Singular Sets and Doubling Properties in Parabolic Homogenization
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
研究周期抛物方程奇异集，在非退化条件下获得Hausdorff测度界和余维二Minkowski估计，并证明质量比值控制加倍性质。
2026-10-01 math.AP
Classification of blowup limits for SU(3) singular Toda systems
对于奇异$SU(3)$ Toda系统，我们证明了能量集中的极限是一个有限集。此外，对于完全冒泡的解决方案，我们使用Pohozaev身份证明了一个统一的估计。我们的结果推广了Jost-Lin-Wang关于正则$SU(3)$ Toda系统的结果.
2014-10-14 math.AP
Existence and multiplicity result for the singular Toda system
我们考虑紧致曲面上的Toda系统。我们给出存在性和多重性的结果，使用变分和莫尔斯理论的方法。这是第一个存在的结果时，某些系数的奇性是允许的。
2014-11-11 math.AP
Vanishing estimates for fully bubbling solutions of $SU(n+1)$ Toda Systems at a singular source
对于定义在二维空间上的Gauss曲率方程（或更一般的Toda系统），某些曲率函数在爆破点处的消失率是许多应用中的关键估计。然而，如果这些方程有奇异源，很少消失的估计可以找到，在这篇文章中，我们考虑Toda系统的奇异源定义在Riemann曲面上，我们证明了一个非常令人惊讶的消失估计和反射现象的某些功能涉及高斯曲率。
2018-04-20 math.AP
A Moser-Trudinger inequality for the singular Toda system
在本文中，我们证明了一个尖锐的版本的Moser-Trudinger不等式的Euler-Lagrange功能的奇异Toda系统，在Chern-Simons理论模型的研究的启发。我们的结果扩展了标量的情况下，以及为经常户田系统。我们希望这个不等式是一个基本的工具，攻击变分一般假设下的存在性问题。
2013-10-07 math.AP
Geometric Estimates for Solutions of Semilinear Equations with Singular Potentials
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究了半线性方程中奇异势的解的几何估计，扩展了尖锐正则性和非退化估计到无界、变号源的情况，分析了非线性与源的最小积分性假设的相互作用。
2026-02-28 math.AP
A note on compactness properties of the singular Toda system
本文考虑SU（3）Toda系统解在紧致曲面上的爆破问题。特别地，我们给出了Jost，Lin和Wang所述的紧性结果的完整证明，并将其推广到奇点的情况。这是通过变分方法求解的必要工具。
2015-04-17 math.AP
On the Toda systems of VHS type
本文考虑了具有奇异源的VHS型Toda系统，给出了在奇点附近具有规定渐近行为的解的存在性判据。我们还证明了解的唯一性。我们的方法使用辛普森的理论构造Higgs-Hermitian-Yang-Mills度规的稳定性。
2013-03-28 math.AG math.AP math.DG
Existence and non-existence results for the SU(3) singular Toda system on compact surfaces
我们考虑紧曲面上的SU（3）Toda系统。在一定的参数条件下，我们给出了解的存在性和不存在性结果。利用变分方法得到了解的存在性结果，其中包含一个新的几何不等式;利用爆破分析和局部化Pohozaev恒等式得到了解的不存在性结果.
2016-01-27 math.AP
Non-degeneracy and uniqueness of solutions to general singular Toda systems on bounded domains
本文证明了有界域上一般单李代数的多奇异源Toda系统解的非退化性和唯一性。论证是基于Cartan矩阵的谱性质和线性化Liouville型问题的特征值分析。这似乎是这类问题的第一个结果，它涵盖了任何秩的所有李代数。
2023-02-15 math.AP
On the general Toda system with multiple singular points
本文考虑了一般单李代数的多奇异源椭圆Toda系统\begin{equation*} \begin{cases} -Δw_i=\sum_{j=1}^na_{i,j}e^{2w_j}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{i,\ell}δ_{p_\ell} \quad&\mbox{in}\quad\mathbb{R}^2,\\ \\ w_i(x)=-2\log|x|+O(1)~\mbox{as}~|x|\to\infty,\quad &i=1,\cdots,n, \end{cases} \end{equation*}，其中$β_{i,\ell}\in[0,1)$ .在对$β_{i,\ell}$适当的假设下，我们建立了解的存在性和不存在性.本文将Luo-Tian [19]和Hyder-Lin-Wei [10]的结果推广到一般的Toda系统。
2019-04-11 math.AP
On Solutions for Singular Toda System on Riemann Surfaces with Boundary
本文研究带边紧致黎曼曲面上带线性源项的奇异SU(3) Toda系统，通过分析下水平集证明了解的存在性，并利用Morse不等式和横截性定理给出多重解的充分条件。
2025-05-29 math.AP
Local profile of fully bubbling solutions to SU(n+1) Toda Systems
本文证明了对于R^2中局部定义的奇异SU（n+1）Toda系统，奇异源附近的完全冒泡解的轮廓可以用整体解精确地近似.新方法的主要内容是Lin-Wei-Ye的分类定理和线性化Toda系统的非退化性，这使我们克服了缺乏对称性和奇异源带来的困难。
2015-05-26 math.AP
Existence of critical points with semi-stiff boundary conditions for singular perturbation problems in simply connected planar domains
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的光滑有界单连通域.研究了复映射$u$模为1且在边界上具有预定度$d$的能量$E_\varepsilon (u)=1/2\int_Ω|\nabla u|^2+1/(4\varepsilon^2)\int_Ω(1-|u|^2)^2$的临界点的存在性.在适当的非退化假设下，证明了小$\varepsilon$的临界点的存在性.当规定的度数等于1时，可以说得更多。首先，我们得到了在接近圆盘的区域中临界点的存在性。接下来，我们证明了临界点存在于"大多数"域。
2013-10-28 math.AP
Classification of solutions to Toda systems of types $C$ and $B$ with singular sources
本文将文献[Lin，Wei，Ye]中关于具有奇异源的$A$型Toda系统解的分类推广到$C$和$B$型Toda系统.在$A$的情况下，解决方案的空间被参数化的阿贝尔子群和一个子群的幂幺子群在岩泽分解相应的复杂单李群。该方法是通过研究$C$型和$B$型Toda系统作为$A$型Toda系统的对称约化。理论户田系统作为可积系统的发展[Leznov，Saveliev，聂]，特别是$W$-对称和迭代积分的解决方案，发挥了重要作用，在这项工作中，连同某些特征性质的未成年人的辛和正交矩阵。
2015-08-25 math.AP nlin.SI
On $SU(3)$ Toda system with multiple singular sources
本文考虑了具有多个奇异源的奇异$SU(3)$ Toda系统\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll}-Δw_1=2e^{2w_1}-e^{w_2}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{1,\ell}δ_{P_{\ell}}\quad\text{in }\mathbb{R}^2\\ \rule{0cm}{.5cm} -Δw_2=2e^{2w_2}-e^{w_1}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{2,\ell}δ_{P_{\ell}}\quad\text{in }\mathbb{R}^2 \\ w_i(x)=-2\log|x|+O(1)\quad\text{as }|x|\to\infty,\, i=1,2, \end{array}\right.\end{align*}，其解为$m\geq 3$和$β_{i,\ell}\in [0,1)$ .在适当的假设下证明了$β_{i,\ell}$模型的存在性和不存在性.这推广了Luo-Tian在$\mathbb{R}^2$中关于奇异Liouville方程的\cite{Luo-Tian}结果。我们还研究了高阶奇异Liouville方程在$\mathbb{R}^n$中解的存在性.
2019-02-19 math.AP
On Rank Two Toda System with Arbitrary Singularities: Local Mass and New Estimates
对于所有具有任意奇异源的秩为2的Toda系统，我们用统一的方法证明了：（i）在每个爆破点的局部质量对$(σ_1,σ_2)$具有表达式$$σ_i=2(N_{i1}μ_1+N_{i2}μ_2+N_{i3}),$$，其中$N_{ij}\in\mathbb{Z},~i=1,2,~j=1,2,3.$（ii）设在每个涡点$p_t$，$(α_1^t,α_2^t)$是整数，且$ρ_i\notin 4π\mathbb{N}$，则Toda系统的所有解是一致有界的. (iii)如果爆破点$q$不是涡点，则为$$u^k(x)+2\log|x-x^k|\leq C,$$，其中$x^k$是$q$附近的$u^k$的局部最大点。(iv)若爆破点$q$是涡点$p_t$，且$α_t^1,α_t^2$和$1$在$Q$上线性无关，则$$u^k(x)+2\log|x-p_t|\leq C.$$（iii）或（iv）的Harnack型不等式对于研究爆破点附近的气泡行为是重要的.
2016-09-09 math.AP
Total masses of solutions to general Toda systems with singular sources
本文研究带原点奇异源的一般单李代数 Toda 系统，借助 DPW、Drinfeld-Sokolov 规范、$W$-不变量及 Kostant 理论确定解的总质量，并将其与 Weyl 群最长元联系起来。
2025-03-16 math.AP math.DG math.RT
Uniqueness and Symmetry Breaking for Singular $Q$-curvature Equations in $\R^n$
该研究针对R^n中奇异Q-曲率方程，通过变换建立解的对称性，证明径向解的唯一性与非退化性，构造非径向解分支，还证明γ足够小时所有解均为径向解。
2026-10-09 math.AP
Existence Results of Singular Toda Systems with Sign-Changing Weight Functions
本文研究无边界紧致黎曼曲面上带变号权函数的奇异Toda系统，利用Pohozaev恒等式和爆破分析，在适当条件下证明解的存在性，推广了Jost-Wang的正函数正则系统结果。
2024-12-18 math.AP
Classifying solutions of ${\rm SU}(n+1)$ Toda system around a singular source
本研究借助满足归一化条件的全纯函数，精确刻画了奇异源附近${\rm SU}(n+1)$ Toda系统的解，并证明了对应度量在原点处的锥奇点性质。
2024-06-19 math.AP math.CV math.DG
Solutions to ${\rm SU}(n+1)$ Toda system with cone singularities via toric curves on compact Riemann surfaces
本文通过引入特征n-系综与环面曲线，建立了紧黎曼曲面上带有限个锥奇点的SU(n+1) Toda系统环面解的新对应关系，推广并超越了已有存在性结果。
2024-05-06 math-ph math.AP math.CV
Inverse Source Problem for a Time-Fractional Diffusion-Wave Equation with a Singular Inverse-Square Potential
Guangzhou Maritime University（广州航海学院）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Kyoto University（京都大学）；East China University of Technology（东华理工大学）
本文针对带奇异逆平方势的时间分数阶扩散波方程逆源问题，利用Hardy型不等式等建立正问题适定性，引入Tikhonov正则化结合伴随共轭梯度法实现源的数值重构，经数值实验验证方法有效稳定。
2026-08-31 cs.NA math.AP math.NA
On number and evenness of solutions of the $SU(3)$ Toda system on flat tori with non-critical parameters
研究了具有奇异源\[ \begin{cases} Δu+2e^{u}-e^v=4π\sum_{k=0}^m n_{1,k}δ_{p_k}\quad\text{ on }\; E_τ,\\ Δv+2e^{v}-e^u=4π\sum_{k=0}^m n_{2,k}δ_{p_k}\quad\text{ on }\; E_τ, \end{cases} \]的$SU(3)$ Toda系统，其中$E_τ:=\mathbb{C}/(\mathbb{Z}+\mathbb{Z}τ)$与$\operatorname{Im}τ>0$是一个平坦环面，$δ_{p_k}$是$p_k$上的Dirac测度，$n_{i,k}\in\mathbb{Z}_{\geq 0}$满足$\sum_{k}n_{1,k}\not\equiv \sum_k n_{2,k} \mod 3$ .这被称为非临界情况，它遵循\cite{BJMR}的一般存在性结果，即解总是存在的。本文证明了（i）系统至多有\[\frac{1}{3\times 2^{m+1}}\prod_{k=0}^m(n_{1,k}+1)(n_{2,k}+1)(n_{1,k}+n_{2,k}+2)\in\mathbb{N}\]解.我们有几个例子来表明这个上界应该是尖锐的。我们的证明很好地结合了分析中的先验估计和代数几何中的经典Bézout定理。(ii)对于$m=0$和$p_…
2021-09-24 math.AP
