A note on compactness properties of the singular Toda system
本文考虑SU（3）Toda系统解在紧致曲面上的爆破问题。特别地，我们给出了Jost，Lin和Wang所述的紧性结果的完整证明，并将其推广到奇点的情况。这是通过变分方法求解的必要工具。
2015-04-17 math.AP
Existence and non-existence results for the SU(3) singular Toda system on compact surfaces
我们考虑紧曲面上的SU（3）Toda系统。在一定的参数条件下，我们给出了解的存在性和不存在性结果。利用变分方法得到了解的存在性结果，其中包含一个新的几何不等式;利用爆破分析和局部化Pohozaev恒等式得到了解的不存在性结果.
2016-01-27 math.AP
Non-degeneracy and uniqueness of solutions to general singular Toda systems on bounded domains
本文证明了有界域上一般单李代数的多奇异源Toda系统解的非退化性和唯一性。论证是基于Cartan矩阵的谱性质和线性化Liouville型问题的特征值分析。这似乎是这类问题的第一个结果，它涵盖了任何秩的所有李代数。
2023-02-15 math.AP
On the general Toda system with multiple singular points
本文考虑了一般单李代数的多奇异源椭圆Toda系统\begin{equation*} \begin{cases} -Δw_i=\sum_{j=1}^na_{i,j}e^{2w_j}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{i,\ell}δ_{p_\ell} \quad&\mbox{in}\quad\mathbb{R}^2,\\ \\ w_i(x)=-2\log|x|+O(1)~\mbox{as}~|x|\to\infty,\quad &i=1,\cdots,n, \end{cases} \end{equation*}，其中$β_{i,\ell}\in[0,1)$ .在对$β_{i,\ell}$适当的假设下，我们建立了解的存在性和不存在性.本文将Luo-Tian [19]和Hyder-Lin-Wei [10]的结果推广到一般的Toda系统。
2019-04-11 math.AP
Local profile of fully bubbling solutions to SU(n+1) Toda Systems
本文证明了对于R^2中局部定义的奇异SU（n+1）Toda系统，奇异源附近的完全冒泡解的轮廓可以用整体解精确地近似.新方法的主要内容是Lin-Wei-Ye的分类定理和线性化Toda系统的非退化性，这使我们克服了缺乏对称性和奇异源带来的困难。
2015-05-26 math.AP
Toda lattice and Riemann type minimal surfaces
本文通过Allen-Cahn方程将Toda格与极小曲面关联，运用可积系统技术寻找新的平衡配置，从而构造出亏格为$j(j+1)/2-1$的新单周期极小曲面，推广了亏格为零的Riemann极小曲面。
2024-08-27 math.AP math.DG nlin.SI
Convergence rate, location and $\partial_z^2$ condition for fully bubbling solutions to SU(n+1) Toda Systems
众所周知，$SU(n+1)$ Toda系统的研究不仅对物理学中的Chern-Simons模型有重要意义，而且对理解从Riemann曲面到$\mathbb C\mathbb P^n$的全纯曲线、调和序列或调和映射也有重要意义。研究黎曼曲面上$SU(n+1)$ Toda方程组的一个主要目的是完全理解完全泡解的渐近行为。在这篇文章中，我们使用一个统一的方法来研究一般$SU(n+1)$ Toda系统的完全冒泡的解决方案，我们证明了三个主要的尖锐的估计重要的构造冒泡的解决方案：封闭的整体解决方案，爆破点的位置和$\partial_z^2$条件。
2014-10-27 math.AP
On $SU(3)$ Toda system with multiple singular sources
本文考虑了具有多个奇异源的奇异$SU(3)$ Toda系统\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll}-Δw_1=2e^{2w_1}-e^{w_2}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{1,\ell}δ_{P_{\ell}}\quad\text{in }\mathbb{R}^2\\ \rule{0cm}{.5cm} -Δw_2=2e^{2w_2}-e^{w_1}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{2,\ell}δ_{P_{\ell}}\quad\text{in }\mathbb{R}^2 \\ w_i(x)=-2\log|x|+O(1)\quad\text{as }|x|\to\infty,\, i=1,2, \end{array}\right.\end{align*}，其解为$m\geq 3$和$β_{i,\ell}\in [0,1)$ .在适当的假设下证明了$β_{i,\ell}$模型的存在性和不存在性.这推广了Luo-Tian在$\mathbb{R}^2$中关于奇异Liouville方程的\cite{Luo-Tian}结果。我们还研究了高阶奇异Liouville方程在$\mathbb{R}^n$中解的存在性.
2019-02-19 math.AP
A decomposition result for a singular elliptic equation on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了奇异椭圆型方程解的任意有界能量序列的一个分解定理。
2017-01-01 math.AP
Existence results for a super Toda system
本文研究闭合 Riemann 曲面上的超 Toda 系统，通过推广超 Liouville 方程的极小极大方法，在特定自旋结构下获得新的解存在性结果。
2022-04-07 math.AP
Singular mean field equations on compact Riemann surfaces
对于一类具有指数非线性项的紧致Riemann曲面上的平均场形式的椭圆型偏微分方程，我们讨论了具有集中非线性项的解的存在性问题。在模型中，我们还包括可能存在的狄拉克质量形式的奇异源，这使得问题更加退化和难以攻击。
2014-04-30 math.AP
Classification of solutions to Toda systems of types $C$ and $B$ with singular sources
本文将文献[Lin，Wei，Ye]中关于具有奇异源的$A$型Toda系统解的分类推广到$C$和$B$型Toda系统.在$A$的情况下，解决方案的空间被参数化的阿贝尔子群和一个子群的幂幺子群在岩泽分解相应的复杂单李群。该方法是通过研究$C$型和$B$型Toda系统作为$A$型Toda系统的对称约化。理论户田系统作为可积系统的发展[Leznov，Saveliev，聂]，特别是$W$-对称和迭代积分的解决方案，发挥了重要作用，在这项工作中，连同某些特征性质的未成年人的辛和正交矩阵。
2015-08-25 math.AP nlin.SI
The Super-Toda System and Bubbling of Spinors
引入了黎曼曲面上的超Toda系统，研究了能量一致有界的闭黎曼曲面上的超Toda系统的解序列的爆破分析。特别是，我们显示的能量恒等式的旋量部分的爆破序列的解决方案，其中可能有四种类型的冒泡的解决方案，即，有限能量的解决方案的超刘维方程或超户田系统定义的$\R^2$或$\R^2\setminus\{0\}$。这是通过显示这四种类型的起泡解决方案的旋量部分的一些新的能隙的结果。
2017-09-02 math.AP math.DG
Singular solutions to the Riemann problem for the pressureless Euler equations with discontinuous source term
本文考虑了带间断源项的无压Euler方程的黎曼问题。将广义Rankine-Hugoniot条件与特征线法相结合，得到了不同情况下的三角洲激波解，反映了源项对三角洲激波阵面的影响。此外，在Riemann解的构造过程中，还观察到一些有趣的现象，如δ激波的消失和真空态的出现等。
2017-12-12 math.AP
A continuum of solutions for the SU(3) Toda System exhibiting partial blow-up
本文研究了平面区域上Dirichlet边界条件下的Toda系统。我们证明了连续的解决方案，其中一个组件是爆破在一定数量的点的存在。证明使用奇异扰动方法。
2014-07-31 math.AP
Complete solutions of Toda equations and cyclic Higgs bundles over non-compact surfaces
在具有全纯$r$ -微分的黎曼曲面上，人们可以自然地定义Toda方程和具有分次的循环Higgs丛。户田方程的解等价于希格斯束的调和度规，其中的度规是正交的。在这里，我们专注于一般的非紧黎曼曲面与$r$ -微分，不一定是亚纯无穷远。引入了Toda方程完全解的概念，并利用Toda方程和调和丛的技巧证明了Toda方程完全解的存在唯一性。此外，我们还给出了完全解的一些定量估计。
2020-10-21 math.AP math.CV math.DG
On the Toda systems of VHS type
本文考虑了具有奇异源的VHS型Toda系统，给出了在奇点附近具有规定渐近行为的解的存在性判据。我们还证明了解的唯一性。我们的方法使用辛普森的理论构造Higgs-Hermitian-Yang-Mills度规的稳定性。
2013-03-28 math.AG math.AP math.DG
Weakly singular integral inequalities and global solutions for fractional differential equations of Riemann-Liouville type
本文建立新的弱奇异积分不等式，并利用其证明Riemann-Liouville型分数阶微分方程全局解的存在性与唯一性，通过实例验证结果适用性。
2020-06-30 math.AP math.FA
A gradient flow for the prescribed Gaussian curvature problem on a closed Riemann surface with conical singularity
本文证明了Baird-Fardoun-Regbaoui \cite{BFR}引入的抽象梯度流在具有锥奇点的闭Riemann曲面上是适定的.在一定的假设下证明了该流的长时间存在性和收敛性。作为应用，解决了当锥面的奇异欧拉示性数为非正时的指定高斯曲率问题。
2017-06-26 math.AP math.DG
Convergence speed for the average density of eigenfunctions for singular Riemannian manifolds
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
研究奇异黎曼流形上特征函数密度的收敛速度，通过定量估计在垂直坐标系中的收敛速率。
2026-01-23 math.AP math.SP
Riemann problem of Euler equations with singular sources
本文研究了带奇异源的一维Euler方程的黎曼问题。这个黎曼问题的精确解包含一个由奇异源引起的平稳间断，这与经典欧拉方程黎曼解中的所有简单波不同。我们提出了一个基于特征值的单调性准则来选择这个平稳不连续的物理曲线。通过将这种静止不连续性作为基本波，黎曼解的结构变得多样化，例如波的数量不是固定的，两个波之间的相互作用成为可能。在双CRP框架下，我们证明了黎曼解的所有可能结构。
2022-03-09 math-ph math.AP math.MP
Classification and nondegeneracy of $SU(n+1)$ Toda system with singular sources
考虑Toda系统Δu_i + \D \sum_{j = 1}^n a_{ij} e^{u_j} = 4πγ_{i}δ_{0} \text{in} \mathbb R ^2，\int_{\mathbb R^2} e^{u_i} dx < \infty，\forall 1 \leq i \leq n，其中$γ_{i} > -1$，$δ_0$是0处的Dirac测度，系数$a_{ij}$构成标准的三对角Cartan矩阵.本文（i）对解进行了完全分类并得到了量子化结果：$$\sum_{j=1}^n a_{ij}\int_{\R^2}e^{u_j} dx = 4π(2+γ_i+γ_{n+1-i}), \;\;\forall\; 1\leq i \leq n.$$这推广了Jost和Wang对$γ_i=0$，$\forall \;1\leq i\leq n$的分类结果。(ii)证明了如果对所有的$1\leq i\leq j\leq n$都有$γ_i+γ_{i+1}+...+γ_j \notin \mathbb Z$，则任何解$u_i$都是\textit{radially symmetric} w.r.t. 0. (iii)我们证明了线性化方程在任意解处都是\textit{non-degenerate}。这些是理解Toda系统的起泡行为的基本结果。
2011-11-02 math.AP math.DG
Minimal surfaces in sub-Riemannian manifolds and structure of their singular sets in the (2,3) case
本文研究了一般次黎曼流形中具有余秩1的次黎曼结构的极小曲面。这些表面可以被定义为与规范{ \it horizontal}面积形式相关联的所谓{\it horizontal}面积泛函的临界点。我们推导出的内在方程在一般情况下，然后考虑在更详细的二维表面接触流形的3维。我们表明，在这种情况下，极小曲面是一类特殊的二维曲面的水平球面丛的基础流形上的投影。极小曲面的通有奇性导致了这种投影的奇性，并给出了它们的一个完整的局部分类。我们用海森堡群和旋转平移群中的例子来说明我们的结果
2007-09-19 math.AP math.DG
Curve shortening flow on Riemann surfaces with conical singularities
University of Patras（帕特雷大学）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）
研究具有有限个共形锥形奇点的黎曼曲面上的曲线缩短流，针对初始曲线穿过奇点的情况，建立了流的短时存在性、唯一性和正则性，并证明演化曲线在曲面奇点处保持固定，得到了一些坍塌和收敛结果。
2024-02-26 math.AP math.DG math.FA
Total masses of solutions to general Toda systems with singular sources
本文研究带原点奇异源的一般单李代数 Toda 系统，借助 DPW、Drinfeld-Sokolov 规范、$W$-不变量及 Kostant 理论确定解的总质量，并将其与 Weyl 群最长元联系起来。
2025-03-16 math.AP math.DG math.RT
Concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
本文研究边界度量奇异的紧黎曼流形，将 Laplace–Beltrami 算子表示为 Grushin 算子加奇异势，并确定超临界 regime 下高频特征函数在边界聚集的速率与轮廓，应用于气态行星声学模式。
2024-10-27 astro-ph.EP math-ph math.AP
Low energy solutions for singularly perturbed coupled nonlinear systems on a Riemannian manifold with boundary
设（M，g）是光滑的、紧的、边界光滑的黎曼流形，n= dim M= 2，3.设M的边界是M的一个n-1维光滑子流形。考虑M上的奇摄动非线性系统，即Klein-Gordon-Maxwell-Proca系统或Scrhoedinger-Maxwell系统的Klein-Gordon-Maxwell系统.利用Lusternik Schnirelmann范畴，证明了当扰动参数较小时，低能解的个数依赖于M边界的拓扑性质.此外，这些解决方案有一个唯一的极大点，位于边界上。
2014-07-04 math-ph math.AP math.MP
The critical case for the concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
本文研究带边界的奇异黎曼流形上Laplace-Beltrami算子特征函数的集中现象，在临界情形下证明其平均密度分布于所有长度尺度，并给出精确描述。
2025-10-27 math-ph math.AP math.MP
Solutions to ${\rm SU}(n+1)$ Toda system with cone singularities via toric curves on compact Riemann surfaces
本文通过引入特征n-系综与环面曲线，建立了紧黎曼曲面上带有限个锥奇点的SU(n+1) Toda系统环面解的新对应关系，推广并超越了已有存在性结果。
2024-05-06 math-ph math.AP math.CV
Polyakov-Alvarez type comparison formulas for determinants of Laplacians on Riemann surfaces with conical singularities
给出并证明了具有锥奇点的紧致Riemann曲面上Laplacian算子的Friederichs扩张的行列式的Polyakov-Alvarez型比较公式.特别是，我们发现的决定因素如何依赖于圆锥奇点的订单。我们还说明了这些一般性的结果与几个例子：根据我们的Polyakov-Alvarez型公式，我们恢复已知的，并获得新的显式公式的拉普拉斯行列式的奇异曲面和无边界。在其中一个例子中，我们证明了在具有两个圆锥奇点和固定面积$4π$的球面上常曲率度量上，Friederichs Laplacian的行列式从上到下是无界的，并且在标准圆球面的度量上达到其局部极大值.另一个例子是导出了著名的关于球面拓扑多面体上Friederichs Laplacian行列式的Aurell-Salomonson公式，并给出了严格的数学证明.
2020-11-27 math-ph math.AP math.DG
