Multigoal-oriented a posteriori error control for heated material processing using a generalized Boussinesq model
在这项工作中，我们开发了一个广义Boussinesq模型的后验差错控制，其中热导率和粘度是温度依赖的。其中，定常Navier-斯托克斯方程与定常热传导方程耦合.耦合问题的建模和解决在一个单片的方式。重点是在多目标导向的误差估计与双加权残差方法，其中的伴随问题是利用获得关于几个目标泛函的灵敏度措施。的错误定位的帮助下实现的一个分割的单位在一个弱的制定，这是特别方便的耦合问题，因为我们手头。误差指标用于采用自适应算法，这是证实了几个数值测试，如一个基准和两个进一步的实验，是从激光材料加工的动机。其中，误差减少和有效性指标的咨询，以建立我们的框架的鲁棒性和效率。
2022-12-15 cs.NA math.NA
A new object-oriented framework for solving multiphysics problems via combination of different numerical methods
本文提出一个基于C++11的面向对象多物理场仿真框架，通过单片耦合不同数值方法，实现灵活建模与用户控制，并验证于扭转、孔隙弹性和裂纹扩展。
2019-04-28 cs.MS cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a coupled Stokes-poroelastic system with multiple compartments
针对多隔室耦合Stokes-MPE系统离散计算量大的问题，推导了后验误差估计，数值验证了其可靠性与最优效率，为自适应细化或降阶模型设计奠定基础。
2024-07-12 cs.NA math.NA
Goal-Oriented A-Posteriori Estimation of Model Error as an Aid to Parameter Estimation
在这项工作中，贝叶斯模型的校准框架，利用目标为导向的后验误差估计的数量感兴趣的（QoI）的类的高保真模型，其特征在于偏微分方程。结果表明，对于一个大类的计算模型，它是可能的，以开发一个计算成本低廉的程序，用于校准物理事件的高保真度模型的参数时，低保真度（代理）模型的参数是已知的，具有可接受的精度。拟议模型校准方案中的主要成分是使用所谓的较低保真度模型与未校准的较高保真度模型相比计算的生活质量误差的目标导向后验估计。在贝叶斯反演分析中，使用了QoI中的误差估计来定义似然函数。采用标准贝叶斯方法计算高保真模型参数的后验分布。作为应用，利用二阶线性椭圆边值问题标定了拟线性二阶椭圆边值问题的参数。在第二应用中，使用具有已知参数值的较低保真度线性肿瘤生长模型来校准涉及非线性时间依赖性PDE的肿瘤生长模型的参数。
2022-08-25 cs.CE cs.NA math.NA
A posteriori goal-oriented bounds for the Poisson problem using potential and equilibrated flux reconstructions: application to the hybridizable discontinuous Galerkin method
我们提出了一个通用的框架来计算线性函数输出的上界和下界的精确解的泊松方程的基础上重建的字段变量和流量的原始和伴随问题。该方法是根据余能原理和对偶理论的推广而设计的。利用对偶理论，边界的计算减少到寻找独立的潜力和平衡通量重建。还介绍了这一结果的推广，允许从几乎任意的H（div;Ω）通量重建（只需要零阶平衡）得到替代的保证边界。这种方法适用于任何用于计算解的数值方法。在这项工作中，所提出的方法被施加到杂交间断伽辽金（HDG）方法的范围。所提出的方法的一个有吸引力的特点是，超收敛的约束间隙实现，即使是非常粗糙的网格产生准确的界限。数值实验表明，在均匀网格和自适应网格加密的HDG方法的性能和收敛性的界限。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive THB-Spline Schemes for PDE-Based Planar Parameterization
本文提出了一种基于偏微分方程的平面参数化框架，支持截断层次B样条（THB样条）。为此，我们采用了双重加权残差的后验加密策略，并提出了几种自适应的数值格式，以逼近逆调和几何参数化。因此，面向目标的后验策略和THB使能的局部细化的组合避免了过度细化，特别是在具有复杂边界的几何形状中。为了控制结果的参数属性，我们引入了域细化的概念。由此，优化映射逆谐波映射到的域的属性，以便微调重新计算的几何参数化的参数属性。
2021-11-22 cs.NA math.NA
A Posteriori Single- and Multi-Goal Error Control and Adaptivity for Partial Differential Equations
本文综述并扩展了偏微分方程有限元近似中面向目标的后验误差控制与自适应方法，重点研究多目标误差控制，通过伴随问题和单位分解实现误差定位，结合饱和假设优化理论结果，并在四类问题中验证了算法有效性。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Reliability and efficiency of DWR-type a posteriori error estimates with smart sensitivity weight recovering
我们得到有效的和可靠的目标为导向的误差估计，并设计自适应网格程序的有限元法是基于本地化的后验估计。在我们以前的工作[SIAM J. Sci.计算：42（1），A371-A394，2020]，我们证明了基于丰富的有限元空间的误差估计的效率和可靠性。然而，在丰富的有限元空间上求解问题是昂贵的。在文献中，众所周知，可以使用一些高阶插值来克服这个瓶颈。使用饱和的假设，我们扩展的效率和可靠性的证明，这样的高阶插值。结果可以用来创建一个新的家庭的算法，其中之一是测试的三个数值例子（泊松问题，p-Laplace方程，Navier-Stokes benschmark），并与我们以前的算法。
2020-03-19 cs.NA math.NA
A Goal-Oriented Adaptive Discrete Empirical Interpolation Method
提出基于POD和DEIM的后验误差估计及自适应DEIM算法，通过一阶展开和残差估计提升降阶模型精度，经1D-Burgers和浅水方程验证有效。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Numerical study of goal-oriented error control for stabilized finite element methods
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文通过结合双加权残差方法和稳定有限元方法，提出了一种用于解决对流占优问题的鲁棒后验误差估计方法，并通过二维和三维的数值实验验证了该方法在处理层流和尖锐前沿时的高精度和减少伪振荡的能力。
2018-03-27 cs.NA math.NA
A pedagogical review on a posteriori error estimation in Finite Element computations
本文综述了有限元法求解问题的后验误差估计的基本概念和工具。为了简单和清楚起见，我们主要集中在线性椭圆扩散问题，近似一致的数值离散。该评论主要旨在以统一的方式提出一套强大的验证方法，围绕平衡的概念。基于该概念的方法提供了完全可计算和数学验证的误差界。我们讨论了恢复方法，残差方法和基于对偶的方法，用于估计整体解误差（即能量范数的误差），以及目标导向的误差估计（以评估特定感兴趣量的误差）。我们简要地调查可能的扩展，非协调数值方法，以及更复杂的（如非线性或时间相关）的问题。我们还提供了一些数值例子说明在三维线弹性问题。
2021-10-05 cs.NA math.NA
Hierarchical DWR Error Estimates for the Navier Stokes Equation: $h$ and $p$ Enrichment
在这项工作中，我们进一步发展了面向多目标的后验误差估计的非线性，定常，不可压缩的Navier-斯托克斯方程。这是我们以前工作的一个扩展[B]。Endtmayer，U. Langer，T. Wick：DWR方法的双侧后验误差估计，$SISC$，2019，已接受]。我们现在关注误差估计器的$h$网格细化和$p$富集。最后通过一个数值例子说明了这些改进
2019-12-10 cs.NA math.NA
Multigoal-oriented error estimation and mesh adaptivity for fluid-structure interaction
在这项工作中，我们考虑多目标为导向的误差估计稳态流固耦合。该问题是制定在一个变分单片设置使用任意拉格朗日欧拉坐标。采用双加权残差方法进行目标导向的后验误差估计，需要伴随灵敏度。对于多目标的误差估计，制定了一个组合的功能，使几个感兴趣的数量同时控制。作为网格细化的局部化技术，我们采用了单位分割。我们的算法的发展证实了几个数值测试，如弹性盖驱动腔与两个目标泛函，一个弹性杆在一个腔室与两个目标泛函，和FSI-1基准与三个目标泛函。
2021-08-12 cs.NA math.NA
Multigoal-Oriented Error Estimates for Non-linear Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出多目标导向的后验误差估计方法，用于非线性问题中多个功能的自适应网格细化，同时平衡非线性迭代误差与离散误差，通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-04-04 cs.NA math.NA
Plain convergence of goal-oriented adaptive FEM
本文在协调有限元框架下，针对两种设定证明了面向目标自适应方法的后验误差估计器平凡收敛，其中一种仅依赖稳定性与缩减性，无需可靠性和效率估计，数值实验验证了理论。
2023-05-08 cs.NA math.NA
Error estimation and adaptive moment hierarchies for goal-oriented approximations of the Boltzmann equation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种后验目标导向误差分析，用于稳态玻尔兹曼方程的数值近似，基于速度依赖的矩系统近似和位置依赖的不连续伽辽金有限元近似。通过DGFE矩近似推导出可计算的误差估计和界，用于指导自适应算法优化目标函数的近似。
2017-08-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A variational multiscale approach to goal-oriented error estimation in finite element analysis of convection-diffusion-reaction equation problems
本文提出基于变分多尺度框架的正交子网格尺度方法，用于对流-扩散-反应方程有限元离散中面向目标的误差估计，并以较低计算成本获得与对偶方法相当的估计精度。
2025-05-05 cs.NA math.NA
Equilibrated stress tensor reconstruction and a posteriori error estimation for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpéllierain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文提出基于有限元离散和迭代线性化算法的非线性弹性问题平衡应力张量重建方法，通过局部问题重构应力张量并区分离散误差与线性化误差，提出自适应算法以平衡不同误差源，验证了估计的效率。
2017-10-18 cs.NA math.NA
Automated goal-oriented error control I: stationary variational problems
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；University of Oslo（奥斯陆大学）
提出一种通用且新颖的方法，通过自动化线性化、后验误差估计推导与评估以及自适应网格细化，实现对非线性稳态有限元变分问题中目标泛函误差的自动控制。
2012-04-30 cs.NA math.NA
Adjoint-based methods for optimization and goal-oriented error control applied to fluid-structure interaction: implementation of a partition-of-unity dual-weighted residual estimator for stationary forward FSI problems in deal.II
在这项工作中，我们实现了面向目标的差错控制和空间网格自适应稳态流固耦合。后验误差估计器采用对偶加权残差方法实现，其中伴随方程的出现。流固耦合问题是在变分整体框架内，使用任意拉格朗日-欧拉坐标。整个问题是非线性的，用牛顿法求解。我们特别考虑FSI-1基准问题，其中感兴趣的数量包括弹性梁位移，阻力和升力。该实现在github https://github.com/tommeswick/goal-oriented-fsi上开源发布。在本文的信源编码和结论中讨论了可能的扩展。
2021-05-24 cs.NA math.NA
Hierarchical a posteriori error estimation of Bank-Weiser type in the FEniCS Project
在Bank和Weiser的开创性论文[Math. Comp.，44（1985），pp.283-301]引入了一种新的后验估计。该估计器需要在有限元网格的每个单元上求解局部Neumann问题。尽管Bank-Weiser型估计的承诺，即局部性，计算效率和渐近锐度，他们已经看到了在实际计算问题中的使用很少。这方面的贡献的重点是描述一种新的实现的分层估计的银行-韦泽类型的现代高层次的有限元软件与自动代码生成功能。我们将展示如何使用估计驱动（面向目标）自适应网格细化和混合近似的几乎不可压缩的弹性问题。我们提供了与其他各种使用的估计比较。作为补充材料，提供了基于FeNiCS项目有限元软件的开源实现。
2022-02-07 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient Model Predictive Control for Parabolic PDEs with Goal Oriented Error Estimation
我们展示了如何后验目标为导向的误差估计可以用来有效地解决发生在模型预测控制（MPC）算法的子问题。在MPC中，仅计算出的解的初始部分被实现为反馈，这激励了特别针对该上下文定制的网格细化。为此，我们提出了一个截断的成本功能为目标导向的适应性和证明下稳定性假设，误差指标呈指数衰减的支持这个数量。这导致非常有效的时间和空间离散MPC，我们将说明通过各种数值例子。
2022-03-01 cs.NA math.NA math.OC
Multigoal-oriented dual-weighted-residual error estimation using deep neural networks
Leibniz University（莱布尼茨大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Tongji University（同济大学）；Ton Duc Thang University（孙德胜大学）
深度学习已经在视觉识别和某些人工智能任务中显示出成功的应用。深度学习也被认为是一种强大的工具，具有高度的灵活性来近似函数。在目前的工作中，具有所需的属性的函数被设计来近似的解决方案的偏微分方程。我们的方法是基于后验误差估计，其中伴随问题解决的误差定位，制定误差估计的神经网络的框架内。提出了一种有效且易于实现的多目标泛函后验误差估计算法，该算法采用双加权残差法，然后利用神经网络计算原解和伴随解.本研究表明，这种基于数据驱动模型的学习具有优越的近似感兴趣的数量，即使相对较少的训练数据。新的算法的发展与数值试验的例子得到证实。论证了使用深层神经网络相对于浅层神经网络的优势，并提出了增强收敛性的技术
2021-12-22 cs.LG cs.NA math.NA
Goal-oriented Atomistic-Continuum Adaptivity for the Quasicontinuum Approximation
提出面向目标的后验误差估计器用于准连续方法中的原子-连续建模误差，并设计自适应算法以最小原子自由度计算感兴趣量至给定容差。
2007-07-31 cs.NA math-ph math.MP
Goal oriented adaptivity in the IRGNM for parameter identification in PDEs I:\\ reduced formulation
本文研究了在每次牛顿步中使用后验（不相容原理）选择正则化参数的迭代正则化Gauss-Newton方法（IRGNM）的自适应离散化，证明了收敛性和收敛速率，并讨论了基于加权对偶残差方法计算误差估计器的算法，最终将结果扩展到Banach空间和一般Tikhonov函数的正则化。
2013-09-26 cs.NA math.NA
An enhanced method with local energy minimization for the robust a posteriori construction of equilibrated stress fields in finite element analyses
在适用于计算力学的全局/目标导向的误差估计的背景下，需要获得可靠的和有保证的离散化误差的界限，激励了使用的残差估计。这些估计需要建设的容许应力场验证平衡。本文重点介绍了最近的一种方法，基于通量平衡程序，称为元素平衡+星补丁技术（EESPT），提供了这样的应力场。标准版本依赖于一个强大的延伸条件，以计算沿有限元边界的平衡牵引力。在这里，我们提出了一个增强的版本，这是基于一个弱的延长条件，导致在局部最小化的互补能量，并导致在选定的区域中的最佳牵引。引入几何和误差估计准则来选择相关区域以优化牵引力。我们证明了这种优化过程是如何重要的和相关的，以负担得起的计算成本产生更尖锐的估计，特别是当使用的误差估计标准。二维和三维的数值实验证明了改进技术的有效性。
2017-04-21 cs.NA math.NA
Certified Descent Algorithm for shape optimization driven by fully-computable a posteriori error estimators
CMAP Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique des Sciences Avancées（高等科学研究院）；Laboratoire J.A. Dieudonné UMR 7351 CNRS-Université de Nice-Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学国家科学研究中心J.A.迪厄多内实验室）
本文提出了一种新型的认证形状优化策略——认证下降算法（CDA），用于补偿有限元近似形状梯度引入的数值误差。通过目标导向的方法推导形状梯度误差的可信上界，并构建了受互补能量原理启发的完全可计算、无常数的后验误差估计器。CDA能够在每次迭代中识别真正的下降方向，并具有可靠的停止准则。
2016-04-17 cs.NA math.NA math.OC
Goal-oriented error estimation and adaptivity in MsFEM computations
我们引入了一个面向目标的多尺度计算策略，使用多尺度有限元法（MsFEM）。在以前的工作中，我们已经展示了如何使用，在MsFEM框架中，本构关系误差（CRE）的概念，以获得一个有保证的和完全可计算的后验误差估计的能量范数（以及各种误差源的误差指标）。在这里，CRE概念与伴随问题的解决方案相结合，以控制误差并驱动相对于给定的感兴趣输出的自适应过程。此外，一个本地和非侵入性的富集技术，提出了提高误差界的准确性。的整体策略，这是完全自动化和强大的，使认证的可靠性和计算成本之间达到适当的权衡在MsFEM的上下文中。所提出的方法的性能进行了研究几个说明性的数值测试情况下。特别是，误差估计被观察到是非常准确的，产生一个非常有效的自适应过程。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Flexible goal-oriented adaptivity for higher-order space-time discretizations of transport problems with coupled flow
在这项工作中，一个灵活的高阶时空自适应有限元近似对流为主的传输耦合流体流动的发展和研究。对流主导的输运是多孔介质力学中一个具有挑战性的子问题，它考虑了多孔介质中的输运与流动、化学反应和力学响应的耦合。关键成分是任意程度的不连续Galerkin时间离散化的原始和对偶问题的双加权残差（DWR）的方法，一个后验误差估计的运输问题，再加上流量和其实现在一个先进的软件架构。误差估计允许时间和空间离散化误差贡献的分离，这便于时间和空间网格的同时调整。数值收敛的例子，以及一个例子的物理利益对流为主的情况下，该方法及其软件实现的性能进行了研究。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Time Adaptivity for Linear Port-Hamiltonian Differential-Algebraic Equations of Index~1
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出利用后验网格细化技术，通过双权重残差法控制端口哈密顿微分代数方程的能量平衡误差，利用耗散性利用的块雅可比近似高效计算误差估计器，通过电气电路模型仿真验证方法有效性。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Multigoal-oriented optimal control problems with nonlinear PDE constraints
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究了具有非线性PDE约束的多目标最优控制问题，通过构建减少的无约束优化问题，并利用后验误差表示和网格自适应方法，结合DWR方法来平衡离散化误差和非线性迭代误差，最终通过数值实验验证了自适应求解策略的有效性。
2019-03-07 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptive strategy for PGD model reduction applied to parametrized linear parabolic problems
ENS Cachan/CNRS/Université Paris-Saclay（巴黎高等师范学校卡尚分校/CNRS/巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est, Laboratoire Modélisation et Simulation Multi Echelle, MSME UMR 8208 CNRS（巴黎东大学，多尺度建模与模拟实验室，MSME UMR 8208 CNRS）
本文提出一种后验验证方法，用于控制参数化线性抛物问题中PGD降阶技术的误差，通过构造均衡场和误差分割实现自适应优化，提升近似精度。
2018-01-23 cs.NA math.NA physics.class-ph
Goal-oriented adaptive mesh refinement for non-symmetric functional settings
本文发展了Petrov-Galerkin有限元法的一种新的统一对偶理论。这种新的理论，然后用于激励目标导向的自适应网格细化策略与不连续的彼得罗夫-伽辽金（DPG）方法。这篇文章的重点主要是破碎的超弱变分制剂的固定边值问题，然而，许多的想法内提出的足够一般，他们可以扩展到任何这样的适定变分制剂。提出的目标导向的自适应网格细化程序需要建设的细化指标的原始问题和对偶问题。在DPG上下文中，原始问题只是来自标准DPG方法的线性方程组，而对偶问题是来自与DPG对偶的新方法的类似方程组。这种新方法与相关的DPG方法具有相同的系数矩阵，但具有不同的负载。我们称这种新的有限元法为DPG* 方法。作为独立的有限元法，本文不对DPG* 方法进行全面分析，但将在后续文章中提供。对于DPG方法，回顾了现有的后验误差估计理论，改进了文献[13，定理2.1]中的可靠性估计，对于DPG* 方法，导出了三类不同的精化指标，并对严格的后验误差估计做出了一些贡献。在文章的结尾，给出了三维区域中泊松边值问题的数值实验结果。这些结果清楚地表明了面向目标的自适应网格细化策略的效用，无论是内部或边界条款的利益量。
2018-04-24 cs.CE cs.NA math.NA
Goal-Oriented Error Estimation and Adaptivity for Stochastic Collocation FEM
本文针对含随机输入的椭圆型偏微分方程，提出一种基于稀疏网格随机配置有限元方法的目标导向自适应策略，通过引入修正项补偿 Galerkin 正交性缺失，并给出可靠的后验误差估计，数值实验验证了其在仿射与非仿射参数问题及线性和非线性目标泛函上的有效性。
2025-02-10 cs.NA math.NA
Goal-oriented space-time adaptivity for the Navier--Stokes equations based on the dual weighted residual method
Helmut Schmidt University Hamburg, Faculty of Mechanical and Civil Engineering（汉堡赫尔穆特·施密特大学机械与土木工程学院）；University of Magdeburg, Institute for Analysis and Numerics（马格德堡大学分析与数值研究所）
提出基于对偶加权残差法的目标导向后验误差估计，结合时空网格自适应，有效控制目标量并高效求解代数系统。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Goal-oriented error estimation and adaptivity for elliptic PDEs with parametric or uncertain inputs
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种高效的自适应算法，用于近似由具有参数或不确定输入的椭圆偏微分方程（PDEs）解导出的线性量。该算法结合了随机格子有限元方法（sGFEM）来近似依赖于可数无限多个不确定参数的原问题和对偶问题，并通过创新策略指导自适应细化，结合原问题和对偶问题的空间和参数组件的误差减少指标。理论关键在于一个新的两级后验能量误差估计，证明其可靠且高效。
2018-11-19 cs.NA math.NA
Splitting Schemes for ODEs with Goal-Oriented Error Estimation
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
提出一种混合先验/后验目标导向误差估计器，结合动态迭代和有限元离散，用于评估和平衡动态迭代误差与离散化误差，实现自适应网格细化和动态迭代停止准则。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Goal-oriented time adaptivity for port-Hamiltonian systems
针对port-Hamiltonian系统时间离散化的能量平衡精度问题，提出基于后验误差估计与伴随灵敏度的自适应时间网格细化方法，通过可并行化伴随近似高效计算误差指示子，数值实验验证其能量平衡误差优于传统方法。
2024-12-15 cs.NA math.NA
Goal oriented adaptivity in the IRGNM for parameter identification in PDEs II: all-at once formulations
本文基于IRGNM方法，提出一次性 formulations用于PDE参数识别，通过自适应离散化提升求解效率，尤其在强非线性PDE中优于非线性Tikhonov正则化。
2013-10-24 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods on surfaces
University of Warwick（华威大学）；Mathematics Institute and Centre for Scientific Computing（数学研究所与科学计算中心）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计，用于在三维空间中隐式表示的光滑曲面上线性二阶椭圆问题的不连续伽辽金近似，分析了能量范数误差的残差部分和几何部分，并展示了该估计器在复杂曲面上的高效性。
2014-02-10 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Error Estimation for Least-Squares Finite Element Methods via Physically Meaningful Adjoint PDEs
City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究为一阶系统最小二乘有限元方法构建面向目标的误差估计框架，基于物理偏微分方程伴随，通过原对偶校正泛函得出误差恒等式，构造校正近似并证明误差估计，数值实验验证了收敛性和标记有效性。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptivity for GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出两种面向目标的自适应策略，用于GMsFEM中的后验误差估计，通过自适应确定多尺度基函数数量以高效减少目标泛函误差。
2015-09-18 cs.NA math.NA
Dual Weighted Residual-driven adaptive mesh refinement to enhance biomechanical simulations
该研究提出将双加权残差（DWR）技术的后验误差估计应用于生物力学模拟，支持复杂几何、非线性模型及多目标场景，相关进展经数值测试验证，可增强模拟效果。
2025-11-12 cs.NA math.NA
Neural network guided adjoint computations in dual weighted residual error estimation
在这项工作中，我们关注的是神经网络引导的面向目标的后验误差估计和使用双加权残差方法的自适应性。用经典的Galerkin有限元求解原问题。伴随问题的解决，在强的形式与前馈神经网络使用两个或三个隐藏层。我们的方法的主要目标是探索解决伴随问题的替代方案，具有更大的数值成本降低的潜力。该算法是基于一般的面向目标的误差估计定理，包括线性和非线性静态偏微分方程和目标泛函。我们的发展证实了一些数值实验，包括神经网络计算的伴随和经典的有限元解决方案的伴随比较。在编程软件中，开源库deal.II成功地与PyTorch C++应用编程接口LibTorch耦合。
2021-02-24 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Error Estimation for the Automatic Variationally Stable FE Method for Convection-Dominated Diffusion Problems
提出了标量值对流-扩散问题的自动变分稳定有限元（AVS FE）方法的面向目标的后验误差估计。AVS-FE方法是Petrov-Galerkin方法，其中测试空间被破坏，而试验空间由经典的FE基函数组成，例如，C 0或Raviart Thomas函数。我们采用Demkowicz和Gopalakrishnan的不连续PetrovGalerkin（DPG）方法的最佳检验函数的概念，导致无条件稳定的有限元近似。值得注意的是，通过使用C 0或RaviartThomas试验空间，最佳的不连续检验函数可以在一个完全解耦的元素的元素的方式计算。为了建立误差估计，我们提出了两种方法：i）遵循Becker和Rannacher的经典方法，即，在（破碎的）测试空间中寻求对偶解，以及ii）引入另一种方法，其中我们通过使用对偶边值问题（BVP）的基本强形式来寻求对偶解的C 0或RaviartThomas，AVS FE近似。对二维对流占优扩散边值问题的各种数值验证表明，新方法的逼近误差估计精度较高，而经典方法的误差估计质量较差.最后，我们提出了一个算法的h自适应过程的基础上控制的数值逼近误差通过新的替代方法。数值验证表明，当误差收敛到零时，该估计器仍保持较高的精度。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Space-time error control using a partition-of-unity dual-weighted residual method applied to low mach number combustion
在这项工作中，提出了一个面向目标的后验误差估计的时空方案。误差估计使用单位分解对偶加权残差方法进行评估。作为应用，考虑了一个低马赫数燃烧方程。在一些数值试验中，不同的插值变量进行了研究，同时观察收敛阶和有效性指标之间的真实误差（获得一个充分的加细网格）和误差估计。
2021-12-23 cs.NA math.NA math.OC
On the implementation of an adaptive multirate framework for coupled transport and flow
在这项工作中，多速率的时间方法解决了不同的时间尺度的对流为主的运输和耦合流体流动的发展和研究，鉴于目标导向的差错控制的双加权残差（DWR）方法。关键成分是一个任意程度的不连续的Galerkin时间离散的基本子问题，一个后验误差表示的运输问题，再加上流和它的实施使用时空张量积空间。误差表示允许分离的时间和空间的离散化误差，作为局部误差指标，自适应网格细化。数值收敛的例子，以及一个例子的物理利益对流为主的运输的方法及其软件实现的性能进行了研究。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Numerical modeling and open-source implementation of variational partition-of-unity localizations of space-time dual-weighted residual estimators for parabolic problems
本文针对抛物问题提出基于单位分解弱形式的时空目标导向后验误差估计器，用于时空自适应，并通过数值示例验证其有效性。
2024-02-04 cs.NA math.NA math.OC
Linearisation of the Travel Time Functional in Porous Media Flows
行程时间函数测量粒子轨迹从给定的初始位置行进到域的边界所花费的时间。在放射性废物深层地质储存设施关闭后的安全评估中，这种评价是至关重要的，因为泄漏的非吸附性溶质可以通过周围的地下水输送到储存场的表面。这种传输的精确模拟可以使用标准的双加权残差技术来获得面向目标的$a$ $posteriori$误差界。这项工作提供了一个关键方面，在获得一个合适的误差估计的旅行时间功能：评价其Gâteaux衍生物。采用混合有限元法逼近Darcy方程，并通过数值实验验证了所提出的误差估计器的性能。特别是，我们认为一个测试案例的灵感来自位于英国坎布里亚郡的Sellafield网站。
2021-11-30 cs.NA math.NA
Towards analysis-aware geometry defeaturing for inception voltage predictions
ABB Switzerland Ltd, Corporate Research Center（ABB瑞士有限公司企业研究中心）
提出面向起始电压计算的目标导向后验误差估计框架，结合一阶近似与对偶加权残差估计量，量化去特征化误差，并引入高斯磨光处理低正则性线性泛函。
2026-06-25 cs.NA math.AP math.NA
Worst-case multi-objective error estimation and adaptivity
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；IBM Research（IBM研究）
本文提出了一种新的计算方法，用于确定有限元近似中的后验多目标误差估计，并构建相应的（准）最优自适应细化。与传统目标导向方法不同，该方法适用于一般闭凸集的对偶空间子集，并构造了有限元近似误差的最坏情况误差估计。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Error Estimation and Atomistic-Continuum Adaptivity for the Quasicontinuum Approximation of a Frenkel-Kontorova Model
针对准连续方法中的原子-连续建模误差，提出并分析了一种面向目标的后验误差估计器，并基于此开发了自适应确定原子和连续区域的算法，用于在给定容差内计算感兴趣的量，数值实验验证了方法的有效性和近最优性。
2007-04-15 cs.NA math-ph math.MP
Iterative solvers in adaptive FEM
本章综述二阶椭圆型 PDE 的自适应有限元方法，阐明局部加密与压缩迭代求解的耦合如何通过准误差的完全 R-线性收敛保证最优复杂度，并扩展到多类 PDE。
2024-04-10 cs.NA math.NA
