Conservative Deterministic Spectral Boltzmann Solver Near the Grazing Collisions Limit
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文基于Gamba和Tharkabhushaman的保守确定性谱方法，扩展了各向异性散射机制下的碰撞算子，并推导了擦碰碰撞极限，证明其与Fokker-Planck-Landau方程一致。
2012-11-01 cs.NA math.NA
A Hybrid Solver of Size Modified Poisson-Boltzmann Equation by Domain Decomposition, Finite Element, and Finite Difference
Department of Mathematical Sciences, University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校数学科学系）
本文提出一种混合求解器，结合域分解、有限元和有限差分方法，解决尺寸修正泊松-玻尔方程，验证了其在生物分子电势计算中的高性能和稳定性。
2016-10-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High Performance Computing with a Conservative Spectral Boltzmann Solver
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；ICES, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算与应用科学研究所）
本文扩展了Gamba和Tharkabhushaman的保守确定性谱方法至二阶时空精度，利用碰撞算子的局部性实现高性能计算，并应用于边界层激波问题。
2012-11-01 cs.NA math.NA
A GPU-accelerated Direct-sum Boundary Integral Poisson-Boltzmann Solver
本文提出了一种GPU加速的直和边界积分法来求解线性Poisson-Boltzmann（PB）方程。在我们的方法中，适定的边界积分公式，以确保快速收敛的Krylov子空间为基础的线性代数求解器，如GMRES。采用平面三角形和质心配点法对分子表面进行离散。为了加快我们的方法，我们利用边界积分公式的并行性，并在GPU上的CUDA共享内存架构内并行化的计划。该方案仅使用$11N+6N_c$双尺寸器件存储器用于具有$N$三角形表面元件和$N_c$部分电荷的生物分子。数值试验表明，这些计划保持良好的精度和快速收敛。使用一块GPU卡（Nvidia Tesla M2070）的GPU实现实现比使用一个CPU（Intel L5640 2.27GHz）的实现实现速度提高了120- 150倍。使用我们的方法，在具有多达300，000个边界元的良好离散的分子表面上求解PB方程将花费小于约10分钟，因此我们的方法特别适合于小到中等生物分子的快速静电计算。
2013-01-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A discontinuous Galerkin solver for Boltzmann Poisson systems in nano devices
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
提出一种不连续伽辽金（DG）格式，用于确定性计算描述半导体器件中电子输运的玻尔兹曼-泊松系统的瞬态过程，并通过与WENO和DSMC方法的比较验证了其在模拟热电子输运中的有效性。
2009-02-20 cs.NA math-ph math.MP
Hierarchical dynamic domain decomposition for the multiscale Boltzmann equation
本文提出基于矩可实现性矩阵的分层动态区域分解方法，将二维空间域动态划分为Euler、ES-BGK和完整玻尔兹曼三种区域，结合渐近保持格式与并行化实现，在保证精度的同时显著降低多尺度玻尔兹曼方程的计算成本。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Analysis of a new implicit solver for a semiconductor model
我们提出并分析了一个新的迭代求解器的隐式离散的简化Boltzmann-Poisson系统。该算法建立在最近的工作，纳入了一个扫描算法的弗拉索夫-泊松方程的一部分，嵌套的内-外迭代求解的玻尔兹曼-泊松方程。新方法消除了嵌套的需要，并且每次迭代只需要一次传输扫描。它出现作为一个新的不动点制定的离散系统，我们证明是收缩对于一个给定的电势。我们还推导出一个加速器，以提高系统的收敛速度的漂移扩散制度。我们数值比较新的求解器的效率，有和没有加速，最近开发的嵌套迭代求解器。
2020-09-11 cs.NA math.NA
A fast solver for the spatially homogeneous electron Boltzmann equation
本文提出一种基于球谐函数与B样条的欧拉求解器，用于快速求解低温等离子体中空间均匀电子玻尔兹曼方程，支持多种碰撞与库仑相互作用，并通过与蒙特卡洛方法和Bolsig+对比验证了其收敛性与有效性。
2024-08-30 cs.CE cs.NA math.NA
A fast approach to Discontinuous Galerkin solvers for Boltzmann-Poisson transport systems for full electronic bands and phonon scattering
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出一种快速的不连续伽辽金求解器，用于扩展玻尔兹曼输运方程到多带电子传输系统，通过单次蒙特卡罗方法处理复杂散射效应，如各向异性电子带和全带计算。
2014-11-24 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
Accurate, robust and reliable calculations of Poisson-Boltzmann solvation energies
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种基于Green函数处理奇异电荷的粗网格PB求解器，通过匹配界面和边界方法处理几何奇点，并利用后验静电势场扩展计算反应场能量，实现了求解器的网格大小无关性。
2016-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence analysis of a solver for the linear Poisson--Boltzmann model
本文分析线性 Poisson-Boltzmann 模型区域分解方法的收敛性，证明松弛参数在 (0,2) 时收敛，解释了 ddLPB 方法的性能，并通过数值实验验证。
2025-03-27 cs.NA math.NA
An adaptive dynamical low rank method for the nonlinear Boltzmann equation
有效而精确的全Boltzmann方程的数值逼近一直是动力学理论中一个长期具有挑战性的问题。这主要是由于问题的高维性和复杂的碰撞算子。在这项工作中，我们提出了一个高效的自适应低秩方法的玻尔兹曼方程，特别是关于稳态计算。该方法采用快速傅立叶谱方法（碰撞算子）和动力学低秩方法，以获得计算效率。引入了一种自适应策略，以适当的方式将边界信息和控制的计算秩。使用一系列的基准测试在1D和2D，我们证明了所提出的方法相比，全张量网格方法的效率和准确性。
2021-12-05 cs.NA math.NA
An adaptive Hermite spectral method for the Boltzmann equation
本文提出一种由频率指示器引导的自适应Hermite谱方法，通过缩放和p自适应技术动态调整参数求解玻尔兹曼方程，在三维数值实验中显著降低L2误差并节省高达74%的计算时间。
2025-09-22 cs.NA math.NA
Error estimation and adaptive moment hierarchies for goal-oriented approximations of the Boltzmann equation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种后验目标导向误差分析，用于稳态玻尔兹曼方程的数值近似，基于速度依赖的矩系统近似和位置依赖的不连续伽辽金有限元近似。通过DGFE矩近似推导出可计算的误差估计和界，用于指导自适应算法优化目标函数的近似。
2017-08-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of Iterative Methods for the Linear Boltzmann Transport Equation
本文研究了多能线性 Boltzmann 输运方程离散化所得线性方程组的迭代求解，提出了预处理 Richardson 迭代与 GMRES 结合的方法，并证明了收敛性与离散化参数无关，给出了可计算的后验误差估计。
2023-10-22 cs.NA math.NA
Boltzsim: A fast solver for the 1D-space electron Boltzmann equation with applications to radio-frequency glow discharge plasmas
本研究提出基于欧拉公式的一维空间电子BTE快速求解器Boltzsim，经自收敛与跨代码验证后用于射频辉光放电等离子体模拟，量化了其与现有近似方法在不同压力下的电子数密度差异。
2025-02-23 cs.CE cs.NA math.NA
Characterization of the near-null error components utilized in composite adaptive AMG solvers
本文为基于AMG μ-循环序列的自适应复合求解器提供理论依据，利用模块度矩阵构建聚合以处理当前求解器无法阻尼的误差分量，并在多种稀疏矩阵上验证性能。
2025-09-10 cs.NA math.NA
A Spectral-Lagrangian Boltzmann Solver for a Multi-Energy Level Gas
von Karman Institute for Fluid Dynamics（冯·卡门流体力学研究所）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种用于多能级气体Boltzmann方程的谱-拉格朗日方法，考虑了非弹性碰撞对内能的激发与弛豫，通过求解约束优化问题保证碰撞过程的质量、动量和能量守恒，并与DSMC方法对比验证了该方法的准确性。
2013-05-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Boltzmann Equation Solver Adapted to Emergent Chemical Non-equilibrium
The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出一种新的方法求解空间均匀且各向同性的相对论玻尔兹曼方程，通过动态适应的正交多项式基集捕捉化学非平衡，验证了该方法的计算效率和对最终态化学非平衡的表示能力。
2014-10-30 astro-ph.CO cs.NA hep-ph
A Coupled IMEX Domain Decomposition Method for High-Order Time Integration of the ES-BGK Model of the Boltzmann Equation
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文提出了一种用于Boltzmann方程ES-BGK模型高阶时间积分的耦合IMEX域分解方法，通过动态检测平衡与非平衡区域，实现高精度与高效计算。
2025-12-03 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Deterministic Solvers for a Boltzmann-Poisson Model of Hot Electron Transport by Averaged Empirical Pseudopotential Band Structures
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种间断伽辽金求解器，通过球形平均的局部经验伪势方法获得的导带结构，以更准确描述半导体中电子群体速度和导带结构。
2018-01-17 cond-mat.mes-hall cs.CE cs.NA
Scalable Implicit Solvers with Dynamic Mesh Adaptation for a Relativistic Drift-Kinetic Fokker-Planck-Boltzmann Model
本文针对相对论漂移动力学失控电子模型，开发了结合动态网格自适应（AMR）与全隐式时间步进的可扩展求解器，通过引入新型AMR预测策略和基于PETSc的框架，实现了高效的特征捕捉与并行计算。
2024-03-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Randomized Block Adaptive Linear System Solvers
针对随机线性求解器理论收敛速率与实际效率脱节的问题，提出三项通用准则，保证适配型随机求解器对各类线性系统有最坏情况指数收敛速率，并在26种求解器上验证了理论有效性。
2023-04-27 cs.NA math.NA
A Structure-Preserving Effective Linear Approximation of the Quantum Boltzmann Collision Operator
Zhejiang University（浙江大学）；Beijing Huairou Laboratory（北京怀柔实验室）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究针对正常相玻色与费米气体，构造了保结构的量子玻尔兹曼碰撞算子线性近似，将其用作改进牛顿求解器的近似雅可比，数值测试显示其误差更小且碰撞评估次数更少。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Convergence of Adaptive, Randomized, Iterative Linear Solvers
确定性和随机性，行作用和列作用线性求解器由于其简单性，低计算和存储复杂性以及易于与其他技术组合而变得越来越受欢迎。此外，为了实现高性能，这样的求解器必须经常适应给定的问题结构和硬件平台上的问题将被解决。不幸的是，确定这种适应性求解器是否会收敛到一个解决方案，需要同样独特的分析。因此，适应性强、可靠的求解器开发和部署缓慢。在这项工作中，我们提供了一个一般的假设下，这种适应求解器保证收敛概率为1，并提供最坏情况下的收敛速度。因此，我们可以为从业者提供指导，指导他们如何设计高度适应的、随机的或确定性的、行作用或列作用的线性求解器，这些线性求解器也保证收敛。
2021-04-26 cs.NA math.NA
High accuracy analysis of adaptive multiresolution-based lattice Boltzmann schemes via the equivalent equations
多分辨率提供了一个基本的工具，小波理论的基础上建立自适应数值方案的偏微分方程和时间自适应网格，允许差错控制。我们之前已经引入了这种策略来构造具有这一有趣特征的自适应格子Boltzmann方法。此外，当涉及到空间局部化现象（如激波或锋面）时，这些方案允许有效的解的记忆压缩，以依赖于原始方案，而无需在最精细的网格水平上进行任何操作，并在解上达到高水平的精度。然而，除了控制由网格自适应引入的误差的可能性之外，在格子玻尔兹曼方案中建模期望的物理现象的特殊方式还要求更深入和更精确地理解网格自适应如何改变由数值策略近似的物理。在这方面的贡献，这个问题进行了研究，通过执行自适应方法的等效方程分析后，编写的计划下的适应形式主义。它提供了一个必不可少的工具来掌握引入的自适应数值策略，从而可以被设计为保持所需的功能的参考计划在一个高的精度顺序的扰动。在1D和2D上下文中的数值实验证实了理论上的考虑，显示了分析的相关性。特别是，我们表明，我们的数值方法优于传统的方法，无论参考方案的解决方案收敛到目标方程的解决方案。此外，我们讨论了各种碰撞策略的影响，非线性问题，表明他们只有一个边际的影响的解决方案的质量，从而进一步评估所提出的战略。
2021-05-28 cs.NA math.NA
Cost-optimal adaptive FEM with linearization and algebraic solver for semilinear elliptic PDEs
针对半线性椭圆型偏微分方程，提出自适应迭代线性化有限元方法AILFEM，通过阻尼Zarantonello迭代与收缩代数求解器均衡网格、线性化和代数误差，证明其以最优计算成本收敛。
2024-11-13 cs.NA math.NA
An adaptive fast multipole accelerated Poisson solver for complex geometries
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出一种基于位势理论和快速多极加速的高效直接自适应泊松求解器，通过体积积分和层势方法处理复杂二维几何，利用快速多极方法扩展源分布以提高精度和效率。
2016-10-04 cs.NA math.NA
An adaptive multigrid solver for DPG methods with applications in linear acoustics and electromagnetics
提出了一种自适应多重网格预处理技术，用于求解由不连续Petrov-Galerkin（DPG）离散化引起的线性系。与标准的多重网格技术不同，该预条件只涉及定义在网格骨架上的迹空间，适用于自适应hp网格。构造的关键点是将迭代求解器与由DPG技术提供的全自动和可靠的网格细化过程相结合。的解决方案的技术的功效展示与线性声学和电磁模拟，包括在高频政权，否则将是棘手的问题的模拟的许多例子。最后，我们分析了一级预处理（平滑）均匀网格，我们证明了理论估计的预处理线性系的条件数可以来自良好的自伴正定算子理论的基础上。
2020-10-14 cs.NA math.NA
Adaptive Probabilistic ODE Solvers Without Adaptive Memory Requirements
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文针对自适应概率ODE求解器内存需求不可预测导致模拟失败的问题，提出一种基于鲁棒状态估计的固定内存需求自适应概率求解器，在消除内存问题、加速模拟的同时兼容JAX科学计算。
2025-07-03 cs.LG cs.NA math.NA
A Nonlocal size modified Poisson-Boltzmann Model and Its Finite Element Solver for Protein in Multi-Species Ionic Solution
针对现有Poisson-Boltzmann模型变体无法同时纳入离子尺寸效应与非局部介电相关性的问题，本文提出NSMPB模型，设计解分解方法与修正Newton迭代的有限元求解器，开发配套软件包，实验验证了其收敛性、鲁棒性与高性能。
2025-01-11 cs.NA math.NA q-bio.BM
Convergence and quasi-optimal cost of adaptive algorithms for nonlinear operators including iterative linearization and algebraic solver
考虑一类具有强单调Lipschitz连续非线性项的二阶椭圆型边值问题。我们设计和研究其自适应数值逼近互连的有限元离散，Banach Picard线性化，和压缩线性代数求解器。我们特别确定停止标准的代数求解器，一方面不要求一个过于严格的公差，但另一方面是足够的不精确（扰动）巴拿赫-皮卡德线性化保持收缩。同样，我们确定适当的停止标准的巴拿赫-皮卡德迭代，留下的线性化误差量是无害的残余后验误差估计，以可靠地引导自适应网格细化。对于所得到的算法，我们证明了一个收缩的（双重）不精确迭代后，一些数量的网格细化/线性化/代数求解器的步骤，导致其线性收敛。此外，对于通常的网格细化规则，我们还证明了整体误差衰减的最佳速率相对于添加的元素（自由度）的数量相对于初始网格。最后，我们证明了我们的完全自适应算法驱动器的整体误差下降，具有相同的最优速率也相对于整体算法成本表示为累计总和的网格元素的数量在所有网格细化，线性化，代数求解步骤。数值实验支持这些理论研究结果，并说明了最佳的整体算法成本的完全自适应算法在几个测试用例。
2020-04-27 cs.NA math.NA
Scalable Flow Simulations with the Lattice Boltzmann Method
本文介绍 EuroHPC JU 项目 SCALABLE，旨在通过学术代码 waLBerla 与工业代码 LaBS 间的技术转移，开发基于 LBM 的可扩展工业 CFD 求解器，并在数万核心规模上验证了性能。
2023-05-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Multidimensional Self-Adaptive Numerical Simulation Framework for Semiconductor Boltzmann Transport Equation
本文提出一种多维自适应数值模拟框架，结合极坐标变换、多维网格划分和可调有限差分格式求解半导体玻尔兹曼输运方程，显著提升精度与稳定性。
2025-09-19 cs.NA math.NA
An IMEX-DG solver for atmospheric dynamics simulations with adaptive mesh refinement
针对大气动力学模拟，提出一种基于 $h-$自适应 Discontinuous Galerkin 空间离散与二阶 Additive Runge Kutta IMEX 时间离散的求解器，并在 $deal.II$ 框架下实现非协调网格细化，数值实验验证了其精确性与高效性。
2023-05-17 cs.NA math.NA
KIOPS: A fast adaptive Krylov subspace solver for exponential integrators
本文提出了一种计算指数积分器中出现的$φ$ -函数的线性组合的新算法KIOPS。该算法适用于计算物理中的大规模问题，其中关于雅可比矩阵的谱或范数的信息很少或根本不知道。我们首先表明，这样的问题可以有效地解决通过计算一个单一的指数的修改矩阵。然后，我们的方法是计算一个适当的基的Krylov子空间使用不完全正交化过程和项目的矩阵指数在这个子空间。我们还提出了一种新的自适应过程，显着降低了指数积分器的计算复杂性。我们的数值实验表明，KIOPS优于目前最先进的自适应Krylov算法phipm。
2021-11-11 cs.NA math.NA
Rate optimal adaptive FEM with inexact solver for nonlinear operators
TU Wien, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
本文研究了非线性方程强单调算子的自适应有限元方法，证明了最优代数收敛速率，并通过嵌套迭代方法处理非线性系统，验证了计算成本的最优性。
2017-07-21 cs.NA math.NA
Multidimensional fully adaptive lattice Boltzmann methods with error control based on multiresolution analysis
格子玻尔兹曼方法以其简单、高效和易于并行化而闻名，通常依赖于在空间和时间离散化之间具有强结合的均匀笛卡尔网格。这一事实复杂化的关键问题，减少计算成本和内存的影响，自动粗化的网格，精细的网格是不必要的，仍然通过差错控制，确保整体质量的数值解。这项工作提供了一个可能的答案，这个有趣的问题，通过连接，第一次，该领域的格子玻尔兹曼方法（LBM）的自适应多分辨率（MR）方法的基础上小波。为此，我们采用MR多尺度变换，以适应网格的解决方案，根据其局部规律性的时间演变。碰撞阶段不受影响，由于其固有的本地性质，因为我们不修改的声音的速度，相反，大多数的LBM/自适应网格细化（AMR）在文献中提出的策略，从而保留了任何LBM计划的原始结构。此外，MR的原始使用允许该方案通过有效地控制传输相位的精度来解决适当的物理问题。我们仔细测试我们的方法得出结论，它的适应性广泛的家庭现有的格子玻尔兹曼计划，治疗双曲和抛物方程组，从而较少的问题依赖于AMR方法，这有一个很难保证有效的控制错误。该方法产生一个非常有效的压缩率，从而降低计算成本的解决方案，涉及局部结构的损失的规律性的能力也示出，同时保证精确控制的近似误差引入的网格的空间适应。数值策略是在一个特定的开源平台SAMURAI上实现的，该平台具有依赖于集合代数的专用数据结构。
2022-01-14 cs.NA math.NA
Numerical solution of the Boltzmann equation with S-model collision integral using tensor decompositions
本文提出了一种新的求解任意空间域的Shakhov模型碰撞积分Boltzmann动力学方程（S模型）的数值解的方法。数值方法利用Tensor-Train分解，即使在中等速度网格上，也可以将所需的计算机内存减少多达30倍。通过将结构化速度网格上的分布函数的值表示为Tensor-Train格式的3D张量来实现这种改进。由此产生的数值方法使得在现代台式计算机上解决复杂的3D问题成为可能。我们的实现可以作为一个原型代码的研究人员关心的数值解的动力学方程在三维域的离散速度方法。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Generalized preconditioned conjugate gradients for adaptive FEM with optimal complexity
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）；TU Wien, Institute of Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学，分析与科学计算研究所）
本文研究了自适应有限元方法中非精确代数求解器的最优复杂性，提出了一种通用预条件共轭梯度法，具有h-和p-鲁棒性，通过数值实验验证了其在自适应网格细化中的有效性。
2026-04-09 cs.NA math.NA
Multi-Solver Coupling for Parallel Adaptive Multi-Physics Simulations with Trixi$.$jl and deal$.$II
University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Cologne（科隆大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
该研究利用Trixi.jl和deal.II开发了用于耦合多物理场问题数值模拟的跨语言框架原型，通过开发牛顿自引力气体动力学求解器展示其可用性，验证了收敛性等，还研究了并行扩展性，提供了可重现存储库。
2026-07-29 cs.MS cs.NA math.NA
A bi-fidelity method for the multiscale Boltzmann equation with random parameters
本文利用文献[A]中发展的一种双精度随机配置方法研究了具有多维随机参数的多尺度Boltzmann方程。纳拉扬角Gittelson和D. Xiu，SIAM J. Sci.计算：36（2014）; X. Zhu，中国茶青冈A. Narayan和D. Xiu，SIAM J. Uncertain.数量，2（2014）]。通过选择可压缩Euler系统作为低保真模型，采用双保真SC方法，将低保真模型的计算效率与高保真（Boltzmann）模型的高精度结合起来。双保真度近似只需少量的保渐近解，就能很好地捕捉随机空间中玻尔兹曼方程解的宏观量.先验估计的精度之间的高保真度和双保真度的解决方案，以及收敛性分析。最后，我们提出了广泛的数值实验，以验证我们所提出的方法的效率和准确性。
2019-09-05 cs.NA math.NA
Iterative solvers in adaptive FEM
本章综述二阶椭圆型 PDE 的自适应有限元方法，阐明局部加密与压缩迭代求解的耦合如何通过准误差的完全 R-线性收敛保证最优复杂度，并扩展到多类 PDE。
2024-04-10 cs.NA math.NA
Symmetric Gauss-Seidel Method with a Preconditioned Fixed-Point Iteration for the Steady-State Boltzmann equation
本文提出基于对称高斯-赛德尔方法的稳态玻尔兹曼方程求解器，通过渐近极限预条件的不动点迭代和多重网格加速收敛，在小努森数下效果显著。
2024-09-03 cs.NA math.NA
A scalable high-order multigrid-FFT Poisson solver for unbounded domains on adaptive multiresolution grids
Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院机械工程系）；NVIDIA（英伟达）
本文提出了一种可扩展的高阶多网格-FFT泊松求解器，用于处理无界域上的自适应多分辨率网格，通过灵活的多网格方法和高阶紧凑Stencil提高求解效率和精度。
2025-12-09 cs.DC cs.NA math.NA
A fully adaptive, high-order, fast Poisson solver for complex two-dimensional geometries
提出一种快速求解复杂二维几何中非齐次椭圆边值问题的框架，通过结合主体区域盒子码与边界条带谱配置法，实现O(N)最优复杂度及10位精度。
2025-01-29 cs.NA math.NA
Coupling parallel adaptive mesh refinement with a nonoverlapping domain decomposition solver
研究了自适应网格加密对线性系代数方程并行区域分解求解器的影响。这些概念需要结合在一个并行自适应有限元软件。一个原型的实现，为此目的。它使用自适应网格细化与一个层次的悬挂节点。采用基于约束的平衡区域分解（BDDC）方法的两层和三层版本来求解所产生的代数方程组。回顾了基本概念，并详细研究了组合所需的组件。特别感兴趣的是断开的子域，一个典型的输出所采用的网格划分的基础上的空间填充曲线，对BDDC方法的收敛性和解决方案的时间的影响。大量的实验表明，虽然加细网格和不连通子域对BDDC的收敛性有负面影响，但迭代次数仍然可以接受。此外，三级BDDC求解器的可扩展性在多达几千个处理器内核上仍然保持良好。使用自适应网格细化的最大问题有超过10^9个未知数，并在2048个核心上求解。
2017-03-19 cs.MS cs.NA math.NA
MAGPIE: Multilevel-Adaptive-Guided Solver for Ptychographic Phase Retrieval
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出MAGPIE，一种用于全息相位恢复问题的随机多网格求解器，通过将非凸逆问题转化为二次近似模型的迭代最小化，提高了收敛速度和重建质量。
2026-10-07 cs.NA math.NA math.OC
Calibrated Adaptive Probabilistic ODE Solvers
University of Tübingen（蒂宾根大学）；Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）
常微分方程的概率求解器为初值问题的解分配后验测度。该分布的联合协方差提供了（全局）近似误差的估计。作为求解器步长的函数的该误差估计的收缩率将其识别为良好校准的最差情况误差，但是其对于特定步长的显式数值并不能自动地是显式误差的良好估计。针对这个问题，我们介绍，讨论和评估几种概率动机的方法来校准不确定性估计。数值实验表明，这些校准方法与自适应步长选择有效地相互作用，从而产生描述性的，有效地可计算的后验。我们证明了对经典的，广泛使用的Dormand-Prince 4/5龙格-库塔法的基准测试的方法的效率。
2021-02-22 cs.LG cs.NA math.NA
Reflection-free finite volume Maxwell's solver for adaptive grids
本文提出一种无反射有限体积Maxwell求解器，采用中心差分方案保持磁场无散度和高斯定律，通过非震荡重构和隐式-显式Runge-Kutta方法实现高精度求解，验证了自适应网格在真空、部分电离气体及电介质盘中的应用。
2015-11-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fast Fourier spectral method for the linearized Boltzmann collision operator
提出一种快速Fourier谱方法计算可变硬球气体Boltzmann方程的线性化碰撞算子，通过消除半球求积点因子M将计算复杂度从O(MN^4 log N)降至O(N^4 log N)，并在空间均匀与非均匀方程数值实验中验证了准确性和效率。
2025-09-14 cs.NA math.AP math.NA
Naturally curved quadrilateral mesh generation using an adaptive spectral element solver
我们描述了一个自适应版本的方法生成有效的自然弯曲的四边形网格。该方法使用一个指导领域，来自交叉领域的概念，创建块分解的多连接的二维域。先验弯曲四边形块可以根据需要进一步分裂成更精细的高阶网格。引导场计算拉普拉斯方程求解器使用连续或不连续的伽辽金谱元素配方。该操作通过使用$p$ -自适应来辅助，以实现相对于计算成本的解的更快收敛。利用该导引场可以精确地定位出非正则结点和分界线。代码的第一个版本在开源谱元素框架Nektar++及其专用高阶网格生成平台NekMesh中实现。
2019-09-18 cs.CG cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptivity and Multilevel Preconditioning for the Poisson-Boltzmann Equation
TOBB University of Economics and Technology（TOBB经济与技术大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对泊松-玻尔兹曼方程，提出结合目标导向误差指示与问题特定标记策略的自适应细化算法，并采用多层预处理保持最优计算复杂度，在溶剂化自由能线性泛函上优于基于能量的误差指示方法。
2011-09-19 cs.NA math-ph math.MP
