Exploiting high-contrast Stokes preconditioners to efficiently solve incompressible fluid-structure interaction problems
本文提出一种基于ALE框架和无矩阵有限元的半隐式算法，将不可压缩流固耦合问题重构为广义Stokes问题并利用最优预条件子高效求解，在二维和三维Turek类基准上验证了算法的可扩展性与鲁棒性。
2023-05-17 cs.NA math.NA
An augmented Lagrangian preconditioner for the 3D stationary incompressible Navier-Stokes equations at high Reynolds number
在Benzi & Olshanskii（SIAM J.~科学~计算：28（6）（2006））对二维定常不可压Navier-斯托克斯方程提出了一种增广Lagrange型预条件子，该预条件子的收敛性几乎与雷诺数无关.该算法依赖于一个高度专业化的多重网格方法，涉及一个自定义的延长运营商，并紧密耦合到使用分段常数有限元的压力。然而，所使用的延拓算子和速度元素不直接延伸到三维：在延拓算子中所需的局部解不满足inf-sup条件。在这项工作中，我们推广的预处理到三维，提出替代有限元的速度和延长运营商的预处理器的强大的工作。求解器在高雷诺数下是有效的：在具有大约10亿个自由度的三维盖驱动空腔问题上，每个牛顿步长的Krylov迭代的平均次数从$\mathrm{Re} = 4.5$的$7$变化到$\mathrm{Re} = 1000$的$3$和$\mathrm{Re} = 5000$的$5$。
2019-06-19 cs.NA math.NA
High-order matrix-free incompressible flow solvers with GPU acceleration and low-order refined preconditioners
我们提出了一个无矩阵流动求解器的高阶有限元离散的不可压缩Navier-Stokes和斯托克斯方程与GPU加速。对于高多项式次数，从有限元离散化得到的线性系的矩阵的组装在计算复杂性和存储器方面都是非常昂贵的。为此，有必要开发无矩阵算子和预条件子，它们可以用于有效地求解这些线性系，而无需访问矩阵项本身。无矩阵运算符评估利用GPU加速的和因子分解技术来最小化内存移动并最大化吞吐量。在这项工作中开发的预条件是基于一个低阶的并行子空间校正的改进方法。鞍点Stokes方程组采用块预处理技术求解，该技术在网格步长、多项式次数、时间步长和粘性方面具有鲁棒性。对于不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用投影（分数步）方法，这需要在每个时间步Helmholtz和Poisson解。我们的流量求解器的性能进行了评估，在两个和三个空间维度的几个基准问题。
2020-04-20 cs.NA math.NA
Multipreconditioning with application to two-phase incompressible Navier-Stokes flow
我们考虑使用多预处理来解决线性系时，多个预处理器是可用的，但最佳的选择是未知的。特别是，我们考虑一个选择性的多预处理GMRES算法，我们将加权，使我们更喜欢一个预条件超过另一个。我们的目标应用在于不可压缩两相流的模拟。由于它并不总是知道，如果一个预条件将在所有的制度在模拟中发现执行良好，我们也考虑了一个性能不佳的预条件的多预处理的鲁棒性。总的来说，我们得到了可喜的结果与方法。
2020-05-15 cs.NA math.NA
Monolithic and Block Overlapping Schwarz Preconditioners for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出了一种结合GDSW*粗空间的稳健预条件方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，提升了并行计算效率和鲁棒性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Inexact block LU preconditioners for incompressible fluids with flow rate conditions
本文提出不精确块LU预条件子用于解决不可压缩流体的流量条件问题，通过Lagrange乘子方法提高数值解的精度。
2024-11-06 cs.CE cs.NA math.NA
$hp$-Multigrid preconditioner for a divergence-conforming HDG scheme for the incompressible flow problems
在这项研究中，我们提出了一个$hp$ -多重网格预处理器的发散一致的HDG格式的广义Stokes和Navier-斯托克斯方程使用增广拉格朗日公式。我们的方法依赖于在二维和三维符合单纯形网格。$hp$ -多重网格算法是一种乘法辅助空间预处理器，采用最低阶空间作为辅助空间，我们开发了一种几何多重网格方法作为辅助空间求解器。对于广义Stokes问题，几何多重网格方法的关键成分是凝聚的最低阶发散一致的HDG格式和具有压力鲁棒处理的Crouzeix-Raviart离散化之间的等价性，如Linke和Merdon（Comput.方法应用机械工程，311（2016）），它允许几何多重网格理论直接应用于Crouzeix-Raviart离散化。数值实验表明，所提出的$hp$ -多重网格预处理器对网格步长和增广拉格朗日参数具有较强的鲁棒性，迭代次数对多项式阶数的增加不敏感.灵感来自Benzi & Olshanskii（SIAM J. Sci.计算：28（6）（2006））和Farrell等人（SIAM J. Sci.计算：41（5）（2019）），我们进一步测试了Navier-斯托克斯方程的发散一致HDG格式的预处理器。数值实验表明，随着雷诺数增加到$10^3$，预处理GMRes求解器的迭代次数略有增加。
2023-03-12 cs.NA math.NA
A Multilevel Block Preconditioner for the HDG Trace System Applied to Incompressible Resistive MHD
针对不可压缩电阻磁流体动力学（MHD）高阶杂交间断Galerkin（HDG）离散化后的迹系统，提出了一种可扩展的块预处理策略。我们构建了块预条件与最小二乘换向器（BFBT）近似的舒尔补的逆隔离出的压力未知的跟踪系统。剩余的速度，磁场，和拉格朗日乘子未知数形成一个耦合的节点未知块（上块），系统代数多重网格（AMG）用于近似逆。MHD方程的复杂性以及静态凝聚HDG跟踪系统的代数性质使得系统AMG部分中平滑器的选择对于块预条件子的收敛性和性能至关重要。我们的数值实验表明，GMRES预处理的ILU（0）重叠零作为一个平滑内部系统AMG表现最好的鲁棒性，每次非线性迭代的时间和内存需求。通过几个二维和三维瞬态测试案例，包括高Lundquist数下的孤岛合并问题，我们证明了块预处理器的鲁棒性和并行可扩展性。此外，对于上层块的交替节点块系统求解器的多层近似嵌套剖分的基础上进行了初步研究。在一个2D的岛屿合并问题的多级近似嵌套解剖预处理显示出更好的可扩展性，相对于网格细化比系统AMG，但相对较弱的鲁棒性Lundquist数缩放。
2020-12-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Preconditioners for Two-Phase Incompressible Navier-Stokes Flow
University of Oxford（牛津大学）；Clemson University（克莱姆森大学）；US Army Engineer Research and Development Center（美国陆军工程研究与发展中心）
本文研究了用于求解两相流动问题中线性化的纳维-斯托克斯方程的迭代方法，并探讨了在混合有限元方法中高效预条件化这些系统的方法。重点介绍了一种基于近似交换子的预条件器，该方法在常系数单相纳维-斯托克斯方程中表现出网格无关的收敛性，但其在变系数纳维-斯托克斯系统（如两相流动模型）中效果不佳，因此提出了一种适用于两相流动的通用化预条件器。
2019-05-31 cs.NA math.NA
A Kernel-Aware Two-Grid Preconditioner for Cell-Centered Nearly Incompressible Elasticity
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对近不可压缩弹性混合离散的约化系统，提出结合位移与离散旋度粗空间的双网格预条件子，使条件数独立于Lamé比，实验验证其有效性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
A staggered-grid multilevel incomplete LU for steady incompressible flows
用于研究不可压缩流中的转捩和不稳定性的算法通常需要具有完整雅可比矩阵的线性系的解。其他流行的方法，如基于梯度的设计优化和全隐式时间积分，也需要非常强大的求解器，这种类型的线性系。提出了一种在结构网格上求解三维定常不可压Navier-斯托克斯方程的并行完全耦合多层不完全因式分解预条件子。该算法和软件是基于强大的两个层次的方法开发的Wubs和Thies。在本文中，我们确定了一些两级方案的弱点，并提出了补救措施，如不同的域划分和递归应用的方法。我们将该方法应用于著名的3D盖驱动腔基准问题，并通过与隔离SIMPLE型预处理器的比较，证明了其优越的鲁棒性。
2020-11-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Parameter-free preconditioning for nearly-incompressible linear elasticity
本文证明了可通过无参数算子的凸线性组合近似线性弹性算子的逆，从而为所有Lamé参数取值构造了一致预处理子，并验证了其在inf-sup稳定有限元空间下的鲁棒性。
2023-03-31 cs.NA math.NA
Preconditioning for boundary control problems in incompressible fluid dynamics
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了不可压缩流体动力学中边界控制问题的预条件化方法，提出改进的预条件器并讨论其在纳维-斯托克斯方程中的应用，通过数值结果验证有效性。
2017-10-17 cs.NA math.NA math.OC
Monolithic multigrid for implicit Runge-Kutta discretizations of incompressible fluid flow
大多数关于时变偏微分方程预条件子的研究都集中在隐式多步或对角隐式多阶段时间离散上。在本文中，我们考虑单片多重网格预处理的全隐式多级龙格-库塔（RK）时间积分方法。这些时间离散化具有非常有吸引力的精度和稳定性，但它们将空间自由度耦合到多个时间水平，需要求解非常大的线性系。我们将经典的Vanka松弛格式推广到鞍点问题的隐式RK离散。我们提出了数值计算结果的不可压缩斯托克斯，Navier-Stokes，和电阻磁流体力学方程，在二维和三维，确认这些松弛计划导致强大的和可扩展的单片多重网格方法的一系列具有挑战性的不可压缩流体流动模型。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Hybrid and Multiplicative Overlapping Schwarz Algorithms with Standard Coarse Spaces for Mixed Linear Elasticity and Stokes Problems
Morgan State University（摩根州立大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文研究了混合和乘法两层重叠Schwarz算法与标准粗空间用于近不可压缩线弹性与斯托克斯问题，采用混合有限元与谱元方法进行离散化，并比较了预条件共轭梯度法与GMRES法在解鞍点系统中的性能。
2015-12-14 cs.NA math.NA
A preconditioning for the spectral solution of incompressible variable-density flows
本研究提出以常密度流动系统逆算子为预处理子的方法，用于提升变密度不可压缩Navier-Stokes方程谱离散线性系统的求解效率，在三类迭代求解器及一维、二维Rayleigh-Taylor不稳定性、三维旋流射流问题中验证了收敛性与鲁棒性的提升。
2024-03-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An augmented Lagrangian preconditioner for the control of the Navier--Stokes equations
针对定常不可压缩Navier--Stokes方程的分布控制问题，提出不精确牛顿线性化最优性条件的方法，结合增广拉格朗日块三角预条件子与灵活GMRES求解离散后的鞍点系统，数值实验验证其对粘度、网格尺寸等的鲁棒性。
2025-04-15 cs.NA math.NA
Tuning Spectral Element Preconditioners for Parallel Scalability on GPUs
由不可压Navier-斯托克斯方程的谱元离散得到的泊松压力求解需要快速、鲁棒和可扩展的预处理。在目前的工作中，Chebyshev加速Schwarz和Jacobi预处理方案的并行缩放研究，特别关注GPU架构，如OLCF的峰会。的Chebyshev加速方案的收敛性能进行了比较与替代的方法，如低阶预条件结合代数多重网格。性能和可扩展性的结果，提出了各种预处理器和求解器设置。作者证明，Chebyshev加速Schwarz方法提供了一个强大的和有效的平滑策略时，使用$p$ -多重网格作为预条件在Krylov子空间投影。要解决的各种情况下，在广泛的处理器计数，表明性能可以提高自动运行时选择的预处理器和相关参数。
2021-12-12 cs.NA cs.PF math.NA
Numerical Solutions of 2-D Steady Incompressible Driven Cavity Flow at High Reynolds Numbers
本文通过601x601细网格数值求解流函数-涡量Navier-Stokes方程，计算了Re<21,000的二维稳态驱动方腔流动，发现了新的四元涡和三元涡，并与基准解对比验证。
2005-06-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The nested block preconditioning technique for the incompressible Navier-Stokes equations with emphasis on hemodynamic simulations
本文发展了一种新的迭代求解方法，用于求解带边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程和降阶模型。迭代算法是基于变分多尺度公式和广义- $α$格式设计的。时空离散导致块结构的一致性切线矩阵的牛顿-拉夫逊程序。作为传统块预条件子的推广，本文引入了一种三层嵌套块预条件子，以更好地表示Schur补，这对整个算法的鲁棒性和效率起着关键作用。这种方法提供了一个灵活的，算法的方式来处理舒尔补涉及多尺度和多物理场耦合的问题。该解决方案的方法是实施和基准对实验数据的喷嘴挑战问题，由美国食品和药物管理局。的鲁棒性，效率和并行的可扩展性的建议的技术，然后检查在几个设置，包括适度高雷诺数的流量和生理流量，由于耦合的下游脉管系统模型具有较强的阻力效应。两个患者特定的血流动力学模拟，包括全身和肺流量，进行进一步证实所提出的方法的有效性。
2019-11-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical Solutions of 2-D Steady Incompressible Flow in a Driven Skewed Cavity
Demirdzic等人（1992，IJNMF，15，329）首次针对α =30和α =45的倾斜角引入了非正交网格网格的基准测试用例，即“驱动倾斜空腔流”。基准问题具有非正交的、具有倾斜角（alpha）的倾斜网格网格。本文采用非正交网格，在一般曲线坐标系下求解二维定常不可压纳维-斯托克斯方程，并采用一种即使在极端倾斜角下也有效稳定的数值方法，求解驱动倾斜空腔流动。采用细网格（512x512）网格，给出了雷诺数为100和1000时，偏斜角在15<alpha<165范围内的驱动偏斜空腔流的高精度数值解。
2007-08-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
p-Multigrid matrix-free discontinuous Galerkin solution strategies for the under-resolved simulation of incompressible turbulent flows
NASA Ames Research Center（美国国家航空航天局艾姆斯研究中心）
本文提出了一种高效的p-多网格预处理策略，结合矩阵无关和矩阵基的Krylov迭代平滑器，以提高 Rosenbrock 型线性隐式Runge-Kutta 方法的效率，并通过数值验证展示了其在复杂流动问题中的性能。
2019-05-11 cs.CE cs.NA math.NA
Novel Approach for solving the discrete Stokes problems based on Augmented Lagrangian and Global Techniques: Application to Saddle-Point Linear Systems from Incompressible flow
针对不可压缩 Stokes 离散产生的鞍点线性系统，提出基于全局 Arnoldi 的增广拉格朗日预条件子，并通过谱分析与计算时间数值实验验证其高效性与稳健性。
2024-09-08 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners for reduced integration methods
本文提出了一种双重加法Schwarz预处理子，用于解决降阶积分方法中的不可压缩流体流动问题，通过RGDSW粗空间提高数值可扩展性，并利用FROSch和NGSolve实现并行计算。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Space-time block preconditioning for incompressible flow
在时间相关的数值偏微分方程的模拟中，时间并行方法已经变得越来越流行，当空间并行性饱和时，可以有效地使用额外的MPI过程。大多数方法分别处理空间和时间上的解和并行性。相比之下，一次性方法直接解决整个时空系统，主要将时间视为另一个空间维度。与空间和时间的单独处理相比，All-at-once方法提供了许多好处，最显著的是显著增加的并行性和更快的求解时间（如果适用）。然而，快速，可扩展的所有一次方法的发展在很大程度上限于时间依赖的（平流）扩散问题。本文介绍了不可压缩流场一次求解的时空块预处理概念。通过扩展著名的概念空间块预处理的空间-时间设置，我们开发了一个块预处理器，其应用程序需要的解决方案的空间-时间（平流）扩散方程的速度块，再加上压力舒尔补充近似组成的独立的空间解决方案在每个时间步，和一个空间-时间矩阵向量乘法。在不可压缩流动中，对四个经典模型进行了新方法的测试。结果表明，完善的空间和时间的网格间距，完美的可扩展性，在非线性Picard迭代计数时，适用于非线性Navier-Stokes问题，和最小的开销方面的预处理应用程序的数量相比，顺序时间步进。
2021-07-27 cs.NA math.NA
On multiple solutions to the steady flow of incompressible fluids subject to do-nothing or constant traction boundary conditions on artificial boundaries
在不可压缩流体定常流动的数值模拟中，经常在人工边界上采用规定恒定牵引力的边界条件或所谓的无所事事条件，尽管它们并不便于适定问题，也不允许建立标准的能量估计。为了更好地理解使用这些条件可能产生的后果，我们提出了一组特定的流动问题的例子，在那里我们发现没有或两个解析或数值解。也就是说，我们认为流动连接两个这样的人工边界的问题。在简单的情况下，各向同性径向流的稳定和非稳定的解析解很容易得到，我们证明，而对于一些（大）边界数据的所有非稳定的解决方案在有限时间内爆破，对于其他数据（包括小或平凡）的非稳定流要么渐近收敛到两个稳定的解决方案之一，或爆破在有限时间内，取决于初始状态。然后，我们的文件非常相同的行为的数值解平面流在一个发散的渠道。最后，我们提供了一个说明性的例子，两个稳定的数值解的三维分叉管中的流动，其中的入流速度在进口处规定，而两个出口处的处理由无所事事的边界条件。
2020-02-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Four-Level Overlapping Schwarz as Multigrid Coarse Solver for Incompressible Non-Newtonian Flow in Complex Geometries
Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）
针对复杂几何中多重网格粗问题过大的问题，提出递归应用两层 GDSW 构造的四层重叠 Schwarz 预条件子，并在挤出模具的 Carreau 非牛顿 Stokes 问题上验证其可扩展性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Weakly imposed symmetry and robust preconditioners for Biot's consolidation model
University of Oslo（奥斯陆大学）；The Institute for Computational and Engineering Sciences, University of Texas Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算与工程科学研究所）；Simula Research Laboratory（西幕拉研究实验室）
本文研究Biot固结模型有限元近似中鲁棒预条件子的构造，基于广义Hellinger-Reissner原理，考虑应力张量作为未知数，并提出对参数变化和网格细化鲁棒的预条件子。
2017-03-22 cs.NA math.NA
A FETI-DP type domain decomposition algorithm for three-dimensional incompressible Stokes equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Kent State University（肯特州立大学）
本文提出一种适用于三维不可压缩斯托克斯方程的FETI-DP型域分解算法，改进了Dirichlet预处理子的条件数界分析，减少了粗网格问题规模，提高了算法效率。
2014-04-23 cs.NA math.NA
An Augmented Lagrangian Preconditioner for Navier--Stokes Equations with Runge--Kutta in Time
本文针对非定常不可压缩Navier--Stokes方程的时间积分，提出在灵活GMRES中结合增广Lagrangian预条件器求解Runge--Kutta各级Newton系统，并通过多重网格非精确应用，数值验证了其在不同参数下的鲁棒性与高效性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Gevrey class regularity for steady-state incompressible Navier-Stokes equations in parametric domains and related models
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）
该研究针对参数化域中受高维随机参数扰动的稳态不可压缩Navier-Stokes方程，采用阶乘替代技术建立解的广义Gevrey类正则性，通过数值方法验证理论结果，为相关流动建模提供正则性依据。
2026-09-01 cs.NA math.NA
An asynchronous incomplete block LU preconditioner for computational fluid dynamics on unstructured grids
我们提出了一个研究的有效性异步不完全LU分解预条件的时间隐式解决方案的可压缩流问题，同时利用线程并行计算节点内。提出了一种适用于非结构网格上可压缩Navier-斯托克斯方程有限体积离散的异步细粒度并行预处理子的块变体，并将收敛性理论推广到新变体.实验（数值）结果的无粘和粘性层流二维稳态测试情况下，这些预处理器的性能报告。它被发现，对于这些可压缩流问题，块变体执行更好的收敛性，并行可扩展性和可靠性方面比原来的标量异步ILU预条件。对于粘性流动，发现未知量的排序可能决定异步块ILU预处理的成功或失败，并提出了一种适合于求解粘性问题的网格单元排序。
2020-10-04 cs.DC cs.NA math.NA
Robust globally divergence-free HDG finite element method for steady thermally coupled incompressible MHD flow
本文针对稳态热耦合不可压缩MHD流提出任意阶HDG有限元方法，实现速度与磁场的全局无散逼近，并证明离散格式的存在唯一性及最优误差估计。
2025-01-01 cs.NA math.NA
On bifurcations and traction forces on an obstacle in incompressible flow
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）；Uppsala Universitet, Ångströmlaboratoriet（乌普萨拉大学安格斯特朗实验室）
通过数值研究二维不可压缩Navier-Stokes流经受限圆柱的流动，发现稳态牵引力分布与分岔之间存在对应关系，提出牵引力可作为流动转变的诊断指标。
2026-06-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Finite element appoximation and augmented Lagrangian preconditioning for anisothermal implicitly-constituted non-Newtonian flow
我们设计了3场和4场有限元近似的系统描述的不可压缩的导热流体的隐式非牛顿流变学的稳态。我们证明了该序列的数值逼近收敛到问题的一个弱解。我们开发了一个块预处理的基础上增广拉格朗日稳定的离散化的基础上的斯科特-Vogelius有限元对的速度和压力。预处理涉及到一个专门的多重网格算法，利用空间分解，捕捉内核的分歧和非标准的网格间传输运营商。该预处理器具有强大的收敛行为时，适用于Navier-Stokes方程和幂律系统，包括温度依赖的粘度，导热系数和粘性耗散。
2021-10-15 cs.NA math.NA
Computational reduction strategies for the detection of steady bifurcations in incompressible fluid-dynamics: applications to Coanda effect in cardiology
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出利用降维建模技术降低检测流体动力学稳态分支点的计算成本，应用于血流中二尖瓣反流时对称性破缺的分析。
2017-08-31 cs.NA math.NA
A unified FETI-DP approach for incompressible Stokes equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Kent State University（肯特州立大学）
提出一种统一的FETI-DP算法框架，适用于混合有限元离散的不可压缩Stokes方程，支持连续和间断压力，并证明了可扩展收敛性。
2012-08-08 cs.NA math.NA
Finite element approximation of steady flows of incompressible fluids with implicit power-law-like rheology
Mathematisches Institut der Universität München（慕尼黑大学数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
针对隐式幂律类粘性不可压缩流体模型，利用有限元方法，通过弱紧性技术和Acerbi-Fusco Lipschitz截断的有限元对应，证明了有限元解序列收敛到问题的弱解。
2013-10-28 cs.NA math.NA
Performance Evaluation of Block Diagonal Preconditioners for Divergence-Conforming B-Spline Discretization of Stokes Equations
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Federal State University of Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文比较了不同块选择下块对角预条件器的性能，分析了预条件策略对MINRES收敛的影响，并发现不完全Cholesky块对角预条件策略在计算效率上最优。
2013-09-19 cs.NA math.NA
An augmented Lagrangian preconditioner for the magnetohydrodynamics equations at high Reynolds and coupling numbers
磁流体动力学（MHD）方程由于其高度的非线性结构以及电磁和流体动力学变量之间的强耦合，特别是在高雷诺数和耦合数的情况下，通常是难以数值求解的。在这项工作中，我们提出了一个可扩展的增广拉格朗日预条件的有限元离散的$\mathbf{B}$ - $\mathbf{E}$制定的不可压缩粘阻MHD方程。对于稳态问题，我们的求解器实现了强大的性能，雷诺数和耦合数在二维和三维的良好结果。我们将我们的方法扩展到全隐式方法的时间依赖性问题，我们解决了强大的二维和三维。我们的方法依赖于专门的参数强大的多重网格方法的流体动力学和电磁块。该方案确保了速度和磁场在求解器公差范围内的精确无发散近似。我们确认我们的求解器的鲁棒性，在数值实验中，我们认为流体和磁雷诺数和耦合数高达10,000的固定问题和高达100,000的瞬态问题在二维和三维。
2022-06-07 cs.NA math.NA
Adaptive Finite element approximation of steady flows of incompressible fluids with implicit power-law-like rheology
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了不可压缩流体隐式幂律型流动的自适应有限元近似，通过后验误差分析和适应性算法，证明了弱收敛性。
2017-03-22 cs.NA math-ph math.MP
Efficient Variable-Coefficient Finite-Volume Stokes Solvers
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）；Leon H. Charney Division of Cardiology, Department of Medicine, New York University School of Medicine（纽约大学医学院莱昂·H·查尼心脏病学分部）
本文提出基于通用赫尔姆霍兹和泊松求解器的预处理器，用于求解变系数斯托克斯方程的鞍点线性系统，证明斯托克斯问题可高效求解，与经典投影方法成本相当。
2014-01-06 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for the steady incompressible Navier--Stokes problem
Université de Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Université de Nice, Laboratoire J. A. Dieudonné（尼斯大学，J. A. 迪厄多内实验室）
本文提出并分析了一种新的混合高阶方法，用于求解稳态不可压缩纳维-斯托克斯方程，该方法在一般多面体网格上具有inf-sup稳定性，支持任意近似阶数，并且由于可以在非线性迭代中静态消元部分未知数，因而相对经济。
2016-07-27 cs.NA math.NA
Space-Time Block Preconditioning for Incompressible Resistive Magnetohydrodynamics
本文针对不可压缩电阻磁流体力学提出了首个时空块预条件方法，将顺序时间步进的 Schur 补预条件子推广到时空并行框架，在磁岛合并和撕裂模问题上取得良好数值效果，且额外计算开销仅为 2 至 5 倍。
2025-08-15 cs.NA math.NA
Computation of Steady Incompressible Flows in Unbounded Domains
Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文研究了在无界域中计算稳态纳维-斯托克斯流的问题，提出了一种频谱精度的计算方法，克服了无限远处速度场缓慢衰减带来的挑战，验证了该方法在大雷诺数下的有效性。
2015-01-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Stability analysis of the steady solution for incompressible lid-driven cavity flow
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文针对不可压缩顶盖驱动空腔流，采用线性化迭代法结合有限元法，通过求解广义代数特征值问题分析高雷诺数下定常解的稳定性。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Nonlinear p-multigrid preconditioner for implicit time integration of compressible Navier--Stokes equations
在$ p $ -自适应通量重建的框架内，我们的目标是构造高效的多项式多重网格（$p$ MG）预处理器隐式时间积分的Navier-斯托克斯方程使用雅可比自由牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法。我们假设，在伪瞬态连续（PTC），随着残差下降，错误模式的频率，决定收敛速度变得越来越高。我们将非线性$p$ MG求解器应用于低马赫数刚性定常问题（$\mathrm{Ma}=10^{-3}$）来验证我们的假设。它表明，一旦残差下降了几个数量级，改进的平滑中间$ p $ -子水平不仅保持稳定的$ p $ MG在大的时间步长，但也提高了收敛速度。对于非定常Navier-斯托克斯方程，本文详细阐述了如何利用伪瞬态延拓方法为显式第一阶段、单对角隐式Runge-Kutta（ESDIRK）方法和线性隐式Rosenbrock-Wanner（ROW）方法中的无矩阵广义极小残差（GMRES）方法构造非线性预条件子。考虑到在每个时间步，非线性求解器中的初始猜测与收敛解相距不远，我们建议使用两级$p\{p_0\text{-}p_0/2\} $或甚至$ p\{p_0\text{-}(p_0-1)\} $ $p$ -层次结构，以获得最佳效率，并基于我们的假设在较粗的级别上使用基于矩阵的平滑器。结果表明，中间$p$ -子级的平滑不足将大大恶化$p$ MG预处理器的性能。(See论文摘要全文）。
2022-02-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Robust preconditioning for a mixed formulation of phase-field fracture problems
在这项工作中，我们考虑在几乎不可压缩和（完全）不可压缩的材料使用相场公式的断裂传播。我们使用的弹性方程的混合形式，以克服体积锁定效应，并开发一个强大的，非线性和线性求解器计划和预处理系统。耦合的变分不等式系统，这是整体解决，包括三个未知量：位移，压力，和相场。由于耦合，本构关系，裂纹不可逆性的非线性求解组合牛顿算法的非线性的偏微分方程，并采用原始-对偶有效集策略的裂纹不可逆性约束。每个牛顿步中的线性系用一种灵活的广义最小残差法（GMRES）迭代求解。这项工作的主要贡献是开发了一个特定于问题的预处理器，该预处理器利用了位移和压力变量的鞍点结构。在均匀和局部加细网格上进行了纯固体和压力驱动裂缝的四个数值算例，以研究求解器关于泊松比以及离散化和正则化参数的鲁棒性。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Two-Stage Gauss--Seidel Preconditioners and Smoothers for Krylov Solvers on a GPU cluster
高斯-赛德尔（GS）松弛经常被用作Krylov求解器的预处理器或代数多重网格（AMG）的平滑器。然而，所需的稀疏三角形求解难以在诸如图形处理单元（GPU）的众核架构上并行化。在本研究中，传统的GS松弛的三角形解决的基础上的性能进行了比较，两个阶段的变种，取代直接三角形解决与固定数量的内部雅可比-理查森（JR）迭代。当少量的内迭代就足以保持Krylov收敛速度时，两阶段GS（GS 2）在众核架构上的性能往往优于传统算法。我们还比较了GS 2和JR。当它们对SpMV执行相同数量的触发器时（例如，与具有一个内部JR扫描的两个GS扫描相比，三个JR扫描），GS 2迭代和用GS 2预处理的Krylov求解器可以比JR迭代更快地收敛。此外，对于某些问题（例如弹性），发现JR可能会在阻尼因子为1时发散，而两阶段GS可以通过更多的内迭代来改善收敛性。最后，为了研究两级平滑器和预处理器对于实际问题的性能，%（例如，使用调谐的阻尼因子），这些被应用于GPU上的不可压缩流体流动模拟。
2021-04-24 cs.MS cs.NA math.NA
Robust preconditioning for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent nearly incompressible linear elasticity equations
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文研究了具有不确定空间变化杨氏模量的近不可压缩线性弹性问题，提出了一种新的三场混合变分公式，并利用随机伽辽金混合有限元技术进行近似，同时引入了适用于最小残差法（MINRES）的新型预处理器，证明了预处理后的系统特征值界与离散参数和泊松比无关。
2018-10-03 cs.NA math.NA
Fast solution of incompressible flow problems with two-level pressure approximation
本文针对增广Taylor-Hood混合逼近离散的不可压缩流动问题，开发了基于奇异压力质量矩阵和两阶段压力对流-扩散策略的高效预条件迭代求解器，以解决压力过度指定带来的求解困难。
2024-05-28 cs.NA math.NA
Finite element approximation of an incompressible chemically reacting non-Newtonian fluid
University of Oxford（牛津大学）；TU Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了不可压缩且化学反应的非牛顿流体的稳态运动模型，通过有限元方法进行数值分析，结合Bogovskii算子、De Giorgi正则性定理和Acerbi-Fusco Lipschitz截断等工具，探讨了变积分性空间中的数学性质。
2017-03-14 cs.NA math.NA
A Mean-Informed Low-Rank Monolithic Stochastic Galerkin Solver for the Unsteady Navier-Stokes Equations
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
针对带不确定粘度的随机非定常不可压缩纳维-斯托克斯方程，提出一种均值 informed 的低秩整体随机伽辽金求解器，采用 TT 与 CP 格式表示解向量和系统矩阵，设计保留更多随机与非线性信息的预条件子，通过通道流实验验证其有效性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Monolithic multigrid for a reduced-quadrature discretization of poroelasticity
近年来，孔隙弹性模型的先进有限元离散和预处理方法引起了人们的极大关注。孔隙弹性方程在这两个领域提供了重大的挑战，由于系统中的未知数之间的潜在强耦合，鞍点结构，并需要考虑宽范围的参数值，包括限制行为，如不可压缩的弹性。本文的动机是试图为[48]中开发的离散化开发单片多重网格预处理器;我们在这里展示了为什么这是一项艰巨的任务，因此，我们通过使用简化的正交近似来修改[48]中的离散化，产生一个更“求解器友好”的离散化。局部傅里叶分析是用来优化参数的单片多重网格方法，允许公平的性能和成本的基础上Vanka和Braess-Sarazin松弛的方法之间的比较。数值结果验证了LFA的预测，并证明了算法的效率。最后，与现有的块分解预条件进行了比较。
2022-01-07 cs.NA math.NA
