Involutions on moduli spaces of vector bundles and GIT quotients
设$C$是亏格为$g \geq 3$的超椭圆曲线.本文给出了秩为2的半稳定向量丛模空间中具有平凡行列式的theta映射的一个新的刻画。为了实现这一点，我们描述了模空间（的双有理模型）的纤维化，其纤维是GIT平行物$(\mathbb{P}^1)^{2g}//\operatorname{PGL(2)}$。然后，我们使用Kumar的最新结果来确定theta映射对这些GIT向量的限制，并使用一些显式密切投影。作为这个结构的推论，我们得到了一个双有理之间的分歧轨迹的θ映射和纤维化的Kummer $(g-1)$-品种$\mathbb{P}^g$。
2018-02-02 math.AG
Moduli spaces of weighted pointed stable rational curves via GIT
我们通过一系列关于对称线性化O（1，.的显式Blow-up从GIT商（P^1）^n//SL（2）构造了n点稳定有理曲线的Mumford-Knudsen空间，1）。在适当的权值范围内，中间爆破空间是加权点稳定曲线的模空间。作为应用，我们给出了M的一个新的无条件证明。关于Mumford-Knudsen空间对数正则模型的Simpson定理。给出了加权点稳定曲线的模空间的Picard群的一个基。
2010-03-26 math.AG
Moduli space of stable maps to projective space via GIT
比较了亏格为0的稳定映射的Kontsevich模空间在$d=3$时与射影空间和拟映射空间的关系。更确切地说，我们证明了当$d=3$时，从拟映射空间到稳定映射的模空间的明显双有理映射是三个blow-up和两个blow-down的合成。此外，我们确定明确的模空间的较低程度的爆破/下中心。利用这一点，我们计算了贝蒂数、积分Picard群和有理上同调环.第二阶段的情况是作为热身。
2008-12-08 math.AG
Affine Non-Reductive GIT and moduli of representations of quivers with multiplicities
本文借助射影非约化 GIT 建立仿射簇在带分次幂单根群作用下的显式商与射影完备化，并用于构造带重数箭图半稳定表示的模空间。
2024-04-09 math.AG
A guide to wall crossing for moduli of varieties
本文介绍了模 varieties 和墙穿越理论，涵盖过去几年的发展，包括工具和技术及新示例的应用。
2026-02-23 math.AG
GIT Constructions of Moduli Spaces of Stable Curves and Maps
本文首先介绍了Hilbert稳定性及其在Gieseker的GIT构造$\overline{M}_g$中的应用。然后，我回顾最近的工作在这方面-变种的非点曲线出现在哈西特的日志极小模型计划，舒伯特的模空间的伪稳定曲线，并建设加权点稳定曲线和点稳定的地图由于Swinarski和鲍德温和Swinarski分别。重点是需要新想法的步骤。最后，我列出了该领域的开放问题，特别是一些出现在日志极小模型程序，似乎无法达到目前的技术。
2008-10-14 math.AG
A GIT construction of moduli spaces of sheaves of length 2
设$\Bbbk$是特征为零的代数闭域。设$\mathrm{Sch}/\Bbbk$表示$\Bbbk$上的有限型概型范畴.设$B$是$\Bbbk$上的连通投影概型，$\mathcal L$是$B$上的一个样本线丛。令$τ$是长度为2的Harder-Narasimhan类型，令$δ\in\mathbb N$。我们说$B$上的纯层$\mathcal E$是$(τ,δ)$ -稳定的，如果它的Harder-Narasimhan过滤$0=\mathcal E_{\leq 0}\subsetneq\mathcal E_{\leq 1}\subsetneq\mathcal E_{\leq 2}=\mathcal E$是不分裂的，类型为$τ$，具有稳定的子元素，并且$δ=\dim_\Bbbk\mathrm{Hom}_{\mathcal O_B}(\mathcal E_2,\mathcal E_1)$用于$\mathcal E_i:=\mathcal E_{\leq i}/\mathcal E_{\leq i-1}$。定义了一个模函子$\mathbf M'_{τ,δ}$，对$B$上的$(τ,δ)$ -稳定层进行分类，并利用非约化几何不变理论（GIT）构造了它的粗模空间.我们将arXiv：1607.04181和arXiv：1601.00340中的非约化GIT推广到非约化方案上的线性作用，并应用我们的非约化…
2022-12-16 math.AG
Quotients by Parabolic Groups and Moduli Spaces of Unstable Objects
受构造不稳定对象的模空间的启发，我们利用非约化GIT中的新思想，通过抛物群作用来构造近似。对于具有由约化GIT构造的半稳定模空间的模问题，我们考虑了与Harder-Narasimhan分层密切相关的关联不稳定性（或HKKN）分层，并通过进一步发展非约化GIT的思想，在各种稳定性假设下构造了不稳定层的导数.我们的方法是分阶段构造抛物型方程，以便更容易地验证所需的稳定器假设。为了说明这些思想，我们在射影概形上为某些固定的Harder-Narasimhan型层构造了模空间。
2021-11-14 math.AG
Compactifications of the moduli space of plane quartics and two lines
研究了由四次曲线$C$和直线$L_1$、$L_2$组成的三元组$(C, L_1, L_2)$的模空间.具体来说，我们构造和紧化的模空间在两种方式：通过几何不变理论（GIT）和通过使用周期映射的某些晶格极化$K3$表面。GIT构造取决于两个参数$t_1$和$t_2$，这两个参数对应于线性化的选择。对于$t_1=t_2=1$，我们明确地描述了GIT模量，并通过$K3$表面将其与结构相关联。
2018-04-10 math.AG
Compact Moduli Spaces of Marked Cubic Plane Curves
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过几何不变理论研究标记立方平面曲线的紧致模空间，分析奇点和点位置以理解模论中的墙交叉现象。
2026-02-01 math.AG
K-moduli of log del Pezzo pairs and variations of GIT
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；University of Essex（埃塞克斯大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究由 del Pezzo 曲面与反典范除子构成的对数 del Pezzo 对的 K-模空间，对次数 2、3、4 建立了其与 GIT 紧化变体的同构，推广了已有绝对情形结果。
2026-09-28 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds
我们描述了GIT紧化的模空间的立方fourfolds，特别强调的作用所发挥的奇异性。我们的主要结果是，只有孤立的简单（A-D-E）奇点的三次四重是GIT稳定的。相反，除了一些小的例外，三次四重的稳定性也是由这个条件来表征的。
2008-09-04 math.AG
Cohomology of the moduli space of degree two Enriques surfaces
我们计算的交集Betti数的GIT模型的模空间的数值极化Enriques表面的程度2。上同调计算的策略依赖于Kirwan开发的一种通用方法来计算投影簇的GIT代数的上同调，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解，称为Kirwan blow-up。
2020-08-16 math.AG
GIT versus Baily-Borel compactification for quartic K3 surfaces
Looijenga引入了新的局部对称簇的紧化，给出了从平面六次曲线的GIT模空间到2次模空间极化K3的Baily-Borel紧化的周期映射的完整理解，以及立方四重的周期映射。另一方面，四次曲面的GIT模空间的周期映射明显更微妙。在我们以前的论文中，我们介绍了一个Hassett-Keel-Looijenga程序的某些局部对称品种的IV型。因此，我们给出了四次曲面的GIT模空间周期映射的初等双有理修改的乘积的完全拓扑分解。本说明的目的是提供支持我们计划的令人信服的证据。具体地说，我们提出了一个匹配的算术层的周期空间和适当的层的GIT模空间的四次曲面。然后，我们部分验证了所提出的匹配实际上成立。
2017-11-08 math.AG
Compactifications of moduli space of (quasi-)trielliptic K3 surfaces
研究了I型拟三椭圆K3曲面的模空间$\mathcal{F}_{T_1}$，其一般成员是$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2$的光滑二次$(2,3)$ -超曲面.这种模空间在研究准极化K3次$8$曲面的模空间的Hassett-Keel-Looijenga程序中起着重要的作用.本文研究了$\mathcal{F}_{T_1}$的几种自然紧化，如GIT紧化和算术紧化.我们给出了$(2,3)$ -超曲面的GIT稳定性的完整分析，并给出了GIT紧化边界的具体描述。对于拟三椭圆K_3曲面的B-Borel紧化，我们还通过对某些格嵌入进行分类，计算了边界的构型。作为应用，我们证明了当$S$是一个K3曲面且在最坏情况下具有ADE奇异性时，具有小$ε$的$(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2,εS)$是K-稳定的.通过对GIT稳定性和K-稳定性的判别，给出了K-稳定紧化边界的具体描述。通过研究拟三椭圆K3曲面的投影模型，我们还讨论了GIT，Besthen-Borel紧化和Looijenga紧化之间的联系。
2022-12-30 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds via the period map
我们的特点是图像的周期映射的三次fourfolds在最坏的简单奇点作为补充的安排超平面的周期空间。它遵循然后，GIT紧化的模空间的立方fourfolds是同构的Looijenga的紧化与这种安排。这项工作的基础上，是一个自然的延续，我们以前的文件上的GIT紧化的模空间的立方fourfolds。
2012-03-15 math.AG
A Superficial Working Guide to Deformations and Moduli
这是变形和模量指南的第一部分，特别是从代数曲面（最简单的高维曲面）的角度来看。它还包含新的结果，关于Kuranishi和Teichmueller空间之间的局部同胚问题，以及英格丽德·鲍尔的新结果的调查，关于变形的行动组G的极小模型S之间的差异，分别变形的行动G的典型模型X。这里Def（S）正确映射到Def（X）上，但对不成立：Def（S，G）不能正确映射到Def（X，G）上。事实上，在第三Burniat曲面的情况下，Def（S）的连通分量只映射到局部闭集。最后一节给出了Albanese映射的类属次数为2的曲面的一个新结果。
2011-12-28 math.AG
Wonderful compactifications of the moduli space of points in affine and projective space
引入并研究了射影空间中n个带权标记点的模空间的光滑紧化，它们具有正规交叉边界，定义为加权富尔顿-麦克弗森紧化的GIT商。我们证明了在一定的假设下，一个奇妙紧化的GIT商也是一个奇妙紧化。我们还研究了一个加权版本的配置空间参数化n点在仿射空间的平移和同伦。在一维上，上述紧化同构于有理加权稳定曲线的Hassett模空间。
2017-04-07 math.AG
Moduli of Nodal Sextic Curves via Periods of K3 Surfaces
本文研究了节点六次曲线的模空间，通过将其实现为IV型算术商的开放子空间，证明了GIT紧化与Looijenga紧化之间的同构，并将结果推广至具有特定对称性的情形。
2024-10-17 math.AG
Cohomology of the moduli space of non-hyperelliptic genus four curves
计算亏格为4的Brill-Noether-Petri一般曲线的模空间的GIT模型的交贝蒂数。在Hassett-Keel程序下，该空间被证明是稳定亏格四曲线的模空间的最终非平凡对数正则模型。上同调计算的策略依赖于Kirwan提出的一种计算射影簇GIT代数的上同调的一般方法，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解。
2020-12-23 math.AG
Moduli spaces of representations of quivers with multiplicities via non-reductive GIT
该研究利用非约化群的相对仿射GIT与新稳定性条件，构造了截断幂级数环上带重数的箭图表示模空间（含带标架模空间及Nakajima箭图簇类似物），并证明部分光滑模空间上同调纯净。
2025-10-28 math.AG math.RT
Smoothness of non-reductive fixed point sets and cohomology of non-reductive GIT quotients
我们建立了一种计算模空间的庞加莱级数的方法，这些模空间由合适的非约化群作用构造为光滑簇的导数;这样的模空间的例子包括光滑射影曲线上的不稳定向量或希格斯丛的模空间，具有长度为2的Harder-Narasimhan型。为了做到这一点，我们首先证明了一个结果，关于光滑的不动点集的适当的非约化群作用的光滑簇。这使我们能够证明，由这种非还原群作用，它可以通过一系列的blow-ups使用非还原GIT构建的光滑簇的子，在最坏的有限商奇点。最后，我们提供明确的公式，这些非约化GIT矩阵的庞加莱级数的文件。
2021-05-07 math.AG
Brauer Groups of Algebraic Stacks and GIT-Quotients
本文考虑代数栈和GIT代数的Brauer群：本文中我们只考虑商栈[X/G]，其中X是域k上的有限型光滑概形，G是k上作用于X的线性代数群，以及光滑射影曲线X上的主G-丛的各种模栈，与约化群G相关联。我们还考虑了相应的粗模空间的Brauer群，它们通常与相应的GIT-代数相同。我们似乎得出的一个结论是，相应的栈和粗模空间的Brauer群（或它们的$\ell$ -准扭部分，对于不同于char（k）的固定素数$\ell$）强烈依赖于给定方案X的Brauer群。
2021-06-27 math.AG
Weakly proper moduli stacks of curves
这是第一次在一个计划系列的三篇论文中，我们构建了第二个翻转的日志极小模型程序$\bar{M}_g$。我们引入的概念，弱适当的代数栈，这可能被认为是一个抽象的表征，这些轻度非分离模的几何不变理论（GIT）的背景下遇到的问题，并开发技术证明栈是弱适当的，没有通常的半稳定性分析GIT。我们定义了一个序列的模量堆栈的曲线涉及节点，尖点，tacnodes，和rampphoid尖点，并使用上述技术来表明，这些堆栈是弱适当的。这将是在即将到来的工作中，我们将证明，这些模栈有投影好模空间，这是$\bar{M}_g$的对数正则模型的关键成分。
2011-01-08 math.AG
A geometric invariant theory construction of moduli spaces of stable maps
利用几何不变理论（GIT）构造了稳定映射\bar M_g，n（P^r，d）的模空间.这种构造只在Spec C上有效，但一个特殊情况是亏格g的稳定曲线的模空间的GIT表示，其中有n个标记点，\bar M_g，n;这在Spec Z上有效。我们的方法遵循Gieseker在n=0的情况下构造\bar M_g的方法，尽管我们证明半稳定集是非空的是完全不同的。
2007-08-27 math.AG
Perspectives on the construction and compactification of moduli spaces
在这些笔记中，我们介绍了各种方法（GIT，霍奇理论和KSBA）来构造和紧化模空间。然后，我们讨论每种方法的优点和缺点，以及它们之间的一些联系。
2014-03-09 math.AG
Moduli space of quasi-polarized K3 surfaces of degree 6 and 8
本文利用几何不变量理论研究了6次和8次拟极化复K3曲面的模空间。一般成员在这样的模空间是完全相交的射影空间，我们有自然的GIT建设相应的模空间，我们表明，在最坏的ADE奇点的K3表面是GIT稳定的。利用Hilbert-Mumford准则给出了6次紧化的边界的具体刻画。我们通过Noether-Lefschetz理论计算Picard群，并从算术的角度讨论与Looijenga紧化的关系。主要内容之一是研究K3曲面的Noether-Lefschetz因子的投影模型。
2020-10-06 math.AG
Cohomology of moduli space of cubic fourfolds I
本文利用Kirwan的Blowup和Laza的GIT构造方法计算了具有ADE型奇点的三次四重模空间的上同调。更精确地说，我们得到了模空间的Kirwan分解的贝蒂数。利用分解定理，得到了模空间的Baily-Borel紧化的交上同调的贝蒂数.
2021-03-07 math.AG
Invariant polynomials and Mukai's models of moduli spaces of curves and K3 surfaces
Fordham University（福特汉姆大学）
本文提出一种高效评估与Mukai模型相关的不变多项式的方法，证明若干奇异曲线和曲面在Mukai模型中GIT半稳定，并在附录中给出SL_n不变量的组合公式。
2026-06-15 math.AG
Hilbert schemes and stable pairs: GIT and derived category wall crossings
我们证明了曲线的Hilbert格式和具有一维支撑的稳定对的Le Potier模空间具有共同的GIT结构。这两个空间对应于GIT线性化空间中壁两侧的腔室。我们解释了为什么这不足以证明当基础变种是3重时与从这些模空间导出的不变量相关的“DT/PT跨壁”猜想。然后，我们给一个温和的介绍乔伊斯的理论的一小部分，这样的墙壁交叉，并用它来证明一个简短的身份有关的欧拉示性数这些模空间。当3重是卡-丘时，恒等式是DT/PT穿墙猜想的欧拉特征模拟，但对于一般的3重，它是不同的，正如我们所讨论的。
2009-10-12 math.AG
The stringy E function of the moduli space of rank 2 bundles over a Riemann surface of genus 3
计算亏格为3的黎曼曲面上秩为2的丛的模空间的弦E函数。在这样做的时候，我们回答了Batyrev的一个问题，关于GIT线性表示的弦E函数。
2002-04-18 math.AG
Moduli spaces of nonspecial pointed curves of arithmetic genus 1
本文研究了算术亏格为1的曲线的模栈${\mathcal U}_{1,n}^{ns}$，其中n个标记点构成一个非特殊因子。在arXiv：1511.03797中，这个栈被实现为显式方案$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$的商，通过${\Bbb G}_m^n$的作用，在${\Bbb P}^{n-1}$上的有限型仿射。我们的主要结果是一个明确的描述相应的GIT半稳定位点在$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$。这使我们能够用Smyth在arXiv：0902.3690和arXiv：0808.0177中定义的${\mathcal M}_{1,n}$的一些模块化紧化来识别一些GIT子程序。
2017-06-29 math.AG
Construction of the Moduli Space of Vector Bundles on an Orbifold Curve
本文针对任意特征代数闭域上的轨形曲线，采用受Faltings无GIT构造启发的新方法，构造了指定秩与行列式的P-半稳定丛模空间，并证明其非空时为不可约射影簇的有限不交并。
2024-06-24 math.AG
Moduli of double EPW-sextics
本文研究了由SL_6的自然作用所构造的\bigwedge^3{\mathbb C}^6的辛格拉斯曼参数化拉格朗日子空间的GIT商，称之为M.这是光滑二重EPW-六次线的模空间的紧化。我们确定了稳定点，GIT边界的不可约分量及其维数。有很强的类比与模空间的立方4倍：我们证明了一个结果，这是类似于一个定理的拉扎说，立方4倍简单的奇点是稳定的。我们的最终目标（没有实现在本文件中）是了解从M的Baily-Borel紧化的相关期间域模算术群的周期映射。考虑到这一目标，我们分析了M的GIT边界中的轨迹，其中周期映射是不规则的：我们证明了它有两个不可约分量，一个是3维，另一个是1维。我们的结果表明，M同构于Looijenga的紧化与3个特定的超平面在周期域。
2014-04-07 math.AG
Variation of stability for moduli spaces of unordered points in the plane
该研究借助希尔伯特概形的GIT商变化探究平面无序点模空间紧化，利用Mori梦想空间与Bridgeland稳定性确定相关GIT墙，分析了七点、五点情形的紧化与稳定性特性。
2023-11-07 math.AG
Moduli problems of sheaves associated with oriented trees
对于每一棵有向树，我们关联了投影流形上层的模问题$X$。我们定义了相应的半稳定性概念，并建立了模空间的存在性。将所得结果应用于树 *->*，得到了Bradlow和Garcia-Prada全纯三元组的模空间的GIT构造.
2001-02-14 math.AG
A Master Space for Moduli Spaces of Gieseker-Stable Sheaves
我们考虑一个概念的稳定性层，我们称之为多Gieseker稳定性，依赖于几个充足的极化$L_1, \dots, L_N$和一个额外的参数$σ\in \mathbb{Q}_{\geq 0}^N\setminus\{0\}$。半稳定层的集合包含一个射影模空间$\mathcal M_σ$。我们证明了，给定一个有限的参数集合$σ$，存在一个层和表示理论定义的主空间$Y$，使每个相应的模空间从$Y$作为几何不变理论（GIT）商。特别是，任何两个这样的空间都由有限数量的“撒迪厄斯翻转”相关。作为推论，我们推导出任何两个层的Gieseker-模空间（关于不同的极化$L_1$和$L_2$）通过GIT-主空间相关。这证实了一个旧的期望和推广的结果，从表面的情况下，以任意尺寸。
2016-05-21 math.AG
GIT stability of weighted pointed curves
在这里，我给出了一个直接的证明，平滑曲线与不同的标志点是渐近Hilbert稳定的参数空间和线性化的范围很广。这一结果可用于构造Deligne-Mumford稳定点曲线\bar M_g，n的粗模空间和加权点曲线\bar M_g，A的Hassett模空间（虽然本文没有给出模空间的全部构造，只给出了稳定性证明）.我的证明遵循Gieseker的方法，将GIT问题简化为组合问题，尽管解决方案非常不同。任何1-PS λ在P^N中的曲线C上的作用都产生了H^0（C，O（1））和H^0（C，O（m））的加权过滤，我给出了一个关于这些过滤阶段的基轨迹的组合学的方法，以表明C相对于λ是稳定的。
2008-01-08 math.AG
Local Structure of Moduli Spaces
我们提供了一个草图的GIT建设的模空间的三类连接：一类的亚纯连接与固定因子的极点$D$及其子类的可积和可积对数连接。利用Luna切片定理将模空间的芽表示为Kuranishi空间与中心纤维的自同构群的商。在一些例子中，该方法被用来确定联络的模空间的奇异性。
2010-09-09 math.AG
Chow Stability of Curves of Genus 4 in P^3
本文研究了P^3中亏格为4的Chow半稳定曲线的模空间的GIT构造。利用Mumford提出的GIT方法和形变理论，给出了该模空间的模描述。当曲线是不可约的或不可约的时，我们将其分类为Chow稳定曲线或Chow半稳定曲线。然后，我们研究了曲线有两个分量的情况。我们的分类为理解P^3中亏格为4的稳定曲线的模空间到亏格为4的Chow半稳定曲线的模空间的双有理映射提供了线索。
2010-08-30 math.AG
The geometry of the ball quotient model of the moduli space of genus four curves
S. Kondo构造了非超椭圆亏格四条曲线的模空间的球商紧化。在本文中，我们表明，这个空间基本上符合GIT商的Chow品种的典型嵌入亏格四曲线。更具体地说，我们给出了一个明确的描述，这个GIT商，并表明，从这个空间到近藤空间的双有理映射是解决了一个点的爆破。这为近藤空间边界上的点提供了一个模块化的解释。还讨论了Hassett-Keel程序中与斜率九空间的连接。
2012-03-15 math.AG
On rational maps between moduli spaces of curves and of vector bundles
设SU_C（2）是亏格g > 1的光滑复代数曲线C上的秩为2的具有平凡行列式的半稳定向量丛的模空间，当g > 2时，设C是非超椭圆的.本文构造了SU_C（2）中某些线性截面上的点有理正态曲线的一族。这使我们能够根据曲线M_{0,2g}的模空间给出SUC（2）的这些子簇的解释。实际上，存在一个模意义的自然线性映射SU_C（2）-> P^g，它的纤维是2g-点亏格零曲线的模空间M_{0,2g}的双有理纤维.当g < 4时，这些模纤维甚至同构于GIT紧化M^{GIT}_{0，2g}。点有理正态曲线族被恢复为映射的纤维，该映射分类与某些有效因子相关联的线丛的扩张。
2013-03-22 math.AG
Log minimal model program for the moduli space of stable curves: The first flip
我们给出了一个几何不变理论（GIT）的对$(\bar M_g, αδ)$为$α\in (7/10 - ε, 7/10]$为小$ε\in \mathbb Q_+$的对数正则模型$\bar M_g(α)$的建设。证明了$\bar M_g(7/10)$同构于Chow型双正则曲线的GIT商，$\bar M_g(7/10-ε)$同构于双正则曲线的渐近线性化Hilbert格式的GIT商.在每种情况下，我们完全分类的（半）稳定曲线和他们的轨道封闭。Chow半稳定曲线有普通的尖点和三角点作为奇点，但不允许椭圆尾。希尔伯特半稳定曲线满足进一步的条件，例如，它们不包含椭圆桥。我们发现，有一个小的收缩$Ψ: \bar M_g(7/10+ε) \to \bar M_g(7/10)$，收缩椭圆桥的轨迹。此外，通过使用对数正则模型的GIT解释，我们构造了一个小的收缩$Ψ^+ : \bar M_g(7/10-ε) \to \bar M_g(7/10)$，这是$Ψ$的Mori翻转。
2008-06-20 math.AG
Birational geometry of the moduli space of quartic K3 surfaces
通过Looijenga和其他人的工作，人们已经很好地理解了2次K3曲面的模空间的GIT和Baily-Borel紧化之间的关系，三次四重，以及一些其他相关的例子。由于算法的原因，4次K3曲面和双EPW六次曲面看起来相似的情况要复杂得多。在本文中，我们改进了Looijenga的工作，使我们能够处理这些情况。具体而言，在类比与所谓的哈塞-龙骨程序的曲线的模空间，我们研究了局部对称品种的IV型与D格的对数正则模型的变化。特别是，对于维数为19的情况下，我们最终获得了一个连续的单参数插值（通过有向MMP）之间的GIT和Baily-Borel紧化的模4度K3表面。类似的18维情况下，对应于超椭圆度4 K3表面的几何预测，可以通过VGIT验证-这将在其他地方讨论。
2016-07-05 math.AG
The derived moduli space of stable sheaves
利用分次环上有限分次模的导模，构造了光滑投射簇上稳定层的导概型。我们这样做，通过除以一个合适的代数规范群的Ciocan-Fontanine和Kapranov的作用量的派生计划。我们表明，自然的概念GIT稳定的分次模再现稳定层。
2010-04-12 math.AG
The Hilbert compactification of the universal moduli space of semistable vector bundles over smooth curves
构造了平滑曲线上半稳定向量丛的泛模空间的Hilbert紧化。希尔伯特紧化是一个格拉斯曼函数中的一个适当的希尔伯特曲线格式的某个开部分的GIT商。它拥有Teixidor要求的所有属性。
2004-08-06 math.AG
Towards an Intersection Chow Cohomology Theory for GIT Quotients
本文研究了良模空间的Fulton-Macpherson算子Chow环，其模空间是适当稳定的，光滑的，Artin栈.这样的空间与仿射概型的几何不变理论解是完全局部同构的，因此是GIT解的自然扩张。我们的主要结果是，与合理的系数，每个操作类可以表示为一个所谓的拓扑强循环相应的堆栈。此外，该循环是栈上唯一的模有理等价。利用我们的方法，证明了如果$X$是一个适当稳定的光滑Artin栈的好模空间，那么从$X$的Picard群到$X$的第一个运算Chow群的自然映射是有理系数满射.
2019-05-13 math.AG
Moduli of non-pure sheaves and contractions of Hilbert schemes
本文定义光滑射影簇上秩一层栈并证明其具有恰当良好模空间，进而通过非GIT穿墙构造手术图，并利用精细模解释证明Kawamata DK假设的实例。
2025-08-18 math.AG
Flops of G-Hilb and equivalences of derived categories by variation of GIT quotient
对于SL（3，C）中的有限子群G，Bridgeland，King和Reid证明了G-簇的模空间是商C^3/G的一个可分解.本文考虑由Kronheimer引入并由Sardo Infirri进一步研究的模空间M_θ，它与G-Hilb在GIT参数θ的特定选择下一致.对于G的Abel算子，证明了C^3/G的每一个投射收缩分解对某个参数θ同构于M_θ.关键的一步是通过适当的傅立叶-向井变换的模空间的K-理论的GIT室的描述。我们还揭示了位于相邻GIT室中的参数的模量M_θ的导出范畴之间的显式等价性。
2003-10-15 hep-th math.AG
A virtual fundamental class construction for the moduli space of torus equivariant morphisms
设X是一个光滑的射影簇，其作用是n维环面。本文描述了从稳定环面簇到X的环面等变态射的模空间，作为X的GIT同数及其翻转的逆极限，当这些空间用自然关联的Deligne-Mumford栈结构增强时.这个描述用于构造维数为dim（X）-n的模空间的Chow群中的一类对X的等变变形不变的空间。
2015-05-09 math.AG
Gushel-Mukai varieties: moduli
我们将Gushel-Mukai簇的模栈描述为一个全局商栈，将其粗模空间描述为相应的GIT商。该结构是基于一个全面的研究这个堆栈和堆栈的拉格朗日数据之间的关系，粗略地说，我们表明，前者是一个广义根堆栈后者。作为应用，我们定义了Gushel-Mukai簇的周期映射，并构造了一些完备的非等平凡光滑Gushel-Mukai簇族。在附录中，我们描述了我们的方法中使用的根堆栈构造的一般化的模空间。
2018-12-21 math.AG
Moduli space of pairs over projective stacks
令$\clX$是特征为0的代数闭域$k$上的投影堆栈。设$\clE$是$\clX$上的生成层，$\clO_X(1)$是其粗模空间$X$的极化.定义了一个pair的概念，它是非零态射$Γ\otimes\clE\to \clF$的基准，其中$Γ$是有限维$k$向量空间，$\clF$是$\clX$上的凝聚层.我们构造了半稳定对的栈和模空间。半稳定性的概念依赖于一个多项式参数，它是由模空间的GIT结构决定的。
2011-05-27 math.AG
Geometry and Moduli Space of Certain Rank-4 Vector Bundles on ${\mathbb P}^4$
秩为4的数学瞬子丛和${\mathbb P}^4$上的$c_2=2$具有光滑的准投射模空间，这是通过直接GIT构造来表示的。得到了这些向量丛的跳跃线的完全分类。描述了这些束的分布。给出了模空间中某些“有趣”子集的维数计算和不可约性证明。从${\mathbb P}^4$到${\mathbb P}^3$的向量丛的限制被证明可以在${\mathbb P}^3$上产生数学瞬子丛。
2000-11-20 math.AG
Mori's program for the moduli space of pointed stable rational curves
证明了在F-猜想假设下，$(\bar{M}_{0,n}, \sum a_i ψ_i)$对的对数正则模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.对于边界权情形，我们证明了双有理模型是投影线乘积的GIT商。这是对称权重情况下辛普森定理的推广。
2010-11-17 math.AG
