Stability and error analysis of a class of high-order IMEX schemes for Navier-stokes equations with periodic boundary conditions
对具有周期边界条件的不可压斯托克斯方程构造了时间上半离散和空间上全离散（Fourier-Galerkin）的高阶格式，并进行了相应的误差分析.该格式是基于标量辅助变量（SAV）方法的隐-显格式。结果表明，这些格式的数值解是一致有界的，对时间步长没有任何限制。这些统一的界使我们能够以统一的形式对直到五阶的格式进行严格的误差分析，并在二维情况下得到$l^\infty(0,T;H^1)\cap l^2(0,T;H^2)$的全局误差估计，在三维情况下得到$l^\infty(0,T;H^1)\cap l^2(0,T;H^2)$的局部误差估计.我们还提出了数值结果证实了我们的理论收敛速度，并证明了高阶格式的优势，在双剪切层问题的复结构的流动。
2021-03-19 cs.NA math.NA
Stability and error analysis of IMEX-BDFk finite element schemes for the incompressible Navier-Stokes system
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对不可压缩Navier-Stokes方程，提出基于IMEX-BDFk的全离散有限元格式，显式处理非线性对流项，隐式处理线性Stokes部分。建立稳定性、一致有界性及最优阶误差估计，通过数值实验验证格式有效性与理论收敛率。
2026-08-07 cs.NA math.NA
A Reynolds-Semi-Robust, Globally Divergence-Free E-HDG/IMEX-SAV Method for Variational Initial-State Data Assimilation of the Navier-Stokes Equations
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种E-HDG/IMEX-SAV方法，用于Navier-Stokes方程的变分初始状态数据同化，实现全局无散和Reynolds半稳健的误差估计，数值实验验证了其有效性和稳定性。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Long-time stability and convergence analysis of an IMEX BDF3 scheme for 2-D incompressible Navier-Stokes equation
School of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院理学院）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出了一种用于二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的IMEX BDF3方案，通过半隐式格式实现高阶时间精度，并建立了涡量的统一时间界以推导最优收敛率。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume IMEX schemes for the incompressible Navier-Stokes equations on evolving Chimera meshes
本文提出演化Chimera网格上不可压缩Navier-Stokes方程的任意拉格朗日-欧拉有限体积半隐式IMEX格式，结合分步投影法与二阶Runge-Kutta时间离散，满足几何守恒律，并通过广泛测试验证其精度与求解基准问题的能力。
2023-08-04 cs.NA math.NA
An Efficient IMEX-SDIRK2 mr-ccSAV Scheme for the Forced Navier--Stokes Equations with Uniform-in-Time Enstrophy Bounds
Nanjing University of Aerospace and Astraunautics（南京航空航天大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）
针对二维周期受迫Navier–Stokes方程，提出IMEX-SDIRK2 mr-ccSAV方法，证明了无条件一致时间拟涡能等界，二阶最优收敛，实验验证其准确性、长时间鲁棒性及步长选择器有效性。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Mass-Conserving Implicit-Explicit Methods for Coupled Compressible Navier-Stokes Equations
地球系统模型由耦合组件组成，分别对全球大气、海洋和陆地表面等系统进行建模。虽然这些组件已经开发得很好，但将它们耦合到单个系统中可能是一个重大挑战。计算效率、准确性和稳定性是主要关注点。在本研究中，我们关注这些问题。特别是，隐式显式（IMEX）的紧耦合和松耦合策略，探讨处理不同的时间尺度。对于海气相互作用问题的简化模式，我们考虑带交界条件的耦合可压缩Navier-斯托克斯方程。在刚盖假设下，水平动量和热通量通过界面交换。数值实验证明了耦合格式的稳定性。数值计算和理论分析表明，我们的IMEX耦合方法是质量守恒的耦合可压缩Navier-Stokes系统的刚性盖条件。
2021-05-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit-explicit all-speed schemes for compressible Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出一种隐式-显式全速方案，用于解决低马赫数条件下可压缩Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的数值模拟问题。
2026-02-24 cs.NA math.NA
High Order Hierarchical Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes For The BGK Equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，结合节点不连续伽辽金与IMEX方法，有效处理BGK方程的三种不同流体动力学 regime，显著降低计算成本。
2016-02-06 cs.NA math.NA
Analysis of an Asymptotic Preserving Low Mach Number Accurate IMEX-RK Scheme for the Wave Equation System
本文分析了零马赫数极限下波动方程组的渐近保持IMEX-RK有限体积格式。数值格式在低马赫数下的精度是它始终保持解接近不可压缩解的能力，这可以用恒定密度和无发散速度空间的不变性来表示。采用IMEX-RK方法得到时间半离散格式，采用标准有限体积法得到时空全离散格式。对于时间半离散和时空全离散格式，证明了唯一的数值解的存在性、关于马赫数的一致稳定性、AP性质和低马赫数时的精度。大量的数值算例研究证实了该格式关于马赫数的一致二阶收敛性以及上述所有性质。
2019-09-28 cs.NA math.NA
Implicit-explicit schemes for compressible Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations on staggered grids
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出了一种隐式-显式方案，用于在 staggered 网格上稳定求解可压缩 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程，通过隐式处理刚性项和显式处理对流项，提高计算效率与稳定性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Unconditional Stability for Multistep ImEx Schemes: Theory
MIT（麻省理工学院）；Temple University（天普大学）；NJIT（新泽西理工学院）
本文提出了一种高阶线性ImEx多步方案的新类别，具有大范围的无条件稳定性区域。无条件稳定性是时间步进方案的 desirable 属性，因为它允许时间步长仅基于精度考虑进行选择。特别关注的是隐式和显式部分都刚性的ImEx分裂问题。此类分裂可能出现在变系数问题或不可压缩纳维-斯托克斯方程中。为了表征新的ImEx方案，引入了无条件稳定性区域，其作用类似于传统多步方法中的稳定性区域。此外，还提供了可计算的量（如数值范围）以保证所提出隐式-显式矩阵分裂的无条件稳定性。新方法通过多个示例进行说明。提供了新方案的系数，最高至五阶。
2019-04-25 cs.NA math.NA
Unconditionally stable, linearised IMEX schemes for incompressible flows with variable density
针对变密度和变粘度不可压缩 Navier--Stokes 系统，提出三种采用 IMEX 处理扩散项以解耦速度分量的线性化无条件稳定时间离散格式，适用于任意空间离散并经数值实验验证。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving Linearly Implicit Additive IMEX-RK Finite Volume Schemes for Low Mach Number Isentropic Euler Equations
本文针对低马赫数等熵欧拉方程，提出一种渐近保持的线性隐式加性IMEX-RK有限体积格式，通过引入额外通量项实现合适分裂，将问题简化为线性椭圆求解，并证明其渐近一致性与稳定性。
2024-11-06 cs.NA math.NA
An IMEX multi-level domain-decomposition method for the Boltzmann equation on unstructured meshes
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Ferrara（费拉拉大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本研究提出非结构网格上玻尔兹曼方程的动态自适应多层隐显域分解方法，耦合欧拉、纳维-斯托克斯与玻尔兹曼模型，可在保证精度的同时大幅降低复杂几何下确定性动理学模拟的计算成本。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Assessment of high-order IMEX methods for incompressible flow
本文研究了不可压Navier-Stokes问题的六阶半隐式Runge-Kutta（RK）和谱延迟校正（SDC）时间积分方法与空间离散的高阶间断Galerkin方法的竞争性。建议利用隐式和显式RK部分作为分区方案，这为底层投影方案提供了一个自然的基础，并产生了一个直接的方法来容纳非线性粘度。对层流、变粘度和湍流转捩进行了数值实验，以评估精度、收敛性和计算效率。虽然3阶或更高的方法容易因时间相关的边界条件而降阶，但两个三阶RK方法在所有测试用例中表现良好，并且明显优于所有二阶方案，包括流行的外推向后差分方法。所考虑的SDC方法比RK方法更准确，但只有在相对误差小于ca $10^{-5}$时才具有竞争力。
2022-09-30 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving and Low Mach Number Accurate IMEX Finite Volume Schemes for the Isentropic Euler Equations
本文设计并分析了零马赫数极限下可压缩Euler方程的一类二阶精度IMEX有限体积格式。为了考虑快波和慢波，将欧拉方程中的非线性通量分别分为刚性和非刚性分量。时间离散采用IMEX龙格-库塔法，其中刚性项隐式处理，非刚性项显式处理。在空间离散中，Rusanov型中心通量用于非刚性部分，简单的中心差分用于刚性部分。时间半离散和时空全离散格式都是渐近保持的。数值实验表明，该格式对马赫数具有一致的二阶收敛性。在低马赫数的精度的概念，称为渐近精度，介绍了一个精心准备的恒定密度和发散自由速度的空间的不变性。渐近精度与低马赫数下可压缩解与不可压缩解的接近程度有关。理论和数值结果表明，所提出的格式是渐近精确的。
2019-12-06 cs.NA math.AP math.NA
A well-balanced semi-implicit IMEX finite volume scheme for ideal Magnetohydrodynamics at all Mach numbers
提出一种二阶精度半隐式平衡良好的IMEX有限体积格式，通过隐式处理声压项、结合偏差平衡与约束传输方法，有效求解低马赫数下含引力源项的理想MHD方程并保持磁场无散度。
2023-06-28 cs.NA math.NA
High Order Semi-implicit WENO Schemes for All Mach Full Euler System of Gas Dynamics
本文提出了一种新的高阶半隐格式，用于求解全马赫全欧拉方程。材料波被显式地处理，而声波被隐式地处理，从而避免了低马赫流的严重CFL限制。基于IMEX-RK框架的半隐式时间积分器可获得高阶时间精度。高阶空间是通过有限差分WENO格式实现的，其特征重构适合于半隐式IMEX-RK时间离散。构造A型IMEX格式以处理未充分准备的初始条件。此外，这些格式被证明是渐近保持和渐近准确的马赫数为零的良好准备的初始条件。证明了时间离散格式的无发散性。该格式还能很好地捕捉可压缩区域的间断解，特别是二维黎曼问题。在一维和二维空间中的数值试验将说明所提出的计划的有效性。
2021-10-27 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving IMEX schemes for the Euler equations of non-ideal gases
organization= CMAP, CNRS, \' E cole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris , addressline= Route de Saclay , city= Palaiseau , postcode= 91120 , country= France
针对非理想气体可压缩Euler方程，提出并分析了通用IMEX时间离散格式，证明其低马赫数极限下的渐近保持特性，耦合DG空间离散后得到宽马赫数适用的数值方法，经基准测试验证有效。
2025-10-22 cs.NA math.NA
Implicit-explicit schemes for incompressible flow problems with variable viscosity
本文针对变粘度不可压缩流动问题，提出多种显式处理部分扩散项的IMEX格式，证明了多数方法的无条件稳定性，并通过数值实验验证了分析结果。
2023-10-06 cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes for the BGK Equation
University of Houston（休斯顿大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出高阶渐近保持方案用于超声学尺度下的BGK方程，通过微-宏观分解和高阶IMEX时间离散化方法，实现高精度计算。
2014-06-17 cs.NA math.NA
A fully segregated and unconditionally stable IMEX scheme for dispersed multiphase flows
针对离散多相流耦合求解成本高、显式处理耦合项易受时间步长限制的问题，提出一种完全分离的一阶IMEX压力校正方法，兼具无条件能量稳定性与无不动点迭代的优势，经理论证明与数值算例验证有效。
2025-08-01 cs.NA math.NA
A Structure- and Pressure-Positivity-Preserving Semi-implicit IMEX Finite Volume Scheme for Ideal MHD at All Acoustic Mach and Alfvén Mach Numbers with Generic Equation of State
University of Cambridge（剑桥大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗西大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出一种半隐式 IMEX 有限体积格式，适用于任意马赫数、支持通用状态方程，可保结构与压力正性，经多类基准测试验证了其精度、稳定性与激波捕捉能力。
2026-08-18 cs.NA math.NA
A structure-preserving semi-implicit IMEX finite volume scheme for ideal magnetohydrodynamics at all Mach and Alfvén numbers
本研究提出一种适用于所有马赫数与阿尔芬数的理想MHD无散度半隐式IMEX有限体积格式，通过算子分裂解耦隐式显式项，空间离散保磁场无散性，在多类流动场景下兼具稳定性与效率。
2024-03-07 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving and Well-Balanced Linearly Implicit IMEX Schemes for the Anelastic Limit of the Isentropic Euler Equations with Gravity
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文提出一种高阶线性隐式IMEXRunge-Kutta方案，用于处理等熵欧拉方程在无粘极限下的趋向保持和平衡问题，通过惩罚线性稳态、体积平衡重建和源项离散化实现高精度。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Implicit-explicit linear multistep methods for stiff kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出高阶渐近保持线性多步方法用于输运方程及相关问题，研究了其在纳维-斯托克斯极限下的行为，并展示了与IMEX Runge-Kutta方法相比，IMEX多步方法在无耦合条件和计算效率上的优势。
2016-03-01 cs.NA math.NA
An all speed second order well-balanced IMEX relaxation scheme for the Euler equations with gravity
我们提出了一个隐式显式的平衡有限体积格式的欧拉方程的重力源项，这是能够处理低马赫流。为了可视化不同的尺度，我们使用无量纲方程，在该方程上我们应用压力分裂和Suliciu松弛。在所得到的模型中，我们将通量分裂成一个线性隐式和一个非线性显式的部分，导致一个独立于尺度的时间步长。显式步骤包括一个戈德温型方法的基础上的近似黎曼解算子的源项包括在通量公式。我们发展了一阶格式的方法，并将其推广到二阶。这两种方案都被设计为平衡良好，保持密度和内能的正性，并具有与尺度无关的扩散。我们给出了低马赫极限方程的充分准备的数据，并表明该计划是渐近保持。这些属性的数值验证了各种测试用例。
2019-12-19 cs.NA math.NA
An IMEX-DG solver for atmospheric dynamics simulations with adaptive mesh refinement
针对大气动力学模拟，提出一种基于 $h-$自适应 Discontinuous Galerkin 空间离散与二阶 Additive Runge Kutta IMEX 时间离散的求解器，并在 $deal.II$ 框架下实现非协调网格细化，数值实验验证了其精确性与高效性。
2023-05-17 cs.NA math.NA
POD-(H)DG Method for Incompressible Flow Simulations
采用隐式-显式混合间断Galerkin/间断Galerkin（IMEX HDG/DG）格式离散粘性Burgers方程和不可压Navier-斯托克斯方程，提出了一种基于本征正交分解（POD）的降阶方法.介绍了一种新型的闭包模型，该模型可以轻松地离线计算。数值结果验证了POD模型和闭合模型的正确性。
2020-04-17 cs.NA math.NA
A quantitative comparison of high-order asymptotic-preserving and asymptotically-accurate IMEX methods for the Euler equations with non-ideal gases
University of Catania（卡塔尼亚大学）
针对低马赫极限下非理想气体Euler方程求解需求，对比两种高阶IMEX-RK方法的构造差异，并通过理想与非理想气体基准测试验证二者的保渐近与渐近精确特性。
2025-10-22 cs.NA math.NA
A class of new linear, efficient and high-order implicit-explicit methods for the coupled free flow-porous media system based on nonlinear Lions interface condition
针对带Lions界面条件的非定常Navier-Stokes-Darcy耦合自由流-多孔介质系统，结合SAV时间方法与有限元空间方法构建了可解耦的线性一二阶IMEX格式，证明了其无条件稳定性与一阶格式的无步长限制误差估计，并通过数值算例验证了有效性。
2024-05-18 cs.NA math.NA
Segregated Runge-Kutta schemes for the time integration of the incompressible Navier-Stokes equations in presence of pressure stabilization
本文将 SRK 时间积分格式推广到带压力稳定的空间离散，并通过有限差分与有限元实验证明其在同等计算成本下精度优于三阶多步投影法。
2025-06-11 cs.NA math.NA
A new class of efficient high order semi-Lagrangian IMEX discontinuous Galerkin methods on staggered unstructured meshes
本文提出一种二维交错网格上的高阶半隐式 DG 格式，采用半拉格朗日显式处理对流、隐式处理扩散与压力，结合 IMEX Runge-Kutta 实现时间高阶，具有无条件稳定和高效求解优势。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Improving the Adaptive Moment Estimation (ADAM) stochastic optimizer through an Implicit-Explicit (IMEX) time-stepping approach
Computational Science Laboratory（计算科学实验室）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）
本研究发现经典Adam优化器对应极小学习率下的ODE一阶IMEX欧拉离散，通过高阶IMEX方法扩展Adam格式，提出的新优化算法在回归和分类任务上性能优于经典Adam。
2024-09-14 cs.CE cs.LG cs.NA
Convergence of Parareal for the Navier-Stokes equations depending on the Reynolds number
Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）；Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学计算科学研究所）；Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）
本文研究了Parareal方法在Navier-Stokes方程中的收敛性，发现雷诺数影响主导虚特征值对收敛性的影响，数值结果表明粘度降低时收敛性下降，空间分辨率对其影响显著。
2014-10-15 cs.DC cs.NA math.NA
High--order discontinuous Galerkin approximation for a three--phase incompressible Navier--Stokes/Cahn--Hilliard model
在这项工作中，我们介绍了一个三相不可压缩Navier-Stokes/Cahn-Hilliard数值方法的发展，以模拟三相流，目前在许多工业操作。数值方法，然后成功地解决石油运输问题，如那些在石油和天然气工业中发现的。在这项工作中采用的三相模型是Cahn-Hilliard扩散界面模型，这是由Boyer和Lapuerta等人2006年得出的。Cahn-Hilliard模型与Manzanero等人2019年推导的熵稳定不可压缩Navier-斯托克斯方程模型耦合。空间离散采用高阶不连续Galerkin谱元法，在任意几何形状下得到高精度的结果，而时间离散采用隐式-显式（IMEX）方法。开发的数值工具进行测试的二维和三维的问题，包括收敛性研究，一个二维射流，三维环形流，和现实的几何形状，如T形管交叉。
2020-12-14 cs.CE cs.NA math.NA
Global error estimates of high-order fully decoupled schemes for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model of Two-Phase Incompressible Flows
本文针对两相不可压缩流构造新型高阶完全解耦IMEX格式，证明其无条件能量稳定、数值解一致有界，完成一阶格式的严格误差分析并通过数值算例验证有效性。
2023-11-09 cs.NA math.NA
Semi-implicit-explicit Runge-Kutta method for nonlinear differential equations
针对含非刚性项与刚性项的常微分方程，提出半隐式-显式龙格-库塔方法，显式处理刚性项中的$G$、隐式处理$\boldsymbol{u}$以简化计算，数值模拟验证其收敛性与稳定性优势。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Multi-Order Monte Carlo IMEX hierarchies for uncertainty quantification in multiscale hyperbolic systems
University of Ferrara（费拉拉大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦蒙布朗大学，法国国家科学研究中心）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种多阶蒙特卡洛方法，用于多尺度时间依赖偏微分方程的不确定性量化，通过隐式-显式Runge-Kutta时间积分器实现渐近保持性质，有效减少方差并适应多尺度问题。
2026-04-07 cs.NA math.NA
High order ghost-FEM for incompressible Navier-Stokes equations on moving domains
本文提出一种高阶鬼有限元方法，用于模拟移动边界下的不可压缩流体，通过水平集函数预设物体运动，结合IMEX方案和Shifted Boundary Method提高计算精度和稳定性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Stress-divergence, Laplacian, and rotational forms of the incompressible Navier--Stokes equations with variable viscosity
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（天主教瓦拉帕莱索大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文比较变黏度不可压缩Navier-Stokes方程中三种黏性项形式，通过IMEX离散和稳定性分析，发现广义Laplacian形式在出流边界扩散主导时更优。
2026-09-11 cs.NA math.NA
High-order Methods for a Pressure Poisson Equation Reformulation of the Navier-Stokes Equations with Electric Boundary Conditions
本文针对带 EBC 的 NSE 的 PPE 重构，结合 IMEX 时间步进与混合有限元，实现压力求解和速度更新解耦，并验证其在时空上至少达到三阶精度。
2020-02-23 cs.NA math.NA
A family of second order, linear, unconditionally stable methods for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对匹配密度两相流的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，本文提出一族二阶线性无条件稳定IMEX方法，该方法每时间步仅需线性求解，经数值实验验证具有约二阶时间收敛性，可有效模拟多种典型界面流问题。
2026-08-27 cs.NA math-ph math.MP
A linear, fully decoupled, and unconditionally energy-stable SAV-FEM for the Cahn--Hilliard--Navier--Stokes model
Henan Polytechnic University（河南理工大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
研究针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes模型，采用标量辅助变量方法，开发出线性、完全解耦且无条件能量稳定的全离散有限元格式，经理论分析与数值实验验证了格式的稳定性、误差估计及有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving finite difference WENO schemes with constrained transport for MHD equations in all sonic Mach numbers
本文提出一种适用于全声马赫数范围MHD方程的高阶半隐式渐近保形无散度有限差分WENO格式，结合约束输运维持无散度，证明其渐近保形性与渐近精度，数值实验验证了格式在可压缩/不可压缩区域的优良性能。
2022-11-30 cs.NA math.NA
All Mach Number Second Order Semi-Implicit Scheme for the Euler Equations of Gasdynamics
University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出了一种适用于所有马赫数的有限体积冲击捕捉方法，用于求解可压缩欧拉方程。采用 staggered 网格离散，保证低马赫数极限下的自然中心离散，减少数值扩散。时间离散采用 S-IMEX 策略，实现二级精度，CFL 条件与马赫数无关。
2017-06-01 cs.NA math.NA
Flux Splitting for stiff equations: A notion on stability
Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen University（亚琛工业大学几何与实际数学研究所）
本文研究了刚性方程中IMEX方案的稳定性，推导出一般线性双曲系统的稳定性准则，并提出基于特征分解的新分裂方法，避免了文献中观察到的时间步退化问题。
2014-12-04 cs.NA math.NA
A spectral-vanishing-viscosity stabilization of a higher-order consistent splitting scheme for the Navier-Stokes equations
Central Michigan University（中密歇根大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究针对Navier-Stokes方程的高阶一致分裂格式在高雷诺数下失效的问题，核心方法是添加谱消失粘性算子进行稳定化，主要贡献是建立了稳定格式的稳定性和误差估计，通过测试证明了其鲁棒性和准确性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Implicit-explicit Crank-Nicolson scheme for Oseen's equation at high Reynolds number
针对高雷诺数下的不可压缩Oseen方程，研究带梯度跃变稳定化有限元空间离散的隐式-显式Crank-Nicolson时间离散格式，证明其稳定性与误差估计，并对比衍生分数步方法应用于Navier-Stokes方程的数值效果。
2024-05-21 cs.NA math.NA
Newton's method and its hybrid with machine learning for Navier-Stokes Darcy Models discretized by mixed element methods
该研究针对混合元法离散的稳态Navier-Stokes Darcy模型，提出收敛速率与网格尺寸无关的二次收敛牛顿法，还结合深度学习构建Int-Deep算法以提升计算效率和鲁棒性，并通过数值算例验证了方法性能。
2024-03-06 cs.NA math.NA
Provably fully discrete energy-stable and asymptotic-preserving scheme for barotropic Euler equations
Johannes Gutenberg University of Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文提出了一种可证明的完全离散能量稳定且渐进行为保持方案，用于解决低马赫数条件下不可压缩欧拉方程的问题，通过隐式-显式方法和声学/输运分裂，确保了数值方法的稳定性和渐进行为一致性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
A relaxation system for the low-Mach limit of kinetic equations: Stability and higher order asymptotic preserving scheme
本文提出一种基于微观-宏观分解和Grad 13矩系统的双曲松弛系统，用于低马赫数极限动力学方程模拟，并开发了高阶IMEX-WENO渐近保持格式，在保证结构稳定性的同时显著降低计算成本。
2026-10-02 cs.NA math.NA
A pressure-based semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method on staggered unstructured meshes for the solution of the compressible Navier-Stokes equations at all Mach numbers
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种新的任意高阶准确的半隐式空间-时间不连续Galerkin方法，用于在交错无结构曲面网格上求解二维和三维可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过压力基和半隐式方法处理所有马赫数流动。
2016-12-28 cs.NA math.NA
