Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们提出了一个框架，强制执行离散最大值原理在不连续Galerkin（DG）离散。所发展的格式适用于标量守恒律方程组和双曲型方程组。我们的方法限制体积条款是类似于最近提出的连续Galerkin近似的方法，而DG通量项需要新的稳定技术。分段伯恩斯坦多项式被用作DG空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一个新的，可证明不变的域保持DG计划，然后扩展到国家的最先进的子细胞通量限制器，以获得高阶保界近似的设计。极限过程可以在半离散设置中制定。因此，收敛到稳定状态的解决方案是不抑制的算法。我们提出了各种基准问题的数值结果。本研究中所考虑的守恒律是线性和非线性标量问题，以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。
2020-07-03 cs.NA math.NA
An unfitted discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on evolving surfaces
University of Münster（明斯特大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文提出一种非适应间断Galerkin方法用于求解在演化曲面上的输运问题，该方法无需显式跟踪网格，具有高灵活性，通过一维示例展示了其良好的收敛性。
2016-02-02 cs.NA math.NA
High order cut discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws in one space dimension
本文发展了一维双曲型守恒律方程的一类高阶截断间断Galerkin（DG）方法。对于小割元，采用鬼罚稳定化方法来稳定格式。分析表明，我们提出的方法具有类似的稳定性和准确性的标准DG方法在一个规则的网格。我们还证明了在空间中具有分段常数的截DG方法是全变差递减的。时间离散采用强稳定性的龙格-库塔法，时间步长与剖分单元的大小无关。数值算例表明，割DG方法对光滑问题具有较高的精度，对间断问题也有较好的性能。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Hyperbolicity-Preserving Stochastic Galerkin Methods for Conservation Laws Based on Associative Truncated Products on Polynomial Spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
针对非线性双曲守恒律随机Galerkin离散可能失去双曲性的问题，提出基于多项式空间上结合截断乘积的新框架，通过构造结合乘积保持双曲性，并证明一致性和应用于欧拉方程的有效性。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Entropy stable reduced order modeling of nonlinear conservation laws using discontinuous Galerkin methods
Rice University（莱斯大学）；The University of Utah（犹他大学）
本文提出基于不连续伽辽金方法的非线性守恒律熵稳定降阶建模方法，引入新的测试基和超降维策略以提高精度与效率。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Local conservation laws of continuous Galerkin method for the incompressible Navier--Stokes equations in EMAC form
本文针对不可压缩 Navier-Stokes 方程，构建了动量与角动量守恒律的新弱形式，并证明基于 EMAC 非线性形式的连续 Galerkin 离散化在 Eulerian 和 Lagrangian 表述下均保持该守恒律的离散类似物。
2024-08-23 cs.NA math.NA
A Runge-Kutta discontinuous Galerkin scheme for hyperbolic conservation laws with discontinuous fluxes
Shanghai University（上海大学）；Shanghai Industrial and Commercial Polytechnic（上海工商职业技术学院）；The University of Hong Kong（香港大学）；Ajou University（亚洲大学）
本文提出将Runge-Kutta间断伽辽金方法与δ映射算法结合，用于解决具有间断通量的双曲守恒律问题，验证了该方法在非线性弹性体和非均匀交通流中的有效性。
2015-10-31 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution discontinuous Galerkin method with artificial viscosity for scalar hyperbolic conservation laws in multidimensions
在本文中，我们发展了一个自适应多分辨率间断Galerkin（DG）格式来求解多维标量双曲守恒律方程。与线性双曲型方程\cite{guo2016transport, guo2017adaptive}的已有工作相比，本文利用一类插值多小波来有效地计算DG格式中单元和边上的非线性积分。由此产生的算法，因此可以实现类似的计算复杂性的稀疏网格DG方法的光滑的解决方案。考虑到精度和稳定性方面的插值多小波的选择进行理论和数值研究。人工粘性被添加到捕获的冲击，并只作用于叶元素利用多分辨率表示。自适应性是通过基于层次剩余的误差自动阈值化来实现的。几个数值试验证明了精度和鲁棒性。
2020-02-22 cs.NA math.NA
On the convergence of a shock capturing discontinuous Galerkin method for nonlinear hyperbolic systems of conservation laws
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science (AICES), RWTH Aachen（亚琛计算工程科学高级研究院（AICES），亚琛工业大学）
本文提出了一种用于多维非线性保权律系统的捕捉激波不连续伽辽金方法，分析其稳定性和收敛性，通过熵稳定数值通量实现熵稳定性，并证明人工粘性机制足以保证收敛到熵测度值解。
2016-01-25 cs.NA math.NA
A priori error estimates of Runge-Kutta discontinuous Galerkin schemes to smooth solutions of fractional conservation laws
本文针对一维标量分数阶守恒律光滑解，证明了使用迎风通量的时间二阶全显式Runge-Kutta间断Galerkin格式在能量范数下的最优收敛速率，并引入新型迎风投影作为证明工具。
2024-02-26 cs.NA math.NA
Entropy Stable Discontinuous Galerkin Methods for Balance Laws in Non-Conservative Form: Applications to the Euler Equations with Gravity
在这项工作中，一个非保守的平衡法制定被认为是包括旋转，可压缩的欧拉方程干燥的大气流动。我们发展了一个半离散的熵稳定的间断Galerkin方法在曲线网格上使用的通量差分的波动形式的数值通量的推广。该方法使用的元素算子的斜杂交配方，以确保即使在曲线网格上的积分不足的存在下，所得到的离散化是熵稳定的。一维、二维和三维大气流场的实验结果证实了理论熵稳定性的结果，同时也显示了该方法的高阶精度和鲁棒性。
2022-07-25 cs.NA math.NA
A quasi-Lagrangian moving mesh discontinuous Galerkin method for hyperbolic conservation laws
Xiamen University（厦门大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出了一种结合不连续伽辽金方法和移动网格策略的移动网格不连续伽辽金方法，用于求解超保量守恒律。该方法在时间上连续移动网格，在空间上有序排列，通过准拉格朗日方式在移动网格上离散超保量守恒律，无需对物理变量进行插值。引入了两个对流项，并在DG格式中自然地进行了离散化。数值结果表明，该方法在光滑解问题中达到理论预测的收敛阶，并能捕捉激波并在非光滑区域集中网格点。其优势在于优于均匀网格，并且对网格光滑性不敏感。
2018-12-03 cs.NA math.NA
On the Convergence of Space-Time Discontinuous Galerkin Schemes for Scalar Conservation Laws
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science, RWTH Aachen（亚琛计算工程科学高级研究所，亚琛工业大学）
本文证明了空间-时间不连续伽辽金方案在标量双曲守恒律中的收敛性，针对所有多项式近似阶数，通过严格单调通量函数和合适激波捕捉算子证明收敛到唯一熵解，且不使用流线扩散稳定化。
2015-06-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Hyperbolicity-Preserving and Well-Balanced Stochastic Galerkin Method for Two-Dimensional Shallow Water Equations
用随机变量参数化的二维浅水系统的随机Galerkin公式可能失去双曲性，从而改变原模型的性质。在这项工作中，我们提出了一个双曲保持随机Galerkin制定仔细选择多项式混沌近似的浅水方程中的非线性项。我们得到了一个充分条件，以保持双曲的随机Galerkin系统，它只需要一个有限的收集的正性条件的随机水深在选定的正交点在参数空间。基于我们对随机Galerkin公式的理论结果，我们发展了一个相应的平衡的保双曲中心迎风格式。我们证明了几个具有挑战性的数值试验的准确性和鲁棒性的新方案。
2021-10-30 cs.NA math.NA
On the Discontinuous Galerkin Finite Element Method for Reaction-Diffusion Problems: Error Estimates in Energy and Balanced Norms
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了一种非对称不连续伽辽金有限元方法用于一维奇异摄动反应扩散问题，通过高阶样条在Shishkin型分层自适应网格上证明了在能量范数和平衡范数中的鲁棒收敛性。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Hyperbolicity-Preserving and Well-Balanced Stochastic Galerkin Method for Shallow Water Equations
平衡或守恒律的随机系统的随机Galerkin公式可能不能保持原系统的双曲性。在这项工作中，我们通过根据保守变量的多项式混沌展开式仔细选择非线性$q^2/h$项的多项式混沌展开式，建立了一维浅水方程的双曲性保持随机Galerkin公式。此外，在任意有限随机维数下，通过在随机求积点上的有限个条件，我们建立了保证随机Galerkin系统双曲性的充分条件。此外，我们开发了一个很好的平衡的中心迎风格式的随机浅水模式，并推导出相关的双曲保持CFL型条件。所开发的方法的性能说明了一些具有挑战性的数值试验。
2020-12-18 cs.NA math.NA
A stochastic Galerkin method for general system of quasilinear hyperbolic conservation laws with uncertainty
Peking University（北京大学）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种用于具有不确定性的通用准线性双曲守恒律系统的随机伽辽金方法，通过左特征向量矩阵对一维双曲系统进行对称化，然后应用随机伽辽金方法推导gPC展开系数的方程，证明所得确定性gPC伽辽金系统具有对称双曲性，从而可以使用多种数值方案进行空间和时间离散化，采用高阶路径保守有限体积WENO方案和三阶总变差减少Runge-Kutta方法，并扩展到二维准线性双曲系统，通过算子分裂技术保持一维系统的对称双曲性，通过多个一维和二维数值实验验证了方法的准确性和有效性。
2016-01-16 cs.NA math.NA
A class of high-order discontinuous-Galerkin methods satisfying infinitely many entropy conditions with provable error estimates and strong convergence for general nonlinear conservation laws
本文提出基于算子半群的半离散DG方法新框架，构造满足无穷多局部熵不等式的高阶OFDG型格式，推广至任意维度守恒律系统，证明了光滑解最优误差估计与严格凸守恒律间断解的强收敛性。
2026-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A posteriori error analysis for random scalar conservation laws using the Stochastic Galerkin method
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）；MathCCES, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学计算中心）
本文提出了一种后验误差估计器，用于分析随机超几何守恒律初始值问题的伽辽金型离散化在空间-随机误差方面的误差。通过随机伽辽金方法进行随机离散化，空间-时间离散化采用Runge-Kutta间断伽辽金方法。利用离散解的平滑重建得到估计器，结合Dafermos的相对熵稳定性框架，得到可计算的空间-随机离散误差界。此外，误差估计器可分解为表示空间误差的部分和剩余项，可解释为随机误差。这种分解允许平衡由空间和随机离散化引起的误差。最后通过一些数值实验验证了理论结果。
2018-05-11 cs.NA math.NA
The discontinuous Galerkin method for fractal conservation laws
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
提出并分析分形守恒律的不连续伽辽金方法，建立稳定性估计和误差估计，并在非线性情况下证明收敛率。
2010-06-15 cs.NA math.AP math.NA
Conditional a priori error estimates of finite volume and Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods with abstract limiting for hyperbolic systems of conservation laws in 1D
本文针对一维守恒律双曲系统，在弱相容性和熵稳定性条件下，推导了带抽象限制的有限体积法与Runge-Kutta间断Galerkin方法的条件先验误差估计，获得$L^\infty L^1$范数下$h^{1/3}$的收敛率。
2025-06-20 cs.NA math.NA
Stabilizing Discontinuous Galerkin Methods Using Dafermos' Entropy Rate Criterion: II -- Systems of Conservation Laws and Entropy Inequality Predictors
本研究提出基于Dafermos熵率准则的间断Galerkin方法稳定化方案，通过推导弱解熵耗散上界、调控保守Hilbert-Schmidt算子，构造出满足熵条件的Euler方程高阶激波捕捉DG格式。
2023-06-08 cs.NA math.AP math.NA
On conservation laws of Navier-Stokes Galerkin discretizations
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了不强加散度约束的伽辽金方法在不可压缩纳维-斯托克斯方程中的守恒性质，提出了一种新的离散形式以尽可能保持能量、动量、角动量、涡量等物理定律。
2017-01-20 cs.NA math.NA
Entropy conservation property and entropy stabilization of high-order continuous Galerkin approximations to scalar conservation laws
本文讨论了标量守恒律高阶连续Galerkin（CG）有限元离散的线性和非线性镇定程序的设计。我们证明了标准CG方法对于平方熵是熵守恒的。一般来说，熵产生/耗散的速率取决于控制方程的残差和熵变量的有限元近似的精度。包含线性高阶稳定在熵预算方程中产生额外的源/汇。为了平衡每个细胞中的熵产生量，我们使用强制性双线性型和参数自由熵粘性系数来构造熵耗散元素贡献。熵稳定项是高阶一致的，并且在实践中实现了最佳收敛行为。除了熵的稳定性，我们使用的有限元的解决方案和一个新的子细胞流量限制程序的Bernstein基础表示，以加强维护本地的界限。底层的不等式约束保证了局部熵条件和局部极大值原理的有效性。线性和非线性测试问题的数值结果表明，所提出的修改的好处。
2020-05-18 cs.NA math.NA
Stationary discrete shock profiles for scalar conservation laws with a discontinuous Galerkin method
ONERA The French Aerospace Lab（法国航空航天实验室）
本文研究了用不连续伽辽金方法近似标量非线性双曲守恒律的稳态离散激波轮廓，分析了其振荡特性及稳定性，针对不可压缩伯格斯方程推导了解析解，并探讨了其在不同数值通量下的扩展性。
2015-04-23 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin difference methods for hyperbolic conservation laws
在非结构网格上构造了求解双曲型守恒律方程的熵稳定间断Galerkin差分格式。该结构利用了现有的熵稳定的部分求和（SBP）离散化理论。特别是，本文展示了如何DGD离散-线性和非线性-可以通过定义SBP试验和检验函数内插DGD自由度来构建。在熵稳定离散的情况下，熵变量而不是保守变量必须插值到SBP节点。采用中点法则的松弛Runge-Kutta格式得到了一个全离散的熵稳定格式。此外，一阶导数的DGD矩阵算子被证明是稠密范数SBP算子。数值结果验证的准确性和熵稳定性的DGD离散的欧拉方程的上下文中。结果表明，DGD和SBP解决方案的错误是类似的自由度相同的数量。最后，DGD光谱的调查表明，谱半径是相对不敏感的离散顺序，然而，高阶方法遭受的线性不稳定性报告的其他熵稳定的离散。
2021-03-05 cs.NA math.NA
The Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with compact stencils for hyperbolic conservation laws
本文提出一种新的紧致Runge--Kutta间断Galerkin方法，通过在显式RK内部阶段使用局部投影导数、仅在最终阶段使用标准DG离散和限制器，在保持原RKDG精度的同时提升紧致性并简化边界处理。
2024-02-23 cs.NA math.NA
Equilibrium preserving space in discontinuous Galerkin methods for hyperbolic balance laws
本文提出双曲平衡律的任意高阶良平衡DG方法通用框架，通过逼近平衡变量实现静力学、运动等多类平衡精确保持，无需特殊源项处理，数值实验验证了其高阶精度与粗网格下的小扰动捕捉能力。
2024-02-02 cs.NA math.NA
Well-balanced finite volume evolution Galerkin methods for the shallow water equations
University of Technology Hamburg（汉堡工业大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文提出了一种新的平衡有限体积方法，用于浅水方程中的底拓扑和科里奥利力源项建模，证明了FVEG方案在静稳态和旋转框架下稳态喷射的平衡性。
2015-01-15 cs.NA math.NA
A well-balanced oscillation-free discontinuous Galerkin method for shallow water equations
本文发展了一种求解非平底浅水波方程的平衡无振荡间断Galerkin（OFDG）方法。所构造的格式的一个显著特点是具有良好的平衡特性，在机器误差下，它能精确地保持流体静力平衡解。另一个特点是无振荡性，这在存在激波间断的数值模拟中是非常重要的。为了控制寄生振荡，我们构造了一个OFDG方法，该方法在[Y]中提出的现有的良好平衡DG方案的基础上增加了一个阻尼项。Xing和C.- W. Shu，CICP，1（2006），100-134.]。通过仔细构造阻尼项，所提出的方法同时实现了良好的平衡特性和非振荡特性，而不影响任何数量级的精度。我们还提出了一个详细的程序的建设和理论分析的良好平衡性的保护。包括一维和二维空间的大量数值实验表明，所提出的方法具有所需的属性，而不牺牲任何顺序的精度。
2021-09-06 cs.NA math.NA
The jump filter in the discontinuous Galerkin method for hyperbolic conservation laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Henan Polytechnic University（河南理工大学）
本文提出了一种在不连续伽辽金方法中用于抑制数值振荡的跳跃滤波器，通过局部操作和保留守恒性，提高了计算效率和稳定性。
2026-01-29 cs.NA math.NA
The Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with stage-dependent polynomial spaces for hyperbolic conservation laws
本文提出sdRKDG方法，在不同RK阶段使用P^k与P^{k-1}分片多项式空间，以减少浮点运算并增大时间步长，并通过稳定性分析和数值实验验证其最优收敛性与性能。
2024-02-23 cs.NA math.NA
A Hybrid Discontinuous Galerkin Neural Network Method for Solving Hyperbolic Conservation Laws with Temporal Progressive Learning
本文提出将间断伽辽金离散与时间渐进神经网络相结合的混合框架，通过保结构弱形式损失和渐进训练策略求解双曲守恒律，在Burgers和Euler方程上验证了其优于标准PINNs和一阶DG格式的精度与鲁棒性。
2025-08-22 cs.NA math.NA
A merged-cell discontinuous Galerkin method for scalar conservation laws on curved domains
School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出并分析了一种用于曲域上标量守恒律的合并单元间断伽辽金方法，通过矩形合并处理切割单元，证明了半离散$L^2$耗散和最优误差估计，数值实验验证了接近$k+1$的收敛阶。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Sparse invariant domain preserving discontinuous Galerkin methods with subcell convex limiting
在本文中，我们开发了高阶节块间断Galerkin（DG）方法的双曲型守恒律，满足不变域保持性能使用子细胞通量校正和凸限制。这些方法是基于一个子细胞通量校正运输（FCT）的方法，涉及混合高阶目标计划与一个强大的，低阶不变域保持方法，使用图形粘度技术获得。新的低阶离散化是基于稀疏的stenetrance不增加的多项式次数的高阶DG方法。因此，当与高阶目标方法一起使用时，低阶方法的精度不会降低。该方法适用于标量守恒律，其中离散最大值原理是自然执行，和系统的守恒律，如欧拉方程，其中密度的正性和特定熵的最小值原理是强制执行。数值结果的一些基准测试用例。
2020-04-18 cs.NA math.NA
\textit{A Posteriori} local subcell correction of high-order discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on two-dimensional unstructured grids
本文对文献[52]中引入的间断Galerkin（DG）格式的后验局部子胞修正进行了二维非结构网格的推广。该技术是基于重新制定的DG计划作为一个有限体积（FV）的方法，通过定义一些特定的数值通量被称为重建通量。高阶DG数值格式结合这种新的局部子胞校正技术，确保了正性的解决方案，以及低振荡和尖锐的冲击表示。这种修正的主要思想是尽可能地保持DG格式的高精度和非常精确的子胞分辨率，同时确保数值方法的鲁棒性和稳定性，以及保持解的物理容许性。因此，后验校正将仅在需要的子单元尺度上局部应用，但仍确保局部方案守恒。实际上，在每个时间步，我们计算DG候选解决方案，并检查该解决方案是否是可接受的（例如，正的，非振荡的，等等）。各种类型的问题和测试用例的数值结果将被提交评估非常好的性能的设计校正算法。
2022-12-21 cs.NA math.NA
A bound preserving cut discontinuous Galerkin method for one dimensional hyperbolic conservation laws
本文针对一维双曲守恒律提出了一族基于间断伽辽金框架的保界切割有限元方法，通过鬼惩罚稳定化和宏单元重构保持守恒性与收敛阶，并结合最大值原理限幅器、保正限幅器及TVB限幅器实现保界和激波捕捉。
2024-06-05 cs.NA math.NA
Fully discrete multi-entropy-stable compact Runge--Kutta discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
该研究针对双曲守恒律开发了全离散多熵稳定高阶cRKDG方法，证明了其满足熵不等式的理论结果，通过一维和二维数值实验验证了其高阶精度与鲁棒性能。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Weighted Inverse Lax-Wendroff Boundary Treatment of Discontinuous Galerkin Methods for Conservation Laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Laoshan Laboratory（崂山实验室）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对复杂几何中双曲守恒律求解，提出加权逆拉克斯 - 温德罗夫边界处理的间断伽辽金方法。通过特定原理和重构方式施加边界条件，消除时间步限制，提高精度与效率，经理论分析和数值实验验证了稳定性、有效性及鲁棒性。
2026-07-22 cs.NA math.NA
Well-balanced nodal discontinuous Galerkin method for Euler equations with gravity
提出了一种求解带重力的可压缩Euler方程的平衡节点间断格式。DG方案利用在高斯-洛巴托-勒让德（GLL）节点处支持的不连续拉格朗日基函数以及使用相同节点的GLL求积。通过一种特定形式的源项离散化来实现良好平衡的属性，该离散化取决于流体静力学解的性质，以及用于源项求积的GLL节点。该方案是能够保持等温和多变的固定解决方案，以机器精度的任何网格组成的四边形细胞和任何重力位。它被应用在几个例子中，以证明其良好的平衡性能和提高分辨率的小扰动周围的固定解决方案。
2016-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Well-balanced path-conservative discontinuous Galerkin methods with equilibrium preserving space for two-layer shallow water equations
本文提出一种良平衡的路径守恒DG方法，用于两层浅水方程，通过平衡变量逼近和DLM理论处理非守恒项，实现对静水和动水稳态的精确保持，并验证了高阶精度。
2024-03-18 cs.NA math.NA
A well-balanced positivity-preserving discontinuous Galerkin method for shallow water models with variable density
Chongqing University（重庆大学）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；School of arts and sciences, Chengdu College of University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学成都学院文理学院）；Sichuan International Studies University（四川外国语大学）
本文提出一种用于变地形浅水流与溶质输运耦合系统的数值方法，通过引入辅助变量保持平衡性质，并采用不连续伽辽金方法保证正性，通过数值实验验证方法的准确性和有效性。
2026-03-16 cs.NA math.NA
Continuously bounds-preserving discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws
针对传统间断Galerkin方法限制器仅在离散节点保界、无法满足任意位置解计算鲁棒性的问题，提出一种新型限制方法，通过修正约束泛函仅需单元级标量最小化，实现任意基、阶数和网格下的连续保界，在多类双曲守恒律问题中验证了有效性。
2024-04-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The error estimate of entropy-stable discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文针对双曲守恒律，在一般非结构网格上建立半离散熵稳定间断Galerkin方法的严格先验误差估计，证明其收敛阶，还扩展至熵稳定无振荡DG方法，数值实验显示收敛率或超理论预测。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Stochastic Discontinuous Galerkin Methods (SDGM) Based on Fluctuation-Dissipation Balance
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种基于波动-耗散平衡的通用框架，用于近似抛物型随机偏微分方程（SPDEs），并介绍了随机不连续伽辽金方法（SDGM）。该方法通过线性时间复杂度的算法处理一般几何域，并生成处理狄利克雷和诺伊曼边界条件的随机项。通过示例系统验证了波动-耗散离散化（FDD）框架在补偿离散数值算子与连续对应物耗散特性差异方面的能力，从而实现对统计关系的准确捕捉。
2018-06-12 cs.NA math.NA
Approximately well-balanced Discontinuous Galerkin methods using bases enriched with Physics-Informed Neural Networks
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家计算机科学研究所）；IRMA（数学与计算机科学研究室）
本文提出利用物理引导神经网络增强不连续伽辽金基函数，以提高对超几何平衡律稳态解的近似精度，同时保持非稳态解的精度。
2024-05-24 cs.NA math.NA
High order well-balanced and total-energy-conserving local discontinuous Galerkin methods for compressible self-gravitating Euler equations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Fujian Provincial Key Laboratory of Mathematical Modeling and High-Performance Scientific Computing（福建省数学建模与高性能科学计算重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文针对可压缩自引力欧拉方程，提出一种高阶保结构局部间断Galerkin格式，通过引力势分解、修正通量与源项离散实现保平衡，改写能量方程并设计能量通量实现总能量守恒，数值算例验证了其激波捕捉、高精度等特性。
2025-10-05 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin method for conservation laws on moving simplex meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种扩展到多维的任意拉格朗日-欧拉不连续伽辽金方法，用于在移动简单形网格上求解守恒律，证明了L2稳定性，并给出了关于L∞范数的次最优收敛性估计，同时结合了保界限制器以保证数值方法的高阶精度和稳定性。
2018-12-26 cs.NA math.NA
A bound-preserving Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with compact stencils for hyperbolic conservation laws
针对双曲守恒律的紧致模板RKDG方法，本文提出保界技术，通过凸组合证明单元平均保界、结合缩放限制器实现逐点保界，还构建了四阶四阶段的保界格式，数值实验验证了其性能。
2025-05-19 cs.NA math.NA
OEDG: Oscillation-eliminating discontinuous Galerkin method for hyperbolic conservation laws
针对双曲守恒律数值格式的伪振荡控制问题，提出一种带阻尼算子的非侵入式OEDG方法，兼具稳定性、最优收敛性等优势，丰富了振荡控制的阻尼机制理论。
2023-10-07 cs.NA math.NA
Discovering Artificial Viscosity Models for Discontinuous Galerkin Approximation of Conservation Laws using Physics-Informed Machine Learning
MOX, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano（MOX数学系，米兰理工学院）
针对守恒律高阶求解器间断处的吉布斯现象，提出无监督物理信息机器学习算法，逐单元训练神经网络发现人工粘性模型，性能优于经典模型且具跨问题泛化能力。
2024-08-05 cs.LG cs.NA math.NA
Efficient implementation of modern entropy stable and kinetic energy preserving discontinuous Galerkin methods for conservation laws
针对通量差分DG方法计算开销高的问题，本文提出面向二维/三维张量积单元和CPU的高效实现技术，并通过Trixi.jl与FLUXO验证其跨代码库和语言的有效性。
2023-09-19 cs.MS cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin method for Shock Capturing using a mixed high-order and sub-grid low-order approximation space
本文考虑一种新的守恒律离散格式。离散化设置是基于一个不连续的Galerkin计划结合一个近似空间，其中包含高阶多项式模式，以及分段常数模式的子网格。高阶模式可以连续抑制与罚函数，这是基于一个传感器，这是交织在一起的近似空间。最后通过数值试验验证了该格式的有效性。
2021-10-13 cs.NA math.NA
A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation
本文针对群体平衡方程提出一种保守且保正性的间断伽辽金方法，通过对称双重积分离散聚集与破碎项，并构造保持一阶矩守恒的限制器以维持数密度非负，首次实现了保持指定矩守恒的保正性算法。
2025-07-22 cs.NA math.NA
