Regularization by inexact Krylov methods with applications to blind deblurring
研究了大规模离散反问题的非精确Krylov正则化方法。具体来说，我们推导出两个新的不精确Krylov方法，可以有效地应用于非正则化或Tikhonov正则化最小二乘问题，我们研究了它们的理论性质，包括与其精确对应物的联系和监控不精确度的策略。然后，我们应用新的方法，可分离的非线性逆问题中出现的盲去模糊。在该设置中，不精确性源于定义模糊的参数中的不确定性，其可以使用导致内-外迭代方案的可变投影方法来恢复（即，执行内迭代的一个循环以针对由非线性最小二乘求解器计算的模糊参数的任何中间值来求解一个线性去模糊子问题）。新的不精确求解器可以自然地处理不同的不精确的模糊参数，同时解决线性去模糊子问题，允许一个大大减少的总迭代次数和大量的计算节省相对于他们的确切同行。
2021-05-16 cs.NA math.NA
Parallel inexact Newton-Krylov and quasi-Newton solvers for nonlinear elasticity
在这项工作中，我们解决不精确的牛顿-克雷洛夫和拟牛顿算法，更具体地说，BFGS方法，非线性弹性方程的解决方案的实施和性能，并比较它们的标准牛顿-克雷洛夫方法。这是通过一个系统的性能分析的求解器相对于问题的大小，数据的大小和处理器的数量几乎不可压缩和不可压缩的力学。我们考虑三个测试案例：Cook膜（静态，几乎不可压缩）、扭转试验（静态，不可压缩）和心脏模型（复杂材料，不定常，几乎不可压缩）。我们的结果表明，拟牛顿法应首选可压缩力学，而不精确的牛顿-克雷洛夫方法应首选不可压缩问题。我们表明，这些索赔也支持的方法的收敛性分析。在任何情况下，所有方法都具有足够的性能，并且比标准的Newton-Krylov方法提供了显着的加速，在最好的情况下，CPU时间减少超过50%。
2022-03-10 cs.MS cs.NA math.NA
On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver
本文通过引入新证明策略，移除了算法微调参数限制并用广义拟正交性替代毕达哥拉斯恒等式，证明了带非精确求解器的AFEM的R-线性收敛与最优复杂度，并将其扩展至一般inf-sup稳定问题。
2024-10-16 cs.NA math.NA
Adaptive BEM with inexact PCG solver yields almost optimal computational costs
Pontificia Universidad de Católica（天主教庞蒂菲亚大学）；TU Wien, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
本文研究了在边界元方法框架内，使用最优预处理共轭梯度法求解椭圆一阶积分方程的预处理共轭梯度法，提出了一种自适应算法，通过控制PCG的终止条件和局部网格细化，证明了几乎最优的计算复杂度，并提供了一种可以在线性复杂度内计算的加性Schwarz预处理子程序。
2018-06-01 cs.NA math.NA
Reduced Order Modeling based Inexact FETI-DP solver for lattice structures
针对点阵结构数值仿真计算成本过高的问题，提出基于降阶建模的非精确FETI-DP求解器，利用胞元相似性减少计算量，可在普通计算机上快速求解数百万自由度问题。
2023-08-22 cs.CE cs.NA math.NA
An inexact Newton-Krylov method for stochastic eigenvalue problems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普大学复杂技术系统动力学研究所）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种基于张量积结构的低秩近似牛顿方法，用于高效求解随机本征值问题，通过数值实验验证了该方法的有效性。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Analysis of an inexact Schwarz domain decomposition method in 3D
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Institute for Geometry and Practical Mathematics（几何与应用数学研究所）
本文针对三维两重叠球域的Laplace问题，研究不精确Schwarz区域分解方法，采用边界数据L²正交投影至次数≤N的球谐空间的近似求解方式，结合ddCOSMO求解器背景，通过最大值原理新变体分析该方法。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Efficient solvers for Armijo's backtracking problem
回溯是一种不精确的行搜索过程，它选择序列$x_0, x_0β, x_0β^2...$中满足$\mathbb{R}_+$上的$g(x)\leq 0$的第一个值，其中$g(x)\leq 0$当且仅当$x\leq x^*$。这个过程被广泛用于具有Armijo型条件的下降方向优化算法。它既返回$(βx^*,x^*]$中的估计值，又享有要终止的函数求值数量的上限$\lceil \log_β ε/x_0 \rceil$，$ε$是$x^*$的下限。在几个根搜索方法中采用的基本括号机制在这里进行调整的目的是执行不精确的线搜索，导致一类新的不精确线搜索程序。将传统的二分求根算法转化为一种非常简单的方法，该方法最多只在$\lceil \log_2 \log_β ε/x_0 \rceil$函数求值中完成相同的不精确线搜索。最近的括号算法的根搜索，提出了最小最大函数评估成本（作为二分法）和超线性收敛也转置，渐近需要$\sim \log \log \log ε/x_0 $功能评估足够光滑的功能。用于根搜索的其他包围算法可以以相同的方式进行调整。数值实验表明，在每次调用不精确搜索过程中，节省了50%到80%的时间。
2021-10-26 cs.NA math.NA math.OC
New flexible and inexact Golub-Kahan algorithms for inverse problems
提出一类基于灵活、不精确 Golub-Kahan 分解的 Krylov 子空间算法，通过自适应子空间投影迭代求解含一般数据保真度泛函的大规模线性反问题，并在成像实验中展现竞争力。
2025-10-21 cs.NA math.NA
Stability Analysis of Inexact Solves in Model Reduction of Non-parametric Second-order Dynamical systems
本文分析了非参数二阶动力系统模型降阶中非精确线性求解的稳定性，证明了在四个温和条件下AIRGA算法具有后向稳定性，并展示了如何通过修改底层求解器满足这些条件。
2025-11-04 cs.NA math.NA
A deterministic solver for the linear Boltzmann model of a single mono-directional proton beam
针对六维质子束线性Boltzmann模型，提出基于散射分解和深度分裂的确定性求解器，通过算子分解实现高效并行，在深度和能量上达二阶收敛，且与Monte Carlo模拟结果吻合。
2025-04-01 cs.NA math.NA
Inexact Methods for Sequential Fully Implicit (SFI) Reservoir Simulation
引入了顺序全隐式（SFI）格式（Jenny等人，2006年），用于求解流场和输运耦合问题。SFI的每个时间步由一个外部循环组成，其中有内部牛顿循环来隐式地和顺序地求解压力和传输子问题。在标准的SFI中，子问题通常在每次外迭代都以严格的公差来求解。这可能导致浪费的计算，这对耦合解决方案的进展几乎没有贡献。这个问题被称为“过度解决”。我们的目标是在保持SFI的收敛速度的同时最小化内部求解器的成本。我们首先将非线性加速（NA）框架（Jiang和Tchelepi 2019）扩展到多组分组成模型，以确保鲁棒的外循环收敛。然后，我们开发了不精确型的方法，减轻“过度解决”。结果发现，有没有必要为一个子问题，以争取完美，而耦合（外）残差仍然很高，由于其他子问题。新的SFI求解器使用几个复杂的情况下进行了测试。这些问题涉及多相和基于EOS的成分流体系统。我们比较了不同的策略，如内部求解器的绝对和相对公差的固定松弛，以及自适应方法。结果表明，基本的SFI方法是相当低效的。远离耦合的解决方案，在内部求解器中实现的额外精度被浪费了，对整体外部残差的减少贡献很小或没有减少。通过比较，自适应不精确方法提供了足够的子问题的当前收敛状态的相对公差。我们表明，在广泛的流动条件下，新的求解器可以有效地解决过度解决的问题，从而大大提高了整体效率。
2021-08-04 cs.CE cs.NA math.NA
A Low-rank solver for the Navier--Stokes equations with uncertain viscosity
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出了一种迭代低秩近似方法，用于求解具有不确定粘度的稳态随机纳维-斯托克斯方程，通过Picard和牛顿迭代线性化方案和随机有限元离散化线性化问题，利用张量变体的GMRES方法求解线性系统，通过基准问题验证了该方法的有效性。
2017-10-16 cs.NA math.NA
Efficient numerical methods for the uncertain Boltzmann equation based on a hybrid solver
本文针对含不确定参数的 Boltzmann 方程，提出基于 APH 格式的 MLMC 与多保真非侵入式数值方法，显著提升计算效率并保持精度。
2025-07-27 cs.NA math.NA
Convergence and quasi-optimal cost of adaptive algorithms for nonlinear operators including iterative linearization and algebraic solver
考虑一类具有强单调Lipschitz连续非线性项的二阶椭圆型边值问题。我们设计和研究其自适应数值逼近互连的有限元离散，Banach Picard线性化，和压缩线性代数求解器。我们特别确定停止标准的代数求解器，一方面不要求一个过于严格的公差，但另一方面是足够的不精确（扰动）巴拿赫-皮卡德线性化保持收缩。同样，我们确定适当的停止标准的巴拿赫-皮卡德迭代，留下的线性化误差量是无害的残余后验误差估计，以可靠地引导自适应网格细化。对于所得到的算法，我们证明了一个收缩的（双重）不精确迭代后，一些数量的网格细化/线性化/代数求解器的步骤，导致其线性收敛。此外，对于通常的网格细化规则，我们还证明了整体误差衰减的最佳速率相对于添加的元素（自由度）的数量相对于初始网格。最后，我们证明了我们的完全自适应算法驱动器的整体误差下降，具有相同的最优速率也相对于整体算法成本表示为累计总和的网格元素的数量在所有网格细化，线性化，代数求解步骤。数值实验支持这些理论研究结果，并说明了最佳的整体算法成本的完全自适应算法在几个测试用例。
2020-04-27 cs.NA math.NA
Conservative Deterministic Spectral Boltzmann Solver Near the Grazing Collisions Limit
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文基于Gamba和Tharkabhushaman的保守确定性谱方法，扩展了各向异性散射机制下的碰撞算子，并推导了擦碰碰撞极限，证明其与Fokker-Planck-Landau方程一致。
2012-11-01 cs.NA math.NA
Vectorial lattice Boltzmann solver for compressible inviscid flows with generic equation of state
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种带时空自适应松弛系数和自适应时间步进的矢量格子玻尔兹曼模型，用于一般状态方程的可压缩欧拉流，在无激波时二阶收敛，能捕获理想及非理想气体动力学。
2026-09-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Boundary conditions effects by Discontinuous Galerkin solvers for Boltzmann-Poisson models of electron transport
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究不连续伽辽金方法在玻尔兹曼-泊松模型中反射边界条件对解行为的影响，探讨扩散和混合反射的边界层效应。
2014-11-20 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
Inexact inner-outer Golub-Kahan bidiagonalization method: A relaxation strategy
针对2×2分块鞍点问题，提出带松弛策略的非精确内外迭代广义Golub-Kahan算法，动态调整内迭代容差以降低计算成本，在Stokes和Poisson混合问题上验证了有效性。
2022-08-01 cs.NA math.NA
High Performance Computing with a Conservative Spectral Boltzmann Solver
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；ICES, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算与应用科学研究所）
本文扩展了Gamba和Tharkabhushaman的保守确定性谱方法至二阶时空精度，利用碰撞算子的局部性实现高性能计算，并应用于边界层激波问题。
2012-11-01 cs.NA math.NA
Local Solvers for High-Order Patch Smoothers via p-Multigrid
提出以嵌套无矩阵 p-多重网格非精确求解顶点片局部问题的多重网格框架，实现 O(p^{d+1}) 复杂度，并在非结构化、高对比及畸变网格上验证其对 p 和网格细化的稳健性。
2025-10-20 cs.NA math.NA
Hierarchical dynamic domain decomposition for the multiscale Boltzmann equation
本文提出基于矩可实现性矩阵的分层动态区域分解方法，将二维空间域动态划分为Euler、ES-BGK和完整玻尔兹曼三种区域，结合渐近保持格式与并行化实现，在保证精度的同时显著降低多尺度玻尔兹曼方程的计算成本。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Two-dimensional Gauss--Jacobi Quadrature for Multiscale Boltzmann Solvers
针对多尺度Boltzmann求解器中速度空间离散的节点失配问题，提出结合极坐标变换的参数化权函数Gaussian求积方案，显著提升精度并降低计算成本，在高度稀薄条件下实现高达50倍加速。
2025-10-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Analysis of a new implicit solver for a semiconductor model
我们提出并分析了一个新的迭代求解器的隐式离散的简化Boltzmann-Poisson系统。该算法建立在最近的工作，纳入了一个扫描算法的弗拉索夫-泊松方程的一部分，嵌套的内-外迭代求解的玻尔兹曼-泊松方程。新方法消除了嵌套的需要，并且每次迭代只需要一次传输扫描。它出现作为一个新的不动点制定的离散系统，我们证明是收缩对于一个给定的电势。我们还推导出一个加速器，以提高系统的收敛速度的漂移扩散制度。我们数值比较新的求解器的效率，有和没有加速，最近开发的嵌套迭代求解器。
2020-09-11 cs.NA math.NA
An Inexact General Descent Method with Applications in Differential Equation-Constrained Optimization
针对微分方程约束优化中梯度依赖迭代求解、评估非精确的问题，提出非精确一般下降框架，证明两类步长下的全局收敛性，并通过自适应离散伴随梯度实验验证其效率。
2025-10-20 cs.NA math.NA math.OC
A Hybrid Solver of Size Modified Poisson-Boltzmann Equation by Domain Decomposition, Finite Element, and Finite Difference
Department of Mathematical Sciences, University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校数学科学系）
本文提出一种混合求解器，结合域分解、有限元和有限差分方法，解决尺寸修正泊松-玻尔方程，验证了其在生物分子电势计算中的高性能和稳定性。
2016-10-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parameter-free inexact block Schur complement preconditioning for linear poroelasticity under a hybrid Bernardi-Raugel and weak Galerkin finite element discretization
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出一种无需参数的近似块Schur补预处理方法，用于解决线性多孔弹性问题，通过混合Bernardi-Raugel和弱格架有限元离散化，实现对锁紧现象的正则化处理，提高求解效率和鲁棒性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Accelerating iterative solvers via a two-dimensional minimum residual technique
本文提出通过在二维子空间最小化残差范数来加速两步迭代法求解线性方程组的收敛，并扩展至不适定问题的正则化正规方程，数值实验验证了其精确与不精确变体的有效性。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Numerical Solver for the Boltzmann Equation With Self-Adaptive Collision Operators
我们使用Burnett谱方法来求解Boltzmann方程，其碰撞项通过分别处理解的低频部分和高频部分来建模。对于表示分布函数的草图的低频部分，应用二进制碰撞，而对于表示更精细细节的高频部分，应用BGK近似。在每一个时间步长上，在每个网格单元上自适应地选择控制高频部分和低频部分的比率的参数。这种自适应是基于描述模型碰撞项和原始二进制碰撞项之间的差异的误差指示符。该指标是通过控制二次项的建模误差与线性算子。我们的数值实验表明，这样的误差指示器是有效的和计算负担得起的。
2021-10-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Convergence analysis of a solver for the linear Poisson--Boltzmann model
本文分析线性 Poisson-Boltzmann 模型区域分解方法的收敛性，证明松弛参数在 (0,2) 时收敛，解释了 ddLPB 方法的性能，并通过数值实验验证。
2025-03-27 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with quasi-optimal overall cost for nonsymmetric linear elliptic PDEs
针对非对称二阶线性椭圆型PDE，提出非精确自适应迭代对称化有限元方法（AISFEM），结合Zarantonello外循环与一致收缩代数内循环求解器，证明了其完全线性收敛性及关于整体计算成本的拟最优收敛率。
2023-11-21 cs.NA math.NA
Robust and efficient solvers for nonlinear partial differential equations based on random feature method
针对随机特征法求解大规模三维非线性偏微分方程时面临的系统规模大、病态的问题，提出两种随机牛顿型求解器，通过预条件、复用机制等提升效率与鲁棒性，经实验验证效果显著。
2025-10-05 cs.NA math.NA
An Inexact Low-Rank Source Iteration for Steady-State Radiative Transfer Equation with Diffusion Synthetic Acceleration
针对多维稳态RTE，提出低秩/HTT表示、扩散预条件CG与自适应非精确策略结合的SI-DSA框架，在2D2V基准上以更少自由度达到10^-4至10^-5误差并获得最高90倍以上加速。
2025-08-31 cs.NA math.NA
A GPU-accelerated Direct-sum Boundary Integral Poisson-Boltzmann Solver
本文提出了一种GPU加速的直和边界积分法来求解线性Poisson-Boltzmann（PB）方程。在我们的方法中，适定的边界积分公式，以确保快速收敛的Krylov子空间为基础的线性代数求解器，如GMRES。采用平面三角形和质心配点法对分子表面进行离散。为了加快我们的方法，我们利用边界积分公式的并行性，并在GPU上的CUDA共享内存架构内并行化的计划。该方案仅使用$11N+6N_c$双尺寸器件存储器用于具有$N$三角形表面元件和$N_c$部分电荷的生物分子。数值试验表明，这些计划保持良好的精度和快速收敛。使用一块GPU卡（Nvidia Tesla M2070）的GPU实现实现比使用一个CPU（Intel L5640 2.27GHz）的实现实现速度提高了120- 150倍。使用我们的方法，在具有多达300，000个边界元的良好离散的分子表面上求解PB方程将花费小于约10分钟，因此我们的方法特别适合于小到中等生物分子的快速静电计算。
2013-01-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Double Saddle-Point Preconditioning for Krylov Methods in the Inexact Sequential Homotopy Method
本文针对序列同伦法中局部半光滑牛顿步产生的双鞍点系统，提出基于双 Schur 补的对称正定预处理器，使非精确 Krylov 求解器可用于病态非线性 PDE 约束最优控制问题，并实现大型三维问题的并行求解。
2023-11-29 cs.NA math.NA math.OC
A Low-rank Solver for the Stochastic Unsteady Navier-Stokes Problem
本文研究了具有随机粘性的不可压非定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的低秩迭代解法。使用随机Galerkin方法离散方程，我们考虑一个所有的一次制定的代数系统在所有的时间步收集和解决同时进行。用Picard方法将问题线性化。为了有效地解决线性系的每一步，我们使用低秩张量表示的Krylov子空间方法，这导致显着减少存储需求和计算成本。结合有效的基于均值的预条件和不精确求解的思想，我们证明了在每个Picard步骤中只需要少量的线性迭代。所提出的算法进行了测试，在一个二维对称阶跃域的流动模型与不同的设置，以证明计算效率。
2019-06-16 cs.NA math.NA
Analysis of Iterative Methods for the Linear Boltzmann Transport Equation
本文研究了多能线性 Boltzmann 输运方程离散化所得线性方程组的迭代求解，提出了预处理 Richardson 迭代与 GMRES 结合的方法，并证明了收敛性与离散化参数无关，给出了可计算的后验误差估计。
2023-10-22 cs.NA math.NA
A fast approach to Discontinuous Galerkin solvers for Boltzmann-Poisson transport systems for full electronic bands and phonon scattering
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出一种快速的不连续伽辽金求解器，用于扩展玻尔兹曼输运方程到多带电子传输系统，通过单次蒙特卡罗方法处理复杂散射效应，如各向异性电子带和全带计算。
2014-11-24 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin solver for Boltzmann Poisson systems in nano devices
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
提出一种不连续伽辽金（DG）格式，用于确定性计算描述半导体器件中电子输运的玻尔兹曼-泊松系统的瞬态过程，并通过与WENO和DSMC方法的比较验证了其在模拟热电子输运中的有效性。
2009-02-20 cs.NA math-ph math.MP
Constrained Optimization via Exact Augmented Lagrangian and Randomized Iterative Sketching
University of Chicago（芝加哥大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；International Computer Science Institute（国际计算机科学研究所）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文针对等式约束非线性非凸优化问题，提出一种结合随机迭代草图求解器与精确增广拉格朗日线搜索的自适应非精确牛顿法，实现全局几乎必然收敛及局部超线性收敛，并在多个基准问题上验证了其优越性能。
2023-05-28 cs.LG cs.NA math.NA
Inexact Uzawa-Double Deep Ritz Method for Weak Adversarial Neural Networks
University of Nottingham（诺丁汉大学）
研究针对弱对抗神经网络求解偏微分方程时鞍点问题数值解不稳定的情况，提出Uzawa双深度Ritz方法，通过耦合更新规则及神经网络表示变量，建立收敛理论，经数值实验验证了方法的有效性与鲁棒性。
2026-07-20 cs.NA math.NA
A Coupled IMEX Domain Decomposition Method for High-Order Time Integration of the ES-BGK Model of the Boltzmann Equation
本文提出了一种用于Boltzmann方程ES-BGK模型高阶时间积分的耦合IMEX域分解方法，通过动态检测平衡与非平衡区域，实现高精度与高效计算。
2025-12-03 cs.NA math.NA
An augmented Lagrangian preconditioner for the control of the Navier--Stokes equations
针对定常不可压缩Navier--Stokes方程的分布控制问题，提出不精确牛顿线性化最优性条件的方法，结合增广拉格朗日块三角预条件子与灵活GMRES求解离散后的鞍点系统，数值实验验证其对粘度、网格尺寸等的鲁棒性。
2025-04-15 cs.NA math.NA
Accurate, robust and reliable calculations of Poisson-Boltzmann solvation energies
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种基于Green函数处理奇异电荷的粗网格PB求解器，通过匹配界面和边界方法处理几何奇点，并利用后验静电势场扩展计算反应场能量，实现了求解器的网格大小无关性。
2016-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fast solver for the spatially homogeneous electron Boltzmann equation
本文提出一种基于球谐函数与B样条的欧拉求解器，用于快速求解低温等离子体中空间均匀电子玻尔兹曼方程，支持多种碰撞与库仑相互作用，并通过与蒙特卡洛方法和Bolsig+对比验证了其收敛性与有效性。
2024-08-30 cs.CE cs.NA math.NA
A Structure-Preserving Effective Linear Approximation of the Quantum Boltzmann Collision Operator
Zhejiang University（浙江大学）；Beijing Huairou Laboratory（北京怀柔实验室）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究针对正常相玻色与费米气体，构造了保结构的量子玻尔兹曼碰撞算子线性近似，将其用作改进牛顿求解器的近似雅可比，数值测试显示其误差更小且碰撞评估次数更少。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Fast multilevel solvers for a class of discrete fourth order parabolic problems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Maryland（马里兰大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了混合有限元方法离散的四阶抛物方程快速迭代求解器，提出使用一致质量矩阵进行离散并利用 lumped 质量矩阵构建高效预处理子程序，通过特征值分析估计预处理 GMRes 方法的收敛率，并展示预处理子程序仅需通过最优多级算法近似求解。
2016-02-25 cs.NA math.NA
Improving patch selection for monolithic multigrid solvers for high-order {T}aylor-{H}ood discretizations
本文提出改进的块选择方法，提升高阶Taylor-Hood离散化在多网格求解器中的效率，显著减少迭代次数和求解时间。
2025-12-13 cs.NA math.NA
A Spectral-Lagrangian Boltzmann Solver for a Multi-Energy Level Gas
von Karman Institute for Fluid Dynamics（冯·卡门流体力学研究所）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种用于多能级气体Boltzmann方程的谱-拉格朗日方法，考虑了非弹性碰撞对内能的激发与弛豫，通过求解约束优化问题保证碰撞过程的质量、动量和能量守恒，并与DSMC方法对比验证了该方法的准确性。
2013-05-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Boltzsim: A fast solver for the 1D-space electron Boltzmann equation with applications to radio-frequency glow discharge plasmas
本研究提出基于欧拉公式的一维空间电子BTE快速求解器Boltzsim，经自收敛与跨代码验证后用于射频辉光放电等离子体模拟，量化了其与现有近似方法在不同压力下的电子数密度差异。
2025-02-23 cs.CE cs.NA math.NA
Boltzmann Equation Solver Adapted to Emergent Chemical Non-equilibrium
The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出一种新的方法求解空间均匀且各向同性的相对论玻尔兹曼方程，通过动态适应的正交多项式基集捕捉化学非平衡，验证了该方法的计算效率和对最终态化学非平衡的表示能力。
2014-10-30 astro-ph.CO cs.NA hep-ph
Discontinuous Galerkin Deterministic Solvers for a Boltzmann-Poisson Model of Hot Electron Transport by Averaged Empirical Pseudopotential Band Structures
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种间断伽辽金求解器，通过球形平均的局部经验伪势方法获得的导带结构，以更准确描述半导体中电子群体速度和导带结构。
2018-01-17 cond-mat.mes-hall cs.CE cs.NA
Scalable Implicit Solvers with Dynamic Mesh Adaptation for a Relativistic Drift-Kinetic Fokker-Planck-Boltzmann Model
本文针对相对论漂移动力学失控电子模型，开发了结合动态网格自适应（AMR）与全隐式时间步进的可扩展求解器，通过引入新型AMR预测策略和基于PETSc的框架，实现了高效的特征捕捉与并行计算。
2024-03-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Nonlocal size modified Poisson-Boltzmann Model and Its Finite Element Solver for Protein in Multi-Species Ionic Solution
针对现有Poisson-Boltzmann模型变体无法同时纳入离子尺寸效应与非局部介电相关性的问题，本文提出NSMPB模型，设计解分解方法与修正Newton迭代的有限元求解器，开发配套软件包，实验验证了其收敛性、鲁棒性与高性能。
2025-01-11 cs.NA math.NA q-bio.BM
