Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
2020-12-06 math.AP
The Gap of the Consecutive Eigenvalues of the Drifting Laplacian on Metric Measure Spaces
本文研究了完备度量测度空间上漂移Laplacian算子的Dirichlet问题和闭本征值问题的特征值，并建立了相应的一般公式.利用这些一般公式，我们给出了本征值问题的本征值的连续间隔的上界，它在本征值的阶的意义上是尖锐的。作为一些有趣的应用，我们研究了Ricci孤子、自收缩流形和乘积黎曼流形上漂移拉普拉斯算子的特征值。我们给出了漂移拉普拉斯算子的连续特征值的间隙的明确的上界。由于特征值在等距意义下是不变的，通过对Ricci孤子和自收缩子的分类，给出了一类大类度量测度空间上漂移Laplacian连续特征值的显式上界.此外，我们还考虑了乘积黎曼流形在一定曲率条件下的情形，得到了一些上界。在Laplace算子的情形下，我们还提出了一个猜想：度量测度空间上漂移Laplace算子狄利克雷问题的所有特征值满足：$$λ_{k+1}-λ_{k}\leq(λ_{2}-λ_{1})k^{\frac{1}{n}}.$$我们注意到在某些特殊情况下该猜想成立。
2016-06-21 math.AP math.DG
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Lower bounds for the first eigenvalue of the magnetic Laplacian
我们考虑一个黎曼圆柱赋予一个封闭的潜在的1-形式A和研究磁拉普拉斯与磁诺依曼边界条件与这些数据。我们建立了一个尖锐的下界的第一个特征值，并表明，平等的情况下，度量是一个产品的特点。然后，我们看看由两条闭曲线为界的平面域的情况下，并获得一个明确的下界的几何形状的域。我们最后讨论最后一个估计的锐度。
2017-09-27 math.AP math.DG
Critical set of eigenfunctions of the Laplacian
给出了紧致解析黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的临界集的$(n-1)$维Hausdorff测度的一个上界.这是H的类似物。Donnely和C.关于本征函数节集的February man结果。
2011-05-26 math.AP math.DG
The principal eigenfunction of the Dirichlet Laplacian with prescribed numbers of critical points on the upper half of a topological torus
本文考虑拓扑环面上半部分上Laplace-Beltrami算子在Dirichlet边界条件下的主本征值问题。我们提出了一种结构的上半部分的拓扑环面，承认的主要特征函数具有确切的临界点的数量。此外，我们设法明确地确定所有的临界点的主要特征函数的位置。
2021-09-07 math.AP
Upper semicontinuity of global attractors for parabolic equations governed by the p-laplacian on unbounded thin domains
研究退化到低维集合上的无界区域族中拟线性抛物型方程的渐近性态。考虑一类辅助加权索伯列夫空间，证明了整体吸引子的存在性，并分析了解的收敛性。
2013-11-14 math.AP
A Counterexample to the Closed Nodal-Line Conjecture for the Third Eigenfunction of the Planar Dirichlet Laplacian
Beijing Normal University（北京师范大学）
针对平面Dirichlet Laplacian第三本征函数的闭节线猜想，构造出一个第三Dirichlet特征值为单重、节集含两条不相交闭曲线的反例，完成猜想的否定。
2026-08-31 math.AP math.SP
The "hot spots" problem in planar domains with one hole
存在一个具有分段光滑边界和一个洞的平面区域，使得具有Neumann边界条件的Laplacian的第二特征函数在该区域内达到其最大值和最小值。
2004-05-25 math.AP math.PR
On Optimal Estimates for the Laplace-Leray Commutator in Planar Domains with Corners
对于光滑域，Liu等人（Comm. Pure Appl.Math.60：1443-1487，2007）使用拉普拉斯算子和Leray投影算子的交换子的最优估计来建立扩展的Navier-Stokes动力学的适定性。在他们的工作中，压力不是由不可压缩性决定的，而是由涉及拉普拉斯-勒雷交换子的某个公式决定的。Liu等人的一个关键估计严格地控制了交换子在首阶能量范数下的拉普拉斯算子。在本文中，我们表明，这种严格的控制失败，在一个大家庭的有界平面域的角落。然而，当域是一个无限锥，我们发现，严格的控制可能会恢复在某些幂律加权范数。
2010-01-05 math.AP
Isocapacitary constants for the $p$-Laplacian on compact manifolds
Fujian Normal University（福建师范大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了$ p $-Laplacian在紧致流形上的Steklov和Neumann等容常数，并推导了与Sobolev常数及特征值相关的上下界。
2025-12-31 math.AP math.DG
Lower and Upper Bounds for Sums of Eigenvalues of the Fractional-Logarithmic Laplacian
INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）；California State University at Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）
本文研究分数对数拉普拉斯算子特征值之和的上下界，克服了其径向变量低频行为导致的非单调性挑战。
2026-08-27 math.AP
Spectral geometry of the magnetic $p$-Laplacian
本文研究平面域几何与受均匀磁场和Dirichlet边界条件约束的非线性$p$-Laplacian谱的关系，建立了全平面谱底的下界（推广Landau能级估计）及凸域第一特征值的Pólya型渐近锐利界，并提出了开放问题。
2026-09-30 math.AP math.SP
Upper bound for the first non-zero eigenvalue of the $p$-Laplacian
设$M$是$\mathbb{R}^{n}$中的闭超曲面，$Ω$是有界域，使得$M= \partialΩ$ .在这篇文章中，我们得到了下列问题的第一非零特征值的一个上界。\begin{itemize} \item Closed eigenvalue problem: \begin{align*} %\label{eqn:closedep} Δ_p u = λ_{p} \ |u|^{p-2} \ u \qquad \mbox{ on } \quad {M}. \end{align*} \item Steklov eigenvalue problem: \begin{align*} \begin{array}{rcll} Δ_{p}u &=& 0 & \mbox{ in } Ω,\\ |\nabla u|^{p-2} \frac{\partial u}{\partial ν} &=& μ_{p} \ |u|^{p-2} \ u &\mbox{ on } M . \end{array} \end{align*} \end{itemize}
2018-05-28 math.AP
Upper bounds for the Steklov eigenvalues of the $p$-Laplacian
本文给出了在$\mathbb R^n$，$n\geq 2$上Steklov $p$ -Laplacian变分特征值的上界.我们发现，$1<p\leq n$的变分特征值$σ_{p,k}$上有界的$k,p,n$和$|\partialΩ|$。在$p>n$上界依赖于几何常数$D(Ω)$的情况下，$Ω$的$(n-1)$ -失真量化边界测量的浓度。我们证明了这个常数的存在是必要的$p>n$的上估计和相应的不等式是尖锐的，提供的例子域的边界测量一致有界远离零和无穷大和任意大的变分特征值。
2021-05-27 math.AP math.SP
Two estimates for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian with negative boundary parameter
本文证明了在平面情形下具有负边界参数的Finsler Laplacian的第一Robin特征值的两个界。在恒定面积的问题，我们表明，武尔夫形状是最大化的值接近0的边界参数，并在固定周长的情况下，武尔夫形状最大化的第一特征值的参数的所有值。
2018-11-08 math.AP
Conformal Spectral Stability Estimates for the Neumann Laplacian
研究了共形正则平面区域$Ω\subset\mathbb{C}$上Neumann-Laplace算子的本征值问题.共形正则域支持庞加莱不等式，这使我们能够通过能量型积分估计区域扰动后Neumann Laplacian特征值的变化。这种域的边界可以具有1和2之间的任何豪斯多夫维数。
2016-02-09 math.AP
Upper and lower bounds for normal derivatives of spectral clusters of Dirichlet Laplacian
本文证明了Dirichlet Laplacian谱簇$Δ_M$，$$c_s λ\|u\|_{L^2(M)} \leq \| \partial_νu \|_{L^2(\partial M)} \leq C_s λ\|u\|_{L^2(M)} $$的谱簇$u=χ_λ^s f$的法向导数的上、下界，其中上界对任意黎曼流形成立，下界对某些小的$0<s<s_M$成立，其中$s_M$仅依赖于流形，只要$M$没有被陷测地线（见定理\ref{Thm3}的精确陈述），它推广了Hassell和Tao的单本征函数的早期结果。
2011-06-16 math.AP math.SP
Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions
考虑了上边界为Dirichlet边界条件，下边界为频繁交替边界条件的平面带中的拉普拉斯算子。交替引入的周期性分区的边界上的狄利克雷和诺依曼条件轮流施加到小的部分。证明了在一定条件下齐次算子是Dirichlet Laplacian算子，并证明了齐次算子的一致预解式收敛性。扰动算子的谱仅由其本质部分组成，并且具有带结构。我们构造了第一带函数的渐近展开的首项。我们还构造了谱底的完全渐近展开。
2009-05-04 math.AP math.SP
Variational Methods and Planar Elliptic Growth
如果每个区域边界的法向速度正比于区域内部具有固定奇点的格林函数的梯度，则一个嵌套的增长或收缩平面区域族称为拉普拉斯增长过程。在本文中，我们回顾了拉普拉斯增长模型及其关键的基本假设，使我们可以考虑推广到所谓的椭圆增长，其中的格林函数被替换为一个更一般的椭圆算子-这个模型，例如，在底层平面的不均匀性。在本文中，我们继续发展的基础数学椭圆增长，考虑扰动的格林函数，由于那些驱动运营商，推导出的特征和增长的例子，开发一个弱制定的增长通过平衡，并讨论了一对夫妇的反问题的卡尔德龙的精神。最后，我们推导出一个更微妙的，重新调整模型的Hele-Shaw流。
2013-10-19 math.AP
Unbounded planar domains whose second nodal line does not touch the boundary
我们证明了存在简单连通的无界平面域的Dirichlet Laplacian的第二节线不触及边界。
2005-11-21 math.AP math.SP
Eigenvalues of the Neumann Laplacian with density and sharp Sobolev-Orlicz embeddings
本文针对特殊平面区域和权重估计加权Poincaré常数，进而证明带密度Neumann拉普拉斯算子第一非零特征值的下界，并指出该特征值可通过改变质量密度任意增大。
2023-12-20 math.AP
The eigenvalues of the Laplacian on domains with small slits
我们引入一个小缝到一个平面域，并研究由此产生的效果上的拉普拉斯算子的特征值。特别是，我们表明，作为狭缝的长度趋于零，每个真正的解析特征值分支趋于原域的本征值。通过结合我们早期的工作（arXiv：math/0703616），我们得到以下应用：一般的多连通多边形具有简单的谱。
2008-02-19 math.AP math.SP
On the nodal set conjecture for the $p$-Laplacian in circularly symmetric domains
本文通过移动极化方法，研究了圆对称域中$p$-拉普拉斯算子第二特征函数节点集的性质，验证了类似Pütter在1990年关于狄利克雷拉普拉斯算子节点线的结论。
2026-02-01 math.AP math.SP
The minimizing problem involving p--Laplacian and Hardy--Littlewood--Sobolev upper critical exponent
本文研究极小化问题：$$ S_{p,1,α,μ}:= \inf_{u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^{N})\setminus\{0\}} \frac{ \int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{p}\mathrm{d}x - μ\int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u|^{p}}{|x|^{p}} \mathrm{d}x} {\left( \int_{\mathbb{R}^{N}} \int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u(x)|^{p^{*}_α}|u(y)|^{p^{*}_α}}{|x-y|^α} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \right)^{\frac{p}{2\cdot p^{*}_α}}}, $$其中$N\geqslant3$，$p\in(1,N)$，$μ\in \left[ 0, \left( \frac{N-p}{p} \right)^{p} \right)$，$α\in(0,N)$和$p^{*}_α= \frac{p}{2}\left(\frac{2N-α}{N-p}\right)$是Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数.首先，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的加细，证明了在$\mathbb{R}^{N}$中，$S_{p…
2018-05-28 math.AP
On the resonances of the Laplacian on waveguides
本文研究了紧扰动波导中Dirichlet和Neumann Laplacian的共振。上界的物理平面附近的共振的数量被证明。在没有共振的情况下，一个上限证明了本地化的预解式。然后，这是用来证明存在的准模式，其渐近界远离阈值意味着存在的共振收敛到实轴。
2001-09-21 math-ph math.AP math.MP
A note on the shift theorem for the Laplacian in polygonal domains (extended version)
本文针对有限平面锥形区域（及多边形）上泊松方程，在三种边界条件下给出平移定理，其适用范围依赖锥角，右端点用贝索夫空间描述。
2024-09-25 math.AP
Heat Kernel Bounds for the Laplacian on Metric Graphs of Polygonal Tilings
我们得到了度量图上Laplacian的一个热核上界，它反映了这些图的一维和二维性质。
2012-09-02 math.AP
Inequalities between the lowest eigenvalues of Laplacians with mixed boundary conditions
考虑了有界、平面、凸区域上Laplacian算子的本征值问题，其中Dirichlet边界条件施加在边界的一部分上，Neumann边界条件施加在边界的补充上.给定两个不同的边界条件的选择相同的域，我们证明他们的最低特征值之间的不等式。作为特例，我们证明了关于三角形混合特征值阶的猜想的部分内容。
2023-01-25 math-ph math.AP math.MP
Bounds for eigenvalues of the Dirichlet problem for the logarithmic Laplacian
我们提供了界限的序列特征值$\{λ_i(Ω)\}_i$的狄利克雷问题$$ L_Δu=λu\ \ {\rm in}\ \, Ω,\quad\quad u=0\ \ {\rm in}\ \ \mathbb{R}^N\setminus Ω,$$其中$L_Δ$是对数拉普拉斯算子的傅里叶变换符号$2\ln |ζ|$。如果区域的体积足够大，则对数拉普拉斯算子不是正确定的。本文分别推广了Li-Yau方法和Kröger方法，得到了第一$k$特征值和的下界.此外，我们还证明了第一个$k$特征值之和的极限，它与区域的体积无关。最后讨论了$k$ -阶主特征值的上界，特征值极限的渐近性态。
2021-03-13 math.AP
The torsion function of convex domains of high eccentricity
凸平面域的挠函数具有凸水平集，但仅已知矩形和椭圆的显式公式。本文研究高偏心率凸平面域上的挠函数。我们获得的扭转函数的近似通过查看域作为一个扰动的矩形，以定义一个近似的格林函数的拉普拉斯算子。对于一类凸区域，我们使用这种近似来建立Hessian和其最大值附近的水平集的无穷小形状的精确界。我们还使用这些结果来比较的挠函数和第一特征函数的Dirichlet拉普拉斯算子周围各自的最大值的行为。
2018-12-02 math.AP
Laplacian eigenvalues with a large negative Robin parameter on a part of the boundary
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西埃茨基大学）
本研究针对部分边界带强吸引Robin条件、其余为Neumann条件的光滑平面区域拉普拉斯特征值问题，借助区间有效算子刻画单特征值渐近行为，并针对典型几何得到基于边界曲率的更精确渐近结果。
2024-06-11 math.AP math.SP
Eigenvalue estimates and maximum principle for Lane-Emden systems, and applications to poly-Laplacian equations
本文将线性标量问题的特征值估计推广到含m≥2个方程的强耦合广义Lane-Emden系统，得到主特征值显式上下界与定量最大值原理，并应用于带L^p权的多重拉普拉斯特征值问题及相关强最大值原理。
2024-10-09 math.AP
Monotonicity of discrete spectra of Dirichlet Laplacian in 3-dimensional layers
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室）
研究Dirichlet拉普拉斯算子在固定宽度多面体层中特征值的单调性性质，证明了低于本质谱阈值的特征值随几何参数单调变化，并展示了不对称几何扰动导致的非单调谱行为，给出了展开多面体层时出现离散特征值的例子。
2026-05-20 math.AP math.SP
Gaussian upper bounds for heat kernels on graphs with unbounded geometry
我们证明了具有无界几何的图上拉普拉斯算子的连续时间热核的大时间高斯上界。我们的估计适用于满足Sobolev不等式和体积加倍的大球中心。距离是相对于有限距离球和有限跳跃大小的内在度量来测量的。高斯衰减由戴维斯函数给出，该函数在图形设置中是自然和尖锐的。此外，我们找到了一个新的多项式校正项，它不会在零处爆炸。虽然我们的主要焦点是无界拉普拉斯算子，但即使对于归一化拉普拉斯算子，结果也是新的。在顶点度无界或退化测度的情况下，估计受到反映几何无界性的新误差项的影响。
2022-12-24 math.AP math.PR
Estimates for Robin $p$-Laplacian eigenvalues of convex sets with prescribed perimeter
本文在给定周长的凸集之间，证明了带正边界参数的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值的一个上界和带负边界参数的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值的一个反Faber-Krahn型不等式的一个定量形式.证据是基于一个比较参数得到的内部集，介绍了佩恩，Weimberger和波利亚。
2022-06-23 math.AP
Upper bounds for the ratio of the first two eigenvalues of the Robin Laplacian
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文证明了Robin拉普拉斯算子前两个特征值比值的最大值在所有维度和边界参数下均由圆盘取得，并证明该比值随边界参数递减。
2026-09-29 math.AP
Curl curl versus Dirichlet Laplacian eigenvalues
该研究给出有界三维区域上curl curl算子特征值的Dirichlet拉普拉斯特征值上界估计，补充了其与Neumann拉普拉斯特征值的不等式，对应常参数Maxwell特征值问题。
2025-05-21 math.AP math.SP
On the first eigenvalue and eigenfunction of the Laplacian with mixed boundary conditions
本文研究混合 Dirichlet-Neumann 边界条件下拉普拉斯算子的第一特征值问题，通过建立新的变分原理证明第一特征函数的单调性，并由此得到混合边界热点猜想变体及对偶问题特征值不等式。
2025-02-05 math.AP math.SP
Determinants of Laplacians in Exterior Domains
我们考虑类单连通平面域是等相的，即，具有相同的散射相位$s(ł)$的所有$ł> 0$。这是等谱域的散射理论模拟。利用热不变量和拉普拉斯行列式，Osgood，Phillips和Sarnak证明了每个等谱类在自然的$C$ -无穷拓扑中是顺序紧的。本文证明了每一类同相整环的序列紧性。为此，我们定义了外拉普拉斯算子的行列式，并将其与热不变量一起使用（热不变量和行列式是等相位不变量）。我们证明了内、外拉普拉斯算子的行列式满足Burghelea-Friedlander-Kappeler型外科手术公式。这允许减少到一个有界域的问题，其中的方法奥斯古德，菲利普斯和Sarnak可以适应。
2000-02-03 math.AP math.SP
Planar Dirichlet eigenvalue bounds from a trace identity
Stanford University（斯坦福大学）
通过迹恒等式证明平面Dirichlet特征值渐近锐下界，得到Pólya猜想界的2/3。
2026-10-06 math.AP math.SP
Reverse Cheeger inequality for planar convex sets
证明了一个尖锐不等式\[ J(Ω) := \frac{λ_1(Ω)}{h_1(Ω)^2} < \frac{π^2}{4},\]，其中$Ω$是任意平面凸集，$λ_1(Ω)$是Laplacian算子在Dirichlet边界条件下的第一特征值，$h_1(Ω)$是$Ω$的Cheeger常数.右边的值是最优的，任何具有固定体积和直径的凸集序列都是一个极大化序列。此外，我们还讨论了$J$在同一类子集上的极小化问题：给出了一个下界，它改进了Cheeger不等式给出的一般界，证明了极小元的存在性，并给出了一些最优性条件.
2015-01-19 math.AP math.OC
A note on domain monotonicity for the Neumann eigenvalues of the Laplacian
本文证明了凸区域及其子区域上拉普拉斯算子诺伊曼特征值的区域单调性变体，并基于该方法给出了凸区域诺伊曼特征值的上界。
2023-09-08 math.AP math.FA math.MG
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: Domain Perturbations
研究了$\mathbb{C}^n$中有界区域上的$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在扰动下的谱稳定性.特别地，我们建立了$\mathbb{C}^n$中有界伪凸域上的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian变分特征值的上半连续性质，满足性质（$P$）的伪凸域上的下半连续性质，以及$\mathbb{C}^n$中有限D 'Angelo型光滑有界伪凸域的定量估计.
2019-08-08 math.AP math.CV
A reverse Faber-Krahn inequality for the magnetic Laplacian
针对带均匀磁场和Neumann边界条件的磁拉普拉斯算子第一特征值，研究反向Faber-Krahn猜想（面积固定时圆盘最大化该特征值），用水平集方法证明磁场足够小时猜想成立。
2024-11-26 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Neumann region
我们处理的拉普拉斯算子的本征值问题与不同的混合边界条件，包括在齐次Neumann条件的消失部分的边界和Dirichlet条件的补充。通过对Almgren型频率函数的研究，在严格星形Neumann区域的情况下，得到了特征值变化的上、下界和精确估计.
2022-03-10 math.AP math.SP
The Eigenvalue Problem for the Laplacian via Conformal Mapping and the Gohberg--Sigal Theory
本文利用外部共形映射将层势转化为无穷维矩阵，提出有限截面方法近似平面单连通区域上拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值，并用Gohberg–Sigal理论证明收敛性，同时给出变形区域上的渐近公式。
2024-10-21 cs.NA math.AP math.NA
Estimates for the Lowest Eigenvalue of Magnetic Laplacians
我们证明了各种估计的第一个特征值的磁Dirichlet拉普拉斯算子在二维有界域。当磁场恒定时，我们给出了用磁畴几何量表示的下界和上界。进一步证明了在常量域情况下第一磁Neumann本征值的一个下界。
2015-01-22 math-ph math.AP math.MP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the magnetic Laplacian
该研究针对二维和三维均匀磁场下的磁拉普拉斯算子，证明了凸区域上磁Neumann特征值与磁Dirichlet特征值的两类不等式关系，方法基于对Levine和Weinberger策略的改进，丰富了磁算子谱理论的相关结果。
2024-05-20 math-ph math.AP math.MP
