Non-linear stability of shock profiles in dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文首次证明谱稳定假设下二阶耗散双曲-双曲系统光滑激波剖面的非线性稳定性，适用于维数≥2的小振幅剖面，涵盖相对论气体模型和Jin-Xin松弛格式推广，创新点在于仿微分型非线性阻尼估计。
2026-10-01 math.AP
Optimal decay estimates for the general solution to a class of semi-linear dissipative hyperbolic equations
考虑一类半线性耗散双曲型方程，其中线性部分的算子具有非平凡核。在适当的非线性项假设下，我们证明了所有的解决方案衰减到0，t -> +无穷大，至少一样快，作为一个适当的负功率的t。此外，我们证明了这种衰减率是最佳的意义下，存在一个非空的开集的初始数据，相应的解决方案的衰减正好是负的权力t。我们的结果在抽象的希尔伯特空间中得到了陈述和证明，并应用于偏微分方程。
2013-06-16 math.AP
Asymptotic behavior of smooth solutions for partially dissipative hyperbolic systems with a convex entropy
在Shizuta-Kawashima条件下，研究了m维空间中具有平衡律的一般熵耗散双曲型方程组整体光滑解的渐近时间行为。当t趋于$\infty$时，当p在[min（m，2），+ \infty ]中时，这些解以O（t^（-m/2（1-1/p）的速率接近Lp范数下的常数平衡态.此外，我们还可以证明，当m >= 2时，我们可以用线性化的双曲型算子和一个具有Chapman-Enskog展开精神的抛物型方程来近似解的守恒部分，并具有较快的收敛阶。主要工具是通过对线性化问题的格林函数的详细分析给出的。
2008-05-23 math.AP
On a hyperbolic system arising in liquid crystals modeling
我们考虑一个液晶模型，基于一个非线性双曲系统的微分方程，这代表了一个无粘版本的模型提出的钱和盛。提出了耗散解的新概念，并证明了耗散解的整体存在性定理。耗散解具有以下性质：（i）对于任何有限能量的初始数据，耗散解在时间上全局存在;（ii）具有一定光滑性的耗散解是经典解;（iii）耗散解与源自相同初始数据的强解一致，只要后者存在.
2016-10-25 math.AP
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
Dissipative boundary conditions for nonlinear 1-D hyperbolic systems: sharp conditions through an approach via time-delay systems
研究了一维非线性双曲型方程组的耗散边界条件。我们证明了一个已知的关于C^1-范数指数稳定的充分条件是最优的。特别地，已知的关于H^2-范数的指数稳定性的较弱的充分条件对于关于C^1-范数的指数稳定性是不充分的。因此，由于非线性，即使在经典解的情况下，指数稳定性强烈依赖于所考虑的范数。我们还给出了关于W^{2，p}-范数指数稳定的一个新的充分条件.所用方法受线性时滞系统理论的启发，结合特征线法。
2014-03-07 math.AP
Dissipative boundary conditions and entropic solutions in dynamical perfect plasticity
在应力约束集和参考位形的一般假设下，证明了动力学理想塑性模型的适定性。结合变分法和双曲型方法对该问题进行了研究。双曲点的观点使人们能够导出一类耗散边界条件，某种程度上介于齐次狄利克雷和诺依曼之间。利用变分方法，我们证明了解的存在唯一性。然后，我们建立了原来的变分解和广义熵耗散的，来自一个弱双曲型的初边值Friedrichs系统的凸约束之间的等价性。
2019-12-12 math.AP
Global classical solutions for partially dissipative hyperbolic system of balance laws
本文研究了任意空间维数下的（$N$ -分量）双曲平衡律系统.在熵耗散假设和Shizuta-Kawashima代数条件下，在临界正则的Chemin-Lerner空间框架下建立了经典解适定性的一般理论.要做到这一点，我们首先探讨的功能空间理论和发展的基本事实，表明齐次和非齐次Chemin-Lerner的空间之间的关系。然后，这一事实允许证明一般数据的局部适定性和小数据的全局适定性通过使用傅立叶频率局部化参数。最后，我们将新的存在性理论应用于一个具体的流体模型--带阻尼的可压缩Euler方程，并在临界空间得到了相应的结果。
2012-02-28 math.AP
Dissipative Hyperbolic Geometric Flow
本文引入并研究了一类新的双曲几何流--耗散双曲几何流。这种流动是由一组具有耗散项的拟线性波动方程定义的。给出了一些有趣的精确解，特别是引入了双曲Ricci孤子的概念，并描述了它的一些几何性质。建立了耗散双曲几何流的短时存在唯一性定理，证明了定义在维数大于2的欧几里得空间上的耗散双曲几何流的非线性稳定性。阐明了演化度量和曲率的波动性，导出了曲率所满足的非线性波动方程。
2007-09-17 math.AP math.DG
Polynomial stabilization of some dissipative hyperbolic systems
研究了具有空间分布阻尼的声学系统的镇定问题。施加各种假设的阻尼项的结构特性，我们确定无论是指数或多项式衰减的解决方案随着时间的增长。通过时域方法给出了指数衰减率，将问题归结为一个可观测性不等式，并对相关保守问题的解进行了验证。此外，我们还证明了多项式稳定的结果，其中证明使用了频域方法，并结合矛盾的论点与乘子技术进行特殊的分析的预解式。
2012-08-22 math.AP
Global existence for partially dissipative hyperbolic systems in the Lp framework, and relaxation limit
本文在临界齐次Besov空间的框架下研究了一类部分耗散双曲型方程组的整体强解。我们的主要目标是将我们以前的论文[10]的分析扩展到一个函数框架，其中解的低频仅在p大于2的Lp型空间中有界。这使我们能够规定较弱的小性条件的整体适定性，并得到一个更准确的信息的定性性质的构造的解决方案。我们的存在性定理特别适用于具有松弛的多维等熵可压缩Euler方程组，并提供了与松弛因子无关的界。因此，我们证明严格的放松限制多孔介质方程，并表现出明确的收敛速度为适当的规范，一个全新的结果，以我们所知。
2022-01-18 math.AP
Boundary feedback stabilization of quasilinear hyperbolic systems with partially dissipative structure
本文研究了一类具有部分耗散结构的拟线性双曲型系统的边界反馈镇定问题。由于这种结构，我们构造了一个合适的李雅普诺夫函数，导致指数稳定的平衡点的$H^2$解决方案。作为应用，我们还得到了物理边界条件下Saint-Venant-Exner模型的反馈镇定。
2020-03-29 math.AP math.OC
Hyperbolic Balance Laws with a Dissipative Non Local Source
本文考虑具有耗散非局部源的平衡律系统。得到了时间上的全局适定性结果。还提供了从流量和从源项的解决方案的依赖性的估计。该技术依赖于最近的结果准微分方程在度量空间。
2007-12-12 math.AP math.DS
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
Dissipative structure of higher order regularizations of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
本文证明Kawashima-Shizuta等价定理可推广至多维高阶守恒律系统正则化，扩展符号对称化与真耦合概念，并应用于Korteweg型流体、色散Navier-Stokes-Fourier系统及量子流体动力学方程。
2025-03-29 math.AP
An existence result for dissipative nonhomogeneous hyperbolic equations via a minimization approach
我们讨论了一个纯变分的方法来研究一类广泛的二阶非齐次耗散双曲型偏微分方程。准确地说，我们专注于波动方程，目前也是一个非零源项和一阶时间线性项。本文继续了（Serra&Tilli'12）开始的，并在（Serra & Tilli'16），（Tentarelli&Tilli '18）中发展的关于双曲型方程的De Giorgi方法的研究计划。
2018-10-25 math.AP math.FA
Remarks on Ruggeri's First Model of Dissipative Fluid Dynamics as a Symmetric Hyperbolic System
本文建立了耗散流体动力学模型作为一个对称双曲系统的性质，鲁杰里曾通过该系统引发了有理扩展热力学的发展。这些特性，即，(1)Navier-Stokes-Fourier方程解的收敛性和（2）齐次参考解的非线性渐近稳定性在正压流体中也同样成立。
2021-12-08 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Convection in Reaction-diffusion Equations under dynamical boundary conditions
研究了具有耗散动力学边界条件$σ\partial_t u + \partial_νu =0$的含非线性对流项$\partial_t u = Δu - g(u) \cdot \nabla u + f(u)$的非线性反应扩散方程在$\mathbb{R}^N$的有界区域上正解的爆破现象.讨论了$g$和$f$正解在有限时间爆破的条件.此外，对于某些类别的非线性，爆破时间的上限可以推导出和爆破率可以确定。
2012-09-25 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to convection-diffusion equations
对流-扩散方程柯西问题零质量解的大时间行为。我们给出了关于初始数据的大小和形状的条件，使得解的大时间渐近性由Guass-Weierstrass核的导数或由自相似解或由双曲N波给出
2007-04-10 math.AP
Parametrix for a hyperbolic initial value problem with dissipation in some region
考虑一类具有一阶双曲项和一阶$γ> 0$耗散项的拟微分方程的初值问题.在一个假设下，依赖于一个整数参数$L \geq 2$使得$2 γ< L$，我们为这个初值问题构造了一个参数集，它是一个$ρ= 1 - γ/L$型的傅里叶积分算子。这个假设意味着当耗散项的主象征为零时，泰勒级数中直到$L-1$阶的项也为零。
2003-12-05 math.AP
Large time asymptotics for partially dissipative hyperbolic systems without Fourier analysis: application to the nonlinearly damped p-system
提出避开 Fourier 分析的物理空间双曲型亚强制性框架，在 SK/Kalman 秩条件下获得部分耗散双曲系统的精确及增强衰减估计，并应用于阻尼 Euler 方程与非线性阻尼 p-系统。
2024-04-07 math.AP
Asymptotics of higher order hyperbolic equations with one or two dissipative lower order terms
本文考虑了任意阶双曲型方程$Q(\partial_t,\partial_x)u=0$的Cauchy问题，其中$t\geq0$和$x\in\mathbb{R}^n$，$Q=P_m+P_{m-1}+P_{m-2}$是$m-j$阶齐次双曲多项式$P_{m-j}$的和.我们假设的充分必要条件，保证严格稳定的多项式$Q(λ,iξ)$，任何$ξ\neq0$。在此假设下，我们推导出一个多项式衰减率的能量的问题，在不同的情况下交错的多项式$P_{m-j}(λ,ξ)$，我们描述的渐近轮廓的解决方案为$t\to\infty$，假设一个时刻条件的初始数据。为了做到这一点，我们研究的渐近行为的$m$根的全符号$Q(λ,iξ)$，作为$ξ\to0$和$|ξ|\to\infty$。模型的例子，其结果可以应用于包括声波理论和电磁弹性波的理论。作为应用，我们用$|α|\leq m-2$证明了$|D^αu|^p$型超临界幂次非线性问题全局小数据解的存在性。
2021-09-28 math.AP
Stability of quasi-linear hyperbolic dissipative systems
本文研究了描述发展过程的一阶偏微分算子符号的特征值条件与其定常解的线性和非线性稳定性之间的关系。
1997-03-06 funct-an gr-qc math.AP
Hyperbolic structure for a simplified model of dynamical perfect plasticity
本文讨论了动力完全塑性问题的两种不同的研究方法。解释这个模型作为一个约束的边界值弗里德里希系统，使一个可以得到允许的双曲边界条件。利用变分方法，我们在适当的弱测度理论下证明了该问题的适定性。由于有限速度传播的性质，我们在短时间内建立了解的一个新的正则性结果。最后，我们证明了这个变分的解决方案实际上是一个解决方案的双曲制定在一个适当的耗散/熵的意义上，和一个部分相反的陈述下，一个额外的时间正则性假设的耗散解决方案。
2016-01-15 math.AP
The optimal decay estimates on the framework of Besov spaces for generally dissipative systems
我们给出了一般耗散双曲系统和双曲-抛物组合系统的一个新的衰减框架，与以往的工作相比，这使得我们可以减少对传统谱分析的关注.新的成分在于高频和低频分解的伪微分算子和插值不等式有关的齐次Besov空间的负阶。在空间临界Besov空间框架下，我们发展了Littlewood-Paley点态能量估计和新的时间加权能量泛函，建立了退化耗散双曲平衡律系统的最优衰减估计.基于$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$嵌入和改进的Gagliardo-Nirenberg不等式，进一步给出了最优的$L^{2}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2)$衰减率和$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$ - $L^{q}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2\leq q\leq\infty)$衰减率.最后，作为一个直接的应用，三维阻尼可压缩欧拉方程的最佳衰减率也得到了。
2014-02-19 math.AP
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. I: Fredholm Solvability of Linear Problems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了双曲系统中周期解的可解性，提出了两个非共振条件以保证线性问题的Fredholm可解性和$C^1$-解的正则性，并展示了这些条件的鲁棒性。
2014-07-07 math.AP
Stability of viscous shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic-parabolic systems
本文结合文献[MZ.2]中得到的点态格林函数边界和文献[HuZ]中得到的谱稳定性结果，建立了Kawashima [Kaw]所确定的耗散对称双曲抛物系统的小振幅粘性激波剖面的非线性轨道稳定性，特别是包括可压缩Navier-斯托克斯方程和磁流体力学方程。获得$L^p$相对于小$L^1\cap H^3$扰动$2\le p\le \infty$的急剧衰减率。我们的分析遵循[MZ.1]中介绍的方法来处理弛豫曲线的稳定性。
2001-08-03 math-ph math.AP math.MP
Poincaré compactification for semiflows of reaction-diffusion equations with large diffusion and convection heating at the boundary
本文对具有大扩散和边界对流加热的耦合PDE-ODE系统极限半流进行庞加莱紧化，利用不变流形定理降维，并证明紧化向量场在C^1范数下接近。
2025-01-25 math.AP
Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its application
研究了具有松弛项的线性对称双曲型方程组的衰减结构。当松弛矩阵是对称的时，系统的耗散结构完全由\cite{UKS84,SK85}中的Kawashima-Shizuta稳定性条件所刻画，并且在该稳定性条件下得到了系统的渐近稳定性结果和显式的时间衰减率.然而，某些满足稳定性条件的物理模型具有非对称松弛项（参见~ Euler-Maxwell系统）。而且，人们已经知道，这类系统的耗散结构比标准型弱，是正则性损失型的（参见~ \cite{D,IHK08,IK08,USK,UK}）。因此，本文的目的是建立一个新的结构条件，其中包括Kawashima-Shizuta条件，并分析具有非对称松弛的一般系统的弱耗散结构。
2014-07-24 math.AP
Time Asymptotic High Order Schemes for Dissipative BGK Hyperbolic Systems
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche（应用计算研究所“毛罗·皮切内”，意大利国家研究委员会）
针对具有BGK结构的一维耗散半线性双曲系统，基于局部截断误差的精确时间衰减估计，设计了基于标准迎风近似的渐近高阶格式，在长时间近似常数渐近态的小扰动时精度更高。
2012-07-26 cs.NA math.AP math.NA
Long-time dynamics of partially dissipative hyperbolic systems with non-autonomous coefficients
本文研究非自治松弛系数的部分耗散双曲系统，在临界正则性下证明全局强解存在并给出最优代数衰减率，通过引入混合 Besov 空间处理时变频率阈值，揭示时间依赖系数对耗散和长时间动力学的影响。
2026-09-11 math.AP
Factorization of second-order strictly hyperbolic operators with logarithmic slow scale coefficients and generalized microlocal approximations
本文给出了具有对数慢尺度系数的二阶严格双曲型偏微分算子的一种分解方法。由此我们可以将全波算子微局部对角化，从而得到两个一阶伪微分方程在微局部意义下的耦合系统。在假设全波方程在相空间的固定区域内是微局部正则的情况下，我们可以用两个单程波方程来近似该问题，其中增加了一个耗散项以抑制给定区域外的奇异性。我们得到了相应的近似的带耗散项的单程波方程的柯西问题的适定性。
2017-06-24 math.AP
Relativistic dissipative fluids in the trace-fixed particle frame: Strongly hyperbolic quasi-linear first-order evolution equations
本文在迹固定粒子参考系下提出新的相对论耗散流体一阶理论，证明其完整非线性方程组可转化为强双曲型一阶拟线性系统，且辅助约束可传播，从而确保 Cauchy 问题适定。
2025-04-29 gr-qc hep-th math.AP
Asymptotic limit and decay estimates for a class of dissipative linear hyperbolic systems in several dimensions
本文研究了一类部分耗散线性双曲型方程组解的长时间行为，并将其应用于多维速度跳跃过程。给定整数$n,d\ge 1$，设$\mathbf A:=(A^1,\dots,A^d)\in (\mathbb R^{n\times n})^d$是矩阵向量，其中$A^j\in\mathbb R^{n\times n}$，且$B\in \mathbb R^{n\times n}$不要求是对称的，但有一个单一的特征值为零，我们考虑具有\begin{equation*} \partial_{t}u+\mathbf A\cdot \nabla_{\mathbf x} u+Bu=0,\qquad (\mathbf x,t)\in \mathbb R^d\times \mathbb R_+. \end{equation*}形式的线性$n\times n$系统的柯西问题。在适当的假设下，我们证明了解$u$分解为$u=u^{(1)}+u^{(2)}$，其中$u^{(1)}$具有渐近轮廓，这是解，记为$U$，并且$u^{(1)}-U$在任何$L^p$ -范数下以$t^{-\frac d2(\frac 1q-\frac 1p)-\frac 12}$作为$t\to +\infty$的速率衰减，并且$u^{(2)}$在$L^2$ -范数下指数衰减，为$1\le q\le p\le \infty$提供$u(\cdot,0)…
2017-07-31 math.AP
Dissipative boundary conditions for $2\times 2$ hyperbolic systems of conservation laws for entropy solutions in BV
本文研究了具有严格正速度的$2\times 2$双曲守恒律方程组在耗散边界条件下的BV稳定性。更准确地说，我们得到的充分条件，保证系统的指数稳定性的熵解的BV考虑。我们的证明是基于前跟踪算法用于构建近似的分段常数的解决方案，其BV规范控制通过李雅普诺夫功能。该李雅普诺夫泛函受到J. Glimm的开创性工作[J. Glimm，Comm. Pure Appl. Math.，18：697- 715，1965]，修改了一些适当的重量在精神上的以前的作品[J。M. Coron，G. Bastin和B. d'Andréa Novel，SIAM J. Control Optim.，47（3）：1460- 1498，2008]和[J. M.科隆湾d'Andréa Novel和G. Bastin，IEEE自动化学报。Control，52（1）：2- 11，2007]。
2015-12-16 math.AP math.OC
Asymptotic-preserving finite difference method for partially dissipative hyperbolic systems
针对部分耗散双曲系统离散化后的渐近性质保持问题，证明中心有限差分格式可保持满足Kalman秩条件的一维系统的渐近行为与抛物松弛极限，构造时间权重扰动能量泛函实现大时间渐近保持，提出适配的离散Littlewood-Paley理论得到一致强收敛的松弛结果。
2024-04-16 cs.NA math.AP math.NA
Frequency-localization Duhamel principle and its application to the optimal decay of dissipative systems
最近，文献[51]在Besov空间的框架下给出了满足Kawashima-Shizuta条件的线性耗散双曲方程组的一个新的衰减框架，使得对传统的谱分析的关注较少.然而，由于插值技术，分析仍然有效的非线性系统在较高的维度$(n\geq3)$和相应的情况下，低维是开放的，这提供了这项工作的主要动机。首先，我们开发了新的时间衰减特性的频率局部化Duhamel原则。此外，通过时间加权能量方法，在低频和高频分解方面，证明了分数阶的经典解及其导数在1维中以最佳代数速率衰减。最后，作为应用，给出了几个具有与一般双曲型系统相同耗散结构的混凝土系统的衰减结果，如阻尼可压缩Euler方程、带第二声的热弹性力学和等波速的Reynshenko系统。
2014-10-18 math.AP
On the uniqueness of solutions to hyperbolic systems of conservation laws
对于一般的双曲型守恒律方程组，我们证明了属于适当的Besov空间$B^{α,\infty}_q$且满足单侧边界条件的耗散弱解在耗散解类中是唯一的.指数$α>1/2$是普遍的独立的性质的非线性和Besov正则性只需要施加在空间时，系统表示在适当的变量。证明利用换向器估计，允许扩展的相对熵方法所需的规律性设置。系统的弹性，浅水磁流体力学，等熵欧拉的影响，恢复最近的结果，后者。此外，本文探讨了一个三角形系统的研究，在色谱和构造一个显式的解决方案，未能Lipschitz，但满足条件的唯一性结果。
2020-07-21 math.AP
Time-dependent propagation speed vs strong damping for degenerate linear hyperbolic equations
考虑了一类退化的抽象波动方程，其传播速度不定常。我们调查的影响，一个强大的耗散，即摩擦项，取决于权力的弹性运营商。我们发现了阈值效应。如果传播速度足够规则，则阻尼占优势，因此初值问题在索伯列夫空间中是适定的。解也表现出类似于抛物问题的正则化效应。正如预期的那样，阻尼越强，所需的规律性越低。相反，如果传播速度不够规则，则存在阻尼无效的例子，并且耗散方程表现为非耗散方程。
2017-10-09 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. II: Hopf Bifurcation for Semilinear Problems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学研究所）
本文研究了半线性双曲系统中时间周期解的霍普夫分岔问题，推导了分岔方向的公式并讨论了耗散性对分岔的影响。
2014-05-07 math.AP
Asymptotically free property of the solutions of an abstract linear hyperbolic equation with time-dependent coefficients
研究了一类具有不定常系数的抽象耗散双曲型方程。在保证能量不衰减的假设下，给出了使解趋于自由波方程解的一个充分必要条件.
2016-01-07 math.AP
Convergence of a finite volume scheme and dissipative measure-valued-strong stability for a hyperbolic-parabolic cross-diffusion system
本文构建双曲-抛物交叉扩散系统的耗散测度值解理论框架，提出全离散有限体积格式并证明其收敛性与弱-强稳定性，结果基于Young测度理论与熵估计。
2025-05-16 cs.NA math.AP math.NA
Sharp decay characterization for partially dissipative hyperbolic systems of balance laws
本文通过L^p能量方法，提出新有效量Ψ(t,x)，揭示部分耗散双曲系统解在dot B^{σ}_{p,1}范数下的衰减速率及耗散部分的增强衰减速率。
2026-02-28 math.AP
Representation of Dissipative Solutions to a Nonlinear Variational Wave Equation
介绍了一种构造二阶变分波动方程耗散解的新方法。通过变量变换，从非线性偏微分方程得到一个带源的半线性双曲方程组。与保守情况相反，这里的源项是不连续的，并且不连续不总是横向交叉。半线性系统的解决方案是通过一个近似参数，依靠Kolmogorov的紧性定理。返回到原始变量，恢复非线性波动方程的解，其中总能量是时间的单调减函数。
2014-07-04 math.AP
Smoothing effect and Fredholm property for first-order hyperbolic PDEs
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了一阶双曲型PDEs的平滑效应与Fredholm性质，构造了周期性问题的正则化器并证明其由索引为零的Fredholm算子建模。
2012-06-25 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
2011-12-13 math.AP
Entropy dissipative high order schemes for a hyperbolic model of two-layer thin film flow
University of Stuttgart, Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, Chair of Applied Mathematics（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所应用数学教席）；Clausthal University of Technology, Institute of Mathematics, Numerical Analysis Research Group（克莱施塔尔工业大学数学研究所数值分析研究组）；Indian Institute of Technology Delhi, Department of Mathematics（德里印度理工学院数学系）
本文为两层薄膜流双曲模型构造高阶熵耗散格式，比较精确与近似熵守恒通量，并在有限差分和谱元法中验证其性能与鲁棒性。
2026-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Regular solutions to the dissipative Aw-Rascle system
本文证明了耗散Aw-Rascle系统在偏移量为密度递增正则函数梯度时的局部时间正则解存在性，推广了可压缩Navier-Stokes方程技术，并讨论了奇异或非局部偏移情形。
2024-11-05 math.AP
On The Asymptotic Behavior Of A Subcritical Convection-Diffusion Equation With Nonlocal Diffusion
在本文中，我们考虑一个亚临界模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。尽管非局部扩散，我们得到的Oleinik型估计类似的情况下，当扩散是本地的。首先证明了在方程中加入一个小的粘性项$μu_{xx}$，并设$μ\to 0$。然后，利用粘性近似下的一致Oleinik估计，我们证明了在$L^1$ -初值下熵解的适定性.利用尺度变元和Oleinik不等式给出的双曲估计，我们得到了非负解的渐近性态的首项.最后，利用经典的通量熵方法和非局部算子的估计证明了变号解的大时间性态。
2016-10-12 math.AP
Temporal periodic solutions to nonhomogeneous quasilinear hyperbolic equations driven by time-periodic boundary conditions
研究非齐次拟线性双曲方程在时间周期边界条件下的时间周期解，证明了其存在性、稳定性和唯一性，并表明耗散反馈边界控制可稳定系统。
2023-06-20 math.AP
Hypocoercivity of Linear Degenerately Dissipative Kinetic Equations
本文研究了一类既含迁移项又含退化耗散项的线性动力学方程的亚纯性。作为具体的例子，我们考虑了弛豫算符、Fokker-Planck算符和线性化Boltzmann算符。通过构造等价的时间能量泛函，得到了当空间域为整个空间或环面时，在有或无约束力的情况下，某些希尔伯特空间中解接近平衡点的时间速率.证明的主要工具是宏微观分解结合川岛关于双曲抛物系统耗散性的论证。最后，给出了一个带有概率测度的Korn型不等式，用于处理动量分量的耗散。
2009-12-09 math.AP
A minimization approach to hyperbolic Cauchy problems
发展了De Giorgi的一种新的纯变分方法，研究了一类散焦双曲型方程的Cauchy问题.主要的新特点是，解决方案是作为限制的功能，最大限度地减少适当的泛函在时空（其中的初始数据的柯西问题作为规定的边界条件）。这为双曲世界和变分法之间的新联系开辟了道路。也可以处理耗散方程。最后，我们讨论了几个例子的方程，适合在这个框架中，包括非局部方程，特别是分数拉普拉斯方程。
2013-10-25 math.AP
