A conservative discontinuous Galerkin scheme for the 2D incompressible Navier--Stokes equations
本文考虑二维不可压纳维-斯托克斯方程的守恒离散。我们提出了一个扩展的Arakawa的经典有限差分格式的流体流动的涡流函数制定高阶间断Galerkin近似。此外，我们展示了数值模拟，证明了该计划的准确性和验证的守恒性质，这是必不可少的长时间的整合。此外，我们讨论了大规模并行实现的图形处理单元。
2013-11-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Conservative Finite Element Method for the Incompressible Euler Equations with Variable Density
我们构造了一个有限元离散和时间步长格式的不可压缩欧拉方程的变密度，精确地保持总质量，总平方密度，总能量，逐点不可压缩。该方法采用Raviart-Thomas或Brezzi-Douglas-Marini有限元来近似速度，采用间断多项式来近似密度和压力。为了实现上述守恒量的精确保存，我们利用很少使用的弱制定的动量方程和二阶时间步进计划，这是类似的，但不相同，中点规则。我们还描述和证明了稳定的一个上风版本的方法。我们提出的数值例子，证明了该方法的收敛顺序。
2019-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order Energy-stable and Charge-conservative Lagrangian FEM for 3D Incompressible Inductionless MHD equations with Variable Density
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学航天学院）
针对带移动界面的变密度不可压无感应MHD方程，提出拉格朗日框架下高阶能量稳定且电荷守恒的混合有限元方法，通过数值实验验证了其高阶精度与无条件能量稳定性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Mass Conservative and Energy Stable Finite Difference Methods for the Quasi-incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system: Primitive Variable and Projection-Type Schemes
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Dundee（邓迪大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文提出两种质量守恒且能量稳定的有限差分方法，用于求解准不可压缩纳维-斯托克斯-卡亨-希尔德系统，验证了方法在质量和能量方面的稳定性。
2017-08-13 cs.NA math.NA
An unstructured finite element model for incompressible two-phase flow based on a monolithic conservative level set method
KAUST CEMSE（阿卜杜拉国王科技大学计算电磁与科学计算系）；USACE-ERDC-CHL（美国陆军工程兵团地球物理与水文研究发展中心水力学实验室）；USACE-MVN（美国陆军工程兵团密西西比河三角洲研究中心）
本文提出了一种稳健的数值方法，用于求解不可压缩、不混溶两相流。该方法扩展了Quezada de Luna等人提出的单体相保守水平集方法，并结合了Guermond和Salgado提出的半隐式高阶投影方案。通过新的PDE基重定距方法，利用简单的相指示场初始化水平集方法，并改进了原有方案以提高精度和鲁棒性，同时引入一致的人工粘性以稳定动量方程，从而得到一个鲁棒、准确且高效的两相流模型。
2019-03-16 cs.NA math.NA
A mixed finite element method for nearly incompressible elasticity and Stokes equations using primal and dual meshes with quadrilateral and hexahedral grids
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种混合有限元方法，通过原始和对偶网格及四边形六面体网格近似近不可压缩弹性与斯托克斯方程的解。
2013-10-22 cs.NA math.NA
A consistent and conservative model and its scheme for $N$-phase-$M$-component incompressible flows
在目前的工作中，我们提出了一个一致的和保守的多相和多组分不可压缩流模型，其中可以有任意数量的相和组分。每个相都有一个背景流体，称为纯相，每对相是不混溶的，并且组分可溶解在某些特定相中。该模型是基于多相流场模型，包括接触角边界条件，扩散域的方法，并建议的多相和多组分流的一致性条件的分析。该模型保留了单个纯相的质量、每个组分在其可溶解区域中的量，从而保留了流体混合物的质量和流动的动量。它确保不会产生虚拟的相或组分，并且相场模型的体积分数之和在任何地方都是统一的，因此不会出现局部空隙或过度填充。它满足一个物理能量定律，并且是伽利略不变量。为该模型发展了相应的数值格式，其形式精度在时间和空间上均为二阶。它是一致的和保守的，它的解决方案被证明保持伽利略不变性和能量定律。数值试验表明，所提出的模型和格式是有效的和强大的研究各种具有挑战性的多相和多组分流动。
2021-05-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Maximum-principle-satisfying discontinuous Galerkin methods for incompressible two-phase immiscible flow
本文提出了一种考虑重力、毛细效应和非均质的多孔介质中不可压两相流的全隐式数值计算方法。我们的目标是开发一个全隐式稳定的间断Galerkin（DG）求解器，这个系统是准确的，边界保持，局部质量保守。为了实现这一点，我们增加了我们的DG配方与后处理通量和斜率限制器。建议的框架被应用到几个基准问题和离散的解决方案被证明是准确的，以满足最大值原理和局部质量守恒。
2021-06-22 cs.NA math.NA
Structure-preserving, weighted implicit-explicit schemes for multi-phase incompressible Navier-Stokes/Darcy coupled nonlocal Allen-Cahn model
本文针对N-分量不可压Navier-Stokes/Darcy耦合非局部Allen-Cahn模型，利用标量辅助变量和投影方法构造了保结构加权隐式-显式格式，实现完全解耦、时间二阶精度、质量守恒和无条件能量稳定。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Entropy-stable and energy-conservative fully-discrete finite element method for non-isothermal phase-field models
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
提出一种基于熵变量变换的协调有限元格式，用于非等温相场与不可压缩Navier-Stokes方程耦合系统，精确保持熵产生和总能量守恒。
2026-05-28 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving and exactly mass-conservative semi-implicit scheme for weakly compressible flows based on compatible finite elements
该研究提出一种基于相容有限元的弱可压缩流动半隐式格式，兼具渐近保持与精确质量守恒特性，通过杂交技术仅需求解对称正定系统，经数值测试验证有效。
2024-07-14 cs.NA math.NA
Energy consistent discontinuous Galerkin methods for a quasi-incompressible diffuse two phase flow model
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）
本文设计了能量一致的间断有限元方案，用于近似允许相变的准不可压缩两相流模型，方法具有质量守恒和单调能量耗散特性，无人工数值耗散。
2014-04-24 cs.NA math.NA
A mass conservative scheme for fluid-structure interaction problems by the staggered discontinuous Galerkin method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文提出一种质量守恒的数值方案，用于模拟一类流-结构相互作用问题，采用浸入边界法结合 staggered discontinuous Galerkin 方法，确保质量守恒和能量稳定性。
2018-06-20 cs.NA math.NA
An energy stable $C^0$ finite element scheme for a quasi-incompressible phase-field model of moving contact line with variable density
本文主要研究了具有移动接触线的变密度两相流的建模与仿真。基于准不可压缩性概念和能量变分方法，建立了一个具有广义Navier边界条件的自洽相场模型。在此基础上，提出了一种质量守恒、能量稳定的C0有限元格式。各种数值模拟结果表明，所提出的格式质量守恒，能量稳定，在L2范数意义下P1元和P2元的收敛速度分别为2阶和3阶。
2019-08-15 cs.NA math.NA
A mass-, kinetic energy- and helicity-conserving mimetic dual-field discretization for three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations, part I: Periodic domains
本文介绍了一种保持三维不可压Navier-斯托克斯方程质量、动能和螺旋度的拟双场离散方法。离散化利用了保守的双场混合弱公式，其中采用了两个速度发展方程，并为每个变量寻求解的对偶表示。时间离散，交错的发展方程和处理的非线性，使得所得到的离散代数系统是线性和解耦，构造。空间离散化是模仿的意义上，有限维函数空间形成一个离散的de Rham复形。在离散水平上证明了在没有耗散项的情况下质量、动能和螺旋度守恒。还证明了粘性情况下动能和螺旋度的适当耗散率。数值试验支持的方法提供。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Decoupled, linear, unconditionally energy stable and charge-conservative finite element method for a inductionless magnetohydrodynamic phase-field model
本文考虑两相不可压缩无感磁流体力学问题的扩散界面模型的数值逼近。该模型由Cahn-Hilliard方程、Navier-斯托克斯方程和泊松方程组成。本文提出了一种线性解耦的有限元法来求解这个高度非线性的多物理场系统。对于时间变量，离散是一阶欧拉半隐格式，几个一阶稳定项和隐-显处理耦合项的组合。对于空间变量，采用有限元离散，特别是对电流密度和电势采用了非超稳定的面-体积混合有限元对。利用这些技术，该方案只涉及在每个时间步求解一系列解耦的线性方程。我们证明了该方案是可证明的质量守恒，电荷守恒和无条件能量稳定。数值实验验证了该格式的特点、精度和效率。
2022-01-31 cs.NA math.NA
A locally conservative and energy-stable finite element for the Navier--Stokes problem on time-dependent domains
Department of Applied Mathematics, University of Waterloo（滑铁卢大学应用数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Oakland University（奥克兰大学数学与统计系）
本文提出了一种适用于时间依赖域的局部保守且能量稳定的有限元方法，通过空间-时间公式化，结合空间-时间混合不连续有限元方法，得到一个精确无散的近似速度场，数值实验验证了方法的收敛性和性能。
2018-12-01 cs.NA math.NA
A conservative, physically compatible, dual-field discretization for turbidity currents: with application to the lock-exchange problem
在这项工作中，我们提出了一个结构保持离散浊流的基础上的质量，能量，涡度拟能和涡度守恒的制定二维不可压缩流。这种离散化利用了速度场和涡度场随时间演化的双场公式以及粒子的输运方程。由于其交错时间积分，得到的方程组是准线性的，消除了求解完全非线性方程组的需要。结果表明，这种离散保持能量平衡方程的有界残留由于交错的速度和涡量的时间。这导致了一个数值方案，不引入人工能量耗散。与文献结果的比较表明，这种方法可以检索系统的动态与一个更小的自由度。
2020-12-14 cs.NA math.NA
Discrete exterior calculus discretization of incompressible Navier-Stokes equations over surface simplicial meshes
Cairo University（开罗大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文基于离散外算子开发了不可压缩纳维-斯托克斯方程的保守离散化方法，采用代数离散化内积运算符和组合离散化楔积运算符，通过结构化三角网格和非结构化网格验证了该方法的二阶和一阶精度，实现了质量和涡量的守恒。
2016-02-11 cs.NA math.DG math.NA
A virtual element method with IMEX-SAV scheme for the incompressible magnetohydrodynamics equations
针对不可压缩 MHD 方程，提出结合 BDF2 与 SAV 的守恒型 VEM 全离散格式，实现磁场与速度、压力解耦，并证明无条件稳定性与误差估计。
2024-10-24 cs.NA math.NA
Conservative Multi-Dimensional Semi-Lagrangian Finite Difference Scheme: Stability and Applications to the Kinetic and Fluid Simulations
Xiamen University（厦门大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种无维度分裂的多维保守半拉格朗日有限差分方案，通过引入通量差形式的保守修正程序，确保局部质量守恒并引入时间步长约束，用于动能学和流体模拟。
2016-07-25 cs.NA math.NA
A new physics-preserving IMPES scheme for incompressible and immiscible two-phase flow in heterogeneous porous media
在这项工作中，我们考虑了一个新的有效的隐式压力显式饱和（IMPES）格式模拟不可压缩和不混溶两相流在非均质多孔介质中的毛细管压力。与传统的IMPES格式相比，新的IMPES格式具有物理守恒性，即新算法对两相都是局部质量守恒的，而且总速度在法向是连续的.此外，新方案是无偏的关于两个阶段和两个阶段的饱和度是边界保持的，如果时间步长是小于一定值。新格式的核心思想是将两相达西流改写为基于总速度和一个辅助速度（称为毛管势梯度）的公式，并将各相的离散守恒方程求和得到总的离散守恒方程。采用迎风策略显式更新饱和度，并采用迎风混合有限元法求解压力-速度方程组。我们还提出了一些有趣的例子来证明新算法的效率和鲁棒性。
2019-12-31 cs.NA math.NA
Divergence-free and mass-conservative virtual element methods for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system
本文提出了一种无散度和质量守恒的虚拟元方法，用于求解纳维-斯托克斯-卡亨-希尔利德系统，实现了高阶精度和能量界的保持。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Error analysis of energy-conservative BDF2-FE scheme for the 2D Navier-Stokes equations with variable density
本文针对变密度二维 Navier-Stokes 方程，提出基于等价形式的二阶线性化 BDF2-FE 数值格式，利用 Taylor-Hood 和协调 FE 空间进行离散，证明了其满足离散能量耗散，并在强解充分光滑假设下给出了误差估计，最后通过数值算例验证了理论结果。
2023-07-28 cs.NA math.NA
Fourth-order conservative non-splitting semi-Lagrangian Hermite WENO schemes for kinetic and fluid simulations
我们提出了四阶守恒非分裂半拉格朗日（SL）Hermite本质不振荡（HWENO）格式的线性输运方程的应用程序的非线性问题，包括Vlasov-Poisson系统，引导中心Vlasov模型，和不可压缩的涡量-流函数制定的欧拉方程。建议SL HWENO计划结合了两个新构造的HWENO重建方法的特征Galerkin方法的弱制定。四阶精度是在非分裂设置下在空间和时间上实现的。由于特征伽辽金方法的弱公式化和HWENO重建的设计，质量守恒自然成立。我们应用一个保正限制器来保持数值解的正性。虽然建议的SL框架允许我们采取大的时间步长，以提高计算效率，它也带来了挑战的空间重建技术，我们构建了两种新的HWENO重建，以适应需要建议的SL框架。进行了大量的基准测试来验证所提出的SL HWENO方案的有效性。
2022-08-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled Navier-Stokes and Darcy problem
本文针对Navier-Stokes与Darcy耦合问题，提出强守恒的可杂交间断Galerkin方法，证明速度误差与压力无关且两者均最优收敛，并用数值实验验证。
2022-10-13 cs.NA math.NA
A robust incompressible Navier-Stokes solver for high density ratio multiphase flows
本文提出了一个强大的，自适应的数值模拟方案，高密度比和高剪切多相流的局部细化笛卡尔网格，适应不断变化的接口和高涡度的轨道区域。该算法结合了接口捕获水平集方法与变系数不可压缩Navier-Stokes求解器，证明稳定解决高达六个数量级的材料对比度。离散化方法确保了速度和压力的二阶逐点精度，并采用了几种物理边界处理方法，包括速度和牵引力边界条件。本文包括几个测试案例，证明了准确性和算法的可扩展性的流量求解器的顺序。为了确保在高密度和粘度比的存在下的数值方案的稳定性，我们采用了一致的处理质量和动量输运的保守形式的离散方程。这种一致性是通过求解一个额外的质量平衡方程，我们近似通过一个强大的稳定性保持龙加-库塔时间积分器，并采用相同的质量通量（从质量方程获得）的离散动量方程。该格式采用高阶总变差递减（TVD）和满足限制器的对流有界性准则（CBC）来避免输运密度场的数值波动。高阶有界对流输运是在逐维的基础上进行的，这使得该方案易于实现。我们还表明，通过几个测试情况下，缺乏一致的质量和动量输运在非保守的配方，这是在实践中常用的，或使用非CBC满足限制器可以产生非常大的数值误差和非常差的精度对流占主导地位的高密度比流。
2019-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order asymptotic preserving well-balanced finite difference WENO schemes for all Mach full Euler equations with gravity
本文提出了一种求解所有带引力源项的马赫-欧拉方程的高阶半隐式平衡差分格式。为了获得渐近保持性，我们从完全可压缩Euler方程的守恒形式出发，加入了位温扰动的发展方程。所得到的系统，然后分裂成（非刚性）非线性低动态材料波显式处理，和（刚性）快速声波和重力波隐式处理。借助于位温扰动的显式时间演化，我们设计了一种新的守恒变量的平衡有限差分WENO格式，该格式在不可压缩极限下是渐近保持的，并且是渐近精确的.大量的数值实验提供了验证这些属性。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Exact conservation as selection principle: discrete exterior calculus for the incompressible Navier-Stokes and Euler equations
Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象学研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种基于离散外微分学的结构保持离散化方法，用于不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过闭合黎曼流形上的棱柱德劳内-沃洛诺伊网格。核心结果是一个选择原理：在离散层面的精确代数守恒不仅是一种保真属性，而且排除了其他离散化方法无条件接受的整个弱解类。
2026-06-25 cs.NA math.AP math.NA
A Hybrid High-Order method for the incompressible Navier--Stokes equations based on Temam's device
University of Bergamo（贝加莫大学）；IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机研究所）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种基于包含Temam装置的对流项的新型混合高阶方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程。该方法支持任意逼近阶数，适用于一般网格，包括多边形元素和非匹配界面，具有inf-sup稳定性、局部守恒性、支持弱和强速度边界条件，且易于高效实现。特别设计了对流三线性形式，使其在离散层面模仿连续解的非耗散性质。还讨论了添加对流稳定项的可能性以及涵盖各种经典选项的公式。理论分析证明了在数据小的假设下，能量误差估计为h^{k+1}。并通过二维和三维测试案例进行数值验证，以确认理论收敛速率并评估方法在更物理配置中的表现，包括著名的二维和三维挡板驱动腔问题。
2018-10-10 cs.NA math.NA
Continuous Interior Penalty stabilization for divergence-free finite element methods
本文针对不可压缩流体力学中的一个线性化问题，即具有低粘性的定常Osen方程，提出了一种压力鲁棒稳定化有限元，并进行了数值分析和试验。稳定化项由对流项在域的三角剖分的单元面上的导数的不同组合的跳跃来定义。借助于这些稳定化项，并假设有限元空间提供逐点无发散速度，证明了该方法（在对流占优区）在$L^2$范数下的$\mathcal O\big(h^{k+\frac12}\big)$误差估计，以及在误差的其余范数下的最优阶估计.数值结果支持的理论研究结果。
2022-11-09 cs.NA math.NA
Correct energy evolution of stabilized formulations: The relation between VMS, SUPG and GLS via dynamic orthogonal small-scales and isogeometric analysis. II: The incompressible Navier-Stokes equations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种针对不可压缩纳维-斯托克斯方程的正确能量稳定化有限元方法。该方法框架和正确能量概念在前文的对流-扩散情境中已提出。本文扩展了前文的思想，构建了在变分多尺度（VMS）设定下的稳定化方法，表现出正确的能量行为。与对流-扩散情况类似，关键要素是微小尺度的正确动态和正交行为，这对正确能量行为至关重要，并将VMS框架与流线-上游皮尔-加勒金（SUPG）方法和伽辽金/最小二乘方法（GLS）联系起来。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Weakly symmetric stress equilibration and a posteriori error estimation for linear elasticity
本文提出并分析了线弹性力学的一种应力平衡方法，重点讨论了（近）不可压缩材料的应力平衡问题。基于用稳定的有限元对计算的位移-压力近似，构造了符合$H (\text{div})$的弱对称应力重建。我们的重点是泰勒-胡德组合的连续有限元空间的多项式次数$k+1$和$k$的位移和压力，分别。我们的建设，然后导致重建应力Raviart-Thomas元素的程度$k$是弱对称的意义上，它的反对称部分是零测试对连续分段多项式函数的程度$k$。计算是在局部进行的一组顶点补丁覆盖的计算域的平衡\cite{BraSch:08}的精神。由于弱对称性约束，局部问题需要满足与所有刚体模态相关的一致性条件，与仅涉及常数模态的泊松方程的情况相反。所得到的误差估计构成一个有保证的上界的误差与一个常数，只依赖于三角形的形状规则性。由残差估计量的上界推导出在不可压缩极限内一致的局部有效性。
2019-10-31 cs.NA math.NA
The analogue of grad-div stabilization in DG methods for incompressible flows: Limiting behavior and extension to tensor-product meshes
Duzce University（杜兹杰大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；Clemson University（克莱姆森大学）；Georg-August-University Göttingen（哥廷根乔治·奥古斯特大学）
本文研究了不可压缩流体中DG方法的grad-div稳定化类比，分析了大惩罚参数下的极限行为，并将该方法扩展到非单纯网格，通过正常速度跳跃惩罚和断裂grad-div稳定化实现压力鲁棒性。
2018-07-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Invariant Guided PINN for Fluid Flow Computation
Jilin University（吉林大学）；Shenzhen Loop Area Institute（深圳河套学院）；Texas State University（德州州立大学）
提出不变引导的PINN（IG-PINN）框架，通过分区训练作为保守预处理阶段，再全局校正，解决大空间域、多尺度应力或长时间不变动力学下的不可压缩流问题，提升优化鲁棒性并降低守恒误差。
2026-07-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Variational Finite Element Discretization of Compressible Flow
本文提出了一种可压缩流动的有限元变分积分方法。数值格式是通过将流体动力学的李群方程及其相关的变分原理以保结构的方式离散化而得到的。给定流体域上的一个三角剖分，离散的同构群被定义为函数的有限元空间的线性同构群的一个子群。在这种情况下，离散向量场对应于这个群的李代数的某个子空间。这个子空间被证明是同构的Raviart-Thomas有限元空间。由此产生的有限元离散对应于一个弱形式的可压缩流体方程，似乎没有在有限元文献中使用。它扩展了以前的不可压缩流和可压缩流的最低阶的工作。我们用一些数值模拟说明了该格式的守恒性质。
2019-10-12 cs.NA math.NA
Consistency and Convergence of a High Order Accurate Meshless Method for Solution of Incompressible Fluid Flows
计算具有速度边界条件的不可压缩流动需要求解具有所有Neumann边界条件的压力泊松方程。这种泊松方程的离散化导致系数的秩亏系数矩阵。当使用诸如有限差分、有限元或谱方案的非保守离散化方法时，这样的矩阵还产生不一致性，其使得迭代解中的残差在取决于离散化方案的空间分辨率和阶数的阈值水平处饱和。在本文中，我们研究了不一致的高阶无网格离散格式，适合于解决方程的复杂区域。高阶无网格法采用附加多项式的多调和样条径向基函数（PHS-RBF）插值散乱数据，通过配点法构造离散方程。PHS-RBF通过增加附加多项式的次数来提供改变离散化阶数的灵活性。在这项研究中，我们研究了不同的空间分辨率和不同程度的附加多项式的不一致性的收敛性，通过求解泊松方程的制造解决方案，以及Navier-斯托克斯方程的几个流体流动。我们观察到的不一致性降低速度比最终解决方案中的错误，并最终成为消失小足够的空间分辨率。观察到不一致的收敛速率类似于或优于离散化误差的收敛速率。这一有益的观察使得不必通过固定平均压力或任意点处的压力来正则化泊松方程。一个单点求解器，如SOR被认为是良好的收敛，虽然它可以进一步加速使用多层方法。
2022-02-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Hybridizable discontinuous Galerkin methods for the coupled Stokes--Biot problem
本文提出并分析了耦合Stokes--Biot问题的可杂交间断Galerkin有限元方法，证明了其适定性和无体积锁定性质，并通过数值实验验证了所有未知量的最优收敛阶。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Semi-implicit hybrid finite volume/finite element method for the GPR model of continuum mechanics
本文提出一种求解不可压缩和弱可压缩介质的半隐式混合有限体积/有限元数值方法，基于 Godunov-Peshkov-Romenski (GPR) 模型推导新公式，通过系统分裂策略实现高效求解，并在多种基准测试中验证了二阶精度与鲁棒性。
2024-06-30 cs.NA math.NA
Pressure-Robust Enriched Galerkin Methods for Navier-Stokes Equations
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种增强型伽辽金法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过引入气泡函数和重构算子，实现压力鲁棒的高精度模拟。
2026-09-04 cs.NA math.NA
An Investigation of Stabilization Scaling in Finite-Strain Virtual Element Methods for Hyperelasticity
University of São Paulo（圣保罗大学）；Escola Politénica（政治技术学院）
本文研究了有限应变虚拟元方法中稳定化缩放问题，提出了一种无子网格、仅基于核的稳定化方法，分离了偏量和体积通道，并设计成与当前牛顿切线能量在核上成比例，通过谱框架证明了偏量稳定化与切线能量的等价性，并通过元素诊断和Cook膜模拟验证了方法在近不可压缩域中的鲁棒性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
A Thermodynamically Consistent Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Model for Tumor Growth
East China Normal University（华东师范大学）；University of Dundee（邓迪大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本研究构建了热力学相容的肿瘤生长相场模型，提出了基于MSAV方法的一阶时间离散格式，证明其能量稳定且质量守恒，通过数值实验验证了方法的有效性与理论收敛性。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Numerical analysis for a chemotaxis-Navier-Stokes system
在本文中，我们开发了一个数值方法来近似$d$维趋化性Navier-Stokes系统，$d=2,3$，模拟细胞在不可压缩流体中的游动。该模型描述了在化学信号以与生物体的量成比例的速率消耗的情况下的趋化性-流体相互作用。我们构造了基于有限元法的数值逼近，并分析了一些误差估计和收敛到弱解。为了构造数值方案，我们使用分裂技术来处理细胞密度方程中的化学吸引项，从而引入一个新的变量，由化学浓度的梯度给出。有了等价的模型，我们考虑一个全离散的有限元逼近，它是适定性的，它是质量守恒的。我们得到了一致估计并分析了格式的收敛性。最后，我们提出了一些数值模拟，以验证我们的计划的良好行为，以及检查数值的误差估计证明在我们的理论分析。
2019-08-09 cs.NA math.NA
Fourth order compact scheme for the Navier-Stokes equations on time deformable domains
本文研究了时变域不可压Navier-Stokes方程的空间四阶时间二阶紧致格式。Sen [J. Comput. Phys.251（2013）251-271]提出了求解非定常对流-扩散方程的隐式紧致有限差分格式。现在，它进一步扩展到使用曲线移动网格来模拟可变形表面上的流体流动问题。该配方是概念化结合最近的进展，如反距离加权（IDW）插值和混合实现的数值网格变形技术。足够的重视提供近似网格度量所需的精度水平和freestertium保持属性已被数值研究。在对非保守形式的N-S方程进行离散时，研究了精确满足几何守恒律（GCL）的重要性。据我们所知，这是第一个高阶紧致方法，可以直接处理非保守形式的N-S方程的单块和多块不定常复杂区域。几个数值验证和验证研究进行了说明的灵活性的方法来处理高阶近似不断变化的几何形状。
2021-08-25 cs.NA math-ph math.MP
Petrov-Galerkin flux upwinding for mixed mimetic spectral elements, and its application to geophysical flow problems
逆风质量通量描述和分析的平流运营商离散使用混合模拟谱元素。这涉及Petrov-Galerkin公式，通过该公式，沿速度特性在下游位置评估质量通量检验函数。对于原来的混合模拟谱元平流算子，迎风质量通量平流算子是保守的，但不同于原来的平流算子，这是纯粹的双曲线，迎风平流算子增加了耗散，这是偏向于高波数。迎风平流算子也消除了原来的平流算子的色散关系中存在的谱隙。对于原始平流算子，可以通过类似地向下缠绕示踪剂梯度的测试函数来构造物质形式平流算子。这两种方法都允许通过斜对称公式的不可压缩流场的精确能量守恒的恢复。然而，这些反对称公式再次纯双曲型运营商不抑制振荡。该方案是实现在一个浅水代码的球体上，以诊断和插值的位涡。在没有其他耗散项的情况下，它被证明产生更连贯的结果正压不稳定的标准测试情况。
2020-09-26 cs.NA math.NA
Efficient high order accurate staggered semi-implicit discontinuous Galerkin methods for natural convection problems
提出了一类新的高阶交错半隐间断Galerkin（DG）方法，用于模拟自然对流问题。假设温度波动较小，Boussinesq近似是有效的，并且可以通过不可压缩的纳维-斯托克斯方程与温度的传输方程和动量方程中的浮力源项耦合来简单地模拟流动。我们的数值方案是从[TD 14]中提出的工作开始开发的，其中空间域使用基于面的交错非结构化网格进行离散。对于对流项和扩散项的计算，提出了两种不同的算法：i）纯欧拉显式迎风型格式和ii）半拉格朗日方法。第一种方法导致一个保守的计划，其主要缺点是CFL的稳定性条件所施加的时间步长的限制。相反，计算效率可以显着提高依赖于半拉格朗日方法。如果扩散项是隐式离散的，则该方法可得到无条件稳定的格式。一旦计算了对流和扩散的贡献，就求解压力泊松方程并更新速度。作为计算浮力驱动流的第二个模型，我们还考虑了完全可压缩的纳维-斯托克斯方程。对文献[TD 17]中首次提出的适用于所有马赫数流动的交错半隐式DG方法进行了适当的扩展，以考虑动量和能量守恒定律中出现的重力源项。的有效性和鲁棒性的交错半隐式DG计划的援助，我们的新的类进行了评估的几个经典的基准问题，在所有情况下显示出良好的协议与可用的数值参考数据。最后，不可压缩和可压缩求解器之间的详细比较。
2019-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Justification of a Relaxation Approximation for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文证明了Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统松弛近似的合理性，并通过数值实验验证了其在不同流动条件下的有效性。
2026-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive Algebraic Multiscale Solver for Compressible Flow in Heterogeneous Porous Media
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种自适应代数多尺度求解器（C-AMS）用于异质多孔介质中的可压缩流，通过构建保守的粗尺度系统和局部基函数，结合自适应更新的求解器和多尺度方法，提高求解效率。
2017-05-15 cs.CE cs.NA math.NA
The PICNN-Assisted Physics-Preserving Scheme for Thermodynamically Consistent Two-Phase Flow in Porous Media
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
提出PICNN辅助的物理保持方法，通过有限体积残差训练PICNN进行预测，再经后处理修正，实现多孔介质两相流的热力学一致、能量稳定、质量守恒和界限保持模拟。
2026-07-02 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
The vibrations of thin plates
本文描述了三维空间中不可压缩弹性体$Ω$在外力作用下的运动方程，并给出了证明其运动方程在$C^{k,α}$空间上的初值问题的适定性的牛顿迭代格式.我们使用牛顿格式的第一阶近似来近似物体的实际振动运动，并给出它的（有限）三角剖分$K$，利用与$K$的第一重心重分$K'$的定向边和面相关联的PL向量场空间的直和来产生计算它的算法（分别为度1的$K'$的Whitney形式的度量H和度2的Whitney形式的局部Hodge $*$的度量H）作为离散化空间。这些向量场，它捕获的代数拓扑性质的$Ω$，编码成弱版本的线性化运动方程的解决方案，一个固定的点，在发现的第一个基本组成部分，在提到的牛顿计划。这允许相对于$Ω$的几何形状来选择适当的$K$选择，为此算法产生以计算有效的方式精确描述薄板振动的解决方案。我们利用这些来研究这些板的振动的共振模式，并进行了几个相关的模拟，其结果都是一致的已知的振动模式的薄板实验推导。
2020-07-05 cs.CE cs.NA math.NA
A divergence-free semi-implicit finite volume scheme for ideal, viscous and resistive magnetohydrodynamics
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文提出了一种基于压力的半隐式有限体积求解器，用于求解可压缩的理想、粘性及电阻磁流体动力学（MHD）方程。该方法在多个空间维度中保持质量、动量和总能量的守恒，并通过多维黎曼求解器在适当交错的网格上精确满足磁场的无散度条件，即使在存在电阻效应的情况下。该方法通过双旋度形式处理电阻项，并在动量方程和总能量方程中隐式离散所有与压力相关的项。时间步长仅基于流体速度和阿尔芬波速度，而不基于磁声波速度。该方法特别适用于低马赫数流动和MHD方程的不可压缩极限，其中传统的显式密度基Godunov型有限体积求解器由于CFL条件越来越严格和数值粘性在不可压缩极限下的错误标度而变得越来越低效和不准确。我们展示了在低马赫数范围内相关的MHD测试问题，其中新的半隐式算法比传统显式有限体积方法快50倍，这在计算效率上是一个显著的提升。然而，我们的数值结果证实，该新方法在经典MHD测试案例中也能很好地处理强激波。因此，该新方案是一种真正的所有马赫数流动求解器。
2018-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient Simulation of Complex Capillary Effects in Advanced Manufacturing Processes using the Finite Volume Method
多相系统中表面张力驱动流动的精确表示被认为是一个具有挑战性的问题，以解决数值。虽然已经有大量的工作，在过去提出的方法来解决这些所谓的马兰戈尼流在相边界，如何有效地解决接口的问题，在一个普遍的和保守的方式仍然在很大程度上是开放的比较。这样的问题在许多制造过程中具有高度的实际相关性，特别是在毛细效应主导局部力平衡的微流体体系中。在这项工作中，我们提出了一个免费提供的数值求解器的基础上，有限体积法，能够解决任意复杂的，不可压缩的多相系统与上述物理在相边界。通过使用高阶WENO格式或采用自适应单元细化，可以获得关于自由度数目的有效解。我们通过研究模型基准案例以及与激光增材制造高度相关的单轨激光熔化过程来展示求解器的功能。
2023-01-03 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
