An augmented Lagrangian preconditioner for implicitly-constituted non-Newtonian incompressible flow
本文提出了一种增广拉格朗日预条件子，用于求解具有幂律型隐式本构关系的定常非牛顿不可压缩流的应力-速度-压力三场离散问题。所采用的离散化利用无发散的Scott-Vogelius对的速度和压力。预条件子建立在工作的基础上[P.E.法雷尔湖Mitchell和F. Wechsung，SIAM J. Sci.计算：41（2019），pp. A3073-A3096]，其中引入了三维牛顿系统的鲁棒预条件子。预处理采用了一个专门的多重网格方法的应力-速度块，涉及到一个发散捕捉空间分解和自定义的延长运营商。求解器表现出良好的鲁棒性相对于本构关系中出现的参数，允许模拟范围广泛的材料。
2020-08-10 cs.NA math.NA
Implicit-explicit schemes for incompressible flow problems with variable viscosity
本文针对变粘度不可压缩流动问题，提出多种显式处理部分扩散项的IMEX格式，证明了多数方法的无条件稳定性，并通过数值实验验证了分析结果。
2023-10-06 cs.NA math.NA
A semi-implicit high-order space-time scheme on staggered meshes for the 2D incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的交错网格高精度半隐式时空间断Galerkin方法，用于二维粘性不可压流动的数值模拟。所设计的方案是任意拉格朗日欧拉型，这是适合工作在固定以及移动网格。在我们的时空公式，通过表示的数值解的分段时空多项式，任意高的顺序的时间精度是通过一个简单而有效的方法Picard迭代。对于对偶网格，基函数包含在四边形内的两个子三角形上的连续分段多项式的联合中：这允许构造无正交的方案，从而产生非常有效的算法。数值算例表明，该方法优于现有方法。
2020-03-15 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Unsteady Implicitly Constituted Incompressible Fluids: Three-Field Formulation
在经典流体力学理论中，常假设剪切应力与对称速度梯度张量之间为线性关系。即使当假设非线性关系时，它通常也是根据显式关系来制定的。隐式本构模型提供了一个理论框架，概括这一点，允许一般隐式本构关系。由于通常不可能在本构关系中显式求解剪应力，因此自然的方法是将剪应力作为问题的公式化中的基本未知量。在这项工作中，我们提出了一个混合配方与此功能，讨论其可解性和近似使用混合有限元法，并探讨了收敛的数值逼近的弱解的模型。
2019-12-19 cs.NA math.NA
An implicit staggered hybrid finite volume/finite element solver for the incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的求解不可压缩流动的全隐式混合有限体积/有限元法。在半隐式FV/FE混合格式的基础上，将不可压Navier-斯托克斯方程分解为压力子系统和输运扩散子系统。其中第一个可以看作是泊松型问题，因此有效地解决了使用经典的连续拉格朗日有限元。另一方面，采用有限体积法求解对流子系统，结合Crouzeix-Raviart有限元离散粘性应力张量。对于某些应用，相关的CFL条件，即使只依赖于体积速度，可能会产生一个严重的时间限制的情况下，显式计划使用。为了克服这个问题，提出了一种隐式方法。从传输-扩散算子的隐式离散化获得的系统使用不精确的牛顿-克雷洛夫方法求解，基于BiCStab或GMRES算法。为了提高线性求解器的收敛性能的对称高斯-赛德尔（SGS）预处理器，连同一个简单而有效的方法，是兼容MPI并行化的网格元素的重新排序。此外，考虑非线性对流项的Ducros通量，我们可以证明离散平流格式是动能稳定的。该方法是仔细评估通过一组经典的流体力学基准。最后一个测试表明，在现实的血管几何形状的血流模拟的背景下，该方法的潜在适用性。
2023-02-11 cs.NA math.NA
An implicit DG solver for incompressible two-phase flows with an artificial compressibility formulation
针对不可压缩两相流，提出基于人工可压缩性公式的隐式DG离散方法，结合CLS界面捕捉、TR-BDF2时间离散与AMR，经经典基准验证有效并分析了混合粘度的影响。
2025-08-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Fully implicit and accurate treatment of jump conditions for two-phase incompressible Navier-Stokes equation
本文提出了一种求解应力张量法向分量和材料性质均具有跳跃间断的两相不可压纳维-斯托克斯方程的数值方法。虽然所提出的方法是只有一阶精度，它捕捉不连续性急剧，不忽略或省略任何组成部分的跳跃条件。在速度梯度和压力的不连续性表示使用奇异力和切向导数的速度处理跳跃条件在一个完全隐式的方式的线性组合。在虚流体方法的框架内构造了应力张量发散的线性系统，并通过迭代程序求解了由此产生的鞍点系统。数值结果支持的推断，所提出的方法收敛在$L^\infty$规范，即使当速度和压力是不平滑的整个接口，可以处理一个大的密度比，这是可能出现在现实世界的模拟。
2020-05-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A splitting semi-implicit method for stochastic incompressible Euler equations on $\mathbb T^2$
本文针对环面 $\mathbb{T}^2$ 上由加性噪声驱动的随机不可压缩 Euler 方程，提出时间方向的分裂半隐式方法，利用 Galerkin 逼近与不动点技术证明唯一可解性，并得出逐路径与依概率的收敛阶。
2021-02-02 cs.NA math.NA
Semi-implicit Lagrangian Voronoi Approximation for the incompressible Navier-Stokes equations
提出半隐式拉格朗日 Voronoi 逼近方法 SILVA，以粒子携带解并动态生成 Voronoi 网格，结合半隐式时间推进与无散度投影，避免重映射，在粘性、无粘及多相流基准中验证，较 ISPH 刚度矩阵更稀疏且边界条件更易实现。
2024-05-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Unique solvability and stability analysis for incompressible smoothed particle hydrodynamics method
Tohoku Forum for Creativity, Tohoku University（东北大学创造力论坛）
本文研究了不可压缩平滑粒子流体动力学方法中隐式和半隐式方案的唯一可解性与稳定性，提出了三个关键条件，并开发了改进方案以自动满足这些条件。
2018-07-10 cs.NA math.NA
Semi-implicit discontinuous Galerkin methods for the incompressible Navier-Stokes equations on adaptive staggered Cartesian grids
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶半隐式不连续伽辽金方法，用于在适应性 staggered 卡尔特网格上求解二维和三维不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过半隐式时间离散化和适应性网格技术提高计算效率与精度。
2016-12-30 cs.NA math.NA
An efficient and accurate semi-implicit time integration scheme for dynamics in nearly- and fully-incompressible hyperelastic solids
本文提出 MSBDF2 与 FEBDF2 两种半隐式时间积分格式，证明并验证其二阶精度与稳定性，发现 FEBDF2 不受体波速限制，但非线性不可压缩条件下全局保体积仍困难。
2025-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability analysis of consistent splitting implicit-explicit multistep methods up to ninth-order accuracy for incompressible flows
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）；Key Laboratory of Mathematical Modeling and High Performance Computing of Air Vehicles (NUAA), MIIT（航空飞行器数学建模与高性能计算教育部重点实验室（南航））；School of Mathematics, Nanjing Audit University（南京审计大学数学学院）
本研究针对不可压缩流动，提出至多九阶精度的相容分裂隐式-显式多步方法，建立其稳定性理论，证明相关格式可通过参数选取满足可控性要求，数值实验支撑结论。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Stabilized bi-grid projection methods in Finite Elements for the 2D incompressible Navier-Stokes
UMR CNRS 7352（法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
本文提出了一种双网格方案，通过粗细网格空间的隐式和半隐式方法提高稳定性，并在计算效率上优于传统方法。
2018-08-28 cs.NA math.NA
Structure-preserving, weighted implicit-explicit schemes for multi-phase incompressible Navier-Stokes/Darcy coupled nonlocal Allen-Cahn model
本文针对N-分量不可压Navier-Stokes/Darcy耦合非局部Allen-Cahn模型，利用标量辅助变量和投影方法构造了保结构加权隐式-显式格式，实现完全解耦、时间二阶精度、质量守恒和无条件能量稳定。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Maximum-principle-satisfying discontinuous Galerkin methods for incompressible two-phase immiscible flow
本文提出了一种考虑重力、毛细效应和非均质的多孔介质中不可压两相流的全隐式数值计算方法。我们的目标是开发一个全隐式稳定的间断Galerkin（DG）求解器，这个系统是准确的，边界保持，局部质量保守。为了实现这一点，我们增加了我们的DG配方与后处理通量和斜率限制器。建议的框架被应用到几个基准问题和离散的解决方案被证明是准确的，以满足最大值原理和局部质量守恒。
2021-06-22 cs.NA math.NA
A novel staggered semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method for the incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的高精度交错半隐式时空间断Galerkin（DG）方法，用于在二维非结构三角形网格上模拟粘性不可压流动。交错DG格式定义的原始三角形网格上的离散压力，而离散的速度是基于交错边的双四边形网格定义。本文提出了一对新的等阶插值速度-压力有限元。在主三角形网格（压力单元）上，基函数是次数为$N$的分段多项式，并且允许在每个三角形的边界上跳跃。在对偶网格（速度单元）上，基函数由两个子三角形上的$N$次分段多项式的并集组成，这两个子三角形组成每个四边形，并且只允许在对偶单元边界上跳跃，而它们在内部是连续的。换句话说，对偶网格上的基函数由子三角形上的连续有限元建立。这种选择允许构造有效的、无正交和节省存储器的算法。在我们的时空耦合压力修正公式的不可压缩Navier-斯托克斯方程，任意高阶精度的时间是通过使用时间相关的测试和基函数，结合简单而有效的Picard迭代。经典基准上的几个数值试验证实，所提出的方法优于现有的交错半隐式时空DG格式，不仅从计算机内存的角度来看，但也有关的计算时间。
2020-03-15 cs.NA math.NA
An unconditionally stable semi-implicit CutFEM for an interaction problem between an elastic membrane and an incompressible fluid
Cold Regions Research and Engineering Laboratory - U.S. Army ERDC（寒冷地区研究与工程实验室-美国陆军ERDC）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出了一种用于斯托克斯方程的有限元方法，考虑了无质量浸入膜对流体速度和压力的影响，并设计实现了高精度的CutFEM方法，以实现无条件能量稳定的时离散化方案。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Fully discrete finite element approximation of unsteady flows of implicitly constituted incompressible fluids
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了隐式构成理论下不可压缩流体不稳流动的全离散有限元近似方法，采用混合有限元空间近似与后向欧拉时间步进结合，证明了在特定条件下近似解序列的收敛性，利用分裂与正则化技术、抛物型利普希茨截断方法、局部 Minty 型单调性结果及多种弱紧致性结果实现了最大范围 q 的存在性弱解。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Long-time stability of implicit-explicit Runge-Kutta methods for two-dimensional incompressible flows
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工学院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文提出了一种高阶隐式-显式Runge-Kutta方法，用于解决二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过结合Hölder不等式和Grönwall不等式，证明了在L²和H¹范数下的长期稳定性，同时简化了阶条件，提高了计算效率。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Optimal error estimate for semi-implicit space-time discretization for the equations describing incompressible generalized Newtonian fluids
Università di Pisa（比萨大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）；Albert-Ludwigs-University Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了不可压缩广义牛顿流体在空间-时间近似中的数值误差，采用半隐式时间离散化与符合的inf-sup稳定有限元空间离散化方法，得出在p∈(3/2,2]范围内的最优O(k+h)误差估计。
2013-07-29 cs.NA math.NA
A Semi-Implicit Variational Multiscale Formulation for the Incompressible Navier-Stokes Equations via Exact Adjoint Linearization
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种半隐式变分多尺度方法，通过精确伴随线性化简化了不可压缩纳维-斯托克斯方程的求解，提高了计算效率并保持了精度。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
POD-(H)DG Method for Incompressible Flow Simulations
采用隐式-显式混合间断Galerkin/间断Galerkin（IMEX HDG/DG）格式离散粘性Burgers方程和不可压Navier-斯托克斯方程，提出了一种基于本征正交分解（POD）的降阶方法.介绍了一种新型的闭包模型，该模型可以轻松地离线计算。数值结果验证了POD模型和闭合模型的正确性。
2020-04-17 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume IMEX schemes for the incompressible Navier-Stokes equations on evolving Chimera meshes
本文提出演化Chimera网格上不可压缩Navier-Stokes方程的任意拉格朗日-欧拉有限体积半隐式IMEX格式，结合分步投影法与二阶Runge-Kutta时间离散，满足几何守恒律，并通过广泛测试验证其精度与求解基准问题的能力。
2023-08-04 cs.NA math.NA
Fully and semi-implicit robust space-time DG methods for the incompressible Navier-Stokes equations
针对时间相关Navier-Stokes方程，提出结合空间与时间间断Galerkin离散的全离散格式，证明其压力鲁棒性等性质，并提出高效高阶半隐式版本，通过数值实验验证理论结果。
2025-05-15 cs.NA math.NA
A new family of semi-implicit Finite Volume / Virtual Element methods for incompressible flows on unstructured meshes
提出一类用于非结构网格上不可压缩流的高阶半隐式FV/VEM格式，通过FV处理显式项、VEM处理隐式项，结合IMEX Runge-Kutta时间离散，实现了渐近保持与平衡保持，且时间步长稳定性条件仅依赖于流体速度。
2023-04-15 cs.CE cs.NA math.NA
A staggered semi-implicit discontinuous Galerkin method for the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶非显式间断有限元方法，用于求解二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，在 staggered 非结构曲面网格上实现高精度计算，通过压力和速度场的分离处理提高计算效率。
2014-07-04 cs.NA math.NA
A Semi-Implicit Meshless Method for Incompressible Flows in Complex Geometries
提出了一种求解复杂区域Navier-斯托克斯方程的指数收敛半隐式无网格算法。该算法使用径向基函数作为插值函数，离散点处的偏导数。将高阶多项式附加到多调和样条（PHS-RBF）上，并采用配置法推导插值系数。然后对插值核进行微分，并在离散点处通过配点法满足偏微分方程。PHS-RBF插值被证明是指数收敛的，离散化误差随着点间距离的高次幂而减小。本文提出了一种求解复杂区域中定常流动问题的半隐式算法。在每个时间步，进行几次迭代以收敛动量和连续性方程。通过对迭代速度场施加无发散条件，建立了压力修正的泊松方程。在每个时间步，动量和压力校正方程被重复求解，直到速度和压力收敛到预定的公差。我们已经证明了两个模型问题的算法的收敛性和离散化精度和模拟其他三个复杂的问题。在所有情况下，该算法是稳定的柯朗数超过10。该算法具有准确和有效地解决许多复杂领域的流体流动和传热问题的潜力。一个开放的信源编码无网格多物理场软件（MeMPhyS）可供感兴趣的用户的算法。
2021-05-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Existence and convergence of a discontinuous Galerkin method for the incompressible three-phase flow problem in porous media
本文提出并分析了一种求解多孔介质中不可压缩三相流问题的间断Galerkin方法。我们使用一阶时间外推法，使我们能够隐式地和顺序地求解方程。我们证明了离散问题是适定的，并得到了先验的误差估计。数值结果验证了理论结果，即算法具有一阶收敛性。
2022-01-10 cs.NA math.NA
Multirate Timestepping for the Incompressible Navier-Stokes Equations in Overlapping Grids
基于新近发展起来的多区域谱元方法（SEM），发展了一种求解非定常不可压纳维-斯托克斯方程（INSEE）半隐式解的多速率时间步进方法。对于{ \em不可压缩}流，多速率时间步长（MTS）是特别具有挑战性的，因为由不可压缩性约束暗示的紧耦合，这表现为在每个时间步长的压力的椭圆形子问题。我们的方法的新颖性源于一个稳定的重叠Schwarz方法直接应用于纳维-斯托克斯方程的发展，而不是对流，粘性和压力子步骤，在大多数INSE求解器的心脏。我们的MTS方法是基于一个预测-校正（PC）策略，保留了基本的半隐式时间步长的时间收敛。我们目前的数值结果表明，这种方法的规模，以任意数量的重叠网格，准确地模拟复杂的湍流现象，并提高计算效率相比，singlerate时间步长为基础的计算。
2021-04-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Assessment of high-order IMEX methods for incompressible flow
本文研究了不可压Navier-Stokes问题的六阶半隐式Runge-Kutta（RK）和谱延迟校正（SDC）时间积分方法与空间离散的高阶间断Galerkin方法的竞争性。建议利用隐式和显式RK部分作为分区方案，这为底层投影方案提供了一个自然的基础，并产生了一个直接的方法来容纳非线性粘度。对层流、变粘度和湍流转捩进行了数值实验，以评估精度、收敛性和计算效率。虽然3阶或更高的方法容易因时间相关的边界条件而降阶，但两个三阶RK方法在所有测试用例中表现良好，并且明显优于所有二阶方案，包括流行的外推向后差分方法。所考虑的SDC方法比RK方法更准确，但只有在相对误差小于ca $10^{-5}$时才具有竞争力。
2022-09-30 cs.NA math.NA
A convergent post-processed discontinuous Galerkin method for incompressible flow with variable density
提出了一种求解变密度不可压斯托克斯方程的线性化半隐式解耦有限元法。我们的方法是完全离散的，并被证明是无条件稳定的。速度方程采用H1协调有限元法求解，密度方程采用速度后处理的迎风间断Galerkin有限元法求解。在三维凸多面体区域上，证明了该方法在逼近合理光滑解时是收敛的。
2021-12-27 cs.NA math.NA
Finite element appoximation and augmented Lagrangian preconditioning for anisothermal implicitly-constituted non-Newtonian flow
我们设计了3场和4场有限元近似的系统描述的不可压缩的导热流体的隐式非牛顿流变学的稳态。我们证明了该序列的数值逼近收敛到问题的一个弱解。我们开发了一个块预处理的基础上增广拉格朗日稳定的离散化的基础上的斯科特-Vogelius有限元对的速度和压力。预处理涉及到一个专门的多重网格算法，利用空间分解，捕捉内核的分歧和非标准的网格间传输运营商。该预处理器具有强大的收敛行为时，适用于Navier-Stokes方程和幂律系统，包括温度依赖的粘度，导热系数和粘性耗散。
2021-10-15 cs.NA math.NA
Segregated Runge-Kutta schemes for the time integration of the incompressible Navier-Stokes equations in presence of pressure stabilization
本文将 SRK 时间积分格式推广到带压力稳定的空间离散，并通过有限差分与有限元实验证明其在同等计算成本下精度优于三阶多步投影法。
2025-06-11 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian Finite-Element Exterior Calculus for Incompressible Flows
本研究提出一种基于网格的半拉格朗日有限元外微积分离散方法，将带自由边界的含时不可压缩Navier-Stokes方程重写为动量1-形式非线性输运问题，其线性隐式全离散格式稳定性优异，可用于无粘Euler流动并分别保证能量与螺旋度守恒。
2024-02-02 cs.NA math.NA
Unconditional convergence and optimal error estimates of a Galerkin-mixed FEM for incompressible miscible flow in porous media
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对不可压缩混溶流体在多孔介质中流动的方程，采用线性化半隐式Euler时间离散格式的Galerkin-混合有限元方法，证明了无需时间步长条件的无条件最优L²误差估计。
2013-05-03 cs.NA math.NA
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
2020-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Artificial compressibility method for the incompressible Navier-Stokes equations with variable density
本文提出一种用于变密度不可压缩Navier-Stokes方程的人工压缩性方法，以压力和动量为未知量，实现稳定且一阶收敛，优于基于动量的压力投影法。
2025-04-21 cs.NA math.NA
Long time stability of a classical efficient scheme for an incompressible two-phase flow model
Florida International University（佛罗里达国际大学）；University of West Florida（西佛罗里达大学）
本文研究了二维域中不可压缩两相流模型的隐式欧拉方案，利用离散 Gronwall 引理证明了数值方案生成的全局吸引子在时间步长趋近于零时收敛到连续系统的全局吸引子。
2013-10-25 cs.NA math.NA
On the accuracy of stiff-accurate diagonal implicit Runge-Kutta methods for finite volume based Navier-Stokes equations
本文的目的是发展低存储的隐式龙格-库塔法，这是易于实现和实现的速度和压力的高阶收敛的有限体积列式的不可压缩Navier-斯托克斯方程在静态同位网格。为此，动量插值的效果，一个程序所需的有限体积法的同位网格，对空间离散的Navier-斯托克斯方程的微分代数性质应首先检查。建立了一种新的动量插值框架，在此框架下，半离散Navier-斯托克斯方程可以严格地看作是指数为2的微分代数方程组.所提出的动量插值框架的准确性和收敛性进行了检查。然后，我们提出了一种新的方法，隐式Runge-Kutta格式的时间推进的指数2系统的不可压Navier-斯托克斯方程。与标准方法相比，所提出的方法显着降低了动量插值的数值难度，并提供更高阶的压力，而不需要额外的计算工作。采用刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）格式与所提出的方法，使该计划达到经典的速度和压力的收敛阶。我们还开发了两个家庭的低存储刚性准确的DIRK计划，以减少其实现所需的存储。以二维Taylor-Green涡为例，验证了本文方法在模拟不可压流动时的时空精度。
2019-07-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Spectral semi-implicit and space-time discontinuous Galerkin methods for the incompressible Navier-Stokes equations on staggered Cartesian grids
University of Trento（特伦托大学）
本文提出两种新的任意高阶精度频谱DG方法，用于在 staggered 卡尔特网格上求解二维和三维不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过空间和时间离散化实现高阶精度。
2016-12-05 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving and exactly mass-conservative semi-implicit scheme for weakly compressible flows based on compatible finite elements
该研究提出一种基于相容有限元的弱可压缩流动半隐式格式，兼具渐近保持与精确质量守恒特性，通过杂交技术仅需求解对称正定系统，经数值测试验证有效。
2024-07-14 cs.NA math.NA
Duct boundary conditions for incompressible fluid flows: finite element discretizations and parameter estimation in coronary blood flow
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文提出了一种新的管道边界条件，用于解决不可压缩流体流动中的参数估计问题，通过结合粘性与惯性效应，提高了冠状动脉血流模拟的准确性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
Unconditionally stable, linearised IMEX schemes for incompressible flows with variable density
针对变密度和变粘度不可压缩 Navier--Stokes 系统，提出三种采用 IMEX 处理扩散项以解耦速度分量的线性化无条件稳定时间离散格式，适用于任意空间离散并经数值实验验证。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Time discretization in convected linearized thermo-visco-elastodynamics at large displacements
Charles University（查理大学）；Institute of Thermomechanics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院热力学研究所）
本文提出了一种大位移下的卷积线性热粘弹性动力学时间离散方案，通过分析动能的凸性和熵不等式，证明了数值稳定性和收敛性。
2025-12-07 cs.NA math.AP math.NA
Semi-implicit hybrid finite volume/finite element method for the GPR model of continuum mechanics
本文提出一种求解不可压缩和弱可压缩介质的半隐式混合有限体积/有限元数值方法，基于 Godunov-Peshkov-Romenski (GPR) 模型推导新公式，通过系统分裂策略实现高效求解，并在多种基准测试中验证了二阶精度与鲁棒性。
2024-06-30 cs.NA math.NA
Non-linearly stable reduced-order models for incompressible flow with energy-conserving finite volume methods
提出了一种新的不可压缩流降阶模型（ROM），其关键特性是具有非线性稳定性，与网格（全阶模型）、时间步长、粘性和模态数无关。非线性稳定性的两个基本要素是：（1）首先离散全阶模型，然后投影离散方程，以及（2）对全阶模型使用全局能量守恒的空间和时间离散方案（在粘性消失的极限下）。为此，采用交错网格有限体积法和隐式龙格-库塔法作为全阶模型。此外，约束奇异值分解，强制执行全局动量守恒。由此产生的“纯速度”ROM因此在整体上保持了质量、动量和动能。对于非齐次边界条件，求解（一次性）泊松方程，该方程考虑了边界贡献。在几个测试用例中证明了拟议ROM的稳定性。此外，它表明，显式龙格-库塔法可以作为一个实际的替代隐式时间积分在能量守恒略有损失。
2020-08-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A semi-implicit hybrid finite volume / finite element scheme for all Mach number flows on staggered unstructured meshes
本文提出了一种新的混合半隐式有限体积/有限元（FV/FE）格式，在二维和三维非结构交错网格上对可压缩Euler方程和Navier-斯托克斯方程进行了全马赫数下的数值解。所选择的网格布置由三角形或四面体组成的原始单纯形网格和基于边/基于面的交错双重网格组成。控制方程以守恒形式离散。方程的非线性对流项、粘性应力张量和热流密度在双网格上采用显式局部ADER有限体积法离散，而隐式压力项在原网格上采用连续$\mathbb{P}^{1}$有限元法离散。在马赫数为零的情况下，新格式自动地退化为求解不可压Navier-斯托克斯方程的混合FV/FE方法（\cite{BFTVC17}）。因此，该方法与控制方程的不可压缩极限是渐近一致的，因此可以应用于所有马赫数的流动。由于所选择的半隐式离散，CFL对时间步长的限制仅基于流速的大小而不是声速，因此该方法在低马赫数下计算效率高。在所选择的离散化中，唯一的未知数是在新的时间步长的标量压力场。此外，所得到的压力系统是对称的和正定的，因此可以非常有效地解决与矩阵自由的共轭梯度法。为了评估新方案的能力，我们显示了一个大的基准问题，范围从准不可压缩的低马赫数制度，可压缩流与冲击波的计算结果。
2023-01-19 cs.NA math.NA
Hybrid High-Order formulations with turbulence modelling capabilities for incompressible flow problems
本研究提出不可压缩Navier–Stokes方程的混合高阶（HHO）公式，采用混合空间离散与ESDIRK时间离散，具备压力鲁棒性等多项优良特性，经测试验证后完成了雷诺数1600的Taylor–Green Vortex流动模拟，适用于湍流高保真计算。
2025-07-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Stability and error analysis of IMEX-BDFk finite element schemes for the incompressible Navier-Stokes system
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对不可压缩Navier-Stokes方程，提出基于IMEX-BDFk的全离散有限元格式，显式处理非线性对流项，隐式处理线性Stokes部分。建立稳定性、一致有界性及最优阶误差估计，通过数值实验验证格式有效性与理论收敛率。
2026-08-07 cs.NA math.NA
A spectral deferred correction method for incompressible flow with variable viscosity
本文提出了一种求解变粘性不可压Navier-Stokes方程的半隐式谱延迟修正（SDC）方法。所提出的方法集成了速度和压力校正方案的元素，这产生了比Minion & Saye（J. Comput. 375：797-822，2018）。结合间断伽辽金谱元法的空间离散，理论上可以达到任意精度的时间和空间顺序。在三个空间维度的数值实验表明，为了12在时间和17在空间中的恒定以及变化，解决方案依赖的粘度。与SDPC相比，该方法在精度和鲁棒性方面都有了很大的提高，并且能够有效地克服因边界条件随时间变化而引起的降阶问题。
2020-08-07 cs.NA math.NA
Staggered time discretization in finitely-strained heterogeneous visco-elastodynamics with damage or diffusion in the Eulerian frame
Charles University（查理大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
研究将半隐式时间离散化应用于欧拉描述的可压缩非线性粘弹性固体动力学模型，考虑了开尔文-沃伊特流变学等，证明了三维情况下的数值稳定性和收敛性，并简要概述了一些增强内容。
2026-07-07 cs.NA math.NA
An Unconditionally Energy-Stable Scheme Based on an Implicit Auxiliary Energy Variable for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities Involving Only Precomputable Coefficient Matrices
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种无条件能量稳定的数值方法，用于模拟不同密度和动态粘度的不可压缩两相流。该方法通过引入标量辅助能量变量，保证了离散的能量稳定性，并且在计算上高效，通过预计算系数矩阵提高了效率。
2018-11-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Projection based semi--implicit partitioned Reduced Basis Method for non parametrized and parametrized Fluid--Structure Interaction problems
提出一种基于半隐式耦合和投影方案的分区模型降阶方法，结合本征正交分解与Galerkin投影，用于求解不可压缩流体与二维线性弹性结构的非参数化及参数化流固耦合问题。
2022-11-03 cs.NA math.NA
