Flux-equilibrated based a posteriori error analysis for an interface problem with CutFEM
本文针对具有不连续系数的椭圆界面问题，提出基于流平衡的后验误差分析方法，利用Nitsche方法施加界面条件，并通过CutFEM在非拟合网格上进行离散化，证明误差估计器的可靠性并展示数值实验。
2026-04-02 cs.NA math.NA
Damped energy-norm a posteriori error estimates for fully discrete approximations of the wave equation using C2-reconstructions with the leapfrog scheme
本文推导了标量波动方程在连续有限元和显式 leapfrog 格式下的后验误差估计，结合右端项额外时间正则性与全新的分段四次全局两次可微时间重构，证明了所提估计器在阻尼能量范数下可靠且高效。
2024-12-20 cs.NA math.NA
Optimal $L^\infty(L^2)$ and $L^1(L^2)$ a posteriori error estimates for the fully discrete approximations of time fractional parabolic differential equations
本文针对时间分数阶抛物型方程的全离散逼近，在$L^\infty(L^2)$和$L^1(L^2)$范数下推导了最优后验误差估计，采用L1时间离散和协调有限元空间离散，并引入时空重构方法，数值实验验证了理论。
2023-11-12 cs.NA math.NA
A posteriori estimates for the stochastic total variation flow
本文给出了含时空噪声的随机全变分流（STVF）的全离散时间隐式有限元近似的后验误差估计。估计首先来自一个可实现的完全离散近似的正则化随机全变差流。然后，我们表明，推导出的后验估计仍然有效的非正则化流的扰动项，可以控制的正则化参数。基于导出的后验估计，我们提出了一种自适应空时细化的路径算法，并对正则化的STVF进行了数值模拟，以证明所提出的算法的行为。
2022-09-27 cs.NA math.NA
Elliptic reconstruction and a posteriori error estimates for fully discrete linear parabolic problems
该研究针对时空域线性抛物方程的全离散近似，改进椭圆重构技术，推导了多种范数下的最优阶后验误差估计，空间离散采用可时变的有限元空间。
2024-12-08 cs.NA math.NA
Fully computable a posteriori error bounds for hybridizable discontinuous Galerkin finite element approximations
Brown University（布朗大学）
本文推导了混合不连续伽辽金方法的后验误差估计，针对线性二次椭圆问题，提供了无常数因子的误差界，并通过数值例子验证了理论结果。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Fully computable a posteriori error bounds for eigenfunctions
对于希尔伯特空间中的紧自伴算子，提出了两种算法，给出了特征函数逼近的完全可计算的后验误差估计.在目标本征值问题的设定下，这两种算法都能很好地适用于紧簇和多特征值的情况。算法I基于表征本征值问题的瑞利商和最小-最大原理。算法Ⅰ给出的误差估计公式计算简单，适用于瑞利散射信息有限的问题。算法II作为Davis-Kahan方法的推广，利用了微分算子的对偶形式和Prager-Synge技术，大大提高了估计的精度，特别是对特征函数的有限元近似。凸域和非凸区域上矩阵的本征值问题和Laplace算子的数值例子说明了所提算法的有效性。
2022-07-16 cs.NA math.NA
A posteriori error bounds for fully-discrete hp-discontinuous Galerkin timestepping methods for parabolic problems
我们考虑完全离散的时间-空间近似的抽象线性抛物型偏微分方程（PDE）组成的$hp$版本的不连续Galerkin（DG）的时间步进计划结合标准（符合）Galerkin离散空间。我们推导出抽象的可计算的后验误差界的结果，例如，在具体的界限在$L_{\infty}(I;L_2(Ω))$和$L_{2}(I;H^{1}(Ω))$型规范时，$I$是时间和$Ω$的PDE的空间域。我们的分析方法基于一种新的时空重建方法。我们的方法是灵活的，因为它适用于任何类型的椭圆误差估计，并留给他们的选择，以用户。它还允许以清晰简洁的方式展示网格变化估计器。我们还展示了我们的方法如何允许推导这样的界限在$H^1(I;H^{-1}(Ω))$规范。
2021-02-08 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming finite element discretization of the Navier-Stokes/Darcy coupled problem
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）
本文提出一种新的后验残差型误差估计器，用于Navier-Stokes与多孔介质流耦合问题的符合混合有限元方法，通过验证其可靠性和有效性，扩展至其他有限元子空间以获得稳定Galerkin方案。
2017-03-06 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for discontinuous Galerkin method to the elasticity problem
University of Cergy-Pontoise（塞吉蓬图瓦兹大学）
本文研究了不连续伽辽金方法在时间依赖线弹性问题中的后验误差估计，通过静态弹性重构技术推导半离散和全离散问题的误差界，采用L²对偶技术和能量范数提出两种误差界方法。
2015-06-10 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for weak Galerkin method of the fourth-order singularly perturbed problem
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
针对四阶奇异摄动问题，本文研究弱Galerkin方法的后验误差估计，构建可计算的残差型误差估计子，证明其可靠性与有效性，数值实验验证了理论结论。
2025-09-30 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for sequential laminates in shape optimization
Institute for Numerical Simulation, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学数值模拟研究所）
本文基于二维结构弹性形状优化中的合规性目标，推导了后验误差估计，利用顺序叠层构造微结构，并通过双加权残差方法估计误差，确保鲁棒性并提供实用误差指标。
2015-01-29 cs.NA math.NA
Adaptive FE-BE coupling for strongly nonlinear transmission problems with friction II
本文研究了非线性弹性中传热或接触问题的有限元与边界元耦合的well-posedness和误差分析，针对具有无界应力-应变关系的W^{1,p}-单调Hencky材料，提出了一种泛函分析框架，得到伽辽金近似解的先验和后验误差估计。
2013-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotically constant-free and polynomial-degree-robust a posteriori error estimates for time-harmonic Maxwell's equations
本文针对时谐麦克斯韦方程的 Nédélec 有限元离散，提出一种基于局部重构电位移和磁场的后验误差估计子，证明其上下界常数渐近最优且对多项式次数和低频区域均鲁棒，并通过数值实验验证。
2024-02-27 cs.NA math.NA
Robust a posteriori error analysis of the stochastic Cahn-Hilliard equation with rough noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出了一种鲁棒的后验误差估计方法，用于解决具有粗糙噪声的随机Cahn-Hilliard方程的自适应有限元近似问题，并通过数值实验验证了其有效性。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Robust a posteriori estimates for the stochastic Cahn-Hilliard equation
我们推导了随机Cahn-Hilliard方程的全离散有限元逼近的后验误差估计。后验界是通过将方程分解为线性随机偏微分方程（SPDE）和非线性随机偏微分方程（RPDE）得到的。由此产生的估计是强大的界面宽度参数，是可计算的，因为它涉及的线性化（随机）的Cahn-Hilliard算子的离散主特征值。此外，该估计是鲁棒的拓扑结构的变化，以及强度的随机噪声。我们提供了数值模拟来证明所提出的自适应算法的实用性。
2022-01-21 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error bounds for the fully mixed FEM formulation of poroelasticity with stress-dependent permeability
针对应力相关渗透率的非线性孔隙弹性模型，提出基于PEERS$_k$单元的全混合有限元方法，推导先验与后验误差界，证明其守恒性与鲁棒性，并用数值算例验证理论结果。
2025-02-24 cs.NA math.NA
Conditional a posteriori error bounds for high order DG time stepping approximations of semilinear heat models with blow-up
这项工作是关注的发展的自适应数值方法的半线性热流模型具有一般（可能）的非线性反应项，可能会导致解决方案在有限时间内爆破。全离散格式由高阶间断Galerkin（dG）时间步方法和空间协调有限元离散（cG）组成。建议的自适应过程是基于严格设计的条件后验误差界的$L^{\infty}(L^{\infty})$规范。数值实验结果补充了理论结果。
2021-05-07 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates of a $\mathcal C^0$-in-time method for the wave equation in second order formulation
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院计算科学与工程中心，国立桥路学校，巴黎理工学院）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
该研究针对二阶形式波动方程的间断-连续Galerkin离散方法，建立全离散先验与时间半离散后验误差估计，设计相关算子并给出数值验证，为波动方程数值求解的误差分析提供理论支撑。
2025-10-28 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for parabolic partial differential equations on stationary surfaces
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计器，用于抛物型表面偏微分方程，结合空间表面有限元和时间后向欧拉法，通过空间和时间的全局与局部误差界，提出空间时间自适应算法并进行数值实验验证。
2026-03-30 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Allen-Cahn problem
本文主要研究二维和三维Allen-Cahn方程全离散Galerkin近似的\emph{a posteriori}误差估计的证明。数值方法包括后向欧拉法和空间协调有限元。对于这种方法，我们证明了条件型\emph{a posteriori}误差估计的$L^{}_4(0,T;L^{}_4(Ω))$ -范数多项式依赖于逆的接口长度$ε$。推导过程主要依赖于线性化Allen-Cahn算子的近似解的谱估计的可用性，并结合一个连续的参数和一个椭圆重建的变体。新的分析似乎也改善了已知的\emph{a posteriori}误差界在$L_2(H^1)$，$L_\infty^{}(L_2^{})$ -规范在某些制度的变种。
2019-07-29 cs.NA math.NA
Optimal convergence rates of an adaptive hybrid FEM-BEM method for full-space linear transmission problems
Inria Paris（巴黎国家数字研究所）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Bonn（波恩大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究自适应混合FEM-BEM方法在全空间线性椭圆传输问题中的应用，推导了先验和后验误差估计，提出自适应算法并证明其在网格元素数量下的最优收敛性，通过数值实验验证了算法的实用性。
2025-01-08 cs.NA math.NA
Functional a posteriori error estimates for parabolic time-periodic boundary value problems
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；V. A. Steklov Institute of Mathematics in St. Petersburg（圣彼得堡V.A.斯捷克洛夫数学研究所）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文研究了抛物型时周期边界值问题的多谐有限元方法，提出并验证了保证的后验误差界。
2014-11-11 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the second-order BDF method for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对LLG方程的切平面格式，基于二阶BDF方法与任意阶有限元推导后验误差估计，为其全自适应算法提供数学基础。
2026-08-04 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Analysis of $hp$-FEM for singularly perturbed problems
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究了强摄动问题中$hp$-有限元法的后验误差估计，提出了一种自然残差范数下的误差界，该界对扰动参数具有鲁棒性，并明确表达了局部网格尺寸$h$和多项式次数$p$。
2015-04-29 cs.NA math.NA
Certified Descent Algorithm for shape optimization driven by fully-computable a posteriori error estimators
CMAP Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique des Sciences Avancées（高等科学研究院）；Laboratoire J.A. Dieudonné UMR 7351 CNRS-Université de Nice-Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学国家科学研究中心J.A.迪厄多内实验室）
本文提出了一种新型的认证形状优化策略——认证下降算法（CDA），用于补偿有限元近似形状梯度引入的数值误差。通过目标导向的方法推导形状梯度误差的可信上界，并构建了受互补能量原理启发的完全可计算、无常数的后验误差估计器。CDA能够在每次迭代中识别真正的下降方向，并具有可靠的停止准则。
2016-04-17 cs.NA math.NA math.OC
Divergence-conforming methods for transient doubly-diffusive flows: A priori and a posteriori error analysis
将[Bürger，Méndez，Ruiz-Baier，SINUM（2019），57：1318--1343]中介绍的双扩散模型和$\mathbf{H}(\mathrm{div})$ -一致化方法的分析扩展到时间依赖的情况。此外，效率和可靠性分析的残差为基础的{ \it后验}误差估计的稳定，半离散，全离散的问题。由此产生的方法被施加到模拟小颗粒的沉积在盐度驱动的流。该方法包括Brezzi-Douglas-Marini近似的速度和兼容的分段不连续的压力，而拉格朗日元素用于浓度和盐度分布。数值试验证实了所提出的家庭计划和自适应策略的{ \it后验}误差指标的属性。
2021-02-11 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators for stabilized finite element approximations of an optimal control problem
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文提出后验误差估计器用于求解由对流-反应-扩散方程支配的最优控制问题，考虑了控制约束，并给出了完全可计算的误差估计器及鲁棒性分析。
2017-04-21 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive finite element method for two-dimensional elliptic equations with line Dirac sources
本文对一类以线Dirac δ函数为源项的椭圆型方程提出了一种新的自适应有限元法。我们首先研究了解在整个区域上的适定性和全局正则性。而不是正则化的奇异源项，并使用经典的基于残差的后验误差估计，我们提出了一种新的后验估计的基础上的等效传输问题与零源项和非零通量跳跃线骨折。传输问题被定义在相同的域中的原始问题排除在线裂缝，因此，解决方案被证明是更规则的。该估计器依赖于符合线断裂的网格，其边缘跳跃残差本质上是利用线断裂上传输问题的通量跳跃。证明了误差估计器的可靠性和有效性，基于误差估计器和二分法，提出了一种自适应有限元算法。数值试验表明，即使在高阶近似下，自适应网格也能达到准最优的收敛速度，而且自适应网格仅在奇点处局部加密。
2022-07-11 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the wave equation with mesh change in the leapfrog method
针对显式leapfrog时间步进的波动方程有限元解，推导了适应网格变化和局部时间步进的完全可计算后验误差估计器，基于椭圆重构器进行误差分析，数值结果验证了其最优收敛速率。
2025-06-26 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of the virtual element method for second-order quasilinear elliptic PDEs
本文针对二维二阶拟线性椭圆型偏微分方程提出了一种 $C^0$-协调虚拟元方法，推导了完全可计算的基于残差的后验误差估计子并证明了其显式上下界，且通过数值实验验证了其驱动自适应网格细化算法的有效性。
2024-09-26 cs.NA math.NA
A note on functional a posteriori estimates for elliptic optimal control problems
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（约翰·拉东计算与应用数学研究所，奥地利科学院）
本文提出新的理论结果，针对具有控制约束的椭圆最优控制问题的功能型后验估计，推导出成本函数的新的精确、保证且完全可计算的下界，结合已有的上界，得到成本函数的双界估计，并证明这些界最终导致状态和控制的离散化误差的精确、保证且完全可计算的上界。
2015-05-31 cs.NA math.NA math.OC
A posteriori error estimates for a distributed optimal control problem of the stationary Navier-Stokes equations
在二维和三维Lipschitz，但不一定是凸的，多面体域，我们提出并分析了后验误差估计的最优控制问题，涉及固定的Navier-斯托克斯方程，控制约束也被认为是。我们设计了两种离散化策略：一个半离散计划的控制变量不离散-所谓的变分离散化方法-和一个完全离散计划的控制是离散的分段二次函数。对于每一个解决方案的解决方案的技术，我们设计了一个后验误差估计，可以被分解为状态和伴随方程的离散化相关的贡献的总和，此外，当被认为是完全离散计划的控制变量的离散化。我们证明了设计的误差估计是可靠的，也探讨了当地的效率估计。数值实验表明，设计的后验误差估计的自适应环路的竞争力的性能。
2021-01-11 cs.NA math.NA math.OC
Asymptotically constant-free and polynomial-degree-robust a posteriori estimates for space discretizations of the wave equation
本文导出了标量波动方程空间（半）离散有限元的平衡后验误差估计。在理想化的设置，时间离散化被忽略，模拟时间是大的，我们提供了完全保证的上界是渐近常数免费的，并表明，所提出的估计是有效的和多项式次数的鲁棒性，这意味着效率常数不会恶化的近似阶数增加。据我们所知，这项工作是第一个得到可证明有效的误差估计的波动方程。我们还解释了，没有分析，如何适应的估计覆盖时间离散化的显式时间积分计划。数值例子说明了理论，并表明它是尖锐的。
2022-05-27 cs.NA math.NA
Guaranteed and Sharp a Posteriori Error Estimates in Isogeometric Analysis
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）
本文提出基于功能型的等几何分析后验误差估计方法，提供能量范数下误差的保证且精确上界，并通过非均匀有理B样条性质实现高效计算，通过实例展示方法的潜力与限制。
2014-09-20 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Analysis for Decoupled Neural Approximations of Fully Coupled FBSDEs with Control Mismatch
Intelligent Game and Decision Lab（智能游戏与决策实验室）
提出完全耦合正倒向随机微分方程解耦神经逼近的后验误差分析框架，通过引入辅助控制处理控制失配，导出可计算的后验误差界，数值实验验证了指标的有效性。
2026-06-28 cs.AI cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for finite element approximations of a PDE-constrained optimization problem in fluid dynamics
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里克·塞拉亚联邦理工大学）
本文提出了一种全局可靠的后验误差估计器，用于流体动力学中线性模型的偏微分方程约束优化问题，考虑了控制约束，并展示了该方法在不同有限元方法中的适用性。
2017-08-02 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of a virtual element approach on polytopal meshes for the buckling eigenvalue problem
Università degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Militar Nueva Granada（新格兰纳达军事大学）
本文提出一种基于残差的后验误差估计器，用于解决板壳问题的 conforming C^1 虚拟元方法，考虑了二维和三维非线性平面应力效应，展示了其在多面体网格上的计算能力和在复杂板结构预测分析中的潜力。
2026-03-21 cs.NA math.NA
Improved ZZ A Posteriori Error Estimators for Diffusion Problems: Conforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文改进ZZ后验误差估计器，应用于具有全扩散张量的扩散问题，扩展了线性H(div)空间中的通量恢复方法。
2016-04-23 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the virtual element method
本文提出了一种后验误差估计方法，用于虚拟元方法解决一般椭圆问题，通过残差型估计器驱动自适应网格细化，具有简单的实现方式。
2017-04-24 cs.NA math.NA
$p$-robust equilibrated flux reconstruction in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$ based on local minimizations. Application to a posteriori analysis of the curl-curl problem
给出了满足给定旋度约束的H（curl）-相容分段多项式的局部构造.我们从一个分段多项式不包含在H（旋度）空间，但满足适当的正交性。该程序采用最小化的顶点补丁和结果是，一个通用的常数独立的基本多项式的程度，作为准确的最佳近似在整个本地版本的H（卷曲）。这允许设计保证，完全可计算，常数自由，和多项式次数鲁棒的Prager-Synge型后验误差估计的Nédélec有限元近似的卷曲卷曲问题。一个无发散的H（div）-符合分段多项式的无发散分解，依赖于Raviart-Thomas空间中的过约束最小化，是关键成分。数值结果说明了理论的发展。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Long time $L^\infty(L^2)$ a posteriori error estimates for fully discrete parabolic problems
Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）
本文开发了抛物问题有限元离散化在$L^\infty(0,T; L^2)$范数下的可计算误差估计，具有恒定的有效性，适用于长时间模拟，采用能量技术基于椭圆重建。
2018-03-08 cs.NA math.NA
FE-BE coupling for a transmission problem involving microstructure
针对双阱势非凸接触问题，提出有限元/边界元耦合方法，通过松弛泛函将退化最小化问题转化为边界/域变分不等式，并离散化求解鞍点问题，讨论了Galerkin近似对宏观量的收敛性和后验误差估计。
2010-02-23 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error estimates for hierarchical mixed-dimensional elliptic equations
具有层次结构的混合维椭圆型方程通常用于模拟具有高纵横比夹杂物的问题，例如裂缝多孔介质中的流动。基于泛函后验误差估计理论，我们得到了一般的抽象估计，并得到了原始变量和对偶变量的上界以及原始-对偶对的双边界.我们通过提出基于近似解具有守恒性质的程度来估计残差的四种不同方法来改进用泛函方法获得的抽象结果，即：(1)不守恒，（2）子域守恒，（3）网格级守恒，（4）精确守恒。这种处理的结果在更清晰和完全可计算的估计时，质量是保守的，无论是在网格级别或确切地，具有可比的结构，从基于网格的后验技术。我们证明了我们的理论结果的实际有效性，通过数值实验，使用四种不同的离散化方法的合成问题和应用程序的基础上在裂缝性多孔介质中的流动的基准。
2022-04-19 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Richards equation
Richards方程通常用于模拟水和空气通过土壤的流动，并且其用作通过多孔介质的多相流的网关方程。这是一个非线性对流-反应扩散方程，具有抛物-双曲和抛物-椭圆两种退化形式。在这项研究中，我们提供了可靠的，完全可计算的，局部时空有效的后验误差界的数值逼近的完全退化的理查兹方程。为了显示全局可靠性，分别针对时间积分的$H^1(H^{-1})$、$L^2(L^2)$和$L^2(H^1)$误差导出时间上的非局部误差估计。最后一种方法采用了最大值原理和退化估计。然后在标准$H^1(H^{-1})\cap L^2(H^1)$范数下得到全局和局部时空效率误差界。当不存在非线性时，所采用的可靠性和效率规范一致。此外，误差的贡献者，如磁通不一致，时间离散化，正交，线性化，和数据振荡的识别和分离。估计也是有效的，在迭代线性化与不精确求解器被认为是在设置。数值试验进行非退化和退化的情况下，有精确解，以及为现实的情况下。它示出的估计正确地识别的错误的一个因素的顺序的团结。
2021-08-27 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for mixed-dimensional Darcy flow using non-matching grids
Polytechnic School, National University of Asunción（亚松森国立大学理工学院）；Polytechnic University Taiwan-Paraguay（台湾巴拉圭理工学院）
本文提出了一种用于混合维达塞流量的非匹配网格后验误差估计方法，通过引入传输网格和稳定的离散投影算子，实现了估计器的完全保证和可计算性，并通过实验验证了其可靠性与效果性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，基于DGFEM及时间离散方法提出了可靠的后验误差估计子，并建立最优$L^2$误差估计，数值验证了其在自适应细化策略中的有效性。
2025-07-16 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and space-adaptive mesh refinements for time-dependent scattering problems
针对时间相关声散射问题，研究后验误差估计与空间自适应网格细化，提出改进的卷积求积法恢复全收敛阶，数值验证自适应格式可生成二维渐近最优网格。
2025-09-04 cs.NA math.NA
A pedagogical review on a posteriori error estimation in Finite Element computations
本文综述了有限元法求解问题的后验误差估计的基本概念和工具。为了简单和清楚起见，我们主要集中在线性椭圆扩散问题，近似一致的数值离散。该评论主要旨在以统一的方式提出一套强大的验证方法，围绕平衡的概念。基于该概念的方法提供了完全可计算和数学验证的误差界。我们讨论了恢复方法，残差方法和基于对偶的方法，用于估计整体解误差（即能量范数的误差），以及目标导向的误差估计（以评估特定感兴趣量的误差）。我们简要地调查可能的扩展，非协调数值方法，以及更复杂的（如非线性或时间相关）的问题。我们还提供了一些数值例子说明在三维线弹性问题。
2021-10-05 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for $\mathbf{hp}$-discontinuous Galerkin discretisations of the biharmonic problem
针对二维和三维的双调和问题，我们引入了一种新的基于残差的$hp$型内罚间断Galerkin方法的后验误差估计.我们证明了误差估计提供了一个上界和一个本地下界的错误，和下界是强大的本地网格步长，但不是本地多项式次数。次优性在多项式次数方面是完全明确的，并且最多以代数方式增长。我们的分析不需要存在一个$\mathcal{C}^1$符合分段多项式空间，而是基于椭圆重建的离散解的$H^2$空间和广义亥姆霍兹分解的错误。这是第一个$hp$版本的误差估计的双调和问题的二维和三维。估计的实际行为进行了研究，通过数值例子在两个和三个维度。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Guaranteed a posteriori error bounds for low rank tensor approximate solutions
我们提出了一个有保证的和完全可计算的能量范数的误差在低秩张量训练（TT）近似解（可能）高维反应-扩散问题的上界。从欧拉-拉格朗日方程的互补磁通重建问题，这是解决低秩TT表示使用块交替线性格式得到的误差界。这个界限保证高于总误差的能量范数，包括离散化误差、张量近似误差和线性代数方程求解器中的误差，尽管正交误差通常会污染其评估。数值例子与泊松方程和薛定谔方程的Henon-Heiles潜在的高达40维来说明这种方法的效率。
2020-04-02 cs.NA math.NA
On the derivation of guaranteed and p-robust a posteriori error estimates for the Helmholtz equation
我们提出了一种新的后验误差估计符合有限元离散的二维和三维亥姆霍兹问题。该估计器是基于一个平衡通量，通过求解分片混合有限元问题计算。我们表明，估计是可靠的前因子，往往与网格细化或多项式的程度增加。我们还推导出一个完全可计算的上界的前因子的几个常见的设置域和边界条件。这导致了一个保证的估计没有任何假设的网格步长或多项式的次数，虽然所获得的保证范围可能会导致大的误差高估。接下来，我们证明了估计是局部有效的，在所有政权的多项式的次数，和渐近稳定的波数。最后，我们提出的数值实验，说明我们的分析，并表明我们的理论结果是尖锐的。
2021-05-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for fully coupled McKean-Vlasov forward-backward SDEs
针对完全耦合 MV-FBSDE 数值解难以评估的问题，本文提出后验 $L^2$ 误差估计子，证明其与 Euler 离散及连续问题误差等价，并用平均场控制与博弈实验验证其有效性。
2023-06-07 cs.NA math.NA math.OC
A posteriori error estimation for the optimal control of time-periodic eddy current problems
本文针对时间周期涡流最优控制问题，通过多谐波分析和inf-sup、sup-sup条件推导泛函型后验误差估计，证明解的存在唯一性并给出保证、锐利且可计算的误差界及首次计算结果。
2023-08-09 cs.NA math.NA math.OC
