On the extremal Betti numbers of the binomial edge ideal of closed graphs
研究了闭图$G$的二项式边理想$J_G$的极值贝蒂数与其初始理想${\rm in}(J_G)$的极值Betti数相等的问题.我们证明了在某些情况下${\rm in}(J_G)$存在唯一的极值Betti数，从而$J_G$也存在唯一的极值Betti数，并且这些极值贝蒂数相等
2017-08-02 math.AC math.CO
The cone of Betti tables over three non-collinear points in the plane
本文描述了射影平面上三个非共线点的齐次坐标环上所有n-生成分次模的Betti表的锥。我们还描述了所有有限长模的Betti表的锥。
2014-12-31 math.AC
Partial Betti splittings with applications to binomial edge ideals
本文提出齐次理想的偏 Betti 分裂概念，并将其用于二项式边理想，推广割边相关结果、给出通用分裂描述且算出树情形的总第二 Betti 数。
2024-12-05 math.AC math.CO
An alternative algorithm for computing the Betti table of a monomial ideal
在本文中，我们发展了一种新的技术来计算单项式理想的贝蒂表。我们提出了一个原型实现所产生的算法，我们进行数值实验表明一个非常有前途的效率。在描述该方法的过程中，我们还证明了单项式理想的可能Betti表的形状的新的约束。
2015-07-28 math.AC
The cone of Betti tables over a rational normal curve
本文描述了有理正态曲线的齐次坐标环上Cohen-Macaulay模的Betti表的锥。
2013-10-30 math.AC
Stabilization of Betti Tables
设$I\subseteq R=\kk[x_1,...,x_n]$是$r$次的齐次等生成理想.我们在这里表明，理想$I^d$的贝蒂表的形状稳定，在这个意义上说，存在一些$D$，使所有的$d\geq D$，$\betti{i}{j+rd}(I^d)\neq 0\Leftrightarrow \betti{i}{j+rD}(I^D)\neq 0$。我们还产生了稳定指数$\Stab(I)$的上界。这加强了Cutkosky、Herzog和Trung的结果，即Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(I^d)$最终是$d$中的线性函数。
2011-06-12 math.AC
Restrictions on the Betti tables of licci ideals
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究针对licci理想的Betti表限制提出相关猜想，聚焦齐次licci理想生成元数量与分次自由分解最大末移的问题，并在大量情形下完成猜想证明。
2026-08-07 math.AC
Betti table Stabilization of Homogeneous Monomial Ideals
给定一个齐次单项理想$I$，我们提供了一个基于问题和实例的调查的稳定模式的贝蒂表形状的$I^d$，因为我们改变$d$。我们基于Whieldon对$I$的稳定指数的定义Stab $(I)$来定义$I$的稳定序列StabSeq $(I)$，并使用它来探索当我们改变$d$时$I^d$的Betti表形状的变化。我们还提出了理想集合$\{I_{n}\}$的稳定指标和序列，其中$I_{n}=(a^{2n}b^{2n}c^{2n},b^{4n}c^{2n},a^{3n}c^{3n},a^{6n-1}b)\subseteq \Bbbk[a,b,c]$。
2017-12-12 math.AC
Betti tables of monomial ideals fixed by permutations of the variables
设$S_n$是域上具有$n$变量的多项式环，$\{I_n\}_{n \geq 1}$是理想链，使得每个$I_n$都是$S_n$的由变量置换固定的单项理想.本文给出了一种从$m$的$n$的$\mathbb Z^m$ -分次Betti表确定$I_n$的Betti表的所有非零位置的方法.我们的主要结果表明，$I_n$的投射维数和正则性最终成为$n$上的线性函数，证实了Le，Nagel，Nguyen和Römer提出的正则性的一个特例.
2019-07-23 math.AC
Recursive strategy for decomposing Betti tables of complete intersections
我们介绍了一个递归分解算法的贝蒂图的一个完整的交集使用图的一个子集的原始生成元定义。这种替代算法是主要的工具，我们用来调查相关图的Boij-Soederberg分解的稳定性和兼容性;事实上，当最大生成度足够大时，替代算法产生Boij-Soederberg分解。我们还提供了一个详细的分析的Boij-Soederberg分解的余维四个完整的交叉的贝蒂图的最大生成度满足大小条件。
2017-08-17 math.AC
Three flavors of extremal Betti tables
我们讨论极值贝蒂表的决议在三个不同的背景下。我们开始在分次多项式环，极值贝蒂表对应于纯决议。然后，我们对比这种行为与极值贝蒂表在正则局部环和双阶环。
2012-07-24 math.AC math.AG
On decomposing Betti tables and $O$-sequences
Boij-Söderberg特征将Betti表分解为纯图的唯一正积分线性组合。给定一个模块的纯决议，我们描述了明确的公式计算分解的贝蒂表的模块给出的分解的截断贝蒂表，反之亦然。Nagel和Sturgeon用$d$ -线性分解描述了理想的贝蒂表的分解;事实上，系数是精确有限的$O$ -序列。利用扩张公式，我们提供了这样一个理想的商环的Betti表分解的系数的一个明确的描述。在此基础上，我们刻画了$O$ -序列的闭凸单纯锥。
2014-07-15 math.AC math.CO
On the Betti numbers of edge ideal of skew Ferrers graphs
证明了斜费勒斯图$G$的$β_p(I(G)) = β_{p,p+r}(I(G))$，其中$p:=\pd(I(G))$和$r:=\reg(I(G))$ .结果证明了Ene，Herzog和Hibi猜想对Betti表最后一列的贝蒂数成立.对于某些闭图，我们还给出了二项式边理想的唯一极值贝蒂数的一个显式公式。
2018-06-06 math.AC
Betti Tables of Reducible Algebraic Curves
我们研究可约代数曲线的Betti表，重点是连接线的安排，并提供了一个通用的公式计算的二次链的Betti表的线安排，满足一定的假设。我们还给出了明确的公式，所有的曲线亏格0和1的贝蒂表的条目。最后，给出了一类高亏格曲线的分次贝蒂数的计算公式.
2012-10-10 math.AC math.AG
Betti tables for indecomposable matrix factorizations of $XY(X-Y)(X-λY)$
利用亏格为1的加权射影线对单椭圆奇异点$f_λ= XY(X-Y)(X-λY)$上的不可分解分次矩阵分解的Betti表进行分类.
2017-12-19 math.AC math.RT
Graded Betti numbers of cycle graphs and standard Young tableaux
本文给出了一个双射证明，证明了圈图（视为一维单纯复形）的Stanley-Reisner环的最小自由分解的贝蒂数是由给定形状的标准Young tableaux数给出的.
2015-04-04 math.AC math.CO
The eventual shape of the Betti table of $\mathfrak{m}^kM$
本文研究了域上多项式环中 $\mathfrak{m}^kM$ 的 Betti 表在 $k$ 较大时的模式，证明了在特征为零且 $M$ 为自由模子模时描述其形状，并证明单项式理想 $I$ 的 $\mathfrak{m}^kI$ 具有线性商。
2023-09-07 math.AC
Betti tables of $p$-Borel-fixed ideals
本文给出了K的一个猜想的反例。Pardue [论文，Brandeis大学，1994年]，其断言如果单项式理想是$p$ -Borel固定的，则其$\naturals$分级Betti表在传递到任何字段之后不依赖于该字段。更准确地说，我们表明，对于任何单名理想$I$在一个多项式环$S$上的环$\ints$的整数和任何素数$p$，有一个$p$ -Borel固定单名$S$ -理想$J$，使区域的多级贝蒂表的$J(S \otimes_\ints \ell)$是在一对一的对应关系的多级贝蒂表的$I(S \otimes_\ints \ell)$的所有字段$\ell$的任意特征。对于特征为零的Borel固定理想没有类似的陈述。此外，该构造还证明了存在具有非胞腔极小分解的$p$ -Borel固定理想.
2013-08-20 math.AC math.CO
Linear strands of powers of certain binomial edge ideals
Purdue University（普渡大学）；Universidad de Colima（科利马大学）；Universidad de Guadalajara（瓜达拉哈拉大学）；Boston University（波士顿大学）
本文研究了特定二项式边理想幂的线性链的贝蒂数公式，并验证了Ene-Rinaldo-Terai的猜想。
2026-01-15 math.AC math.CO
Betti numbers of Z^n-graded modules
令S=K[X_1，...，X_n]是域K上的多项式环。对于Z^n以下有界分次S-模M和N，证明了若Tor^S_p（M，N）非零，则对0到p之间的任意i，K-向量空间Tor^S_i（M，N）的维数至少与二项式系数（p，i）一样大.特别地，我们得到了总贝蒂数的下界.这些结果与Buchsbaum和Eisenbud的一个猜想有关。
2004-09-27 math.AC
Betti Tables and the Licci Property
University of San Diego（圣地亚哥大学）
研究理想的 licci 性质与贝蒂表的关系，通过实例表明含变量立方的理想，其 licci 性质不能仅由贝蒂表确定；而含变量平方的理想，其 licci 性质由贝蒂表前两列完全确定。
2026-07-21 math.AC math.AG math.CO
Binomial Edge Ideals of Unicyclic Graphs
设$G$是顶点集$[n]$上的连通简单图. Banerjee-Betancourt证明了$depth(S/J_G)\leq n+1$ .证明了如果$G$是单圈图，则$S/J_G$的深度由$n$下界.此外，我们用$depth(S/J_G)=n$和$depth(S/J_G)=n+1$表征了$G$。然后，我们计算$S/J_G$的一个杰出的极值Betti数。如果$G$是通过在长度为$k$的循环的某些顶点上附加晶须而获得的，那么我们证明了$k-1\leq reg(S/J_G)\leq k+1$。此外，我们用$reg(S/J_G)=k-1$、$reg(S/J_G)=k$和$reg(S/J_G)=k+1$表征了$G$。在每一种情况下，我们对这些图的极值Betti数的唯一性进行了分类。
2021-12-09 math.AC
Betti numbers of Koszul algebras defined by four quadrics
设$I$是域上标准分次多项式环$S$中的二次型生成的理想. Avramov、Conca和Iyengar提出的一个问题是，如果$R$是Koszul，那么在$S$上的$R = S/I$的贝蒂数是否可以由$I$的最小生成元数上的二项式系数上界。对于由三个二次曲面定义的Koszul代数和Koszul几乎完全交与任意数量的生成元，这个问题已经得到了肯定的回答。通过完全确定定义Koszul代数的四个二次曲面的两个高理想的Betti表，我们在四个二次曲面的情况下对上述问题给出了强肯定的回答。
2020-06-08 math.AC
On the n-th row of the graded Betti table of an n-dimensional toric variety
我们证明了一个显式公式的第一个非零项在第n行的分次Betti表的n维投射环面品种相关联的正常多面体至少有一个内部格点。这适用于Veronese嵌入的射影空间，我们证明了一个特殊情况下的猜想艾因和Lazarsfeld。我们还证明了一个明确的公式为整个第n行时，内部的多面体是一维的。所有结果在任意域k上都是有效的。
2017-08-24 math.AC math.AG
Trimming Complexes and Applications to Resolutions of Determinantal Facet Ideals
我们生产了一系列称为修剪复合物的复合物，并探索应用。我们研究了如何修剪复合物可以用来推导贝蒂表的最小自由分解的理想所产生的子集的生成集的任意理想$I$。特别是，我们计算的贝蒂表删除任意生成器从理想的次极大pfavorans的一个通用的反对称矩阵$M$。我们还明确计算贝蒂表的理想生成的生成集的理想的最大未成年人的一般$n \times m$矩阵的某些子集。这种理想是一类称为行列式刻面理想的理想的子集，其更高的次数贝蒂数以前没有计算过。
2020-09-16 math.AC
Betti Tables of MCM Modules Over the Cone of a Plane Cubic
证明了对于光滑Calabi-Yau簇的齐次坐标环上的极大Cohen-Macaulay模，贝蒂数的$X$计算可以归结为有界导出范畴$D^b(X)$中某些$\operatorname{Hom}$群的维数计算.在最简单的情况下，一个光滑的椭圆曲线$E$嵌入到$\mathbb{P}^2$作为一个光滑的三次，我们使用我们的公式得到明确的答案贝蒂数。描述的自同构群的导出范畴$D^b(E)$在赛德尔和托马斯的球面扭曲函子在我们的方法中起着重要作用。我们发现，只有四种可能的形状的贝蒂表的内部程度的变化，和两种可能的形状的内部程度的变化，并采取合朔。
2015-11-16 math.AC math.AG
Graded Betti numbers of good filtrations
最近，研究了域上多项式环中齐次理想的幂的分次贝蒂数的渐近性质.将齐次理想的幂的分次贝蒂数的拟多项式性质推广到了Notherian局部环上的Z-分次代数.此外，我们的主要结果处理的Betti表的过滤，这是有限的或积分的Rees代数。
2018-02-10 math.AC
Poset Embeddings of Hilbert functions and Betti numbers
本文研究域上标准分次代数中理想的分次贝蒂数与它们在嵌入映射下的象之间的不等式。274，（2013），no. 3-4，pp. 809-819; arXiv：1009.4488]。我们表明，如果分级贝蒂数不减少时，我们取代理想在代数中的嵌入版本，然后同样的行为进行到环扩展。作为一个推论，我们给出了Bigatti，Hulett，Pardue，Mermin Peeva Stillman和Murai的早期结果的替代归纳证明。我们将Herzog-Popescu的超曲面限制定理推广到嵌入的情形。我们证明，我们可以得到的Betti表的理想在扩张环的嵌入版本的Betti表的一系列连续取消。我们进一步证明了Evans的词加幂猜想归结为Artinian情形。
2014-04-17 math.AC
Betti tables forcing failure of the Weak Lefschetz Property
该研究聚焦点配置的Artinian约化的弱莱夫谢茨性质，证明某类Betti表会迫使WLP失效，且该失效无法通过希尔伯特函数检测，拓展了相关几何与代数性质关联的研究。
2023-07-24 math.AC math.AG
Betti Numbers of Graded Modules and Cohomology of Vector Bundles
Mats Boij和Jonas Soederberg（math.AC/0611081）证明了多项式环上Cohen-Macaulay模的Betti表可以按某种方式分解为具有纯分解的模的Betti表的正线性组合.我们证明，在任何领域，加强形式的猜想。应用程序包括证明的多重性猜想的Huneke和Srinivasan和证明的凸性风扇自然相关的年轻格。利用超自然丛的上同调表刻画了射影空间上向量丛的上同调表的有理锥。在某种意义上，这个特征与我们对贝蒂表的特征是双重的。
2008-07-12 math.AC math.AG
The size of Betti tables of edge ideals arising from bipartite graphs
设$\operatorname{pd}(I(G))$和$\operatorname{reg}(I(G))$分别表示图$G$的边理想$I(G)$的投射维数和正则性.对于任意正整数$n$，我们确定所有对$(\operatorname{pd}(I(G)),\, \operatorname{reg}(I(G)))$为在$n$顶点上的所有连通二部图上的$G$范围.
2021-03-08 math.AC math.CO
The eventual shape of Betti tables of powers of ideals
设$G$是交换环$A$上的可分次生成阿贝尔群，$S = A[x_1, ..., x_n]$是交换环上的$G$ -分次多项式环.设$I_1, ..., I_s$是$S$中的$G$ -齐次理想，$M$是一个可生成的$G$ -分次$S$ -模.证明了当$A$是Noether时，$MI_1^{t_1} ... I_s^{t_s}$的非零$G$分次Betti数随着$t_i$的增大而呈现渐近线性行为.
2013-07-01 math.AC math.AG
Binomial Edge Ideals of Generalized block graphs
我们对具有唯一极值贝蒂数的二项式边理想的广义块图进行了分类.证明了广义块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性是由$m(G)+1$定义的下有界，其中$m(G)$是图$G$的最小割集的个数，并得到了关于图$G$的最大团数和悬挂顶点数的正则性的一个改进的上界.
2020-06-11 math.AC
Asymptotics of random Betti tables
本文件有两个目的。首先，我们提出了一个猜想的效果，一个光滑的投射簇的合合模的秩成为正态分布的正嵌入线丛的增长。然后，在试图使猜想似是而非，我们证明了一个结果表明，这是在任何情况下，从概率的角度来看，典型的行为。具体来说，我们考虑一个“随机”贝蒂表与固定数量的行，采样根据一个统一的选择Boij-Soderberg系数。我们计算表的长度趋于无穷大的条目的渐近性，并表明它们以高概率成为正态分布。
2012-07-23 math.AC math.AG
Squarefree monomial modules and extremal Betti numbers
设K是域，S是K上有限个变元的多项式环.设F是n-生成的分次自由S-模。本文研究了F的几类无平方单项式子模。因此，我们集中我们的注意力在Betti表，这样的类，以分析其极值贝蒂数的行为。
2014-10-03 math.AC
Betti Numbers of Syzygies and Cohomology of Coherent Sheaves
多项式环上分次模的贝蒂数构成了一个数值不变量表，它精化了Hilbert多项式。一系列的文件引发的abstetures的Boij和Söderberg导致表征的可能贝蒂表的合理倍数-也就是说，合理的锥所产生的贝蒂表。我们将通过描述射影空间上向量丛上同调表的锥和密切相关的锥来总结这项工作，并且我们将对一些主要结果给出新的、更简单的证明。我们还解释了该理论的一些应用，包括最初激发Boij和Söderberg的猜想的应用，证明了Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想。
2011-02-17 math.AC math.AG
Almost complete intersection binomial edge ideals and their Rees algebras
设$G$是$n$顶点上的单图，$J_G$表示$G$在多项式环$S = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n].$中的二项式边理想.本文计算了$J_G$的二阶贝蒂数，并在$G$是树或单圈图时得到了它的极小表示.对几乎完全交的二项边理想进行了分类，证明了它们是由$d$ -序列生成的，并且证明了它们的二项边理想的Rees代数是Cohen-Macaulay.我们还得到了这些二项式边理想的Rees代数的定义理想的明确描述。
2020-10-21 math.AC
Krull dimension and regularity of binomial edge ideals of block graphs
通过计算一类新的块图（花图）的两个极值贝蒂数，给出了块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界.此外，我们提出了一个线性时间算法来计算块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性和克鲁尔维数。
2019-08-02 math.AC math.CO
On the binomial edge ideals of proper interval graphs
证明了真区间图$G$（也称为闭图）的二项式边理想$J_G$的贝蒂数猜想的几种情形.也就是说，我们证明了这个猜想是正确的线性链的$J_G$，并在一般情况下，正确的任何适当的区间图$G$，使$S/J_G$的正则性等于2。
2016-11-30 math.AC math.CO
A note on Artin Gorenstein algebras with Hilbert function (1,4,k,k,4,1)
本文研究Hilbert函数为(1,4,k,k,4,1)的Artin Gorenstein代数，证明Weak Lefschetz性质蕴含Strong Lefschetz性质，并给出betti表由Hilbert函数或更强条件唯一确定的若干情形。
2023-07-06 math.AC
Dependence of Betti Numbers on Characteristic
研究了单项理想的分次贝蒂数对基域特征的依赖性.我们描述的例子包括二分理想，斯坦利-Reisner理想的顶点可分解的复合体和理想与组件的线性决议。我们给出了一个描述的二部图，并使用离散莫尔斯理论，提供了一种方式来看待通过二分理想的任意单纯复形的同源性。我们还证明了有理数域上的单项理想的Betti表可以由任意域上的Betti表通过一系列的连续消去得到。
2010-09-22 math.AC math.CO
Lovász-Saks-Schrijver ideals and parity binomial edge ideals of graphs
设$G$是以$n$为顶点的单图.设$L_G \text{ and } \mathcal{I}_G \: $分别表示多项式环$S = \mathbb{K}[x_1,\ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n] $中$G$的Lovász-Saks-Schrijver（LSS）理想和奇偶二项式边理想.我们对LSS理想和奇偶二项式边理想是完全交的图进行了分类。对LSS理想和奇偶二项式边理想几乎完全交的图进行了分类，证明了它们的Rees代数是Cohen-Macaulay代数。计算了树和奇单圈图的第二分次贝蒂数，得到了树和奇单圈图的LSS理想的极小表示。我们还得到了树和奇单圈图的LSS理想的对称代数的定义理想的明确描述。
2020-10-21 math.AC
Total of each of the 1-th and 2-th Betti numbers of the join-meet ideal of Special Crystal Lattice
1987年，Takayuki Hibi提出了加入满足的理想。它是由有限格定义的二项式理想。研究了不总是满足模的非分配有限格的并交理想。特别是，我们工作的情况下，晶格，这是其中之一。本文给出了一种特殊晶格的并交理想的1阶和2阶贝蒂数之和的计算结果。关于这个结果的重要一点是，它的特征在于特殊生成元的组合的数量。此外，我们可以从这个结果中考虑，相容的单项顺序表明与好的东西的联系。
2022-03-14 math.AC
Periodicity of betti numbers of monomial curves
设$K$为任意域。设$\a = (a_1< ... <a_n)$是正整数序列。令$C(\a)$是由$t\to (t^{a_1}, ..., t^{a_n})$参数化的${\mathbb A}^n$中的仿射单项曲线。令PDMATHAMR是$K[x_1, ..., x_n]$中PDMATHAMO的定义理想。对于每个正整数$j$，令$\a+j$为序列$(a_1 + j, ..., a_n+j)$。本文证明了Herzog和Srinivasan的猜想，即在周期为$a_n -a_1$的$j$中，$I(\a + j)$的贝蒂数最终是周期的.当$j$足够大时，我们描述了$\PP^n$中$C(\a+j)$闭包的betti表。
2013-04-05 math.AC
On the Lex-plus-powers Conjecture
设$S$是域上的多项式环，$I\subseteq S$是包含正则次数形式序列$d_1, \ldots, d_c$的齐次理想.本文证明了当域对所有正则序列具有特征0，使得对每个$i$都有$d_i \geq \sum_{j=1}^{i-1} (d_j-1)+1$时的Lex-plus-powers猜想，即证明了$I$的Betti表上界于$I$的Lex-plus-powers理想的Betti表.作为应用，当特征为0时，我们得到了任何含有已知次数的正则序列的齐次理想的Betti数的界，它比由Bigatti-Hulett-Pardue定理得到的结果更精确.
2018-09-22 math.AC
Betti cones over fibre products
本文研究域上标准分次代数的纤维积$R$上有限生成分次模的合冲结构，证明了正则度有限且投射维数无限的模的存在性蕴含$R$是Koszul代数，并刻画了depth为1时Betti锥极射线由纯模Betti表张成的等价条件。
2024-04-10 math.AC
Componentwise linearity of projective varieties with almost maximal degree
投射子概型的度存在一个由余维数和约简数决定的上界。如果一个投射簇有一个几乎最大的次数，即次数等于上界减1，则它的Betti表已被明确地描述.我们建立在这项工作表明，对于大多数这样的品种，定义的理想是组件的线性，特别是组件的线性是适合分类的贝蒂表等品种。作为应用，我们计算了所有具有几乎最大度和分量线性分辨的簇的Betti表。
2021-01-18 math.AC math.AG
Chordality, $d$-collapsibility, and componentwise linear ideals
利用组合拓扑学中的$d$ -可积性概念，定义了弦单纯复形，并证明了它们的Stanley-Reisner理想是分量线性的.我们的构造受到Bigdeli，Yazdan Pour和Zaare-Nahandi在2017年定义的“弦杂波”的启发和扩展，并在多项式环中以线性分辨率表征所有理想的Betti表。我们表明，$d$ -可折叠和$d$ -可表示的复合物产生适当的$d$的组分线性理想。一路上，我们证明了有发电机，当添加到理想，不改变贝蒂数在一定程度上。然后，我们证明了大类的分量线性理想，如Gotzmann理想和无平方稳定理想有弦Stanley-Reisner复形，顶点可分解复形的亚历山大矩阵是弦的，并得出结论，每个分量线性理想的Betti表是相同的弦复形的Stanley-Reisner理想。
2018-07-25 math.AC
The graded Betti numbers are not tropical invariants
Durham University（杜伦大学）
该研究证明分次Betti数不是齐次理想或赋值域上射影代数概形热带化的不变量，通过构造一组对应同一热带理想但Betti表不同的饱和理想完成论证。
2026-08-07 math.AC math.AG
Regularity is bounded on a quasi-excellent Noetherian scheme
Università di Genova（热那亚大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）；University of Utah（犹他大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文证明拟优良诺特概形上切锥的梯度Betti表只有有限种可能，从而正则性有界。
2026-06-11 math.AC math.AG
The regularity of almost all edge ideals
本文将图论中“几乎所有不含某子图的图有共同结构”的范式迁移到交换代数，利用临界图研究边理想的抛物线Betti数，得出几乎所有对应Betti数为零的图的结构划分及边理想正则性结论。
2023-10-06 math.AC math.CO
Explicit Boij-Soderberg theory of ideals from a graph isomorphism reduction
在复杂性理论的起源中，Booth和Lueker证明了两个图是否同构的问题可以归结为弦图的特殊情况。为了证明这一点，他们定义了从图G到弦图BL（G）的变换。相关的边缘理想的投射分解是可管理的，我们调查到什么程度他们的贝蒂表也告诉非同构图分开。结果表明，在Boij-Soderberg理论中，描述Betti表分解为纯图的系数比Betti表本身更明确，并且它们是用图G的经典统计量表示的.
2019-02-06 math.AC math.CO
On circuit binomials of toric ideals of weighted oriented graphs
本研究分类并利用关联矩阵子式显式计算了加权有向图的环面理想的回路二项式，证明其对应四类图结构，还给出一类满足条件的图的环面理想的强鲁棒性、完全交初始理想性质及Betti数计算结果。
2024-10-07 math.AC
Face numbers of sequentially Cohen-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals
给出了序列Cohen-Macaulay单纯复形的所谓h-三角形的一个数值刻画。这个结果刻画了在这样的复形中各种维数和余维的面的数目，将经典的Macaulay-Stanley定理推广到非纯的情况。此外，我们刻画了可能的Betti表的分量线性理想。在我们的研究中的一个关键工具是移位的度至多为d的多复形和移位的（d-1）维单纯复形之间的双射。
2017-03-03 math.AC math.CO
