Classification of linked indecomposable modules of a family of solvable Lie algebras over an arbitrary field of characteristic 0
设${\mathfrak g}$是特征为0的域上的有限维李代数，具有可解根${\mathfrak r}$和幂零根${\mathfrak n}=[{\mathfrak g},{\mathfrak r}]$ .给定一个有限维${\mathfrak g}$ -模$U$，定义它的幂零序列$ 0\subset U({\mathfrak n}^1)\subset\cdots\subset U({\mathfrak n}^m)=U$，使得$U({\mathfrak n}^1)$是$U$中${\mathfrak n}$的0-权空间，$U({\mathfrak n}^2)/U({\mathfrak n}^1)$是$U/U({\mathfrak n}^1)$中${\mathfrak n}$的0-权空间，依此类推.我们说$U$是链接的，如果它的幂零序列的每个因子是唯一的${\mathfrak g}/{\mathfrak n}$ -模，即，其${\mathfrak g}/{\mathfrak n}$ -子模块形成链。每个唯一的${\mathfrak g}$ -模是链接的，每个链接的${\mathfrak g}$ -模是不可分解的不可约的脚柱，和两个逆失败。本文对交换李代数${\mathfrak a}$上的${\mathfrak g}=\langle x\rangle\ltimes {\mathfrak a…
2014-11-02 math.RT
Simple weight modules for Yangian $\operatorname{Y}(\mathfrak{sl}_{2})$
设$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上的有限维单李代数.如果一个$\operatorname{Y}(\mathfrak{g})$ -模是一个权$\mathfrak{g}$ -模，则称它是权的。本文给出了允许一维权空间的$\operatorname{Y}(\mathfrak{sl}_2)$的简单权模的完全分类。我们证明了这类模有四类：有限模、最高权模、最低权模和稠密模。与经典的$\mathfrak{sl}_{2}$表示论不同，我们证明了存在一类具有一致2维权空间的$\operatorname{Y}(\mathfrak{sl}_{2})$不可约模.
2022-08-05 math.RT
Simple $\mathfrak{sl}(V)$-modules which are free over an abelian subalgebra
设$\mathfrak{p}$是$\mathfrak{sl}(V)$的最大维数抛物子代数，$\mathfrak{n} \subset \mathfrak{p}$是相应的零根.本文对$1$的限制为无秩的$U(\mathfrak{n})$的$\mathfrak{sl}(V)$ -模集进行了分类.事实证明，同构类的这种模块参数化的多项式$\dim V-1$变量。我们确定这些模块的子模块结构，我们表明，他们一般是简单的。
2019-03-22 math.RT
New family of simple $\mathfrak{gl}_{2n}(\mathbb{C})$-modules
我们构造了一类新的依赖于$n^2$泛型参数的简单$\mathfrak{gl}_{2n}$ -模.每个这样的模都同构于正则$U(\mathfrak{gl}_{n})$ -模，当限制在自然嵌入左上角的$\mathfrak{gl}_{n}$ -子代数时。
2015-09-07 math.RT
Bounded reductive subalgebras of sl(n)
设$\mathfrak g$是半单李代数，$\mathfrak k\subset\mathfrak g$是$\mathfrak g$子代数的约化.一个$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模是一个$\mathfrak g$ -模，它在限制为$\mathfrak k$之后成为有限维$\mathfrak k$ -模的直和。I.Penkov和V.Serganova给出了约化子代数$\mathfrak k\subset\mathfrak g$的有界$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模的定义，即$\mathfrak k$ -重数一致有界的$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模.在这种情况下产生的一个问题是，给定$\mathfrak g$，描述所有还原的$\mathfrak g$有界子代数，即还原的$\mathfrak g$子代数$\mathfrak k$至少有一个无限维有界$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模存在。本文给出了$\mathfrak{sl}_n$有界子代数中所有约化的显式刻画.我们的技术是基于辛几何和球面簇的概念。我们还刻画了有界简单$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模的相关簇的不可约分支。
2011-03-15 math.RT
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
2022-05-10 math.RT
Annihilators of simple integrable weight $\mathfrak{sl}(\infty)$-modules
令$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(\infty)$。计算了一类具有有限维权空间的单可积权$\mathfrak{g}$ -模的零化子.这是我的主张。Dimitrov等人证明了这类模穷尽了所有具有有限维权空间的单可积权$\mathfrak{g}$ -模。有趣的主要特征是Dimitrov的模块类包含非最高权模块。在这里，我们提供了这些模块的另一种构造，它允许应用[PP 18]的结果来计算这样的零化子。
2018-07-06 math.RT
The classification of the cyclic $\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$--modules
本文对由单李代数$A_n$的标准表示的半直和给出的完全李代数$\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$的有限维循环不可分解模进行了分类.进一步，利用李代数$\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$在$\mathfrak{sl}(n+2)$中的嵌入，我们证明了$\mathfrak{sl}(n+2)$的任何有限维不可约模限制在$\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$上都是循环模，并且任何循环$\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$ -模都可以构造为某些有限维不可约$\mathfrak{sl}(n+2)$-模限制在$\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$上的商模.循环$\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$ -模块的这种显式实现在它们的分类中起作用。
2015-08-28 math.RT
Exponentiation and Fourier transform of tensor modules of $\mathfrak{sl} (n+1)$
借助于指数函子和傅里叶变换，我们引入了混合张量型$\mathfrak{sl} (n+1)$的一类模$T(g,V,S)$.通过改变多项式$g$、$\mathfrak{gl}(n)$ -模$V$和集合$S$，我们得到了$\mathfrak{sl} (n+1)$的Cartan子代数$\mathfrak h$上的重要权模类和$\mathfrak h$上的自由模类.此外，这些模块通过显式表示的元素$\mathfrak{sl} (n+1)$的微分算子，并导致新的张量相干家庭的$\mathfrak{sl} (n+1)$。给出了$T(g,V,S)$的同构定理和简单性准则。
2020-11-19 math.RT
Lie algebra modules which are locally finite over the semi-simple part
对于具有固定Levi分解$\mathfrak{L} = \mathfrak{g} \oplus \mathfrak{r}$的$\mathbb{C}$上的有限维李代数$\mathfrak{L}$，其中$\mathfrak{g}$是半单的，我们研究了$\mathfrak{L}$ -模作为$\mathfrak{g}$ -模分解为有限重数的简单有限维$\mathfrak{g}$ -模的直和.我们把这种模称为$\mathfrak{g}$ -Harish-Chandra模。本文给出了与$\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_2$相关联的Takiff李代数和Schrödinger李代数的单$\mathfrak{g}$-Harish-Chandra模的完全分类，并在其它情形下得到了部分结果.适应版本的恩莱特和Arkhipov的完成函子起着至关重要的作用，在我们的论点。此外，我们还计算了Takiff $\mathfrak{sl}_2$和Schrödinger李代数的无限维单$\mathfrak{g}$-Harish-Chandra模及其零化子在泛包络代数中的第一扩张群.在一般情况下，给出了无穷维单$\mathfrak{g}$ -Harish-Chandra模存在的一个充分条件.
2020-06-18 math.RT
A family of simple $U(\mathfrak{h})$-free modules of rank 2 over $\mathfrak{sl} (2)$
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Queen’s University（女王大学）；Wilfrid Laurier University（韦仕敦大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
本文研究了sl(2)上秩为2的简单U(𝔥)-自由模的分类及同构判据，基于Cohn标准形式和扭曲共轭类。
2026-01-29 math.RT
On Categories of Admissible $\big(\mathfrak{g},\mathrm{sl}(2)\big)$-Modules
设$\mathfrak{g}$是复有限维半单李代数，$\mathfrak{k}$是$\mathfrak{g}$的任意$\mathrm{sl}(2)$ -子代数.在本文中，我们证明了一个较早的猜想Penkov和Zuckerman声称，第一个派生的Zuckerman函子提供了一个等价的截断厚抛物范畴$\mathcal{O}$的$\mathfrak{g}$和截断的容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模的范畴。后一个截断类别由具有足够大的极小$\mathfrak{k}$ -类型的容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模块组成。我们构造了一个显式函子逆Zuckerman函子在此设置。作为推论，我们得到了截断容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模范畴的归纳完备化的整体内射维数的一个估计。
2016-04-16 math.RT
Highest Weight Modules Over The Quantum Periplectic Superalgebra of Type $P$
本文研究了$P$型量子包络超代数${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$的最高权表示.引入Drinfeld-Jimbo表示，建立了${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$的三角分解.我们解释了如何将${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$上的模与${\mathfrak p}_n$（${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$类型的李超代数）上的模联系起来，并且我们证明了${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$上的张量模范畴不是半单的。
2022-12-01 math.RT
Non-standard Verma type modules for $\mathfrak{q}(n)^{(2)}$
研究了Kac-Moody奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$上的非标准Verma型模.给出了这类模不可约的一个充分条件。我们还给出了包含在$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$中的某些Heisenberg李超代数上的不可约对角$\mathbb{Z}$ -分次模的分类.
2020-01-12 math.RT
Deformation of $\mathfrak{osp}(2|2)$-Modules of Symbols
本文对作用于加权密度空间$\mathfrak{F}_λ^{2}$的微分算子的符号空间$\mathfrak{S}_d^2$上的$\mathfrak{osp}(2|2)-$模结构的变形进行了分类。
2016-11-24 math.RT
Bounded weight modules for basic classical Lie superalgebras at infinity
当复单李超代数$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)$和$n$中至少有一个等于$\infty$时，我们对复单李超代数上的单有界权模进行了分类.对于$\mathfrak{osp} (m | 2n)$，这样的模块是旋量振荡器类型，即，它们将已知的旋量$\mathfrak{o} (m)$ -模和旋量型$\mathfrak{sp} (2n)$ -模组合成一类。此外，我们的特点的范畴有界的重量模块在$\mathfrak{osp} (m | 2n)$（假设$\dim \, \mathfrak{osp} (m | 2n) = \infty$下）减少其研究已经知道的类别表示的$\mathfrak{sp} (2n)$，其中$n$可能等于$\infty$。在对单有界权$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)$ -模进行分类时，我们证明了每一个这样的模在李代数$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)_{\bar{0}}$的两个无限维理想之一上是可积的.最后，我们建立了关于有界权$\mathfrak{sl} (\infty |\infty)$ -模范畴的第一个事实。
2022-05-14 math.RT
Combinatorics of infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_3$-modules in Lie-algebraic context
本文研究有限维 $\mathfrak{sl}_3$-模幺半范畴作用于任意单模时产生的传递模范畴，确定其组合结构，并得到一族八个图作为经典无限 Dynkin 图的 $\mathfrak{sl}_3$-推广。
2024-12-31 math.RT
On $U(\mathfrak{h})$-free modules of finite rank over $\mathfrak{sl}(2)$
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）；Queen’s University（女王大学）；Wilfrid Laurier University（维尔弗里德·劳里埃大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
研究 $\mathfrak{sl}(2)$ 上在 $U(\mathfrak{h})$ 上自由且有限秩的模，这类非权模通过加权函子得到相干族，并刻画了由Jordan块定义的一类不可分解模的socle滤子，最后应用于第一Weyl代数的指数模并得到单性判据。
2026-06-29 math.RT
Irreducible Generic Gelfand-Tsetlin Modules of $\mathfrak{gl}(n)$
本文给出了李代数$\mathfrak{gl}(n)$的不可约一般Gelfand-Tsetlin模的分类及其表的显式基.
2015-02-28 math.RT
Unitary highest weight modules for $\mathfrak{su}(p, q)$ and $\mathfrak{so}^{*}(2n)$ with fixed integral infinitesimal character
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究了su(p,q)和so*(2n)实李代数中给定整数微分字符的单位ary最高权模块，区分了正则和奇异情况，并在Hasse图中识别出可单位化模块。
2026-04-22 math.RT
Irreducible tensor product modules over the Takiff Lie algebra for $\mathfrak{sl}_{2}$
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了Takiff sl₂上不可约张量积模的构造与性质，确定了其不可约性条件及与其他模的区别。
2026-02-02 math.RT
Endotrivial modules for the general linear Lie superalgebra
如果$\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\overline{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\overline{1}}$是特征为0的代数闭域$k$上的李超代数，则最近通过定义$M$是内平凡的，如果$\operatorname{Hom}_k(M,M) \cong k_{ev} \oplus P$是$\mathfrak{g}$ -超模，将内平凡模的概念推广到$\mathfrak{g}$ -模.这里，$k_{ev}$表示集中在度$\overline{0}$中的平凡模，并且$P$是$(U(\mathfrak{g}), U(\mathfrak{g}_{\overline{0}}))$ -投射超模。在稳定模范畴中，这些模在张量积下形成一个群。如果$T(\mathfrak{g})$表示内平凡$\mathfrak{g}$ -模的群，则对于给定的李超代数$\mathfrak{g}$，确定这个群是有趣和有用的。本文对$\mathfrak{g} = \mathfrak{gl}(m|n)$的情形进行了分类，并证明了$T(\mathfrak{gl}(m|n)) \cong k \times \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}_2$和是由一维模$k_λ$的单参数族生成的，其中$λ\in k$，$Ω^1(k_{ev})$，它表示$k_{ev}$的第…
2015-04-15 math.RT
Classification of $A_{\mathfrak{q}}(λ)$ modules by their Dirac cohomology for type $D$, $G_2$ and $\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{R})$
设$G$是一个连通实约化群，其极大紧子群$K$与$G$秩相同。Huang，Pandžić和Vogan在最近的论文中证明了$\mathfrak{g}$的容许$Θ$ -稳定抛物子代数$\mathfrak{q}$与$W ρ$相交于$\mathfrak{k}$ -支配Weyl腔的面一一对应，并且$A_{\mathfrak{q}}(0)$ -模可以根据它们的Dirac上同调进行几何分类.他们详细描述了除$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{sp}(2n, \mathbb{R})$外，$\mathfrak{g}_0$为$A$、$B$、$F$和$C$型的病例。我们将描述对应于$A_{\mathfrak{q}}(0)$的面--用于$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{sp}(2n, \mathbb{R})$和用于类型为$D$和$G_2$的$\mathfrak{g}_0$的模块。
2018-11-05 math.RT
Singular Gelfand-Tsetlin modules of $\mathfrak{gl}(n)$
经典的Gelfand-Tsetlin公式为每一个不可约的有限维$\mathfrak{gl} (n)$ -模提供了$\mathfrak{gl} (n)$的生成元的表和显式作用的基础。这些公式可以用来定义某些无限维模上的$\mathfrak{gl} (n)$ -模结构--所谓的一般Gelfand-Tsetlin模。一般的Gelfand-Tsetlin模很容易处理，因为对于每一个一般的tableau，都存在一个唯一的不可约的包含这个tableau作为基元素的一般的Gelfand-Tsetlin模。本文系统地研究了一类非一般Gelfand-Tsetlin模--$1$ -奇异Gelfand-Tsetlin模类.一个明确的tableaux实现和$\mathfrak{gl} (n)$对这些模块的行动提供了一个新的建设，我们称之为衍生tableaux。我们构造的$1$ -奇异模提供了一个大家族的新的不可约Gelfand-Tsetlin模的$\mathfrak{gl} (n)$，是分类的一部分，所有这样的不可约模的$n=3$。
2014-09-01 math.RT
Lie algebras constructed with Lie modules and their positively and negatively graded modules
本文给出了一种从标准五分式$(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$构造分次李代数$L(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$的方法，标准五分式$(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$由具有非退化不变双线性形式$B_0$的李代数$\mathfrak{g}$和定义在域$\mathfrak{k}$上的$\mathfrak{g}$ -模$(ρ, V)$和${\cal V}\subset \mathrm {Hom }(V,\mathfrak{k})$组成.一般来说，我们不假设这些物体是有限维的。我们可以将对象$\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V}$嵌入到$L(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$中。此外，我们构造了$L(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$的特定正、负分次模。最后，我们给出了标准五元组嵌入规则的链式规则。
2016-03-24 math.RT
Algebraic methods in the theory of generalized Harish-Chandra modules
本文是在上同调归纳框架下对广义Harish-Chandra模的研究结果的一个综述。主要结果，在过去的10年中，关注的结构基本系列的$(\mathfrak{g},\mathfrak{k})-$模块，其中$\mathfrak{g}$是一个半单李代数和$\mathfrak{k}$是一个任意的代数约化在$\mathfrak{g}$子代数。这些结果导致简单的$(\mathfrak{g},\mathfrak{k})-$模块的有限型的通用最小$\mathfrak{k}-$类型的分类，我们的状态。建立了基本级数模的Fernando-Kac子代数的一个新结果。此外，我们特别注意的情况下，当$\mathfrak{k}$是一个合格的$r-$子代数（见第4节中的定义），我们证明我们的主要结果的更强的版本。如果$\mathfrak{k}$是合格的，$(\mathfrak{g},\mathfrak{k})-$模的基本系列产生Harish-Chandra离散系列模的自然代数推广。
2013-10-30 math.RT
On some modules of covariants for a reflection group
设$\mathfrak g$是具有Cartan子代数$\mathfrak h$和外尔群$W$的单李代数.我们建立了$(\bigwedge \mathfrak g)^\mathfrak g\cong S(\mathfrak h)^W$ -模的分次映射$(\mathcal H\otimes \bigwedge\mathfrak h\otimes \mathfrak h)^W\to (\bigwedge \mathfrak g\otimes \mathfrak g)^\mathfrak g$，其中$\mathcal H$是$W$ -调和空间.用这种方法，我们证明了Reeder关于伴随表示的一个猜想的增强形式.新版本有不同的标题。各种改进。新的第7款。
2017-07-05 math.RT
Families of irreducible singular Gelfand-Tsetlin modules of $\mathfrak{gl}(n)$
证明了奇异Gelfand-Tsetlin模不可约性的一个猜想。我们明确地描述了某些奇异Gelfand-Tsetlin模类的不可约子模。
2016-12-02 math.RT
Simple modules over the Takiff Lie algebra for $\mathfrak{sl}_{2}$
在本文中，我们构造，调查，并在某些情况下，分类几个新的类（简单）模上的Takiff $\mathfrak{sl}_{2}$。更确切地说，我们首先明确地构造和分类，同构，所有模块的Takiff $\mathfrak{sl}_{2}$是$U\left(\overline{\mathfrak{h}}\right)$ -免费的秩一。这些模块分为三大类。给出了这类模简单的充分和必要条件，并确定了它们的同构类。利用向量空间对偶和Mathieu的扭函子，利用这三类模构造了Takiff $\mathfrak{sl}_{2}$上的权模族.我们给出了这些权重模块简单的充要条件，并且在某些情况下完全确定了它们的子模块结构。
2022-11-14 math.RT
Simple restricted modules over the Heisenberg-Virasoro algebra as VOA modules
本文确定了镜像Heisenberg-Virasoro代数${\mathfrak{D}}$和非零水平扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\bar\mathfrak{D}$上的所有单限制模.作为应用，我们刻画了${\mathfrak{D}}$上的单Whittaker模和单最高权模.我们的结果的一个顶点代数的解释是简单的弱扭曲和untwisted模的Heisenberg-Virasoro顶点算子代数$\mathcal V^{c} \cong V_{Vir}^{c}\otimes M(1)$的分类。我们还给出了有限维可解李代数上由单模导出的单限制${\mathfrak{D}}$ -模和$\bar\mathfrak{D}$ -模的几个例子，它们不是Virasoro模和Heisenberg模的张量积模.这与$\mathfrak{D}$和$\bar\mathfrak{D}$上的简单最高权模的情况非常不同，它们总是简单Virasoro模和简单Heisenberg模的张量积。
2021-11-30 math.RT
Cartan subalgebras for restrictions of $\mathfrak{g}$-modules
本文研究了大代数$\mathcal{A}$作用于其上的$\mathfrak{g}$ -模上的$\mathcal{U}(\mathfrak{g})$ -作用.在较弱的条件下，证明了$\mathcal{Z}(\mathfrak{g})$ -作用的支集是模外尔群作用的Cartan子代数的对偶中仿射子空间的并.作为结果，我们提出了这样的$\mathfrak{g}$ -模的Cartan子代数的定义。$\mathcal{Z}(\mathfrak{g})$ -模的支集是酉表示的不可约分解中测度的支集的代数对应。这种考虑是由T.小林定义$\mathfrak{g}$ -模的Cartan子代数是由I.泊松$G$ -品种上的Losev。它们通过关联的簇和与$\mathfrak{g}$ -模关联的幂零轨道相互关联。
2024-06-04 math.RT
$\mathcal{U}(\mathfrak{h})$-finite modules and weight modules I: weighting functors, almost-coherent families and category $\mathfrak{A}^{\text{irr}}$
本文研究 $\mathcal{U}(\mathfrak{h})$-有限 $\mathfrak{g}$-模，利用加权函子与几乎相干族刻画无挠、自由性及不可约权模，并完成 C 型、部分完成 A 型的范畴 $\mathfrak{A}^{\text{irr}}$ 分类。
2025-05-13 math.RT
Homomorphisms between scalar Vema modules of ${\mathfrak gl}(n, {\mathbb C})$
本文对${\mathfrak gl}(n, {\mathbb C})$的标量广义韦尔马模之间的同态进行了分类.事实上，这种同态是基本同态的合成。
2015-02-23 math.RT
Module structure on $U(\mathfrak{h})$ for Kac-Moody algebras
设$\g$是一个具有Cartan子代数$\h$的任意Kac-Moody代数.在本文中，我们确定了秩为1的自由$U(\h)$-模的$\g$-模范畴。
2016-07-05 math.RT
The reducible Specht modules for the Hecke algebra $\mathcal{H}_{\mathbb{C},-1}(\mathfrak{S}_n)$
Hecke代数$\mathcal{H}_{\mathbb{F},q}(\mathfrak{S}_n)$的可约Specht模除了当$q=-1$ .我们证明了一个猜想的一半，我们相信分类的可约Specht模时，$q=-1$和$\mathbb{F}$有特征0。
2011-11-22 math.RT
Indecomposable modules of 2-step solvable Lie algebras in arbitrary characteristic
设$F$是代数闭域，考虑李代数${\mathfrak g}=\langle x\rangle\ltimes {\mathfrak a}$，其中$\mathrm{ad}\, x$对角化地作用在交换李代数${\mathfrak a}$上.如果$[{\mathfrak g},{\mathfrak g}]$通过幂零运算符作用于${\mathfrak g}$ -模块，则将其称为可接受模块，如果是$\mathrm{char}(F)=0$，则这是自动的。本文在$U$具有唯一合成序列的意义下，对所有不可分解的${\mathfrak g}$ -模$U$进行了分类，这些模是可容许的，也是唯一的.
2014-08-09 math.RT
On the Structure of a quotient of the global Weyl module for the map superalgebra $\mathfrak{sl}(2,1)$
设$A$是$\mathbb{C}$上具有单位元的交换结合代数.利用Calixto，Lemay和Savage给出的映射超代数的整体Weyl模的定义，我们明确地描述了映射超代数$\mathfrak{sl}(2,1)\otimes A$的整体Weyl模的某些等价物的结构.我们还为这些模块提供了一个很好的基础。本文的工作是Feigin和Loktev关于映射代数$\mathfrak{sl}_2\otimes A$的Weyl模结构的一个定理的推广。这项工作可以很自然地扩展到$\mathfrak{sl}(n,m)\otimes A$的全局Weyl模的类似等价物。
2015-06-23 math.RT
Complexity of simple modules over the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(k|2)$
模的复杂度是模的最小投射分解的增长率，而$z$ -复杂度是分解中每一步不可分解的被加数的增长率。设$\mathfrak{g}=\mathfrak{osp}(k|2)$（$k>2$）是$B$或$D$型的II型正交辛李超代数.本文计算了简单有限维$\mathfrak{g}$ -超模的复杂性和$z$ -复杂性。然后，我们给这些复杂性的支持和相关品种的几何解释。
2017-03-20 math.RT
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下，构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外，我们分类的分解的不可约组件。特别地，我们得到了酉主列和补列的重数。
2023-03-05 math.RT
Tensor Product Decomposition of $\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ Modules and Identities
我们分解了$\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ -模$V(Λ_0) \otimes V(Λ_i)$，给出了外重数的生成函数恒等式.在这个过程中我们发现了$n=3, 4$的一些看似新的划分恒等式。
2013-07-29 math.RT
Translated simple modules for Lie algebras and simple supermodules for Lie superalgebras
证明了一个简单的有限维$\mathfrak{sl}_n$ -模的张量积具有有限型底柱.这被应用于简化简单$\mathfrak{q}(n)$ -超模的分类到简单$\mathfrak{sl}_n$ -模的分类。用范畴$\mathcal{O}$的组合学描述了单$\mathfrak{q}(n)$ -超模的粗糙结构，即$\mathfrak{sl}_n$ -模.
2018-07-10 math.RT
Imaginary Verma Modules for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$ and Crystal-like bases
考虑量子仿射代数U_q（\widehat{\mathfrak{sl}(2)}）的虚韦尔马模，并利用作者早期工作中构造的Kashiwara代数K_q定义了一个类晶体基，我们称之为虚晶体基.特别地，我们证明了U_q（\widehat{\mathfrak{sl}(2)}）的一类约化虚韦尔马模的类虚基的存在性.
2015-09-02 math.RT
Character formulae and a realization of tilting modules for $\mathfrak{sl}_2[t]$
本文研究了与$\mathfrak{sl}_2$相关的当前代数的分次模范畴。该范畴具有许多优良的性质，包括作者在以前的工作中建立的倾斜理论。证明了$\mathfrak{sl}_2[t]$的不可分解倾斜模是基本整体Weyl模的外幂，并给出了标准滤子和余标准滤子的滤子重数.我们的结果的一个有趣的结果（这是从抽象的定义是显而易见的）是，一个不可分解的倾斜模允许一个自由的右作用的环的对称多项式在许多变量。此外，如果我们对这个环中的增广理想取模，得到的$\mathfrak{sl}_2[t]$ -模同构于局部Weyl模的对偶。
2015-04-01 math.RT
Blocks of the category of cuspidal $\mathfrak{sp}_{2n}$-modules
证明了李代数sp（2n）（C）上具有有限维广义权空间的尖点广义权模范畴的每个块等价于有限维范畴C[[t_1，t_2，.，t_n]]-模。
2010-04-07 math.RT
Characters of (relatively) integrable modules over affine Lie superlagebras
本文考虑有限维基本李超代数和仿射李超代数$\mathfrak{g}$上相对可积不可约最高权模$L$的特征标的计算问题。问题由两部分组成。首先，将问题归结为$\overline{\mathfrak{g}}$ -模$F(L)$，其中$\overline{\mathfrak{g}}$是与$L$相关联的整李超代数，$F(L)$是可积不可约最高权$\overline{\mathfrak{g}}$ -模.其次是可积最高权模的特征的计算。关于第一部分有一个普遍的猜想，我们在许多情况下进行了检验。在第二部分中，我们证明了在KW-条件成立的情况下，KW-特征公式在许多情况下都成立，当$\mathfrak{g}$是基本模时，几乎包括所有有限维$\mathfrak{g}$ -模;当$\mathfrak{g}$是仿射非零对偶Coxeter数时，几乎包括所有极大非典型非临界可积$\mathfrak{g}$ -模。
2014-06-26 math.RT
On 2-Verma modules for quantum $\mathfrak{sl}_2$
本文研究了超代数$A_n$，它是作者在量子$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模的分类工作中引入的.超代数$A_n$类似于nilHecke代数，并且具有类似的性质。特别地，我们证明了关于$\Bbbk$ -线性2-范畴上的2-韦尔马模的一个唯一性结果.
2018-01-30 math.RT
Bases for the Global Weyl modules of $\mathfrak{sl}_n$ of highest weight $mω_1$
我们利用B的一个定理。Feigin和S. Loktev给出了具有最高权$mω_1$的$\mathfrak{sl}_n\otimes A$形式的映射代数的整体Weyl模的显式基。这些基是根据作用于最高权向量的泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n\otimes A)$的特定元素给出的。
2015-06-29 math.RT
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
2020-11-21 math.RT
Infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_2$-modules in Lie-algebraic context
本文研究复李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 有限维模范畴上无限秩单传递模范畴的局部有限实现，证明六个无限 Coxeter 图中五个可实现而 $B_\infty$ 型不可实现，并描述了相关子范畴。
2024-05-30 math.RT
$K-$structure of ${\cal U}(\mathfrak{g})$ for $\mathfrak{s}\mathfrak{u}(n,1)$ and $\mathfrak{s}\mathfrak{o}(n,1)$
设$G$是实单李代数$\mathfrak{g}_0$的伴随群，它等于$\mathfrak{s}\mathfrak{u}(n,1)$或$\mathfrak{s}\mathfrak{o}(n,1),$ $K$的极大紧子群，${\cal U}(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}_0$的复化$\mathfrak{g}$的泛包络代数，${\cal U}(\mathfrak{g})^K$是$K-$不变元的子代数.通过F. Knopp [3] ${\cal U}(\mathfrak{g})$作为${\cal U}(\mathfrak{g})^K-$模是自由的，所以存在${\cal U}(\mathfrak{g})$的$K-$子模$E$，使得乘法定义了$K-$模${\cal U}(\mathfrak{g})^K\otimes E\longrightarrow{\cal U}(\mathfrak{g}).$的同构.我们证明了$E$等价于$K,$的正则表示，即$E$中每个$δ\in\hat{K}$的重数等于它的维数.由此我们得到：对于任何有限维复$K-$模$V$，$K-$不变量的空间$({\cal U}(\mathfrak{g})\otimes V)^K$是秩自由${\cal U}(\mathfrak{g})^K-$模$\dim\,V.$
2016-11-23 math.RT
New singular Gelfand-Tsetlin $\mathfrak{gl} (n)$-modules of index 2
指数为2的奇异Gelfand-Tsetlin模是其表基可以在每行上具有奇异对但没有奇异三元组的模。本文对指数为2的任意奇异特征标构造了奇异Gelfand-Tsetlin模。给出了这些模的导数表的显式基和$\mathfrak{gl}(n)$生成元的作用。我们的结构导致新的家庭的不可约Gelfand-Tsetlin模，也提供了一些简单的韦尔马模tableaux基地。
2017-06-15 math.RT
Imaginary crystal bases for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$-modules in category $\mathcal O^q_{\text{red,im}}$
最近，我们定义了范畴$\mathcal O^q_{\text{red,im}}$中$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$ -模的虚晶基，并证明了$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$的约化虚韦尔马模的虚晶基的存在性.本文证明了范畴$\mathcal O^q_{\text{red,im}}$中任意对象的虚晶基的存在性。
2018-12-04 math.RT
Finite irreducible conformal modules over the extended Block type Lie conformal algebra $\mathfrak{B}(α,β,p)$
本文引入了一类无限共形李代数$\mathfrak{B}(α,β,p)$，它是Block型共形李代数$\mathfrak{B}(p)$及其$\Z$ -分次自由中间级数的非平凡共形模的半直和.零化代数是一类无限维李代数，它包含了许多有趣的子代数：Virasoro代数，Block型李代数，扭曲Heisenberg-Virasoro代数等.本文给出了$α,β\in\C, p\in\C^*$的$\mathfrak{B}(α,β,p)$的所有有限非平凡不可约共形模的完全分类.作为应用，给出了一系列有限共形李代数$n\geq1$上的有限不可约共形模的分类。
2020-07-20 math.RT
Exceptional representations of simple algebraic groups in prime characteristic
设G是特征p>0的代数闭域K上的单连通单代数群，其根系为R，${\mathfrak g}={\cal L}(G)$是它的限制李代数.设V是K上的有限维${\mathfrak g}$ -模.对于任何点$v\inV$，$\mathfrak g$中$v$的{ \it各向同性子代数}是${\mathfrak g}_v=\{x\in{\mathfrak g}/x\cdot v=0\}$。一个限制的${\mathfrak g}$ -模V称为例外的，如果对于每个$v\in V$，各向同性子代数${\mathfrak g}_v$包含一个非中心元（即${\mathfrak g}_v\not\subseteq {\mathfrak z(\mathfrak g)}$）。本文研究不可约例外$\mathfrak g$ -模的分类问题。找到了$\mathfrak g$ -模例外的一个必要条件，并给出了例外型群上模的一个完全分类.对于经典类型群上的模，一般问题被简化为一个未分类模的短列表。例外模的分类在模不变量理论和模单李超代数的分类中有着广泛的应用。
2012-10-25 math.RT
