A Collision-Based Hybrid Method for the BGK Equation
针对BGK方程，提出基于非碰撞-碰撞分解的混合方法，采用任意阶DG空间离散与半隐式时间步进，隐式处理源项以克服刚性，无需渐近保持性质即可高效准确求解。
2023-06-20 cs.NA math.NA
Micro-macro kinetic flux-vector splitting schemes for the multidimensional Boltzmann-ES-BGK equation
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
研究多维玻尔兹曼-ES-BGK方程，基于分布函数微观-宏观分解开发有限体积法，通过特定投影算子及离散处理碰撞和输运项，应用于测试案例并并行化，给出缩放研究。
2026-07-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Characteristic Mapping Method for Vlasov-Poisson with BGK-collisions
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理数学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出用特征映射方法（CMM）模拟含碰撞的动力学等离子体，通过存储子积分处理源项，避免刚性隐式积分，在BGK和Vlasov-Poisson-BGK方程上实现三阶收敛，并展示细尺度缩放特性。
2026-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hermite spectral method for multi-species Boltzmann equation
介绍了一种基于Hermite谱方法的多种群Boltzmann方程的数值计算方法。通过对不同物种展开中心的合理选择，给出了计算复杂的多物种二元碰撞算子的实用算法。在Hermite谱方法的框架下，将二次碰撞模型和简单BGK碰撞模型相结合，建立了新的碰撞模型，使我们能够平衡计算成本和精度。数值实验验证了这种新的Hermite谱方法的有效性。此外，我们可以处理多达100个物种的问题，这远远超出了最先进的算法的能力。
2022-03-08 cs.NA math-ph math.MP
Hybrid Kinetic/Fluid numerical method for the Vlasov-Poisson-BGK equation in the diffusive scaling
这个简短的说明提出了一个扩展的混合，模型自适应方法介绍了[T.~ Laidin，\textit{arXiv 2202.03696}，2022]中的线性碰撞动力学方程的扩散标度到非线性平均场Vlasov-Poisson-BGK模型。该方法的目的是通过利用渐近模型的低维性来降低计算成本，同时降低总体误差。它依赖于两个标准的微扰方法，以获得一个动态的域适应。通过数值例子说明了该方法的性能和质量守恒。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Second-order accurate genuine BGK schemes for the ultra-relativistic flow simulations
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种基于有限体积法的二阶精度真实BGK方案，用于超相对论流体模拟。该方案基于Anderson-Witting模型的解析解，首次引入真实粒子碰撞，提高了模拟精度和稳定性，且在接触间断处具有更高分辨率。
2017-04-27 cs.NA math.NA
Solving the BGK Model and Boltzmann equation by Fourier Neural Operator with conservative constraints
提出基于傅里叶神经算子的框架学习Boltzmann碰撞算子及BGK模型，嵌入守恒约束以增强物理一致性，数值实验验证其高效准确。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Solving Boltzmann equation with neural sparse representation
本文研究了用神经稀疏表示方法求解Boltzmann方程的BGK模型和二次碰撞模型，提出了一种基于神经网络的算法，该算法能够高效地逼近分布函数。准确地说，全连接的神经网络在时间和空间的空间，以避免在空间和时间的离散化。BGK和二次碰撞模型的微观速度采用不同的低秩表示，导致自由度的显着减少。我们用正则多元分解近似BGK模型中的离散速度分布。对于二次碰撞模型，基于BGK解建立了数据驱动的基于SVD的线性基。这将大大提高网络求解Boltzmann方程的效率。此外，提出了自适应权值损失函数，并采用多尺度输入和Maxwell分裂等策略，进一步提高了逼近效率，加快了学习过程。数值实验，包括一维波和Sod问题和二维波问题，证明了这些神经稀疏表示方法的有效性。
2023-02-18 cs.NA math.NA
Fully spectral scheme for the linear BGK equation on the whole space
Nantes Université（南特大学）
提出一种在速度和空间上均采用谱方法的线性BGK方程数值格式，通过Hermite多项式和正交多项式投影，首次在保持守恒律的同时维持亚强制性。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Accelerated simulation of Boltzmann-BGK equations near the diffusive limit with asymptotic-preserving multilevel Monte Carlo
针对高碰撞率下Boltzmann-BGK方程粒子模拟计算成本高的问题，提出渐近保持多层蒙特卡洛方案，利用扩散极限加速，通过粗细模拟修正偏差，显著降低高碰撞区域模拟成本。
2023-02-25 cs.NA math.NA
A Structured Approach to the Construction of Stable Linear Lattice-Boltzmann Collision Operators
我们引入了一个结构化的方法来建设的线性BGK型碰撞算子，确保所得到的格子玻尔兹曼方法是稳定的加权$L^2$ -范数。结果适用于特定的边界条件，包括周期性，反弹，反弹与翻转的标志。这种构造使用BGK型碰撞算子的等效矩空间定义和稳定结构的概念作为指导原则，用于选择仅影响误差项但不影响一致性阶的那些矩的平衡矩。然后将所提出的结构化方法应用于具有非零背景速度的三维等温线性化欧拉方程。最后，收敛结果在强离散$L^\infty$ -范数突出了本文介绍的结构化方法的适用性。
2019-10-01 cs.NA math.NA
Discrete-velocity-direction models of BGK-type with minimum entropy: I. Basic idea
在这一系列的工作中，我们发展了一个离散速度方向模型（DVDM）与碰撞的BGK型模拟稀薄流动。与传统的动力学模型（BGK和离散速度模型），新的模型限制运输有限的固定方向，但离开运输速度是一个1-D连续变量。类似于BGK方程，该模型的离散平衡点通过最小化离散熵来确定。在这第一篇论文中，我们介绍了DVDM和研究其基本性质，包括离散平衡的存在性和$H$ -定理。我们还表明，离散的平衡可以有效地通过求解凸优化问题。该模型为传统离散速度法的计算实践提供了一种新的离散速度选择方法。它也有利于方便的多维扩展的扩展的矩量法。我们验证了两个基准问题在适度的计算成本的数值实验模型。
2022-06-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hybrid Kinetic/Fluid numerical method for the Vlasov-BGK equation in the diffusive scaling
本文提出了一种求解具有扩散尺度的线性碰撞动力学方程的混合数值方法。该方法的目的是通过利用渐近流体模型的低维性来降低动力学方程的计算成本，同时减少由后一种方法引起的误差。它依赖于两个标准的微扰的方法来获得一个动态的区域分解。第一个标准量化了粒子的分布函数离局部速度平衡有多远。第二种方法只依赖于整个计算域中可用的宏观量。交界条件处理使用微观-宏观分解和方法是显着更有效的比一个标准的全动力学方法。混合方法的一些性质也进行了研究，如质量守恒。
2022-02-08 cs.NA math.NA
A Structure-Preserving Effective Linear Approximation of the Quantum Boltzmann Collision Operator
Zhejiang University（浙江大学）；Beijing Huairou Laboratory（北京怀柔实验室）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究针对正常相玻色与费米气体，构造了保结构的量子玻尔兹曼碰撞算子线性近似，将其用作改进牛顿求解器的近似雅可比，数值测试显示其误差更小且碰撞评估次数更少。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Convergence of an Eulerian scheme for the Vlasov-Poisson-BGK model
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了Vlasov-Poisson-BGK模型的欧拉方案收敛性，提出改进的下界估计以克服速度混合问题，建立了分布函数和电场的加权L^∞范数误差估计。
2026-05-08 cs.NA math.AP math.NA
A multiple-relaxation-time collision model by Hermite expansion
Boltzmann方程的Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）单弛豫碰撞模型是近年来发展起来的格子BGK（LBGK）方法的基础。在许多情况下，将碰撞描述为分布函数朝向其平衡的均匀松弛过程是过于简单的。基于以前的一系列论文，我们提出了一个碰撞模型制定为独立的埃尔米特系数的不可约分量的参考帧移动与流体的松弛。这些分量对应于旋转群的不可约表示，是可以单独松弛而不违反旋转对称性的最小张量分量。对于二阶、三阶和四阶矩，分别可以存在两个、两个和三个独立的弛豫速率，从而引起剪切和体积粘度、热扩散率和一些在Navier-Stokes-Fourier方程中没有明确显示的高阶弛豫过程。利用二项式变换，在绝对坐标系下计算Hermite系数，避免了插值引起的数值耗散。还提供了广泛的数值验证。
2021-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Nodal Discontinuous Galerkin Method with Rank-Adaptive Velocity Space Representation for the Multiscale BGK Model
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Virginia Polytechnic and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出一种混合算法，在速度子空间应用秩自适应分解，物理空间保持满秩表示，结合节点间断伽辽金空间离散、速度网格秩自适应分解及隐式-显式龙格-库塔时间积分，利用辅助矩方程处理小碰撞时间极限，通过经典气体动力学问题验证精度、计算复杂度和鲁棒性。
2026-06-08 cs.NA math.NA
Multiple-Relaxation-Time Lattice Boltzmann scheme for Fractional Advection-Diffusion Equation
CEA, Université de Paris-Saclay（法国原子能委员会，巴黎萨克雷大学）；Framatome ANP（法马通核能公司）；Université d’Avignon et des Pays de Vaucluse（阿维尼翁大学）
本文提出基于格子玻尔兹曼方法的多弛豫时间方案，用于求解高维分数输运-扩散方程，通过对比随机游走和精确解验证了方法的准确性，克服了BGK方案在各向异性扩散张量和流速不稳定时的局限。
2018-08-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Asymptotic Preserving Scheme for the ES-BGK model
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对 ES-BGK 动力学方程，提出一种隐式-显式时间离散格式，通过显式处理对流项、隐式处理松弛项克服刚度，并证明在平均自由程趋于零时格式渐近保持欧拉极限，且无需非线性迭代求解器。
2010-03-22 cs.NA math.NA
An Adaptive-rank Approach with Greedy Sampling for Multi-scale BGK Equations
本研究提出带贪婪采样的自适应秩方法用于多尺度BGK方程模拟，拓展原有半拉格朗日自适应秩框架，引入局部宏观守恒校正保证守恒性与条件渐近保持性，支持大时间步长，数值验证了其捕捉激波的精度和宽克努森数混合区域的鲁棒性。
2025-09-05 cs.NA math.NA
Conservative semi-Lagrangian schemes for kinetic equations Part II: Applications
本文提出了一类新的求解动力学方程的守恒型半拉格朗日格式。它们是基于[S. Y. Cho等，动力学方程的保守半拉格朗日格式第一部分：重建，2020]。该方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于半拉格朗日性质，时间步长不受CFL型条件的限制。介绍了它在刚体转动、VlasovPoisson系统和稀薄气体动力学BGK模型中的应用。在前两种情况下，采用算子分裂，以获得时间上的高阶精度，并使用保留函数的最大值和最小值的保守重建。特别是对于初始正解，这保证了L1范数的精确保持。通过将守恒重构与碰撞项的守恒处理相耦合，构造了BGK模型的守恒格式。高阶的时间是通过龙格库塔或BDF时间离散的方程沿特征线。由于L-稳定性和精确守恒，所得到的BGK模型的方案是渐近保持的基本流体动力学限制。在一维和二维空间的几个测试用例确认的方法的准确性和鲁棒性，以及AP属性的计划时，适用于BGK模型。
2020-07-26 cs.NA math.NA
High order conservative Semi-Lagrangian scheme for the BGK model of the Boltzmann equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文提出了一种保守的半拉格朗日有限差分方案，用于Boltzmann方程的BGK模型，通过引入离散Maxwellian解决守恒问题，并采用守恒修正程序以确保在Knudsen数趋近于零时的渐进行为。
2019-05-09 cs.NA math.NA
A Numerical Scheme for the Quantum Boltzmann Equation Efficient in the Fluid Regime
针对小Knudsen数下量子玻尔兹曼方程的数值求解困难，提出一种用经典BGK算子惩罚量子碰撞项的新渐近保持格式，避免了量子麦克斯韦分布求逆的复杂性，并在流体和动理学区域均验证了效率。
2010-09-17 cs.NA math.NA
Numerical Solver for the Boltzmann Equation With Self-Adaptive Collision Operators
我们使用Burnett谱方法来求解Boltzmann方程，其碰撞项通过分别处理解的低频部分和高频部分来建模。对于表示分布函数的草图的低频部分，应用二进制碰撞，而对于表示更精细细节的高频部分，应用BGK近似。在每一个时间步长上，在每个网格单元上自适应地选择控制高频部分和低频部分的比率的参数。这种自适应是基于描述模型碰撞项和原始二进制碰撞项之间的差异的误差指示符。该指标是通过控制二次项的建模误差与线性算子。我们的数值实验表明，这样的误差指示器是有效的和计算负担得起的。
2021-10-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A semi-Lagrangian method for the polyatomic ESBGK model
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；RPTU Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道莱布尼茨理工大学）；ASML（阿斯麦）
提出一种半拉格朗日方法求解多原子椭球统计BGK模型，通过特征线法消除时间步限制，隐式处理刚性松弛项，实现渐近保持和高精度，并验证了傅里叶和库埃特流动等算例。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Micro-macro decomposition based asymptotic-preserving numerical schemes and numerical moments conservation for collisional nonlinear kinetic equations
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出了一种扩展的微-宏分解方法，用于多尺度动能方程，包括BGK模型和一般的碰撞动能方程，如Boltzmann和Fokker-Planck Landau方程。核心方法是利用线性化碰撞算子与非线性二次算子之间的关系，通过BGK惩罚法或线性Fokker-Planck惩罚法克服其刚性。该方案能够高效计算所有尺度的碰撞动能方程，包括流体 regime，即使不解析小Knudsen数也能正确计算流体动态行为。这些方案的特点是虽然包含隐式项，但可以显式实现。通过使用宏观系统，这些方案精确保留动量（质量、动量和能量）。进一步利用这一守恒性质，用于更一般的动能系统，如Vlasov-Ampère和Vlasov-Ampère-Boltzmann系统。核心思想是同时演化概率密度分布的动能方程和动量系统，后者自然诱导一个在物理上守恒的动量守恒方案。
2019-02-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A new local and explicit kinetic method for linear and non-linear convection-diffusion problems with finite kinetic speeds: I. One-dimensional case
提出一种BGK型有限速度局部显式动力学方法，以任意精度求解线性和非线性对流扩散问题及可压缩Navier-Stokes方程，通过矩阵碰撞替代BGK松弛实现目标系统，数值算例验证了方法的有效性。
2023-10-12 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for two-species binary collisional kinetic system with disparate masses I: time discretization and asymptotic analysis
我们开发了有效的渐近保持时间离散方案，以解决不同质量的二元气体或等离子体动力学系统的“弛豫时间尺度“相关的划时代的弛豫现象。由于所得到的模型与由轻粒子和重粒子之间的质量比的平方所给出的参数相关联，因此我们使用多尺度碰撞动力学方程的惩罚方法在一种新的分解策略中开发了一种渐近保持方案。玻尔兹曼和福克-普朗克-朗道（FPL）的二元碰撞算子将被考虑。除了利用几种AP策略的单物种二元动力学方程，我们还介绍了一种新的分裂和精心设计的显式隐式近似，这是由系统的渐近分析。我们还进行了渐近保持分析的时间离散化，空间齐次和非齐次系统。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Learning a general class of admissible multi-species collision operators from molecular dynamics
Michigan State University（密歇根州立大学）
该研究从分子动力学出发，构建保结构的多物种碰撞算子，推导其可容许条件，通过低秩张量表示学习广义数据驱动算子，实验显示其能准确预测输运系数并捕捉中等耦合区等离子体动力学。
2026-09-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A conservative, implicit solver for 0D-2V multi-species nonlinear Fokker-Planck collision equations
本研究针对多物种非线性0D-2V轴对称FPR碰撞方程提出优化隐式算法，通过引入King函数、采用特定展开方式及后步投影确保守恒与精度，在弱各向异性等离子体问题中表现优越。
2024-12-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Kinetic/Fluid micro-macro numerical scheme for a two component gas mixture
本文提出了一种用于双组分气体混合物在流体极限下的数值模拟方法，通过微宏观分解方法分离内碰撞和跨物种碰撞，从而减少粒子方法的噪声并降低计算成本。
2018-10-22 cs.NA math.AP math.NA
