An alternative algorithm for computing the Betti table of a monomial ideal
在本文中，我们发展了一种新的技术来计算单项式理想的贝蒂表。我们提出了一个原型实现所产生的算法，我们进行数值实验表明一个非常有前途的效率。在描述该方法的过程中，我们还证明了单项式理想的可能Betti表的形状的新的约束。
2015-07-28 math.AC
Three flavors of extremal Betti tables
我们讨论极值贝蒂表的决议在三个不同的背景下。我们开始在分次多项式环，极值贝蒂表对应于纯决议。然后，我们对比这种行为与极值贝蒂表在正则局部环和双阶环。
2012-07-24 math.AC math.AG
The cone of Betti tables over a rational normal curve
本文描述了有理正态曲线的齐次坐标环上Cohen-Macaulay模的Betti表的锥。
2013-10-30 math.AC
Dependence of Betti Numbers on Characteristic
研究了单项理想的分次贝蒂数对基域特征的依赖性.我们描述的例子包括二分理想，斯坦利-Reisner理想的顶点可分解的复合体和理想与组件的线性决议。我们给出了一个描述的二部图，并使用离散莫尔斯理论，提供了一种方式来看待通过二分理想的任意单纯复形的同源性。我们还证明了有理数域上的单项理想的Betti表可以由任意域上的Betti表通过一系列的连续消去得到。
2010-09-22 math.AC math.CO
Betti Tables of Reducible Algebraic Curves
我们研究可约代数曲线的Betti表，重点是连接线的安排，并提供了一个通用的公式计算的二次链的Betti表的线安排，满足一定的假设。我们还给出了明确的公式，所有的曲线亏格0和1的贝蒂表的条目。最后，给出了一类高亏格曲线的分次贝蒂数的计算公式.
2012-10-10 math.AC math.AG
Stabilization of Betti Tables
设$I\subseteq R=\kk[x_1,...,x_n]$是$r$次的齐次等生成理想.我们在这里表明，理想$I^d$的贝蒂表的形状稳定，在这个意义上说，存在一些$D$，使所有的$d\geq D$，$\betti{i}{j+rd}(I^d)\neq 0\Leftrightarrow \betti{i}{j+rD}(I^D)\neq 0$。我们还产生了稳定指数$\Stab(I)$的上界。这加强了Cutkosky、Herzog和Trung的结果，即Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(I^d)$最终是$d$中的线性函数。
2011-06-12 math.AC
Betti tables for indecomposable matrix factorizations of $XY(X-Y)(X-λY)$
利用亏格为1的加权射影线对单椭圆奇异点$f_λ= XY(X-Y)(X-λY)$上的不可分解分次矩阵分解的Betti表进行分类.
2017-12-19 math.AC math.RT
Restrictions on the Betti tables of licci ideals
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究针对licci理想的Betti表限制提出相关猜想，聚焦齐次licci理想生成元数量与分次自由分解最大末移的问题，并在大量情形下完成猜想证明。
2026-08-07 math.AC
Betti table Stabilization of Homogeneous Monomial Ideals
给定一个齐次单项理想$I$，我们提供了一个基于问题和实例的调查的稳定模式的贝蒂表形状的$I^d$，因为我们改变$d$。我们基于Whieldon对$I$的稳定指数的定义Stab $(I)$来定义$I$的稳定序列StabSeq $(I)$，并使用它来探索当我们改变$d$时$I^d$的Betti表形状的变化。我们还提出了理想集合$\{I_{n}\}$的稳定指标和序列，其中$I_{n}=(a^{2n}b^{2n}c^{2n},b^{4n}c^{2n},a^{3n}c^{3n},a^{6n-1}b)\subseteq \Bbbk[a,b,c]$。
2017-12-12 math.AC
Betti tables of monomial ideals fixed by permutations of the variables
设$S_n$是域上具有$n$变量的多项式环，$\{I_n\}_{n \geq 1}$是理想链，使得每个$I_n$都是$S_n$的由变量置换固定的单项理想.本文给出了一种从$m$的$n$的$\mathbb Z^m$ -分次Betti表确定$I_n$的Betti表的所有非零位置的方法.我们的主要结果表明，$I_n$的投射维数和正则性最终成为$n$上的线性函数，证实了Le，Nagel，Nguyen和Römer提出的正则性的一个特例.
2019-07-23 math.AC
On the n-th row of the graded Betti table of an n-dimensional toric variety
我们证明了一个显式公式的第一个非零项在第n行的分次Betti表的n维投射环面品种相关联的正常多面体至少有一个内部格点。这适用于Veronese嵌入的射影空间，我们证明了一个特殊情况下的猜想艾因和Lazarsfeld。我们还证明了一个明确的公式为整个第n行时，内部的多面体是一维的。所有结果在任意域k上都是有效的。
2017-08-24 math.AC math.AG
The size of the Betti table of Binomial Edge Ideals
该研究针对n个非孤立顶点的有限简单图及其二项边理想，确定了几乎所有对应的投射维数与正则度对，推进了交换代数中相关不变量的刻画。
2025-01-14 math.AC
Betti Tables of MCM Modules Over the Cone of a Plane Cubic
证明了对于光滑Calabi-Yau簇的齐次坐标环上的极大Cohen-Macaulay模，贝蒂数的$X$计算可以归结为有界导出范畴$D^b(X)$中某些$\operatorname{Hom}$群的维数计算.在最简单的情况下，一个光滑的椭圆曲线$E$嵌入到$\mathbb{P}^2$作为一个光滑的三次，我们使用我们的公式得到明确的答案贝蒂数。描述的自同构群的导出范畴$D^b(E)$在赛德尔和托马斯的球面扭曲函子在我们的方法中起着重要作用。我们发现，只有四种可能的形状的贝蒂表的内部程度的变化，和两种可能的形状的内部程度的变化，并采取合朔。
2015-11-16 math.AC math.AG
Face rings of cycles, associahedra, and standard Young tableaux
证明了n-圈的Stanley-Reisner理想J_n有一个支持在（n-3）维单纯结合面体A_n上的自由分解.当n > 5时，这个分解不是最小的;在这种情况下，J_n的贝蒂数严格小于A_n的f-向量。证明了J_n的贝蒂数与（d+1，2，1^{n-d-3}）形的标准Young图的个数是双射的.这补充了A_n的（d-1）维面的数目由（超）形（d+1，d+1，1^{n-d-3}）的标准Young tableaux的数目给出的事实; Stanley首先提供了这个结果的双射证明。离散莫尔斯理论的应用产生了J_n的细胞分辨率，我们表明，是最小的第一个syzygy。此外，我们展示了一个简单的对合的associahedron tableaux的集合上的不动点的贝蒂tableaux，建议莫尔斯匹配，特别是偏序集结构，这些对象。
2016-08-22 math.AC math.CO
Betti tables forcing failure of the Weak Lefschetz Property
该研究聚焦点配置的Artinian约化的弱莱夫谢茨性质，证明某类Betti表会迫使WLP失效，且该失效无法通过希尔伯特函数检测，拓展了相关几何与代数性质关联的研究。
2023-07-24 math.AC math.AG
Betti Numbers of Graded Modules and Cohomology of Vector Bundles
Mats Boij和Jonas Soederberg（math.AC/0611081）证明了多项式环上Cohen-Macaulay模的Betti表可以按某种方式分解为具有纯分解的模的Betti表的正线性组合.我们证明，在任何领域，加强形式的猜想。应用程序包括证明的多重性猜想的Huneke和Srinivasan和证明的凸性风扇自然相关的年轻格。利用超自然丛的上同调表刻画了射影空间上向量丛的上同调表的有理锥。在某种意义上，这个特征与我们对贝蒂表的特征是双重的。
2008-07-12 math.AC math.AG
The eventual shape of Betti tables of powers of ideals
设$G$是交换环$A$上的可分次生成阿贝尔群，$S = A[x_1, ..., x_n]$是交换环上的$G$ -分次多项式环.设$I_1, ..., I_s$是$S$中的$G$ -齐次理想，$M$是一个可生成的$G$ -分次$S$ -模.证明了当$A$是Noether时，$MI_1^{t_1} ... I_s^{t_s}$的非零$G$分次Betti数随着$t_i$的增大而呈现渐近线性行为.
2013-07-01 math.AC math.AG
The regularity of almost all edge ideals
本文将图论中“几乎所有不含某子图的图有共同结构”的范式迁移到交换代数，利用临界图研究边理想的抛物线Betti数，得出几乎所有对应Betti数为零的图的结构划分及边理想正则性结论。
2023-10-06 math.AC math.CO
Asymptotics of random Betti tables
本文件有两个目的。首先，我们提出了一个猜想的效果，一个光滑的投射簇的合合模的秩成为正态分布的正嵌入线丛的增长。然后，在试图使猜想似是而非，我们证明了一个结果表明，这是在任何情况下，从概率的角度来看，典型的行为。具体来说，我们考虑一个“随机”贝蒂表与固定数量的行，采样根据一个统一的选择Boij-Soderberg系数。我们计算表的长度趋于无穷大的条目的渐近性，并表明它们以高概率成为正态分布。
2012-07-23 math.AC math.AG
Explicit Boij-Soderberg theory of ideals from a graph isomorphism reduction
在复杂性理论的起源中，Booth和Lueker证明了两个图是否同构的问题可以归结为弦图的特殊情况。为了证明这一点，他们定义了从图G到弦图BL（G）的变换。相关的边缘理想的投射分解是可管理的，我们调查到什么程度他们的贝蒂表也告诉非同构图分开。结果表明，在Boij-Soderberg理论中，描述Betti表分解为纯图的系数比Betti表本身更明确，并且它们是用图G的经典统计量表示的.
2019-02-06 math.AC math.CO
Betti Numbers of Syzygies and Cohomology of Coherent Sheaves
多项式环上分次模的贝蒂数构成了一个数值不变量表，它精化了Hilbert多项式。一系列的文件引发的abstetures的Boij和Söderberg导致表征的可能贝蒂表的合理倍数-也就是说，合理的锥所产生的贝蒂表。我们将通过描述射影空间上向量丛上同调表的锥和密切相关的锥来总结这项工作，并且我们将对一些主要结果给出新的、更简单的证明。我们还解释了该理论的一些应用，包括最初激发Boij和Söderberg的猜想的应用，证明了Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想。
2011-02-17 math.AC math.AG
Face numbers of sequentially Cohen-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals
给出了序列Cohen-Macaulay单纯复形的所谓h-三角形的一个数值刻画。这个结果刻画了在这样的复形中各种维数和余维的面的数目，将经典的Macaulay-Stanley定理推广到非纯的情况。此外，我们刻画了可能的Betti表的分量线性理想。在我们的研究中的一个关键工具是移位的度至多为d的多复形和移位的（d-1）维单纯复形之间的双射。
2017-03-03 math.AC math.CO
The eventual shape of the Betti table of $\mathfrak{m}^kM$
本文研究了域上多项式环中 $\mathfrak{m}^kM$ 的 Betti 表在 $k$ 较大时的模式，证明了在特征为零且 $M$ 为自由模子模时描述其形状，并证明单项式理想 $I$ 的 $\mathfrak{m}^kI$ 具有线性商。
2023-09-07 math.AC
Trimming Complexes and Applications to Resolutions of Determinantal Facet Ideals
我们生产了一系列称为修剪复合物的复合物，并探索应用。我们研究了如何修剪复合物可以用来推导贝蒂表的最小自由分解的理想所产生的子集的生成集的任意理想$I$。特别是，我们计算的贝蒂表删除任意生成器从理想的次极大pfavorans的一个通用的反对称矩阵$M$。我们还明确计算贝蒂表的理想生成的生成集的理想的最大未成年人的一般$n \times m$矩阵的某些子集。这种理想是一类称为行列式刻面理想的理想的子集，其更高的次数贝蒂数以前没有计算过。
2020-09-16 math.AC
Squarefree monomial modules and extremal Betti numbers
设K是域，S是K上有限个变元的多项式环.设F是n-生成的分次自由S-模。本文研究了F的几类无平方单项式子模。因此，我们集中我们的注意力在Betti表，这样的类，以分析其极值贝蒂数的行为。
2014-10-03 math.AC
Componentwise linearity of projective varieties with almost maximal degree
投射子概型的度存在一个由余维数和约简数决定的上界。如果一个投射簇有一个几乎最大的次数，即次数等于上界减1，则它的Betti表已被明确地描述.我们建立在这项工作表明，对于大多数这样的品种，定义的理想是组件的线性，特别是组件的线性是适合分类的贝蒂表等品种。作为应用，我们计算了所有具有几乎最大度和分量线性分辨的簇的Betti表。
2021-01-18 math.AC math.AG
Regularity is bounded on a quasi-excellent Noetherian scheme
Università di Genova（热那亚大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）；University of Utah（犹他大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文证明拟优良诺特概形上切锥的梯度Betti表只有有限种可能，从而正则性有界。
2026-06-11 math.AC math.AG
A note on Artin Gorenstein algebras with Hilbert function (1,4,k,k,4,1)
本文研究Hilbert函数为(1,4,k,k,4,1)的Artin Gorenstein代数，证明Weak Lefschetz性质蕴含Strong Lefschetz性质，并给出betti表由Hilbert函数或更强条件唯一确定的若干情形。
2023-07-06 math.AC
Cohen-Macaulay Property of pinched Veronese Rings
本文利用无平方因子复形的约化同调，研究了Pinched Veronese环的贝蒂数.我们的特点，当这些环是科恩-麦考利和我们的研究的形状的Betti表捏Veronese在两个变量。作为一个副产品，我们获得的信息，这种环的线性。此外，在最后一节中，我们计算了Veronese模的标准模。
2018-02-14 math.AC math.CO
Periodicity of betti numbers of monomial curves
设$K$为任意域。设$\a = (a_1< ... <a_n)$是正整数序列。令$C(\a)$是由$t\to (t^{a_1}, ..., t^{a_n})$参数化的${\mathbb A}^n$中的仿射单项曲线。令PDMATHAMR是$K[x_1, ..., x_n]$中PDMATHAMO的定义理想。对于每个正整数$j$，令$\a+j$为序列$(a_1 + j, ..., a_n+j)$。本文证明了Herzog和Srinivasan的猜想，即在周期为$a_n -a_1$的$j$中，$I(\a + j)$的贝蒂数最终是周期的.当$j$足够大时，我们描述了$\PP^n$中$C(\a+j)$闭包的betti表。
2013-04-05 math.AC
On the Lex-plus-powers Conjecture
设$S$是域上的多项式环，$I\subseteq S$是包含正则次数形式序列$d_1, \ldots, d_c$的齐次理想.本文证明了当域对所有正则序列具有特征0，使得对每个$i$都有$d_i \geq \sum_{j=1}^{i-1} (d_j-1)+1$时的Lex-plus-powers猜想，即证明了$I$的Betti表上界于$I$的Lex-plus-powers理想的Betti表.作为应用，当特征为0时，我们得到了任何含有已知次数的正则序列的齐次理想的Betti数的界，它比由Bigatti-Hulett-Pardue定理得到的结果更精确.
2018-09-22 math.AC
Betti cones over fibre products
本文研究域上标准分次代数的纤维积$R$上有限生成分次模的合冲结构，证明了正则度有限且投射维数无限的模的存在性蕴含$R$是Koszul代数，并刻画了depth为1时Betti锥极射线由纯模Betti表张成的等价条件。
2024-04-10 math.AC
Chordality, $d$-collapsibility, and componentwise linear ideals
利用组合拓扑学中的$d$ -可积性概念，定义了弦单纯复形，并证明了它们的Stanley-Reisner理想是分量线性的.我们的构造受到Bigdeli，Yazdan Pour和Zaare-Nahandi在2017年定义的“弦杂波”的启发和扩展，并在多项式环中以线性分辨率表征所有理想的Betti表。我们表明，$d$ -可折叠和$d$ -可表示的复合物产生适当的$d$的组分线性理想。一路上，我们证明了有发电机，当添加到理想，不改变贝蒂数在一定程度上。然后，我们证明了大类的分量线性理想，如Gotzmann理想和无平方稳定理想有弦Stanley-Reisner复形，顶点可分解复形的亚历山大矩阵是弦的，并得出结论，每个分量线性理想的Betti表是相同的弦复形的Stanley-Reisner理想。
2018-07-25 math.AC
Foundations of Boij-Söderberg Theory for Grassmannians
Boij-Söderberg理论刻画了射影空间上分次模和层的合。本文继续了S. Sam，将理论扩展到Grassmannian上的$GL_k$ -等变模和层的设置。在代数上，我们研究模在一个多项式环的$k n$变量，认为是一个$k \times n$矩阵的条目。我们给出了普通理论的两个重要特征的等变类似物：Herzog-Kühl方程和Betti与上同调表之间的配对。作为一个必要的步骤，我们还扩展了以前的结果，关于方阵的基本情况下，复盖其他自由分解。我们的陈述专门针对那些普通的Boij-Söderberg理论时，$k=1$。我们的等变配对的证明给出了一个新的证明，在分级设置：它依赖于找到完美的匹配，在某些图形相关联的贝蒂表。最后，我们给出了初步的结果$2 \times 3$矩阵，表现出某些类的极值射线锥的Betti表。
2016-10-16 math.AC math.AG
Towards Boij-Söderberg theory for Grassmannians: the case of square matrices
本文刻划了方阵坐标环上余维为1的Cohen-Macaulay模的GL-等变Betti表的锥。这一结果作为"格拉斯曼的Boij-Söderberg理论“的基本情形，其目的是刻画k × n矩阵坐标环上模的GL_k-等变Betti表的锥，并对偶刻画格拉斯曼Gr（k，C^n）上向量丛的上同调表.证明利用二部图中完美匹配的Hall定理计算锥的极值射线，并通过对Eisenbud-Fløystad-Weyman的某些分次纯复形应用Weyman几何技巧构造相应的等变自由分解.
2018-01-08 math.AC math.AG
Purity of extremal rays of Betti cones
I.I.T. Bombay（印度理工学院孟买分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）
研究Betti锥极值射线的纯度，证明纯解与线性解等价，并刻画Cohen-Macaulay代数的特征。
2026-07-08 math.AC
Bounds for the Multiplicity of Gorenstein algebras
证明了标准分次Gorenstein代数的Hilbert-Samuel重数的上界.我们使用的主要工具是Boij-Söderberg理论来获得Gorenstein代数的Betti表的分解，作为对称化纯表的有理倍数之和。我们的界与Srinivasan [J. Algebra，vol.~]在准纯情形下得到的界一致。208，不。~ 2，（1998）]。
2012-11-06 math.AC
Combinatorial Interpretations of some Boij-Söderberg Decompositions
Boij-Söderberg理论证明了分次模的Betti表可以写成整系数纯图的线性组合。使用费勒斯超图和单纯多面体，我们提供了这些系数的理想与d-线性决议，他们的商环的解释，并为Gorenstein环的决议基本上最多有两个线性链。在拟Gorenstein模的情形下，我们还建立了关于分解的一个结构结果。
2012-03-29 math.AC math.CO
A Complete Classification of 2-Linear Neighborhood Complexes
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼亚大学理学院数学系）
本文刻画了图G的Stanley-Reisner环k[N(G)]何时具有2-线性分解，等价于G是邻域共形且其公共邻域图是弦图，即G是仅含4-圈作为诱导圈的二分图，并由此得到Katzman下界等号成立条件及Cohen-Macaulay支配复形的分类。
2026-08-04 math.AC math.AT math.CO
Boij-Söderberg theory: Introduction and survey
Boij-Söderberg理论描述了多项式环上分次模的Betti图，直到与有理数相乘。模拟Eisenbud-Schreyer理论也描述了射影空间上向量丛的上同调表，直到有理倍。我们对这些新开发的地区进行了介绍和概述。
2012-01-17 math.AC
Gorenstein Modules of Finite Length
在交换代数结构中，关于Gorenstein模的极小自由分解的结果具有经典意义.利用分幂对称矩阵定义了加权多项式环上的有限长Gorenstein模.证明了它们的分次极小自由分解是强自对偶的。应用证明了Cohen-Macaulay模的Betti表么半群对基域特征的依赖性。此外，我们给出了一个新的证明的情况下，广义的格林猜想的失败的情况下，一般曲线的亏格$2^n -1$的特征2。
2008-07-18 math.AC math.AG
Linear strands of edge ideals of multipartite uniform clutters
我们构造了$d$ -部$d$ -一致杂波的边理想的最小自由分解的第一线性链。我们证明了第一线性链支撑在一个相对单纯复形上。在这种杂波的边理想具有线性分解的情况下，我们给出了它们的最小自由分解的一个明确而令人惊讶的简单描述，推广了已知的关于Ferrers图和超图的边理想以及余字母理想的分解.作为一个应用程序，我们表明，出现在Lyubeznik表的最后一列的Lyubeznik数的覆盖理想，这样的杂波是贝蒂数的某些单纯复形。此外，我们重申的边缘理想的$d$ -particular $d$ -均匀杂波具有线性分辨率的基础上，最近的表征的算术Cohen-Macaulay集的点在一个多投射空间的特征。
2020-12-04 math.AC
