A posteriori error control for a Discontinuous Galerkin approximation of a Keller-Segel model
本文针对二维或三维抛物-椭圆Keller-Segel系统，提出间断Galerkin格式的条件且最优的后验误差估计，并利用该估计量基于数值结果证明弱解在某一时刻之前的存在性。
2024-06-10 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive boundary element methods driven by functional a posteriori error estimates
该研究针对泛函后验误差估计驱动的自适应边界元方法，证明了Galerkin BEM下该算法的势误差可收敛到零，为相关自适应方法提供了理论支撑。
2025-06-12 cs.NA math.NA
Enhancing Biomechanical Simulations Based on A Posteriori Error Estimates: The Potential of Dual Weighted Residual-Driven Adaptive Mesh Refinement
本文提出面向生物力学的DWR后验误差估计与自适应网格细化方法，利用自动微分支持三维非线性超弹性模型，并经硅树脂实验验证后应用于患者特异性足跟压疮计算。
2024-03-01 cs.NA math.NA
Analysis of Iterative Methods for the Linear Boltzmann Transport Equation
本文研究了多能线性 Boltzmann 输运方程离散化所得线性方程组的迭代求解，提出了预处理 Richardson 迭代与 GMRES 结合的方法，并证明了收敛性与离散化参数无关，给出了可计算的后验误差估计。
2023-10-22 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimators for the Frank-Oseen Model of Liquid Crystals
Tufts University（塔夫茨大学）
本文推导了用于弗兰克-奥塞恩弹性自由能模型的后验误差估计器，用于研究向列和胆固醇状液晶的弹性平衡问题，通过拉格朗日乘子或惩罚法满足单位长度约束。提出误差估计器的理论，为惩罚法提供可靠性和离散解的误差上界，通过可计算的有限元网格元素量，形成高效的自适应网格细化策略。
2017-09-18 cs.NA math.NA
Mesh adaptivity for quasi-static phase-field fractures based on a residual-type a posteriori error estimator
在这项工作中，我们认为自适应网格细化的单片相场描述脆性材料的断裂。我们的方法是基于后验误差估计的相场变分不等式实现断裂不可逆性约束。主要目标是发展一个可靠的和有效的剩余型误差估计的相场裂缝模型在每个时间步。基于该误差估计器，提取局部网格自适应误差指标。建议的估计是基于已知的技术奇摄动方程结合估计变分不等式。这些理论的发展是用来制定一个自适应网格细化算法。对于数值解，使用拉格朗日乘子施加断裂不可逆性。由此产生的鞍点系统有三个未知数：位移，相场，和一个拉格朗日乘子的裂纹不可逆性。几个数值实验证明了我们的理论研究结果与新开发的估计和相应的细化策略。
2019-06-11 cs.NA math.NA
A residual a posteriori error estimate for the time-domain boundary element method
本文研究波动方程的含时边界元方法的残余后验误差估计和自适应网格加密。我们得到可靠的估计Dirichlet和声学边界条件，其中持有一大类离散化。的误差估计的效率示出了一个自然的低阶离散化。数值算例验证了理论结果。由此产生的自适应网格细化程序在三维恢复自适应收敛速度已知的椭圆问题。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
An A Posteriori Error Estimator for Electrically Coupled Liquid Crystal Equilibrium Configurations
Tufts University（塔夫茨大学）；Vector Institute（向量研究所）
本文基于之前弹性系统的研究成果，推导了非线性一阶最优性条件的后验误差估计器，用于电耦合和弹性电耦合Frank-Oseen模型，通过惩罚法实现单位长度约束，并证明了估计器在自适应细化中的可靠性与效率。
2026-04-09 cs.NA math.NA
A posteriori error control for a quasicontinuum approximation of a periodic chain
Oxford University Mathematical Institute（牛津大学数学研究所）
针对一维周期原子模型，提出并分析了一种自适应准连续方法，基于事后残差和稳定性估计建立能量范数和能量的误差估计，并设计自适应网格细化算法，数值实验表明达到最优收敛率。
2012-11-14 cs.NA math.NA
Anisotropic a posteriori error estimate for the Virtual Element Method
本文导出了二维椭圆问题自适应协调虚元逼近的各向异性后验误差估计。特别地，我们引入了一个拟插值算子，并利用其近似结果证明了误差指标的可靠性。设计并实现了相应的自适应多边形各向异性算法。几个数值试验评估所提出的算法的优越性与标准的多边形各向同性网格细化计划。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive THB-Spline Schemes for PDE-Based Planar Parameterization
本文提出了一种基于偏微分方程的平面参数化框架，支持截断层次B样条（THB样条）。为此，我们采用了双重加权残差的后验加密策略，并提出了几种自适应的数值格式，以逼近逆调和几何参数化。因此，面向目标的后验策略和THB使能的局部细化的组合避免了过度细化，特别是在具有复杂边界的几何形状中。为了控制结果的参数属性，我们引入了域细化的概念。由此，优化映射逆谐波映射到的域的属性，以便微调重新计算的几何参数化的参数属性。
2021-11-22 cs.NA math.NA
Elliptic interface problem approximated by CutFEM: I. Conservative flux recovery and numerical validation of adaptive mesh refinement
本文针对非拟合网格上的椭圆界面问题，利用CutFEM方法重建守恒通量，提出含体积与界面项的后验误差估计器，并通过数值实验验证其可靠性与效率。
2025-07-10 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptivity in $hp$ virtual elements
一个明确的和可计算的误差估计的$hp$版本的虚拟单元法（VEM），连同下限和上界相对于准确的能量误差，提出。这种误差估计器被用来为非常一般的多边形网格提供$hp$自适应网格细化。此外，本文还提出了一种新的VEM $hp$ Clément拟插值函数，用于后验误差分析。数值实验验证了自适应方法的有效性。
2019-06-20 cs.NA math.NA
Reliable and efficient a posteriori error estimation for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种可靠的后验误差估计方法，用于适应性IGA边界元方法处理弱奇异积分方程，通过分析残差型后验误差估计器，提供误差下界和上界，并展示了适应性算法的最优收敛性。
2014-08-12 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the lowest-order NCVEM for second-order linear indefinite elliptic problems
在约化椭圆正则性条件下，研究了多边形区域上一般线性二阶非自伴不定椭圆型偏微分方程弱解的逼近问题.先验误差分析中的主要工具是通过插值算子$I_h$的右逆$J$将插值虚元空间和Sobolev空间$H^1_0(Ω)$连接起来。离散解的稳定性允许证明存在唯一的离散解、离散inf-sup估计，因此，允许证明$H^1$和$L^2$范数中的最优误差估计。显式残差后验误差估计的NCVEM是可靠和有效的稳定和振荡项。不同类型的多边形网格上的数值实验说明了误差估计的鲁棒性，并支持改进的收敛速度的自适应网格加密相比，均匀网格加密。
2022-03-13 cs.NA math.NA
Functional a posteriori error estimate for a nonsymmetric stationary diffusion problem
本文针对非对称系数的稳态扩散问题，推导出一种功能型后验误差估计，该估计不依赖特定数值方法，通过全局最小化误差估计来提高精度。
2014-11-21 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for a Virtual Elements Method for the Steklov eigenvalue problem
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文研究了虚拟元方法在Steklov特征值问题中的后验误差分析，提出了一种残差型误差估计器，并通过数值实验验证了其有效性。
2016-09-22 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for parabolic PDEs on evolving surfaces
Paderborn University（帕德博恩大学）
研究封闭演化曲面上抛物型曲面偏微分方程，推导基于残差的后验误差估计，证明误差指标有效性与可靠性，扩展自适应方法，通过数值实验说明误差渐近行为及细化粗化有效性。
2026-07-21 cs.NA math.NA
A short perspective on a posteriori error control and adaptive discretizations
本文是一篇导论性章节，概述了出现于20世纪70年代末的后验误差控制与自适应离散化技术，梳理了相关理论进展、改进及工业应用初步尝试，介绍了已有成果并探讨了未来发展方向。
2024-07-10 cs.NA math.NA
VEM approximation for the Stokes eigenvalue problem: a priori and a posteriori error analysis
本文提出了一种下超稳定无发散虚元法，并进行了先验和后验误差分析，一次逼近Stokes谱问题的特征值和特征函数。对于先验分析，我们利用解算子的紧性证明了特征函数的收敛性和特征值的双阶收敛性。此外，我们还提出了一个后验估计的残留类型，我们证明是可靠和有效的，为了进行自适应的改进，允许恢复非光滑特征函数的收敛的最佳顺序。一组有代表性的数值例子研究这样的理论结果。
2022-12-05 cs.NA math.NA
3D Adaptive VEM with stabilization-free a posteriori error bounds
本文将 AVEM 理论推广到三维对齐四面体网格，利用残差型估计子建立无稳定化的能量误差后验界，并在 Fichera 角区域验证其相较 AFEM 可减少约30%的细化单元。
2024-07-25 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a boundary element method with non-conforming domain decomposition
Universidad del Norte（北大学）
本文提出并分析了基于网格细化的后验误差估计器，用于求解三维拉普拉斯方程的超奇异边界积分方程。采用非符合域分解方法进行离散化，基于Nitsche技术。假设饱和性质，建立了误差估计器在自然（非符合）范数下的近似可靠性和有效性。数值实验验证了理论结果。
2013-07-27 cs.NA math.NA
New a posteriori error estimates for full-space transmission problems
TU Wien（维也纳工业大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文提出了一种新型后验误差估计方法，用于非线性泊松型传输问题的有限元边界元耦合公式，通过局部辅助问题提供保证上界并验证其有效性。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Error estimation and adaptive moment hierarchies for goal-oriented approximations of the Boltzmann equation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种后验目标导向误差分析，用于稳态玻尔兹曼方程的数值近似，基于速度依赖的矩系统近似和位置依赖的不连续伽辽金有限元近似。通过DGFE矩近似推导出可计算的误差估计和界，用于指导自适应算法优化目标函数的近似。
2017-08-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Functional a posteriori error estimates for boundary element methods
泛函误差估计是有限元法的后验误差估计和相关自适应网格细化的公认工具。本文提出了边界元法（BEM）的第一泛函误差估计。一个关键的特点是，推导出的误差估计是独立的边界元离散化，并提供保证的下限和上界的未知误差。特别是，我们的分析涵盖了伽辽金边界元法和配置法，是什么使科学计算和工程应用的特别感兴趣的方法。拉普拉斯问题的数值实验证实了理论结果。
2020-10-28 cs.NA math.NA
Two-level a posteriori error estimation for adaptive multilevel stochastic Galerkin FEM
研究了一类参数椭圆型偏微分方程（PDE），其中方程的系数和右端函数依赖于无穷多个（不确定）参数.我们引入了一个两级后验估计来控制这类偏微分方程问题的多级随机伽辽金近似的能量误差。我们证明了两层估计总是为未知的逼近误差提供一个下界，而上界等价于一个饱和假设。我们提出并实证比较三种自适应算法，其中利用估计器的结构来执行空间细化以及参数富集。本文还讨论了实现方面的计算多级随机Galerkin近似。
2021-03-17 cs.NA math.NA
A Residual Based A Posteriori Error Estimators for AFC Schemes for Convection-Diffusion Equations
本文针对稳态对流-扩散方程的AFC格式提出基于残差的后验误差估计器，推导了能量范数误差的全局上界，并结合SUPG估计器给出第二种上界推导方法，通过二维数值实验验证了其有效性与自适应网格细化性能。
2021-06-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimator for adaptive local basis functions to solve Kohn-Sham density functional theory
University of Cambridge（剑桥大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计方法，用于指导非均匀基函数细化，以提高对高不均匀系统（如表面和大分子）的 Kohn-Sham 电子结构理论计算精度。
2014-06-16 cs.NA math.NA physics.chem-ph
A note on asymptotically exact a posteriori error estimates for mixed Laplace eigenvalue problems
我们得到了最佳和渐近精确的后验误差估计的拉普拉斯本征值问题的近似。要做到这一点，我们结合两个结果从文献。首先，我们使用超圆技术开发的混合特征值近似与Raviart-Thomas有限元。此外，我们使用后处理引入的特征值和特征函数的基础上混合近似与Brezzi-Douglas-Marini有限元。为了结合这些方法，我们定义了一个新的额外的局部后处理的通量，适当修改的分歧。因此，新的通量可以用来获得上界，仍然表现出良好的逼近性能。数值算例验证了理论和激励使用的自适应网格细化。
2022-04-07 cs.NA math.NA
A~posteriori error analysis for optimization with PDE constraints
本文针对线性PDE约束优化问题，基于约化重标度的最优性系统推导涵盖状态、伴随状态、控制与观测的后验误差界，并通过分布与边界控制算例验证其性质。
2025-03-17 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of the virtual element method for second-order quasilinear elliptic PDEs
本文针对二维二阶拟线性椭圆型偏微分方程提出了一种 $C^0$-协调虚拟元方法，推导了完全可计算的基于残差的后验误差估计子并证明了其显式上下界，且通过数值实验验证了其驱动自适应网格细化算法的有效性。
2024-09-26 cs.NA math.NA
Goal-oriented a posteriori estimation of numerical errors in the solution of multiphysics systems
本文发展了一种在含时多物理场数值模拟中后验误差估计的一般方法。该方法建立在广义结构添加剂龙格-库塔（GARK）的时间积分方法。GARK提供了一个统一的多方法公式，通过对系统的各个组件应用不同的离散化公式和/或不同的时间步长来模拟复杂系统。我们推导了离散GARK伴随并分析了它们的时间精度。基于伴随方法，我们建立了时间和空间离散化误差对给定目标函数影响的可计算后验恒等式。反应扩散系统的数值例子说明了推导的误差措施的准确性。局部误差分解用于说明该框架在时间和空间网格的自适应细化中的能力。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Flux recovery for Cut finite element method and its application in a posteriori error estimation
在这篇文章中，我们的目标是恢复局部保守和$H(div)$协调通量的线性切割有限元解的Nitsche的方法与Dirichlet边界条件的泊松问题。Raviart-Thomas空间中守恒流的计算是完全局部的，不需要求解任何混合问题。数值通量和恢复通量之间的差的$L^2$ -范数然后可以用作自适应网格细化过程中的后验误差估计器。从理论上证明了算法的全局可靠性和局部有效性。数值结果验证了理论分析的正确性。此外，在数值结果中，我们还观察到最佳的收敛速度的磁通误差。
2021-06-04 cs.NA math.NA
Mathematical modeling and numerical multigoal-oriented a posteriori error control and adaptivity for a stationary, nonlinear, coupled flow temperature model with temperature dependent density
本文面向密度依赖温度的稳态非线性耦合流动-温度模型，提出基于对偶加权残量法的多目标导向后验误差控制与自适应框架，并通过数值测试验证其稳健性与效率。
2024-04-02 cs.NA math.NA
Robust a posteriori error analysis for rotation-based formulations of the elasticity/poroelasticity coupling
我们开发的\textit{a posteriori}误差分析的三个混合有限元配方旋转为基础的方程在弹性，孔隙弹性，界面弹性孔隙弹性。离散化使用$H^1$符合有限元的程度$k+1$的位移和流体压力，和不连续的分段多项式的程度$k$的旋转矢量，总压力，和弹性压力。残差为基础的估计，构造和上，下界（数据振荡）的所有全球估计严格推导。这些方法对于模型参数（特别是Lamé常数）都是鲁棒的，它们在2D和3D中都是有效的，并且对于任意多项式次数$k\geq 0$也是有效的。理论分析预测的误差行为，然后证明数值上的一组计算实例，包括不同的几何形状，我们进行自适应网格细化指导的\textit{a posteriori}误差估计。
2021-06-16 cs.NA math.NA
A greedy MOR method for the tracking of eigensolutions to parametric elliptic PDEs
本文介绍了一种基于稀疏网格自适应加密的椭圆型偏微分方程参数问题特征解的近似算法。特别是，我们感兴趣的是检测交叉的超曲面描述的特征值作为参数的函数。先验匹配之后是后验验证，由适当定义的错误指示器驱动。在给定的细化级别上，通过使用后验指示符给出的标记，采用稀疏网格方法来构建下一级别的网格。各种数值试验证实了该方案的良好性能。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Inexpensive polynomial-degree-robust equilibrated flux a posteriori estimates for isogeometric analysis
针对高次与强层次细化的等几何 Poisson 离散，提出基于小支集单位分解的平衡通量后验估计，实现无主项常数、局部高效、对次数和悬挂节点稳健且计算廉价。
2023-11-18 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis for a VEM discretization of the convection-diffusion eigenvalue problem
本文针对二维非对称对流-扩散特征值问题提出虚拟单元法，证明特征值与特征函数的先验误差估计，并构造可靠且有效的后验误差估计子。
2023-09-28 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates of a really pressure-robust virtual element method for the incompressible Brinkman problem
针对不可压缩Brinkman问题，提出真正压力鲁棒虚拟元方法并进行先验与后验误差分析，构造散度保持重构算子实现最优先验估计，开发残差型后验估计器并通过实验验证方法性能。
2024-11-28 cs.NA math.NA
Solving the relativistic magnetohydrodynamics equations with ADER discontinuous Galerkin methods, a posteriori subcell limiting and adaptive mesh refinement
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种新的数值工具，结合ADER不连续有限元方法、后验子单元限制和自适应网格细化，用于高精度求解相对论磁流体力学方程，通过验证收敛性和数值测试展示其在天体物理系统中的优势。
2015-08-10 astro-ph.HE cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for isogeometric analysis on trimmed geometries
修剪包括切除几何域的部分，而不重建全局参数化（网格化）。它是计算机辅助设计中广泛使用的操作，其生成与所描述的物理对象不匹配的网格。本文提出了一种基于层次B样条的等距分析的自适应网格加密策略。在泊松方程的背景下，推导出数值逼近误差能量模的残余后验估计量。估计被证明是可靠的，独立的层次结构的数量和修剪的边界切割底层网格的方式。数值实验验证了所提出的理论，并表明估计的有效性指标是无关的裁剪网格元素的有效部分的大小。
2022-08-09 cs.NA math.NA
Adaptive mesh refinement on Cartesian meshes applied to the mixed finite element discretization of the multigroup neutron diffusion equations
针对核反应堆堆芯尺度的多群中子扩散方程，本章提出基于后验估计子的自适应网格细化方法，并重点研究适用于堆芯应用的笛卡尔网格细化策略。
2025-03-14 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the virtual element method
本文提出了一种后验误差估计方法，用于虚拟元方法解决一般椭圆问题，通过残差型估计器驱动自适应网格细化，具有简单的实现方式。
2017-04-24 cs.NA math.NA
Goal-oriented A Posteriori Error Estimation for Finite Volume Methods
Florida State University（佛罗里达州立大学）
提出一个不依赖于将有限体积法重新表述为有限元法特例的通用框架，直接从离散有限体积方程确定误差估计器，并验证了其在自适应网格细化中的有效性。
2011-08-23 cs.NA math.AP math.NA
Efficient mesh refinement for the Poisson-Boltzmann equation with boundary elements
Poisson-Boltzmann方程是研究分子溶剂化过程中静电效应的常用模型。它的数值解使用边界积分公式只需要在分子表面上的网格，产生溶质的精确表示，这通常是一个复杂的几何形状。在这里，我们利用基于伴随的分析，形成两个目标导向的误差估计，使我们能够确定每个离散化元素（面板）的溶剂化自由能的数值误差的贡献。此信息对于识别高误差面板，然后自适应地对其进行细化以找到最佳曲面网格非常有用。我们目前的结果为领域和真正的分子几何形状，并看到具有较大误差的元素往往是在有一个高静电势的区域。我们还发现，即使这两种估计预测不同的总误差，他们有类似的性能作为自适应网格细化方案的一部分。我们的测试案例表明，自适应网格细化方案是非常有效的，因为我们能够通过增加小于20\%的网格步长来减少一个数量级的误差。这一结果为有效的自动网格细化方案提供了基础，该方案可产生用于溶剂化能计算的最佳网格。
2020-09-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Goal-based angular adaptivity for Boltzmann transport in the presence of ray-effects
玻尔兹曼输运问题通常涉及重流，其中粒子由于平流对粒子相互作用的主导作用而长距离传播。如果使用不够精细的非旋转不变角度离散化，则存在没有粒子传播的问题区域。这些“射线效应”对于具有角度自适应性的基于目标的误差度量是有问题的，因为前渐近区域中的度量将为零/不正确，并且角度自适应性将不会发生。在这项工作中，我们使用低阶滤波球谐函数，这是旋转不变的，因此不受射线效应，“引导”我们的误差度量，并使高度精细的各向异性角自适应与哈尔小波角离散化。我们测试这三个简单的问题与纯流，我们知道一个先验的细化应该发生。我们表明，我们的方法是强大的，并产生自适应的角度离散化，匹配的结果固定细化与减少运行时间或恒定的额外成本与角度细化。
2019-11-05 cs.NA math.NA
Adaptive space-time finite element methods for non-autonomous parabolic problems with distributional sources
我们考虑局部稳定的，协调的有限元格式完全非结构化的单纯时空网格的数值解的抛物型初边值问题的可变，可能在空间和时间上不连续，系数。也承认分配来源。不连续的系数、不光滑的边界、变化的边界条件、不光滑或不相容的初始条件以及不光滑的右侧都可能导致不光滑的解。我们提出了新的先验和后验误差估计低正则性的解决方案。为了避免出现在均匀网格细化的情况下，降低收敛速度，我们还考虑自适应细化程序的基础上残留的后验误差指标和功能后验误差估计。然后利用时空代数多重网格预处理的GMRES方法求解庞大的时空有限元方程组。特别是，在四维时空的情况下，即在空间上是三维的，同时时空并行化可以大大减少计算时间。我们提出并讨论了几个例子具有不同的规律性特征的数值结果。
2020-03-20 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for the spectral fractional power of the Laplacian
我们开发了一种新的后验误差估计的$L^2$错误所犯的有限元离散的分数拉普拉斯算子的解决方案。我们的后验误差估计利用半离散化计划，使用有理逼近，允许重新制定成一个家庭的非分数参数问题的分数问题。该估计器涉及应用隐式Bank-Weiser误差估计策略到每个参数非分数问题，并通过用于计算原始分数问题的解的相同有理逼近来重建分数误差。此外，我们提出了一种算法，以适应有限元网格和合理的计划，以平衡的离散化误差。我们提供了几个数值例子，在两个和三个维度证明我们的估计不同的分数功率和它的能力，以驱动自适应网格细化策略的有效性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimation and Adaptive Algorithm for the Atomistic/Continuum Coupling in 2D
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Applied Mathematics and Mechanics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学应用数学与力学系）；Department of Mathematics, University of Dundee（邓迪大学数学系）；Institute of Natural Sciences, School of Mathematical Sciences, and Ministry of Education Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing (MOE-LSC), Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然研究院及教育部科学与工程计算重点实验室）
本文研究了二维原子/连续体耦合方法的后验误差分析与自适应算法，通过优化自由度收敛率提升计算效率。
2018-06-13 cs.NA math.NA
A hierarchical approach to the a posteriori error estimation of isogeometric Kirchhoff plates and Kirchhoff-Love shells
本文主要研究四阶椭圆型偏微分方程的后验误差估计。特别是，我们提出了一种新的算法，通过利用分层B样条的局部细化能力，在Kirchhoff板和Kirchhoff-Love壳的背景下引导自适应模拟。该方法是基于一个辅助剩余的变分问题，制定了一个局部样条函数的空间的装置的解决方案。该空间的特点是$C^1$连续B样条与紧凑的支持上的每个活动元素的层次网格。我们证明了建议的估计Kirchhoff板和Kirchhoff-Love壳的适用性，通过研究几个基准问题，表现出光滑和奇异解。在所有情况下，我们得到最佳的渐近收敛速度的能量范数和一个很好的逼近的真实误差测量的误差。
2019-06-25 cs.NA math.NA
A Posterior Error Estimator for Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the H(curl)-Elliptic Problems
本文设计了H（curl）-椭圆问题混合内罚间断Galerkin方法的第一残差型后验误差估计。然后，我们证明了我们的残差基于后验误差指标是可靠的和有效的。最后，我们提出了一些数值实验，以验证性能的自适应网格细化过程中的指标。
2023-01-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，基于DGFEM及时间离散方法提出了可靠的后验误差估计子，并建立最优$L^2$误差估计，数值验证了其在自适应细化策略中的有效性。
2025-07-16 cs.NA math.NA
Dual Weighted Residual-driven adaptive mesh refinement to enhance biomechanical simulations
CNRS UMR 7357（法国国家科学研究中心联合研究实验室7357）；Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
该研究提出将双加权残差（DWR）技术的后验误差估计应用于生物力学模拟，支持复杂几何、非线性模型及多目标场景，相关进展经数值测试验证，可增强模拟效果。
2025-11-12 cs.NA math.NA
On the derivation of guaranteed and p-robust a posteriori error estimates for the Helmholtz equation
我们提出了一种新的后验误差估计符合有限元离散的二维和三维亥姆霍兹问题。该估计器是基于一个平衡通量，通过求解分片混合有限元问题计算。我们表明，估计是可靠的前因子，往往与网格细化或多项式的程度增加。我们还推导出一个完全可计算的上界的前因子的几个常见的设置域和边界条件。这导致了一个保证的估计没有任何假设的网格步长或多项式的次数，虽然所获得的保证范围可能会导致大的误差高估。接下来，我们证明了估计是局部有效的，在所有政权的多项式的次数，和渐近稳定的波数。最后，我们提出的数值实验，说明我们的分析，并表明我们的理论结果是尖锐的。
2021-05-04 cs.NA math.NA
