Accurate, robust and reliable calculations of Poisson-Boltzmann binding energies
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了在不同网格间距下MIBPB求解器对静电溶化自由能和静电绑定自由能的计算精度，发现0.6 Å网格间距可保证计算的准确性和可靠性，1.1 Å网格间距适合高通量筛选。
2016-06-09 cs.NA math.NA q-bio.BM
The Finite Element Approximation of the Nonlinear Poisson-Boltzmann Equation
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Peking University（北京大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文通过引入正则化辅助问题，分析了带Delta分布源的非线性Poisson-Boltzmann方程的有限元逼近，给出了先验误差估计，并证明了基于后验误差的自适应有限元方法的收敛性。
2010-01-08 cs.NA math.NA
Reliable computer simulation methods for electrostatic biomolecular models based on the Poisson-Boltzmann equation
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；V.A. Steklov Institute of Mathematics at St. Petersburg（圣彼得堡瓦列里·阿诺尔多维奇·斯捷克洛夫数学研究所）
本文推导了泊松-玻尔方程误差的显式可计算界，并提出了高效的误差指标，用于构建可靠的自适应有限元算法。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Error Analysis of Virtual Element Method for the Poisson-Boltzmann Equation
针对含 Dirac 源的非线性 Poisson-Boltzmann 方程，本文分析一般多面体网格上的虚拟单元法，证明低正则解下 L2 与 H1 范数的近最优误差估计，并通过数值实验验证。
2023-07-15 cs.NA math.NA
A Hybrid Solver of Size Modified Poisson-Boltzmann Equation by Domain Decomposition, Finite Element, and Finite Difference
Department of Mathematical Sciences, University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校数学科学系）
本文提出一种混合求解器，结合域分解、有限元和有限差分方法，解决尺寸修正泊松-玻尔方程，验证了其在生物分子电势计算中的高性能和稳定性。
2016-10-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Some random batch particle methods for the Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Boltzmann equations
本文考虑了在外部无界区域内求解Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程的无规批处理相互作用粒子方法，从而将Poisson-Boltzmann（PB）方程作为平衡点。为了证明截断域中的模拟是正确的，证明了PB方程在对称情况下截断的误差估计。然后介绍了随机批处理相互作用粒子方法，即每时间步$O(N)$方法。粒子方法不仅可以作为求解PNP和PB方程的数值方法，而且可以作为溶液中带电粒子动力学的直接模拟方法。粒子方法是优选的，由于其简单性和适应复杂的几何形状，并可能是有趣的描述物理过程的动力学。此外，它是可行的，以纳入更多的物理效应和相互作用的粒子方法和描述的现象超出了平均场方程的范围。
2022-03-24 cs.NA math.NA
Enriched Gradient Recovery for Interface Solutions of the Poisson-Boltzmann Equation
精确计算分子表面的静电势和静电梯度对于研究生物分子在溶剂中的大尺度变形具有重要意义。在这篇文章中，提出了一种新的数值方法来计算这些量的电介质界面上的Poisson-Boltzmann方程的数值解。我们的方法重建的位场局部在最小二乘意义上的多项式基础上丰富的格林函数，后者表征库仑电位附近的重建位置的电荷感应。这种富集类似于广义玻恩方法中静电势分解为奇异库仑分量和正则反应场。数值实验表明，富集回收产生显着更准确和更稳定的电势梯度的分子表面相比，经典的恢复技术。
2020-06-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discrete stability estimates for the pressureless Euler-Poisson-Boltzmann equations in the Quasi-Neutral limit
提出一维环面上无压 Euler-Poisson-Boltzmann 方程的全隐式有限体积格式，设计一致耗散力项离散实现无条件能量衰减，建立调制能量估计的离散类似物，并通过数值实验验证理论结果与格式精度。
2025-04-02 cs.NA math.NA
Multi-scale Deep Neural Network (MscaleDNN) for Solving Poisson-Boltzmann Equation in Complex Domains
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Southern Methodist University（南卫理公会大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
在本文中，我们提出了多尺度深度神经网络（MscaleDNNs），使用频域中的径向缩放思想和具有紧支持的激活函数。径向缩放将偏微分方程解的高频内容的近似问题转换为学习低频函数的问题，并且紧凑支持激活函数便于分离要由相应的DNN近似的目标函数的频率内容。因此，MscaleDNN在多个尺度上实现快速一致收敛。所提出的MscaleDNN被证明是优于传统的全连接DNN，是一个有效的无网格数值方法的泊松-玻尔兹曼方程具有丰富的频率内容在复杂和奇异域。
2020-09-28 cs.LG cs.NA math.NA
A Posteriori Analysis and Efficient Refinement Strategies for the Poisson-Boltzmann Equation
The University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文通过后验分析量化泊松-玻尔方程解的误差，提出高效细化策略以提高溶剂化自由能计算的精度。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Corrected Trapezoidal Rule-IBIM for linearized Poisson-Boltzmann equation
在本文中，我们解决了线性化的Poisson-Boltzmann方程，用来模拟在溶剂中的大分子的电势。我们推导出一个修正的梯形法则，提高精度的边界积分公式的线性化Poisson-Boltzmann方程。更具体地说，在典型的边界积分公式，校正梯形法则集成系统的紧凑支持奇异积分使用均匀的笛卡尔网格在$\mathbb{R}^3$，没有明确的表面参数化。一个Krylov方法，加速的快速多极子方法，被用来反演得到的线性系。我们研究所提出的方法的有效性，并将其与现有的低阶方法进行比较。然后，我们将该方法应用于计算浸泡在溶剂中的大分子的静电势。溶剂排除表面，由一个共同的方法定义，只是分段光滑，我们研究的有效性，这种表面的方法。
2022-10-07 cs.NA math.NA
A GPU-accelerated Direct-sum Boundary Integral Poisson-Boltzmann Solver
本文提出了一种GPU加速的直和边界积分法来求解线性Poisson-Boltzmann（PB）方程。在我们的方法中，适定的边界积分公式，以确保快速收敛的Krylov子空间为基础的线性代数求解器，如GMRES。采用平面三角形和质心配点法对分子表面进行离散。为了加快我们的方法，我们利用边界积分公式的并行性，并在GPU上的CUDA共享内存架构内并行化的计划。该方案仅使用$11N+6N_c$双尺寸器件存储器用于具有$N$三角形表面元件和$N_c$部分电荷的生物分子。数值试验表明，这些计划保持良好的精度和快速收敛。使用一块GPU卡（Nvidia Tesla M2070）的GPU实现实现比使用一个CPU（Intel L5640 2.27GHz）的实现实现速度提高了120- 150倍。使用我们的方法，在具有多达300，000个边界元的良好离散的分子表面上求解PB方程将花费小于约10分钟，因此我们的方法特别适合于小到中等生物分子的快速静电计算。
2013-01-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Linear scaling computation of forces for the domain-decomposition linear Poisson--Boltzmann method
本文推导了基于区域分解的 ddLPB 方法的解析力，提出利用快速多极子方法 (FMM) 实现随原子数线性标度的高效计算策略，并通过数值测试验证了其准确性与效率。
2022-12-09 cs.NA math.NA
Finite-Difference Approximations and Local Algorithm for the Poisson and Poisson-Boltzmann Electrostatics
本文研究了Poisson和Poisson-Boltzmann静电能量泛函的有限差分近似与局部极小化算法，证明了极小化子的存在唯一性并给出了误差估计，同时提出一种带位移的新算法处理变系数情况且验证了收敛性。
2024-09-24 cs.NA math.NA
Nitsche method for the Stokes-Poisson-Boltzmann equation with Navier slip boundary condition
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究了带有狄利克雷和纳维-斯洛普边界条件的斯托克斯-泊松-波尔兹曼方程，采用尼茨切方法统一处理纳维-斯洛普边界条件，推导出稳定离散化形式并建立问题的正确性，证明了先验误差估计和后验误差估计器的可靠性。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of a finite element method for the Stokes--Poisson--Boltzmann equations
Monash University（蒙纳士大学）；IMSIU (Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University)（伊马姆穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
本文提出了一种新的有限元方法用于斯托克斯-玻尔兹曼方程组耦合问题，通过加权对流项重构耦合关系，并证明了方程组的唯一弱解和离散问题的收敛性。
2025-05-21 cs.NA math.NA
Existence of Strong Solution for the Complexified Non-linear Poisson Boltzmann Equation
在$\mathbb{R}^3$中证明了有界区域上复杂化的非线性Poisson-Boltzmann方程（nPBE）解的存在唯一性. nPBE是非线性静电学中的模型方程。标准的凸优化参数复杂nPBE不再适用，但相反，压缩映射参数的开发。此外，我们表明，唯一性可以失去，如果给定的假设不满足。复杂的nPBE是高度相关的规则性分析的解决方案，真正的nPBE相对于介电（扩散）和德拜-休克尔系数。这种方法也非常适合于研究一类广泛的半线性椭圆型偏微分方程（PDE）的存在唯一性问题。
2021-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Boundary conditions effects by Discontinuous Galerkin solvers for Boltzmann-Poisson models of electron transport
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究不连续伽辽金方法在玻尔兹曼-泊松模型中反射边界条件对解行为的影响，探讨扩散和混合反射的边界层效应。
2014-11-20 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
Fast Multipole Method for 3-D Linearized Poisson-Boltzmann Equation in Layered Media
本文提出了一种求解层状介质中三维线性Poisson-Boltzmann方程的快速多极子方法。该算法的主要框架类似于分层介质中Helmholtz和Laplace方程的FMM [1，2]，使用纯虚波数的Funk-Hecke公式的扩展。此外，一个递推公式提供的运行时计算的Sommerdom型积分中使用的FMM算法。由于Helmholtz方程与线性化PB方程的相似性，该递推公式也可用于文[1]中提到的层状介质中Helmholtz方程的FMM，只需作微小的改变。数值结果验证了分层介质中屏下电荷相互作用的FMM与自由空间中电荷相互作用的经典FMM具有相同的精度和CPU复杂度。
2020-02-03 cs.NA math.NA
An Efficient Modified "Walk On Spheres" Algorithm for the Linearized Poisson-Boltzmann Equation
提出一种基于改进“球面上行走”算法的无网格随机游走方法，通过生存概率分布函数高效求解线性化泊松-玻尔兹曼方程，并在四个解析解问题中验证了精度。
2000-10-23 cs.NA math-ph math.MP
Monte Carlo methods for linear and non-linear Poisson-Boltzmann equation
INRIA Sophia Antipolis – Méditerranée（法国国家信息与自动化研究所索菲亚安蒂波利斯地中海中心）；Université de Lorraine, Institut Elie Cartan de Lorraine（洛林大学，洛林埃利嘉当研究所）；CNRS, Institut Elie Cartan de Lorraine（法国国家科学研究中心，洛林埃利嘉当研究所）；INRIA, TOSCA project-team（法国国家信息与自动化研究所，TOSCA项目组）；CMAP, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院计算与应用数学中心）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；ENSAM（国立高级工艺学院）；Université de Toulon（土伦大学）
本文比较了用于线性化泊松-玻尔方程的蒙特卡洛方法，同时测试了非线性方程的新型概率解释及算法。
2015-01-26 cs.NA math.NA
Adaptive Finite Element Methods with Inexact Solvers for the Nonlinear Poisson-Boltzmann Equation
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
针对非线性Poisson-Boltzmann方程，提出并分析了一种结合非精确求解器的自适应有限元方法，通过仅在粗网格上完全求解、后续网格仅进行Newton更新，实现了线性时间复杂度和收缩性质。
2011-07-11 cs.NA math.NA
A reduced basis method for the nonlinear Poisson-Boltzmann equation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Massachusetts Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）
本文首次将严谨且高效的降阶方法应用于非线性泊松-玻尔方程的求解，通过有限差分法生成真实近似，验证了该方法在效率、精度和边界层捕捉方面的可靠性。
2018-08-28 cs.NA math.NA
Stochastic Galerkin Methods for the Boltzmann-Poisson system
我们研究的不确定性量化的玻尔兹曼-泊松系统，模型电子在半导体中的传输和物理碰撞机制的收费。我们使用随机Galerkin方法，以处理与问题相关的随机性。玻尔兹曼方程中的主要不确定性涉及大量粒子的初始条件，这就是为什么这个问题是用相空间中的概率密度来表述的。不确定性的第二个来源，直接关系到问题的量子性质，是碰撞算符，因为它在这个半经典模型中的结构来自量子散射矩阵对与电子概率密度相关的波函数的操作。不确定性的其他来源是运输，边界数据等。在这项研究中，我们选择第一声子能量作为一个随机变量，因为它的值会影响电子-声子散射的碰撞积分中出现的能量跳跃。然后，我们选择晶格温度作为随机变量，因为它定义了电子-声子散射情况下的碰撞算符项的值，作为声子分布的参数。这种情况下的随机变量是标量。最后，我们提出了我们的数值模拟。
2021-07-16 cs.NA math.NA
A stochastic asymptotic-preserving scheme for the bipolar semiconductor Boltzmann-Poisson system with random inputs and diffusive scalings
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文研究了双极玻尔兹曼-泊松模型，包括确定性系统和含不确定性的系统，其渐近行为在克努尔森数趋于零时趋近于漂移扩散-泊松系统。随机输入可能来自碰撞核、掺杂分布和初始数据，采用基于广义多项式混沌的随机伽辽金（gPC-SG）方法。利用超协调理论对简化模型（忽略电场）的解析解和gPC解进行敏感性分析，证明其在时间上指数收敛到全局马克斯韦分布。给出了随机渐进保持（s-AP）性质的正式证明，并在随机空间中给出了统一的谱收敛性，误差随时间指数衰减。通过数值实验验证了所提方法的准确性和效率以及渐近性质。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Multiscale Splitting method for Boltzmann-Poisson Equation: Application for Dynamic of Electrons
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出一种基于简化Boltzmann方程耦合Poisson方程的电子动力学模型，通过设计分裂方法求解，并利用数值实验讨论方法性能。
2012-01-12 cs.NA math-ph math.DS
Convergence analysis of a solver for the linear Poisson--Boltzmann model
本文分析线性 Poisson-Boltzmann 模型区域分解方法的收敛性，证明松弛参数在 (0,2) 时收敛，解释了 ddLPB 方法的性能，并通过数值实验验证。
2025-03-27 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Scheme for the Euler-Poisson-Boltzmann System in the Quasineutral Limit
针对准中性极限下的Euler-Poisson-Boltzmann系统，提出一种兼具渐近保持、能量稳定与保正性的半隐式有限体积格式，通过基准算例验证了其在不同区域的有效性与等离子体鞘层解析能力。
2024-08-15 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Method for Poisson--Boltzmann Equations based on Solvent Excluded Surface
提出一种基于溶剂排除表面的非线性 Poisson–Boltzmann 方程 Schwarz 区域分解法，通过重叠球腔与线性–非线性混合求解器提升求解效果，数值实验验证了方法及非线性建模的重要性。
2024-04-05 cs.NA math.NA math.NT
A discontinuous Galerkin solver for Boltzmann Poisson systems in nano devices
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
提出一种不连续伽辽金（DG）格式，用于确定性计算描述半导体器件中电子输运的玻尔兹曼-泊松系统的瞬态过程，并通过与WENO和DSMC方法的比较验证了其在模拟热电子输运中的有效性。
2009-02-20 cs.NA math-ph math.MP
Towards optimal boundary integral formulations of the Poisson-Boltzmann equation for molecular electrostatics
Poisson-Boltzmann方程提供了一种有效的方法来研究静电在分子设置。采用边界元法的数值解由于能精确地表示复杂的分子表面，并能明确地考虑点电荷，因而得到了广泛的应用。事实上，在文献中有几个著名的边界积分公式。本文给出了隐式溶剂模型的边界整表示的一般表达式，从而产生了计算静电势的新形式。此外，它提出了一种策略，以建立有效的预条件的任何产生的系统，提高线性求解器的收敛性。我们进行系统的基准测试的一组配方和预条件，专注于解决方案的时间，矩阵调理，和特征值谱。我们看到，特征值聚类是一个很好的指标的矩阵调理，并表明，他们可以很容易地操纵缩放的预条件。我们的研究结果表明，最佳的选择是问题的大小依赖，其中一个简单的直接配方是最快的小分子，但更多涉及的第二类方程更好地为较大的问题。我们还提出了一个快速的Calderón预条件的第一类配方，这表明有前途的行为，为未来的分析。这项工作的基础上选择最方便的边界积分公式的泊松-玻尔兹曼方程为一个给定的问题。
2021-08-24 cs.NA math-ph math.MP
