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arXiv 2302.05422hep-thhep-ph
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O($N$) $|\vec ϕ|^6$ 理论在 $d=3$ 维中紫外行为的研究

Study of the Ultraviolet Behavior of an O($N$) $|\vec ϕ|^6$ Theory in $d=3$ Dimensions

Robert Shrock

备注：
10 pages, latex
发表信息：
Phys. Rev. D 107, 096009 (2023)
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AI总结：

该研究通过六圈 beta 函数分析 O($N$) $|\vec ϕ|^6$ 理论在三维的紫外零点，确定其存在的 $N$ 范围（$N>N_c\simeq796$），并验证其可靠性，为高能物理提供定量依据。

摘要：

我们研究了 $d=3$ 时空维中 O($N$) $|\vec ϕ|^6$ 理论的紫外（UV）行为，重点关注微扰 beta 函数在 $|\vec ϕ|^6$ 耦合 $g$ 上表现出 UV 零点的 $N$ 范围问题。已知四圈（$4\ell$）beta 函数在 $g=g_{_{UV,4\ell}}$ 处有一个（与方案无关的）UV 零点，该零点对于大的 $N$ 是可靠可计算的。在我们的分析中，我们使用了在最小减除方案中计算出的六圈 beta 函数。我们发现，如果 $N > N_c$（其中 $N_c \simeq 796$），这个六圈 beta 函数有一个 UV 零点 $g_{_{UV,6\ell}}$，并且我们计算了 $g_{_{UV,6\ell}}$。为了研究在 $N \gtrsim N_c$ 区域结果的可靠性，我们应用了三种方法：（i）计算 $g_{_{UV,4\ell}}$ 和 $g_{_{UV,6\ell}}$ 之间的分数差，（ii）Padé 近似，以及（iii）方案依赖性的评估。我们的结果提供了六圈 beta 函数具有 UV 零点的 $N$ 范围以及对于大但有限的 $N$，UV 零点处 $g$ 值的 $1/N$ 修正的定量度量。如果施加一个基准要求，即 $g_{_{UV,4\ell}}$ 和 $g_{_{UV,6\ell}}$ 之间的分数差必须小于 15%，那么我们的结果表明，对于 $N \gtrsim 2 \times 10^3$，这个要求得到满足。还指出了非微扰效应的可能作用。

英文摘要：

We study the ultraviolet (UV) behavior of an O($N$) $|\vec ϕ|^6$ theory in $d=3$ spacetime dimensions, focusing on the question of the range in $N$ over which the perturbative beta function exhibits robust evidence of a UV zero in the $|\vec ϕ|^6$ coupling, $g$. The four-loop $(4\ell)$ beta function is known to have a (scheme-independent) UV zero at $g=g_{_{UV,4\ell}}$, which is reliably calculable for large $N$. For our analysis we use the six-loop beta function calculated in the minimal subtraction scheme. We find that this six-loop beta function has a UV zero, $g_{_{UV,6\ell}}$, if $N > N_c$, where $N_c \simeq 796$, and we calculate $g_{_{UV,6\ell}}$. To investigate the reliability of the result in the region of $N \gtrsim N_c$, we apply three methods: (i) calculation of the fractional difference between $g_{_{UV,4\ell}}$ and $g_{_{UV,6\ell}}$, (ii) a Padé approximant, and (iii) an assessment of scheme dependence. Our results provide quantitative measures of the range of $N$ over which the six-loop beta function has a UV zero and of the $1/N$ corrections to the value of $g$ at the UV zero for large but finite $N$. If one imposes a benchmark requirement that the fractional difference between $g_{_{UV,4\ell}}$ and $g_{_{UV,6\ell}}$ must be less than 15 \%, then our results show that this requirement is satisfied for $N \gtrsim 2 \times 10^3$. The possible role of nonperturbative effects is also noted.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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