Implicit Update of the Moment Equations for a Multi-Species, Homogeneous BGK Model
提出一种求解隐式动力学矩方程的迭代方法，用于多物种M-BGK模型的IMEX离散化，并证明其在温和时间步长限制下生成压缩映射，数值模拟验证了该格式的有效性。
2024-04-28 cs.NA math-ph math.MP
IMEX Schemes for Compressible Flow using Hybridizable Discontinuous Galerkin Methods
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文针对可压缩流方程开发几何分裂IMEX框架，刚性区用隐式HDG法，非刚性区用显式DG法，研究两种隐式格式，通过界面条件和ARK格式实现时空耦合，经实验验证该方法能缓解刚性并加速，在时空上达高阶精度。
2026-07-20 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin IMEX Pressure Correction Scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Equations
The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）；BITS-Pilani, KK Birla Goa Campus（比拉理工学院-皮拉尼校区，KK比尔拉果阿校区）
本文提出一种基于间断伽辽金方法的空间方向和改进的隐式显式压力校正方案的时间方向的完全离散方案，针对泊松-能斯特-planck-纳维-斯托克斯方程，推导了浓度、电势、流体速度和压力的最优误差估计，并验证了离子的离散质量守恒性质。
2026-04-30 cs.NA math.NA
Second-order optimally stable IMEX (pseudo-)staggered Galerkin discretization with application to depth-integrated lava flow simulations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
该研究提出二阶最优稳定的IMEX-RK格式用于模拟熔岩流的修正浅水方程组，引入新颖（伪）交错伽辽金格式，结合稳定性分析与拉克斯-温德罗夫过程推导，采用PC方法离散非守恒项，经测试案例评估，格式对熔岩流模型具备多种优良特性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian nodal discontinuous Galerkin method for the BGK Model
本文针对Knudsen数为常数或空间相关的BGK模型，提出了一种有效的、高阶精度的、保渐近（AP）的半拉格朗日（SL）方法。空间离散采用质量守恒的节块间断Galerkin（NDG）方法，时间离散采用沿特征线的刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）方法。当DIRK方法与半拉格朗日算法耦合求解BGK模型时，对DIRK方法的渐近精度（AA）性质施加了额外的阶数条件。通过引入一个局部极大值原理保持（LMPP）限制器来控制输运过程中的数值振荡。由于SL和时间离散的隐式性质，时间步进约束被放松，并且它比显式处理源项的欧拉框架大得多。大量的数值试验验证了所提出的格式的高阶AA，效率和激波捕捉性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
A-posteriori error estimation and adaptivity for nonlinear parabolic equations using IMEX-Galerkin discretization of primal and dual equations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出基于对偶的后验误差估计方法，用于非线性抛物方程的离散误差估计与自适应控制，通过IMEX时间步进方案和有限元方法进行空间离散，实现空间和时间误差分离以驱动自适应网格细化和时间步长选择。
2017-06-13 cs.NA math.NA
Runge-Kutta Central Discontinuous Galerkin BGK Method for the Navier-Stokes Equations
School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology（北京理工大学航空航天学院）；Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）
本文提出了一种基于中心不连续有限元和BGK模型的Runge-Kutta方法，用于求解纳维-斯托克斯方程，通过双重网格结构避免界面不连续，提升计算稳定性与精度。
2014-06-24 cs.NA math.NA
IMEX HDG-DG: a coupled implicit hybridized discontinuous Galerkin (HDG) and explicit discontinuous Galerkin (DG) approach for shallow water systems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Naval Postgraduate School（海军研究生学院）
本文提出了一种耦合隐式混合化不连续有限元和显式不连续有限元的方法，用于浅水系统的平面和球面模拟，通过分离刚性部分和非刚性部分，实现高阶解和大时间步长。
2017-11-07 cs.CE cs.NA math.NA
A Nodal Discontinuous Galerkin Method with Rank-Adaptive Velocity Space Representation for the Multiscale BGK Model
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Virginia Polytechnic and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出一种混合算法，在速度子空间应用秩自适应分解，物理空间保持满秩表示，结合节点间断伽辽金空间离散、速度网格秩自适应分解及隐式-显式龙格-库塔时间积分，利用辅助矩方程处理小碰撞时间极限，通过经典气体动力学问题验证精度、计算复杂度和鲁棒性。
2026-06-08 cs.NA math.NA
High order strong stability preserving multi-derivative implicit and IMEX Runge--Kutta methods with asymptotic preserving properties
本文提出了一类高阶无条件强稳定性保持（SSP）隐式多导数Runge-Kutta格式和SSP隐-显式（IMEX）多导数Runge-Kutta格式，其中时间步长的限制与刚性项无关。$p>2$阶方法的无条件SSP性质在SSP方法中是唯一的，并且依赖于对算子导数的时间向后假设。我们表明，这种向后导数条件是满足在许多相关的情况下，SSP IMEX计划是理想的。我们设计了阶数为$p=4$的无条件SSP隐式Runge-Kutta格式和阶数为$p=3$的IMEX隐式Runge-Kutta格式.对于多导数IMEX格式，我们还推导并给出了以前没有出现过的阶条件。无条件SSP条件，确保这些方法是积极的保持，我们提出了充分条件下，这种方法也是渐近保存时，适用于一系列的问题，包括双曲松弛系统，Broadwell模型，和Bhatnagar-格罗斯-Krook（BGK）动力学方程。我们提出的数值结果来支持的理论结果，对各种问题。
2021-08-09 cs.NA math.NA
A new class of efficient high order semi-Lagrangian IMEX discontinuous Galerkin methods on staggered unstructured meshes
本文提出一种二维交错网格上的高阶半隐式 DG 格式，采用半拉格朗日显式处理对流、隐式处理扩散与压力，结合 IMEX Runge-Kutta 实现时间高阶，具有无条件稳定和高效求解优势。
2024-02-12 cs.NA math.NA
IMplicit-EXplicit Formulations for Discontinuous Galerkin Non-Hydrostatic Atmospheric Models
本文提出了适用于非静力大气流动的可压缩欧拉方程的间断Galerkin（DG）离散的隐式-显式（IMEX）公式。特别是，我们展示了两种不同的IMEX配方，不仅治疗的刚度，由于执政的动态，但也域离散化。我们提出了这些配方为两个不同的方程组通常采用大气建模。对于这两个方程组，有效的舒尔补充推导出的挑战和补救措施，推导它们进行了讨论。这些IMEX配方的不同顺序的性能进行了研究，在2D（盒）和3D（球）测试问题，并实现其理论收敛速度和效率相对于中尺度和全球应用。
2022-12-12 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Boundary treatment for high-order IMEX Runge-Kutta local discontinuous Galerkin schemes for multidimensional nonlinear parabolic PDEs
本文针对多维非线性抛物型偏微分方程，提出适用于IMEX Runge-Kutta时间离散的边界处理算法，以消除时间依赖Dirichlet边界条件引起的阶数降低，并通过局部间断Galerkin空间离散的数值实验验证其恢复设计收敛阶数。
2024-10-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
A Higher-order Hybridisable Discontinuous Galerkin IMEX method for the incompressible Euler equations
针对不可压缩 Euler 方程，提出结合可混合化间断 Galerkin 空间离散与 IMEX 时间步进的高阶方法，通过 Chorin 投影与预条件迭代提升计算效率并经数值验证。
2024-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive Sparse-grid Discontinuous Galerkin Approximations to the Bhatnagar--Gross--Krook Model
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；The University of Tennessee（田纳西大学）
本研究针对BGK动力学模型提出自适应稀疏网格DG方法，通过混合插值策略保证离散碰撞算子守恒，在流体与稀薄流态下准确求解，并将自由度减少数倍至数个数量级。
2026-10-26 cs.NA math.NA
Numerical schemes for a multi-species quantum BGK model
本文针对由经典和量子粒子组成的气体混合物，实现了量子 BGK 模型的 IMEX 数值格式，并利用 Lagrange 乘子法解决了量子局部平衡参数更新的困难，同时分析了物种间平均速度与温度的收敛性。
2025-02-02 cs.NA math.NA
Numerical schemes for a multi-species BGK model with velocity-dependent collision frequency
我们考虑动力学描述的多物种气体混合物建模Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）碰撞算子，其中碰撞频率不仅在时间和空间上变化，但也与微观速度。在这个模型中，麦克斯韦通常使用的标准BGK运营商被替换为这样的目标函数，这是由变分过程\cite{arXiv:2101.09047}定义的推广。在本文中，我们提出了一种数值方法来模拟这个模型，它使用隐式显式（IMEX）计划，以尽量减少一定的势函数，模仿拉格朗日功能，出现在理论推导。我们证明了数值方法保持了质量守恒、总动量守恒、总能量守恒以及分布函数的正性等理论性质，并通过数值算例说明了该方法的实用性和有效性.
2022-11-03 cs.NA math-ph math.MP
Asymptotic-preserving IMEX schemes for the Euler equations of non-ideal gases
针对非理想气体可压缩Euler方程，提出并分析了通用IMEX时间离散格式，证明其低马赫数极限下的渐近保持特性，耦合DG空间离散后得到宽马赫数适用的数值方法，经基准测试验证有效。
2025-10-22 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes for the Boltzmann equation
本文提出一种渐近保持半拉格朗日间断伽辽金格式求解玻尔兹曼方程，利用IMEX-RK和Shu-Osher形式设计矩更新，理论分析精度与稳定性，数值实验验证其多尺度有效性。
2025-10-16 cs.NA math.NA
Efficient Stochastic Asymptotic-Preserving IMEX Methods for Transport Equations with Diffusive Scalings and Random Inputs
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出了一种基于广义多项式混沌的随机伽辽金方法，用于高效求解含不确定性和多尺度的输运方程，通过隐式-显式时间离散化提升精度，并采用修改的扩散算子惩罚法实现更宽松的稳定性条件。
2017-03-10 cs.NA math.NA
High order finite volume schemes with IMEX time stepping for the Boltzmann model on unstructured meshes
本文提出了一族求解完整Boltzmann方程的时空高阶有限体积格式。速度空间采用离散纵标法近似，碰撞积分采用谱方法求解。空间重构是通过对描述系统状态的分布函数在任意形状的封闭控制体上进行积分来实现的。与其他重建方法相比，这种方法允许保持紧凑的模板尺寸，这是一个显着的属性，由于相当大的计算资源的需求，在动力学方程的上下文中。全离散，然后通过结合以前的相空间近似高阶隐式显式（IMEX）龙格库塔格式。这些方法保证了渐近状态的稳定性、准确性和保持性。Boltzmann模型与简单的弛豫型动力学模型（如BGK）的比较，提出了玻尔兹曼方程捕获不同的物理解的能力。收敛的理论顺序在不同的制度和方法进行了测试，在几个标准的二维基准问题的数值测量与直接模拟蒙特卡罗结果比较。文章最后给出了一个绕NACA 0012翼型的亚音速和超音速流的原型工程问题。所有的测试用例都在多个线程上运行MPI并行化，从而使所提出的方法适用于并行分布式内存的超级计算机。
2021-03-27 cs.NA math.NA
An IMEX-DG solver for atmospheric dynamics simulations with adaptive mesh refinement
针对大气动力学模拟，提出一种基于 $h-$自适应 Discontinuous Galerkin 空间离散与二阶 Additive Runge Kutta IMEX 时间离散的求解器，并在 $deal.II$ 框架下实现非协调网格细化，数值实验验证了其精确性与高效性。
2023-05-17 cs.NA math.NA
Implicit-explicit linear multistep methods for stiff kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出高阶渐近保持线性多步方法用于输运方程及相关问题，研究了其在纳维-斯托克斯极限下的行为，并展示了与IMEX Runge-Kutta方法相比，IMEX多步方法在无耦合条件和计算效率上的优势。
2016-03-01 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Scheme for the ES-BGK model
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对 ES-BGK 动力学方程，提出一种隐式-显式时间离散格式，通过显式处理对流项、隐式处理松弛项克服刚度，并证明在平均自由程趋于零时格式渐近保持欧拉极限，且无需非线性迭代求解器。
2010-03-22 cs.NA math.NA
Numerical boundary conditions in Finite Volume and Discontinuous Galerkin schemes for the simulation of rarefied flows along solid boundaries
对稀薄气体动力学BGK方程的两种标准有限体积格式和间断Galerkin方法进行了数值比较。我们特别注意的数值边界条件，以保持收敛速率的方法。我们的大部分分析依赖于一个一维的问题（Couette流），但我们也提出了一些结果的二维空气动力学流。
2020-03-12 cs.NA math.NA
An efficient IMEX-DG solver for the compressible Navier-Stokes equations for non-ideal gases
提出一种基于 $h-$自适应 DG 空间离散和 Additive Runge Kutta IMEX 时间离散的求解器，用于模拟非理想气体可压缩 Navier-Stokes 方程，在低马赫数下降低计算成本并保持二阶精度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
POD-(H)DG Method for Incompressible Flow Simulations
采用隐式-显式混合间断Galerkin/间断Galerkin（IMEX HDG/DG）格式离散粘性Burgers方程和不可压Navier-斯托克斯方程，提出了一种基于本征正交分解（POD）的降阶方法.介绍了一种新型的闭包模型，该模型可以轻松地离线计算。数值结果验证了POD模型和闭合模型的正确性。
2020-04-17 cs.NA math.NA
A quantitative comparison of high-order asymptotic-preserving and asymptotically-accurate IMEX methods for the Euler equations with non-ideal gases
针对低马赫极限下非理想气体Euler方程求解需求，对比两种高阶IMEX-RK方法的构造差异，并通过理想与非理想气体基准测试验证二者的保渐近与渐近精确特性。
2025-10-22 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Lax-Wendroff Discontinuous Galerkin Schemes for Quadrature-Based Moment-Closure Approximations of Kinetic Models
基于矩量法（QRST）提供了一类很有前途的近似技术，用于将动力学方程简化为在热力学平衡之外有效的流体方程。在这项工作中，我们研究了一个特定的五个时刻的变体称为HyQeroes的Qeroes，并建立该系统是在解空间的凸区域的时刻可逆。然后，我们开发了一个高阶不连续Galerkin（DG）计划解决由此产生的流体系统。该计划是基于预测-校正方法，其中的预测是一个本地化的空间-时间DG计划。预测中的非线性代数系统采用Picard迭代求解。修正是基于发展方程的时间积分的直接显式更新，其中时空预测取代了精确解的所有实例。在没有限制器的情况下，高阶格式并不能保证解保持在HyQdom矩可实现的凸集中。为了克服这一点，我们引入新的限制器，严格保证计算的解决方案不会离开可实现的解决方案的凸集，从而保证系统的双曲性。我们在预测和校正步骤中开发了保正限制器，并开发了一个振荡限制器，用于抑制冲击附近的非物理振荡。我们还开发了一种新的扩展，该计划包括BGK碰撞算子，所提出的方法被证明是渐近保持在高碰撞极限。的HyQNOW和HyQMOM-BGK求解器进行了验证，在几个测试用例，表现出高阶精度光滑的问题和冲击捕捉能力的问题与冲击。数值验证了HyQMOM-BGK求解器的渐近保持特性。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Optimized high-order IMEX-RK schemes for degenerate diffusion-reaction problems with application to travelling waves phenomena
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
针对退化扩散-反应问题，提出优化的高阶IMEX-RK格式，结合半隐式SI-IMEX-RK方法避免反应项分裂，并采用多边形间断Galerkin空间离散，准确捕捉行波前沿。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Assessment of high-order IMEX methods for incompressible flow
本文研究了不可压Navier-Stokes问题的六阶半隐式Runge-Kutta（RK）和谱延迟校正（SDC）时间积分方法与空间离散的高阶间断Galerkin方法的竞争性。建议利用隐式和显式RK部分作为分区方案，这为底层投影方案提供了一个自然的基础，并产生了一个直接的方法来容纳非线性粘度。对层流、变粘度和湍流转捩进行了数值实验，以评估精度、收敛性和计算效率。虽然3阶或更高的方法容易因时间相关的边界条件而降阶，但两个三阶RK方法在所有测试用例中表现良好，并且明显优于所有二阶方案，包括流行的外推向后差分方法。所考虑的SDC方法比RK方法更准确，但只有在相对误差小于ca $10^{-5}$时才具有竞争力。
2022-09-30 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods for nonlinear parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）
本文研究了抛物型问题后验误差估计与自适应方法，重点探讨了空间不连续伽辽金离散化。通过数值实验验证了误差估计器和算法的有效性，并探讨了非线性问题中爆破时间的自适应近似。
2015-04-10 cs.NA math.NA
Stability and error analysis of a class of high-order IMEX schemes for Navier-stokes equations with periodic boundary conditions
对具有周期边界条件的不可压斯托克斯方程构造了时间上半离散和空间上全离散（Fourier-Galerkin）的高阶格式，并进行了相应的误差分析.该格式是基于标量辅助变量（SAV）方法的隐-显格式。结果表明，这些格式的数值解是一致有界的，对时间步长没有任何限制。这些统一的界使我们能够以统一的形式对直到五阶的格式进行严格的误差分析，并在二维情况下得到$l^\infty(0,T;H^1)\cap l^2(0,T;H^2)$的全局误差估计，在三维情况下得到$l^\infty(0,T;H^1)\cap l^2(0,T;H^2)$的局部误差估计.我们还提出了数值结果证实了我们的理论收敛速度，并证明了高阶格式的优势，在双剪切层问题的复结构的流动。
2021-03-19 cs.NA math.NA
An IMEX Finite Element Method for a linearized Cahn-Hilliard-Cook equation driven by the space derivative of a space-time white noise
University of Crete（克里特大学）
本文提出一种IMEX有限元方法，用于求解由空间-时间白噪声空间导数驱动的线性化Cahn-Hilliard-Cook方程的初值和Dirichlet边界值问题，采用H²分片多项式构造空间离散化，并结合隐式/显式时间步进方法，推导了误差估计。
2017-07-06 cs.NA math.NA
Analysis of Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Linear Kinetic Transport Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文分析了针对线性输运方程在扩散尺度下提出的渐近保持DG-IMEX方案，采用不连续Galerkin空间离散化与一阶IMEX时间离散化，对 Telegraph 方程和单组 slab 几何输运方程进行验证，建立关于 Knudsen 数的统一数值稳定性及误差估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
Interpolatory dynamical low-rank approximation for the 3+3d Boltzmann-BGK equation
针对玻尔兹曼-BGK方程的高效时间积分，提出两种插值动态低秩近似方法，克服经典正交投影DLR方案的非线性局限，可高效计算全方程六维低秩解，无需弱可压缩等限制。
2025-08-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic preserving IMEX-DG-S schemes for linear kinetic transport equations based on Schur complement
考虑扩散标度下的线性动力学输运方程，它收敛于一个以Knudsen数$\varepsilon\rightarrow0$表示的扩散方程。在文献[3，21]中，为了在具有$\varepsilon\ll 1$的扩散区域中实现渐近保持（AP）性质和无条件稳定性，基于方程的偶-奇或微观-宏观分解版本的附加重新表述开发了数值格式。其关键是在分解后的系统中，在一个方程的两侧增加一个加权扩散项。权函数的选择，然而，是问题相关的和特设的，它可以影响性能的数值模拟。为了避免与权函数的选择有关的问题，并仍然获得AP性质和无条件稳定性的扩散制度，我们在本文中提出了一个新的AP计划，称为IMEX-DG-S计划，直接解决微观-宏观分解的系统，没有任何进一步的改造。的IMEX-DG-S计划的主要成分包括全球刚性精确隐式显式（IMEX）龙格库塔（RK）时间离散与一个新的IMEX策略，不连续的Galerkin（DG）空间离散，离散纵坐标方法的速度空间，和Schur补的代数形式的计划，以控制总的计算成本的应用程序。形式化地证明了方案的AP性质。通过对一阶格式进行能量型稳定性分析，对一至三阶格式进行傅里叶型稳定性分析，我们证实了方法关于$\varepsilon$的一致稳定性和扩散区域的无条件稳定性。一系列的数值例子来证明新方案的性能。
2020-06-12 cs.NA math.NA
High order modal Discontinuous Galerkin Implicit-Explicit Runge Kutta and Linear Multistep schemes for the Boltzmann model on general polygonal meshes
玻尔兹曼方程的确定性解决方案代表了一个真正的挑战，由于产生这样的模拟所需的巨大的计算工作量，并且由于其较低的计算成本，通常使用随机方法，如直接模拟蒙特卡罗（DSMC）。在这项工作中，我们表明，结合不同的技术的离散化的速度空间和物理空间加上适当的时间积分技术，它是可能的计算非常精确的确定性近似解的玻尔兹曼模型在不同的制度，从非常稀薄到稠密的流体，CFL条件只驱动的双曲传输项。为此，我们发展了模态间断Galerkin（DG）隐式-显式Runge Kutta格式（DG-IMEX-RK）和基于向后有限差分的隐式-显式线性多步法（DG-IMEX-BDF）在多维非结构网格上求解Boltzmann模型。Boltzmann碰撞算子的解通过快速谱方法得到，而控制方程中的输运项通过物理空间中多边形网格上的显式激波捕获DG方法离散化。一类新的WENO型限制器，基于移动的转动惯量为每个区域的网格，是用来控制寄生振荡的DG解决方案跨越不连续性。收敛的顺序是数值测量不同的制度，并发现同意与理论研究结果。考虑到通常用于流体动力学社区的二维基准测试用例的新方法进行验证。还提出了一个原型工程问题，包括超声速绕流NACA 0012翼型与时空相关的边界条件的压力系数的测量。
2021-07-23 cs.NA math.NA
A stable multiplicative dynamical low-rank discretization for the linear Boltzmann-BGK equation
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学）
针对线性Boltzmann-BGK方程的高维挑战，提出一种基于乘性分裂和基更新的秩自适应动态低秩近似方案，通过额外基增强保证数值稳定性，并推导了双曲CFL条件，数值实验验证了其精度和效率。
2026-05-29 cs.NA math.NA
A Reynolds-Semi-Robust, Globally Divergence-Free E-HDG/IMEX-SAV Method for Variational Initial-State Data Assimilation of the Navier-Stokes Equations
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种E-HDG/IMEX-SAV方法，用于Navier-Stokes方程的变分初始状态数据同化，实现全局无散和Reynolds半稳健的误差估计，数值实验验证了其有效性和稳定性。
2026-09-16 cs.NA math.NA
On high-order/low-order and micro-macro methods for implicit time-stepping of the BGK model
本文结合高阶/低阶（HOLO）方法与微观-宏观（MM）分解加速BGK方程隐式时间步迭代求解，通过相空间DG离散化实现并对比分析，结果证明其鲁棒性及MM公式在分布近平衡时的压缩优势。
2025-09-24 cs.NA math.NA
A Collision-Based Hybrid Method for the BGK Equation
针对BGK方程，提出基于非碰撞-碰撞分解的混合方法，采用任意阶DG空间离散与半隐式时间步进，隐式处理源项以克服刚性，无需渐近保持性质即可高效准确求解。
2023-06-20 cs.NA math.NA
On the Stability of IMEX Upwind gSBP Schemes for 1D Linear Advection-Diffusion Equations
本文针对一维线性对流扩散方程的IMEX迎风gSBP格式开展全离散能量稳定性分析，证明满足相容性条件时时间步长与网格无关，且中心对流通量与BR1格式相容，所得结论经数值实验验证。
2023-10-04 cs.NA math.NA
Multi-Scale Kinetic Simulation: Asymptotic Preserving IMEX-BDF-DG Schemes with Three Implicit-Explicit Partitionings
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出三种渐近保持方法，用于多尺度动能传输模型的高阶DG模拟，通过微-宏分解结构提升稳定性和效率。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Spline Moment Models for the one-dimensional Boltzmann-BGK equation
我们引入了样条矩方程（SME）的动力学方程，使用一种新的加权样条分析的分布函数和研究的分析，模型，并通过模拟一维Boltzmann-BGK方程的性能。新的基础是由加权约束样条近似的分布函数，保持质量，动量和能量。这个基础上，然后使用Galerkin方法推导力矩方程的移位和缩放Boltzmann-BGK方程，允许一个准确和有效的离散速度空间与自适应网格。给出了紧凑的解析形式的方程，我们表明，双曲属性是类似于著名的梯度矩模型。利用激波管、对称双束试验和定常激波结构试验对模型进行了数值研究。所有的测试表明，当样条基函数的参数选择适当时，新的SME模型具有良好的逼近性能。新的SME模型优于现有的矩模型，并在一个较小的误差，同时使用少量的变量进行有效的计算。
2021-08-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High Order Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Discrete-Velocity Kinetic Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，用于离散速度动能方程在扩散尺度下的求解，能稳定地过渡到宏观模型如热方程、多孔介质方程等，采用微-宏观重构和高阶DG-IMEX方法实现高精度与稳定性。
2013-06-02 cs.NA math.NA
A free-energy stable nodal discontinuous Galerkin approximation with summation-by-parts property for the Cahn-Hilliard equation
ETSIAE-UPM - School of Aeronautics, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学航空学院）；Center for Computational Simulation, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学计算模拟中心）；Department of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）；Computational Science Research Center, San Diego State University（圣地亚哥州立大学计算科学研究中心）
本文提出了一种满足求和-由-部分性质的节点不连续伽辽金方案用于Cahn-Hilliard方程，通过证明离散自由能有界性，从而证明了方案的稳定性，适用于一般曲面三维六面体网格，并通过数值测试验证了理论结果。
2019-02-21 cs.NA math.NA
An IMEX-DG solver with non-conforming mesh refinement for atmospheric dynamics with rotation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Danish Meteorological Institute（丹麦气象局）；CNRS（法国国家科学研究中心）
提出一种高阶隐式-显式间断伽辽金（IMEX-DG）求解器，通过非线性固定点迭代处理旋转和重力源项，在非一致网格上实现高效矩阵无关计算，并验证了旋转惯性重力波基准和三维分层地形流模拟的精度与稳定性。
2026-05-28 cs.NA math.NA physics.ao-ph
An all Froude high order IMEX scheme for the shallow water equations on unstructured Voronoi meshes
本文提出了一种新的数值方法，利用一般多边形网格求解不同弗劳德数区域的浅水波方程。控制方程的通量分裂，使平流和声重力子系统，从而分离慢，快的现象。这种分裂允许非线性对流通量在时间上显式离散化，同时保留声学重力项的隐式时间推进。因此，新的计划是特别适合在低弗劳德限制的模型，因为没有数值粘性添加在隐式求解器。此外，稳定性来自于一个更温和的CFL条件，该条件仅基于平流速度，而不是基于速度。高阶时间精度是通过半隐式IMEX Runge-Kutta格式实现的，而高阶空间精度是通过两种离散方法实现的：（i）网格中心有限体积（FV）格式，用于多边形网格上的非线性对流贡献;（ii）交错间断Galerkin（DG）格式，用于压力子系统隐式离散相关的线性系的求解。因此，使用三种不同的网格，即多边形Voronoi网格，三角形子网格和交错四边形子网格。新格式被证明是渐近保持的，从而恢复了一个一致的离散的极限模型为零弗劳德数，这是所谓的“湖在休息”方程。此外，新的方法是很好的平衡的建设，这一性质也得到了证明。准确性和鲁棒性，然后验证对一组基准测试用例的弗劳德数范围内的间隔$\Fr \approx [10^{-6};5]$，因此表明，多个时间尺度可以处理的新方法。
2022-09-01 cs.NA math.NA
High order conservative LDG-IMEX methods for the degenerate nonlinear non-equilibrium radiation diffusion problems
针对退化非线性非平衡辐射扩散问题的数值计算难点，提出结合LDG有限元与IMEX时间离散的预估-校正高阶守恒方法，兼具大时间步稳定性与能量守恒性，可推广至其他反应扩散系统。
2024-01-29 cs.NA math.NA
Realizability-Preserving Discontinuous Galerkin Method for Spectral Two-Moment Radiation Transport in Special Relativity
针对狭义相对论谱两矩辐射输运，本文提出融合DG离散、IMEX积分、可实现性矩求解与碰撞求解及限制器的数值方法，并通过测试验证其准确性与鲁棒性。
2025-01-10 astro-ph.HE cs.NA math.NA
A Fully Discrete Local Discontinuous Galerkin Method for Quasilinear Stochastic Convection-Diffusion-Type Equations
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出并分析了一种用于多维拟线性随机对流扩散型方程的全离散局部间断伽辽金方法，建立了无条件高阶矩稳定性及最优误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-09-14 cs.NA math.NA
High-order gas-kinetic scheme for radiation hydrodynamics in equilibrium-diffusion limit
本文对描述物质与辐射相互作用的辐射流体力学方程在平衡扩散极限下建立了一个高阶气体动力学格式。为了恢复RHE，考虑了具有修正的平衡态的Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型。在平衡扩散极限下，辐射扩散和水动力部分的时间尺度不同，使得全显格式的时间步长很小。采用隐式-显式（IMEX）格式，其中流体动力部分显式处理，辐射扩散隐式处理。对于流体力学部分，通过对修正的BGK方程的积分求解，构造出与不定常的气体分布函数，并通过对气体分布函数取矩，得到与不定常的数值通量。对于辐射扩散项，采用非线性广义最小残值（GMRES）方法。为了达到时间精度，发展了双曲型守恒律两阶段方法的推广，即两阶段方法。对于空间精度，采用了多维加权基本无振荡（WENO）格式进行空间重构。对该格式的精度和鲁棒性等性能进行了数值试验。
2021-10-13 cs.NA math.NA
High--order discontinuous Galerkin approximation for a three--phase incompressible Navier--Stokes/Cahn--Hilliard model
在这项工作中，我们介绍了一个三相不可压缩Navier-Stokes/Cahn-Hilliard数值方法的发展，以模拟三相流，目前在许多工业操作。数值方法，然后成功地解决石油运输问题，如那些在石油和天然气工业中发现的。在这项工作中采用的三相模型是Cahn-Hilliard扩散界面模型，这是由Boyer和Lapuerta等人2006年得出的。Cahn-Hilliard模型与Manzanero等人2019年推导的熵稳定不可压缩Navier-斯托克斯方程模型耦合。空间离散采用高阶不连续Galerkin谱元法，在任意几何形状下得到高精度的结果，而时间离散采用隐式-显式（IMEX）方法。开发的数值工具进行测试的二维和三维的问题，包括收敛性研究，一个二维射流，三维环形流，和现实的几何形状，如T形管交叉。
2020-12-14 cs.CE cs.NA math.NA
