一个具有随机输入和扩散尺度的双极半导体玻尔兹曼-泊松系统的随机渐进保持方案
A stochastic asymptotic-preserving scheme for the bipolar semiconductor Boltzmann-Poisson system with random inputs and diffusive scalings
AI总结：
本文研究了双极玻尔兹曼-泊松模型，包括确定性系统和含不确定性的系统，其渐近行为在克努尔森数趋于零时趋近于漂移扩散-泊松系统。随机输入可能来自碰撞核、掺杂分布和初始数据，采用基于广义多项式混沌的随机伽辽金（gPC-SG）方法。利用超协调理论对简化模型（忽略电场）的解析解和gPC解进行敏感性分析，证明其在时间上指数收敛到全局马克斯韦分布。给出了随机渐进保持（s-AP）性质的正式证明，并在随机空间中给出了统一的谱收敛性，误差随时间指数衰减。通过数值实验验证了所提方法的准确性和效率以及渐近性质。
摘要：
在本文中，我们研究了双极玻尔兹曼-泊松模型，包括确定性系统和含不确定性的系统，其渐近行为在克努尔森数趋于零时趋近于漂移扩散-泊松系统。随机输入可能来自碰撞核、掺杂分布和初始数据。我们采用基于广义多项式混沌的随机伽辽金（gPC-SG）方法。利用超协调理论对简化模型（忽略电场）的解析解和gPC解进行敏感性分析，证明其在时间上指数收敛到全局马克斯韦分布。给出了随机渐进保持（s-AP）性质的正式证明，并在随机空间中给出了统一的谱收敛性，误差随时间指数衰减。通过数值实验验证了所提方法的准确性和效率以及渐近性质。
英文摘要：
In this paper, we study the bipolar Boltzmann-Poisson model, both for the deterministic system and the system with uncertainties, with asymptotic behavior leading to the drift diffusion-Poisson system as the Knudsen number goes to zero. The random inputs can arise from collision kernels, doping profile and initial data. We adopt a generalized polynomial chaos approach based stochastic Galerkin (gPC-SG) method. Sensitivity analysis is conducted using hypocoercivity theory for both the analytical solution and the gPC solution for a simpler model that ignores the electric field, and it gives their convergence toward the global Maxwellian exponentially in time. A formal proof of the stochastic asymptotic-preserving (s-AP) property and a uniform spectral convergence with error exponentially decaying in time in the random space of the scheme is given. Numerical experiments are conducted to validate the accuracy, efficiency and asymptotic properties of the proposed method.
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