An all Froude high order IMEX scheme for the shallow water equations on unstructured Voronoi meshes
本文提出了一种新的数值方法，利用一般多边形网格求解不同弗劳德数区域的浅水波方程。控制方程的通量分裂，使平流和声重力子系统，从而分离慢，快的现象。这种分裂允许非线性对流通量在时间上显式离散化，同时保留声学重力项的隐式时间推进。因此，新的计划是特别适合在低弗劳德限制的模型，因为没有数值粘性添加在隐式求解器。此外，稳定性来自于一个更温和的CFL条件，该条件仅基于平流速度，而不是基于速度。高阶时间精度是通过半隐式IMEX Runge-Kutta格式实现的，而高阶空间精度是通过两种离散方法实现的：（i）网格中心有限体积（FV）格式，用于多边形网格上的非线性对流贡献;（ii）交错间断Galerkin（DG）格式，用于压力子系统隐式离散相关的线性系的求解。因此，使用三种不同的网格，即多边形Voronoi网格，三角形子网格和交错四边形子网格。新格式被证明是渐近保持的，从而恢复了一个一致的离散的极限模型为零弗劳德数，这是所谓的“湖在休息”方程。此外，新的方法是很好的平衡的建设，这一性质也得到了证明。准确性和鲁棒性，然后验证对一组基准测试用例的弗劳德数范围内的间隔$\Fr \approx [10^{-6};5]$，因此表明，多个时间尺度可以处理的新方法。
2022-09-01 cs.NA math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: IMEX time-stepping and full effective field
TU Wien（维也纳工业大学）
该文将BDF2型有限元积分器推广至含低阶有效场和电流诱导非保守力矩的LLG方程，采用IMEX时间分裂保持线性求解，证明无条件弱收敛并去除CFL限制，数值实验验证理论。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Improving the IMEX method with a residual balanced decomposition
在隐式-显式数值积分（IMEX）方法中，引入了一种称为残差平衡分解的步长内自适应分解。通过这种分解，可以消除迭代求解器中足够小的残差的要求，因此，这允许以稳定性换取效率。这种分解将隐式步骤的隐式方程中出现的任何残差转移到分解的显式部分中。通过平衡残差，时间步进方法的局部截断误差的精度变得与求解隐式方程的精度无关。为了平衡残差，在迭代求解器停止后调整原始IMEX分解。要做到这一点，需要改变传统的IMEX时间步进算法。我们称这种新方法为捷径IMEX（SIMEX）。SIMEX可以通过探索在求解隐式方程的计算工作量和数值稳定时间步长的大小之间的折衷来获得计算效率。通常，增加求解器迭代次数会增加最大稳定步长。多步法和龙格-库塔（RK）法都适用于SIMEX。在这里，我们通过将SIMEX-RK方法应用于非线性反应-平流-扩散方程来证明其在克服抛物刚性方面的效率。为了定义SIMEX的稳定区域，通过将SIMEX应用于包含扩散和色散的适当PDE模型来描绘复平面中的区域。通过更改RK表和求解器可以达到无数的稳定区域。
2019-02-08 cs.NA math.NA
A new class of efficient high order semi-Lagrangian IMEX discontinuous Galerkin methods on staggered unstructured meshes
本文提出一种二维交错网格上的高阶半隐式 DG 格式，采用半拉格朗日显式处理对流、隐式处理扩散与压力，结合 IMEX Runge-Kutta 实现时间高阶，具有无条件稳定和高效求解优势。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Partitioned and implicit-explicit general linear methods for ordinary differential equations
隐式-显式（IMEX）时间步方法可以有效地求解具有刚性和非刚性分量的微分方程。IMEX龙格-库塔法和IMEX线性多步法在文献中已经被研究。本文研究新的一般线性隐-显方法（IMEX-GLM）。我们发展了一个阶条件理论的高阶阶分区GLM共享相同的横坐标，并表明，没有额外的耦合阶条件是必要的。因此，GLM提供了一个很好的框架，多方法集成算法的建设。接下来，我们提出了一个家庭的IMEX计划的基础上对角隐式多阶段积分方法，并构造实用的三阶格式。数值结果证实了理论研究结果。
2013-03-25 cs.NA math.NA
A Discrete-Time Random Feature Method for Nonlinear Evolution Equations with Implicit-Explicit Runge--Kutta Time Stepping
本文提出一种离散时间随机特征方法，用于求解非线性时间依赖偏微分方程，采用隐式-显式Runge-Kutta方案，通过将算子分为线性和非线性部分，避免非线性最小二乘求解，并给出全局误差估计。
2026-04-28 cs.NA math.NA
An IMEX multi-level domain-decomposition method for the Boltzmann equation on unstructured meshes
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Ferrara（费拉拉大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本研究提出非结构网格上玻尔兹曼方程的动态自适应多层隐显域分解方法，耦合欧拉、纳维-斯托克斯与玻尔兹曼模型，可在保证精度的同时大幅降低复杂几何下确定性动理学模拟的计算成本。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Invariant-domain preserving IMEX schemes for the nonequilibrium Gray Radiation-Hydrodynamics equations Part I
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Xcimer Energy Corporation（Xcimer能源公司）
本文提出了一种保持不变量域的IMEX方案，用于非平衡灰辐射流体动力学方程，为后续更高阶精度的研究奠定了基础。
2026-02-09 cs.NA math.NA
Lax-Wendroff Flux Reconstruction on adaptive curvilinear meshes with error based time stepping for hyperbolic conservation laws
本研究将单阶段高阶的LWFR方法扩展至自适应曲线网格，采用子单元混合限制器实现激波捕捉与容许性保持，并提出基于嵌入误差的时间步长计算方法以减少CFL数微调，在可压缩Euler方程上验证了有效性。
2024-09-25 cs.NA math.NA
Unconditional Stability for Multistep ImEx Schemes: Theory
MIT（麻省理工学院）；Temple University（天普大学）；NJIT（新泽西理工学院）
本文提出了一种高阶线性ImEx多步方案的新类别，具有大范围的无条件稳定性区域。无条件稳定性是时间步进方案的 desirable 属性，因为它允许时间步长仅基于精度考虑进行选择。特别关注的是隐式和显式部分都刚性的ImEx分裂问题。此类分裂可能出现在变系数问题或不可压缩纳维-斯托克斯方程中。为了表征新的ImEx方案，引入了无条件稳定性区域，其作用类似于传统多步方法中的稳定性区域。此外，还提供了可计算的量（如数值范围）以保证所提出隐式-显式矩阵分裂的无条件稳定性。新方法通过多个示例进行说明。提供了新方案的系数，最高至五阶。
2019-04-25 cs.NA math.NA
A-posteriori error estimation and adaptivity for nonlinear parabolic equations using IMEX-Galerkin discretization of primal and dual equations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出基于对偶的后验误差估计方法，用于非线性抛物方程的离散误差估计与自适应控制，通过IMEX时间步进方案和有限元方法进行空间离散，实现空间和时间误差分离以驱动自适应网格细化和时间步长选择。
2017-06-13 cs.NA math.NA
High Order Implicit-Explicit General Linear Methods with Optimized Stability Regions
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出高阶隐式-显式通用线性方法，优化稳定性区域，克服传统IMEX方法的精度和稳定性问题，提升计算效率与准确性。
2014-07-09 cs.NA math.NA
A review of high order strong stability preserving two-derivative explicit, implicit, and IMEX methods
本文综述了高阶强稳定保持（SSP）二阶导数显式、隐式及IMEX Runge--Kutta和一般线性方法，提出了保持空间离散强稳定性的充分条件，并设计了时间步长限制与刚性项无关的新型方法。
2024-12-19 cs.NA math.NA
An IMEX Finite Element Method for a linearized Cahn-Hilliard-Cook equation driven by the space derivative of a space-time white noise
University of Crete（克里特大学）
本文提出一种IMEX有限元方法，用于求解由空间-时间白噪声空间导数驱动的线性化Cahn-Hilliard-Cook方程的初值和Dirichlet边界值问题，采用H²分片多项式构造空间离散化，并结合隐式/显式时间步进方法，推导了误差估计。
2017-07-06 cs.NA math.NA
An IMEX-DG solver with non-conforming mesh refinement for atmospheric dynamics with rotation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Danish Meteorological Institute（丹麦气象局）；CNRS（法国国家科学研究中心）
提出一种高阶隐式-显式间断伽辽金（IMEX-DG）求解器，通过非线性固定点迭代处理旋转和重力源项，在非一致网格上实现高效矩阵无关计算，并验证了旋转惯性重力波基准和三维分层地形流模拟的精度与稳定性。
2026-05-28 cs.NA math.NA physics.ao-ph
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Accurate Solution of the Nonlinear Schrödinger Equation via Conservative Multiple-Relaxation ImEx Methods
本文提出一种结合高阶ImEx龙格-库塔、松弛技术和自适应步长的显式离散化方法，用于精确求解非线性薛定谔方程，并保持质量或能量守恒，数值实验表明其比常用方法更高效、准确，尤其在多孤子解和半经典极限下。
2023-09-05 cs.NA math.NA
A well-balanced semi-implicit IMEX finite volume scheme for ideal Magnetohydrodynamics at all Mach numbers
提出一种二阶精度半隐式平衡良好的IMEX有限体积格式，通过隐式处理声压项、结合偏差平衡与约束传输方法，有效求解低马赫数下含引力源项的理想MHD方程并保持磁场无散度。
2023-06-28 cs.NA math.NA
Acceleration of the Implicit-Explicit Non-hydrostatic Unified Model of the Atmosphere (NUMA) on Manycore Processors
Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）；Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文研究了在多核处理器上加速IMEX非静力大气模型的方法，通过改进IMEX流程实现4至100倍的速度提升，验证了在NWP基准问题中的性能和可扩展性。
2017-02-13 cs.NA math.NA
Long-time stability and convergence analysis of an IMEX BDF3 scheme for 2-D incompressible Navier-Stokes equation
本文提出了一种用于二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的IMEX BDF3方案，通过半隐式格式实现高阶时间精度，并建立了涡量的统一时间界以推导最优收敛率。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Adaptive second-order Crank-Nicolson time-stepping schemes for time fractional molecular beam epitaxial growth models
本文针对含Caputo导数的时间分数分子束外延模型，发展了基于标量辅助变量（SAV）方法的自适应二阶Crank-Nicolson时间步方法。基于分段线性插值，用一个新的二阶公式逼近Caputo分数阶导数，该公式自然适用于一般的非均匀网格，并基本保持积分核的半正定性质.由此产生的Crank-Nicolson SAV时间步进计划是无条件的能量稳定的非均匀时间网格，并在多尺度时间模拟计算效率高时，结合自适应时间步长，如适合于准确地解决固有的初始奇异性的解决方案，并有效地捕捉快速动态远离初始时间。数值算例表明了方法的有效性。
2019-06-27 cs.NA math.NA
High Order Cell-Centered Lagrangian-Type Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping on Unstructured Triangular Meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶单元中心直接任意拉格朗日-欧几里得（ALE）有限体积方案，适用于无结构三角网格，实现空间和时间的高阶精度，并支持时准确局部时间步进（LTS）。
2014-08-16 cs.NA math.NA
IMEX methods for thin-film equations and Cahn-Hilliard equations with variable mobility
本文提出采用隐式-显式（IMEX）时间步进分裂格式求解具有变迁移率的薄膜方程和 Cahn-Hilliard 模型，该方法在保持能量递减特性的同时实现了二阶精度并提升了计算效率。
2024-05-29 cs.NA math-ph math.MP
On the Stability of IMEX Upwind gSBP Schemes for 1D Linear Advection-Diffusion Equations
本文针对一维线性对流扩散方程的IMEX迎风gSBP格式开展全离散能量稳定性分析，证明满足相容性条件时时间步长与网格无关，且中心对流通量与BR1格式相容，所得结论经数值实验验证。
2023-10-04 cs.NA math.NA
Spectral analysis of high order continuous FEM for hyperbolic PDEs on triangular meshes: influence of approximation, stabilization, and time-stepping
本研究针对二维双曲型偏微分方程，系统探究不同多项式空间、稳定化技术与时间离散的连续有限元方案的谱特性，经理论与数值验证得出最优组合方案。
2022-06-13 cs.NA math.NA
High order modal Discontinuous Galerkin Implicit-Explicit Runge Kutta and Linear Multistep schemes for the Boltzmann model on general polygonal meshes
玻尔兹曼方程的确定性解决方案代表了一个真正的挑战，由于产生这样的模拟所需的巨大的计算工作量，并且由于其较低的计算成本，通常使用随机方法，如直接模拟蒙特卡罗（DSMC）。在这项工作中，我们表明，结合不同的技术的离散化的速度空间和物理空间加上适当的时间积分技术，它是可能的计算非常精确的确定性近似解的玻尔兹曼模型在不同的制度，从非常稀薄到稠密的流体，CFL条件只驱动的双曲传输项。为此，我们发展了模态间断Galerkin（DG）隐式-显式Runge Kutta格式（DG-IMEX-RK）和基于向后有限差分的隐式-显式线性多步法（DG-IMEX-BDF）在多维非结构网格上求解Boltzmann模型。Boltzmann碰撞算子的解通过快速谱方法得到，而控制方程中的输运项通过物理空间中多边形网格上的显式激波捕获DG方法离散化。一类新的WENO型限制器，基于移动的转动惯量为每个区域的网格，是用来控制寄生振荡的DG解决方案跨越不连续性。收敛的顺序是数值测量不同的制度，并发现同意与理论研究结果。考虑到通常用于流体动力学社区的二维基准测试用例的新方法进行验证。还提出了一个原型工程问题，包括超声速绕流NACA 0012翼型与时空相关的边界条件的压力系数的测量。
2021-07-23 cs.NA math.NA
$hp$-Version space-time discontinuous Galerkin methods for parabolic problems on prismatic meshes
提出一种基于全次多项式基的$hp$版本时空dG方法，适用于多边形/多面体网格上的抛物问题，减少自由度并保持精度，通过数值实验验证其优于传统张量积dG方法。
2024-11-06 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit difference schemes for nonlinear fractional differential equations with non-smooth solutions
Southeast University（东南大学）；Brown University（布朗大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出用于非线性分数微分方程的二阶隐式-显式时间推进格式，通过引入修正项实现非光滑解的统一二阶精度，并证明了收敛性和线性稳定性，数值实验展示了其灵活性和效率。
2016-08-02 cs.NA math.NA
Accuracy analysis for explicit-implicit finite volume schemes on cut cell meshes
本文研究切割单元网格上双曲守恒律的小单元问题，证明一维下MUSCL-Trap混合显隐式格式可达完全二阶精度，并提出两种适用于二维的新格式版本。
2023-10-24 cs.NA math.NA
Multi-Scale Kinetic Simulation: Asymptotic Preserving IMEX-BDF-DG Schemes with Three Implicit-Explicit Partitionings
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出三种渐近保持方法，用于多尺度动能传输模型的高阶DG模拟，通过微-宏分解结构提升稳定性和效率。
2026-04-07 cs.NA math.NA
High-order explicit local time-stepping methods for damped wave equations
University of Basel（巴塞尔大学）
针对阻尼波动方程，基于Adams-Bashforth多步法推导出任意高阶精度的局部时间步进方法，结合对角质量矩阵的有限元空间离散实现完全显式并行计算。
2012-10-18 cs.NA math.NA
Implicit-explicit all-speed schemes for compressible Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出一种隐式-显式全速方案，用于解决低马赫数条件下可压缩Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的数值模拟问题。
2026-02-24 cs.NA math.NA
High-Order Multiderivative IMEX Schemes
最近，开发了一种四阶渐近保持多导数隐式-显式（IMEX）格式（Schütz and Seal 2020，arXiv：2001.08268）。该方案基于时间上的四阶Hermite插值，并使用基于算子分裂的方法，如果迭代足够，则该方法收敛到底层求积。厄米格式已经在天体物理学中使用了几十年，特别是在N体计算中，但并不适合求解刚性方程。在这项工作中，我们将Schütz和Seal 2020中提出的方案扩展到高阶。这种高阶方案提供了优势，当一个人的目的是找到高精度的解决方案，微分方程系统包含刚性条款，这发生在整个物理科学。我们首先导出任意阶的Hermite格式，并讨论这些公式的稳定性。之后，我们演示了如何Schütz和Seal 2020的方法以一种简单的方式推广到这些方案中的任何一个，并证明了所得IMEX方案的收敛性。然后，我们提出的方法，从第6至第12阶的结果，并探讨了选择的测试问题，包括线性和非线性常微分方程和Burgers方程。据我们所知，这也是第一次埃尔米特时间步进方法已被应用到偏微分方程。然后，我们讨论了这些计划的一些好处，如它们的潜在的并行性和低内存使用，以及限制和潜在的缺点。
2020-08-11 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A second-order and nonuniform time-stepping maximum-principle preserving scheme for time-fractional Allen-Cahn equations
本文对时间分数阶Allen-Cahn方程提出了一个二阶非均匀时间步长格式。我们证明了该方案保持了离散最大值原理，并利用一致性误差的卷积结构，给出了反映时间规律性的最大模误差估计.由于我们的分析是建立在非均匀时间步长上的，我们可以用梯度网格来解决固有的初始奇异性。此外，我们提出了一个自适应的时间步长策略，大的时间模拟。数值实验表明了该方法的有效性。这似乎是时间分数阶Allen-Cahn方程的第一个二阶最大值原理保持格式。
2019-09-23 cs.NA math.NA
A structure-preserving semi-implicit IMEX finite volume scheme for ideal magnetohydrodynamics at all Mach and Alfvén numbers
本研究提出一种适用于所有马赫数与阿尔芬数的理想MHD无散度半隐式IMEX有限体积格式，通过算子分裂解耦隐式显式项，空间离散保磁场无散性，在多类流动场景下兼具稳定性与效率。
2024-03-07 cs.NA math.NA
A p-adaptive, implicit-explicit mixed finite element method for reaction-diffusion problems
提出了一类新的隐式-显式（IMEX）方法，并结合p-自适应混合有限元格式来模拟反应组分的扩散。分层多项式函数用于构造通量矢量的$H(\mathrm{Div})$一致基，以及物质质量浓度的非一致$L^2$基。混合制剂捕获的本构通量方程和反应项相关的独特的非线性。IMEX方法方便地对待这两个来源的非线性隐式和显式，分别在一个单一的时间步进框架。p-自适应混合公式和IMEX方法的组合提供了一个强大的和有效的算法。该方法消除了网格步长和时间步长对算法稳定性的耦合影响。基于残差的后验误差估计，它提供了自然误差范数的上界。这种估计的可用性，它可以得到最小的计算工作量和层次结构的有限元空间允许制定一个有效的p-自适应算法。一系列的数值例子证明了该方法的性能。它表明，该方法与p-自适应策略准确地解决了问题，涉及行波，和那些与间断和奇异性。该配方的灵活性也说明了通过选定的应用程序在图案形成和电生理学。
2021-01-03 cs.NA math.NA
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Lax-Wendroff Flux Reconstruction for advection-diffusion equations with error-based time stepping
本文扩展了高阶单步Lax-Wendroff通量重构（LWFR）方法，结合BR1格式降阶与嵌入式基于误差的时间步进，在曲线网格上求解二阶时间依赖偏微分方程，并通过标准算例验证了其最优阶收敛性与有效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Boundary treatment for high-order IMEX Runge-Kutta local discontinuous Galerkin schemes for multidimensional nonlinear parabolic PDEs
本文针对多维非线性抛物型偏微分方程，提出适用于IMEX Runge-Kutta时间离散的边界处理算法，以消除时间依赖Dirichlet边界条件引起的阶数降低，并通过局部间断Galerkin空间离散的数值实验验证其恢复设计收敛阶数。
2024-10-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
High order pressure-based semi-implicit IMEX schemes for the 3D Navier-Stokes equations at all Mach numbers
本文旨在发展一个高阶压力基解，用于求解三维可压缩Navier-Stokes方程组在所有马赫数下的解。我们提出了一个细胞为中心的离散化的控制方程，分裂成一个快速和一个缓慢的规模的部分，这是隐式和显式处理的通量，分别。提出了一种新的半隐式离散的动能以及焓通量的能量方程，从而避免了任何需要迭代求解。隐式离散产生一个关于压力的椭圆型方程，该方程可以求解理想气体和一般方程。在非线性状态方程的情况下，采用嵌套牛顿法求解压力的轻度非线性系统。隐式显式（IMEX）的时间步进，而一种新的CWENO技术有效地实现了一个维度的方式开发实现显式对流和粘性通量的离散化在空间上的高阶。一个无求积的有限体积求解器，然后推导出高阶近似的数值通量。最后采用适当精度的无耗散中心格式对隐式项进行数值逼近。因此，CFL型的稳定性条件的最大容许时间步长是只基于流体的速度，而不是声速，使新的计划工作均匀的所有马赫数。收敛性和鲁棒性所提出的方法进行评估，通过广泛的基准问题，涉及低和高马赫数制度，以及无粘和粘性流。
2020-08-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An adaptive BDF2 implicit time-stepping method for the phase field crystal model
针对相场晶体模型，分析了自适应BDF 2隐式时间步进方法。当变步长BDF 2格式的时间步长比$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<3.561$满足零稳定性约束时，该方法在离散层上保持了一个修正的能量耗散律.利用离散正交卷积核和相应的卷积不等式，在保证能量稳定性的弱步长比限制$0<r_k<3.561$下，建立了最优$L^2$范数误差估计.这是第一次从理论上证明了非线性抛物型方程的这种误差估计。在对随机时间网格进行大量实验的基础上，提出了一种有效的自适应时间推进策略，以有效地捕捉多尺度行为，加快数值模拟的速度。
2020-08-01 cs.NA math.NA
An L1 approximation for a fractional reaction-diffusion equation, a second-order error analysis over time-graded meshes
对具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的次扩散方程构造了一个时间步长L1格式，并分析了该格式的收敛性.这是第一篇论文表明，L1计划的模型问题正在考虑的是二阶准确（尖锐的误差估计）超过非均匀的时间步长。所建立的收敛性分析方法新颖、创新、简洁。为了完整性，将L1格式与用于空间离散的标准Galerkin有限元相结合，从而定义完全离散的数值格式。对该方案进行了误差分析。为了支持我们的理论贡献，在最后提供了一些数值试验。所考虑的（典型的）数值例子表明，施加的时间梯度网格假设可以进一步放宽。
2019-09-15 cs.NA math.NA
The variable-step L1 scheme preserving a compatible energy law for time-fractional Allen-Cahn equation
在这项工作中，我们重新审视的自适应L1时间步进计划解决时间分数Allen-Cahn方程的Caputo的形式。利用最近的离散分析工具，即，L1隐格式被证明在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散律，离散正交卷积核和离散互补卷积核。然后利用离散嵌入技术和分数阶Grönwall不等式，建立了非均匀时间网格上的$L^2$范数误差估计.根据系统的动力学特性，提出了一种自适应的时间步长策略，以捕捉系统的多尺度行为，提高计算性能。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Convergence analysis of energy conserving explicit local time-stepping methods for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Zurich（苏黎世大学）
本文提出一种结合标准符合有限元法的显式局部时间步进方法，用于高效模拟异质介质或复杂几何中的波现象，克服了局部细化网格导致的时间步长限制问题。
2017-03-23 cs.NA math.NA
High order weight-adjusted discontinuous Galerkin methods for wave propagation on moving curved meshes
本文提出了运动曲网格上波动问题的高精度间断Galerkin（DG）方法，并给出了基和求积的一般选择。该方法采用任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式将声波方程从随时间变化的运动物理域映射到固定的参考域。对于移动的曲面网格，当使用显式时间步长方法时，必须在每个时间步长处组装和反转加权质量矩阵。我们通过利用容易可逆的权重调整近似来避免这一步。由此产生的半离散的权重调整DG计划是可证明的能量稳定的一项，收敛到零的最佳$L^2$误差估计相同的速度。采用多项式和B样条基的数值实验验证了所提方法的高精度和能量稳定性。
2020-11-05 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with explicit time integration for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出了一种自适应有限元方法，结合显式时间积分和局部时间步进，以提高波动方程求解的效率和精度。
2025-12-18 cs.NA math.NA
Domain of Dependence stabilization for the acoustic wave equation on 2D cut-cell meshes
本文将依赖域（DoD）稳定化方法从输运方程扩展至二维声波方程，以解决切割网格中小单元导致的显式时间步进限制问题，并通过数值结果验证了该方法的有效性。
2023-04-09 cs.NA math.NA
Implicit-explicit schemes for compressible Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations on staggered grids
本文提出了一种隐式-显式方案，用于在 staggered 网格上稳定求解可压缩 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程，通过隐式处理刚性项和显式处理对流项，提高计算效率与稳定性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
A priori error analysis of multirate time-stepping schemes for two-phase flow problems
该研究针对两相流等表面耦合多物理问题，提出基于时间域Galerkin方法的多速率时间步进格式，通过界面耦合处理保证强制性，证明了速度最优、压力次优的先验误差估计，验证了方法的精确解耦特性，为自适应方法奠定基础。
2023-10-04 cs.NA math.NA
Strong Stability Preserving Integrating Factor Two-step Runge--Kutta Methods
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文研究了具有强稳定性保持特性的积分因子二步龙格-库塔方法，旨在通过提升阶数来克服显式SSP龙格-库塔方法的阶数限制，同时保持强稳定性特性。
2019-04-15 cs.NA math.NA
Time-stepping discontinuous Galerkin methods for fractional diffusion problems
King Fahd University of Petroleum and Minerals（国王法赫德国王石油矿物大学）
本文提出并分析了用于求解分数亚扩散问题的$hp$版本不连续Galerkin方法，推导了通用误差估计，并展示了$hp$版本方法在时间自由度上的指数收敛性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
Energy-corrected FEM and explicit time-stepping for parabolic problems
Institute for Numerical Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数值数学研究所）
本文提出了一种能量校正的有限元方法，用于解决抛物问题，该方法在近似网格上工作，并基于此创建了快速显式时间离散化方法，通过数值实验验证了该方法的理论结果和灵活性，适用于多重奇点角和三维设置。
2019-03-15 cs.NA math.NA
Differentiable monotonicity-preserving schemes for discontinuous Galerkin methods on arbitrary meshes
Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际数值方法工程中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种基于人工扩散的不连续伽辽金方案，用于在任意网格上保持稳态传输、对流扩散问题及其隐式时间积分的极值原理。该方案结合了显式时间步进与不连续伽辽金空间离散化，通过引入离散局部极值的概念，利用图拉普拉斯算子代替传统的有限元离散化，以保持多维和一般网格上的单调性。
2018-12-13 cs.NA math.NA
Exponential time integrators for unsteady advection-diffusion problems on refined meshes
在加细网格上对对流占优的对流-扩散问题进行时间积分是一项具有挑战性的任务，因为局部加细会导致严格的时间步长限制，而标准隐式时间步长通常很难适用于处理对流项。我们表明，指数时间积分器可以是一个有效的，但概念上简单，在这种情况下的选择。我们的比较包括三个指数积分器和一个传统的计划，两阶段Rosenbrock方法ROS 2，这一直是一个流行的替代分裂方法解决对流-扩散问题。
2020-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
