Efficient Stochastic Asymptotic-Preserving IMEX Methods for Transport Equations with Diffusive Scalings and Random Inputs
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出了一种基于广义多项式混沌的随机伽辽金方法，用于高效求解含不确定性和多尺度的输运方程，通过隐式-显式时间离散化提升精度，并采用修改的扩散算子惩罚法实现更宽松的稳定性条件。
2017-03-10 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving IMEX schemes for the Euler equations of non-ideal gases
针对非理想气体可压缩Euler方程，提出并分析了通用IMEX时间离散格式，证明其低马赫数极限下的渐近保持特性，耦合DG空间离散后得到宽马赫数适用的数值方法，经基准测试验证有效。
2025-10-22 cs.NA math.NA
A quantitative comparison of high-order asymptotic-preserving and asymptotically-accurate IMEX methods for the Euler equations with non-ideal gases
针对低马赫极限下非理想气体Euler方程求解需求，对比两种高阶IMEX-RK方法的构造差异，并通过理想与非理想气体基准测试验证二者的保渐近与渐近精确特性。
2025-10-22 cs.NA math.NA
Invariant-domain preserving IMEX schemes for the nonequilibrium Gray Radiation-Hydrodynamics equations Part I
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Xcimer Energy Corporation（Xcimer能源公司）
本文提出了一种保持不变量域的IMEX方案，用于非平衡灰辐射流体动力学方程，为后续更高阶精度的研究奠定了基础。
2026-02-09 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving and Well-Balanced Linearly Implicit IMEX Schemes for the Anelastic Limit of the Isentropic Euler Equations with Gravity
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文提出一种高阶线性隐式IMEXRunge-Kutta方案，用于处理等熵欧拉方程在无粘极限下的趋向保持和平衡问题，通过惩罚线性稳态、体积平衡重建和源项离散化实现高精度。
2026-04-13 cs.NA math.NA
A review of high order strong stability preserving two-derivative explicit, implicit, and IMEX methods
本文综述了高阶强稳定保持（SSP）二阶导数显式、隐式及IMEX Runge--Kutta和一般线性方法，提出了保持空间离散强稳定性的充分条件，并设计了时间步长限制与刚性项无关的新型方法。
2024-12-19 cs.NA math.NA
High Order Hierarchical Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes For The BGK Equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，结合节点不连续伽辽金与IMEX方法，有效处理BGK方程的三种不同流体动力学 regime，显著降低计算成本。
2016-02-06 cs.NA math.NA
High-Order Asymptotic-Preserving IMEX schemes for an ES-BGK model for Gas Mixtures
CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Ferrara（费拉拉大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出高阶渐近保持IMEX方案用于气体混合物的ES-BGK模型，实现高阶精度和稳定性，适用于不同流体 regime。
2025-11-27 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving IMEX-DG-S schemes for linear kinetic transport equations based on Schur complement
考虑扩散标度下的线性动力学输运方程，它收敛于一个以Knudsen数$\varepsilon\rightarrow0$表示的扩散方程。在文献[3，21]中，为了在具有$\varepsilon\ll 1$的扩散区域中实现渐近保持（AP）性质和无条件稳定性，基于方程的偶-奇或微观-宏观分解版本的附加重新表述开发了数值格式。其关键是在分解后的系统中，在一个方程的两侧增加一个加权扩散项。权函数的选择，然而，是问题相关的和特设的，它可以影响性能的数值模拟。为了避免与权函数的选择有关的问题，并仍然获得AP性质和无条件稳定性的扩散制度，我们在本文中提出了一个新的AP计划，称为IMEX-DG-S计划，直接解决微观-宏观分解的系统，没有任何进一步的改造。的IMEX-DG-S计划的主要成分包括全球刚性精确隐式显式（IMEX）龙格库塔（RK）时间离散与一个新的IMEX策略，不连续的Galerkin（DG）空间离散，离散纵坐标方法的速度空间，和Schur补的代数形式的计划，以控制总的计算成本的应用程序。形式化地证明了方案的AP性质。通过对一阶格式进行能量型稳定性分析，对一至三阶格式进行傅里叶型稳定性分析，我们证实了方法关于$\varepsilon$的一致稳定性和扩散区域的无条件稳定性。一系列的数值例子来证明新方案的性能。
2020-06-12 cs.NA math.NA
Analysis of Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Linear Kinetic Transport Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文分析了针对线性输运方程在扩散尺度下提出的渐近保持DG-IMEX方案，采用不连续Galerkin空间离散化与一阶IMEX时间离散化，对 Telegraph 方程和单组 slab 几何输运方程进行验证，建立关于 Knudsen 数的统一数值稳定性及误差估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving Linearly Implicit Additive IMEX-RK Finite Volume Schemes for Low Mach Number Isentropic Euler Equations
本文针对低马赫数等熵欧拉方程，提出一种渐近保持的线性隐式加性IMEX-RK有限体积格式，通过引入额外通量项实现合适分裂，将问题简化为线性椭圆求解，并证明其渐近一致性与稳定性。
2024-11-06 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving implicit-explicit schemes for the stiff BGK equation
Purdue University（普渡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种二阶隐式显式方案，用于解决刚性BGK动力方程，该方案具有渐近保持和正性保持特性，且支持熵衰减性质，同时可推广至其他抛物型松弛系统。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Multi-Scale Kinetic Simulation: Asymptotic Preserving IMEX-BDF-DG Schemes with Three Implicit-Explicit Partitionings
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出三种渐近保持方法，用于多尺度动能传输模型的高阶DG模拟，通过微-宏分解结构提升稳定性和效率。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving and Low Mach Number Accurate IMEX Finite Volume Schemes for the Isentropic Euler Equations
本文设计并分析了零马赫数极限下可压缩Euler方程的一类二阶精度IMEX有限体积格式。为了考虑快波和慢波，将欧拉方程中的非线性通量分别分为刚性和非刚性分量。时间离散采用IMEX龙格-库塔法，其中刚性项隐式处理，非刚性项显式处理。在空间离散中，Rusanov型中心通量用于非刚性部分，简单的中心差分用于刚性部分。时间半离散和时空全离散格式都是渐近保持的。数值实验表明，该格式对马赫数具有一致的二阶收敛性。在低马赫数的精度的概念，称为渐近精度，介绍了一个精心准备的恒定密度和发散自由速度的空间的不变性。渐近精度与低马赫数下可压缩解与不可压缩解的接近程度有关。理论和数值结果表明，所提出的格式是渐近精确的。
2019-12-06 cs.NA math.AP math.NA
A Structure- and Pressure-Positivity-Preserving Semi-implicit IMEX Finite Volume Scheme for Ideal MHD at All Acoustic Mach and Alfvén Mach Numbers with Generic Equation of State
University of Cambridge（剑桥大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗西大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出一种半隐式 IMEX 有限体积格式，适用于任意马赫数、支持通用状态方程，可保结构与压力正性，经多类基准测试验证了其精度、稳定性与激波捕捉能力。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Second-order uniformly asymptotic-preserving space-time-ImEx schemes for hyperbolic balance laws with stiff relaxation
我们考虑具有松弛源项的双曲型守恒律方程组在抛物尺度下导致扩散渐近极限。本文在时间和空间上引入了一类新的二阶数值格式，它们是一致保渐近格式。建议的隐式显式（ImEx）方法，不遵循通常的路径依赖直线法，无论是多步法或龙格-库塔法，或半离散的时间方程，但灵感来自Lax-Wendroff方法与适当的隐式处理的源项。其结果是，它产生了一个非常紧凑的模板在空间和时间，我们能够严格地表明，二阶精度和稳定性条件是独立的快速尺度的渐近制度，包括边界条件的研究。我们提供了一个原始的推导l 2和l $\infty$的稳定性条件的计划，不恶化的二阶精度，而不依赖于任何类型的限制器的线性情况下，特别是冲击解决方案，并将这些结果扩展到非线性的情况下，显示新颖的方法。线性情形的原型系统是双曲型热方程，而非线性情形的原型系统是带摩擦的正压欧拉气体动力学方程。当源项中的松弛系数依赖于空间时，该方法也能够在非线性情况下产生非常精确的稳态解。一个彻底的数值评估所提出的战略是通过调查光滑的解决方案，解决方案与冲击和解决方案，导致一个稳定的状态与空间相关的松弛系数。
2022-05-20 cs.NA math.NA
An all speed second order IMEX relaxation scheme for the Euler equations
我们提出了欧拉方程的隐式-显式有限体积格式。我们从无量纲化的欧拉方程开始，在那里我们将压力分成慢速和快速声学部分。我们使用一个Suliciu型松弛模型，我们分裂在一个明确的部分，解决了使用Godunov型计划的基础上近似黎曼解算子器，和一个隐式部分，我们解决了一个椭圆型方程的快速压力。松弛源项的处理投影的平衡流形上的解决方案。该格式对密度和内能是正性保持的，对不可压Euler方程是渐近保持的。对于这个一阶方案，我们给出了一个二阶扩展，它保持了正性。我们进行了数值实验，在1D和2D的建议分裂的适用性，并给出收敛结果的二阶扩展。
2019-07-19 cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Discrete-Velocity Kinetic Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，用于离散速度动能方程在扩散尺度下的求解，能稳定地过渡到宏观模型如热方程、多孔介质方程等，采用微-宏观重构和高阶DG-IMEX方法实现高精度与稳定性。
2013-06-02 cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving and Classical Semi-implicit RK Schemes for the Euler-Poisson System in the Quasineutral Limit
本文对可压缩Euler-Poisson（EP）方程在拟中性极限下的高精度IMEX有限体积格式进行了设计和分析。由于控制方程的拟中性极限是奇异的，时间离散化就等于实现了精确的数值方法。为此，通过直线法将EP系统视为微分代数方程系统（DAE）。由于这个有利的位置，高阶线性半隐式（SI）时间离散实现采用一种新的组合的直接方法用于隐式离散的DAE和，两个不同类别的IMEX-RK计划：添加剂和乘法。对于这两种时间离散化策略，为了考虑快速等离子体振荡准中性制度，非线性欧拉通量分为两个不同的组合刚性和非刚性组件。由加法方法产生的高阶格式被指定为经典格式，而由乘法方法产生的高阶格式具有渐近保持（AP）性质。时间离散的经典和AP计划进行标准IMEX-RK和SI-IMEX-RK方法，分别使刚性条款被视为隐式和非刚性的明确。为了在空间上离散，Rusanov型中心通量用于非刚性部分，简单的中心差分用于刚性部分。利用乘性方法得到的时空全离散格式也具有AP性质。数值实验结果表明，基于SI-IMEX-RK时间离散的高阶格式对于Debye长度具有一致二阶收敛性，并且在拟中性极限下是AP的.
2022-09-20 cs.NA math.NA
Entropy-Preserving and Entropy-Stable Relaxation IMEX and Multirate Time-Stepping Methods
我们提出了熵保持和熵稳定的分区Runge-Kutta（RK）方法。特别地，我们将显式松弛龙格-库塔法推广到IMEX-RK方法和一类显式二阶多速率方法，用于解决系统中尺度可分离或网格诱导刚度引起的刚度问题。所提出的方法不仅减轻了系统的刚度，但也完全支持在离散水平的熵保持和熵稳定性。松弛方法的核心思想是用一个松弛因子来调整步长，使得时间调整后的解在离散水平上满足熵条件。一般情况下，松弛因子的计算是在每一时间步求解一个标量非线性方程，而对于二次熵函数，我们从理论上推导出了松弛因子的显式表达式，并通过数值计算证实了松弛因子满足Burgers方程.对常微分方程和Burgers方程的数值结果表明了这些方法的熵守恒/稳定性。我们还比较了松弛的方法和增量方向技术的Burgers方程和没有限制器的存在下的冲击。
2022-07-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A structure-preserving semi-implicit IMEX finite volume scheme for ideal magnetohydrodynamics at all Mach and Alfvén numbers
本研究提出一种适用于所有马赫数与阿尔芬数的理想MHD无散度半隐式IMEX有限体积格式，通过算子分裂解耦隐式显式项，空间离散保磁场无散性，在多类流动场景下兼具稳定性与效率。
2024-03-07 cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes for the BGK Equation
University of Houston（休斯顿大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出高阶渐近保持方案用于超声学尺度下的BGK方程，通过微-宏观分解和高阶IMEX时间离散化方法，实现高精度计算。
2014-06-17 cs.NA math.NA
Transformed implicit-explicit DIMSIMs with strong stability preserving explicit part
Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科学技术大学）
本文研究了具有强稳定性保持显式部分的隐式-显式DIMSIMs，探讨了其稳定性特性，并提供了具有良好稳定性质的四阶SSP IMEX DIMSIMs示例。
2018-11-05 cs.NA math.NA
A second-order product-type implicit-explicit Runge-Kutta method preserving unit length and energy dissipation structures for gradient flows of vector fields
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Guangzhou Nanfang College（广州南方学院）；Zhuhai SimArk Technology Co., LTD（珠海思码科技有限公司）
本文提出了一种二阶乘积型隐式显式Runge-Kutta方法，用于保持单位长度和能量耗散结构的向量场梯度流，通过结合乘积型IMEX-RK方法和投影技术，设计出一种线性且二阶的数值方案，同时保持能量耗散和单位长度约束，并通过数值实验验证了该方案的准确性和稳定性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Stability-enhanced AP IMEX1-LDG method: energy-based stability and rigorous AP property
在我们最近的工作[22]中，设计了一族高阶渐近保持（AP）方法，称为IMEX-LDG方法，用于求解一些线性动力学输运方程，包括板几何中的单群输运方程和扩散标度中的电报方程。当Knudsen数$\varepsilon$趋于零时，极限格式是对极限扩散方程的隐式离散。傅里叶分析和数值实验都表明，当$\varepsilon\ll1$。在本文中，我们开发了一种能量方法来建立数值稳定性的IMEX 1-LDG方法，该方法的子族，是一阶精度的时间和任意阶的空间，具有一般的材料属性的模型。我们的分析是第一个同时确认无条件稳定时，$\varepsilon\ll1$和一致稳定性属性关于$\varepsilon$。为了捕捉无条件稳定性，一个新的离散能量被引入更好地探索在不同的制度中的散射项的贡献。权函数的一般形式，引入获得无条件稳定的$\varepsilon\ll1$，也是第一次考虑在这样的稳定性分析。基于一致稳定性，对该系统进行了严格的渐近分析，证明了该系统的AP性质。
2020-05-11 cs.NA math.NA
Unconditional well-posedness and IMEX improvement of a family of predictor-corrector methods in micromagnetics
最近，Kim & Wilkening（Convergence of a mass-lumped有限元法for the Landau-Lifshitz equation，Quart.1999），应用数学，76，383-405，2018）提出了两种用于微磁学中的Landau-Lifshitz-Gilbert方程（LLG）的新型预估校正法，其对铁磁材料中的磁化强度的动态进行建模。这两个积分器是基于所谓的Landau-Lifshitz形式的LLG，使用质量集中的变分公式离散的一阶有限元，只需要解决线性系，尽管LLG的非线性。第一（时间顺序）的方法结合了一个显式的投影到单位球的中间近似的线性更新，以满足LLG固有的单位长度约束在离散水平。在第二（-阶时间）积分，投影步骤被替换为一个线性约束保持变分公式。在本文中，我们扩展了分析的积分证明无条件适定性，并建立了密切联系的方法与其他方法在文献中。此外，新的分析还提供了一个适定的积分薛定谔映射方程（这是LLG的消失阻尼的极限情况）。最后，我们设计了一个隐式-显式策略来处理低阶场的贡献，这大大降低了方案的计算成本，同时保持了它们的理论性质。
2021-12-01 cs.NA math.NA
DG-IMEX Method for a Two-Moment Model for Radiation Transport in the $\mathcal{O}(v/c)$ Limit
本文提出一种保持可实现性的 DG-IMEX 数值方法，用于演化带有 $\mathcal{O}(v/c)$ 相对论修正的粒子双矩模型，通过定制求解器与限制器保证矩可实现性及 Eulerian 参考系能量守恒。
2023-09-08 astro-ph.IM cs.NA math.NA
High Order Semi-implicit WENO Schemes for All Mach Full Euler System of Gas Dynamics
本文提出了一种新的高阶半隐格式，用于求解全马赫全欧拉方程。材料波被显式地处理，而声波被隐式地处理，从而避免了低马赫流的严重CFL限制。基于IMEX-RK框架的半隐式时间积分器可获得高阶时间精度。高阶空间是通过有限差分WENO格式实现的，其特征重构适合于半隐式IMEX-RK时间离散。构造A型IMEX格式以处理未充分准备的初始条件。此外，这些格式被证明是渐近保持和渐近准确的马赫数为零的良好准备的初始条件。证明了时间离散格式的无发散性。该格式还能很好地捕捉可压缩区域的间断解，特别是二维黎曼问题。在一维和二维空间中的数值试验将说明所提出的计划的有效性。
2021-10-27 cs.NA math.NA
Energy diminishing implicit-explicit Runge--Kutta methods for gradient flows
本文提出并分析了一组适用于梯度流的高阶隐式-显式 Runge--Kutta 方法，通过稳定化技术实现了无条件保持原始能量耗散性质，并建立了判定框架与启发式收敛分析，首次证明了线性高阶单步格式对一般梯度流的无条件能量稳定性。
2024-03-21 cs.NA math.NA
An all speed second order well-balanced IMEX relaxation scheme for the Euler equations with gravity
我们提出了一个隐式显式的平衡有限体积格式的欧拉方程的重力源项，这是能够处理低马赫流。为了可视化不同的尺度，我们使用无量纲方程，在该方程上我们应用压力分裂和Suliciu松弛。在所得到的模型中，我们将通量分裂成一个线性隐式和一个非线性显式的部分，导致一个独立于尺度的时间步长。显式步骤包括一个戈德温型方法的基础上的近似黎曼解算子的源项包括在通量公式。我们发展了一阶格式的方法，并将其推广到二阶。这两种方案都被设计为平衡良好，保持密度和内能的正性，并具有与尺度无关的扩散。我们给出了低马赫极限方程的充分准备的数据，并表明该计划是渐近保持。这些属性的数值验证了各种测试用例。
2019-12-19 cs.NA math.NA
A well-balanced semi-implicit IMEX finite volume scheme for ideal Magnetohydrodynamics at all Mach numbers
提出一种二阶精度半隐式平衡良好的IMEX有限体积格式，通过隐式处理声压项、结合偏差平衡与约束传输方法，有效求解低马赫数下含引力源项的理想MHD方程并保持磁场无散度。
2023-06-28 cs.NA math.NA
Strong Stability Preserving Integrating Factor Two-step Runge--Kutta Methods
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文研究了具有强稳定性保持特性的积分因子二步龙格-库塔方法，旨在通过提升阶数来克服显式SSP龙格-库塔方法的阶数限制，同时保持强稳定性特性。
2019-04-15 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes for the Boltzmann equation
本文提出一种渐近保持半拉格朗日间断伽辽金格式求解玻尔兹曼方程，利用IMEX-RK和Shu-Osher形式设计矩更新，理论分析精度与稳定性，数值实验验证其多尺度有效性。
2025-10-16 cs.NA math.NA
Multi-Order Monte Carlo IMEX hierarchies for uncertainty quantification in multiscale hyperbolic systems
University of Ferrara（费拉拉大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦蒙布朗大学，法国国家科学研究中心）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种多阶蒙特卡洛方法，用于多尺度时间依赖偏微分方程的不确定性量化，通过隐式-显式Runge-Kutta时间积分器实现渐近保持性质，有效减少方差并适应多尺度问题。
2026-04-07 cs.NA math.NA
High order Asymptotic Preserving penalized numerical schemes for the Euler-Poisson system in the quasi-neutral limit
本文提出一类用于 Euler-Poisson 系统的高阶惩罚型 IMEX Runge-Kutta 有限体积格式，以克服等离子体准中性极限中的稳定性约束，并通过数值测试验证其一致稳定与高阶退化特性。
2024-09-07 cs.NA math.NA
Implicit-explicit, realizability-preserving first-order scheme for moment models with Lipschitz-continuous source terms
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出一种隐式显式、保持可实现性的第一阶方案，用于处理具有Lipschitz连续源项的矩模型，该方案不依赖物理参数决定时间步长，可更广泛地应用碰撞算子。
2016-11-04 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving Deferred Correction Residual Distribution schemes
Institut für Mathematik（数学研究所）
本文提出了一种适用于刚性松弛问题的残差分布方案的IMEX版本，能够处理刚性源项而无需细化离散化，同时保持高阶精度和渐进保留特性。
2018-11-22 cs.NA math.NA
IMEX methods for thin-film equations and Cahn-Hilliard equations with variable mobility
本文提出采用隐式-显式（IMEX）时间步进分裂格式求解具有变迁移率的薄膜方程和 Cahn-Hilliard 模型，该方法在保持能量递减特性的同时实现了二阶精度并提升了计算效率。
2024-05-29 cs.NA math-ph math.MP
High order asymptotic preserving finite difference WENO schemes with constrained transport for MHD equations in all sonic Mach numbers
本文提出一种适用于全声马赫数范围MHD方程的高阶半隐式渐近保形无散度有限差分WENO格式，结合约束输运维持无散度，证明其渐近保形性与渐近精度，数值实验验证了格式在可压缩/不可压缩区域的优良性能。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Provably fully discrete energy-stable and asymptotic-preserving scheme for barotropic Euler equations
Johannes Gutenberg University of Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文提出了一种可证明的完全离散能量稳定且渐进行为保持方案，用于解决低马赫数条件下不可压缩欧拉方程的问题，通过隐式-显式方法和声学/输运分裂，确保了数值方法的稳定性和渐进行为一致性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
An adaptive and conservative low-rank IMEX solver for the hybrid ion Vlasov-Fokker-Planck and fluid electron system
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
该研究针对混合离子Vlasov-Fokker-Planck与流体电子系统，提出结合RAIL、LoMaC等方法的自适应保守恒低秩IMEX求解器，验证了其有效性并证明宏观量守恒的重要性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving Implicit-Explicit Runge-Kutta methods for non linear kinetic equations
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心数学研究所）；UPS, INSA, UT1, UTM（费拉拉大学数学系与CMCS）；CNRS, UMR 5219；Institut de Mathématiques de Toulouse；Mathematics Department, University of Ferrara and CMCS
针对玻尔兹曼型刚性动力学方程，提出并分析了具有渐近保持和渐近精确性质的隐式-显式龙格-库塔方法，并通过罚函数技术处理碰撞算子，避免了昂贵的隐式求解。
2012-05-04 cs.NA math-ph math.MP
An all Froude high order IMEX scheme for the shallow water equations on unstructured Voronoi meshes
本文提出了一种新的数值方法，利用一般多边形网格求解不同弗劳德数区域的浅水波方程。控制方程的通量分裂，使平流和声重力子系统，从而分离慢，快的现象。这种分裂允许非线性对流通量在时间上显式离散化，同时保留声学重力项的隐式时间推进。因此，新的计划是特别适合在低弗劳德限制的模型，因为没有数值粘性添加在隐式求解器。此外，稳定性来自于一个更温和的CFL条件，该条件仅基于平流速度，而不是基于速度。高阶时间精度是通过半隐式IMEX Runge-Kutta格式实现的，而高阶空间精度是通过两种离散方法实现的：（i）网格中心有限体积（FV）格式，用于多边形网格上的非线性对流贡献;（ii）交错间断Galerkin（DG）格式，用于压力子系统隐式离散相关的线性系的求解。因此，使用三种不同的网格，即多边形Voronoi网格，三角形子网格和交错四边形子网格。新格式被证明是渐近保持的，从而恢复了一个一致的离散的极限模型为零弗劳德数，这是所谓的“湖在休息”方程。此外，新的方法是很好的平衡的建设，这一性质也得到了证明。准确性和鲁棒性，然后验证对一组基准测试用例的弗劳德数范围内的间隔$\Fr \approx [10^{-6};5]$，因此表明，多个时间尺度可以处理的新方法。
2022-09-01 cs.NA math.NA
An IMEX multi-level domain-decomposition method for the Boltzmann equation on unstructured meshes
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Ferrara（费拉拉大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本研究提出非结构网格上玻尔兹曼方程的动态自适应多层隐显域分解方法，耦合欧拉、纳维-斯托克斯与玻尔兹曼模型，可在保证精度的同时大幅降低复杂几何下确定性动理学模拟的计算成本。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Implicit-explicit linear multistep methods for stiff kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出高阶渐近保持线性多步方法用于输运方程及相关问题，研究了其在纳维-斯托克斯极限下的行为，并展示了与IMEX Runge-Kutta方法相比，IMEX多步方法在无耦合条件和计算效率上的优势。
2016-03-01 cs.NA math.NA
High-Order Multiderivative IMEX Schemes
最近，开发了一种四阶渐近保持多导数隐式-显式（IMEX）格式（Schütz and Seal 2020，arXiv：2001.08268）。该方案基于时间上的四阶Hermite插值，并使用基于算子分裂的方法，如果迭代足够，则该方法收敛到底层求积。厄米格式已经在天体物理学中使用了几十年，特别是在N体计算中，但并不适合求解刚性方程。在这项工作中，我们将Schütz和Seal 2020中提出的方案扩展到高阶。这种高阶方案提供了优势，当一个人的目的是找到高精度的解决方案，微分方程系统包含刚性条款，这发生在整个物理科学。我们首先导出任意阶的Hermite格式，并讨论这些公式的稳定性。之后，我们演示了如何Schütz和Seal 2020的方法以一种简单的方式推广到这些方案中的任何一个，并证明了所得IMEX方案的收敛性。然后，我们提出的方法，从第6至第12阶的结果，并探讨了选择的测试问题，包括线性和非线性常微分方程和Burgers方程。据我们所知，这也是第一次埃尔米特时间步进方法已被应用到偏微分方程。然后，我们讨论了这些计划的一些好处，如它们的潜在的并行性和低内存使用，以及限制和潜在的缺点。
2020-08-11 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A structure-preserving implicit-explicit method for a hyperbolic approximation of fourth-order PDEs
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
提出一种用于四阶PDE双曲逼近的保结构IMEX方法，证明其能量一致、保正且渐近稳定，并通过薄膜方程算例验证有效性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
High order conservative LDG-IMEX methods for the degenerate nonlinear non-equilibrium radiation diffusion problems
针对退化非线性非平衡辐射扩散问题的数值计算难点，提出结合LDG有限元与IMEX时间离散的预估-校正高阶守恒方法，兼具大时间步稳定性与能量守恒性，可推广至其他反应扩散系统。
2024-01-29 cs.NA math.NA
High order well-balanced asymptotic preserving finite difference WENO schemes for the shallow water equations in all Froude numbers
本文提出了一种求解非平底浅水波方程的高阶半隐式保渐近平衡有限差分WENO格式。我们考虑的弗劳德数范围从O（1）到0，在零弗劳德极限成为“湖方程”的平衡流没有重力波。我们采用平衡有限差分WENO重建，再加上严格精确的隐式显式（IMEX）龙格库塔时间离散。所得到的半隐格式同时具有良好的平衡性、渐近保持性（AP）和渐近精确性（AA）。一维和二维数值结果表明，高阶精度，AP属性和良好的性能，所提出的方法在捕获小扰动的稳态解。
2021-08-10 cs.NA math.NA
All-stages-implicit and strong-stability-preserving implicit-explicit Runge-Kutta time discretization schemes for hyperbolic systems with stiff relaxation terms
Institute of Fluid Physics, CAEP（中国工程物理研究院流体物理研究所）；Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学近代物理系）
本文提出八种全阶段隐式IMEX Runge-Kutta方案，用于在零松弛极限下统一方便地应用。这些方案在极限情况下具有强稳定性保持性质，部分方案对显式和隐式部分及整体IMEX方案均具有强稳定性保持性质。部分方案在松弛参数的两侧都能完全恢复设计的精度阶。
2016-06-07 cs.NA math-ph math.MP
Semi-implicit-explicit Runge-Kutta method for nonlinear differential equations
针对含非刚性项与刚性项的常微分方程，提出半隐式-显式龙格-库塔方法，显式处理刚性项中的$G$、隐式处理$\boldsymbol{u}$以简化计算，数值模拟验证其收敛性与稳定性优势。
2025-04-14 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving semi-implicit multiderivative solver
本文对一类刚性常微分方程构造了一个多导数隐-显（IMEX）格式。我们的求解器是高阶精度，并具有渐近保持（AP）的属性。所提出的方法是基于一个二阶导数向后泰勒级数的基础求解器，我们表明具有AP属性。高阶精度通过迭代的右手边函数，我们再次证明了一个AP属性的高阶多导数插值的结果。理论结果显示的渐近一致性以及高阶精度的求解器。此外，还提供了一个扩展的求解器的任意分裂的右手边功能。从文献中收集的标准测试用例的数值结果支持的理论研究结果的文件。
2020-01-22 cs.NA math.NA
A separable and asymptotic-preserving dynamical low-rank method for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
Department of Applied Mathematics, University of Washington（华盛顿大学应用数学系）
针对Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统，提出一种保守空间离散和低秩IMEX时间离散的动力学低秩方法，证明了一阶格式在弱场波动下的渐进保持性质。
2026-05-27 cs.NA math.NA
