Semi-Lagrangian nodal discontinuous Galerkin method for the BGK Model
本文针对Knudsen数为常数或空间相关的BGK模型，提出了一种有效的、高阶精度的、保渐近（AP）的半拉格朗日（SL）方法。空间离散采用质量守恒的节块间断Galerkin（NDG）方法，时间离散采用沿特征线的刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）方法。当DIRK方法与半拉格朗日算法耦合求解BGK模型时，对DIRK方法的渐近精度（AA）性质施加了额外的阶数条件。通过引入一个局部极大值原理保持（LMPP）限制器来控制输运过程中的数值振荡。由于SL和时间离散的隐式性质，时间步进约束被放松，并且它比显式处理源项的欧拉框架大得多。大量的数值试验验证了所提出的格式的高阶AA，效率和激波捕捉性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme for the quantum Liouville-BGK equation
针对含小参数的量子刘维尔-BGK方程在渐近极限下标准方法时间步长受限的问题，提出一种与小参数无关且准确的数值方法，可捕捉微观动力学与扩散极限，获非正式理论误差分析支持。
2025-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Learning invariance preserving moment closure model for Boltzmann-BGK equation
Boltzmann方程作为动力学理论中的主要控制方程之一，在航空航天、微观流动等领域有着广泛的应用，对其进行高分辨率的数值模拟是这些领域的关键。然而，由于玻尔兹曼方程的高维性，高分辨率的模拟往往难以实现数值。由Grad首先提出的矩量法是实现高效高分辨率模拟的流行数值方法之一。在矩量法中，我们可以通过对玻尔兹曼方程的两侧取矩来推导控制方程，有效地降低了问题的维数。然而，一个主要的挑战是，它会导致一个不封闭的力矩系统，并需要关闭，以获得一个封闭的力矩系统。它确实是一种设计力矩系统闭包的艺术，并且一直是动力学理论中的一个重要研究领域。除了传统的人类设计的闭包，基于机器学习的方法最近引起了Han等人和Huang等人的广泛关注。在这项工作中，我们提出了一种基于机器学习的方法来推导Boltzmann-BGK方程的矩闭包模型。特别地，闭合关系由精心设计的深度神经网络来近似，该深度神经网络具有期望的物理不变性，即，Galilean不变性、反射不变性和标度不变性是Boltzmann-BGK方程的基本性质，它们对Boltzmann-BGK方程的正确模拟起着重要的作用。对一维-一维光滑和间断初始条件问题、Sod激波管问题、激波结构问题以及一维-三维光滑和间断问题的数值模拟表明，所提出的保持不变神经元闭合方法具有良好的数值性能.
2022-03-28 cs.NA math.NA
Kinetic-diffusion asymptotic-preserving Monte Carlo algorithm for Boltzmann-BGK in the diffusive scaling
我们开发了一种新的Monte Carlo策略，用于模拟具有低碰撞和高碰撞机制的Boltzmann-BGK模型。所提出的解决方案，以保持在低碰撞制度的准确性，并删除爆炸模拟成本在高碰撞制度使用杂交粒子，表现出动力学行为和扩散行为，这取决于当地的碰撞。在这项工作中，我们开发了这样一种方法，保持正确的平均值，方差和相关性的位置增量在多个时间步长的固定步长的所有值的碰撞，在时间步长的空间均匀性的条件下。在低碰撞区，该方法恢复到标准的速度跳跃过程。在高碰撞区域，该方法崩溃为一个标准的随机游动过程。在低碰撞区，我们分析了所提出的格式的误差，得到了时间步长的收敛阶。此外，我们提供了一个分析，在高碰撞制度，证明了渐近保持属性。
2020-12-16 cs.CE cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes for the BGK Equation
University of Houston（休斯顿大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出高阶渐近保持方案用于超声学尺度下的BGK方程，通过微-宏观分解和高阶IMEX时间离散化方法，实现高精度计算。
2014-06-17 cs.NA math.NA
Time Asymptotic High Order Schemes for Dissipative BGK Hyperbolic Systems
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche（应用计算研究所“毛罗·皮切内”，意大利国家研究委员会）
针对具有BGK结构的一维耗散半线性双曲系统，基于局部截断误差的精确时间衰减估计，设计了基于标准迎风近似的渐近高阶格式，在长时间近似常数渐近态的小扰动时精度更高。
2012-07-26 cs.NA math.AP math.NA
High Order Hierarchical Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes For The BGK Equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，结合节点不连续伽辽金与IMEX方法，有效处理BGK方程的三种不同流体动力学 regime，显著降低计算成本。
2016-02-06 cs.NA math.NA
Asymptotic Analysis of IMEX-RK Methods for ES-BGK Model at Navier-Stokes level
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
本文研究了IMEX-RK方法在ES-BGK模型中在纳维-斯托克斯级别上的渐近行为，提出了一种在广泛克努尔森数范围内保持高精度的方法，并通过数值实验验证了其有效性。
2026-01-09 cs.NA math.NA
A positivity-preserving and conservative high-order flux reconstruction method for the polyatomic Boltzmann--BGK equation
本文提出一种保正且守恒的高阶通量重构方法，用于多原子 Boltzmann–BGK 方程，并首次直接求解 Boltzmann 方程完成三维可压缩湍流直接数值模拟，验证了其分辨激波和湍流的能力。
2023-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Accelerated simulation of Boltzmann-BGK equations near the diffusive limit with asymptotic-preserving multilevel Monte Carlo
针对高碰撞率下Boltzmann-BGK方程粒子模拟计算成本高的问题，提出渐近保持多层蒙特卡洛方案，利用扩散极限加速，通过粗细模拟修正偏差，显著降低高碰撞区域模拟成本。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Hybrid Kinetic/Fluid numerical method for the Vlasov-Poisson-BGK equation in the diffusive scaling
这个简短的说明提出了一个扩展的混合，模型自适应方法介绍了[T.~ Laidin，\textit{arXiv 2202.03696}，2022]中的线性碰撞动力学方程的扩散标度到非线性平均场Vlasov-Poisson-BGK模型。该方法的目的是通过利用渐近模型的低维性来降低计算成本，同时降低总体误差。它依赖于两个标准的微扰方法，以获得一个动态的域适应。通过数值例子说明了该方法的性能和质量守恒。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Projective integration for nonlinear BGK kinetic equations
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文提出一种高阶全显式渐近保持投影积分方案，用于非线性BGK方程。通过简单显式方法抑制解的刚性成分，再用任意阶Runge-Kutta方法估计时间导数。基于线性化BGK算子谱，证明外时间步长限制与刚性源项无关。
2017-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Positivity-Preserving Lax-Wendroff Discontinuous Galerkin Schemes for Quadrature-Based Moment-Closure Approximations of Kinetic Models
基于矩量法（QRST）提供了一类很有前途的近似技术，用于将动力学方程简化为在热力学平衡之外有效的流体方程。在这项工作中，我们研究了一个特定的五个时刻的变体称为HyQeroes的Qeroes，并建立该系统是在解空间的凸区域的时刻可逆。然后，我们开发了一个高阶不连续Galerkin（DG）计划解决由此产生的流体系统。该计划是基于预测-校正方法，其中的预测是一个本地化的空间-时间DG计划。预测中的非线性代数系统采用Picard迭代求解。修正是基于发展方程的时间积分的直接显式更新，其中时空预测取代了精确解的所有实例。在没有限制器的情况下，高阶格式并不能保证解保持在HyQdom矩可实现的凸集中。为了克服这一点，我们引入新的限制器，严格保证计算的解决方案不会离开可实现的解决方案的凸集，从而保证系统的双曲性。我们在预测和校正步骤中开发了保正限制器，并开发了一个振荡限制器，用于抑制冲击附近的非物理振荡。我们还开发了一种新的扩展，该计划包括BGK碰撞算子，所提出的方法被证明是渐近保持在高碰撞极限。的HyQNOW和HyQMOM-BGK求解器进行了验证，在几个测试用例，表现出高阶精度光滑的问题和冲击捕捉能力的问题与冲击。数值验证了HyQMOM-BGK求解器的渐近保持特性。
2022-10-24 cs.NA math.NA
An Adaptive-rank Approach with Greedy Sampling for Multi-scale BGK Equations
本研究提出带贪婪采样的自适应秩方法用于多尺度BGK方程模拟，拓展原有半拉格朗日自适应秩框架，引入局部宏观守恒校正保证守恒性与条件渐近保持性，支持大时间步长，数值验证了其捕捉激波的精度和宽克努森数混合区域的鲁棒性。
2025-09-05 cs.NA math.NA
Kinetic models of BGK type and their numerical integration
La Sapienza Università di Roma（罗马大学）
本文研究了BGK型模型在稀薄气体弱非平衡态下的建模方法及其数值求解技术，重点探讨了多原子气体和混合气体模型，并分析了数值积分中出现的渐近保持方案等关键问题。
2019-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Collision-Based Hybrid Method for the BGK Equation
针对BGK方程，提出基于非碰撞-碰撞分解的混合方法，采用任意阶DG空间离散与半隐式时间步进，隐式处理源项以克服刚性，无需渐近保持性质即可高效准确求解。
2023-06-20 cs.NA math.NA
Hybrid Kinetic/Fluid numerical method for the Vlasov-BGK equation in the diffusive scaling
本文提出了一种求解具有扩散尺度的线性碰撞动力学方程的混合数值方法。该方法的目的是通过利用渐近流体模型的低维性来降低动力学方程的计算成本，同时减少由后一种方法引起的误差。它依赖于两个标准的微扰的方法来获得一个动态的区域分解。第一个标准量化了粒子的分布函数离局部速度平衡有多远。第二种方法只依赖于整个计算域中可用的宏观量。交界条件处理使用微观-宏观分解和方法是显着更有效的比一个标准的全动力学方法。混合方法的一些性质也进行了研究，如质量守恒。
2022-02-08 cs.NA math.NA
A class of asymptotic preserving schemes for kinetic equations and related problems with stiff sources
本文提出一种通用框架，通过BGK型松弛项惩罚非线性碰撞项，设计出在欧拉极限下渐近保持、均匀稳定且无需非线性迭代的格式，适用于玻尔兹曼方程及相关问题。
2009-05-09 cs.NA math.NA
A semi-Lagrangian method for the polyatomic ESBGK model
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；RPTU Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道莱布尼茨理工大学）；ASML（阿斯麦）
提出一种半拉格朗日方法求解多原子椭球统计BGK模型，通过特征线法消除时间步限制，隐式处理刚性松弛项，实现渐近保持和高精度，并验证了傅里叶和库埃特流动等算例。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Kinetic Equations
提出两种 APNN 求解多尺度线性输运和 BGK 动理学方程，分别利用奇偶分解与守恒约束，并通过基准问题验证其有效性。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Micro-macro kinetic flux-vector splitting schemes for the multidimensional Boltzmann-ES-BGK equation
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
研究多维玻尔兹曼-ES-BGK方程，基于分布函数微观-宏观分解开发有限体积法，通过特定投影算子及离散处理碰撞和输运项，应用于测试案例并并行化，给出缩放研究。
2026-07-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Conservative semi-Lagrangian schemes for kinetic equations Part II: Applications
本文提出了一类新的求解动力学方程的守恒型半拉格朗日格式。它们是基于[S. Y. Cho等，动力学方程的保守半拉格朗日格式第一部分：重建，2020]。该方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于半拉格朗日性质，时间步长不受CFL型条件的限制。介绍了它在刚体转动、VlasovPoisson系统和稀薄气体动力学BGK模型中的应用。在前两种情况下，采用算子分裂，以获得时间上的高阶精度，并使用保留函数的最大值和最小值的保守重建。特别是对于初始正解，这保证了L1范数的精确保持。通过将守恒重构与碰撞项的守恒处理相耦合，构造了BGK模型的守恒格式。高阶的时间是通过龙格库塔或BDF时间离散的方程沿特征线。由于L-稳定性和精确守恒，所得到的BGK模型的方案是渐近保持的基本流体动力学限制。在一维和二维空间的几个测试用例确认的方法的准确性和鲁棒性，以及AP属性的计划时，适用于BGK模型。
2020-07-26 cs.NA math.NA
High order conservative Semi-Lagrangian scheme for the BGK model of the Boltzmann equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文提出了一种保守的半拉格朗日有限差分方案，用于Boltzmann方程的BGK模型，通过引入离散Maxwellian解决守恒问题，并采用守恒修正程序以确保在Knudsen数趋近于零时的渐进行为。
2019-05-09 cs.NA math.NA
A spectral approach to interface layers on networks for the linearized BGK equation and its acoustic limit
RPTU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕理工大學）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文提出了一种基于谱方法的网络上线性化BGK方程界面层分析方法，用于求解小Knudsen数下的声学极限问题，并通过数值验证了其准确性与效率。
2026-03-06 cs.NA math.AP math.NA
Provably realizability-preserving finite volume method for quadrature-based moment models of kinetic equations
本文针对 Gaussian-EQMOM 与 HyQMOM 封闭的五矩双曲系统，构造带严格波速和状态约束的 HLL 有限体积格式，证明其在显式 CFL 及 BGK 条件下保持矩可实现性。
2025-10-21 cs.NA math.NA
A second-order asymptotic-preserving and positivity-preserving exponential Runge-Kutta method for a class of stiff kinetic equations
Purdue University（普渡大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一种适用于刚性输运方程的二阶时间离散方法，该方法具有渐近保持性和非负性保持性，能够捕捉欧拉极限并保持解的非负性，适用于包括BGK方程、福克-计划克方程和完整波尔兹曼方程在内的多种刚性输运方程，并在合适空间离散化下满足熵衰减性质。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Positivity-preserving dynamical low-rank methods for the Vlasov equation
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对Vlasov方程的低秩近似，提出通过求解二次规划问题添加最小修正项来强制保正性，并设计了两种保正方案，其中一种还保持总质量和动量守恒。
2026-07-01 cs.NA math.NA
An efficient dynamical low-rank algorithm for the Boltzmann-BGK equation close to the compressible viscous flow regime
最近已经证明，动态低秩算法可以提供强大的和有效的近似的范围内的动力学方程。这是真的，特别是如果解决方案是接近一些渐近极限，它是已知的解决方案是低秩。一个特别有趣的情况是流体动力学的限制，通常是在小努森数的限制。然而，在这种情况下，描述相应的平衡分布的麦克斯韦不一定是低秩的;因此，文献中已知的方法仅适用于弱可压缩的情况。在本文中，我们提出了一个有效的动力学低秩积分，可以捕捉流体的限制-Navier-斯托克斯方程-的Boltzmann-BGK模型，即使在可压缩的制度。这是通过将解写成$f=Mg$来实现的，其中$M$是麦克斯韦，并且低秩近似仅应用于$g$。为了在低秩框架内有效地实现这种分解，在等温的情况下，需要使用卷积来评估某些系数，对于卷积，快速算法是已知的。使用建议的分解也有一个优点，即获得准确的结果所需的秩显着降低相比，以前的最先进的状态。我们证明了这一点，通过执行一些数值实验，也表明，我们的方法是能够捕捉尖锐的梯度/冲击波。
2021-05-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An asymptotic-preserving scheme for the semiconductor Boltzmann equation toward the energy-transport limit
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文设计了一种渐近保持方案，用于半导体玻尔兹曼方程，在自由程趋于零时得到电子质量与内能的能量输运系统，通过偶奇分解处理对流项的刚性，提出改进的BGK惩罚方法以克服双尺度碰撞项的挑战。
2013-09-05 cs.NA math.NA
High order strong stability preserving multi-derivative implicit and IMEX Runge--Kutta methods with asymptotic preserving properties
本文提出了一类高阶无条件强稳定性保持（SSP）隐式多导数Runge-Kutta格式和SSP隐-显式（IMEX）多导数Runge-Kutta格式，其中时间步长的限制与刚性项无关。$p>2$阶方法的无条件SSP性质在SSP方法中是唯一的，并且依赖于对算子导数的时间向后假设。我们表明，这种向后导数条件是满足在许多相关的情况下，SSP IMEX计划是理想的。我们设计了阶数为$p=4$的无条件SSP隐式Runge-Kutta格式和阶数为$p=3$的IMEX隐式Runge-Kutta格式.对于多导数IMEX格式，我们还推导并给出了以前没有出现过的阶条件。无条件SSP条件，确保这些方法是积极的保持，我们提出了充分条件下，这种方法也是渐近保存时，适用于一系列的问题，包括双曲松弛系统，Broadwell模型，和Bhatnagar-格罗斯-Krook（BGK）动力学方程。我们提出的数值结果来支持的理论结果，对各种问题。
2021-08-09 cs.NA math.NA
Hierarchical dynamic domain decomposition for the multiscale Boltzmann equation
本文提出基于矩可实现性矩阵的分层动态区域分解方法，将二维空间域动态划分为Euler、ES-BGK和完整玻尔兹曼三种区域，结合渐近保持格式与并行化实现，在保证精度的同时显著降低多尺度玻尔兹曼方程的计算成本。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Multilevel Asymptotic-Preserving Monte Carlo for Particle Simulations
发展了一种新的多层渐近保持蒙特卡罗方法，称为多层动力学扩散蒙特卡罗（ML-KDMC），用于模拟动力学Boltzmann输运方程和Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）碰撞算子.例如，这个方程出现在核聚变反应堆等离子体边缘中性粒子的数学模型中。在这种情况下，动力学扩散蒙特卡罗方法是已知的，以保持在低碰撞和高碰撞限制的准确性，而没有爆炸的模拟成本在后者。我们表明，通过将这种方法置于多级蒙特卡罗（MLMC）框架内，使用更大的时间步长的层次结构，仿真成本进一步降低。在我们的ML-KDMC方法的不同水平连接通过一个新的和改进的配方相关的粒子轨迹与不同的时间步长。此外，一个新的和更一般的水平选择策略。我们说明了我们的ML-KDMC方法的效率，将其应用到一个一维的测试用例与非均匀和各向异性等离子体背景。我们的方法产生显着的加速比单级KDMC计划，无论是在低碰撞和高碰撞制度。在高碰撞的情况下，我们的ML-KDMC优于单级KDMC方法的几个数量级。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Micro-macro decomposition based asymptotic-preserving numerical schemes and numerical moments conservation for collisional nonlinear kinetic equations
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出了一种扩展的微-宏分解方法，用于多尺度动能方程，包括BGK模型和一般的碰撞动能方程，如Boltzmann和Fokker-Planck Landau方程。核心方法是利用线性化碰撞算子与非线性二次算子之间的关系，通过BGK惩罚法或线性Fokker-Planck惩罚法克服其刚性。该方案能够高效计算所有尺度的碰撞动能方程，包括流体 regime，即使不解析小Knudsen数也能正确计算流体动态行为。这些方案的特点是虽然包含隐式项，但可以显式实现。通过使用宏观系统，这些方案精确保留动量（质量、动量和能量）。进一步利用这一守恒性质，用于更一般的动能系统，如Vlasov-Ampère和Vlasov-Ampère-Boltzmann系统。核心思想是同时演化概率密度分布的动能方程和动量系统，后者自然诱导一个在物理上守恒的动量守恒方案。
2019-02-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hypocoercivity and diffusion limit of a finite volume scheme for linear kinetic equations
本文主要研究一维线性动力学方程的有限体积格式的渐近分析，其中包括Fokker-Planck碰撞算子和线性化的BGK碰撞算子。由于适当的统一估计，我们建立了该计划是渐近保持在扩散极限。此外，我们还将[J. Dolbeault，C. Mouhot和C. Schmeiser，美国数学学会，367，6（2015）]以证明近似解的指数回归平衡。我们得到的衰减率是一致有界的扩散极限。最后，我们提出了一个有效的实现所提出的数值方案，并进行了大量的数值模拟评估其准确性和效率，捕捉正确的渐近行为的模型。
2019-07-16 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for two-species binary collisional kinetic system with disparate masses I: time discretization and asymptotic analysis
我们开发了有效的渐近保持时间离散方案，以解决不同质量的二元气体或等离子体动力学系统的“弛豫时间尺度“相关的划时代的弛豫现象。由于所得到的模型与由轻粒子和重粒子之间的质量比的平方所给出的参数相关联，因此我们使用多尺度碰撞动力学方程的惩罚方法在一种新的分解策略中开发了一种渐近保持方案。玻尔兹曼和福克-普朗克-朗道（FPL）的二元碰撞算子将被考虑。除了利用几种AP策略的单物种二元动力学方程，我们还介绍了一种新的分裂和精心设计的显式隐式近似，这是由系统的渐近分析。我们还进行了渐近保持分析的时间离散化，空间齐次和非齐次系统。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Schemes for Multiscale Physical Problems
我们提出了从微观到宏观物理的渐近过渡，它们的计算挑战和渐近保持（AP）策略，以有效地计算多尺度物理问题。具体来说，我们将首先研究从量子力学到经典力学，从经典力学到动力学理论，然后从动力学理论到流体力学的渐近过渡。然后，我们回顾了一些有代表性的AP计划，模仿，在离散水平上，这些渐近过渡，因此可以用于跨尺度，特别是捕捉宏观行为，而不解决数值微观物理尺度。
2021-12-11 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving Hermite WENO fast sweeping method for the steady-state $S_{N}$ transport equation
在有限体积框架下，将五阶Hermite加权本质不振荡（HWENO）格式与快速扫描方法（FSM）相结合求解稳态$S_{N}$输运方程.众所周知，在具有小吸收和光源的光学厚系统的极限下，$S_{N}$输运方程渐近收敛于宏观扩散方程。能够保持渐近极限的数值方法称为渐近保持方法。在一维情形下，通过分析高阶有限体积HWENO方法的网格边缘通量和网格平均通量具有厚扩散极限，证明了高阶有限体积HWENO方法的渐近保持性质.在一维和二维的数值结果验证了它的渐近保持性质。在HWENO重建中，采用混合策略计算非线性权值，以节省计算成本。大量的一维和二维数值实验验证了所提出的HWENO有限状态机的精确性、渐近保持性和正性。
2021-04-08 cs.NA math.NA
Provably fully discrete energy-stable and asymptotic-preserving scheme for barotropic Euler equations
Johannes Gutenberg University of Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文提出了一种可证明的完全离散能量稳定且渐进行为保持方案，用于解决低马赫数条件下不可压缩欧拉方程的问题，通过隐式-显式方法和声学/输运分裂，确保了数值方法的稳定性和渐进行为一致性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme for kinetic models with singular limit
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Rice University（莱斯大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出了一类新的渐近保持方案，用于求解具有单动能奇异极限的动能方程，通过速度变换处理奇异性和生物相关动能系统，证明了缩放后的解无奇异极限，并通过数值实验验证了方案的准确性、稳定性、效率和渐近保持性。
2017-06-29 cs.NA math.NA
A relaxation system for the low-Mach limit of kinetic equations: Stability and higher order asymptotic preserving scheme
本文提出一种基于微观-宏观分解和Grad 13矩系统的双曲松弛系统，用于低马赫数极限动力学方程模拟，并开发了高阶IMEX-WENO渐近保持格式，在保证结构稳定性的同时显著降低计算成本。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Implicit-explicit linear multistep methods for stiff kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出高阶渐近保持线性多步方法用于输运方程及相关问题，研究了其在纳维-斯托克斯极限下的行为，并展示了与IMEX Runge-Kutta方法相比，IMEX多步方法在无耦合条件和计算效率上的优势。
2016-03-01 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Asymptotic Preserving Schemes for Strongly Magnetized plasmas
本文研究了一类渐近保持粒子格式的收敛性[Filbet \& Rodrigues，SIAM J. Numer.肛门，54（2）（2016）]对于具有强外部磁场的Vlasov方程。在这种情况下，经典的粒子在细胞（PIC）方法受到相当严格的稳定性约束的时间和空间的步骤，由于小的拉莫尔半径和等离子体频率。我们将要研究的渐近保持离散化在捕获大尺度动态时消除了这样的约束，即使离散化（在时间和空间上）太粗糙而无法捕获最快的尺度。关于离散化、刚度参数、初始数据和时间，我们的误差界是明确的。
2020-03-20 cs.NA math.NA
Some preliminary results on a high order asymptotic preserving computationally explicit kinetic scheme
在这篇简短的论文中，我们打算描述一种在规则网格上构造任意高阶动力学格式的方法。该方法可以在空间和时间上是任意高阶的，至少运行CFL 1，是渐近保持的和计算上显式的，即，计算成本与完全显式方案的数量级相同。我们还介绍了一个非线性稳定性方法，使模拟问题的不连续性，它不会杀死光滑正则解的准确性。
2021-07-01 cs.NA math.NA
Exponential Runge-Kutta methods for stiff kinetic equations
Université de Toulouse（图卢兹大学）；UPS, INSA, UT1, UTM（费拉拉大学）；CNRS, UMR 5219；Institut de Mathématiques de Toulouse；Mathematics Department, University of Ferrara and CMCS
针对动力学方程，提出一类基于碰撞算子分解的指数龙格-库塔方法，该方法在刚性区域避免求解非线性方程组，并具有无条件渐近稳定性和渐近保持性。
2010-10-07 cs.NA math.NA
A Numerical Scheme for the Quantum Boltzmann Equation Efficient in the Fluid Regime
针对小Knudsen数下量子玻尔兹曼方程的数值求解困难，提出一种用经典BGK算子惩罚量子碰撞项的新渐近保持格式，避免了量子麦克斯韦分布求逆的复杂性，并在流体和动理学区域均验证了效率。
2010-09-17 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving scheme for the resolution of evolution equations with stiff transport terms
Université de Toulouse & CNRS, UPS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（图卢兹大学与法国国家科学研究中心，UPS，图卢兹数学研究所）
本文提出一种渐近保方案，用于求解含刚性输运项的演化方程，通过微-宏观分解与稳定化过程，应用于磁流体动力学中的Vlasov方程和Vlasov-Poisson方程，有效抑制长时间行为中的数值污染。
2018-02-19 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving method for transport equations with oscillatory scattering coefficients
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Duke University（杜克大学）
本文提出一种数值方法，用于处理具有振荡周期性散射系数的传输方程，在扩散极限下保持渐近性，并捕捉均质化极限。方法基于多尺度有限元基函数和偶奇分解的伽辽金投影。
2017-04-25 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme satisfying entropy stability for the barotropic Euler system
针对低 Mach 数正压 Euler 方程，提出结合声学/对流分裂与隐式-显式时间离散的渐近保持格式，并分析及数值验证其在不同 Mach 数下的离散熵稳定性。
2025-05-14 cs.NA math.NA
High order well-balanced asymptotic preserving finite difference WENO schemes for the shallow water equations in all Froude numbers
本文提出了一种求解非平底浅水波方程的高阶半隐式保渐近平衡有限差分WENO格式。我们考虑的弗劳德数范围从O（1）到0，在零弗劳德极限成为“湖方程”的平衡流没有重力波。我们采用平衡有限差分WENO重建，再加上严格精确的隐式显式（IMEX）龙格库塔时间离散。所得到的半隐格式同时具有良好的平衡性、渐近保持性（AP）和渐近精确性（AA）。一维和二维数值结果表明，高阶精度，AP属性和良好的性能，所提出的方法在捕获小扰动的稳态解。
2021-08-10 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving well-balanced finite difference WENO schemes for all Mach full Euler equations with gravity
本文提出了一种求解所有带引力源项的马赫-欧拉方程的高阶半隐式平衡差分格式。为了获得渐近保持性，我们从完全可压缩Euler方程的守恒形式出发，加入了位温扰动的发展方程。所得到的系统，然后分裂成（非刚性）非线性低动态材料波显式处理，和（刚性）快速声波和重力波隐式处理。借助于位温扰动的显式时间演化，我们设计了一种新的守恒变量的平衡有限差分WENO格式，该格式在不可压缩极限下是渐近保持的，并且是渐近精确的.大量的数值实验提供了验证这些属性。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for the initial-boundary value problem of hyperbolic relaxation systems
本文提出一种求解含源项一阶双曲系统初边值问题的渐近保持数值方法，使用粗网格直接求解并捕捉平衡行为，将此概念扩展至初边值问题，并应用于设计界面问题的统一格式。
2025-05-28 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for kinetic-fluid modeling of mixture flows with distinct particle sizes
我们考虑耦合模型的颗粒流，分散相是由不同尺寸的颗粒。这样我们就得到了一个将不可压Navier-斯托克斯方程与多分量Vlasov-Fokker-Planck方程耦合起来的系统。我们设计了一个渐近保持的数值格式来近似系统。该方案是基于适当的隐式处理的刚性阻力项以及Fokker-Planck算子，并可以正式显示捕捉流体动力学的限制与时间步长和网格步长的Stokes数无关。数值例子说明了该计划的精度和渐近行为，与几个有趣的应用。
2022-12-17 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations with diffusive scaling
本文构造并分析了扩散标度下线性动力学方程的高阶渐近保持格式，通过微观-宏观重构和高阶时间积分器，使格式在$ε$趋于零时免受扩散稳定性条件限制，并验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving IMEX PN method for the gray model of the radiative transfer equation
本研究针对辐射输运方程灰体模型提出渐近保持IMEX PN数值格式，证明其AP特性与线性模型稳定性，通过基准算例验证了格式有效性。
2024-10-31 cs.NA math.NA
