Some preliminary results on a high order asymptotic preserving computationally explicit kinetic scheme
在这篇简短的论文中，我们打算描述一种在规则网格上构造任意高阶动力学格式的方法。该方法可以在空间和时间上是任意高阶的，至少运行CFL 1，是渐近保持的和计算上显式的，即，计算成本与完全显式方案的数量级相同。我们还介绍了一个非线性稳定性方法，使模拟问题的不连续性，它不会杀死光滑正则解的准确性。
2021-07-01 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving scheme for the resolution of evolution equations with stiff transport terms
Université de Toulouse & CNRS, UPS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（图卢兹大学与法国国家科学研究中心，UPS，图卢兹数学研究所）
本文提出一种渐近保方案，用于求解含刚性输运项的演化方程，通过微-宏观分解与稳定化过程，应用于磁流体动力学中的Vlasov方程和Vlasov-Poisson方程，有效抑制长时间行为中的数值污染。
2018-02-19 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving method for transport equations with oscillatory scattering coefficients
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Duke University（杜克大学）
本文提出一种数值方法，用于处理具有振荡周期性散射系数的传输方程，在扩散极限下保持渐近性，并捕捉均质化极限。方法基于多尺度有限元基函数和偶奇分解的伽辽金投影。
2017-04-25 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme satisfying entropy stability for the barotropic Euler system
针对低 Mach 数正压 Euler 方程，提出结合声学/对流分裂与隐式-显式时间离散的渐近保持格式，并分析及数值验证其在不同 Mach 数下的离散熵稳定性。
2025-05-14 cs.NA math.NA
High order well-balanced asymptotic preserving finite difference WENO schemes for the shallow water equations in all Froude numbers
本文提出了一种求解非平底浅水波方程的高阶半隐式保渐近平衡有限差分WENO格式。我们考虑的弗劳德数范围从O（1）到0，在零弗劳德极限成为“湖方程”的平衡流没有重力波。我们采用平衡有限差分WENO重建，再加上严格精确的隐式显式（IMEX）龙格库塔时间离散。所得到的半隐格式同时具有良好的平衡性、渐近保持性（AP）和渐近精确性（AA）。一维和二维数值结果表明，高阶精度，AP属性和良好的性能，所提出的方法在捕获小扰动的稳态解。
2021-08-10 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving well-balanced finite difference WENO schemes for all Mach full Euler equations with gravity
本文提出了一种求解所有带引力源项的马赫-欧拉方程的高阶半隐式平衡差分格式。为了获得渐近保持性，我们从完全可压缩Euler方程的守恒形式出发，加入了位温扰动的发展方程。所得到的系统，然后分裂成（非刚性）非线性低动态材料波显式处理，和（刚性）快速声波和重力波隐式处理。借助于位温扰动的显式时间演化，我们设计了一种新的守恒变量的平衡有限差分WENO格式，该格式在不可压缩极限下是渐近保持的，并且是渐近精确的.大量的数值实验提供了验证这些属性。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for the initial-boundary value problem of hyperbolic relaxation systems
本文提出一种求解含源项一阶双曲系统初边值问题的渐近保持数值方法，使用粗网格直接求解并捕捉平衡行为，将此概念扩展至初边值问题，并应用于设计界面问题的统一格式。
2025-05-28 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for kinetic-fluid modeling of mixture flows with distinct particle sizes
我们考虑耦合模型的颗粒流，分散相是由不同尺寸的颗粒。这样我们就得到了一个将不可压Navier-斯托克斯方程与多分量Vlasov-Fokker-Planck方程耦合起来的系统。我们设计了一个渐近保持的数值格式来近似系统。该方案是基于适当的隐式处理的刚性阻力项以及Fokker-Planck算子，并可以正式显示捕捉流体动力学的限制与时间步长和网格步长的Stokes数无关。数值例子说明了该计划的精度和渐近行为，与几个有趣的应用。
2022-12-17 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations with diffusive scaling
本文构造并分析了扩散标度下线性动力学方程的高阶渐近保持格式，通过微观-宏观重构和高阶时间积分器，使格式在$ε$趋于零时免受扩散稳定性条件限制，并验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
A second-order asymptotic-preserving and positivity-preserving exponential Runge-Kutta method for a class of stiff kinetic equations
Purdue University（普渡大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一种适用于刚性输运方程的二阶时间离散方法，该方法具有渐近保持性和非负性保持性，能够捕捉欧拉极限并保持解的非负性，适用于包括BGK方程、福克-计划克方程和完整波尔兹曼方程在内的多种刚性输运方程，并在合适空间离散化下满足熵衰减性质。
2018-12-14 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving IMEX PN method for the gray model of the radiative transfer equation
本研究针对辐射输运方程灰体模型提出渐近保持IMEX PN数值格式，证明其AP特性与线性模型稳定性，通过基准算例验证了格式有效性。
2024-10-31 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving method for linear systems of balance laws based on Galerkin's method
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen University（亚琛大学几何与应用数学研究所）
本文提出一种基于Galerkin方法的渐近保持方法，用于求解线性化的p系统，采用连续有限元代替有限差分进行离散化，并通过数值实验验证其优于传统方法。
2014-06-16 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving implicit-explicit schemes for the stiff BGK equation
Purdue University（普渡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种二阶隐式显式方案，用于解决刚性BGK动力方程，该方案具有渐近保持和正性保持特性，且支持熵衰减性质，同时可推广至其他抛物型松弛系统。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving exponential methods for the quantum Boltzmann equation with high-order accuracy
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出高阶渐近保持方法用于处理非均匀量子玻尔兹曼方程，解决非高斯稳态问题，实现经典到量子态的高阶精度计算。
2013-10-29 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes on distorted meshes for Friedrichs systems with sti relaxation: application to angular models in linear transport
CEA, DAM, DIF（法国原子能和替代能源委员会、国防事务局、信息与通信技术部）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽·居里大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种基于分解的渐近保持方案，用于在无结构网格上处理Friedrichs系统，应用于线性输运的角模型。
2013-04-09 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving scheme for anisotropic elliptic equations with deep neural network
本文对各向异性椭圆型方程提出了一种新的渐近保持格式。与以往的AP格式不同，实际的AP格式是基于二阶偏微分方程的一阶系统最小二乘，且关于各向异性强度是一致适定的.数值计算由深度神经网络（DNN）实现，其中采用最小二乘泛函作为损失函数来确定DNN的参数。数值结果表明，该方法易于实现，对各种二维和三维试验中的近似解或各向异性强度的识别具有鲁棒性。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving discontinuous Galerkin method for the semiconductor Boltzmann equation in the diffusive scaling
针对扩散标度下的半导体玻尔兹曼方程，提出一种渐近保持且保正的间断伽辽金方法，结合隐式松弛与三阶龙格-库塔输运，实现高阶精度与稳定性。
2025-03-25 cs.NA math.NA
Efficient Stochastic Asymptotic-Preserving IMEX Methods for Transport Equations with Diffusive Scalings and Random Inputs
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出了一种基于广义多项式混沌的随机伽辽金方法，用于高效求解含不确定性和多尺度的输运方程，通过隐式-显式时间离散化提升精度，并采用修改的扩散算子惩罚法实现更宽松的稳定性条件。
2017-03-10 cs.NA math.NA
A hybrid method for anisotropic elliptic problems based on the coupling of an Asymptotic-Preserving method with the Asymptotic-Limit model
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；UMR 5219 Université de Toulouse；CNRS UPS IMT
本文提出一种混合数值方法，用于高效求解高各向异性椭圆问题。通过渐进技术耦合渐进-极限模型，以减少计算时间，适用于各向异性参数ε在域内显著变化的情况。
2015-11-03 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving IMEX method for nonlinear radiative transfer equation
在PN方法的框架下，提出了一种求解辐射传输方程的渐近保持方法。基于对分布函数展开系数的阶次分析，提出了一种隐式和显式相结合的方法求解P-N系统。通过Maxwell迭代过程求出了在Knudsen数中展开的各系数的阶数，并在P-N系统的各方程中显式处理高阶系数，隐式处理低阶系数.证明了该数值格式的能量不等式。几个数值例子验证了这种新的AP计划在光学厚和薄的区域。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Low Mach Asymptotic Preserving Scheme for the Euler-Korteweg Model
Weierstrass Institute for applied analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）
本文提出一种适用于所有马赫数的方案，通过隐式处理低马赫数下的刚性项，实现无马赫数依赖的时间步长限制，并构建了完全离散的有限差分方案，该方案在马赫数趋近于零时能稳定地逼近不可压缩极限。
2013-08-28 cs.NA math.NA
A Multilevel Monte Carlo Asymptotic-Preserving Particle Method for Kinetic Equations in the Diffusion Limit
本文提出了一种基于粒子的动力学方程渐近保持格式的多层蒙特卡罗方法。动力学方程模拟粒子在位置-速度相空间中的传输和碰撞。在扩散标度下，动力学方程在零平均自由程极限下收敛为平流-扩散方程，经典的粒子技术在此极限下受到严格的时间步长限制.渐近保持方案提供了一个解决方案，这个时间步长的限制，但引入一阶误差的时间步长。我们演示了如何多层次的蒙特卡罗方法可以被用来作为一个偏差减少技术进行准确的模拟扩散制度，同时利用降低模拟成本的渐近保持计划。我们描述了如何实现必要的相关性，在不同的级别的模拟路径，并通过数值实验证明该方法的潜力。
2020-05-20 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving $P_N$ methods for haptotaxis equations
所谓的趋触性方程是一类特殊的输运方程，它源于生物细胞沿组织纤维运动的模型。该方程以各向异性对流-扩散方程作为其宏观极限。对三维空间中的趋触性方程，给出了一个二阶精度的保渐近方法。为此，Lemou和Mieussens提出的微观-宏观分解是广义交错网格上的有限体积格式。通过以正确的方式组合来自不同点的通量评估，可以消除这种离散化产生的伪模式。速度空间由任意阶线性矩系统（$P_N$）离散。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Anisotropic finite elements with high aspect ratio for an Asymptotic Preserving method for highly anisotropic elliptic equation
Université de Toulouse, UPS, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，应用科学学院，图卢兹数学研究所）
本文通过引入稳定项推广了高度各向异性椭圆方程的渐近保持方法，并提出了各向异性误差指示器和网格自适应算法，显著减少了达到指定精度所需的网格点数，网格最大纵横比超过500。
2013-02-18 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks based on Even-odd Decomposition for Multiscale Gray Radiative Transfer Equations
School of Mathematical Sciences and Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院和苏州高等研究院）；Suzhou Big Data & AI Research and Engineering Center（苏州大数据与人工智能研究与工程中心）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Institute of Natural Sciences, MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然博物馆教育部重点实验室）
本文提出基于偶奇分解的渐近保持神经网络方法，用于高效求解多尺度灰辐射传输方程，实现对小Knudsen数下的稳定收敛与守恒要求的平衡。
2026-01-18 cs.NA math.NA
High order strong stability preserving multi-derivative implicit and IMEX Runge--Kutta methods with asymptotic preserving properties
本文提出了一类高阶无条件强稳定性保持（SSP）隐式多导数Runge-Kutta格式和SSP隐-显式（IMEX）多导数Runge-Kutta格式，其中时间步长的限制与刚性项无关。$p>2$阶方法的无条件SSP性质在SSP方法中是唯一的，并且依赖于对算子导数的时间向后假设。我们表明，这种向后导数条件是满足在许多相关的情况下，SSP IMEX计划是理想的。我们设计了阶数为$p=4$的无条件SSP隐式Runge-Kutta格式和阶数为$p=3$的IMEX隐式Runge-Kutta格式.对于多导数IMEX格式，我们还推导并给出了以前没有出现过的阶条件。无条件SSP条件，确保这些方法是积极的保持，我们提出了充分条件下，这种方法也是渐近保存时，适用于一系列的问题，包括双曲松弛系统，Broadwell模型，和Bhatnagar-格罗斯-Krook（BGK）动力学方程。我们提出的数值结果来支持的理论结果，对各种问题。
2021-08-09 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Scheme for the Diffusive Limit of Kinetic systems for Chemotaxis
Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats（加泰罗尼亚研究高级学院）；Department of Mathematics, Imperial College London（伦敦帝国理工学院数学系）
提出一种渐近保持格式，数值研究趋化性运动动力学模型的扩散极限，验证了在小参数下解在爆破前的精确近似，并揭示了长时间下解的稳态行为。
2011-10-14 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving dynamical low-rank method for the multi-scale multi-dimensional linear transport equation
为了降低求解多尺度多维线性输运方程的计算复杂性，我们引入了一种动态低秩方法。该方法是基于一个宏微观分解的方程。所提出的数值方法仅对解的微小部分采用低秩近似。时间和空间的离散化做得很好，使整个计划是二阶精度和渐近保持（AP），也就是说，在扩散制度，该计划成为一个宏观求解器的限制扩散方程，并自动低秩。我们证明了所提出的低秩方法的准确性和效率，通过一些二维例子。
2020-11-26 cs.NA math.NA
Well-Balanced and Asymptotic Preserving IMEX-Peer Methods
对等方法是一类综合性的时间积分器，在其系数矩阵中提供许多自由度，可用于确保有利的特性，例如A稳定性或超收敛。在本文中，我们表明，隐式显式（IMEX）同行方法是平衡的，渐近保持的建设没有额外的限制系数。例如，当求解平衡律的双曲系统（的空间离散化）时，这些性质是相关的。数值例子证实了理论结果，并说明IMEX-Peer方法的潜力。
2020-10-26 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving and well-balanced schemes for the shallow water equations with source terms
针对含Manning摩擦和非平坦底部地形的浅水方程，提出一种基于惩罚技术和加性隐式-显式Runge-Kutta方法的高阶数值格式，能同时保持稳态与晚期渐近行为，且不受抛物型时间步长限制。
2023-10-23 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving semi-implicit multiderivative solver
本文对一类刚性常微分方程构造了一个多导数隐-显（IMEX）格式。我们的求解器是高阶精度，并具有渐近保持（AP）的属性。所提出的方法是基于一个二阶导数向后泰勒级数的基础求解器，我们表明具有AP属性。高阶精度通过迭代的右手边函数，我们再次证明了一个AP属性的高阶多导数插值的结果。理论结果显示的渐近一致性以及高阶精度的求解器。此外，还提供了一个扩展的求解器的任意分裂的右手边功能。从文献中收集的标准测试用例的数值结果支持的理论研究结果的文件。
2020-01-22 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme for strongly anisotropic elliptic problems
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，UPS，INSA，UT1，UTM，图卢兹数学研究所）；CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所 UMR 5219）；CMI/LATP, Université de Provence（数学中心/分析与应用数学实验室，普罗旺斯大学）
针对具有大各向异性的二维椭圆方程，提出一种渐近保持格式，通过处理Neumann边界条件实现任意各向异性比下的精确求解。
2009-08-31 cs.NA math.NA
On Asymptotic Preserving schemes for a class of Stochastic Differential Equations in averaging and diffusion approximation regimes
本文对一类快慢随机微分方程引入并研究了与依分布收敛有关的渐近保持格式的概念。在某些例子中，粗糙的方案不能捕捉到由平均和扩散近似程序产生的正确的极限方程。我们提出了渐近保持方案的例子：当时间尺度分离消失时，得到一个限制方案，它被证明是一致的分布与限制随机微分方程。数值实验说明了所提出的渐近保持计划的几个例子的重要性。此外，在平均制度，误差估计得到和所提出的计划被证明是一致准确的。
2020-11-04 cs.NA math.NA math.PR
An asymptotic preserving scheme for a tumor growth model of porous medium type
基于多孔介质方法的肿瘤生长力学模型在分析和数值上都引起了人们的极大兴趣。在本文中，我们研究了一个模型的有限差分格式的稳定性，其中密度演化压力梯度和增长率取决于压力和可能的营养。基于稳定性结果，我们证明了该格式在不可压极限下是渐近保持的。通过数值模拟研究了压力的变化规律。我们研究的清晰度的$L^4$ -均匀的约束的梯度，限制的情况下是一个解决方案，其支持包含一个泡沫关闭，在有限的时间内产生一个奇异性，所谓的聚焦解决方案。
2021-05-21 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving active flux scheme for the hyperbolic heat equation in the diffusive scaling
本文研究扩散尺度下双曲热方程的主动通量格式，证明基于雅可比分裂的该方法无需修改即具有渐近保持性质，并通过理论分析与数值实验验证。
2025-08-07 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving particle-in-cell method for the magnetized Vlasov--Poisson--Fokker--Planck equation
本文提出并严格分析了一类用于磁化Vlasov--Poisson--Fokker--Planck系统的渐近保持粒子方法，通过半隐式格式克服强磁场小拉莫尔半径的时间步长限制，并验证了其长期模拟中的有效性与计算效率。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Asymptotic--preserving and energy stable dynamical low-rank approximation
辐射输运问题是在一个高维相空间，限制了使用精细解决数值模拟。一个新兴的工具，以有效地减少计算成本和内存占用在这样的设置是动态低秩近似（DLRA）。尽管它的效率，数值方法的DLRA需要仔细构造，以保证稳定性，同时保留原始问题的关键属性。人们喜欢用DLRA保留的重要物理效应包括捕获高散射区域中的扩散极限以及耗散能量。本文提出并分析了一种基于“非常规”基更新& Galerkin步长积分的动态低秩方法。我们表明，这种方法是渐近保持，即，它捕获扩散极限，并且在CFL条件下能量稳定。导出的CFL条件捕获从双曲线到抛物线政权的过渡时，接近扩散极限。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Standard versus Asymptotic Preserving Time Discretizations for the Poisson-Nernst-Planck System in the Quasi-Neutral Limit
University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文比较了不同时间离散化方法在准中性极限下的渐近行为，探讨了标准方法与渐近保持方法在离子扩散中的稳定性与有效性。
2026-04-27 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Exponential Integrators applied to the Hyperbolic Korteweg-de Vries System
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究指数时间积分与傅里叶伪谱离散化用于双曲KdV系统，证明ETD方法渐近保持而Lawson方法不满足，并提出高效实现，与ImEx Runge-Kutta相比具竞争力。
2026-09-22 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving discontinuous Galerkin methods for gray radiative transfer equations
本文将发展一类求解非线性时变灰辐射传输方程的高阶保渐近间断Galerkin方法。受\cite{Peng2020stability}的启发，我们提出在微-宏分解框架下，通过增加一个加权线性扩散项，将非线性GRTE方法进行正则化.在扩散极限下，用双曲型的$Δt=\mathcal{O}(h)$代替抛物线型的$Δt=\mathcal{O}(h^2)$，其中$Δt$和$h$分别为时间步长和网格步长，并且不受光子平均自由程的限制。以将所得到的全局非线性系统从外部迭代循环解耦为具有局部非线性代数方程的线性系。我们的计划被证明是渐近保持和渐近准确的。对一维和二维问题的数值试验表明，我们的格式是高阶的，有效的和高效的。
2020-11-28 cs.NA math.NA
Error estimates of asymptotic-preserving neural networks in approximating stochastic linearized Boltzmann equation
针对含不确定参数的声学标度线性化Boltzmann方程，构建基于微-宏观分解与随机Galerkin系统的渐近保持神经网络，借助次强制性技术证明其存在性与收敛性，且误差随时间指数衰减。
2025-03-23 cs.NA math.NA
A highly efficient asymptotic preserving IMEX method for the quantum BGK equation
本文提出一种基于Hermite谱方法的渐近保持IMEX格式求解量子BGK方程，通过简化多重对数计算并利用Gauss-Hermite求积实现高效展开，数值实验验证了其AP性质与高效性。
2023-12-27 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes for the Klein-Gordon equation in the non-relativistic limit regime
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院布列塔尼分校）
针对非相对论极限区域（光速 c 趋于无穷）的 Klein-Gordon 方程，通过构造关于小参数的渐近展开，提出对大幅振荡解具有鲁棒性的数值算法。
2012-12-06 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving IMEX schemes for the Euler equations of non-ideal gases
针对非理想气体可压缩Euler方程，提出并分析了通用IMEX时间离散格式，证明其低马赫数极限下的渐近保持特性，耦合DG空间离散后得到宽马赫数适用的数值方法，经基准测试验证有效。
2025-10-22 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving scheme for strongly anisotropic parabolic equations for arbitrary anisotropy direction
Université de Toulouse, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，图卢兹数学研究所）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会，聚变研究和技术部门）
针对强各向异性热方程，提出一种新的渐近保持方法，克服了现有方法对磁场线开放的限制，适用于任意各向异性方向，且收敛性独立于各向异性参数。
2013-05-17 cs.NA math.NA
Duality-based Asymptotic-Preserving method for highly anisotropic diffusion equations
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，UPS，INSA，UT1，UTM，图卢兹数学研究所）；CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所 UMR 5219）；CMI/LATP, Université de Provence（CMI/LATP，普罗旺斯大学）
提出一种基于渐近保持重组的数值格式，通过引入辅助变量和拉格朗日乘子，在不依赖网格适配的情况下精确求解任意方向场的高度各向异性椭圆方程。
2010-08-19 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving hybrid-dG method for convection-diffusion equations on pipe networks
研究一维管网上对流-扩散问题奇摄动的数值逼近。在扩散消失极限条件下，网络连接处的边界条件和耦合条件的数量和类型发生变化，从而在管道的流出边界处产生奇异层。提出了一种混合间断Galerkin方法，为对流占优的情况提供了一种自然的迎风机制。此外，该方法自动处理的变量耦合和边界条件的消失扩散限制，导致一个渐进保持计划。详细分析了解的奇异性和离散化误差，并提出了一种自适应策略，使得阶最优误差估计在奇异扰动极限内一致成立.数值试验证实了理论结果。
2022-09-09 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes for highly oscillatory kinetic equation
INRIA-Rennes Bretagne Atlantique（法国国家信息与自动化研究所雷恩布列塔尼大西洋分中心）；CNRS and IRMAR, Université de Rennes 1（法国国家科学研究中心与雷恩第一大学IRMAR）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学IRMAR）
针对快速振荡外电场中带电粒子束的Vlasov-Poisson模型，提出一种无需时间步长细化的渐近保持数值格式，适用于振荡与非振荡区域。
2012-10-17 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Time-Dependent Linear Transport Equations
本文发展了一个神经网络用于数值模拟具有扩散标度和不确定性的不定常含时线性迁移方程。该网络的目标是解决问题的维数灾难和多尺度的计算挑战。我们首先表明，一个标准的物理信息神经网络（PINN）未能捕捉到问题的多尺度性质，因此证明需要使用渐近保持神经网络（APNN）。我们发现，并不是所有的经典AP配方是适合的神经网络方法。我们构建了一个基于微观-宏观分解的神经网络，并在损失函数中引入了质量守恒机制，以捕捉解的动态性和多尺度性。数值算例验证了该神经网络的有效性。
2022-06-22 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
Analysis of an asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations in the diffusion limit
Duke University（杜克大学）；Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文对线性输运方程在动力学和扩散区域中的渐近保持格式进行数学分析，证明了格式在平均自由程下的均匀稳定性和精度，并给出了显式CFL条件。
2009-10-03 cs.NA math.NA
Variational Asymptotic Preserving Scheme for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck System
我们设计了一个高场标度下的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的变分渐近保持格式，该格式描述了大粒子系统在周围浴中的布朗运动.我们的计划建立在一个隐式-显式框架，其中来自碰撞和场效应的刚性项被隐式求解，而对流项被显式求解。对于隐式部分，我们提出了一种变分方法，将其视为相对熵的Wasserstein梯度流，并通过近似拟牛顿法求解。这样做，我们得到了积极性和渐近保持免费。该方法也是大规模并行化，因此适用于高维问题。我们进一步表明，我们的隐式求解器的收敛性在不同的尺度上是一致的。最后给出了一组数值算例来验证所提方法的有效性。
2020-12-16 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving methods for an anisotropic model of electrical potential in a tokamak
Aix Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M, UMR 7373（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛中央理工学院，I2M实验室）
本文研究了等离子体边缘中各向异性电势模型的渐近保持方法，通过微-宏分解构建well-posed问题，即使平行电阻率趋近于零，也能保持问题的良态性，并通过有限差分方案验证了连续问题的理论分析。
2014-07-04 cs.NA math.NA
Highly anisotropic temperature balance equation and its asymptotic-preserving resolution
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，法国国家应用科学学院，图卢兹第一大学，图卢兹第三大学，图卢兹数学研究所）
针对高度各向异性热方程，提出一种时间空间二阶精度的渐近保持方法，其收敛性独立于各向异性参数，适用于磁约束聚变等离子体。
2012-03-30 cs.NA math.NA
