的解与涡，其能量爆炸的时候，到0，是众所周知的。相比之下，稳定的解决方案，涡不成立的情况下，均匀诺依曼（“软”）边界条件。（不存在证明单连通域）。在这项工作中，我们开发了一个变分方法，它允许一个相应的Ginzburg-Landau能量泛函构造局部极小。我们引入了一个近似的体积度作为这个方法的关键成分，并且，与曲线上的标准度不同，它被保持在弱H^1极限中。
2007-12-06 math.AP
A Shell Bonded to an Elastic Foundation and the Existence of Optimal Elastic and Geometric Conditions for the Membrane Case
本文修改Koiter线性壳方程建立粘接于弹性基础上的壳模型，证明解的存在唯一性，并通过数值与渐近分析发现存在最优弹性及几何参数使膜情形平面解精确近似薄体，且仅提高刚度并不保证更准确。
2023-09-04 math.AP
Upper bounds for the ground state energy of the Laplacian with zero magnetic field on planar domains
我们获得的第一个特征值的磁拉普拉斯算子的上界与封闭的潜在的$1$形式（因此，零磁场）作用于平面域$Ω$的复杂功能，与磁Neumann边界条件。众所周知，当势函数中至少有一个非整流时，第一特征值为正。通过规范不变性的最低本征值是简单的零，如果域是简单连接的，然后，我们得到的基态能量的上界只取决于孔的数量和面积之间的比率;模的数值常数的上界是尖锐的，我们表明，事实上达到平等（模常数）Aharonov-Bohm型运营商采取行动的域穿孔在最大的$ε$ -网。在最后一部分中，我们证明了上界是可以精化的，只要我们可以通过执行一些具有足够小的总长度的切割来将给定的区域变换为单连通区域;因此，我们通过孔的数量和面积之间的比率，乘以Cheeger型常数，当该域度量上接近于单连通域时，其趋于零。
2020-07-09 math.AP math.DG
On Minimizers of the Landau-de Gennes Energy Functional on Planar Domains
研究了具有不可收缩边界数据的单连通平面区域$Ω$上Landau-de Gennes能量泛函的张量极小元.这里的张量场表示的二阶矩的局部取向分布的棒状分子的液晶。假设能量取决于一个单一的参数-一个无量纲的弹性常数$\eps>0$ -我们建立，作为$\eps\to0$，极小收敛到一个投影值映射，最小化狄利克雷积分远离一个点在$Ω$。我们还提供了一个描述的限制地图。
2014-03-27 math.AP
Neumann's nodal line may be closed on doubly-connected planar domains
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究证明在具有一个孔的平面域中，Neumann特征函数的节点线可完全闭合于域内，改进了关于特征函数收敛性的已知结果。
2026-04-03 math.AP
Equivalence of the Dirichlet and Neumann problems for the Laplace operator in planar doubly-connected regions
最近的结果关于拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann问题在单连通区域的情况下的等价性的启发，本文采取了进一步的步骤，并提供了一个类似的等价性的情况下，上述问题的平面双连通区域。等价性意味着，解决这些问题中的任何一个都可以通过一个显式公式得到另一个问题的解。此外，作为这种等价的结果，给出了保证Neumann问题解的高阶偏导数一致Holder连续的充分条件.
2020-05-11 math.AP
Unbounded planar domains whose second nodal line does not touch the boundary
我们证明了存在简单连通的无界平面域的Dirichlet Laplacian的第二节线不触及边界。
2005-11-21 math.AP math.SP
A Critical Domain For the First Normalized Nontrivial Steklov Eigenvalue Among Planar Annular Domains
我们描述了一个形状导数的方法，提供了一个候选人的最佳域之间的非单连通平面域的两个边界组件。这种方法是一个适应的极值本征值问题的Wentzell-Laplace运营商开发的Dambrine，Kateb和Lamboley的工作。
2022-10-06 math.AP math.OC
The non-convex planar Least Gradient Problem
本文研究了平面中具有Lipschitz边界的非凸单连通有界区域内的最小梯度问题，通过利用最小梯度问题与Beckman问题的等价性，借助最优运输理论工具证明了解的存在性条件。
2024-08-23 math.AP
Polarization tensors of planar domains as functions of the admittivity contrast
（电）极化张量描述了由介质的电性质的低体积分数不均匀性引起的渐近电压扰动的首阶项的一部分。它们依赖于非均匀性支撑的几何形状和它们的导纳对比度。相应的渐近公式是特别感兴趣的重建算法的设计，用于确定的位置和材料特性的不均匀性内的身体从测量的电流和相关的电压电位在身体的表面上。在这项工作中，我们只考虑二维的情况下，并提供一个解析表示的极化张量的频谱特性的双层积分算子与支持简单连接的电导率不均匀性。进一步证明了单连通不均匀体具有椭圆形状的充要条件是极化张量是导纳对比度的有理函数，最多有两个极点的留数满足一定的代数约束.我们还使用的解析表示提供了一个证明所谓的Hashin-Shtrikman边界的极化张量;类似的方法已经采取了以前的黄金和Papanicolaou和科恩和米尔顿在各向异性复合材料的上下文中。
2015-09-24 math.AP
p Harmonic Measure in Simply Connected Domains
本文将Lewis和Bennewitz在拟圆上关于$p$ -调和测度的豪斯多夫维数的Makarov型结果推广到所有平面单连通域.我们分析的关键是使用到边界的距离和仅依赖于$p$的常数的梯度估计。这是通过研究从单位圆盘到单连通区域的共形映射来构造从区域中的一点到边界的良好拟曲线。
2009-01-30 math.AP math.CV
On the Hardy constant of non-convex planar domains: the case of the quadrilateral
单连通域的Hardy常数$Ω\subset\R^2$是不等式\[ \int_Ω|\nabla u|^2dx \geq c\int_Ω \frac{u^2}{{\rm dist}(x,\partialΩ)^2}\, dx \;, u\in C^{\infty}_c(Ω). \]的最佳常数。在Ancona的工作之后，得到了普遍的下界1/16，人们对计算或估计平面域的Hardy常数产生了浓厚的兴趣。在这项工作中，我们确定的Hardy常数的任意四边形在平面上。特别地，我们证明了Hardy常数与E.B.戴维斯
2013-09-01 math.AP
Travel time tomography for elliptically anisotropic elastic planar media
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
该研究针对椭圆各向异性弹性平面介质的走时层析成像问题，结合代数与几何方法，证明了刚度张量由透镜数据唯一确定的条件及微分同胚集合的性质。
2026-10-12 math.AG math.AP math.DG
A density problem for Sobolev spaces on planar domains
证明了对有界单连通域$Ω\subset \mathbb R^2$，索伯列夫空间$W^{1,\,\infty}(Ω)$对任何$1\le p<\infty$在$W^{1,\,p}(Ω)$中稠密.此外，我们证明了如果$Ω$是Jordan，那么对于$1\le p<\infty$，$C^{\infty}(\mathbb R^2)$在$W^{1,\,p}(Ω)$中是稠密的。
2015-08-06 math.AP math.CA math.CV
On the Hardy constant of some non-convex planar domains
单连通域的Hardy常数$Ω\subset\mathbf{R}^2$是不等式\[ \int_Ω|\nabla u|^2dx \geq c\int_Ω \frac{u^2}{{\rm dist}(x,\partialΩ)^2}\, dx \; , \;\;\quad u\in C^{\infty}_c(Ω). \]的最佳常数。在Ancona的工作之后，得到了普遍的下界1/16，人们对计算或估计平面域的Hardy常数产生了浓厚的兴趣。在\cite{BT}中，我们确定了平面上任意四边形的Hardy常数.在这项工作中，我们继续我们的调查，我们计算其他非凸平面域的Hardy常数。在所有情况下，Hardy常数都与E.B.戴维斯
2014-09-12 math.AP math.SP
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Flexibility of Steklov eigenvalues via boundary homogenisation
最近，D. Bucur和M. Nahon使用边界均匀化来显示平面域的Steklov特征值的显着灵活性。在本文中，我们将他们的结果推广到更高的维度和任意流形的边界，即使在这些情况下，边界一般不表现出任何周期性结构。我们的论点使用变分特征值的框架，并提供了一个不同的证明原来的结果。此外，我们提出了一个应用程序的灵活性，优化的Steklov特征值周长约束下。证明了亏格为零且边界分量为任意固定个数的曲面的归一化Steklov特征值的最佳上界总是可以被平面区域饱和。即使任何实际的最大化器（除了单连通曲面）总是远离平面本身，情况也是如此。特别地，它给出了双连通平面域的第一Steklov特征值的精确上界.
2022-07-06 math.AP math.SP
Convexity properties of the difference over the real axis between the Steklov zeta functions of a smooth planar domain with $2π$ perimeter and of the unit disk
我们考虑以周长光滑闭合曲线为界的单连通平面域$Ω$的Dirichlet-to-Neumann算子的zeta函数$ζ_Ω$ $2π$。我们证明了$ζ_Ω''(0)\ge ζ_{\mathbb{D}}''(0)$具有相等性当且仅当$Ω$是一个圆盘，其中$\mathbb{D}$表示闭单位圆盘。我们还提供了一个初步的证明，对于一个固定的真正的$s$满足$s\le-1$的估计$ζ_Ω''(s)\ge ζ_{\mathbb{D}}''(s)$保持相等的当且仅当$Ω$是一个磁盘。然后，我们把域$Ω$接近单位盘的例子，这个估计不能扩展到间隔$(0,2)$。与以前的作品有关的其他计算也在正文的其余部分详细介绍。
2020-08-21 math-ph math.AP math.MP
An estimate for the Steklov zeta function of a planar domain derived from a first variation formula
考虑周长为2 $π$的光滑有界单连通平面区域$Ω$ $\subset$ R2的Steklov zeta函数$ζ$ $Ω$.我们提供了域平滑变形下的$ζ$ $Ω$的一阶变分公式。在此基础上，我们证明了：对任意s个$\in$（--1，0）$\cup$（0，1），其差$ζ$ $Ω$（s）--2 $ζ$ R（s）非负且为零当且仅当$Ω$为圆盘（$ζ$ R为经典的黎曼ζ函数）.我们的方法还给出了不等式$ζ$ $Ω$（s）-- 2 $ζ$ R（s）$\ge$ 0 for s $\in$（-- $\infty$，--1] $\cup$（1，$\infty$）的另一种证明;后一个事实在我们以前的论文[2018]中以不同的方式证明。我们还提供了Edward和Wu [1991]得到的等式$ζ$ $Ω$（0）= 2 $ζ$ R（0）的另一种证明。
2020-03-24 math-ph math.AP math.MP
A computer-assisted counterexample to the planar Pompeiu and Schiffer conjectures
University of Cambridge（剑桥大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
该研究构造了一个十重对称共形映射生成的非圆形区域，作为平面Pompeiu问题与Schiffer猜想的计算机辅助反例，通过算子方程的后验收缩证明了其为对应方程的精确零点。
2026-08-04 math-ph math.AP math.MP
Local strong magnetic fields and the Little-Parks effect
The Chinese University of Hong Kong Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Lund University（隆德大学）
基于Ginzburg-Landau模型，在强磁场极限下推导出非单连通域的有效模型，展现Little-Parks和Aharonov-Bohm效应的振荡特性，并讨论磁拉普拉斯算子的最低特征值问题。
2026-04-23 math-ph math.AP math.MP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set, II: non-convex domains and higher dimensions
我们考虑的问题的几何优化的最低特征值的拉普拉斯算子在外部的一个紧凑的设置在任何尺寸，有吸引力的罗宾边界条件。作为对我们以前工作的改进（arXiv：1608.04896，出现在J.Convex Anal.），我们证明了在固定周长或面积的约束下，单连通平面集的外部类的最大值总是圆盘的外部，而不需要凸性假设。此外，我们推广的结果不连通紧平面集。也就是说，我们证明了在所有连通分支上的周长的固定平均值的约束下，在一类不连通的紧平面集内的最大化，由许多单连通分支，再次是一个磁盘。在更高的维度，我们证明了一个全新的结果，在频谱中的最低点是最大化的外部球之间的所有集外部有界凸集满足一个约束的积分的一个维度的权力的中曲率的边界。此外，它遵循的临界耦合，在其中的最低点的频谱成为一个离散的本征值出现的本质谱是最小化的球的外部的临界耦合在相同的约束下。
2017-07-07 math-ph math.AP math.MP
