一种混合高阶方法用于稳态不可压缩纳维-斯托克斯问题
A Hybrid High-Order method for the steady incompressible Navier--Stokes problem
AI总结：
本文提出并分析了一种新的混合高阶方法，用于求解稳态不可压缩纳维-斯托克斯方程，该方法在一般多面体网格上具有inf-sup稳定性，支持任意近似阶数，并且由于可以在非线性迭代中静态消元部分未知数，因而相对经济。
摘要：
在本文中，我们介绍并分析了一种新的混合高阶方法，用于求解稳态不可压缩纳维-斯托克斯方程。所提出的方法在一般多面体网格上具有inf-sup稳定性，支持任意近似阶数，并且由于可以在非线性迭代中静态消元部分未知数，因此相对经济。我们证明在一般假设下，离散解的存在性，且在验证数据小性条件时解是唯一的。利用紧致性论证，我们证明离散解序列收敛到具有最小正则性的精确解，对于更正则的解，我们证明在标准数据小性假设下，速度的能量范数和压力的L^2范数具有最优收敛率。更具体地说，当使用多项式次数为k≥0的网格元素和面时，这两个量都以h^{k+1}（h表示网格尺寸）收敛。
英文摘要：
In this work we introduce and analyze a novel Hybrid High-Order method for the steady incompressible Navier-Stokes equations. The proposed method is inf-sup stable on general polyhedral meshes, supports arbitrary approximation orders, and is (relatively) inexpensive thanks to the possibility of statically condensing a subset of the unknowns at each nonlinear iteration. We show under general assumptions the existence of a discrete solution, which is also unique provided a data smallness condition is verified. Using a compactness argument, we prove convergence of the sequence of discrete solutions to minimal regularity exact solutions for general data. For more regular solutions, we prove optimal convergence rates for the energy-norm of the velocity and the $L^2$-norm of the pressure under a standard data smallness assumption. More precisely, when polynomials of degree $k\ge 0$ at mesh elements and faces are used, both quantities are proved to converge as $h^{k+1}$ (with $h$ denoting the meshsize).
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