Multigrid preconditioners for the Newton-Krylov method in the optimal control of the stationary Navier-Stokes equations
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
本文研究了用于稳态纳维-斯托克斯方程最优控制问题的牛顿-克雷洛夫方法中的最优阶多网格预条件子的构造与分析，通过消除状态和伴随变量，直接求解控制变量的非线性系统，并展示了预条件子在低至中等雷诺数下的高效性。
2018-11-21 cs.NA math.NA
Robust isogeometric preconditioners for the Stokes system based on the Fast Diagonalization method
Università di Pavia（帕维亚大学）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”（CNR-恩里科·马格内斯数学应用研究所）
本文提出了一种新的预条件子，用于等几何离散的斯托克斯系统，通过快速对角化方法高效求解席勒斯型方程，具有对样条阶和网格尺寸的鲁棒性，适用于复杂计算域和变粘性系数。
2018-04-10 cs.NA math.NA
An Augmented Lagrangian Preconditioner for Navier--Stokes Equations with Runge--Kutta in Time
本文针对非定常不可压缩Navier--Stokes方程的时间积分，提出在灵活GMRES中结合增广Lagrangian预条件器求解Runge--Kutta各级Newton系统，并通过多重网格非精确应用，数值验证了其在不同参数下的鲁棒性与高效性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Optimal block preconditioners for a mass-conserving mixed stress formulation of Stokes flow
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究针对斯托克斯流质量守恒混合应力公式提出最优块对角和三角预条件器，分析了配备相应预条件器的MINRES和GMRES，通过二维和三维模型问题数值结果验证预条件器参数鲁棒性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
A simple preconditioner for a discontinuous Galerkin method for the Stokes problem
Centre de Recerca Matemática, UAB Science Faculty（巴塞罗那自治大学科学学院数学研究中心）；IUSS-Pavia（帕维亚高等研究大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；Dept. of Math., KAU（阿卜杜勒阿齐兹国王大学数学系）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Department of Mathematics, Penn State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对Stokes问题，构造H(div)相容的间断Galerkin近似，利用速度场全域无散性质设计简单有效的线性系统预条件子。
2013-04-09 cs.NA math.NA
Parameter-robust preconditioner for Stokes-Darcy coupled problem with Lagrange multiplier
本文提出了一种用于Stokes-Darcy耦合问题的参数鲁棒预条件子，通过Lagrange乘子强制质量守恒，并利用消去技术提升收敛效率。
2025-11-28 cs.NA math.NA
Preconditioners for Two-Phase Incompressible Navier-Stokes Flow
University of Oxford（牛津大学）；Clemson University（克莱姆森大学）；US Army Engineer Research and Development Center（美国陆军工程研究与发展中心）
本文研究了用于求解两相流动问题中线性化的纳维-斯托克斯方程的迭代方法，并探讨了在混合有限元方法中高效预条件化这些系统的方法。重点介绍了一种基于近似交换子的预条件器，该方法在常系数单相纳维-斯托克斯方程中表现出网格无关的收敛性，但其在变系数纳维-斯托克斯系统（如两相流动模型）中效果不佳，因此提出了一种适用于两相流动的通用化预条件器。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Parameter-robust Preconditioners for the Stokes-Darcy Coupled Problem without Fractional Operators
NORCE Norwegian Research Centre（挪威研究中心）；Department of Mathematics, Tufts University（塔夫茨大学数学系）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究斯托克斯 - 达西耦合问题，通过在有限元空间直接强制法向通量连续性界面条件建立耦合系统适定性结果，用算子预处理框架开发参数鲁棒预条件器并经数值实验验证。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Multipreconditioning with application to two-phase incompressible Navier-Stokes flow
我们考虑使用多预处理来解决线性系时，多个预处理器是可用的，但最佳的选择是未知的。特别是，我们考虑一个选择性的多预处理GMRES算法，我们将加权，使我们更喜欢一个预条件超过另一个。我们的目标应用在于不可压缩两相流的模拟。由于它并不总是知道，如果一个预条件将在所有的制度在模拟中发现执行良好，我们也考虑了一个性能不佳的预条件的多预处理的鲁棒性。总的来说，我们得到了可喜的结果与方法。
2020-05-15 cs.NA math.NA
$p$-Multilevel preconditioners for HHO discretizations of the Stokes equations with static condensation
我们提出了一个$p$ -多级预条件的混合高阶离散（HHO）的斯托克斯方程，数值评估其性能的两种变体的方法，并与经典的间断Galerkin计划。我们专门研究如何结合$p$粗化和静态凝聚的影响性能的$V$循环迭代HHO。两种不同的静态凝聚程序被认为是，导致全球线性系具有不同数量的未知数和非零元素。提出了一种有效的实现方法，其中粗层次算子使用定义在网格面上的$L^2$正交投影来继承，细网格算子的限制递归地和无矩阵地执行。在二维和三维问题上彻底验证了各种解决策略。
2020-09-29 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for virtual element approximations of the three-dimensional Stokes equations
本文提出一种用于三维Stokes方程虚拟元离散鞍点系统的BDDC预条件子，证明其可扩展性与准最优性，并通过并行计算及自适应粗空间实验验证了其在粘度大跳跃和高阶离散下的鲁棒性。
2023-05-15 cs.NA math.NA
Efficient preconditioners for coupled Stokes-Darcy problems with MAC scheme: Spectral analysis and numerical study
本文针对耦合 Stokes-Darcy 问题的二阶 MAC 格式，开发了块对角、块三角和约束预条件子，通过谱分析确定聚类与界限，并利用数值实验验证了其有效性与稳健性。
2024-10-10 cs.NA math.NA
Monolithic and Block Overlapping Schwarz Preconditioners for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出了一种结合GDSW*粗空间的稳健预条件方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，提升了并行计算效率和鲁棒性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Optimized Neumann-Neumann method for the Stokes-Darcy problem
针对Stokes-Darcy问题，提出一种通过在频率空间最小化收敛率优化局部子问题权重的新型Neumann-Neumann预条件子，数值试验验证其对网格尺寸和物理参数均具鲁棒性。
2023-04-25 cs.NA math.NA
New preconditioner strategy for solving block four-by-four linear systems: An application to the saddle-point problem from 3D Stokes equation
本文针对三维Stokes方程有限元离散产生的分块四乘四鞍点问题，提出新的预条件策略，结合PGCG块迭代求解器处理多右端项，并给出收敛性分析，数值实验验证了方法的高效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Numerical assessment of two-level domain decomposition preconditioners for incompressible Stokes and elasticity equations
求解线弹性和斯托克斯方程的最优区域分解方法涉及到非标准交界条件的使用。单级区域分解预条件子是基于局部问题的求解。这具有不期望的结果，即结果是不可缩放的，这意味着达到收敛所需的迭代次数随着子域的数量而增加。这就是为什么在这项工作中，我们介绍，并测试数字，两个层次的预条件。这样的预处理器在其构造中使用粗略的空间。本文考虑了几乎不可压缩弹性力学问题和斯托克斯方程，并采用两种有限元法，即混合间断Galerkin法和Taylor-Hood法进行离散。
2017-06-29 cs.CE cs.NA math.NA
Preconditioning of a hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled Stokes--Darcy system
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）；Baylor University（贝勒大学）
本文提出了一种参数鲁棒的预条件器，用于处理耦合斯托克斯-达西系统混合不连续伽辽金离散化后的静力简化线性系统，通过操作预条件框架证明了方案的统一良好性，并展示了预条件器的鲁棒性。
2026-04-24 cs.NA math.NA
An efficient preconditioner for the fast simulation of a 2D Stokes flow in porous media
本文提出一种基于H²矩阵的快速近似直接求解器作为GMRES的预条件子，以高效求解多孔介质中二维斯托克斯方程的边界积分方程。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Exploiting high-contrast Stokes preconditioners to efficiently solve incompressible fluid-structure interaction problems
本文提出一种基于ALE框架和无矩阵有限元的半隐式算法，将不可压缩流固耦合问题重构为广义Stokes问题并利用最优预条件子高效求解，在二维和三维Turek类基准上验证了算法的可扩展性与鲁棒性。
2023-05-17 cs.NA math.NA
Performance Evaluation of Block Diagonal Preconditioners for Divergence-Conforming B-Spline Discretization of Stokes Equations
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Federal State University of Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文比较了不同块选择下块对角预条件器的性能，分析了预条件策略对MINRES收敛的影响，并发现不完全Cholesky块对角预条件策略在计算效率上最优。
2013-09-19 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for divergence free virtual element discretizations of the Stokes equations
虚单元法是求解偏微分方程的一类新的数值方法，其中多边形网格单元的几何形状可以是非常一般的。本文的目的是扩展平衡区域分解的约束（BDDC）预条件的解决方案的鞍点线性系所产生的VEM离散的二维斯托克斯方程。在原未知数选取适当的条件下，预条件线性系组是对称正定的，因此可以用预条件共轭梯度法求解。我们提供了一个理论上的收敛性分析估计的预处理线性系的条件数。几个数值实验验证了理论估计，所提出的方法的可扩展性和准最优性。此外，求解器表现出相对于多边形网格元素的形状的鲁棒行为。我们还表明，一个更快的收敛速度可以实现一个易于实现的粗糙空间，略大于理论所涵盖的最小。
2022-07-04 cs.NA math.NA
A preconditioner for the grad-div stabilized equal-order finite elements discretizations of the Oseen problem
本文为Oseen问题梯度散度稳定等阶有限元离散提出块三角预条件子，理论分析与数值实验表明其收敛性独立于网格和粘度参数，并验证了方法的精度。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Monolithic Algebraic Multigrid Preconditioners for the Stokes Equations
本文提出一种基于低阶算子与AMG插值构造的整体代数多重网格预条件子，用于Stokes方程的高阶离散，并通过Vanka块分解和Chebyshev自适应松弛提升效率与并行性，在2D和3D问题中表现稳健。
2024-08-31 cs.NA math.NA
Hybrid discontinuous Galerkin discretisation and domain decomposition preconditioners for the Stokes problem
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；UPMC, CNRS UMR7598（巴黎第六大学，法国国家科学研究中心）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分院）
本文提出了一种结合混合不连续伽辽金离散化方法与新型高效域分解方法的策略，用于求解斯托克斯方程，并通过数值实验验证了该方法在非标准边界条件下的分析结果以及新预处理子程序的优势。
2017-08-18 cs.NA math.NA
Nonlinear p-multigrid preconditioner for implicit time integration of compressible Navier--Stokes equations
在$ p $ -自适应通量重建的框架内，我们的目标是构造高效的多项式多重网格（$p$ MG）预处理器隐式时间积分的Navier-斯托克斯方程使用雅可比自由牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法。我们假设，在伪瞬态连续（PTC），随着残差下降，错误模式的频率，决定收敛速度变得越来越高。我们将非线性$p$ MG求解器应用于低马赫数刚性定常问题（$\mathrm{Ma}=10^{-3}$）来验证我们的假设。它表明，一旦残差下降了几个数量级，改进的平滑中间$ p $ -子水平不仅保持稳定的$ p $ MG在大的时间步长，但也提高了收敛速度。对于非定常Navier-斯托克斯方程，本文详细阐述了如何利用伪瞬态延拓方法为显式第一阶段、单对角隐式Runge-Kutta（ESDIRK）方法和线性隐式Rosenbrock-Wanner（ROW）方法中的无矩阵广义极小残差（GMRES）方法构造非线性预条件子。考虑到在每个时间步，非线性求解器中的初始猜测与收敛解相距不远，我们建议使用两级$p\{p_0\text{-}p_0/2\} $或甚至$ p\{p_0\text{-}(p_0-1)\} $ $p$ -层次结构，以获得最佳效率，并基于我们的假设在较粗的级别上使用基于矩阵的平滑器。结果表明，中间$p$ -子级的平滑不足将大大恶化$p$ MG预处理器的性能。(See论文摘要全文）。
2022-02-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
$hp$-Multigrid preconditioner for a divergence-conforming HDG scheme for the incompressible flow problems
在这项研究中，我们提出了一个$hp$ -多重网格预处理器的发散一致的HDG格式的广义Stokes和Navier-斯托克斯方程使用增广拉格朗日公式。我们的方法依赖于在二维和三维符合单纯形网格。$hp$ -多重网格算法是一种乘法辅助空间预处理器，采用最低阶空间作为辅助空间，我们开发了一种几何多重网格方法作为辅助空间求解器。对于广义Stokes问题，几何多重网格方法的关键成分是凝聚的最低阶发散一致的HDG格式和具有压力鲁棒处理的Crouzeix-Raviart离散化之间的等价性，如Linke和Merdon（Comput.方法应用机械工程，311（2016）），它允许几何多重网格理论直接应用于Crouzeix-Raviart离散化。数值实验表明，所提出的$hp$ -多重网格预处理器对网格步长和增广拉格朗日参数具有较强的鲁棒性，迭代次数对多项式阶数的增加不敏感.灵感来自Benzi & Olshanskii（SIAM J. Sci.计算：28（6）（2006））和Farrell等人（SIAM J. Sci.计算：41（5）（2019）），我们进一步测试了Navier-斯托克斯方程的发散一致HDG格式的预处理器。数值实验表明，随着雷诺数增加到$10^3$，预处理GMRes求解器的迭代次数略有增加。
2023-03-12 cs.NA math.NA
High-order matrix-free incompressible flow solvers with GPU acceleration and low-order refined preconditioners
我们提出了一个无矩阵流动求解器的高阶有限元离散的不可压缩Navier-Stokes和斯托克斯方程与GPU加速。对于高多项式次数，从有限元离散化得到的线性系的矩阵的组装在计算复杂性和存储器方面都是非常昂贵的。为此，有必要开发无矩阵算子和预条件子，它们可以用于有效地求解这些线性系，而无需访问矩阵项本身。无矩阵运算符评估利用GPU加速的和因子分解技术来最小化内存移动并最大化吞吐量。在这项工作中开发的预条件是基于一个低阶的并行子空间校正的改进方法。鞍点Stokes方程组采用块预处理技术求解，该技术在网格步长、多项式次数、时间步长和粘性方面具有鲁棒性。对于不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用投影（分数步）方法，这需要在每个时间步Helmholtz和Poisson解。我们的流量求解器的性能进行了评估，在两个和三个空间维度的几个基准问题。
2020-04-20 cs.NA math.NA
Application of the parallel BDDC preconditioner to the Stokes flow
Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校数学与统计科学系）；Institute of Thermomechanics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院热力学研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Mechanical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学机械工程学院数学系）；Department of Mathematics, Faculty of Civil Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学土木工程学院数学系）
本文描述了一种基于全局矩阵的并行BDDC方法实现，通过MUMPS并行求解器计算近似逆作为预条件子，成功应用于Taylor-Hood有限元离散的Stokes流问题，表明BDDC对此类问题具有潜力。
2011-01-12 cs.NA math.NA
A Mean-Informed Low-Rank Monolithic Stochastic Galerkin Solver for the Unsteady Navier-Stokes Equations
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
针对带不确定粘度的随机非定常不可压缩纳维-斯托克斯方程，提出一种均值 informed 的低秩整体随机伽辽金求解器，采用 TT 与 CP 格式表示解向量和系统矩阵，设计保留更多随机与非线性信息的预条件子，通过通道流实验验证其有效性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Robust monolithic solvers for the Stokes-Darcy problem with the Darcy equation in primal form
我们构造网格独立和参数鲁棒的单片求解器的耦合原始Stokes-Darcy问题。考虑了协调和非协调有限元法以及有限体积法的三种不同的格式及其离散化。在每一种情况下，强大的预处理器使用统一的理论框架。特别地，所建议的预条件子利用分数索伯列夫空间中的算子。数值实验表明，所提出的求解器的参数鲁棒性。
2021-10-14 cs.NA math.NA
Partitioned Coupling vs. Monolithic Block-Preconditioning Approaches for Solving Stokes-Darcy Systems
我们认为，时间依赖的斯托克斯-达西问题作为一个模型的情况下，解决耦合系统所涉及的挑战。保持模型，其离散化，并在自由流域和多孔介质常数的子问题的基本数值，我们专注于不同的求解方法的耦合问题。我们比较了分区耦合的方法，使用耦合库preCICE与单片块预处理的，是针对不同配方的问题。这两种方法都可以重用已经可用的迭代求解器和预处理器，在我们的例子中，来自DuMux框架。我们的研究结果表明，该方法可以产生性能和可扩展性的改进相比，使用直接求解器：分区耦合能够更快地解决大的问题，如果迭代求解器与合适的预处理器应用于子问题。单片方法显示出对预处理的更强的要求，因为标准的简单求解器不能收敛。我们的单片块预处理产生最快的运行时间为大型系统，但他们强烈的预处理器配置。有趣的是，使用专门的Uzawa预条件的斯托克斯子系统导致整体增加的运行时间相比，块预条件利用更一般的代数多重网格。这强调了针对非耦合情况的优化并不总是有回报的。
2021-08-30 cs.NA math.NA
An adaptive preconditioner for steady incompressible flows
University of Leeds（利兹大学）
本文提出了一种自适应预处理程序，用于不可压缩纳维-斯托克斯流的数值持续性计算，通过连续参数将恒等映射转换为斯托克斯预处理程序，并基于一阶欧拉时间离散化方案。
2016-04-14 cs.NA math.DS math.NA
Multigrid solution of a distributed optimal control problem constrained by the Stokes equations
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
本文构建多重网格预条件子加速Stokes系统约束的线性二次最优控制问题求解，通过消除状态和伴随变量并构造Schur补的最优阶多重网格预条件子，实现随分辨率增加迭代次数减少。
2012-07-12 cs.NA math.NA math.OC
Weighted BFBT Preconditioner for Stokes Flow Problems with Highly Heterogeneous Viscosity
本文提出了一种加权的BFBT近似（w-BFBT）来近似具有高度非均匀粘性的Stokes系统的逆Schur补。当作为一个舒尔互补为基础的斯托克斯预条件的一部分，我们观察到强大的快速收敛的斯托克斯问题，光滑，但高度变化（高达10个数量级）的粘度，最佳算法的可扩展性方面的网格细化，只有轻微的依赖于多项式阶的高阶有限元离散（$Q_k \times P_{k-1}^{disc}$，顺序$k \ge 2$）。对于某些困难的问题，我们证明了数值w-BFBT显着提高斯托克斯求解器的收敛性，广泛使用的逆粘度加权压力质量矩阵近似的舒尔补。此外，我们推导出理论上的特征值界，以证明谱等价的w-BFBT。使用详细的数值实验，我们讨论修改w-BFBT在Dirichlet边界，减少迭代次数。斯托克斯求解器的整体算法性能是由功效的w-BFBT作为舒尔补近似，此外，由我们的并行混合谱几何代数多重网格（HMG）方法，我们使用近似逆的粘性块和变系数压力泊松算子内w-BFBT。基于HMG的可扩展性，我们的Stokes求解器实现了90%的并行效率，同时从TACC的Lonestar 5超级计算机的48个核心到所有30，000个核心增加了600多倍。
2017-01-30 cs.CE cs.NA math.NA
